溫廣鋒 趙領中 張琳 陳毅云 羅圻林2) 方安安 劉士陽?

1) (浙江師范大學信息光學研究所,金華 321004)

2) (廣西民族大學相思湖學院,南寧 530225)

采用磁性電磁超構(gòu)材料,設計了具有柱對稱梯度折射率分布的二維體系,根據(jù)梯度的不同可以實現(xiàn)光束的不同調(diào)制功能.通過等效介質(zhì)理論,可以計算磁性電磁超構(gòu)材料的等效電磁參數(shù),從而獲得等效折射率.而且,隨著磁性柱半徑的變化,可以實現(xiàn)等效折射率的靈活調(diào)制.尤為特別的是,通過改變外加偏置磁場的空間分布,可以實現(xiàn)不同的折射率梯度,這也是磁性電磁超構(gòu)材料相對于普通介質(zhì)體系的優(yōu)越性.基于多重散射理論,對光束在二維體系中的傳輸行為進行了模擬計算,研究結(jié)果表明通過調(diào)制外加偏置磁場可以實現(xiàn)光束的囚禁、光束的內(nèi)偏折和外偏折、以及分束等功能.而且,通過改變外加磁場可以實現(xiàn)不同功能間的切換,這種靈活的調(diào)制能力為光束傳輸提供了新的自由度.

1 引言

調(diào)控電磁波的傳輸及其與物質(zhì)的相互作用是物理學和光學中最基本的問題,隨著新型光學材料的引入,各種不同于傳統(tǒng)方式的電磁現(xiàn)象得以實現(xiàn)并開啟了廣泛的應用空間.通過設計不同的晶格結(jié)構(gòu),光子晶體可以靈活調(diào)制的光子能帶性質(zhì),實現(xiàn)了豐富的物理特性,包括初期的光子帶隙、負折射[1],到近期以光子晶體為平臺的拓撲邊界態(tài)、連續(xù)譜中的束縛態(tài)、谷光子學及高階量子自旋霍爾效應等[2?5].電磁超構(gòu)材料的提出可以實現(xiàn)靈活的電響應和磁響應,原則上能夠設計出具備任意介電常數(shù)和磁導率的等效電磁介質(zhì),為電磁波的傳輸和調(diào)控提供了更大的自由度[6].超表面,即在平面上設計的超構(gòu)電磁材料[7,8],可以同時實現(xiàn)對電磁波的振幅、相位以及極化的調(diào)制,進一步豐富了電磁現(xiàn)象并帶來了更為廣闊的應用前景[9?11].

變換光學這一理論的提出為超材料的設計提供了極大的便利,它可以實現(xiàn)功能指向型的電磁體系設計,即基于麥克斯韋方程組在不同坐標系下的形式不變性,把電磁波在空間的傳輸特性映射到空間中的電磁參數(shù)分布[12,13].很多奇異的電磁現(xiàn)象和新穎的電磁特性在變換光學的理論框架下都得以實現(xiàn)[14?16],而且這一理念也進一步推廣到其他的理論體系中,包括聲波[17]、彈性波[18]、熱輻射[19]、物質(zhì)波[20]、自旋波[21]、直流電場[22]以及直流磁場[23].但是,基于變換光學的介質(zhì)往往都存在各向異性,這增加了制備過程中的難度.因此,采用各向同性梯度介質(zhì)進行變換光學體系的設計引起了廣泛的關注[24?26].較為典型的體系包括 Maxwell 魚眼透鏡、Eaton 透鏡和 Luneburg 透鏡,在理論和實驗上這些體系都得到了深入的研究[27?31].還有一類典型的體系,稱為電磁“黑洞”,它以電磁體系模仿天體力學中的黑洞效應[32],在水波、聲波以及自旋波體系中也觀察到類似的現(xiàn)象[33?35].

在通常的“黑洞”體系設計中,通過超構(gòu)材料實現(xiàn)特定的折射率梯度,一旦體系的結(jié)構(gòu)確定以后,其對應的性質(zhì)是不能改變的,從而降低了體系的靈活性.本文的研究工作就是實現(xiàn)可調(diào)控的梯度折射率體系設計,為了達到這一目的,引入了磁性電磁超構(gòu)材料.在該體系中,等效折射率可以通過外加偏置磁場進行調(diào)控,從而使梯度折射率體系表現(xiàn)出不同的電磁波傳輸特性,并能夠通過改變外加磁場實現(xiàn)不同功能的切換.

