陶東良，王 碩，吳蒙蒙，寧 偉，徐力群，孫一清，馮亞新

(1.長沙有色冶金設(shè)計研究院有限公司，長沙 410011；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；3.洛陽欒川鉬業(yè)集團(tuán)股份有限公司，河南 洛陽 471500)

我國現(xiàn)存尾礦庫總量約12 655 座，其中病庫、險庫和危庫占比高達(dá)39%，正常庫僅有7 745 座[1]。尾礦庫一旦失事，將對其下游人民群眾的生命財產(chǎn)安全造成不可估量的損失[2]，此外由于尾礦庫筑壩材料強(qiáng)度存在一定的不均勻性和隨機(jī)性，并且地震作用是影響尾礦壩穩(wěn)定性的主要不利因素，因此對尾礦壩進(jìn)行靜力敏感性分析及地震作用下的動力特性分析，預(yù)測其加高擴(kuò)容后的壩體穩(wěn)定性及抗震性能對于確保其未來的長久穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域研究較為深入，如王鳳江[3]通過大量采用上游法修筑的尾礦壩震害實例，對上游式尾礦壩的抗震加固研究及其存在的問題進(jìn)行了詳細(xì)梳理；徐志英等[4]對德興銅礦尾礦壩在遭遇高強(qiáng)度地震時的安全穩(wěn)定性及液化可能性進(jìn)行了有限元計算，結(jié)果符合工程實際；柳厚祥等[5]開發(fā)了基于變分原理的二維穩(wěn)定分析程序，得出采用對數(shù)螺旋滑動面進(jìn)行尾礦壩安全穩(wěn)定分析更加貼近實際；周健[6]考慮了流固耦合作用和尾礦砂石的非線性，采用三維有效應(yīng)力法分析了某尾礦庫在地震作用下變形時所產(chǎn)生的殘余空隙水壓力。

本文采用河海大學(xué)編寫的三維靜動力有限元分析程序?qū)δ澄驳V庫進(jìn)行了靜力穩(wěn)定性分析、參數(shù)敏感性分析及動力特性分析，較為全面地驗證了該尾礦庫實施加高擴(kuò)容方案的可行性，具有實際工程意義。

1 地質(zhì)概況

某尾礦庫地處秦嶺山脈東北緣低中山區(qū)，由溝口向庫內(nèi)進(jìn)入約700 m后分為南北兩條支溝，南側(cè)支溝向溝谷內(nèi)進(jìn)入約350 m后又分為南北兩條支溝，將溝谷從北往南編號為(1號溝、2號溝、3號溝)，三道溝三面環(huán)山，庫尾及兩側(cè)均為山坡。該尾礦庫所在主溝長約1.9 km，其水文地質(zhì)條件較為簡單，地表水主要為庫尾蓄水、尾礦水主要分布在庫尾，按正常情況每天排入尾礦庫尾礦水含量為1.4×104m3；庫址區(qū)抗震設(shè)防烈度為Ⅵ 度，設(shè)計基本地震加速度值為0.05 g，設(shè)計地震分組為第一組；建筑場地按構(gòu)造活動性、邊坡穩(wěn)定性和場地地基條件綜合評價為對建筑物抗震不利地段，建筑場地類比為Ⅱ 等，特征周期Ts為0.45 s。初期壩為碾壓堆石壩，壩頂標(biāo)高1 310.00 m，壩高67 m，頂寬4 m，壩軸線161 m，上下游邊坡均為1∶1.75。現(xiàn)狀尾礦堆積壩壩頂標(biāo)高約1 358.00 m，總壩高115 m，后期尾礦采取上游法堆壩，平均堆積邊坡為1∶5，設(shè)計最終堆積標(biāo)高為1 442.00 m，總壩高199 m，總庫容2 672.8×104m3，等別為Ⅱ 等。

