聶庭宇,王 融,劉建業(yè),熊 智

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 211106）

0 引言

作為集航空器、航天器和運(yùn)載器于一體的可重復(fù)使用的新型飛行器,空天飛行器在重復(fù)使用性、發(fā)射操作費(fèi)用、可維修性、周轉(zhuǎn)時(shí)間和靈活機(jī)動(dòng)性等方面都有革命性的改變,是未來(lái)確保空間優(yōu)勢(shì)核心能力的關(guān)鍵支柱［1-2］。由于空天飛行器多任務(wù)、多工作模式的特征,其導(dǎo)航系統(tǒng)需具有靈活性且保證可靠性和穩(wěn)定性。為保證整個(gè)飛行過(guò)程中導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性,可用多種導(dǎo)航傳感器組成冗余配置的多源組合導(dǎo)航系統(tǒng),在部分導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障和異常情況下仍能夠連續(xù)提供準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息。在多傳感器數(shù)據(jù)融合方面,目前采用較多的方法是Kalman濾波算法。但是,隨著跨空天飛行環(huán)境的變化、不同傳感器量測(cè)周期的差異,導(dǎo)致多傳感器的數(shù)據(jù)融合需要面對(duì)采樣信息異步非周期和量測(cè)冗余特性隨環(huán)境變化的特性［3-5］。針對(duì)此量測(cè)動(dòng)態(tài)集成的特性,導(dǎo)航系統(tǒng)不僅需要最優(yōu)的導(dǎo)航結(jié)果,同時(shí)要求其傳感器及融合算法具有信息靈活接入處理的能力,通過(guò)優(yōu)化利用導(dǎo)航信息源保障多任務(wù)多工作模式下穩(wěn)定的導(dǎo)航能力。

因子圖是圖模型中的一種,已廣泛應(yīng)用于人工智能、信號(hào)處理、數(shù)字通信等領(lǐng)域［6-9］。文獻(xiàn)［10］以民用無(wú)人機(jī)為背景對(duì)全源導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)展開研究,構(gòu)建了基于因子圖的多傳感器融合框架。文獻(xiàn)［11］以無(wú)人機(jī)MINS/BDS/磁羅盤/氣壓高度表組合導(dǎo)航系統(tǒng)為例構(gòu)建了因子圖信息融合模型,并通過(guò)車載跑車試驗(yàn)采集了導(dǎo)航傳感器原始數(shù)據(jù)進(jìn)行離線仿真。通常,多源量測(cè)信息會(huì)出現(xiàn)信息可用性非周期變化的情況,此時(shí)信息融合主要涉及的問(wèn)題有數(shù)據(jù)異構(gòu)、多源采樣頻率不同和系統(tǒng)穩(wěn)定性等;當(dāng)系統(tǒng)的部分信息源失效后,如何保證系統(tǒng)的信息準(zhǔn)確性這就需要進(jìn)行較穩(wěn)定的信息融合［12］。因子圖將狀態(tài)量定義為變量節(jié)點(diǎn),各傳感器測(cè)量值定義為因子節(jié)點(diǎn),多傳感器組合導(dǎo)航便轉(zhuǎn)換為在因子圖中相應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)上連接這些因子節(jié)點(diǎn)并以此為基礎(chǔ)提供了一個(gè)非常靈活的框架,具有“即插即用”的特性,可以很好地融合這多個(gè)互補(bǔ)的信息來(lái)源,并解決異步非周期信息源造成的信息融合難點(diǎn)。因此,基于因子圖模型的信息融合方法在解決數(shù)據(jù)融合中的異步問(wèn)題方面具有良好的性能［13-14］,而且針對(duì)多傳感器具有很好的擴(kuò)展性,可以對(duì)傳感器靈活配置。

本文依據(jù)因子圖在處理多源信息異步采樣以及信息可用性非周期變化問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì),通過(guò)分析因子圖基本理論,設(shè)計(jì)了空天飛行器導(dǎo)航傳感器冗余配置方案,并研究了基于因子圖的空天飛行器多源信息組合導(dǎo)航算法。

1 空天飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)方案

空天飛行器的飛行過(guò)程可分為上升段、在軌段、再入段以及著陸段,在不同的階段飛行環(huán)境差別較大,對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和性能也有不同的要求。為滿足空天飛行器飛行任務(wù)需求,導(dǎo)航系統(tǒng)必須具有高精度和自適應(yīng)的特性。

