孟憲杰，李鐵英，王志華，劉 暉

(1.太原理工大學(xué) a.土木工程學(xué)院，b.機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2.山西建設(shè)投資集團(tuán)有限公司 博士后科研工作站，太原 030032)

在中國古代，木結(jié)構(gòu)被廣泛用于宮殿、廟宇、亭榭或普通住宅，這些建筑是中國歷史、文化、文明以及古人智慧的集中體現(xiàn)。古建木結(jié)構(gòu)因其特有的柱腳、榫卯及斗拱構(gòu)造而表現(xiàn)出卓越的抗震性能，然而長期的人為和環(huán)境影響導(dǎo)致現(xiàn)存木結(jié)構(gòu)明顯殘損，并已顯著影響其繼續(xù)抵抗外部荷載，尤其是抵抗地震作用的能力，因而必須采取有效的抗震加固措施以保證現(xiàn)存古建筑木結(jié)構(gòu)免遭地震破壞。由于木結(jié)構(gòu)在古時主要是木匠依經(jīng)驗(yàn)建造，雖然留存有詳細(xì)的建造方法，但對其抗震承載機(jī)理缺乏科學(xué)的認(rèn)知。因而，眾多學(xué)者針對古建木構(gòu)架的抗震性能開展了系列研究，并取得了顯著的成果。

LI et al[1]對雙跨梁柱木構(gòu)架進(jìn)行了擬靜力測試，結(jié)果表明以燕尾榫連接的木構(gòu)架有較好的延性及耗能能力；潘毅等[2]建立了燕尾榫節(jié)點(diǎn)的數(shù)值分析模型及雙折線多參數(shù)彎矩-轉(zhuǎn)角力學(xué)模型，并指出燕尾榫節(jié)點(diǎn)主要在榫頭處產(chǎn)生擠壓變形；CHEN et al[3]完成了宋式梁-柱-斗拱足尺木構(gòu)架的擬靜力測試，揭示了古建木結(jié)構(gòu)耗能弱而變形強(qiáng)的特性；謝啟芳等[4-6]、薛建陽等[7]分別對整體木結(jié)構(gòu)縮尺模型進(jìn)行了動力測試；楊娜等[8]以典型的明清古建木結(jié)構(gòu)為研究對象，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震易損性分析；張錫成等[9]采用ANSYS軟件建立了宋式木構(gòu)架的空間桿系有限元模型，并進(jìn)行了動力時程分析，研究了結(jié)構(gòu)的柱腳滑移倒塌和柱架層間倒塌機(jī)制；王娟等[10]采用ABAQUS軟件對唐代某殿堂型一榀木構(gòu)架開展了水平反復(fù)加載測試，研究了木構(gòu)架的變形特征、滯回特性、剛度特征及耗能特性；萬佳[11]研究了水平加速度作用下古建木構(gòu)架的動力響應(yīng)，指出木構(gòu)架有靜止、滑移、搖擺和滑移搖擺4種初始運(yùn)動狀態(tài)，并理論分析了以上4種運(yùn)動狀態(tài)的判定條件以及影響木構(gòu)架初始運(yùn)動狀態(tài)的因素。YEO et al[12]對疊斗式木構(gòu)架的水平往復(fù)加載測試表明，柱架搖擺是此類木結(jié)構(gòu)的主要變形特征；SUZUKI et al[13]以日本木結(jié)構(gòu)古建筑為研究對象，進(jìn)行了梁-柱-斗拱木構(gòu)架模型的擬靜力和動力測試，結(jié)果表明木構(gòu)架變形能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)在小變形情況下的恢復(fù)力主要來自于柱架的搖擺。

綜上所述，已有研究從理論分析、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方面對古建木構(gòu)架的抗震性能開展了大量的工作。對木構(gòu)架進(jìn)行模型試驗(yàn)?zāi)茌^直觀、準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形和承載性能，但試驗(yàn)成本高、開展難度大，而目前對整體木構(gòu)架的模擬分析普遍缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。本文以課題組已開展的1∶2宋式梁-柱-斗拱整體木構(gòu)架模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對該模型進(jìn)行實(shí)體建模及水平往復(fù)加載模擬，對比分析了數(shù)值模擬結(jié)果的適用性及局限性。