2 梯度折射率體系和設計方案

本文探討的梯度折射率體系是具有柱對稱特征的二維體系,其折射率沿著徑向呈現(xiàn)梯度分布.它由兩部分構(gòu)成,即梯度折射率殼層和內(nèi)核區(qū)域的吸收體,折射率的徑向分布可表示為

其中,R表示梯度折射率體系的外半徑,rc表示內(nèi)核吸收體的半徑.梯度折射率殼層的折射率梯度由參數(shù)η決定,稱為折射率梯度指數(shù).而內(nèi)核吸收體部分的折射率為常數(shù),且引入虛部n′,以實現(xiàn)吸收的功能.

為了實現(xiàn)梯度折射率分布,采用磁性電磁超構(gòu)材料實現(xiàn)等效介電常數(shù)和等效磁導率,即采用周期性分布的磁性柱陣列構(gòu)建電磁超構(gòu)材料.與普通的介質(zhì)不同,磁性材料的等效電磁參數(shù)可以通過外加磁場或者溫度進行調(diào)制[36?38],因此增加了新的自由度,可用于構(gòu)建可調(diào)控折射率梯度體系.磁性材料的典型特征就是具備本征的磁性響應,磁導率是與頻率有關的二階張量.本文設定磁性柱的中心軸為z方向,對于沿著軸向飽和磁化的磁性柱而言,其磁導率為[39]

其中

式中,ω0=2πγH0為共振頻率,由外加偏置磁場H0決定;ωm=2πγMs為特征頻率,取決于材料的飽和磁化強度Ms,γ為旋磁比且其值為 2.8 MHz/Oeω是入射電磁波的頻率,α是衰減因子,它決定了磁性材料吸收損耗的大小.在梯度折射率殼層中,采用吸收很小的磁性材料,方便起見取α=0.而對于內(nèi)核的吸收體部分,需要較為明顯的吸收,取α=3×10-3.飽和磁化強度Ms的值與溫度有關,因此通過改變溫度可以調(diào)制磁導率.同時,也可以看到磁導率與外加磁場H0有關,本文就是通過改變外加偏置磁場調(diào)制等效電磁參數(shù)的分布.而且,對于 (2) 式中的磁導率,只有磁場分量在xoy平面內(nèi)的電磁波,即橫磁 (transverse magnetic,TM) 模式才能與磁矩發(fā)生相互作用,這也是本文采用的電磁波模式.

首先,采用常規(guī)的方法進行折射率梯度體系的設計,對連續(xù)的折射率進行離散化處理,即劃分成等厚度的殼層結(jié)構(gòu).圖1(a) 給出了對應的示意圖,整個結(jié)構(gòu)包含 25 個殼層,每層厚度為a=12mm,即梯度折射率體系的尺寸為R=25a=300mm.進而,在每個殼層中均勻放置磁性柱陣列,磁性柱的間距近似等于殼層厚度a,保證磁性柱的空間均勻分布,以便于采用等效介質(zhì)理論提取等效介電常數(shù)和等效磁導率[40].很顯然,通過改變磁性柱的半徑r就可以改變相應的等效電磁參數(shù),這也是梯度折射率體系的通常設計方案[9,18,41?44].如圖1(a)所示,在梯度殼層中半徑是隨著層數(shù)N變化的,可以看成它的函數(shù)r(N).對于內(nèi)核吸收體部分,包含5 個殼層,其中的磁性柱半徑是不變的,其值與相鄰梯度殼層的相同,如圖1(b) 中的半徑分布所示.不同的是,此時在磁性柱中引入吸收,即取衰減因子α=3×10-3.

