武文斌 彭士香 張艾霖 周海京 馬騰昊 蔣耀湘 李凱 崔步堅(jiān) 郭之虞 陳佳洱

1) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

2) (北京大學(xué)物理學(xué)院,核物理與核技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

3) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系,合肥 230026)

微型電子回旋共振(electron cyclotron resonance,ECR)離子源在緊湊型離子注入機(jī)、小型中子管、微型離子推進(jìn)器等領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用.為了深入認(rèn)識(shí)微型ECR 離子源的工作機(jī)理,本文以北京大學(xué)自主研制的一款微型氘離子源作為研究對(duì)象,以氫氣和氘氣放電形成的等離子體為例,發(fā)展了一種基于粒子平衡方程的全局模型.研究結(jié)果表明,該離子源束流成分與離子源的運(yùn)行氣壓和微波功率有著很強(qiáng)的依賴關(guān)系.對(duì)于氫氣放電等離子體,微波功率低于100 W時(shí),離子源可以分別在低氣壓和高氣壓情況下獲得離子比超過(guò)50%的離子束和離子束;當(dāng)微波功率高于100 W時(shí),可以在很寬的運(yùn)行氣壓范圍內(nèi),獲得質(zhì)子比超過(guò)50%的束流.因此,提高微波功率是提高微型離子源質(zhì)子比的關(guān)鍵.對(duì)于氘氣放電等離子體,3 種離子比例對(duì)運(yùn)行氣壓和微波功率的依賴關(guān)系與氫氣放電等離子體的規(guī)律基本一致.但是在相同的運(yùn)行條件下,D+比例比H+比例高10%—25%.也就是說(shuō),在微型氘離子源的測(cè)試和優(yōu)化過(guò)程中,可以利用氫氣代替氘氣進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并將質(zhì)子比測(cè)量結(jié)果作為相同條件下氘離子比例的下限.

1 引言

2.45 GHz 電子回旋共振(electron cyclotron resonance,ECR)離子源具有流強(qiáng)高、發(fā)射度低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于科研、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1-8].近年來(lái),隨著緊湊型離子注入機(jī)[9]、小型中子管[10]、微型離子推進(jìn)器[11]等技術(shù)的發(fā)展,人們對(duì)微型ECR 離子源的需求日益增加.例如,中子測(cè)井器的小型化對(duì)中子管外徑的要求越來(lái)越苛刻(?≤ 30 mm),高流強(qiáng)、長(zhǎng)壽命的超緊湊型ECR 離子源已經(jīng)成為一種潛在的選擇[12,13].此外,ECR 離子推進(jìn)器具有壽命長(zhǎng)、比沖高、系統(tǒng)簡(jiǎn)單可靠等特點(diǎn),廣泛用于深空探測(cè)領(lǐng)域.隨著小型航天器的發(fā)展,對(duì)內(nèi)徑為30 mm以下的中低功率ECR 離子推進(jìn)器的需求也逐漸增多[14,15].針對(duì)上述應(yīng)用需求,如何研制出高流強(qiáng)、高穩(wěn)定性的微型ECR 離子源,已成為當(dāng)前一大研究熱點(diǎn).

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外很多機(jī)構(gòu)均開(kāi)展了關(guān)于微型ECR 離子源的研究.日本NTT LSI、美國(guó)LBNL 已成功研制出可以產(chǎn)生數(shù)十毫安束流,放電室內(nèi)徑小于50 mm 的微型ECR 離子源[16,17].北京大學(xué)離子源組長(zhǎng)期致力于微型ECR 離子源的研究.經(jīng)過(guò)數(shù)年不懈的努力,成功研制出幾款結(jié)構(gòu)十分緊湊的微型離子源[12].然而,相關(guān)研究表明,微型ECR 離子源與常規(guī)型ECR 離子源在束流強(qiáng)度、離子成分、束流穩(wěn)定性等方面存在諸多差異[18,19].目前,還沒(méi)有能夠定量描述微型ECR 離子源工作特性的理論和模型.因此,為了更好地掌握微型ECR 離子源的工作機(jī)制,揭示離子源內(nèi)部等離子體更加清晰的物理圖像,有必要開(kāi)展此類離子源的物理理論和數(shù)值模型的研究.

在眾多描述等離子體的模型中,全局模型(global model)是建立在空間平均化假設(shè)基礎(chǔ)上,用于描述穩(wěn)態(tài)等離子體特性的一種數(shù)值模型.1983 年,為了研究氫氣和氘氣放電形成的等離子體特點(diǎn),Chan 等[20]提出了一種新的數(shù)值模型,通過(guò)求解電子、各種離子和中性粒子的數(shù)密度平衡方程,獲取穩(wěn)態(tài)等離子體中各種離子的密度隨離子源運(yùn)行參數(shù)的變化規(guī)律.該模型可以被認(rèn)為是全局模型的雛形.經(jīng)過(guò)30 多年的發(fā)展,全局模型憑借其計(jì)算量小、容易收斂、拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在螺旋波等離子體源[21]、RF 源[22]和燈絲源[23]等相關(guān)研究中已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用.