1 有限元模型及測試

1.1 模型概況

課題組對參照《營造法式》制作的1∶2七等材梁-柱-斗拱木構(gòu)架模型進(jìn)行了三級不同豎向荷載下的水平往復(fù)加載測試[14]，模型如圖1(a)所示，模型采用俄羅斯進(jìn)口樟子松制作，木材密度466 kg/m3，含水率9.4%.參照該試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用ABAQUS軟件建立了如圖1(b)所示的數(shù)值分析模型，模型主要構(gòu)件尺寸見表1.試驗(yàn)測試中，木構(gòu)架柱腳直接擱置于混凝土地面上形成平擺浮擱的連接。與試驗(yàn)測試相同，所建立的數(shù)值模型直接放置于剛性底板上，剛性底板下表面固接，上表面與模型柱腳摩擦接觸。屋頂荷載用質(zhì)量板模擬，其參數(shù)與試驗(yàn)測試所用混凝土板(C30混凝土)一致，質(zhì)量板放置于素枋上，兩者之間不設(shè)任何連接。實(shí)際木構(gòu)架在裝配過程中榫頭和卯口間存在縫隙，本次模擬在榫頭兩側(cè)分別設(shè)置0.5 mm的縫隙，該縫隙大小與試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械目p隙一致。

圖1 木構(gòu)架模型圖Fig.1 Timber structure model

表1 模型主要構(gòu)件尺寸Table 1 Sizes of main components of the model

1.2 材料本構(gòu)關(guān)系

已有試驗(yàn)結(jié)果表明，木構(gòu)架在水平往復(fù)荷載作用下，僅有部分橫紋受壓木構(gòu)件易產(chǎn)生塑性變形，而順紋受壓構(gòu)件基本處于彈性變形狀態(tài)[14]。因而，本次數(shù)值模擬中順紋受壓構(gòu)件僅考慮彈性變形，橫紋受壓構(gòu)件考慮其彈性段后的應(yīng)變硬化。木材彈性變形階段的力學(xué)參數(shù)列于表2，表中彈性模量和剪切模量為試驗(yàn)?zāi)Ｐ退媚静恼磷铀傻膶?shí)測值，泊松比取值參考文獻(xiàn)[15].木材橫紋受壓塑性變形按真實(shí)應(yīng)力(σtrue)和累積塑性應(yīng)變(εpl)關(guān)系考慮。根據(jù)樟子松橫紋受壓測試得到名義應(yīng)力(σnom)和名義應(yīng)變(εnom)，由式(1)和式(2)分別轉(zhuǎn)化為為真實(shí)應(yīng)力(σtrue)和真實(shí)應(yīng)變(εtrue)，并進(jìn)一步擬合得到如圖2所示的真實(shí)應(yīng)力和累積塑性應(yīng)變關(guān)系曲線，εpl根據(jù)式(3)計算，式中εel為彈性應(yīng)變，圖中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，3)，(0.44，11)和(0.5，53).

表2 木材彈性常數(shù)Table 2 Elastic constants of wood

圖2 累積塑性應(yīng)變-真實(shí)應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.2 Curve of relationship between σtrue and εpl

σtrue=σnom(1+εnom) .

(1)

εtrue=ln(1+εnom) .

(2)

εpl=εtrue-εel.

(3)

1.3 接觸及邊界

模型網(wǎng)格單元采用八節(jié)點(diǎn)線性減縮積分單元C3D8R，根據(jù)構(gòu)件受力特點(diǎn)及尺寸分別采用10～40 mm網(wǎng)格尺寸，對于受力和變形集中的區(qū)域如榫卯節(jié)點(diǎn)區(qū)，采用較小的網(wǎng)格尺寸。木構(gòu)架中各木構(gòu)件通過各類榫卯接口搭接在一起，構(gòu)件面與面之間通過摩擦接觸傳遞荷載。構(gòu)件間的接觸包括法向作用和切向作用兩部分，其中法向作用采用硬接觸，即兩接觸面間的壓力小于等于零時便分離；當(dāng)兩構(gòu)件產(chǎn)生接觸時，其間的作用力以庫倫摩擦模型表征，即采用摩擦系數(shù)表征接觸面間的摩擦行為。課題組已參照文獻(xiàn)[15]中木材摩擦系數(shù)的測定方法，對試驗(yàn)?zāi)静恼磷铀蛇M(jìn)行了端面與端面、徑面與徑面、弦面與弦面、端面與徑面、徑面與弦面及弦面與端面間的摩擦系數(shù)測試，本文模擬分析中木構(gòu)件間的摩擦系數(shù)取上述6組測試結(jié)果的均值0.45.此外，柱腳與底板間的摩擦系數(shù)參照文獻(xiàn)[16]中古建筑木結(jié)構(gòu)柱底與礎(chǔ)石間摩擦系數(shù)的建議值取0.6.

