廖三晟，羅馬吉

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，武漢 430070)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其效率高、調(diào)速范圍寬、動態(tài)響應(yīng)快并且結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢，近年來被廣泛運用于各個工業(yè)領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制需要通過傳感器獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子的相關(guān)信息，但是這樣做的問題是給系統(tǒng)增加了重量和體積，使控制系統(tǒng)成本上升，并且傳感器容易在高溫、高濕等一些惡劣環(huán)境出現(xiàn)偏差，降低了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2]。而永磁同步電機(jī)無傳感器控制的出現(xiàn)很好地改善了使用傳感器的弊端。因此，先進(jìn)的、高性能的無傳感器控制技術(shù)引起專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[3]。

PMSM無傳感器控制策略往往在不同速域會采用不同的控制策略。在起動低速時，常常使用高頻注入的方式獲取轉(zhuǎn)子的位置信息。這種方法利用電機(jī)內(nèi)部直軸和交軸電感不相等產(chǎn)生的凸極效應(yīng)獲取轉(zhuǎn)子位置信息，并且這種方法與電機(jī)的轉(zhuǎn)速以及大部分參數(shù)無關(guān)，具有較強(qiáng)的魯棒性[4]。但是這種策略實現(xiàn)起來較為復(fù)雜，對硬件有著較高的要求。因此，在一些泵類、壓縮機(jī)等要求不高的場合，往往會考慮使用恒電壓變頻(V/F)和恒電流變頻(I/F)這類開環(huán)起動方法。這類方法有著較好的控制精度，并且容易實現(xiàn)、節(jié)約成本。而在中高速域的位置估算策略中往往是基于永磁同步電機(jī)的基波模型進(jìn)行估計[5]，因此，在低速時一般不適用。常用的有反電動勢積分法、模型自適應(yīng)法(MRAS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)、滑模觀測器(SMO)等[5-6]。反電動勢積分法和MRAS計算都相對簡單，響應(yīng)快速，但是都比較依賴準(zhǔn)確的電機(jī)模型和電機(jī)參數(shù)。EKF有很強(qiáng)的動態(tài)和抗干擾性能，但是EKF計算量大，對硬件要求很高，因此在應(yīng)用上受限[6]。SMO對電機(jī)控制系統(tǒng)的模型及電機(jī)參數(shù)的精度要求不高，能適應(yīng)一定范圍內(nèi)的外部干擾和運行過程中電機(jī)參數(shù)的變化，并且具有系統(tǒng)較簡單魯棒性較高等優(yōu)點，因此是無傳感器控制算法中的一個很好的選擇。 但是SMO也存在著抖振，相位延遲等問題。為了更好的解決這些問題，研究者提出光滑連續(xù)的飽和函數(shù)代替符號函數(shù)減少高頻振動，用鎖相環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的反正切函數(shù)大大的提升了位置估計精度[7]。此外，這些算法的選擇固然重要，算法間的切換更是一個重中之重的問題，這些高低速域算法的平滑切換是整個系統(tǒng)能平穩(wěn)運行的前提，切換策略參數(shù)使用不當(dāng)會使電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流沖擊造成電機(jī)失步，甚至損壞電機(jī)[8-9]。

本文低速域以I/F控制作為起動策略,高速域以最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)和弱磁控制相結(jié)合的方式運行，采用SMO估算轉(zhuǎn)子位置及速度信息，并且對傳統(tǒng)的SMO做改進(jìn)得到更好的估算精度。然后提出一種電機(jī)d，q軸電流同時調(diào)整的策略，使開環(huán)運行能快速的、無沖擊的轉(zhuǎn)入高速域的運行范圍。最終通過Matlab/Simulink仿真檢測全速域運行的穩(wěn)定性。

1 低速域控制策略分析

I/F起動屬于電流閉環(huán)、速度開環(huán)的一種起動方式，根據(jù)電機(jī)的負(fù)載情況給定電流幅值和合適的旋轉(zhuǎn)頻率，其中電流矢量的加速度可以通過旋轉(zhuǎn)頻率曲線間接得到。電流幅值在運行過程中受到期望值的反饋，因此不會出現(xiàn)過流的情況，且在一定負(fù)載范圍內(nèi)，具有“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”的特性[10]。I/F控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 I/F控制結(jié)構(gòu)框圖