基于上述事實(shí),本文選取北京大學(xué)自主研制的一款微型2.45 GHz ECR 離子源作為研究對(duì)象,以氫氣和氘氣放電等離子體為例,建立了一套適用于微型ECR 離子源的全局模型.本文旨在建立微型ECR 離子源的束流成分與離子源的運(yùn)行氣壓和微波功率的定量關(guān)系,從而加深對(duì)微型ECR 離子源內(nèi)部等離子體物理機(jī)制的認(rèn)識(shí).本研究的開(kāi)展,有望提供一種快速評(píng)估微型ECR 離子源性能的方法,為此類離子源的設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供參考.

2 數(shù)值模型

2.1 物理過(guò)程與基本假設(shè)

本文的研究對(duì)象為北京大學(xué)研制的一款微型ECR 離子源.在微波輸入功率為100 W 時(shí),該離子源可以引出25 mA@30 keV 的混合直流質(zhì)子束.此外,在合適的運(yùn)行參數(shù)下,該離子源可以產(chǎn)生約10 mA 的直流離子束和5 mA 的直流離子束.如圖1 所示,北京大學(xué)微型ECR 離子源由微波窗、等離子體放電室、永磁環(huán)和引出系統(tǒng)四部分組成.微波窗由3 片直徑為27 mm,厚度為10 mm的Al2O3陶瓷和1 片直徑為27 mm,厚度為2 mm的氮化硼組成.等離子體放電室由不銹鋼制成,內(nèi)徑為30 mm,長(zhǎng)度為41.5 mm.為了提高離子源產(chǎn)生單原子離子的能力,放電室內(nèi)側(cè)壁安裝有一層厚度為0.5 mm 的鋁內(nèi)筒.此外,放電室外圍的3 個(gè)釹鐵硼永磁環(huán)可以提供電子回旋共振所需要的磁場(chǎng)(B約為875 Gs,1 Gs=10-4T).該離子源的引出系統(tǒng)由等離子體電極、抑制電極和地電極組成,全嵌入式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(即離子源源體完全嵌入引出系統(tǒng)中)使得該源結(jié)構(gòu)更加緊湊[12].此外,該離子源采用功率源、同軸線和同軸波導(dǎo)轉(zhuǎn)換器構(gòu)成的微波傳輸系統(tǒng),取代了傳統(tǒng)的由微波功率源、磁控管、環(huán)形器、水負(fù)載、調(diào)諧器和BJ26 波導(dǎo)等構(gòu)成的微波系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了微波系統(tǒng)的小型化.由于該微型離子源具有緊湊的源體結(jié)構(gòu)和微波系統(tǒng),在離子注入機(jī)[9]和小型中子源[24]中取得了廣泛應(yīng)用.

圖1 北京大學(xué)微型ECR 離子源結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the miniaturized ECR ion source at Peking University.

ECR 離子源內(nèi),H—離子基本可以忽略不計(jì)[25,26].因此,、電子、氫原子和氫分子是6 類需要考慮的主要粒子.本文主要考慮了12 個(gè)碰撞過(guò)程,包括激發(fā)、電離、復(fù)合、解離和重粒子反應(yīng),這些反應(yīng)的方程和相應(yīng)的能量閾值為[27]

上述12 個(gè)碰撞過(guò)程中,除過(guò)程②之外,其余11 個(gè)過(guò)程均為體過(guò)程,且在0.1—100 eV 的電子能量范圍內(nèi),反應(yīng)截面均大于10—18cm2.由于其他碰撞過(guò)程的反應(yīng)截面相對(duì)較小,對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響不大,因此在本研究中暫不予考慮.

在ECR 氫等離子體中,除各種體過(guò)程外,粒子在壁表面的反應(yīng)也發(fā)揮著十分重要的作用.研究表明,在氫等離子體中,到達(dá)放電室壁表面的離子流要比中性氫原子流小1—2 個(gè)量級(jí)[20].因此,本文將重點(diǎn)考慮中性粒子的壁表面反應(yīng),暫不考慮離子的壁表面復(fù)合過(guò)程.氫等離子體中,中性粒子在放電室壁表面的反應(yīng)主要有3 種,包括氫原子的復(fù)合過(guò)程、氫分子的振動(dòng)退激發(fā)過(guò)程及氫原子的退激發(fā)過(guò)程[28].與氫分子的振動(dòng)退激發(fā)過(guò)程和氫原子的退激發(fā)過(guò)程相比,氫原子的復(fù)合過(guò)程可以顯著改變氫原子和氫分子的密度,是中性粒子壁面反應(yīng)最重要的過(guò)程.

