李 論，王正佳，3，趙吉賓，朱 光，張洪瑤，3

（1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110169；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

航空發(fā)動機(jī)是飛機(jī)的關(guān)鍵設(shè)備，而整體葉盤作為其關(guān)鍵部件已廣泛應(yīng)用于各種飛機(jī)[1]。目前國內(nèi)外整體葉盤的精密加工大多采用數(shù)控精密銑削技術(shù)[2]，但易產(chǎn)生波峰波谷殘留，影響發(fā)動機(jī)質(zhì)量和性能[3]。為提高整體葉盤表面的加工質(zhì)量，必須對整體葉盤進(jìn)行研磨拋光。由于整體葉盤的操作空間小、曲面復(fù)雜等特點(diǎn)，其自動化磨拋困難，目前仍采用手工磨拋，但其缺點(diǎn)明顯[4]。機(jī)器人磨拋具有加工柔性大、表面加工質(zhì)量高等優(yōu)勢，但如何控制機(jī)器人與整體葉盤間接觸的柔順是目前研究的一大難題。

獲取機(jī)器人與整體葉盤間的接觸力是對其進(jìn)行柔順控制的前提。蔡明君[5]分析了力傳感器零點(diǎn)與負(fù)載重力對獲取接觸力的影響，提出了通過測量特殊位置抵消負(fù)載重力的方法。Vougioukas[6]提出采用最小二乘法求解負(fù)載重力與力傳感器零點(diǎn)。張立建等[7]在以上研究的基礎(chǔ)上增加了機(jī)器人安裝偏角，通過獲取任意位姿下數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定與補(bǔ)償。黃玲濤[8]和張昱東[9]等將文獻(xiàn)[7]的重力補(bǔ)償算法應(yīng)用于機(jī)器人柔順放置試驗(yàn)。劉運(yùn)毅等[10]提出基于極大似然估計(jì)的在線標(biāo)定算法。周建斌[11]考慮到力傳感器零點(diǎn)漂移，提出了基于基準(zhǔn)點(diǎn)的零點(diǎn)補(bǔ)償。

針對磨拋過程中的柔順控制，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制理論。王品章等[12]使用力/位混合控制策略對葉片進(jìn)行磨拋。Zhang等[13]提出通過模糊PID控制與力/位置混合控制結(jié)合解決擾動問題。He等[14]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制，構(gòu)造了狀態(tài)反饋和輸出反饋。Peng等[15]提出了徑向基函數(shù)增量學(xué)習(xí)算法的扁平化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與導(dǎo)納控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)無力傳感器機(jī)器人與環(huán)境交互。

本研究采用將負(fù)載靜態(tài)標(biāo)定與傳感器零點(diǎn)在線補(bǔ)償相結(jié)合的方式，提出基于零點(diǎn)漂移的負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法，以降低零點(diǎn)漂移對接觸力測量的影響，為機(jī)器人研磨拋光柔順控制提供準(zhǔn)確的接觸力信息。靜態(tài)下采集機(jī)器人不同位姿下力傳感器的數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)器人底座安裝偏角、負(fù)載質(zhì)心位置與重力、力傳感器零點(diǎn)；利用機(jī)器人不與外界發(fā)生接觸的階段更新力傳感器零點(diǎn)。最后與基于位置的阻抗控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對整體葉盤的研磨拋光。

1 研磨拋光接觸力分析

整體葉盤磨拋過程中的受力分析及磨拋軌跡如圖1所示。在磨拋過程中，整體葉盤表面受到的力包括垂直于磨拋工具砂帶表面以及整體葉盤葉片表面的法向正壓力Fn、沿工具TCP（Tool central point）軌跡切線方向的滑動摩擦力Fft、沿砂帶轉(zhuǎn)動方向的切削力Ffn。對多種影響磨拋質(zhì)量因素的分析表明，法向正壓力的恒定能夠減小工具磨損，維持接觸穩(wěn)定[16]。

圖1 整體葉盤磨拋受力分析Fig.1 Analysis of grinding and polishing force of blisk

2 負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法

在機(jī)器人磨拋柔順力控制中，作為反饋信號，工具與整體葉盤間接觸力采用六維力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測。六維力傳感器的數(shù)據(jù)由4部分組成，包括（1）力傳感器的零點(diǎn)F0； （2）外部負(fù)載的重力GS； （3）外部負(fù)載的慣性力Gi； （4）外部接觸力Fe。