根據(jù)空天飛行器的任務(wù)要求及飛行環(huán)境,考慮到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System,INS）具有高動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和抗干擾能力,通常將其作為貫穿整個(gè)飛行過(guò)程的組合導(dǎo)航核心。由于慣導(dǎo)誤差隨時(shí)間的推移累積特性,需引入其他傳感器系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和誤差修正,輔以衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS）、天文導(dǎo)航系統(tǒng)（Celestial Navigation System,CNS）、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)（Atmospheric Data System,ADS）、無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)（Radio Navigation System,RNS）以及微波著陸系統(tǒng)（Microwave Landing System,MLS）等,在飛行任務(wù)的不同階段提供輔助量測(cè)信息,用于導(dǎo)航誤差的估計(jì)和修正,如圖1所示。

圖1 空天飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)方案圖Fig.1 Scheme diagram of integrated navigation system for aerospace vehicle

因子圖算法通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)某一時(shí)間段內(nèi)的圖模型,將系統(tǒng)狀態(tài)與導(dǎo)航信息相關(guān)聯(lián),在給定所有可用量測(cè)值后,計(jì)算所有狀態(tài)的聯(lián)合概率分布函數(shù)的最大后驗(yàn)概率估計(jì)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)化融合［10-11］。根據(jù)空天飛行器冗余配置的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)以及所選擇的導(dǎo)航傳感器設(shè)備,本文構(gòu)建了因子圖的組合導(dǎo)航框架,如圖2所示。

圖2中采用了多個(gè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為主要參考源,輔以衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、天文導(dǎo)航系統(tǒng)、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)以及微波著陸系統(tǒng),將6種導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)方程抽象為6種不同的因子節(jié)點(diǎn)。圖2中,圓圈為狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn),圓點(diǎn)為因子節(jié)點(diǎn)。其中,x為系統(tǒng)的導(dǎo)航狀態(tài),fIMU為來(lái)自IMU的量測(cè)信息,f GNSS、f CNS、f ADS、f RNS和f MLS分別為來(lái)自GNSS、CNS、ADS、RNS和MLS的量測(cè)信息。

圖2 基于因子圖的組合導(dǎo)航框架示意圖Fig.2 Schematic diagram of integrated navigation framework based on factor graph

基于因子圖構(gòu)架的組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠有效地實(shí)現(xiàn)空天飛行器飛行過(guò)程中導(dǎo)航信息的即插即用?？缈仗祜w行過(guò)程中,若在導(dǎo)航系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)引入其他導(dǎo)航傳感器量測(cè)信息,則可構(gòu)建相應(yīng)的新因子節(jié)點(diǎn)并拓展因子圖。根據(jù)傳感器的觀測(cè)方程構(gòu)建邊緣概率函數(shù)以及相應(yīng)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行的狀態(tài)更新,可作為解決空天飛行器多冗余配置的多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)問(wèn)題的一種有效方法。

2 基于因子圖的空天飛行器組合導(dǎo)航信息融合方法設(shè)計(jì)

2.1 空天飛行器多源融合導(dǎo)航因子模型

因子圖通過(guò)構(gòu)建概率圖模型的方式來(lái)對(duì)多種傳感器信息源之間的關(guān)聯(lián)與依賴特性進(jìn)行描述,利用圖論實(shí)現(xiàn)多傳感器的即插即用以及數(shù)據(jù)融合的過(guò)程。因子圖可以用來(lái)對(duì)各類系統(tǒng)進(jìn)行建模,基于因子圖建模的主要目的是將復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行因式化分解。當(dāng)因子圖的節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量和概率分布時(shí),因子圖也是一種概率圖模型,在導(dǎo)航上的應(yīng)用主要為概率圖。

（1）INS因子

空天飛行器導(dǎo)航狀態(tài)的時(shí)間更新可用如下方程進(jìn)行抽象描述

式（1）中,fb和ωb分別為加速度計(jì)和陀螺儀測(cè)量的比力和角速度。式（2）中,γn、θe和ψd為姿態(tài)失準(zhǔn)角,δVn、δVe和δVd為北東天三個(gè)方向的速度誤差,δL、δλ和δh為緯度、經(jīng)度和高度的位置誤差,εbx、εby、εbz、εrx、εry和εrz為陀螺儀隨機(jī)誤差,Δrx、Δry和Δrz為加速度計(jì)隨機(jī)誤差。將式（1）離散化,可得

（2）輔助導(dǎo)航系統(tǒng)因子

輔助導(dǎo)航系統(tǒng)中,GNSS能夠提供輔助的位置、速度及姿態(tài)信息,其量測(cè)方程為

則以GNSS為例構(gòu)建的因子節(jié)點(diǎn)表示為

其余的輔助導(dǎo)航系統(tǒng)中,ADS能夠提供速度信息以及高度信息,CNS能夠提供位置和姿態(tài)信息,RNS能夠提供位置信息,MLS能夠提供位置和姿態(tài)信息。這些導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)因子可參考GNSS因子的表示方法。