研究表明,低溫等離子體中的電子能量并不嚴(yán)格遵守麥克斯韋電子分布率[29-31].盡管不同電子分布函數(shù)對(duì)全局模型的計(jì)算結(jié)果有較大影響,但麥克斯韋電子分布函數(shù)依然是全局模型的首選[32,33].因此,在本文的工作中,假定ECR 等離子體中的各種粒子的能量服從麥克斯韋能量分布.考察質(zhì)量為m,能量為E=mv2/2的粒子入射到服從麥克斯韋能量分布的質(zhì)量為M,溫度為T=Mu2/2的粒子上的情形,當(dāng)入射粒子為電子時(shí),反應(yīng)速率系數(shù)可以表示為

對(duì)于重粒子,速率系數(shù)可以表示為

其中,σj(j≠2)表示過(guò)程j的截面;入射粒子的相對(duì)動(dòng)能Er=相對(duì)速率vr=|v-u|;碰撞粒子的折合質(zhì)量mr=mM/(m+M);積分下限vth是vr的臨界反應(yīng)速率.

利用(1)式和(2)式可計(jì)算出上述各碰撞過(guò)程中的速率系數(shù)(過(guò)程②除外),結(jié)果如圖2 所示[27].對(duì)于電子-重粒子反應(yīng)和重粒子-重粒子反應(yīng),圖2中橫坐標(biāo)T代表不同含義,前者T代表電子溫度,后者T代表離子溫度.需注意,重粒子-重粒子反應(yīng)的速率系數(shù)和靶粒子也有關(guān)系,本文中的氫分子溫度被假定為0.1 eV[20].

圖2 離子源內(nèi)氫等離子體主要碰撞過(guò)程的速率系數(shù)[27]Fig.2.Rate coefficients of the main processes of hydrogen plasma inside the ion source[27].

ECR 等離子體是一種非平衡態(tài)等離子體,所以電子、離子和中性粒子有各自的溫度.對(duì)于服從麥克斯韋電子能量分布函數(shù)的等離子體,上述3 種溫度通常滿足以下關(guān)系:電子溫度 ＞ 離子溫度 ≥氣體溫度[34].研究表明,2.45 GHz ECR 氫等離子體的電子溫度通常在1—15 eV[35,36];對(duì)于中性氣體溫度,上面討論中已將其假定為0.1 eV;在本工作中,離子溫度被設(shè)定為0.5 eV,與文獻(xiàn)[37]報(bào)道結(jié)果相符合.

對(duì)于氘氣放電等離子體,由于同位素效應(yīng)[20],過(guò)程②和⑦會(huì)與氫氣放電等離子體存在一定差異.過(guò)程②是原子的壁面反應(yīng),該反應(yīng)速率的不同會(huì)造成氫氣分子和氘氣分子的解離度存在差異,應(yīng)當(dāng)在全局模型中予以考慮(見(jiàn)2.3 節(jié)).碰撞過(guò)程⑦是重粒子間的反應(yīng),對(duì)于氫氣放電等離子體,該反應(yīng)的速率系數(shù)可以參考圖2;對(duì)于氘氣放電等離子體,該反應(yīng)的速率系數(shù)需要查找相關(guān)文獻(xiàn)[38].

2.2 電子平衡方程

假設(shè)微波等離子體中電子的主要損失機(jī)制為雙極性擴(kuò)散,則能量約束時(shí)間τE和電子約束時(shí)間τe可以表示為[39]

其中,L是離子源的等離子體特征長(zhǎng)度,對(duì)于微型ECR 離子源,L約為4 cm;離子聲速cs=Mi為離子質(zhì)量.

對(duì)于2.45 GHz 電子回旋加熱氫氣或氘氣放電等離子體,電子密度平衡方程和能量平衡方程可以分別表示為[39]

其中,A代表氫或氘;Te為電子溫度;ne和n0分別為電子密度和中性氣體密度;αi,αx和αd分別為分子電離、激發(fā)和解離的速率系數(shù);Pμ為等離子體吸收的功率密度;Pi,Px和Pd分別為分子電離、激發(fā)和解離消耗的功率密度;Ei,Ex和Ed分別表示電離、激發(fā)和解離過(guò)程的閾能.

