任海秀

基于中心支持向量機的高中物理學(xué)科教學(xué)評價的新方法

任海秀

（唐山市第二中學(xué) 教研處，河北 唐山 063000）

為有針對性地解決高中物理學(xué)科教學(xué)評價問題，對現(xiàn)有中心支持向量機進行了改進，構(gòu)建了加權(quán)中心支持向量機模型。并通過對支持向量機應(yīng)用于高中物理學(xué)科教學(xué)評價的可行性分析，給出了加權(quán)中心支持向量機在高中物理學(xué)科教學(xué)評價的新方法。

支持向量機；高中物理；教學(xué)評價

1 引言

自2002年以來，教育部為優(yōu)化高等教育學(xué)科、專業(yè)結(jié)構(gòu)，提高高等學(xué)校學(xué)科建設(shè)水平，已實施了四輪較大規(guī)模的學(xué)科評估，達到了預(yù)期評估效果。借鑒高等教育學(xué)科評估的思想、方法和評價體系，結(jié)合高中階段教育實際構(gòu)建高中階段學(xué)科教學(xué)評價行之有效的體系和方法，在已有課堂教學(xué)評價的基礎(chǔ)上，拓展評價范圍，使學(xué)科教學(xué)評價更科學(xué)有效。

支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論[1]借助最優(yōu)化方法[2,3]來解決機器學(xué)習(xí)問題的新工具。1995年，Cortes和Vaprik首先提出，成為機器學(xué)習(xí)研究的一項重大成果[4]。目前美國已應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟等領(lǐng)域，主要解決模式分類、回歸分析、函數(shù)估計等問題，從觀測數(shù)據(jù)（樣本）出發(fā)尋找規(guī)律，利用這些規(guī)律對未來數(shù)據(jù)或無法觀測的數(shù)據(jù)進行決策。具體地說，已知訓(xùn)練集、構(gòu)造優(yōu)化模型、求解優(yōu)化模型、構(gòu)造決策函數(shù)，用決策函數(shù)對實際問題進行決策。

下面以高中物理學(xué)科為例，利用支持向量機對學(xué)科教學(xué)進行評價。在研究評價指標的同時，給出具體的評價方法。

2 支持向量機應(yīng)用于高中物理學(xué)科教學(xué)評價的可行性分析

高中物理學(xué)科教學(xué)涉及方方面面，從學(xué)科建設(shè)和學(xué)科教學(xué)評價的角度分析主要有：師資隊伍數(shù)量與結(jié)構(gòu)，實驗室與多媒體輔助教學(xué)設(shè)施，圖書資料，一般性教學(xué)經(jīng)費，教科研項目立項與結(jié)題數(shù)量、教科研成果等。梳理這些主要因素，用1表示生師比；2、3、4、5、6、7、8分別表示師資隊伍中高級教師的比例，國家級優(yōu)秀教師的比例，省級優(yōu)秀教師的比例，縣（區(qū)）級優(yōu)秀教師的比例，講授過國家級優(yōu)質(zhì)課教師的比例，省級優(yōu)質(zhì)課教師的比例，縣（區(qū)）級優(yōu)質(zhì)課教師的比例；9表示實驗設(shè)備值；10表示多媒體設(shè)備值；11表示一般性教學(xué)經(jīng)費；12表示紙質(zhì)圖書資料冊數(shù)；13、14、15分別表示國家級教科研成果師均數(shù)。這樣就得到了15個評價指標，這15個評價指標可構(gòu)成一組15維向量1，2，…，100，i=（1i，2i，…，15i），=1,2，…，100。以一地區(qū)物理學(xué)科高考平均成績?yōu)楹饬繕藴?，如果看一個學(xué)校的物理學(xué)科高考的成績大于或者等于，標號記為1，小于記為-1，即構(gòu)造了一個訓(xùn)練集

={(1,1),(2,2),…,(100,100)}，i∈15，∈{1,-1}，=1,2,…,100。

因此，高中物理學(xué)科教學(xué)評價的方法可以由支持向量機通過分類給出。

3 加權(quán)中心支持向量機

定理1 問題（3）-（4）的對偶問題為

證明 問題(3)-(4)的lagrange函數(shù)為

把(7)-(9)代入Lagrange函數(shù)并對α求極大就得到無約束對偶問題(5)，問題(5)是嚴格凸二次規(guī)劃，其最優(yōu)解為

且

算法1 加權(quán)PSVMC

設(shè)已知訓(xùn)練集

構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題