由于機(jī)器人在磨拋過程中處于低速運(yùn)動狀態(tài)，并且工具重力一般較小，故慣性力可以忽略。由于復(fù)雜曲面表面曲率不斷變化，需要不斷調(diào)整機(jī)器人末端姿態(tài)使工具TCP的Z向與表面法向重合，導(dǎo)致負(fù)載重力在六維力傳感器坐標(biāo)系中的方向不斷變化，影響對外部接觸力的測量，故需要對負(fù)載重力進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。

2.1 負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償?shù)哪Ｐ头治?/h3>

本研究涉及的相關(guān)坐標(biāo)系定義示意如圖2所示，其中大地坐標(biāo)系{D}的Z軸方向垂直于地面向上，大地坐標(biāo)系可繞Z軸任意旋轉(zhuǎn)定義。對負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行分析，得出目標(biāo)變量與已知變量。

圖2 坐標(biāo)系定義示意圖Fig.2 Schematic diagram for definition of coordinates

2.1.1 負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)變量

（1） 機(jī)器人底座安裝偏角φ和θ。大地坐標(biāo)系{D}繞y軸旋轉(zhuǎn)角度θ，再繞x軸旋轉(zhuǎn)φ后與機(jī)器人的基坐標(biāo)系{B}重合，得到機(jī)器人基坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

（2）在傳感器坐標(biāo)系{S}下末端負(fù)載質(zhì)心位置PGlS=[lxlylz]T與重力GD=[0 0 –G]T。

（3）六維力傳感器零點(diǎn)S0=[Fx0Fy0Fz0Mx0My0Mz0]T。

2.1.2 負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償?shù)囊阎兞?/p>

（1）工件坐標(biāo)系{W}與工具坐標(biāo)系{T}之間的轉(zhuǎn)換矩陣，包括工具末端相對工件坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)qc=[q1q2q3q4]T與位置三坐標(biāo)Pc=[xcyczc]T，將四元數(shù)和位置三坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣和轉(zhuǎn)換矩陣。

（2）六維力傳感器實(shí)時(shí)讀數(shù)S=[FxFyFzMxMyMz]T。

2.2 傳感器負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法

（1）負(fù)載重力、傳感器三維力零點(diǎn)、機(jī)器人安裝偏角的靜態(tài)計(jì)算。

在靜態(tài)標(biāo)定的情況下，機(jī)器人末端的加速度為0，傳感器的數(shù)據(jù)由負(fù)載重力與傳感器零點(diǎn)組成。

式中，X1=–Gsinθcosφ，X2=Gsinφ，X3=–Gcosθcosφ，采用最小二乘法求得狀態(tài)向量X，進(jìn)一步求得底座安裝偏角φ、θ、重力G與三維力零點(diǎn)。

由式（2）得出大地坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

（2）負(fù)載質(zhì)心位置、傳感器三維力矩零點(diǎn)的靜態(tài)計(jì)算。

在無接觸的情況下，力傳感器三維力矩由力矩零點(diǎn)與負(fù)載重力產(chǎn)生的力矩組成，結(jié)合式（5）得

即

式中，kx=Mx0–Fz0ly+Fy0lz，ky=My0+Fz0lx–Fx0lz，kz=Mz0–Fy0lx+Fx0ly。根據(jù)式（11）由3組及以上不同姿態(tài)下力與力矩的數(shù)據(jù)求出質(zhì)心的位置PGlS及中間變量kx、ky、kz。結(jié)合傳感器力零點(diǎn)，求得傳感器力矩零點(diǎn)。

（3）傳感器零點(diǎn)的動態(tài)更新。

受到溫度變化的影響，力傳感器零點(diǎn)會出現(xiàn)“漂移”現(xiàn)象，傳統(tǒng)的標(biāo)定與補(bǔ)償算法需重新標(biāo)定，效率低下。本研究利用機(jī)器人轉(zhuǎn)換工位、機(jī)器人空閑等待等不與周圍產(chǎn)生接觸的非加工階段，采集力傳感器與機(jī)器人姿態(tài)數(shù)據(jù)，重新標(biāo)定傳感器零點(diǎn)。