對(duì)于平衡態(tài)等離子體,(4)式和(5)式分別可以寫(xiě)成

以及

研究表明,等離子體密度在放電室徑向和軸向存在一定梯度,也就是說(shuō)微波功率在放電室內(nèi)的空間分布實(shí)際上是不均勻的[40].本研究采用全局模型的處理方式,即假設(shè)微波在ECR 區(qū)域均勻分布,因此Pμ可以表示為

其中,WP是等離子體吸收功率,VECR指ECR 面包圍的體積.由于北京大學(xué)微型ECR 離子源結(jié)構(gòu)十分緊湊,磁場(chǎng)設(shè)計(jì)相對(duì)困難,因此采用了比較特殊的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu):ECR 區(qū)僅分布于微波窗附近2—4 cm3的空間內(nèi).在本研究中,VECR=3 cm3.

通過(guò)求解(6)式,可以得到電子溫度與中性氣體密度的關(guān)系.如圖3 所示,氫氣和氘氣放電的中性氣體密度均存在一個(gè)最低值ncrit.通常情況下,ECR 離子源會(huì)有一個(gè)最低放電氣壓(運(yùn)行氣壓低于該值,離子源會(huì)出現(xiàn)放電不穩(wěn)定的現(xiàn)象)[41,42].實(shí)驗(yàn)表明,北京大學(xué)微型ECR 離子源的最低起振氣壓為2.5×10—4Pa (氣壓測(cè)量位置為離子源引出系統(tǒng)后面三通,該起振氣壓相應(yīng)的氣體流量為標(biāo)準(zhǔn)狀況下0.18 mL/min).據(jù)此,可以得到電子溫度與運(yùn)行氣壓和微波功率的依賴關(guān)系,如圖4 所示,電子溫度隨著離子源氣壓增長(zhǎng)先急劇下降,后趨于平緩,其大小與微波功率基本無(wú)關(guān),與光譜診斷結(jié)果一致[43].此外,氘氣和氫氣放電等離子體的電子溫度無(wú)太大差異,均可用圖4 表示,與文獻(xiàn)[44]報(bào)道結(jié)果一致.

圖3 中性氣體密度與電子溫度關(guān)系曲線Fig.3.Equilibrium relationships between the neutral gas density and the electron temperature.

圖4 電子溫度與運(yùn)行氣壓和微波功率的關(guān)系Fig.4.Electron temperature as functions of gas pressure and microwave power.

通過(guò)求解(7)式,可以得到電子密度與運(yùn)行氣壓和微波功率的關(guān)系.如圖5 所示,電子密度隨著氣壓增長(zhǎng)先緩慢增長(zhǎng)后緩慢下降,隨著功率增加而急劇增加,與光譜診斷結(jié)果一致[43].此外,對(duì)比圖5(a),(b)可以發(fā)現(xiàn),運(yùn)行參數(shù)相同時(shí),氘氣放電的電子密度高于氫氣放電的電子密度.這是由于氘氣分子比氫分子質(zhì)量大,使得氘氣放電等離子體中的電子和離子約束時(shí)間更長(zhǎng)[44].通過(guò)求解(6)式和(7)式,已經(jīng)成功建立了微型ECR 離子源運(yùn)行氣壓、微波功率與等離子體的電子溫度、電子密度的定量關(guān)系.

圖5 電子密度與運(yùn)行氣壓和微波功率的關(guān)系 (a) 氫氣放電等離子體;(b) 氘氣放電等離子體Fig.5.Electron density as functions of gas pressure and microwave power:(a) H2 plasma;(b) D2 plasma.

2.3 重粒子平衡方程

對(duì)于穩(wěn)態(tài)ECR 等離子體,各種粒子密度的變化率可以表示為[28]

其中,sin是離子源的氣體供應(yīng)速率(僅存在于氫分子或氘分子平衡方程);(9)式第二項(xiàng)的正號(hào)表示粒子的產(chǎn)生過(guò)程,負(fù)號(hào)表示消亡過(guò)程;Tj表示第i種粒子通過(guò)反應(yīng)過(guò)程j產(chǎn)生的計(jì)量系數(shù),對(duì)于低溫等離子體,三體過(guò)程通常可以忽略,因此Tj=1;αj是反應(yīng)j的速率系數(shù);nR,l是反應(yīng)物l的密度;τi是第i種粒子的約束時(shí)間.

其中,n1,n2,n3分別表示上述3 種離子的密度,N1和N2分別為氫原子和氫分子(氘原子和氘分子)的密度,τ1,τ2,τ3分別表示3 種離子的約束時(shí)間.另外,假設(shè)離子和電子均通過(guò)雙極擴(kuò)散而損失,離子約束時(shí)間τion可以表示為

其中,L為特征長(zhǎng)度,csi為離子聲速.

在(10)式—(12)式中,Te和ne可以看作是由運(yùn)行氣壓和微波功率決定的兩個(gè)獨(dú)立變量;n1,n2,n3,N1,N2為5 個(gè)因變量.因此,為了求解上述方程,還需要兩個(gè)獨(dú)立方程.