為驗證該尾礦庫加高擴(kuò)容方案的可行性和合理性，本文采用非線性有限元法建立了該加高擴(kuò)容完成后尾礦壩的三維有限元模型，對影響壩體變形和應(yīng)力的關(guān)鍵性施工填筑過程進(jìn)行模擬，計算并分析了加高庫容完成后該尾礦庫的靜力和動力穩(wěn)定性，結(jié)果表明加高擴(kuò)容方案的設(shè)計是合理的。

2 計算模型及設(shè)計參數(shù)選取

2.1 三維有限元模型

尾礦庫的實際排礦沉積過程與堆積壩的填筑過程是交叉進(jìn)行的，在實際建模中很難精確模擬實際的填筑過程，因此本文為盡可能提高靜動力計算結(jié)果的準(zhǔn)確度并適當(dāng)降低建模的復(fù)雜性，在充分考慮到該工程庫址區(qū)的水文地質(zhì)情況和現(xiàn)狀壩高堆積壩填筑情況的基礎(chǔ)上，采用非線性三維有限元法模擬了在后續(xù)加高擴(kuò)容方案中可能影響尾礦堆積壩壩體的應(yīng)力和變形的關(guān)鍵性施工過程。該有限元模型考慮初期壩已填筑完成且尾礦料已堆積至現(xiàn)狀壩頂標(biāo)高1 358.00 m，將尾礦堆積壩的堆積過程大致按排礦沉積的順序進(jìn)行模擬，通過分級加載的形式逐層提高壩體標(biāo)高，直至最終壩頂標(biāo)高1 442.00 m。

三維有限元模型坐標(biāo)系采用笛卡爾坐標(biāo)系：選取西安80坐標(biāo)系(X=37 551 603.932 9，Y=3 754 867.381 8)作為計算坐標(biāo)系原點(diǎn)O；高程系統(tǒng)為1985黃海高程系；模型上、下游邊界分別截取至現(xiàn)狀尾礦料沉積灘向外約800 m、初期壩壩趾下游約25 m；左、右岸邊界分別截至左、右岸坡向外約200 m和150 m處；垂直向地基截取至高程1 160 m，位于壩體建基面以下約150 m處，向上至加高擴(kuò)容完成后最大壩頂標(biāo)高1 442.00m。

依據(jù)伽遼金有限元理論[7]，采用“控制斷面超單元有限元自動剖分技術(shù)”將全部計算區(qū)域離散成互不重疊或交叉的八結(jié)點(diǎn)六面體空間等參單元，有限元模型網(wǎng)格共包含79 238 個結(jié)點(diǎn)，78 245 個有限單元。圖1為最終壩高尾礦壩三維有限元模型網(wǎng)格示意圖，部分剖面有限元網(wǎng)格見圖2。

圖1 最終壩高尾礦壩三維有限元模型Fig.1 3D finite element model of tailings dam with final dam height

圖2 部分剖面有限元網(wǎng)格圖Fig.2 Section finite element mesh

2.2 計算參數(shù)

碾壓透水堆石初期壩以及上游尾礦堆積料均按非線性材料考慮并采用鄧肯張E-v模型；基巖按線性材料考慮，采用線彈性模型。根據(jù)提供的工程地質(zhì)及水文地質(zhì)資料，壩基巖體線性本構(gòu)關(guān)系計算參數(shù)見表1，其余材料非線性本構(gòu)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計參數(shù)見表2。

表1 線性本構(gòu)關(guān)系材料計算參數(shù)

表2 非線性本構(gòu)關(guān)系材料計算參數(shù)

3 靜力計算結(jié)果分析

計算工況為該尾礦庫已堆積至最終壩高，壩體所受荷載包括自重及上游沉積灘積水壓力。計算時，基巖作為一次性加載，并在對上游堆積壩壩體實施分級加載前將基巖區(qū)域全部結(jié)點(diǎn)的位移均初始化為0，僅保留其單元應(yīng)力，從而獲得地基初始應(yīng)力場，因此下文所述位移均指填筑開始后壩體的位移，水平位移以順河向為正，垂直位移以向上為正，應(yīng)力以壓為正。