建立如圖2的運動坐標(biāo)系，其中dq坐標(biāo)系為實際的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系，坐標(biāo)系d*q*為給定的參考坐標(biāo)系。電機(jī)起動前，使參考d*q*軸系落后dq系90°，這樣轉(zhuǎn)子更容易被拖入同步旋轉(zhuǎn)。當(dāng)電機(jī)開始加速運轉(zhuǎn)時，此時q軸電流為

圖2 I/F旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

(1)

此時的轉(zhuǎn)矩和運動方程分別為

(2)

(3)

式中，p為電機(jī)極對數(shù)，γ為磁鏈值，Kt為常數(shù)，Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，θL為電機(jī)運行時兩坐標(biāo)系的夾角，它與電機(jī)的負(fù)載和加速度有關(guān)，負(fù)載和加速度越大，θL就越小，反之，θL增大。負(fù)載和加速度的變化使θL自動調(diào)整，從而使電機(jī)功角θ也隨之變化，這就是I/F控制的“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”特性。

(4)

2 高速域控制策略分析

2.1 MTPA與弱磁控制

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于直軸與交軸的電感大小不相等，存在磁阻轉(zhuǎn)矩。因此在基速范圍內(nèi)，一般采用MTPA控制代替id=0控制，使電機(jī)在相同的電流幅值下能產(chǎn)生更大的電磁轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)輸出能力。首先定子電流is可以分解到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下：

(5)

式中,id、iq分別為d軸和q軸定子電流分量，θe為轉(zhuǎn)子實際位置角。

聯(lián)立求解式(2)和式(5)得：

(6)

采用MTPA控制時應(yīng)滿足：

(7)

聯(lián)立求解式(6)和式(7)得：

(8)

MTPA運行的軌跡如圖3所示。

圖3 MTPA軌跡圖

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過基速后，若不對電機(jī)進(jìn)行弱磁控制，電機(jī)的調(diào)速能力將變得非常弱，并且轉(zhuǎn)矩輸出能力迅速降低[11]，無法達(dá)到控制要求。所以應(yīng)該對電機(jī)進(jìn)行弱磁控制，具體的弱磁運行規(guī)劃軌跡如圖4所示。其中OB段為MTPA運行階段，當(dāng)電機(jī)從O點運行到B點以后，電機(jī)將沿著虛線BC段運行，此時電機(jī)沿著恒轉(zhuǎn)矩曲線Te1進(jìn)行弱磁，弱磁過程中直軸電流軌跡不斷沿坐標(biāo)系負(fù)向移動，電流絕對值不斷增大。當(dāng)達(dá)到C點時，此時運行軌跡已經(jīng)和電流極限圓相交，定子電流無法繼續(xù)增大，所以電機(jī)將沿著CD 段圓弧運行，由于此時定子總電流不變，所以交軸電流在不斷減小，以達(dá)到繼續(xù)弱磁的目的。

圖4 弱磁運行軌跡

2.2 改進(jìn)的滑模觀測器

滑模觀測器是用于系統(tǒng)非線性參數(shù)估計的一種方法。傳統(tǒng)的滑模觀測器通過PMSM的電壓方程構(gòu)造切換面，使符號函數(shù)在滑模面上不斷變換，使系統(tǒng)沿著設(shè)定的運動軌跡變化，保證系統(tǒng)收斂。PMSM電壓方程在兩相靜止坐標(biāo)系下可表示為

(9)

式中，R為電阻，L為定子電感,iα和iβ，為兩相靜止坐標(biāo)系下的電流分量uα和uβ為兩相靜止坐標(biāo)系的電壓值，Eα和Eβ為靜止坐標(biāo)系下的反電動勢值。

根據(jù)式(9)，可以構(gòu)建滑模觀測器為

(10)

將式(10)和式(9)做差可以得到：

(11)

(12)

系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)及穩(wěn)定性與控制函數(shù)和滑模增益k關(guān)系密切，傳統(tǒng)的滑模觀測器是取符號函數(shù)為控制函數(shù)，這樣即使經(jīng)過低通濾波器以后，很小的誤差仍然會產(chǎn)生很高的反饋，使系統(tǒng)產(chǎn)生高頻抖振。對此，可以采用初等飽和函數(shù)作為控制函數(shù)，從而有效的降低抖振。設(shè)計自適應(yīng)低通濾波器濾除反電動勢輸出中的高頻信號，另外，由于反正切函數(shù)在估算過程中易于出現(xiàn)除零的情況，并且固定的角度補(bǔ)償難以滿足轉(zhuǎn)速變化范圍很大的需求，從而放大誤差的情況，所以采用鎖相環(huán)(PLL)來更準(zhǔn)確的估計轉(zhuǎn)子位置。高速域的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 高速域控制結(jié)構(gòu)框圖