第四個(gè)方程由等離子體準(zhǔn)中性條件給出,即

通常情況下,第五個(gè)方程應(yīng)為(9)式給出的原子平衡方程.目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)基于這種傳統(tǒng)的氫原子平衡方程開(kāi)展了大量研究.但是,這種方法具有一定的局限性.首先,由于氫原子(氘原子)涉及的物理過(guò)程眾多,其平衡方程的形式比較復(fù)雜[20];其次,壁面反應(yīng)速率系數(shù)涉及的參量比較多,不利于減少模型輸入?yún)⒘康臄?shù)目;此外,與離子的約束相比,中性粒子的約束更加復(fù)雜,進(jìn)一步增加了模型的不確定性.基于上述事實(shí),我們提出了一種新的處理方法,表達(dá)式為[45]

其中,D是氫等離子體中氫分子的解離度,可以通過(guò)等離子體診斷方法獲得[43].圖6(a),(b)分別為微型ECR 離子源中,氫氣和氘氣分子的解離度與運(yùn)行氣壓和微波功率的關(guān)系.其中,圖6(a)是對(duì)氫分子解離度的光譜診斷結(jié)果進(jìn)行線性插值繪制而成;圖6(b)是在圖6(a)的基礎(chǔ)上,結(jié)合氫分子和氘分子解離度的差異繪制而成[46].

圖6 解離度與運(yùn)行氣壓和微波功率 的關(guān) 系 (a) 氫氣放電等離子體;(b) 氘氣放電等離子體Fig.6.Dissociation degree as functions of gas pressure and microwave power:(a) H2 plasma;(b) D2 plasma.

根據(jù)Child-Langmuir 定律,離子源能夠引出的最高離子束強(qiáng)度Ij與離子的質(zhì)量Mj有關(guān),兩者的關(guān)系可以表示為[47,48]

由于電子平衡方程已經(jīng)揭示了電子溫度、電子密度與運(yùn)行氣壓、微波功率的關(guān)系,因此通過(guò)求解(10)式—(12)式,(14)式,(15)式和(17)式構(gòu)成的方程組,可以求出ECR 離子源引出束流的離子比例與運(yùn)行氣壓、微波功率的關(guān)系.

與傳統(tǒng)全局模型相比,本文發(fā)展的微型ECR離子源全局模型的改進(jìn)主要有兩方面.一方面為功率密度計(jì)算方式的改進(jìn):以往的模型認(rèn)為微波功率均勻沉積在放電室區(qū)域,而本模型認(rèn)為微波功率均勻沉積在ECR 區(qū)域,因此采用(8)式進(jìn)行計(jì)算.另一方面為中性粒子平衡方程的修正:采用(15)式建立中性粒子平衡方程,與傳統(tǒng)模型相比,輸入?yún)?shù)大大減少,模型得到了有效簡(jiǎn)化.

3 結(jié)果與討論

3.1 氫氣放電

為了測(cè)試上述微型ECR 離子源全局模型的可靠性,首先計(jì)算了一組常規(guī)運(yùn)行參數(shù)下(微波功率120 W,引出電壓35 kV),H+,的比例隨運(yùn)行氣壓的變化情況.緊接著,我們基于北京大學(xué)離子源實(shí)驗(yàn)平臺(tái),利用90°偏轉(zhuǎn)磁鐵和法拉第杯對(duì)微型ECR 離子源的束流成分進(jìn)行了診斷.圖7 為離子比的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)照?qǐng)D.在微型離子源的運(yùn)行氣壓范圍內(nèi)(0.35×10—3—1.00×10—3Pa),計(jì)算得到的H+,離子比的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的變化趨勢(shì)一致,并且在±6%的絕對(duì)誤差范圍內(nèi),計(jì)算結(jié)果可以比較好地反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果,證明了模型在一定程度上是可靠的.

圖7 不同運(yùn)行氣壓下,H+,比例Fig.7.H+,ion fractions for different gas pressure.

在此基礎(chǔ)上,利用模型計(jì)算了更廣的運(yùn)行氣壓和微波功率條件下,離子比的變化趨勢(shì).如圖8 所示,隨著運(yùn)行氣壓的增加,H+比例先急劇增加,后緩慢下降至比較穩(wěn)定的水平,呈現(xiàn)出非單調(diào)的趨勢(shì);比例隨著氣壓增加先急劇下降,后緩慢下降至比較穩(wěn)定的水平;比例隨氣壓的變化趨勢(shì)完全相反,隨著氣壓增加,比例先急劇增加,后緩慢增加.

圖8 離子比隨運(yùn)行氣壓和微波功率的變化曲線 (a) H+;(b) ;(c) Fig.8.Ion fractions as functions of gas pressure and microwave power:(a) H+;(b) ;(c) .