不同時(shí)刻的空天飛行器采用不同的輔助導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)架方案,其部分時(shí)刻因子圖示意圖如圖3所示。

圖3 空天飛行器組合導(dǎo)航因子圖示意圖Fig.3 Schematic diagram of integrated navigation factors for aerospace vehicle

每個(gè)因子圖都是由節(jié)點(diǎn)和邊組成的,每個(gè)局部函數(shù)都可以由唯一的一個(gè)因子節(jié)點(diǎn)表示,每個(gè)變量由唯一的一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)表示。當(dāng)某一個(gè)局部函數(shù)與某一個(gè)變量相關(guān)時(shí),相應(yīng)的因子節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)通過(guò)邊相連。基于因子圖框架,變量節(jié)點(diǎn)到因子節(jié)點(diǎn)或者因子節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)是通過(guò)信息交互,通過(guò)最大后驗(yàn)概率估計(jì)算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

2.2 基于因子圖的多源信息融合算法

定義tk時(shí)刻的導(dǎo)航狀態(tài)矢量為Xk,則其聯(lián)合概率密度函數(shù)為Pk=(Xk|Zk)。其中,Zk為該時(shí)刻得到的量測(cè)信息,則其最大后驗(yàn)概率估計(jì)為

a=arg maxf(a)表示求滿足使f(a)最大的a的值因子節(jié)點(diǎn)。故式（8）中,a為Xj:k∈Xk,表示一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的集合,f(a)為P(Xj:k|Zj:k)。由于先驗(yàn)概率一致,且各量測(cè)相互獨(dú)立,可以得到后驗(yàn)概率正比于狀態(tài)遞推與觀測(cè)量的概率密度至積。k時(shí)刻的概率密度可表示為

根據(jù)最大后驗(yàn)概率的公式和全概率Bayes公式,求解滿足最大后驗(yàn)概率最大的狀態(tài)變?yōu)樽罱K的估計(jì)值,則一段時(shí)間j時(shí)刻到k時(shí)刻之內(nèi)的后驗(yàn)概率可表示為

式（10）中,P(Xj:k|Zj:k)為j時(shí)刻到k時(shí)刻之間的觀測(cè)量對(duì)狀態(tài)量的先驗(yàn)概率,P(Xi|Xi-1)為i時(shí)刻的狀態(tài)量相對(duì)于前一時(shí)刻狀態(tài)量的先驗(yàn)概率。

通過(guò)式（10）可以看出,該先驗(yàn)概率可以表示為多個(gè)函數(shù)相乘的形式

對(duì)式（11）取對(duì)數(shù),從而將乘積變成和的形式

式（12）中,‖a‖=aTΛ-1a指馬氏距離,Λ為測(cè)量噪聲方差陣。

通過(guò)取對(duì)數(shù),將求解最大后驗(yàn)概率的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解代價(jià)函數(shù)最小的問(wèn)題

2.3 基于因子圖的異步信息融合算法

空天飛行器多源導(dǎo)航系統(tǒng)各子系統(tǒng)的量測(cè)信息可用性受傳感器采樣時(shí)間或工作特性影響,將隨時(shí)間或環(huán)境變化而改變。針對(duì)子系統(tǒng)傳感器可用性反復(fù)變化的特性,信息融合算法需要具有處理量測(cè)信息異步的能力。

在處理異步非周期信息時(shí),常規(guī)Kalman濾波算法是在數(shù)據(jù)融合前消除時(shí)間不同步的問(wèn)題,其信息融合周期如圖4（a）所示。其中,GNSS、ADS、CNS、RNS、MLS的量測(cè)周期分別為TG、TA、TC、TR、TM,Kalman濾波的周期為Tk。實(shí)心圓為在此時(shí)刻導(dǎo)航傳感器獲取的量測(cè)信息,此時(shí)不進(jìn)行信息融合而是保存量測(cè)信息,僅在到達(dá)濾波周期時(shí)進(jìn)行信息融合,而虛線圓為在此時(shí)刻該傳感器采用之前存儲(chǔ)的量測(cè)信息進(jìn)行信息融合。而因子圖信息融合方法是異步量測(cè)信息異步融合的方式,其信息融合周期如圖4（b）所示。其中,因子圖信息融合的周期為Tf。

圖4 Kalman濾波及因子圖信息融合周期示意圖Fig.4 Period diagram of Kalman filter and factor graph information fusion

