李光金，韓會賓，傅 饒，石嘉川

(1.山東建筑大學信息與電氣工程學院，山東 濟南 250101；2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司濟南設計院)

0 引言

隨著雙碳目標（碳達峰，碳中和）的提出，太陽能被認為是未來最有發(fā)展前途的新能源，光伏發(fā)電作為太陽能開發(fā)利用的主要技術，得到了廣泛應用。目前已有多種光伏電池模型，通過對各種光伏電池數(shù)學模型的輸出特性曲線研究發(fā)現(xiàn)，每個光伏電池模型之間沒有實質性差異，僅復雜性和實用性不同，輸出特性曲線均為非線性曲線，正常光伏陣列在均勻受光條件下功率輸出曲線只有一個峰值，即最大功率點。如今許多BIPV（光伏建筑一體化）建筑為了滿足建筑美學要求，已不再將所有光伏組件設計成單一朝向，致使光伏陣列受光不均勻，光伏組件不規(guī)則排列可能會在一定程度上影響發(fā)電效率。另外，光伏組件的局部陰影問題會導致光伏組件發(fā)電不均衡，嚴重降低功率，甚至還會造成熱斑效應。若存在復雜受光下光伏模塊串聯(lián)，光伏陣列輸出曲線會發(fā)生變化，輸出功率也會降低，傳統(tǒng)的光伏陣列數(shù)學模型也不再適用。

本文對均勻光照下光伏電池的輸出特性數(shù)學模型進行仿真研究，并在此基礎上推導建立了串聯(lián)光伏陣列在復雜受光條件下的輸出特性數(shù)學模型，利用Matlab/Simulink 軟件仿真，實現(xiàn)復雜受光條件下光伏陣列的輸出特性分析，為后續(xù)MPPT 算法及光伏陣列布置奠定基礎。

1 光伏電池建模及分析

1.1 光伏電池數(shù)學模型

綜合考慮光伏電池模型的復雜性和實用性，對常見的單二極管光伏電池模型（如圖1所示）進行數(shù)學建模，利用Matlab/Simulink 軟件仿真分析其輸出特性曲線。

圖1 光伏電池簡化的等效電路

圖1 中，I表示直流電流源的電流，用于模擬光生電流，A；二極管為電池內部等效P-N結，I為二極管旁路電流，A；R和R表示光伏電池內部的等效串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻，Ω；I為并聯(lián)電阻旁路電流，A；為光伏電池輸出電流，A。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，光伏電池輸出電流表達式為：

光生電流I表達式為

二極管旁路電流I的數(shù)學表達式為

其中為二極管的飽和電流，表達式為

I為二極管的反向飽和電流，表達式為

并聯(lián)電阻旁路電流I表達式為

式⑴～式⑹中，k表示電流溫度系數(shù)（25℃）；表示太陽輻射能，W/m；表示工作溫度，K；T表示標稱溫度，K；q 表示電子電荷，C；V表示開路電壓，V；I表示短路電流，A；n 表示二極管的理想因子；K 表示玻爾茲曼系數(shù)，J/K；Eg0 表示半導體的帶隙能量，J；N表示串聯(lián)單元數(shù)。

1.2 光伏電池輸出特性

本文采用Matlab/Simulink 軟件對公式⑴-⑹進行仿真建模，對光伏電池在不同光照強度下的輸出特性進行仿真和分析，繪制曲線所用到的一些常數(shù)列表如表1 所示，該參數(shù)取自Simulink 光伏電池模塊的1Soltech 1STH-215-P型號。

表1 單二極管光伏電池數(shù)學模型參數(shù)

光伏電池的Matlab/Simulink 仿真結果和曲線如圖2所示，三條曲線為在25℃恒溫下，光照強度分別為1000W/m、800W/m、500W/m下的和曲線。由曲線可知，隨著光照強度的增加，光伏電池的短路電流將顯著增加，光伏電池的開路電壓將略微增加。由曲線可知，隨著光照強度的增加，光伏電池的輸出功率會隨之提高，相應的最大功率點也會提高。然而，在不同的光照強度下，對應于最大功率點的電壓幾乎沒有差異。每種光照強度下，光伏陣列只有一個峰值點，即最大功率點，用傳統(tǒng)的MPPT算法可以方便找到最大功率點。因此，光照強度是光伏陣列電氣輸出特性主要影響因素。

