劉雪梅 芮揚 張亮 武躍龍 武海斌

(華東師范大學(xué),精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室,上海 200241)

磁場調(diào)控的Feshbach 共振是調(diào)控原子間相互作用最常用的基本工具,減小磁場起伏,對于提高超冷原子散射共振的穩(wěn)定性有著重要意義.本文通過一套分流磁場鎖定系統(tǒng),實現(xiàn)了百高斯磁場下相對不確定度為10–6量級的磁場鎖定,相較于未經(jīng)鎖定時,低頻電流噪聲得到45 dB 以上的抑制.利用本文的鎖定方法,6Li 原子團Rabi 振蕩相干時間提高了9.6 倍,有效延長了超冷原子系統(tǒng)的相干時間.同時根據(jù)原子的Raman 損耗譜標(biāo)定了磁場均方根噪聲,通過選擇無相互作用的528 Gs (1 Gs=10–4 T)處進行檢測,磁場均方根噪聲抑制到1.2 mGs,相較于未經(jīng)鎖定時,磁場均方根噪聲降低16 倍,磁場鎖定相對不確定度為2.27×10-6.這樣的磁場鎖定系統(tǒng),可以為超冷原子氣體提供精確穩(wěn)定的背景磁場,對延長量子存儲壽命、精確調(diào)控原子散射、開展凝聚態(tài)物理模擬等超冷量子氣體實驗有重要意義.

1 引言

超冷原子分子體系由于具有高隔離度和純凈可控的特點,不僅為研究原子分子物理學(xué),也為凝聚態(tài)物理、少體和多體物理模擬的研究等提供了探索量子世界基本規(guī)律的載體.在基于冷原子的量子通信[1,2]、量子模擬[3,4]、量子操控實驗中[5,6],經(jīng)常使用百毫高斯到百高斯的均勻磁場為冷原子提供量子化軸.由此,光場或者射頻誘導(dǎo)的共振躍遷頻率直接被量子化軸的穩(wěn)定性所影響,如量子比特中兩個線性獨立的基矢之間的相位受到磁場噪聲的影響[7],會導(dǎo)致顯著的退相干過程.雖然可以采取磁不敏感態(tài)[1]或者動力學(xué)退耦合[8,9]等方法減弱磁場噪聲對量子比特的影響.但是對于某些特殊原子,如6Li 原子,不存在嚴(yán)格的磁不敏感態(tài),因此采用動力學(xué)退耦和方案會大幅度增加系統(tǒng)復(fù)雜度,磁場的高精度穩(wěn)定對實驗開展至關(guān)重要.

同時,基于Feshbach 共振技術(shù),磁場調(diào)控成為操控原子間相互作用最常用的基本工具[10].通過控制磁場,在低能s 波散射的條件下,理論上散射長度可以從正無窮到負(fù)無窮之間被連續(xù)調(diào)控.根據(jù)共振寬度和費米能量之間的關(guān)系,Feshbach 共振大致可以分為寬Feshbach 共振[11]和窄Feshbach共振[12,13].一般而言,人們通常利用寬Feshbach 共振研究普適物理規(guī)律[14,15],而窄Feshbach 共振的散射特性由于有著較強的能量依賴關(guān)系,其有效作用范圍可以大于原子間范德瓦耳斯長度,在高溫超導(dǎo)超流、中子星物態(tài)模擬等研究中展現(xiàn)獨特優(yōu)勢.然而由于窄Feshbach 共振的共振寬度和費米能量可以相互比較,散射特性受磁場擾動較大,因此穩(wěn)定的均勻磁場是研究窄Feshbach 共振的先決條件.

