尤 超，劉國(guó)玉，徐明宇，雷雪婷，宋柏越

(1.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，哈爾濱 150030；2.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司電力調(diào)度控制中心，北京100053)

0 引 言

隨著發(fā)電能源結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，太陽(yáng)能、風(fēng)能等清潔能源技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用規(guī)模逐步擴(kuò)大[1-2]。風(fēng)力發(fā)電的投入一般以風(fēng)電場(chǎng)為單位，一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)往往由幾十臺(tái)甚至是幾百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成，大規(guī)模的風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)會(huì)對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性造成一定影響，為了準(zhǔn)確評(píng)估其影響性，提高電力系統(tǒng)的運(yùn)算效率，通常將整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)聚合等值為單臺(tái)等值風(fēng)電機(jī)組[3-5]。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)聚合等值提出了許多方法，其中，單機(jī)等值法由于其模型簡(jiǎn)單、等值參數(shù)易于計(jì)算等特點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用[6-8]，但此方法尚缺詳細(xì)理論依據(jù)。等值誤差常被作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)用來(lái)比較不同等值方法的優(yōu)劣性，但目前暫無(wú)關(guān)于等值誤差產(chǎn)生因素的機(jī)理性分析。為研究單機(jī)聚合等值方法的理論依據(jù)，分析等值誤差的產(chǎn)生機(jī)理，該文闡述常用的風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，分析單機(jī)聚合等值方法的合理性和等值誤差的產(chǎn)生來(lái)源，并搭建模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力發(fā)電原理如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)可分為風(fēng)力機(jī)、傳動(dòng)軸系以及異步發(fā)電機(jī)三部分[9]，建立傳動(dòng)軸系模型和發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

圖1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of wind power generation system

1.1 傳動(dòng)軸系數(shù)學(xué)模型

傳動(dòng)軸系模型比較常見(jiàn)的是用兩質(zhì)量塊模擬的兩質(zhì)塊柔性軸系模型和用單質(zhì)量塊模擬的單質(zhì)塊軸系模型。采用單質(zhì)量塊軸系模型，其表達(dá)式如下[10]：

(1)

式中：ωm為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度(p.u.)；Tt、Te分別為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩(p.u.)；Pw為風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械功率(p.u.)；Pe為電磁功率(p.u.)；H為慣性時(shí)間常數(shù)。

1.2 異步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及等效電路

風(fēng)力發(fā)電采用異步感應(yīng)發(fā)電機(jī)，三相異步電動(dòng)機(jī)在旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系d-q軸下的T型等效電路如圖2所示。

圖2 異步發(fā)電機(jī)T型等效電路Fig.2 T-type equivalent circuit of asynchronous generator

當(dāng)旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系角速度ω等于同步角速度ωs時(shí)，暫態(tài)數(shù)學(xué)模型為[3]

(2)

式(2)和式(1)組成了風(fēng)電機(jī)組五階暫態(tài)模型。定轉(zhuǎn)子側(cè)磁鏈與兩側(cè)電流之間的關(guān)系為

(3)

式中：Ls、L′r、Lm為定子電感、折算到轉(zhuǎn)子側(cè)的轉(zhuǎn)子電感以及勵(lì)磁電感。

在穩(wěn)態(tài)時(shí)，將磁鏈方程帶入定子、轉(zhuǎn)子電壓方程中，得到異步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，如式(4)所示[10]。

(4)

將式(2)中轉(zhuǎn)子側(cè)的電流用定子側(cè)電流以及轉(zhuǎn)子側(cè)磁鏈來(lái)表示，忽略定子電壓方程中磁鏈的動(dòng)態(tài)過(guò)程，得到：

(5)

式中：e′為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)；X0、X′為定子電抗和定子暫態(tài)電抗；T′0為轉(zhuǎn)子繞組時(shí)間常數(shù)；u′r為折算后的轉(zhuǎn)子側(cè)暫態(tài)電壓；s為轉(zhuǎn)差率，s=(ωs-ωr)/ωs=1-ωm。