1.4 加載測試

數(shù)值模擬采用與試驗(yàn)測試相同的加載制度，豎向荷載分別采用15 kN，30 kN和45 kN三個級別，這三級豎向荷載通過對質(zhì)量板設(shè)置不同的密度實(shí)現(xiàn)。每級豎向荷載下都按如圖3所示的曲線進(jìn)行8次水平往復(fù)加載測試，水平加載通過位移控制，加載點(diǎn)位于質(zhì)量板中點(diǎn)，加載幅值分別為10，20，30，40，50，60，70和80 mm.

圖3 加載曲線Fig.3 Loading curves

2 結(jié)果與討論

2.1 變形特征

如圖4所示，數(shù)值模擬中木構(gòu)架整體變形與試驗(yàn)測試結(jié)果一致，水平往復(fù)荷載作用下結(jié)構(gòu)變形主要表現(xiàn)為柱架層的搖擺，斗拱層及其上部的質(zhì)量塊均接近整體平動，斗拱節(jié)點(diǎn)各構(gòu)件無明顯相對滑移，表現(xiàn)出較好的整體性；榫卯節(jié)點(diǎn)有拔榫現(xiàn)象，但不致產(chǎn)生脫榫破壞(圖5)，榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動能力保證結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生較大變形的同時，各木構(gòu)件不產(chǎn)生明顯損傷，即使加載至本次測試最大水平位移處，所有木構(gòu)件均還可繼續(xù)承載，預(yù)測結(jié)構(gòu)的最終破壞形態(tài)為整體性傾覆破壞；柱腳在水平往復(fù)荷載作用下重復(fù)抬升和歸位(圖6)，未見滑移，與試驗(yàn)結(jié)果吻合；此外，數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果均表明柱頂與普拍枋接觸面是易產(chǎn)生塑性變形的區(qū)域(圖7)，主要是由于柱傾斜時柱邊緣的嵌壓所致。

圖4 整體木構(gòu)件變形對比Fig.4 A comparation of the deformation of timber structure

圖5 榫卯節(jié)點(diǎn)變形對比Fig.5 A comparation of the deformation of mortise-tenon joint

圖6 柱腳變形對比Fig.6 A comparation of the deformation of column foot

圖7 普拍枋應(yīng)力分布和變形區(qū)域?qū)Ρ菷ig.7 A comparation of the stress distribution area and deformation area of pupaifang

2.2 滯回曲線

如圖8所示，數(shù)值模擬與試驗(yàn)測試得到的木構(gòu)架滯回曲線整體上相似，均呈端部飽滿、中間捏縮的S型，符合搖擺結(jié)構(gòu)的特征，但兩者在結(jié)構(gòu)不同變形階段都表現(xiàn)出一定的差異。對比試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值模擬結(jié)果有以下特點(diǎn)：

圖8 滯回曲線Fig.8 Hysteresis curves

1) 當(dāng)-10 mm≤Δ≤10 mm時(Δ為水平位移)，數(shù)值模擬曲線相對于試驗(yàn)曲線有更明顯的捏縮，主要是由于數(shù)值模型未能完全反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)中木構(gòu)件的缺陷及構(gòu)件間的各類縫隙，因而在完全卸載后結(jié)構(gòu)更易恢復(fù)至初始位置；此外，數(shù)值模擬中結(jié)構(gòu)在彈性變形階段僅通過構(gòu)件間少量的摩擦滑移耗能，而實(shí)際結(jié)構(gòu)由于構(gòu)件安裝不到位，初始加載過程中個別構(gòu)件也會產(chǎn)生少量塑性變形。

2) 當(dāng)水平加載位移超過10 mm后，木構(gòu)架屈服，曲線變得平緩；在加載位移達(dá)到50 mm前，數(shù)值模擬曲線均位于試驗(yàn)曲線之上，并且兩者接近平行；當(dāng)加載位移超過50 mm，數(shù)值模擬曲線平緩并略有下降，而試驗(yàn)曲線卻小幅上升，進(jìn)而也導(dǎo)致兩者曲線逐漸靠近。

3) 豎向荷載增加使滯回曲線變得飽滿，然而試驗(yàn)曲線無論是加載還是卸載階段，其變化趨勢均不受豎向荷載的影響，而隨豎向荷載增大，數(shù)值模擬曲線在卸載階段產(chǎn)生明顯的差異。

4) 試驗(yàn)測試中，雖然測試模型和加載裝置設(shè)計為完全對稱，但由于構(gòu)件安裝不到位、水平荷載不完全對等及木材材性的離散導(dǎo)致滯回曲線正負(fù)方向不完全對稱，而數(shù)值模擬可完全避免上述因素的影響，所得到的曲線有較好的對稱性。