離子比對(duì)氣壓的依賴關(guān)系可以從氫等離子體作用過(guò)程的角度得到合理解釋.在ECR 氫等離子體中,主要由過(guò)程⑤,即氫分子的直接電離過(guò)程產(chǎn)生.該反應(yīng)截面隨著電子能量增加而增加,在70 eV 達(dá)到最大值,此后隨著電子能量的增加,截面逐漸減小.2.45 GHz ECR 等離子體的電子溫度通常低于20 eV,且隨著氣壓增加而急劇下降[43].因此,產(chǎn)生幾率隨著氣壓增加而急劇降低.離子由過(guò)程⑦產(chǎn)生.該過(guò)程無(wú)需電子的參與,該截面大小與電子能量無(wú)關(guān).然而,離子極易與電子發(fā)生過(guò)程⑧而被消耗,且該解離激發(fā)截面隨著電子能量的降低而急劇降低.由于電子能量隨著氣壓增加而急劇降低,因此比例隨著運(yùn)行氣壓增加而增加.在離子源內(nèi),質(zhì)子的形成是個(gè)兩級(jí)過(guò)程,主要有兩條途徑:1)氫分子的解離過(guò)程+氫原子電離過(guò)程(過(guò)程①和過(guò)程③);2)氫分子的電離過(guò)程+氫分子離子的解離激發(fā)過(guò)程(過(guò)程⑤和過(guò)程④).由于ECR 氫等離子體屬于低溫等離子體,因此途徑1)占據(jù)主導(dǎo)地位.換句話說(shuō),質(zhì)子隨氣壓的變化規(guī)律可以從解離度的角度得到解釋.診斷結(jié)果表明,隨著氣壓的降低,氫原子解離度急劇增加,有利于質(zhì)子的形成,因此質(zhì)子比例增加.然而,隨著離子源氣壓的進(jìn)一步降低,電子能量增加,導(dǎo)致氫分子直接電離成的幾率增加,并且該過(guò)程消耗大量高能電子,不利于質(zhì)子的產(chǎn)生.因此,質(zhì)子隨著運(yùn)行氣壓的變化呈現(xiàn)了非單調(diào)的趨勢(shì).另外,由圖4 和圖5可知,當(dāng)氣壓大于4×10—3Pa,電子溫度和電子密度隨著氣壓和功率的變化不再明顯,因此子比在氣壓較高時(shí)的變化趨勢(shì)逐漸變緩.此外,從圖8 還可以發(fā)現(xiàn),H+比例隨著功率增加而急劇增大,但是功率越高,H+比例的增幅越來(lái)越小;離子比例隨著功率增加均急劇降低,但降幅隨著功率增加而逐漸下降.

離子比對(duì)微波功率的依賴關(guān)系也可以從氫等離子體作用過(guò)程的角度得到合理解釋.從圖2 可以看出,離子與電子碰撞的解離激發(fā)過(guò)程④和解離復(fù)合過(guò)程⑥的速率系數(shù)比較大.由于電子密度與功率成正比,即隨著功率增加,電子密度會(huì)急劇增加,使得上述過(guò)程發(fā)生幾率增加,造成了離子的減少.因此,離子比隨著功率增加而降低.對(duì)于離子,除了容易與電子發(fā)生解離激發(fā)過(guò)程⑧,還容易與電子發(fā)生解離復(fù)合過(guò)程⑨.由于這兩個(gè)過(guò)程均需要電子的參與,為了降低H3+離子損失幾率,電子密度不宜過(guò)高.因此,比例隨著功率降低而急劇增加.質(zhì)子隨功率的變化趨勢(shì)可以從兩個(gè)角度進(jìn)行解釋.首先,由圖6 可知,解離度隨著功率的增加而線性增加,因此功率增加有助于質(zhì)子的產(chǎn)生.其次,隨著功率的增加,電子密度急劇增加,進(jìn)一步增加了解離的幾率.綜上所述,質(zhì)子比隨著功率的增加而增加.需要注意的是,隨著功率的增加,質(zhì)子比的增幅和比例的降幅均逐漸下降.因此,在離子源運(yùn)行過(guò)程中,可以靠增加微波功率的方式來(lái)提高質(zhì)子比.但是當(dāng)功率達(dá)到一定程度后,繼續(xù)增加功率對(duì)質(zhì)子比的提升效果會(huì)越來(lái)越有限.