根據(jù)式(5)可以畫(huà)出定子側(cè)等效電路,如圖3所示。

圖3 定子側(cè)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of stator side

將式(5)中各狀態(tài)量分開(kāi)寫(xiě)成在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系r-m軸上分量的形式，得到：

(6)

式中：im、ir為定子電流在m軸和r軸的分量；e′r、e′m為暫態(tài)電勢(shì)在m軸和r軸的分量。

定子側(cè)輸出有功功率的關(guān)系式如式(7)所示：

P=-vrir-vmim

(7)

式(6)和式(1)組成風(fēng)電機(jī)組三階暫態(tài)模型。由于風(fēng)電機(jī)組三階模型的等效電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的等值處理，該文使用此模型進(jìn)行下一步理論推導(dǎo)。

2 風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值過(guò)程推導(dǎo)

2.1 定子側(cè)功率模型等值推導(dǎo)

假設(shè)在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)有n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，根據(jù)式(5)以及式(1)組成的描述風(fēng)電機(jī)組的三階暫態(tài)方程，第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)方程為

(8)

根據(jù)圖3，假設(shè)所有的風(fēng)電機(jī)組均連接在同一條母線上，且忽略風(fēng)電機(jī)組間聯(lián)絡(luò)線上的線路阻抗，整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的等效電路連接圖如圖4所示。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)等效連接圖Fig.4 Equivalent connection diagram of wind farm

此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)端電壓與輸出電流滿(mǎn)足：

(9)

式中：vs為風(fēng)電機(jī)組定子端電壓；i∑為風(fēng)電場(chǎng)總輸出電流。

風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率為

(10)

式中：P∑為風(fēng)電場(chǎng)輸出的有功功率；Q∑為風(fēng)電場(chǎng)輸出的無(wú)功功率。

將每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸出功率相加，可得到整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的功率方程

P∑=∑Pj=-∑vrir,j-∑vmim,j=-vr∑ir,j-vm∑im,j=-vrir,∑-vmim,∑

(11)

在進(jìn)行聚合等值時(shí)，等值風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端電壓、定子電流、有功功率以及無(wú)功功率滿(mǎn)足：

(12)

可推得等值風(fēng)電機(jī)組功率表達(dá)式(13)，與風(fēng)電機(jī)組功率表達(dá)式(7)對(duì)比形式不變，等值過(guò)程合理。

(13)

根據(jù)等值機(jī)組數(shù)學(xué)模型形式不變，當(dāng)整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)聚合為單臺(tái)等值機(jī)時(shí)，等值機(jī)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)為

(14)

2.2 機(jī)組參數(shù)相同時(shí)單機(jī)等值推導(dǎo)

一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)中多為型號(hào)相同的風(fēng)電機(jī)組，其參數(shù)往往相同。將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)方程式(8)相加，則可以用式(15)準(zhǔn)確描述整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)：

(15)

若近似認(rèn)為

(16)

則

(17)

對(duì)比等值風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型式(14)，可得到等值風(fēng)電機(jī)組的對(duì)應(yīng)等值參數(shù)為

(18)

該等值結(jié)果與容量加權(quán)單機(jī)等值法確定的參數(shù)相同，證明了容量加權(quán)法在此情況下存在理論依據(jù)。

2.3 機(jī)組參數(shù)不同時(shí)單機(jī)等值推導(dǎo)

風(fēng)電機(jī)組型號(hào)參數(shù)不同時(shí)，將各風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)方程相加，得到描述整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型為

(19)

式(19)又可改寫(xiě)成：

式中：ρis,j為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸出電流占風(fēng)電場(chǎng)總電流的比值，即ρis,j=is,j/is,∑；Pw,∑、Pe,∑為各臺(tái)風(fēng)力機(jī)輸出功率總和以及各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組電磁功率總和；ρPw,j為第j臺(tái)風(fēng)力機(jī)功率占風(fēng)電場(chǎng)所有風(fēng)力機(jī)輸出功率比值；ρPe,j為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率占整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)功率的比值。