實驗上,一般利用亥姆霍茲線圈給冷原子氣體提供所需的磁場環(huán)境,磁場噪聲一般由線圈電流噪聲和環(huán)境中其他磁場噪聲共同決定.通過高精度電流源可以輸出低噪聲電流,但是回路中仍然存在電流噪聲影響高精度Feshbach 共振磁場的控制.雖然使用低溫超導(dǎo)線圈和超導(dǎo)開關(guān)可以使超導(dǎo)磁體工作在持續(xù)電流狀態(tài),得到極其穩(wěn)定的磁場,但它需要額外的低溫系統(tǒng)[16];也可以通過永磁體提供所需磁場,但是永磁體限制了超冷量子氣體實驗中對磁場強度和方向等的調(diào)控[17,18];磁屏蔽通常被用以屏蔽環(huán)境中其他電子儀器的磁場噪聲[19?23],如意大利BEC 中心的Farolfi 等[19]設(shè)計了一套緊湊型磁屏蔽,剩余磁場2.6 μGs (1 Gs=10–4T),獲得了10–5量級的抑制效果,但這種方案會影響光路的搭建且對磁屏蔽內(nèi)部磁場沒有屏蔽效果,因此迫切需要一種易于操控同時結(jié)構(gòu)簡單的方法實現(xiàn)磁場的高精度控制.實驗上,動態(tài)反饋的方法更易于操控調(diào)節(jié)[24?31],對于幾十毫高斯以下的磁場已經(jīng)實現(xiàn)2.5×10-6量級的鎖定[24,25],近幾年也有報道實現(xiàn)了一百高斯左右磁場的鎖定,如牛津大學(xué)的Merkel 等[26]和Tarlton[27]通過反饋與前饋相結(jié)合將磁場鎖定至4.3 μGs (0.29 × 10–6),中國科學(xué)院大學(xué)課題組[28]通過磁屏蔽與動態(tài)反饋相結(jié)合的方式將磁場鎖定至18.5 μGs (1.28 × 10–6),但目前對五百高斯以上的大磁場高精度控制研究相對較少,并且由于需要的線圈電流較大,線圈電流噪聲對磁場噪聲的貢獻更突出,這導(dǎo)致對大磁場的高精度控制仍具有挑戰(zhàn)性.

本文通過一套磁場分流反饋鎖定系統(tǒng),通過將磁場線圈電流噪聲分流的方式實現(xiàn)磁場線圈電流噪聲的穩(wěn)定,實現(xiàn)了6Li 原子中Feshbach 共振磁場10–6量級的精密控制,反饋回路閉合時低頻電流噪聲得到45 dB 以上的抑制.為了評估實際磁場的穩(wěn)定情況,使用原子作為磁場探針,Rabi 振蕩相干時間提高了9.6 倍,通過測量不同Raman 脈寬誘導(dǎo)下的原子損失譜,在損失譜的高斯拐點處統(tǒng)計原子數(shù)起伏,進一步驗證了系統(tǒng)鎖定精度,鎖定前后磁場均方根噪聲由20.66 mGs 抑制到1.2 mGs,得到了16 倍的抑制,與電流噪聲的抑制基本一致.這樣的分流反饋鎖定系統(tǒng)可以方便有效地為超冷量子氣體提供高精度磁場控制,提高量子系統(tǒng)相干時間.

2 磁場鎖定設(shè)計

如圖1 所示,實驗中采用分流鎖定的方式穩(wěn)定磁場線圈電流,磁場線圈由一個低噪聲的恒流源“Keysight 6691 A”供電.該反饋電路首先采用低噪聲電流探測器探測磁場線圈電流,并對電流噪聲進行取樣,通過圖1(b)所示的反饋回路處理后,驅(qū)動三極管的基極.通過三極管實時反饋控制支路小電流的大小,達到反饋主路大電流的目的.

首先,為了探測線圈電流中主要的噪聲頻率,選擇的電流傳感器必須在幾千赫茲頻率范圍內(nèi)具有高靈敏度和低噪聲.在大磁場下,通常需要電源提供較高的電流,直接串聯(lián)電阻采樣會帶來較大的功率損耗,而電流探測器探測電路電流時不需要接入線路中,可以無損測量電流,不會帶來磁場線圈的功率損耗.本文選擇磁通門電流探測器“LEM IT 400-S”,該電流探測器是目前商用的最低噪聲的電流探測器(在1 Hz—1 kHz 范圍內(nèi)且通過電流400 A 時,探測信號的均方根噪聲為1 × 10–6),實驗中根據(jù)需要的磁場繞合適的匝數(shù).這里以528 Gs 磁場為待鎖定磁場,它需要電源輸出90 A左右的供電電流,通過電流探測器探測后,由一個高精度低溫漂的四端電阻和一個差分放大器測量,同時抑制共模噪聲.