綜合上述結(jié)果和討論,可以繪制出圖9 所示的微型ECR 離子源工作狀態(tài)區(qū)與離子比占優(yōu)區(qū).圖9 中的3 個(gè)陰影區(qū)分別表示離子比超過(guò)50%的區(qū)域.以藍(lán)色陰影區(qū)為例,離子源在該區(qū)域的任意組合運(yùn)行參數(shù)下,都可以得到H+比例超過(guò)50%的束流.因此,將該區(qū)域稱為H+比例占優(yōu)區(qū),同理還有離子比占優(yōu)區(qū).如圖9 所示,比例占優(yōu)區(qū)主要位于低氣壓區(qū)域,比例占優(yōu)區(qū)主要位于高氣壓、低功率區(qū)域,H+比例占優(yōu)區(qū)主要位于高功率區(qū)域.此外,非陰影區(qū)3 種離子比例均未超過(guò)50%,因此離子源運(yùn)行過(guò)程中應(yīng)避免工作在該區(qū)域.

圖9 微型ECR 離子源工作狀態(tài)區(qū)與H+,離子占優(yōu)區(qū)Fig.9.Operating state region of the miniaturized ECR ion source and H+, ion dominant region.

實(shí)際上,由于微型ECR 離子源的尺寸過(guò)于緊湊,放電室尺寸低于微波截止尺寸,導(dǎo)致微波耦合效率低于常規(guī)尺寸ECR 離子源.以北京大學(xué)微型ECR 離子源為例,微波耦合效率隨著功率的增加而急劇降低:當(dāng)設(shè)定微波功率高于100 W 之后,離子源流強(qiáng)的增長(zhǎng)幅度開(kāi)始下降;當(dāng)設(shè)定微波功率高于150 W 之后,離子源流強(qiáng)基本不再增長(zhǎng).根據(jù)微波耦合效率的變化情況,將北京大學(xué)微型ECR離子源分為以下3 個(gè)工作狀態(tài)區(qū).

區(qū)域I (黃色區(qū)域):該區(qū)域微波功率介于20—100 W,微波耦合效率很高.通過(guò)運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化,微型ECR 離子源可以進(jìn)入比例占優(yōu)區(qū),難以進(jìn)入H+比例占優(yōu)區(qū).

區(qū)域II (藍(lán)色區(qū)域):該區(qū)域微波功率介于100—150 W,微波耦合效率較高.通過(guò)運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化,微型ECR 離子源可以進(jìn)入或H+比例占優(yōu)區(qū),無(wú)法進(jìn)入比例占優(yōu)區(qū).北京大學(xué)微型ECR離子源主要用于中子管,對(duì)H+或D+比例要求較高,因此離子源主要工作于此區(qū)域.

區(qū)域III (紫色區(qū)域):該區(qū)域微波功率高于150 W,微波耦合效率較低.在非常廣的運(yùn)行參數(shù)范圍內(nèi),均可以得到H+比例占優(yōu)的束流.由于微波耦合效率的限制,目前北京大學(xué)微型ECR 離子源難以工作在該區(qū)域.因此,為了繼續(xù)提高該離子源的質(zhì)子比,首先要解決高微波功率條件下,微型ECR 離子源的微波耦合效率低的問(wèn)題.

3.2 氘氣放電

為更好地比較氫氣和氘氣放電的離子比差異,利用全局模型研究并繪制了氘氣和氫氣放電時(shí)的束流離子比的對(duì)照?qǐng)D,見(jiàn)圖10.圖中粉色實(shí)線表示相應(yīng)離子比例為50%的等高線.計(jì)算結(jié)果表明,不同運(yùn)行氣壓和微波功率條件下,微型ECR 離子源的D+,比例變化趨勢(shì)與氫氣放電的H+,H+2,比例變化趨勢(shì)基本一致,在此不再贅述.

對(duì)比圖10(a),(b)可以發(fā)現(xiàn),同樣運(yùn)行條件下,D+比例比H+比例高得多.對(duì)比圖10(b),(e),以及圖10(c),(f)可以發(fā)現(xiàn),同樣運(yùn)行條件下,比例也明顯低于比例.這兩種氣體放電的離子比差異可以從兩者等離子體參數(shù)的差異得到解釋.如圖5 所示,氘氣放電等離子體電子密度高于氫氣放電等離子體密度.一方面,高的電子密度可以促進(jìn)氘分子的解離和氘原子的電離,從而有助于提高D+的密度;另一方面,高電子密度可以促進(jìn)分子離子的解離,從而有助于降低分子離子的密度.因此,相比于氫氣放電,氘氣放電更容易獲得高的原子離子比和低的分子離子比.上述結(jié)果也表明,電子密度對(duì)離子比的影響非常大.因此,為了提高ECR 離子源引出束流的H+或D+比例,可以采用Al2O3、陶瓷等高二次電子發(fā)射系數(shù)的材料作為放電室[49,50].