由式(20)可知，由于風(fēng)電機(jī)組參數(shù)不同，式中不存在公共因子，描述整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型無(wú)法進(jìn)一步化簡(jiǎn)。

3 誤差機(jī)理分析及仿真驗(yàn)證

3.1 機(jī)組參數(shù)相同情形

3.1.1 等值誤差分析

由穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方程式(4)推得，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)差率可表達(dá)為

(21)

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)中的每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)功率相同時(shí)，則每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)量：轉(zhuǎn)差率、轉(zhuǎn)速、電勢(shì)等均相同，即滿(mǎn)足：

(22)

此時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型式(15)，可以不需近似直接化簡(jiǎn)成：

(23)

等值風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型式(14)與風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)數(shù)學(xué)模型式(23)具有完全相同的數(shù)學(xué)描述，其解也必然相同，進(jìn)而直接得到如式(18)中的等值結(jié)果。由此可得，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)中的每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)和輸入風(fēng)功率均相同時(shí)，利用容量加權(quán)法單機(jī)聚合等值可以準(zhǔn)確得描述風(fēng)電場(chǎng)的特性。

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)中的每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)功率不相等時(shí)，由于風(fēng)電場(chǎng)中的每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)差率、電勢(shì)、轉(zhuǎn)速的不同，利用式(16)將轉(zhuǎn)速近似相等處理后，式(15)才可化簡(jiǎn)為式(23)，即無(wú)法準(zhǔn)確得出式(18)的等值結(jié)果。此時(shí)，單機(jī)等值模型不能準(zhǔn)確的描述風(fēng)電場(chǎng)的特性，僅可以近似描述風(fēng)電場(chǎng)的特性，且其近似度取決于每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)功率的差異大小。

3.1.2 仿真分析驗(yàn)證

以由2臺(tái)相同型號(hào)參數(shù)的鼠籠式風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場(chǎng)為例，雙風(fēng)電機(jī)組連接無(wú)窮大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 雙風(fēng)電機(jī)組連接圖Fig.5 Connection diagram of dual wind turbine

2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組經(jīng)由機(jī)端變壓器連接在同一條母線上，再經(jīng)過(guò)升壓變壓器和輸電線路向電網(wǎng)輸送功率。2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組均送入0.8(p.u.)有功功率。在2 s時(shí)，風(fēng)電機(jī)組連接母線處發(fā)生三相接地短路故障，持續(xù)時(shí)間0.1 s。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 功率及參數(shù)相同時(shí)有功功率和機(jī)端電壓仿真圖Fig.6 Simulation diagram of active power and terminal voltage with the same power and parameters

圖7 功率及參數(shù)相同時(shí)輸出電流和無(wú)功功率仿真圖Fig.7 Simulation diagram of output current and reactive power with the same power and parameters

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)參數(shù)相同的風(fēng)電機(jī)組輸入功率相同時(shí)，等值單機(jī)風(fēng)電機(jī)組各輸出曲線與原2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)完全擬合，證明了單機(jī)等值在風(fēng)電機(jī)組參數(shù)和狀態(tài)均相同時(shí)得到的等值結(jié)果是準(zhǔn)確的。

當(dāng)輸入功率不同時(shí)，第1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)功率始終保持1(p.u.)不變，而第2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)功率從1(p.u.)開(kāi)始，每次仿真減少0.2(p.u.)，即2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)功率的差值從0開(kāi)始逐次增加，直到第2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)功率變?yōu)?為止。每次記錄下等值機(jī)組和原風(fēng)電場(chǎng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)各輸出量的絕對(duì)誤差，得到單機(jī)等值誤差關(guān)于原2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率差異的曲線，結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 參數(shù)相同功率不同時(shí)有功功率和機(jī)端電壓的絕對(duì)誤差Fig.8 Absolute error of active power and terminal voltagewhen parameters are the same and power is different

圖9 參數(shù)相同功率不同時(shí)輸出電流和無(wú)功功率的絕對(duì)誤差Fig.9 Absolute error of output current and reactive power when parameters are the same and power is different

