崔鵬艷，陳玉明，楊宮印，王小勇

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000；2.昆明理工大學(xué)，昆明 650093；3.機(jī)械工業(yè)勘查設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安710043)

巖爆是開(kāi)挖時(shí)巖石破壞造成失穩(wěn)并伴隨著能量猛烈釋放的一種地質(zhì)災(zāi)害，工程中往往造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1-3]。隨著高埋深、高地應(yīng)力、高地溫巖土工程的增多，巖爆發(fā)生的頻率也在增加，成為工程施工的主要威脅。新疆蒙庫(kù)鐵礦開(kāi)采過(guò)程中井下斜坡道延伸902～884 m段X18+34 m-X20處發(fā)生巖爆，大量片巖脫落[4]；世界第一埋深涼山自治州大峽谷超埋深隧道開(kāi)挖過(guò)程中遇到巖爆問(wèn)題，拱頂彈射鋒利巖石[5]；錦屏二級(jí)水電站頭巷隧道斷面75%超過(guò)1 700 m，掘進(jìn)時(shí)巖爆頻發(fā)[6]。

巖爆發(fā)生的機(jī)理目前尚不明確，工程中以預(yù)防為主。通過(guò)理論研究、實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)是防護(hù)的關(guān)鍵。前人提出了大量的巖爆烈度分級(jí)預(yù)測(cè)指標(biāo)并開(kāi)展相關(guān)的研究預(yù)測(cè)，取得了大量成果[7-15]。LI等[7]應(yīng)用支持向量機(jī)建立巖爆預(yù)測(cè)模型并應(yīng)用于工程中，王超等[8]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，并對(duì)不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)選，李明亮等[9、10、12]采用不同的巖爆分級(jí)模型預(yù)測(cè)工程實(shí)例，取得了很好的效果，王超等[15]采用判別分析方法對(duì)巖爆烈度進(jìn)行分級(jí)預(yù)測(cè)?？赏鼐C合評(píng)價(jià)法在巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛[16-20]，CHEN等[16]應(yīng)用變權(quán)物元可拓模型對(duì)國(guó)內(nèi)外經(jīng)典巖爆案例進(jìn)行預(yù)測(cè)，尹彬等[17]將物元可拓模型評(píng)價(jià)中的最大隸屬度原則換為非對(duì)稱貼近度，并應(yīng)用于西藏甲瑪銅礦，郭生茂等[18]采用熵權(quán)法確定權(quán)重，并應(yīng)用于廠壩鉛鋅礦，胡建華等[19]將物元可拓模型改進(jìn)用于巖爆評(píng)測(cè)，熊孝波等[20]將物元可拓模型應(yīng)用于經(jīng)典巖爆案例，這些研究均取得了較好的效果。

巖爆的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重是可拓綜合評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)效果的決定性因素，現(xiàn)有研究中均是基于主觀或客觀方式進(jìn)行賦權(quán)，單一的主觀賦權(quán)大多都有專家打分的過(guò)程，而在應(yīng)用的過(guò)程中，并非每次應(yīng)用都能找到合理的打分，單一的客觀賦權(quán)太過(guò)依賴數(shù)據(jù)，在應(yīng)用的過(guò)程中不一定具有普適性，為了進(jìn)一步強(qiáng)化指標(biāo)權(quán)重的合理性，本文綜合考慮主客觀賦權(quán)，兼顧二者的優(yōu)點(diǎn)，采用乘法合成法進(jìn)行主客觀組合賦權(quán)，增加了指標(biāo)賦權(quán)的可靠性。本文選取σθ/σc、σc/σt和Wet三個(gè)經(jīng)典巖爆烈度分級(jí)指標(biāo)，采用主客觀組合賦權(quán)方法進(jìn)行賦權(quán)，其中主觀賦權(quán)為專家打分法，客觀賦權(quán)方法選擇熵權(quán)法，選取國(guó)內(nèi)外典型巖爆案例進(jìn)行熵權(quán)賦權(quán)，將主客觀獲取的賦權(quán)進(jìn)行組合求權(quán)，組合權(quán)重用于可拓綜合評(píng)價(jià)建模，將建好的模型用于工程中檢驗(yàn)，得到一種有工程應(yīng)用前景的模型。

1 組合賦權(quán)法

1.1 指標(biāo)選取

參考前人研究，選取σθ/σc、σc/σt和Wet作為巖爆烈度等級(jí)的預(yù)測(cè)指標(biāo)，將巖爆烈度等級(jí)分為Ⅰ～Ⅳ級(jí)(無(wú)、弱、中、強(qiáng))。