3 算法切換策略分析

由于PMSM無傳感器控制在高低速域采用不同的算法策略，如果直接切換，將會造成電機(jī)轉(zhuǎn)速波動，電流沖擊，甚至直接失步。因此需要設(shè)計一個合適的切換過渡過程。傳統(tǒng)的方案是在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，通過一個加權(quán)系數(shù)去調(diào)整參考坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的夾角θL，直到d*q*軸系逼近dq軸系完成切換，這種做法的缺點是需要反復(fù)調(diào)試位置角變化的加權(quán)系數(shù)，并且對于不同工況時也需要做反復(fù)調(diào)整[12]。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于電流幅值變化的過渡方案，在控制算法切換過程中不斷減小q軸電流幅值，如圖6所示，為了維持新的平衡，θL角會自動減小并逐漸趨于0，使兩坐標(biāo)系重合，完成切換。這種過渡方案不取決于人為制定的變化，適應(yīng)各種負(fù)載工況。但是在電機(jī)輕載或者空載時會出現(xiàn)切換時間長，切換比較困難的情況[5]。

圖6 基于q軸電流幅值變化的切換過程

(13)

式中,t0為切換開始時刻，kq為q軸電流遞減斜率，C為常數(shù)。

4 仿真及結(jié)果分析

使用Matlab/Simulink建立仿真模型， SVPWM的開關(guān)頻率設(shè)置為10 kHz，仿真運行步長設(shè)置為10-5s，q軸電流遞減斜率設(shè)置為2，切換臨界條件θL取0.01 rad。永磁同步電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

電機(jī)最大的調(diào)速范圍應(yīng)該達(dá)到9000 r/min,取轉(zhuǎn)速800 r/min作為低速域和高速域的分界，按照給定的轉(zhuǎn)速曲線運轉(zhuǎn)，設(shè)置t=2 s作為算法過渡開始時刻。在額定負(fù)載下，分別對只調(diào)節(jié)q軸電流幅值和同時調(diào)節(jié)d，q軸電流兩種方案進(jìn)行仿真分析，同時設(shè)置切換標(biāo)志位，以觀察切換過程，當(dāng)標(biāo)志位從0變成1時即為完成切換。其結(jié)果如圖7圖10所示。

圖8 改進(jìn)切換策略轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速曲線

圖9 切換標(biāo)志位

圖10 轉(zhuǎn)速誤差曲線

由圖7圖10可以看出使用兩種切換策略都可以使系統(tǒng)成功的完成切換，電機(jī)沒有出現(xiàn)大的轉(zhuǎn)速波動，但是同時調(diào)整d，q軸電流的切換策略過渡過程在t=2.012 s時完成切換，而只調(diào)整q軸電流在t=2.88 s時完成切換。此外，同時調(diào)整d，q軸電流在切換時轉(zhuǎn)速誤差更小。所以由仿真結(jié)果可以看出采用d，q軸電流同時調(diào)整的策略相比傳統(tǒng)方案切換轉(zhuǎn)速波動更小，切換過渡過程更短。

高速域以MTPA和弱磁控制相結(jié)合的方式運行，使用改進(jìn)的滑模觀測器估算轉(zhuǎn)子位置等信息。仿真結(jié)果如圖11和圖12所示，從仿真結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)子位置估計精確，估計的電角度誤差不超過1°，基速內(nèi)的轉(zhuǎn)速估算波動不超過15 r/min，基速到弱磁最高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的估算轉(zhuǎn)速波動不超過40 r/min。

圖11 改進(jìn)SMO角度估算誤差曲線

圖12 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)速估算誤差曲線

5 結(jié) 語

本文針對永磁同步電機(jī)無傳感器控制不同算法之間的切換策略，分析了高低速域的控制方法，對傳統(tǒng)的滑模觀測器做出改進(jìn)，并且在現(xiàn)有的只調(diào)整q軸電流完成切換的策略下，提出一種d，q軸電流同時變化，使I/F開環(huán)控制快速，無沖擊的進(jìn)入MTPA運轉(zhuǎn)階段。相比傳統(tǒng)方案，這種策略使切換過渡時間大大縮短，從而提高了電機(jī)的效率。最后通過仿真驗證了該方案的可行性。