3.1 位移

圖3為該工況下壩體典型斷面的順河向位移分布圖。由圖3可見，由于尾礦庫地形較為復(fù)雜，因此壩體及其在自重作用下的位移呈非對稱分布，此外，由于靜力計算時考慮了正常運(yùn)行水位工況下的尾礦庫上游沉積灘積水對壩頂?shù)撵o水壓力作用，并且壩體下基巖整體有向下游傾斜的趨勢，因此壩體向下游移動的趨勢較為明顯。由于庫區(qū)基巖向下游的平均傾斜幅度由壩中向左右兩岸逐漸降低，因此最大順河向位移發(fā)生在壩中部結(jié)點(diǎn)處，為-1 732.78 mm。

圖3 靜力作用下堆積壩壩體典型斷面順河向位移分布(單位：mm)Fig.3 Displacement distribution along the river of a typical section of accumulation dam under static action(Unit：mm)

圖4為該工況下壩體典型斷面的垂直位移分布圖。由圖4可知，壩體最大沉降發(fā)生在壩體中部，約1/2壩高處，為-2 245.39 mm，約占最大壩高的1.13 %，導(dǎo)致壩體發(fā)生沉降的主要原因是尾礦庫在實際的排礦堆積過程中，尾礦砂持續(xù)發(fā)生排水固結(jié)，此外由于采用濕堆法堆存的尾礦砂具有較高的初始含水率，因此該工況下的壩體沉降大于一般的土石壩。

圖4 靜力作用下堆積壩壩體典型斷面垂直向位移分布(單位：mm)Fig.4 Vertical displacement distribution of typical section of accumulation dam under static action(Unit：mm)

3.2 應(yīng)力

圖5、6分別為該工況下壩體典型斷面的第一和第三主應(yīng)力分布圖。由圖5、6可見，該工況下的壩體第一及第三主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，等值線分布較為均勻且近似于壩坡平行，數(shù)值規(guī)律表現(xiàn)為從壩坡向壩腳逐漸增加，最大第一和第三主應(yīng)力分別為2 468.85 kPa和1 635.44 kPa，均發(fā)生在壩中部斷面的最底部附近。應(yīng)力水平最大值為0.827，表明壩體在目前荷載情況下是穩(wěn)定的。

圖5 靜力作用下堆積壩壩體典型斷面第一主應(yīng)力分布(單位：kPa)Fig.5 First principal stress distribution of typical section of accumulation dam under static action(Unit：kPa)

圖6 靜力作用下堆積壩壩體典型斷面第三主應(yīng)力分布(單位：kPa)Fig.6 Third principal stress distribution of typical section of accumulation dam under static action(Unit：kPa)

4 靜力參數(shù)敏感性分析

由于尾礦庫在實際的排礦堆積過程中存在諸多不確定性因素，可能導(dǎo)致尾礦堆積料的抗變形性能下降，因此有必要開展尾礦砂主要變形參數(shù)敏感性分析，本文考慮將壩體上游堆積料的變形模量K分別降低和提高10 %及20 %后參與計算，敏感性分析參數(shù)見表3，位移及應(yīng)力計算結(jié)果見圖7、8。

表3 各敏感性分析工況下的尾礦料變形模量K

圖7 不同敏感性分析工況下的壩體最大水平及垂直位移計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of maximum horizontal and vertical displacement of dam body under different sensitivity analysis conditions

圖8 不同敏感性分析工況下的壩體應(yīng)力及應(yīng)力水平計算結(jié)果Fig.8 Calculation results of dam stress and stress level under different sensitivity analysis conditions