重新標(biāo)定傳感器零點(diǎn)的過程中，機(jī)器人運(yùn)動速度可能變化較大，產(chǎn)生較大慣性力，故無法忽視慣性力的影響。根據(jù)質(zhì)心位置求得質(zhì)心加速度aiB=[axBayBazB]T。由 牛頓第二定律得慣性力FiB=–m·aiB。通過坐標(biāo)變換求得傳感器坐標(biāo)系下慣性力

結(jié)合式（1）、（5）和（12），得出傳感器三維力零點(diǎn)的變化量為

結(jié)合式（11），得出傳感器三維力矩零點(diǎn)的變化量，

對轉(zhuǎn)換工位過程中的傳感器零點(diǎn)的變化量取平均值，得到更新的傳感器力與力矩零點(diǎn)。

2.3 在線計(jì)算接觸力

由前文求得的機(jī)器人安裝偏角、負(fù)載重力、負(fù)載質(zhì)心位置與更新的傳感器零點(diǎn)，求得末端所受接觸力在傳感器坐標(biāo)系下力與力矩分量，

通過坐標(biāo)變換求得工具坐標(biāo)系下的外部實(shí)際接觸力與力矩。

3 機(jī)器人磨拋柔順力控制策略

為了解決機(jī)器人定位精度低、整體葉盤實(shí)際表面與理論表面有所差距等問題，本研究通過控制法向正壓力方向的位置，實(shí)現(xiàn)工件表面的高精度磨拋加工。法向正壓力方向的位置由離線軌跡位置與柔順力控制策略輸出位置組成，其他方向的位置依靠離線軌跡控制。

實(shí)現(xiàn)機(jī)器人磨拋柔順力控制的策略為基于位置的阻抗控制策略。基于位置的阻抗控制將工具與整體葉盤接觸動態(tài)特性看作質(zhì)量–彈簧–阻尼系統(tǒng)，建立機(jī)器人軌跡位置與磨拋正壓力之間的關(guān)系：

式中，M、B、K分別表示機(jī)器人的期望慣性、阻尼和剛度；X、Xr分別表示機(jī)器人實(shí)際位置和離線軌跡規(guī)劃位置；Fr、F分別表示期望接觸力和實(shí)際接觸力。將式（16）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)為

式中，ΔX=X–Xr，U=ΔF/K，ΔF=Fr–F。對式（17）進(jìn)行拉氏變換，得到基于位置的阻抗控制器傳遞函數(shù)：

式中，ωn為期望固有頻率，；ξ為期望阻尼比，。

為防止過度超調(diào)及系統(tǒng)不穩(wěn)定，阻抗控制器的期望阻尼比應(yīng)遠(yuǎn)大于1[17]，故基于位置的阻抗控制器為過阻尼的二階離散系統(tǒng)。對式（18）進(jìn)行z變換得控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

式中，a=–ξωn+ωn、b=–ξωn–ωn表示特征方程的兩個(gè)根，表示阻抗控制器系數(shù)；T表示采樣周期。根據(jù)式（19）可以求得時(shí)域下控制器遞推公式為

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 研磨拋光柔順力控制Fig.3 Grinding and polishing compliance control

根據(jù)整體葉盤曲面材質(zhì)的特性和加工去除量的要求，選定研磨拋光期望接觸力Fr，通過六維力傳感器獲取力與力矩?cái)?shù)據(jù)，經(jīng)負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償消除機(jī)器人安裝偏角、負(fù)載重力和傳感器零點(diǎn)的干擾后，得到磨拋接觸的法向正壓力F，再與期望接觸力Fr比較，輸入至阻抗控制器，根據(jù)式（20）得到機(jī)器人軌跡法向正壓力方向的修正量ΔX，通過零階保持器累加到機(jī)器人離線軌跡規(guī)劃路徑的法向正壓力方向Xr，由機(jī)器人位置伺服系統(tǒng)到達(dá)指定位置對整體葉盤進(jìn)行研磨拋光，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人柔順力控制。

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 整體葉盤機(jī)器人研磨拋光系統(tǒng)

整體葉盤機(jī)器人磨拋系統(tǒng)如圖4所示，試驗(yàn)平臺如圖5所示。其中包含了工控機(jī)、機(jī)器人（IRB 4600—60/2.05）、六維力傳感器（ATI DELTA系列SI–330–30）、砂帶機(jī)（3M）、整體葉盤與轉(zhuǎn)臺。工控機(jī)中裝有機(jī)器人磨拋控制系統(tǒng)軟件，軟件界面如圖6所示。機(jī)器人、六維力傳感器與工控機(jī)之間通過以太網(wǎng)進(jìn)行傳輸，機(jī)器人采用TCP/IP通信協(xié)議；六維力傳感器采用UDP通信協(xié)議。為了避免工具與整體葉盤發(fā)生剛性接觸，在砂帶與砂帶機(jī)之間放置橡膠墊片。