圖10 不同運(yùn)行氣壓和微波功率條件下,氘氣和氫氣放電的離子比對(duì)照Fig.10.Comparison of ion fractions for D2 and H2 plasma at different gas pressure and microwave power:

為了定量比較氫氣放電和氘氣放電的差異,將相同運(yùn)行氣壓和微波功率條件下,同一類型離子的比例的差值定義為Δ,即

其中,k=1,2,3 分別代表原子離子,雙原子分子離子和三原子分子離子.

圖11 是計(jì)算得到的3 種離子的Δ 隨運(yùn)行氣壓和微波功率的變化趨勢(shì)圖.從圖11(a)可以看出,無(wú)論運(yùn)行參數(shù)怎樣變化,D+比例始終高于H+比例,前者比后者高出10%—25%之間,與文獻(xiàn)[44]報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.另外,隨著運(yùn)行氣壓的升高,Δ[A+]整體呈現(xiàn)先上升后趨于平衡的趨勢(shì);隨著微波功率的升高,Δ[A+]整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì).從圖11(b)可以看出,在大多數(shù)運(yùn)行參數(shù)下,比例低于比例,前者比后者低0—15%之間,只有在低功率和高氣壓的情況下會(huì)出現(xiàn)反常.另外,隨著運(yùn)行氣壓的升高,逐漸趨于0,即雙原子分子離子比例差異逐漸縮小;隨著微波功率的升高,絕對(duì)值整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì).從圖11(c)可以看出,無(wú)論運(yùn)行參數(shù)怎樣變化,比例始終低于比例.隨著運(yùn)行氣壓的升高,絕對(duì)值越來(lái)越大(從0 增長(zhǎng)至20%);隨著微波功率的升高,絕對(duì)值整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì).此外,對(duì)比圖11(b)和圖11(c)可以發(fā)現(xiàn),隨氣壓的變化趨勢(shì)正好相反.

圖11 不同運(yùn)行氣壓和微波功率條件下,氘氣放電和氫氣放電的離子比差值 (a) Δ [D+—H+];(b) Fig.11.The difference of ion fraction between D2 plasma and H2 plasma at different gas pressure and microwave power:(a) Δ [D+—H+];(b)

4 結(jié)論

本文提出一種適用于微型ECR 離子源的全局模型,并研究了北京大學(xué)微型ECR 離子源氫氣放電和氘氣放電過(guò)程,主要結(jié)論如下.

1)微型ECR 離子源的氫氣放電過(guò)程和氘氣放電過(guò)程均對(duì)運(yùn)行氣壓和微波功率表現(xiàn)出很強(qiáng)的依賴.計(jì)算結(jié)果表明,高功率有利于提高束流中H+(D+)離子的比例,低氣壓有利于提高離子的比例,高氣壓和低功率有利于提高離子的比例.微型離子源在調(diào)試和運(yùn)行過(guò)程中,應(yīng)根據(jù)實(shí)際的束流需求選擇合適的工作參數(shù)范圍,從而提高工作效率.

2)氫氣放電和氘氣放電的離子比存在較大差異.實(shí)驗(yàn)研究表明,氘氣放電等離子體密度高于氫氣放電等離子體密度.因此,同等運(yùn)行參數(shù)下,氘氣放電的D+離子比例比氫氣放電的H+離子比例高10%—25%.此外,高能氘離子束會(huì)造成設(shè)備活化,威脅人員和設(shè)備安全.因此,中子管的離子源調(diào)試過(guò)程中,可以利用氫氣代替氘氣開(kāi)展實(shí)驗(yàn),并根據(jù)H+比例給出相應(yīng)運(yùn)行參數(shù)下D+比例的定量估計(jì).

3)本研究揭示了微型ECR 離子源引出束流中的原子離子比例低的原因.計(jì)算結(jié)果表明,高的微波功率是高H+(D+)比例的前提.但是,由于微波耦合效率的限制,微型ECR 離子源無(wú)法在區(qū)域III 工作(等離子體吸收的微波功率大于150 W 的區(qū)域),使得H+(D+)比例無(wú)法進(jìn)一步提高,限制了此類離子源在中子管、注入機(jī)等領(lǐng)域的應(yīng)用.因此,提升微波耦合效率應(yīng)作為微型ECR 離子源的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一.

本研究提出的全局模型有助于理解微型ECR離子源的物理過(guò)程,但是模型也有一定不足.首先,模型沒(méi)有考慮二次電子發(fā)射系數(shù)的影響,無(wú)法細(xì)致研究壁材料對(duì)離子比的影響;其次,解離度依賴于光譜診斷結(jié)果,光譜診斷的誤差會(huì)對(duì)模型的準(zhǔn)確性造成一定影響;此外,本文只建立了氫氣和氘氣放電的模型,無(wú)法研究更多種類氣體放電的過(guò)程.接下來(lái)的研究中,將考慮上述因素并進(jìn)一步完善模型,建立一套完整且自洽的微型ECR 離子源全局模型.