由圖7可見，壩體變形對尾礦砂主要變形模量K變化的敏感性較高，K降低，壩體的整體力學(xué)性能變差，彈性模量系數(shù)偏低，壓縮變形增大，從而導(dǎo)致壩體位移增加，反之則減小，K降低10%和20%工況下，壩體最大順河向位移相較設(shè)計工況分別增大6.86%和7.72%，最大沉降分別增大7.24 %和8.35 %，K提高10%和20%工況下，壩體最大順河向位移相較設(shè)計工況分別減小5.49%和7.34%，最大沉降分別減小6.33%和9.32%。由圖8可見，壩體的應(yīng)力特性對K變化的敏感性較低，相較設(shè)計工況，K降低10%和20%工況下，壩體最大第一主應(yīng)力增大率僅分別為0.33%和0.41%，最大第三主應(yīng)力增大率僅分別為0.12%和1.36%，應(yīng)力水平增長率分別為1.09%和2.42%；K提高10%和20%工況下，壩體最大第一主應(yīng)力減小率僅分別為0.97%和1.32%，最大第三主應(yīng)力減小率僅分別為0.35%和1.67%，應(yīng)力水平減小率分別為1.81%和3.39%。

5 動力穩(wěn)定分析

5.1 動力穩(wěn)定性計算力學(xué)參數(shù)

動力穩(wěn)定性計算采用等效非線性粘彈性模型，土體動應(yīng)力-應(yīng)變的非線性和滯后性基本特征借助等效剪切模量和等效阻尼比來實現(xiàn)。依據(jù)Hardin和Drnevich公式，并結(jié)合工程實際確定壩料各分區(qū)及壩基巖體的動力計算參數(shù)，見表4、5。

表4 壩料各分區(qū)動力計算參數(shù)

表5 壩基巖體動力計算參數(shù)

5.2 輸入地震動加速度曲線

壩址區(qū)地震烈度及尾礦壩抗震設(shè)防烈度均為VI度，50年超越概率5%的基巖地震動加速度曲線時長為40 s，水平向輸入基巖地震動加速度曲線見圖9，垂直向取其2/3?；鶐r地震動水平峰值加速度依據(jù)規(guī)范調(diào)整為52.01 cm/s2。

圖9 水平向輸入基巖地震動加速度曲線Fig.9 Horizontal input bedrock ground motion acceleration curve

5.3 地震反應(yīng)分析

1)加速度響應(yīng)

圖10為在地震作用下壩體中部斷面的順河向及垂直向絕對加速度分布情況。從高程上來看，順河向及垂直向絕對加速度反映大小由壩基至壩頂逐漸增大；從距離來看，絕對加速度數(shù)值存在由壩體內(nèi)部向壩坡方向逐漸增大的趨勢。此外，由于初期壩與堆積壩材料的最大動剪切模量存在一定差異，導(dǎo)致絕對加速度反應(yīng)在初期壩壩頂附近出現(xiàn)局部集中現(xiàn)象，因此在抗震加固設(shè)計與施工階段應(yīng)重點(diǎn)考慮在該區(qū)域采取適當(dāng)?shù)目拐鸺庸檀胧Ｓ嬎愕贸鰤误w在順河向及垂直向的絕對加速度最大值分別為1.67 m/s2和1.03 m/s2。

圖10 壩體中部斷面順河向及垂直向絕對加速度分布(單位：m/s2)Fig.10 Absolute acceleration distribution along the river and vertically in the middle section of the dam(Unit：m/s2)

2)位移響應(yīng)

圖11為在地震作用下壩體中部斷面的順河向及垂直向位移響應(yīng)分布情況。結(jié)果表明，壩體順河向及垂直向的最大動位移值均發(fā)生在相對壩高最大的壩頂附近，順河向及垂直向最大動位移值分別為72.38 mm和29.67 mm。此外，由于壩基處巖體分布較為均勻，壩體各部分變形均勻，因此地震時將不會出現(xiàn)平行或垂直于壩軸線方向的裂縫。

圖11 壩體中部斷面順河向及垂直向位移響應(yīng)分布(單位：mm)Fig.11 Displacement response distribution along the river and vertically in the middle section of the dam(Unit：mm)

3)應(yīng)力反應(yīng)及安全系數(shù)m

計算表明，壩體最大第一、第二和第三主應(yīng)力反應(yīng)大小(疊加靜力)分別為2 533.72、1 845.72 和1 795.64 kPa，將該有限元模型上，某一單元的局部抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs定義為該單元所在潛在滑移面上的抗剪強(qiáng)度與剪應(yīng)力的比值，計算得出壩坡單元抗滑穩(wěn)定最小安全系數(shù)為1.244，出現(xiàn)在9.38 s，平均安全系數(shù)為1.415，該典型單元在地震期間的安全系數(shù)變化情況如圖12所示。