1.2 專家打分法

專家打分法是借助專家的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)對(duì)相關(guān)的指標(biāo)賦予權(quán)重，本文參考[21]權(quán)重分配[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.4，0.3，0.3]，將該分配下各指標(biāo)權(quán)重作為本文的主觀權(quán)重，記σθ/σc權(quán)重為ω1，σc/σt權(quán)重為ω2，Wet權(quán)重為ω3，則主觀權(quán)重向量[ω1，ω2，ω3]=[0.4，0.3，0.3]。

1.3 熵權(quán)法

1.3.1 原理

熵權(quán)法是客觀確定指標(biāo)權(quán)重的方法[22]，過(guò)程如下：

1)形成決策矩陣

設(shè)評(píng)價(jià)的對(duì)象集為M=(M1，M2，…，Mm)，指標(biāo)集為D=(D1，D2，…，Dn)，評(píng)價(jià)對(duì)象Mi對(duì)指標(biāo)Dj的值記為xij(i= 1，2，…，m；j= 1，2，…，n)，則決策矩陣X為：

2)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

指標(biāo)的量綱對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果存在影響[15]。為了消除這種影響，對(duì)決策矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣V=(vij)m×n。將指標(biāo)分為兩類，一類是正向指標(biāo)，另一類是負(fù)向指標(biāo)。

對(duì)于正向指標(biāo)：

對(duì)于負(fù)向指標(biāo)：

式中，vij為xij歸一化后的值；max(xj)、min(xj)為第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。

3)計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的特征比重

記第j項(xiàng)指標(biāo)下，第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的特征比重為pij，則有：

4)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej

式中，當(dāng)pij=0或者pij=1時(shí)，認(rèn)為pijlnpij=0。

5)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)dj

對(duì)于指標(biāo)Dj，vij的差異越小，ej越大。當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象第j項(xiàng)指標(biāo)值相等時(shí)，ej=emax=1。因此，定義差異系數(shù)dj：

dj=1-ej

式中，dj越大，越應(yīng)給予較大的指標(biāo)權(quán)重。

6)確定各指標(biāo)的熵權(quán)

1.3.2 客觀權(quán)重計(jì)算

熵權(quán)法即便作為一種客觀求權(quán)的方法，其結(jié)果仍受主觀影響，主要體現(xiàn)在用于求權(quán)的數(shù)據(jù)選擇上，選取合理的數(shù)據(jù)才能達(dá)到最大的客觀性，本文選取11組國(guó)內(nèi)外經(jīng)典巖爆案例，整理其數(shù)據(jù)并將其標(biāo)準(zhǔn)化，將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)記為V1、V2、V3，詳見(jiàn)表1。

表1 巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)1.3.1節(jié)公式可求得[σθ/σc，σc/σt，Wet]的熵值為[0.96，0.94，0.93]，差異系數(shù)為[0.04，0.06，0.07]，最終求取的客觀權(quán)重為[0.2422，0.3604，0.3974]，在客觀權(quán)重中記σθ/σc權(quán)重為λ1，σc/σt權(quán)重為λ2，Wet權(quán)重為λ3，則客觀權(quán)重向量[λ1，λ2，λ3]=[0.2422，0.3604，0.3974]。

1.4 組合權(quán)重計(jì)算

本文所獲權(quán)重主客觀均較為均勻，參考文獻(xiàn)[26]，采用乘法合成法進(jìn)行組合權(quán)重計(jì)算，詳見(jiàn)下式：

計(jì)算后可得組合權(quán)重向量[W1，W2，W3]=[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.30，0.33，0.37]。

2 可拓綜合評(píng)價(jià)法

2.1 原理[27]

可拓綜合判別法是類別識(shí)別的經(jīng)典方法，過(guò)程如下：

1)確定經(jīng)典域

設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)物元N1，N2，…，Nm，對(duì)應(yīng)的特征值范圍為[aij，bij]，同征物元R0為：

式中，Nj為第j個(gè)評(píng)價(jià)物元；ci為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；vij=[aij，bij]經(jīng)典域。