由于電流探測器信號轉(zhuǎn)換比率僅為1/2000,導(dǎo)致輸出的信號噪聲與電子元件的固有噪聲相近,需要將測量信號進行放大.這里將測量信號與兩個由數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)提供的參考電壓作差、放大200 倍,通過Beagle Bone Black 板控制DAC 芯片,從而實現(xiàn)直流參考電壓的粗調(diào)和細(xì)調(diào),分辨率為0.09 × 10–6.接下來,將電流探測器連接到鎖定系統(tǒng)中,沒有反饋鎖定的情況下,施加90 A 的電流測量初始線圈電流噪聲(圖2,藍線)并做功率譜密度分析(圖3,藍線).由圖3 可知,線圈電流的噪聲主要位于1 kHz 以下,此頻段對應(yīng)于磁場的均方根噪聲為16.4 mGs.其中50 Hz 和諧波是市電導(dǎo)致線圈電流的波動.通過噪聲的頻率分布,反饋回路所需的帶寬應(yīng)不低于1 kHz.另一方面,反饋回路帶寬需要對電流探測器本身的時鐘噪聲(17 kHz及其諧波)不敏感.因此,在產(chǎn)生誤差信號后的反饋電路中加入陷波和低通濾波器.然而,這些濾波器降低了反饋回路的相位裕度,如帶寬接近17 kHz,會導(dǎo)致電路不穩(wěn)定,因此最終選擇3 kHz 作為目標(biāo)反饋帶寬.

圖2 鎖定前后誤差信號波形圖.紅色為有磁場鎖定時的誤差信號,藍色為沒有磁場鎖定時的誤差信號Fig.2.Error signal waveform.Red is the error signal measured when the magnetic field is stable,and blue is the error signal obtained when the magnetic field is locked.

圖3 誤差信號的功率譜密度.紅色為鎖定后誤差信號的功率譜密度,藍線為鎖定前誤差信號的功率譜密度,黑線為鎖定系統(tǒng)的底噪Fig.3.The power spectral density (PSD) of the error signal.The red line is the PSD of the error signal after locking,the blue line is the PSD of the error signal before locking,and the black line is the measured noise floor of the system.

在確定了目標(biāo)帶寬后,需要在反饋回路的目標(biāo)帶寬上有效實現(xiàn)電流分流反饋.如果電源是一個理想的直流輸出恒流源,那么所有支路電流之和等于干路電流,通過分流器分流的任何交流信號都會在磁場線圈所在支路誘導(dǎo)幅度相等、相位相反的信號.然而,電源的大輸出電容導(dǎo)致電源在更高頻率下偏離理想的恒流源,并通過耦合線圈的電感產(chǎn)生諧振效應(yīng),導(dǎo)致分流器分流的交流信號與其在線圈所在支路誘導(dǎo)產(chǎn)生的信號幅度不等.為了解決這個問題,測量了線圈電流Icoils與支路電流Inoise的傳遞函數(shù)Icoils/Inoise,由傳遞函數(shù)可得從1 Hz 到100 Hz,信號的振幅下降了一個數(shù)量級以上,因此我們在反饋電路的濾波器之后增加了一個補償級.使補償級的傳遞函數(shù)近似于傳遞函數(shù)Icoils/Inoise的逆,用以補償信號幅度下降的部分.由于測量的傳遞函數(shù)強烈地依賴于電源和線圈的電感,因此,補償級的參數(shù)需要適應(yīng)實際情況進行調(diào)整.反饋電路的最后一級是提供增益并定義帶寬,輸出的信號作用于三極管實現(xiàn)電流分流,并且可以實現(xiàn)高達100 mA 的電流分流.