2.3 骨架曲線

木構(gòu)架骨架曲線由每級循環(huán)的極值點(diǎn)相連得到。如圖9所示，數(shù)值模擬與試驗(yàn)骨架曲線整體變化趨勢相近。Δ≤10 mm時，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，具有較大的抗側(cè)剛度，此階段骨架曲線為陡峭的直線，水平荷載與位移接近線性增長；之后，隨著水平位移增大，結(jié)構(gòu)進(jìn)入屈服階段，抗側(cè)剛度下降，曲線逐漸變得平緩，曲線特征為位移增長較快而荷載小幅提高；進(jìn)一步加載，水平外荷載基本不再變化，而變形卻持續(xù)增大，但是直到最大位移處，結(jié)構(gòu)層間位移角達(dá)到1/23，荷載也沒有突然下降，說明木構(gòu)架有相當(dāng)好的延性。

圖9 骨架曲線Fig.9 Skeleton curves

然而，數(shù)值模擬與試驗(yàn)曲線也表現(xiàn)出一定的差異。數(shù)值模擬中彈性階段結(jié)構(gòu)的剛度明顯大于試驗(yàn)結(jié)果，主要是由于數(shù)值模型僅考慮榫頭與卯口間的縫隙，其它各構(gòu)件均完全貼合，相對于試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀休^大的初始抗側(cè)剛度；此外，試驗(yàn)測試中，屈服階段過后，水平荷載隨結(jié)構(gòu)變形增大還有小幅提升，這也是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在大大小小的縫隙，在較大的結(jié)構(gòu)變形下，這些縫隙才逐漸閉合，構(gòu)件相互接觸擠壓，為結(jié)構(gòu)提供承載力。

從水平承載力來看，一級至三級豎向荷載下，數(shù)值模擬中的最大水平荷載分別為2.52 kN、3.41 kN和4.05 kN，相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果分別為2.50 kN、3.45 kN、3.97 kN，兩者相差不到5%，因而數(shù)值模擬完全能夠反映木構(gòu)架的實(shí)際承載能力。

2.4 剛度

木構(gòu)架剛度按式(4)計算，式中+Fi和-Fi分別表示第i次循環(huán)正、負(fù)方向極值荷載；+Δi和-Δi分別表示與+Fi和-Fi相對應(yīng)的水平位移。

(4)

圖10所示剛度曲線表明，木構(gòu)架剛度隨水平變形增大有明顯的下降，并且數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果逐漸趨近。與鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)剛度退化機(jī)理不同，木構(gòu)架剛度變化一方面源自于木構(gòu)件間各接觸面的變化，如柱傾斜導(dǎo)致的柱腳和柱頂接觸區(qū)域的變化、梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的榫頭和卯口接觸面的變化等，這也是導(dǎo)致木結(jié)構(gòu)剛度變化的主要原因；另一方面則由構(gòu)件塑性變形的累計所致。由于數(shù)值模擬中木構(gòu)架變形與試驗(yàn)結(jié)果一致，因而兩者的剛度曲線變化趨勢相同。

圖10 剛度曲線Fig.10 Stiffness curves

Δ≤30 mm時，數(shù)值模擬結(jié)果明顯高于試驗(yàn)結(jié)果，并且隨著豎向荷載的增大，兩者間的差距進(jìn)一步增大，但隨著水平變形增大，模擬曲線表現(xiàn)出更明顯的下降。此階段木構(gòu)架剛度變化最為顯著，這是由于結(jié)構(gòu)未變形時，柱腳和柱頂為全截面受壓，結(jié)構(gòu)整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，有較大的初始抗側(cè)剛度；結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平變形后，柱腳和柱頂接觸面逐漸向截面邊緣偏移，木構(gòu)架由初始的穩(wěn)定狀態(tài)逐漸變?yōu)榭衫@柱腳轉(zhuǎn)動的不穩(wěn)定狀態(tài)，從而導(dǎo)致抗側(cè)剛度明顯下降，并且在此階段內(nèi)柱端受壓截面減小最為顯著。

當(dāng)30 mm<Δ≤60 mm時，木構(gòu)架中部分木構(gòu)件相互接觸并擠壓或嵌壓，延緩了結(jié)構(gòu)剛度下降的速率，并且數(shù)值模擬結(jié)果逐漸接近試驗(yàn)值。