圖2 不同光照強度下光伏電池輸出曲線

2 復雜光照強度下的光伏陣列建模仿真

2.1 串聯(lián)光伏陣列數(shù)學模型的建立

在實際的光伏應用中，光伏組件應進行串聯(lián)，以提高系統(tǒng)輸出電壓，如圖3 所示，組成一個光伏陣列。若每個光伏模塊接收到的光照強度不同，則光伏陣列的電氣輸出特性曲線就會產生變化，原有的數(shù)學模型也不再適合，本文將接收到相同光照強度的光伏電池進行串聯(lián)列為一組光伏模塊，多個光伏模塊再串聯(lián)組成一個光伏陣列，使其接收多種光照強度，對光伏陣列進行數(shù)學建模，研究其電氣輸出特性規(guī)律，其中G、G、…、G表示光照強度。

圖3 光伏組件串聯(lián)結構圖

每個光伏模塊的光生電流分別為I、I、...、I，輸出電流分別為I、I、...、I，輸出電壓分別為V、V、...、V，由于公式⑹中的并聯(lián)電阻R往往很大，使I遠小于輸出電流，故此項可以忽略不計，則每個光伏模塊的輸出伏安特性公式為：

當光伏陣列接受到的光照強度均勻一致時，串聯(lián)光伏陣列總輸出電流即為各光伏模塊輸出電流，總輸出電壓、總輸出功率分別為各光伏模塊輸出電壓之和、輸出功率之和。設有個光伏模塊串聯(lián)，即：

因此，當光伏陣列中各光伏模塊接收到的光照強度均勻一致時，串聯(lián)光伏陣列輸出特性的數(shù)學模型仍為：

當光伏陣列接受到光照強度不一致時，公式⑽則不再適用，為了分析光伏陣列的復雜受光情況，假設共個不同光照強度的光伏模塊串聯(lián)，光照強度分別為G、G、…、G，并且G＞G＞…＞G，由公式⑵可知，I＞I＞...＞I。

當串聯(lián)光伏陣列外接負載電阻很小，即光伏陣列輸出電流很大，輸出電流為I＜I ≤I時，光伏模塊2到光伏模塊并聯(lián)的二極管形成正向偏壓，旁路二極管導通，使得光伏模塊2 到光伏模塊被短路，不再工作，此時只有光伏模塊1正常工作，此時光伏陣列的輸出特性方程即為光伏模塊1的輸出特性方程，即：

隨著光伏陣列外接負載電阻逐漸變大，光伏陣列輸出電流逐漸變小，輸出電流為I＜I ≤I時，此時與光伏模塊2 并聯(lián)的旁路二極管處于反向偏壓，旁路二極管不再導通，光伏模塊2 正常工作，但光伏模塊3 到光伏模塊的旁路二極管仍處于正向偏壓導通狀態(tài)，光伏模塊3到光伏模塊依舊不工作，此時光伏陣列由光伏模塊1 和光伏模塊2 共同工作，光伏陣列的輸出特性方程為：

以此類推，當光伏陣列外接負載最大，即光伏陣列輸出電流最小，輸出電流此時為0≤I ≤I，此時所有光伏模塊均處于正常工作狀態(tài)，光伏陣列輸出特性方程為：

綜上所述，當光伏陣列處于復雜受光條件下時，光伏陣列的輸出特性因旁路二極管的存在而發(fā)生改變，串聯(lián)光伏陣列的輸出特性方程轉化為分段函數(shù)的形式，當有種不同光照強度的光伏模塊串聯(lián)在一起時，并且I＞I＞...＞I＞I，串聯(lián)光伏陣列的輸出特性方程為：