反饋回路構(gòu)建完成后,測量了反饋回路閉合時的誤差信號(圖2,紅線),并將其與沒有任何鎖定時的測量結(jié)果進行比較(圖2,藍線).當(dāng)反饋回路關(guān)閉時,可以看到在反饋帶寬內(nèi)噪聲明顯被抑制,通過電流均方根噪聲的對比,由5.6 mV 鎖定至0.39 mV,電流噪聲降至鎖定前的1/14.除了直接測量誤差信號波形變化來評價鎖定效果外,誤差信號的功率譜密度分析也是重要的評價方式,圖3是通過誤差信號處理得到的功率譜密度,由圖3 紅線可以看出,在反饋帶寬內(nèi),噪聲明顯被抑制,1 kHz頻率以下的電流噪聲都有改善,其中低頻電流噪聲得到45 dB 以上抑制.有部分噪聲低于底噪(黑線),這是由于我們是環(huán)內(nèi)測量,實際鎖定后的噪聲不會低于底噪.

3 超冷原子Rabi 振蕩和原子損失譜

冷原子實驗中導(dǎo)致兩個態(tài)間的退相干的影響因素包括光頻的抖動、磁場的抖動等,只有將除磁場抖動外的其他因素排除,才能準(zhǔn)確地評估磁場噪聲對兩個態(tài)之間退相干時間的影響.所以作為對系統(tǒng)整體穩(wěn)定性的評價,拉比振蕩可以用來評價二能級系統(tǒng)的相干性,用拉比振蕩的衰減時間來表示1/e 的相干時間(一般用1/e 衰減時間來表征相干時間).通過拉曼脈沖光誘導(dǎo)原子內(nèi)態(tài)分布的振蕩.

在之前的工作中已經(jīng)描述過產(chǎn)生6Li 超冷費米氣體的過程[14,15,32?34],冷卻后原子1∶1 均勻布居于|1〉和| 2〉態(tài),為了規(guī)避相互作用對退相干的影響,在磁場強度528 Gs 處(| 1〉和| 2〉態(tài)無相互作用),利用共振光將|1〉態(tài)原子吹走,通過拉曼脈沖光耦合|2〉和|5〉態(tài),實現(xiàn)兩態(tài)之間粒子數(shù)的周期性振蕩.

測量磁場鎖定前后拉比振蕩,結(jié)果如圖4 所示,通過一個余弦衰減函數(shù)進行擬合[35]:P(t)=其中τ0是衰減時間,T0是拉比振蕩周期.擬合曲線為圖4 中紅線,通過擬合的結(jié)果得到磁場鎖定后退相干時間相比沒有鎖定時延長了9.6 倍.這個結(jié)果也表明實驗系統(tǒng)中磁場噪聲是引起退相干的主要因素.

圖4 (a)磁場鎖定前和(b)磁場鎖定后,6Li 原子|2〉 和|5〉態(tài)之間的拉比振蕩.藍色點為測量值,紅色曲線為擬合曲線Fig.4.(a) Rabi oscillation between 6Li ground state |2〉and |5〉:(a) Without magnetic lock;(b) with magnetic lock.Blue line:measured results;red line:fitted results.

為了進一步驗證鎖定前后磁場噪聲的大小,通過測量原子損失譜評估原子處的絕對磁場噪聲,實驗中先將原子制備到|2〉態(tài),再使用π 脈沖的同向拉曼光將|2〉態(tài)的原子轉(zhuǎn)移到|5〉態(tài),通過掃描Raman 光雙光子失諧,得到|2〉態(tài)原子損失譜如圖5所示.

為了進一步標(biāo)定磁場抖動,需要提高損失譜中原子數(shù)抖動相對于磁場抖動的敏感性.對于原子損失譜,由圖5 可知,在損失譜不同失諧處,歸一化的原子數(shù)對失諧有不同的敏感度系數(shù)k1(ω)=在損失譜的高斯拐點處存在最大的敏感度系數(shù)k1(HW).同時利用更長的Raman 光脈沖,可以獲得更窄線寬的損失譜.對于原子能級結(jié)構(gòu)而言,磁場抖動引起能級的共振頻率的偏移:×(gJmJ+gImI)ΔB,對于6Li 原子528 Gs 磁場處,|2〉態(tài)與|5〉態(tài)之間的頻率差與磁場滿足:2.77 MHz/Gs.