圖4 整體葉盤機(jī)器人研磨拋光系統(tǒng)Fig.4 Robot grinding and polishing system of blisk

圖5 試驗(yàn)平臺Fig.5 Experimental platform

圖6 研磨拋光控制系統(tǒng)軟件界面Fig.6 Software interface of grinding and polishing control system

4.2 負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提的負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法，采用砂帶機(jī)及其連接件作為負(fù)載分別進(jìn)行了靜態(tài)、動態(tài)和零點(diǎn)漂移的補(bǔ)償試驗(yàn)。

4.2.1 靜態(tài)試驗(yàn)

靜態(tài)試驗(yàn)下選擇了機(jī)器人6個(gè)不同位姿采集數(shù)據(jù)，位姿如表1所示。在6個(gè)位姿下分別采集20組數(shù)據(jù)作為各自姿態(tài)下的六維力信息。根據(jù)前文的標(biāo)定與補(bǔ)償算法，求得各個(gè)目標(biāo)變量，如 2所示。本研究為驗(yàn)證表2中結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用前文的接觸力計(jì)算方法驗(yàn)證表1機(jī)器人各姿態(tài)的接觸力與力矩，如圖7所示，三維力誤差平均值為2.5641×10–6N，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1561N； 三維力矩誤差平均值為2.56×10–6N·m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0161N·m。

表1 靜態(tài)試驗(yàn)機(jī)器人位姿表Table 1 Robot’s pose parameters of static experimental

表2 靜態(tài)標(biāo)定目標(biāo)結(jié)果Table 2 Static calibration target results

圖7 驗(yàn)證機(jī)器人各姿態(tài)接觸力與力矩Fig.7 Verification of robot’s posture contact forces and torques

4.2.2 動態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證零點(diǎn)漂移對磨拋接觸力獲取的影響，試驗(yàn)分別采集2個(gè)時(shí)間段中機(jī)器人在8個(gè)不同姿態(tài)下來回運(yùn)動的數(shù)據(jù)，分別使用無零點(diǎn)更新與零點(diǎn)更新兩種方法對接觸力進(jìn)行計(jì)算，機(jī)器人位姿如表3所示。

表3 動態(tài)試驗(yàn)機(jī)器人位姿Table 3 Robot’s pose parameters of dynamic experimental

靜態(tài)標(biāo)定后立即采集數(shù)據(jù)計(jì)算得到的接觸力與力矩如圖8所示，接觸力和力矩誤差的平均值分別為–0.12853N和0.0055N·m，進(jìn) 一步證明了靜態(tài)標(biāo)定方法對傳感器零點(diǎn)、機(jī)器人安裝偏角、負(fù)載重力與質(zhì)心位置等標(biāo)定結(jié)果的正確性。無零點(diǎn)更新時(shí)接觸力與力矩如圖9所示，接觸力和力矩誤差的平均值分別為–1.9826N和–0.1680N·m，從中得出隨著周圍環(huán)境溫度的變化，傳感器的零點(diǎn)發(fā)生了漂移，由靜態(tài)標(biāo)定方法得出的傳感器零點(diǎn)不再適用于當(dāng)前時(shí)刻接觸力的計(jì)算。零點(diǎn)更新后接觸力與力矩如圖10所示，誤差的平均值分別為–0.1532N和0.0083N·m，零點(diǎn)更新后新的零點(diǎn)值如表4所示。零點(diǎn)更新后的誤差平均值與靜態(tài)標(biāo)定后得到的誤差平均值相近，證明了基于零點(diǎn)漂移的標(biāo)定與補(bǔ)償算法可以有效地解決力傳感器零點(diǎn)漂移的影響。

圖8 靜態(tài)標(biāo)定動態(tài)驗(yàn)證結(jié)果Fig.8 Static calibration and dynamic verification results

圖9 零點(diǎn)漂移后靜態(tài)標(biāo)定驗(yàn)證結(jié)果Fig.9 Static calibration verification results after zero drift