2)確定節(jié)域

式中，P為評(píng)價(jià)等級(jí)的全體；[aip，bip]為節(jié)域。

3)確定待評(píng)價(jià)物元

對(duì)待評(píng)價(jià)事物，把分析結(jié)果用物元表示為：

式中，Rd為待評(píng)價(jià)物元；vi為待評(píng)價(jià)事物對(duì)應(yīng)于ci的數(shù)值。

4)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

Wi≥0(i=1,2,…,n)

5)確定關(guān)聯(lián)度

計(jì)算距：

式中，ρ(vi，vij)為點(diǎn)vi與區(qū)間vij的距；ρ(vi，vip)為點(diǎn)vi與區(qū)間vip的距。

計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)：

式中，Kj(vi)為關(guān)聯(lián)函數(shù)，待評(píng)價(jià)事物的指標(biāo)ci關(guān)于類別j的歸屬度；|vij|為區(qū)間[aij，bij]的長(zhǎng)度，即|bij-aij|。

計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

式中，Kj(p)為在考慮指標(biāo)權(quán)重下，待評(píng)價(jià)事物各指標(biāo)ci關(guān)于類別j的關(guān)聯(lián)度的組合值。

6)確定待評(píng)事物的類別

采用最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別準(zhǔn)則，即Kj(p)中最大值所在類別為該事物類別。

2.2 可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的合理性，采用組合權(quán)重可拓綜合評(píng)價(jià)法驗(yàn)證熵權(quán)法求權(quán)重的案例。參考[21]，巖爆分級(jí)預(yù)預(yù)測(cè)指標(biāo)關(guān)系見(jiàn)表2。

表2 巖爆等級(jí)與預(yù)測(cè)指標(biāo)關(guān)系

在表示同征物元R0時(shí)，本文選取指標(biāo)存在[15]正向指標(biāo)(σθ/σc和Wet)和負(fù)向指標(biāo)(σc/σt)，為了計(jì)算及編程需要，參考文獻(xiàn)[28]，統(tǒng)一將各等級(jí)對(duì)應(yīng)指標(biāo)范圍的較小值作為下限值，較大值作為上限值。例如σc/σt中Ⅱ級(jí)(弱巖爆)的特征范圍為(26.7，40)而不寫(xiě)成(40，26.7)。同征物元R0為：

R0=

節(jié)域Rp為：

帶評(píng)測(cè)物元為18個(gè)巖爆樣本，權(quán)重為上文所求組合權(quán)重，計(jì)算得到各樣本關(guān)聯(lián)度及預(yù)測(cè)等級(jí)見(jiàn)表3。由驗(yàn)證結(jié)果可知，該模型預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)際一致。

表3 驗(yàn)證樣本關(guān)聯(lián)度

3 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，以冬瓜山銅陵礦[29]為例，該礦山是我國(guó)首家有巖爆傾向的深埋金屬礦山，開(kāi)挖過(guò)程中多次發(fā)生巖爆，其中-790 m的水平運(yùn)輸巷道巖爆造成現(xiàn)場(chǎng)重大損失。依據(jù)本文所提出的組合賦權(quán)可拓綜合評(píng)價(jià)法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算可得不同等級(jí)關(guān)聯(lián)度：Ⅰ～Ⅳ級(jí)的關(guān)聯(lián)度分別為：-0.440 7、-0.213 5、 0.020 8、-0.097 6，預(yù)測(cè)巖爆等級(jí)為Ⅲ級(jí)，與實(shí)際情況一致，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)為Ⅱ級(jí)[29]，對(duì)比之下本文所提模型是一種具有工程應(yīng)用價(jià)值的模型。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 冬瓜山銅陵銅礦參數(shù)及預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

1)采用組合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重，避免了單一賦權(quán)主客觀影響單一的缺點(diǎn)，組合賦權(quán)中主觀賦權(quán)方法為專家打分法，客觀賦權(quán)方法為熵權(quán)法。

2)選取圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比σθ/σc、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗拉強(qiáng)度比σc/σt和彈性能量指數(shù)Wet作為巖爆烈度等級(jí)的預(yù)測(cè)指標(biāo)，其主觀權(quán)重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.4，0.3，0.3]，熵權(quán)法所求客觀權(quán)重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.2422，0.3604，0.3974]，采用乘法合成法計(jì)算得到組合權(quán)重向量[σθ/σc，σc/σt，Wet]=[0.30，0.33，0.37]，并將權(quán)重代入可拓綜合評(píng)價(jià)模型中加以檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況一致。

3)將本文所建模型應(yīng)用于冬瓜山銅礦巖爆預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際結(jié)果一致，且預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。