圖5 鎖定前后的原子損失譜 (a) Raman 光π 脈沖2.5 μs,沒有磁場鎖定時的拉曼躍遷譜;(b) Raman 光π 脈沖2.5 μs,磁場鎖定時的原子損失譜;(c) Raman 光π 脈沖24 μs,磁場鎖定時的拉曼躍遷譜.藍色的點是測量值,紅線為擬合曲線Fig.5.The atom loss spectrum.The atom loss spectrum with 2.5 μs Raman π pulse duration when the magnetic field is (a) unlocked and (b) locked;(c) the atom loss spectrum with 24 μs Raman π pulse duration when the magnetic field is locked.The blue dots are the measured data,and the red line is the fitted curve.

通過k1,k2的傳遞關(guān)系可知,損失譜原子數(shù)抖動受磁場噪聲影響為ΔP=k1(ω)·k2·ΔB.在實驗上,將雙光子失諧固定在損失譜的高斯拐點,重復(fù)測量損失譜原子數(shù)抖動,即可推導(dǎo)原子背景磁場的抖動情況.測量結(jié)果如圖6(a)所示,拉曼光π 脈沖為2.5 μ s時,k1(ω)=0.0039/kHz,根據(jù)鎖定前(藍)和鎖定后(紅)測量得到的原子數(shù)抖動,計算得到對應(yīng)的磁場均方根噪聲從20.66 mGs 抑制至3 mGs.但是由于原子制備過程本身存在原子數(shù)的抖動,歸一化測量過程不能完全消除這部分抖動.為進一步抑制測量過程引入噪聲對磁場噪聲大小評估的干擾,將拉曼光π 脈沖時間增長至24 μs 以獲得更窄線寬損失譜和更高=0.0462/kHz.對應(yīng)測量結(jié)果如圖6(b)所示,根據(jù)上述式子可得磁場均方根噪聲為1.2 mGs,相對528 Gs 磁場背景,磁場控制精度為2.27 × 10–6,鎖定前后磁場噪聲降低到1/16,與前面用電流噪聲測量結(jié)果一致.

圖6 原子損失譜的高斯拐點處原子數(shù)的抖動 (a) Raman光π 脈沖為2.5 μ s時,紅色(藍色)數(shù)據(jù)點為磁場鎖定(未鎖定)時原子的抖動;(b) Raman 光π 脈沖為24 μ s時,綠色數(shù)據(jù)點為磁場鎖定時原子的抖動.圖(b)與圖(a)相比,原子數(shù)對失諧有不同的敏感度系數(shù),提高了16.5 倍Fig.6.Relative atom number fluctuation when two-photon detuning is at half width of the atom loss spectrum:(a) When Raman π pulse duration is 2.5 μ s,red (blue) dots are the measured data when the magnetic field is locked (unlocked);(b) when Raman π pulse duration is 24 μ s,green dots are the measured data when the magnetic field is locked.

4 結(jié)論

綜上所述,本文通過分流鎖定的方式,抑制Feshbach 磁場線圈的電流噪聲,其中低頻電流噪聲得到45 dB 以上的抑制,線圈電流均方根噪聲降低到1/14.緊接著,測量了磁場鎖定前后6Li原子拉比振蕩,鎖定后相比鎖定前拉比振蕩相干時間延長了近9.6 倍.利用Raman 光測量了原子損失譜,并通過損失譜高斯拐點處原子的抖動,通過原子作為探針進一步標(biāo)定了磁場的均方根噪聲,磁場鎖定前后由20.66 mGs 抑制到1.2 mGs,降低到1/16.原子探針測量結(jié)果和鎖定環(huán)路誤差信號對應(yīng)的磁場噪聲抑制效果一致.本文利用的磁場鎖定系統(tǒng),可以為超冷量子氣體實驗提供穩(wěn)定的磁場背景,有助于提高量子系統(tǒng)相干時間.