2.2 串聯(lián)光伏陣列輸出曲線仿真分析

本節(jié)對復雜光照下串聯(lián)光伏陣列數(shù)學模型進行仿真研究，以三組光伏模塊為例，采用Matlab/Simulink軟件對三組光伏模塊串聯(lián)做仿真設計，分別采用不同的受光形式研究其輸出曲線，Simulink 建模如圖4 所示，溫度設定為恒溫25℃，僅對不同光照強度下的光伏陣列電氣輸出特性曲線進行研究和分析。

圖4 復雜光照下的光伏陣列建模

本文以濟南某光伏建筑為例，由濟南地區(qū)全年太陽輻射量以及太陽輻射度模型可知太陽輻射度與光伏組件傾角的關系。濟南地區(qū)光伏組件最佳傾角為30 度，對應光照強度為1472W/m，通過調節(jié)光伏組件傾角的方法改變光照強度，濟南地區(qū)全年太陽輻射量如表2所示，該數(shù)據(jù)取自Meteonorm數(shù)據(jù)庫。

表2 山東濟南地區(qū)年太陽輻射量數(shù)據(jù)圖

復雜受光下的光伏陣列的輸出曲線，即和曲線如圖5 所示。當三組光伏模塊傾角均為最佳傾角（30 度），即相應的光照強度G=G=G=1472W/m，輸出特性曲線如“date1”所示，可見當三組光伏模塊受到的光照強度一致時，輸出曲線和輸出曲線和圖2一致，其中輸出曲線為單峰值狀態(tài)。

圖5 復雜受光下光伏陣列I-V和P-V輸出特性曲線

當三組光伏模塊對應的傾角分別為0 度，30 度和90 度，相應的光照強度G=1334W/m，G=1472W/m，G=957W/m時，光伏陣列的輸出曲線即，輸出曲線如“date2”所示。

從“date1”與“date2”的對比可知，當串聯(lián)光伏陣列在復雜受光條件下時，光伏陣列的電氣輸出特性曲線會發(fā)生顯著變化，由曲線的對比可知，當光伏陣列在復雜受光條件下，曲線呈現(xiàn)“階梯”形狀。從曲線中可知，當光伏陣列在復雜受光條件下，光伏陣列的輸出功率呈現(xiàn)多峰值現(xiàn)象，即光伏陣列的復雜多峰現(xiàn)象。并且曲線對比可以看出，當光伏陣列在復雜受光條件下，光伏陣列的輸出功率會比均勻光照強度低，相應的多峰值的最大功率點功率也比單峰值的最大功率點功率低，并且光伏陣列受光條件越復雜，光伏陣列的最大功率點就越低，因此，它將影響整個光伏陣列的發(fā)電效率。并且由于復雜受光下光伏陣列的曲線的多峰特性輸出現(xiàn)象，致使傳統(tǒng)的MPPT 算法無法正常使用，該現(xiàn)象為后續(xù)MPPT 算法奠定了理論基礎。

3 結束語

本文基于光伏電池單二極管模型進行建模仿真研究，在均勻光照下光伏電池電氣輸出特性數(shù)學模型的基礎上，推導出復雜受光條件下串聯(lián)光伏陣列的電氣輸出特性數(shù)學模型，并對數(shù)學模型進行理論分析，利用Matlab/Simulink 軟件建模仿真研究其電氣輸出特性。通過研究串聯(lián)光伏陣列分別在均勻光照和復雜光照下的電氣輸出特性曲線可知，當串聯(lián)光伏陣列在復雜受光條件下，光伏陣列電氣輸出特性曲線會產生較大變化，功率輸出曲線會出現(xiàn)多個峰值點，得出了傳統(tǒng)的MPPT 算法已經無法正常使用，MPPT 算法有待改進的結論，在光伏系統(tǒng)的建設中，為光伏陣列設計時采用能避免陷入局部最大值的最大功率點技術提供依據(jù)；并且從功率輸出曲線對比分析可知，串聯(lián)光伏陣列在復雜受光條件下的最大功率點比均勻光照下的最大功率點明顯降低，因此，得出復雜受光條件對光伏系統(tǒng)發(fā)電量影響較大的結論。