圖12 壩坡某一典型單元的安全系數(shù)時程變化曲線Fig.12 Time history variation curve of safety factor of a typical unit on dam slope

4)地震永久變形

圖13為在地震作用下的壩體中部斷面順河向及垂直向永久變形分布情況。依據(jù)規(guī)范，要求地震水平加速度不小于0.05g地震區(qū)的尾礦庫，堆積壩灘頂與正常生產(chǎn)水位的高差應(yīng)大于或等于對應(yīng)的最小安全超高和地震沉降值以及地震壅浪高度之和。計算表明，地震后壩體的最大永久順河向及垂直向位移分別為-500.95 mm和-847.62 mm，地震永久沉降約占最大壩高199 m的0.43%。在地震作用下，堆積壩壩體(含沉積池)的最大垂直向永久變形(沉降)約0.85 m，地震壅浪高約1 m。尾礦壩沉積灘灘頂高程為1 442.00 m，正常運(yùn)用水位為1 439.00 m，考慮最大沉降后，尾礦沉積灘灘頂標(biāo)高超過正常運(yùn)用水位2.15 m>2.0 m(地震壅浪高1.0 m+最小安全超高1.0 m)，同時干灘長度大于規(guī)范規(guī)定的100 m。因此，不會發(fā)生因地震作用而導(dǎo)致的沉積池水漫溢尾礦壩的情況。

圖13 壩體中部斷面順河向及垂直向永久變形分布(單位：mm)Fig.13 Permanent deformation distribution along the river and vertically in the middle section of the dam(Unit：mm)

6 結(jié)論

本文首先分析了該尾礦壩在各料區(qū)均采用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計參數(shù)下的靜力穩(wěn)定性，并對尾礦砂的主要變形參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，最后在靜力計算結(jié)果的基礎(chǔ)上計算并分析了壩體在地震作用下的動力穩(wěn)定性，主要結(jié)論如下：

1)各工況下的壩體應(yīng)力變形及位移分布符合一般規(guī)律，數(shù)值上與類似工程較為相近，表明該計算程序的可靠性。設(shè)計工況靜力計算結(jié)果表明，堆積壩順河向及垂直向位移呈非對稱分布，壩體最大順河向及垂直向位移分別為-1 732.78 mm和-2 245.39 mm，壩體第一及第三主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，應(yīng)力水平為0.827，表明壩體不會在自重及上游水壓力荷載下發(fā)生破壞。

2)靜力參數(shù)敏感性分析表明，堆積壩壩體變形對尾礦砂的主要變形模量K的變化敏感性較強(qiáng)，應(yīng)力及應(yīng)力水平對K變化的敏感性均較弱，建議在堆積子壩時盡可能使用粒徑較大的尾礦料，并提高壩體的密實度，以減小壩體變形并提高其穩(wěn)定性。

3)動力穩(wěn)定性分析結(jié)果表明，壩體在地震作用下的絕對加速度反應(yīng)較為強(qiáng)烈，初期壩壩頂附近呈現(xiàn)局部集中現(xiàn)象，應(yīng)考慮在類似區(qū)域采取適當(dāng)抗震加固措施；位移響應(yīng)分布較為規(guī)律，不會因地震導(dǎo)致壩體出現(xiàn)水平或垂直向裂縫；由于堆積壩最大壩高可達(dá)199 m，因此主應(yīng)力反應(yīng)也較大，基于應(yīng)力計算結(jié)果計算出的壩坡典型單元的最小安全系數(shù)為1.244，平均安全系數(shù)為1.415，滿足規(guī)范要求；考慮發(fā)生最大沉降后，不會發(fā)生因地震作用而導(dǎo)致的沉積池水漫頂?shù)惹闆r。