從圖8和圖9的結(jié)果來(lái)看，在兩機(jī)功率差為0時(shí)，等值誤差也為0，隨著2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)功率差異的逐步擴(kuò)大，等值誤差逐漸擴(kuò)大，即單機(jī)等值的等值精度不斷下降，驗(yàn)證了分析結(jié)果。

3.2 機(jī)組參數(shù)不同情形

3.2.1 等值誤差分析

當(dāng)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)不同時(shí)，將式(20)與式(14)等值單機(jī)風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比，在描述整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型中存在電流量以及功率量的比值系數(shù)ρis,j、ρPw,j和ρPe,j，所以等值參數(shù)的求取和實(shí)際狀態(tài)有關(guān)，即便輸入風(fēng)功率相同，由于其參數(shù)不同，根據(jù)式(9)，每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的各狀態(tài)量也將不同。參數(shù)和狀態(tài)量均不同導(dǎo)致了狀態(tài)方程(20)無(wú)法化簡(jiǎn)，如圖10所示。

圖10 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)不同時(shí)風(fēng)電場(chǎng)狀態(tài)方程Fig.10 State equation of wind farm with different wind turbine parameters

容量加權(quán)單機(jī)等值法采用了風(fēng)電機(jī)組的容量作為加權(quán)系數(shù)，求取等值參數(shù)，得到的運(yùn)行結(jié)果是不同風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行特性折中后的結(jié)果，造成了等值誤差的產(chǎn)生。所以，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)不同時(shí)，單機(jī)等值將不能準(zhǔn)確等值原風(fēng)電場(chǎng)的輸出特性。

3.2.2 仿真分析驗(yàn)證

以由2臺(tái)參數(shù)不同的鼠籠式風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場(chǎng)為例，進(jìn)行仿真分析，雙風(fēng)電機(jī)組連接無(wú)窮大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

將其中1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)功率始終保持1(p.u.)不變，而第2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)功率從1(p.u.)開(kāi)始，每次仿真減少0.2(p.u.)，直到第2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)功率變?yōu)?為止。每次記錄下等值機(jī)模型和原系統(tǒng)模型在穩(wěn)態(tài)時(shí)各輸出量的絕對(duì)誤差，得到單機(jī)等值誤差關(guān)于原兩機(jī)功率差異的曲線，結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 參數(shù)及功率不同時(shí)有功功率和機(jī)端電壓的絕對(duì)誤差Fig.11 Absolute error of active power and terminal voltage when parameters and power are different

從圖11和圖12的結(jié)果來(lái)看，隨著2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)功率差異的逐步擴(kuò)大，等值誤差逐漸擴(kuò)大，即單機(jī)等值的等值精度隨著風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)差異的擴(kuò)大而不斷下降，在機(jī)功率相同時(shí)，由于參數(shù)的不同，單機(jī)等值誤差也不為0，驗(yàn)證了分析結(jié)果。

圖12 參數(shù)及功率不同時(shí)輸出電流和無(wú)功功率的絕對(duì)誤差Fig.12 Absolute error of output current and reactive power when parameters and power are different

4 結(jié) 語(yǔ)

詳細(xì)介紹了風(fēng)電機(jī)組常用的數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)化關(guān)系，采用等效電路比較簡(jiǎn)單的三階暫態(tài)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在風(fēng)電機(jī)組參數(shù)相同時(shí)，推導(dǎo)出與容量加權(quán)法一致的等值結(jié)果，為容量加權(quán)法在此情況下提供了理論依據(jù)；在各風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)功率相同時(shí)，得到了精準(zhǔn)的等值結(jié)果，若輸入風(fēng)功率不同，狀態(tài)量的近似處理造成了等值誤差。而當(dāng)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)不同時(shí)，參數(shù)不同和狀態(tài)不同兩種因素的同時(shí)作用導(dǎo)致無(wú)法得到準(zhǔn)確的等值結(jié)果。各種情形均使用雙風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，分析得到的等值誤差機(jī)理可為風(fēng)電場(chǎng)的簡(jiǎn)單、精準(zhǔn)等值策略研究提供理論依據(jù)。