圖10 零點(diǎn)更新后標(biāo)定驗(yàn)證結(jié)果Fig.10 Calibration verification results after zero point update

表4 零點(diǎn)更新結(jié)果Table 4 Zero point update results

4.3 力控試驗(yàn)

分別進(jìn)行采用和未采用阻抗控制策略的磨拋試驗(yàn)。其中采用控制策略的試驗(yàn)中，對砂帶機(jī)與整體葉盤間的正壓力進(jìn)行控制，采用10N的期望接觸力。

整體葉盤磨拋前如圖11所示，磨拋后分別測量的兩種葉盤中8個(gè)點(diǎn)的粗糙度如圖12所示，采用阻抗控制策略的接觸力曲線如圖13所示。從圖12中得出使用阻抗控制算法進(jìn)行研磨拋光消除了整體葉盤表面磨痕，使整體葉盤的表面光整度有所提高。從接觸力曲線得出在0～4.8s內(nèi)，機(jī)器人在自由空間內(nèi)運(yùn)動，此時(shí)采集數(shù)據(jù)對傳感器零點(diǎn)進(jìn)行更新；從4.9s開始進(jìn)入磨拋狀態(tài)，上位機(jī)計(jì)算砂帶機(jī)與整體葉盤間的接觸力，機(jī)器人逐漸運(yùn)動至離線軌跡的第1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)；從7.6s開始期望接觸力變?yōu)楱C10N，對機(jī)器人位置進(jìn)行修正，在之后的0.8s內(nèi)，接觸力從0.816N迅速到達(dá)–12.972N，在8.3s接觸力穩(wěn)定–10N附近，大部分（70.3%）的接觸力波動范圍為（–10±2）N，相比于部分混合力控制策略±3～5N的波動范圍[10,13,18]有所降低，磨拋過程中接觸力的方差為1.943N2。磨拋過程中接觸力波動主要受以下2個(gè)因素影響。

圖11 整體葉盤磨拋前Fig.11 Blisk before grinding and polishing

圖12 整體葉盤磨拋后Fig.12 Blisk after grinding and polishing

圖13 整體葉盤磨拋接觸力曲線Fig.13 Contact force curve of grinding and polishing blisk

（1）砂帶機(jī)由氣動裝置提供動力，同時(shí)砂帶機(jī)在轉(zhuǎn)動時(shí)會使砂帶機(jī)本身產(chǎn)生振動，這是接觸力波動的主要原因。

（2）磨拋工具的砂帶磨粒在整體葉盤加工表面接觸的過程中不斷切換，也會帶來振動。

5 結(jié)論

（1）本研究以整體葉盤為研究對象，分析了整體葉盤在磨拋過程中的受力，將負(fù)載靜態(tài)標(biāo)定與傳感器零點(diǎn)在線補(bǔ)償相結(jié)合，提出了基于零點(diǎn)漂移的負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法?？紤]了機(jī)器人底座安裝偏角、負(fù)載重力、傳感器零點(diǎn)和零點(diǎn)漂移對力傳感器數(shù)據(jù)的影響，分別進(jìn)行了負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償?shù)撵o態(tài)、動態(tài)和零點(diǎn)漂移試驗(yàn)。

（2）將基于零點(diǎn)漂移的負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法與基于位置的阻抗控制策略結(jié)合，應(yīng)用于整體葉盤的研磨拋光，進(jìn)行了力控試驗(yàn)，并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

（3）標(biāo)定與補(bǔ)償試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著時(shí)間的推移，基本標(biāo)定與補(bǔ)償算法的接觸力和力矩平均誤差 從 –0.12853N和0.0055N·m變?yōu)楱C1.9826N和–0.1680N·m，基于零點(diǎn)漂移的負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法將其降低至–0.1532N和0.0083N·m，證明了該算法有效降低了傳感器零點(diǎn)偏移對研磨拋光接觸力的影響，對力矩的補(bǔ)償進(jìn)一步驗(yàn)證了補(bǔ)償算法的正確性。

（4）力控試驗(yàn)表明，基于零點(diǎn)漂移負(fù)載標(biāo)定與補(bǔ)償算法與基于位置的阻抗控制結(jié)合能夠有效實(shí)現(xiàn)對期望接觸力的跟蹤，實(shí)際接觸力的方差為1.943N2； 基于位置的阻抗控制算法能夠降低實(shí)際接觸力的波動，有效提高整體葉盤表面的光整度。