當(dāng)Δ>60 mm時，木構(gòu)架剛度基本不再下降，并且相同豎向荷載下的兩組曲線基本重合，表明數(shù)值模擬結(jié)果在此階段內(nèi)可完全反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的剛度特征。在較大的水平變形下，榫卯節(jié)點(diǎn)由轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的咬合力是影響結(jié)構(gòu)剛度變化的主要因素，咬合力的增加也限制了結(jié)構(gòu)剛度的進(jìn)一步降低，數(shù)值模擬完全反應(yīng)了木構(gòu)架這一特性。

2.5 耗能

木構(gòu)架的耗能能力可由等效黏滯阻尼系數(shù)(he)表征，其值按式(5)計算。式中，Sloop代表滯回環(huán)所包圍的面積；SΔ表示由原點(diǎn)、荷載極值點(diǎn)及其對應(yīng)的位移坐標(biāo)圍成的三角形面積；+和-分別表示正負(fù)加載方向。

(5)

從圖11可以看出，數(shù)值模擬中，木構(gòu)架等效黏滯阻尼系數(shù)隨水平位移增大而增大，說明結(jié)構(gòu)的耗能能力逐漸增強(qiáng)，該變化趨勢與唐代殿堂型整體木構(gòu)架數(shù)值模擬結(jié)果[10]相同，并且兩者數(shù)值非常接近，均在0～0.15之間；當(dāng)Δ>20 mm時，隨著豎向荷載變化等效黏滯阻尼系數(shù)有了明顯區(qū)分，豎向荷載增大明顯增加了結(jié)構(gòu)的耗能能力。然而，試驗(yàn)測試中，木構(gòu)架在初始加載階段耗能能力相對較高，而隨著水平位移增大，耗能能力逐漸降低，并且與豎向荷載無明顯的相關(guān)性，這與數(shù)值模擬結(jié)果有明顯的差異。由于木材材質(zhì)軟，并且木構(gòu)件加工過程中表面不可能完全平整，在初始側(cè)移中構(gòu)件某些位置會產(chǎn)生塑性變形，而在數(shù)值模擬中未考慮該因素，初始加載時木構(gòu)件僅產(chǎn)生彈性變形；此外，數(shù)值模擬中木構(gòu)件完全貼合，也使其在后期加載過程中更易累積塑性變形，耗能能力提升更顯著。

圖11 等效黏滯阻尼系數(shù)曲線Fig.11 Curves of equivalent viscous damping coefficient

本次數(shù)值模擬木構(gòu)架等效黏滯阻尼系數(shù)在0.027～0.137之間，相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果在0.110～0.061之間。一級至三級豎向荷載下，數(shù)值模擬結(jié)果平均值分別為0.059，0.069，0.081，相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果平均值分別為0.071，0.075，0.066，兩者分別相差-17.4%，-7.6%，22.9%(負(fù)值表示低于試驗(yàn)值)?？梢钥闯?，盡管兩者曲線變化趨勢有差異，但數(shù)值模擬在一定程度上也能反映出實(shí)際結(jié)構(gòu)的耗能能力。

3 結(jié)論

1) 水平往復(fù)荷載作用下木構(gòu)架主要變形特征為柱架層搖擺，節(jié)點(diǎn)變形表現(xiàn)為柱腳抬升和榫卯轉(zhuǎn)動，數(shù)值模擬可在一定程度上反映實(shí)際結(jié)構(gòu)變形特征。

2) 數(shù)值模擬能較好的體現(xiàn)木構(gòu)架耗能能力弱而變形能力強(qiáng)的滯回特性，并可用于預(yù)測木構(gòu)架的承載力和變形能力。

3) 隨著水平位移增加木構(gòu)架剛度明顯降低，但下降速率逐漸變緩；水平位移較小時，數(shù)值模擬得到的木構(gòu)架剛度值偏高，但水平位移較大時，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近。

4) 數(shù)值模擬與試驗(yàn)測試得到的木構(gòu)架等效黏滯阻尼系數(shù)在變化趨勢上有明顯差異，但在數(shù)值變化范圍上兩者相近，數(shù)值模擬可一定程度上反映實(shí)際木構(gòu)架的耗能能力。

5) 本次研究表明數(shù)值模擬結(jié)果雖然能較好地反應(yīng)水平荷載作用下整體木構(gòu)架的變形特征，然而模擬分析所考慮的木材材性與實(shí)際木材的生物特性還有較大的差別，并且無法完全考慮實(shí)際木構(gòu)件的初始缺陷及安裝誤差，導(dǎo)致木構(gòu)架滯回特性與試驗(yàn)結(jié)果存在差異。為得到更準(zhǔn)確的模擬分析結(jié)果，需進(jìn)一步優(yōu)化木材本構(gòu)關(guān)系模型，并且建模過程中應(yīng)考慮木構(gòu)件本身的缺陷特征。