由圖4可知,在處理異步量測(cè)信息時(shí),常規(guī)Kalman濾波算法是對(duì)量測(cè)信息進(jìn)行存儲(chǔ),并將高頻量測(cè)值融合到低頻量測(cè)時(shí)刻進(jìn)行同步;而因子圖算法是采用各量測(cè)周期的最大公約數(shù)作為信息融合周期,實(shí)時(shí)改變信息融合結(jié)構(gòu)。兩者相較之下,采用因子圖算法能夠更高效地利用異步傳感器的量測(cè)信息。

3 基于因子圖的空天飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)多源信息融合仿真和分析

3.1 仿真環(huán)境配置

根據(jù)空天飛行器的飛行任務(wù),其飛行過(guò)程可分為上升段、在軌段、再入段以及著陸段。結(jié)合各個(gè)飛行階段的飛行環(huán)境,對(duì)空天飛行器航跡進(jìn)行仿真,仿真時(shí)間為4500s。仿真的三維航跡如圖5所示。

圖5 空天飛行器航跡三維示意圖Fig.5 Three-dimensional diagram of aerospace vehicle flight track

本次仿真以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為核心組件,其余導(dǎo)航系統(tǒng)為輔助導(dǎo)航,形成多種組合導(dǎo)航方式,并建立組合導(dǎo)航方案庫(kù)。

自適應(yīng)導(dǎo)航系統(tǒng)配置了2套慣性導(dǎo)航系統(tǒng),其參數(shù)如表1所示。

表1 INS參數(shù)Table1 Parameters of INS

自適應(yīng)導(dǎo)航系統(tǒng)另外配置了1套全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）、1套天文導(dǎo)航系統(tǒng)（CNS）、1套大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)（ADS）、1套地基無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)（RNS）和1套微波著陸系統(tǒng)（MLS）,各導(dǎo)航子系統(tǒng)的參數(shù)如表2所示。

表2 自適應(yīng)導(dǎo)航系統(tǒng)子系統(tǒng)參數(shù)Table2 Subsystem parameters of adaptive navigation system

3.2 基于因子圖的空天飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真

在空天飛行器飛行過(guò)程中,導(dǎo)航系統(tǒng)會(huì)因各類故障造成一定程度上的失效,本文的仿真對(duì)此進(jìn)行了設(shè)定,各輔助導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際正常工作情況如圖6所示。

圖6 輔助導(dǎo)航系統(tǒng)工作狀態(tài)圖Fig.6 Working state diagram of auxiliary navigation system

在此基礎(chǔ)上,本文進(jìn)行了基于非異步導(dǎo)航信息源的Kalman濾波算法和因子圖信息融合算法兩種方式的組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真。Kalman濾波算法以多個(gè)導(dǎo)航信息源的最大量測(cè)周期作為其信息融合的周期,而因子圖信息融合算法可以在導(dǎo)航信息源變化時(shí)實(shí)時(shí)地修改因子圖結(jié)構(gòu),達(dá)成“即插即用”的功能,兩種算法的誤差曲線如圖7所示。

圖7 組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差曲線Fig.7 Error curves of integrated navigation system

通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),可計(jì)算出因子圖算法及Kalman濾波算法的標(biāo)準(zhǔn)差,如表3所示。比較圖7和表3,可以明顯看出,相較于Kalman濾波算法,在組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化的情況下,因子圖算法獲得的導(dǎo)航信息更加平滑且能夠得到更高精度的導(dǎo)航結(jié)果,誤差降低約20%～40%。

表3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差統(tǒng)計(jì)表Table3 Error statistics of integrated navigation system

4 結(jié)論

空天飛行器具有多任務(wù)、長(zhǎng)航時(shí)、高機(jī)動(dòng)性的特點(diǎn),這對(duì)其冗余配置的多源組合導(dǎo)航系統(tǒng)提出了高精度、高可靠性的要求。本文通過(guò)仿真建模的方式,在冗余配置的多源信息組合導(dǎo)航系統(tǒng)存在輔助導(dǎo)航采樣時(shí)斷時(shí)續(xù)的情況下,對(duì)比了因子圖和傳統(tǒng)Kalman濾波信息融合的精度和穩(wěn)定性。因子圖由于其數(shù)學(xué)特性以及圖模型構(gòu)建和狀態(tài)估計(jì)算法的優(yōu)越性,在組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作過(guò)程中獲得了比傳統(tǒng)Kalman濾波更好的信息融合效果,因子圖能夠在面對(duì)不同導(dǎo)航系統(tǒng)特性的情況下設(shè)計(jì)出更具針對(duì)性的導(dǎo)航信息融合濾波算法。未來(lái),因子圖信息融合算法將是全源導(dǎo)航系統(tǒng)算法的重要研究方向。