圖1 通過改變結(jié)構(gòu)中的半徑分布來實現(xiàn)折射率梯度指數(shù) η=2 的體系 (a) 結(jié)構(gòu)示意圖顯示該體系包括 25 層,每層的厚度a=12 mm,內(nèi)核吸收體半徑 rc=5a,體系的半徑 R=25a,磁性柱的相對介電常數(shù) εs=25 ;(b) 不同殼層中的磁性柱半徑和(c) 相應的等效介電常數(shù) εeff、等效磁導率 μeff 及由此得到的等效折射率 neff ;高斯光束入射到該體系的(d)電場分布和(e)強度分布.施于體系的外加偏置磁場 H0=480 Oe,工作頻率為 f=2.7 GHz.白色圓形標記出體系的邊界和內(nèi)核吸收體的邊緣位置Fig.1.The system with gradient index η=2 are implemented by varying the rod radius:(a) Schematic diagram presents the system made up of 25 concentric layers with the layer thickness a=12 mm,the radius of the absorbing core part rc=5a,the radius of the system R=25a,and the relative permittivity of the ferrite rod εs=25 ;(b) ferrite rod radius as well as (c) the effective permittivity εeff,permeability μeff,and the corresponding effective index neff are plotted as the functions of the number of the layer;(d) electric field pattern and (e) corresponding intensity pattern are simulated for the on-center incidence of a Gaussian beam on the system.The bias magnetic field is H0=480 Oe and the operating frequency is f=2.7 GHz.Two white circles denote the boundaries of the system and the absorbing core part,respectively.

采用上述方案,可以構(gòu)建折射率梯度η=2 的體系,它對應于折射率梯度的臨界指數(shù),即剛好實現(xiàn)電磁“黑洞”效應,這在早期的工作中已經(jīng)進行了詳細討論[45].采用等效介質(zhì)理論,可以獲得等效介電常數(shù)εeff和等效磁導率μeff,結(jié)果如圖1(c) 所示.圖中,等效介電常數(shù)采用綠色菱形符號標記,等效磁導率采用紅色圓形符號標記,可以看出等效折射率的分布與解析表達式的分布情況是符合的.中心區(qū)域的等效電磁參數(shù)在圖中的黃色區(qū)域標記,方便起見,圖中只提供了等效電磁參數(shù)的實部.而在數(shù)值計算中,嚴格計算了內(nèi)核吸收體的等效復介電常數(shù)和等效復磁導率1.96+i 0.08,由此可得相應的等效折射率為.進而,采用多重散射理論對該體系中的電磁波傳輸情況進行了模擬,結(jié)果如圖1(d) 和 圖1(e) 所示.相對于其他的數(shù)值模擬方法,基于多重散射理論進行本文中梯度體系的計算具有精度高、速度快的優(yōu)點[46,47],當然也可以把該體系看成是多層柱結(jié)構(gòu)采用等效電磁參數(shù)在Mie 散射理論框架下進行近似模擬計算.但是,由于采用的是等效電磁參數(shù),這樣的模擬并不嚴格,不能保證模擬結(jié)果的可靠性.因此,在本文所有的梯度體系中,都采用多重散射理論進行相關的模擬.由圖1(d)和圖1(e)中的電場圖和相應的強度分布圖,可以看出入射的高斯光束進入電磁“黑洞”區(qū)域以后,明顯向中心匯聚,在進入內(nèi)核吸收體部分后直接被吸收.這一結(jié)果與預期的“黑洞”效應是一致的,這也是該體系可以用于能量收集的原因.

3 外加磁場調(diào)控的梯度折射率體系構(gòu)建和性質(zhì)

在上面的研究結(jié)果中,通過改變磁性柱的尺寸實現(xiàn)了梯度折射率體系的設計,而外加偏置磁場是均勻的.這樣的結(jié)構(gòu)在設計好以后,其對應的電磁性質(zhì)和功能是固定的,限制了系統(tǒng)的靈活性.而磁性體系的優(yōu)點就在于,電磁性質(zhì)可以通過外加磁場進行調(diào)制,實現(xiàn)不同功能間的切換.基于這一原因,接下來采用梯度磁場來實現(xiàn)不同梯度折射率體系的設計[48,49].在這一設計中,為了減小電磁波的反射,將體系劃分為3 個區(qū)域,即內(nèi)核吸收體區(qū)域、內(nèi)部梯度折射率區(qū)域以及外部梯度折射率區(qū)域.在結(jié)構(gòu)的設計中涉及兩種磁性半徑,分別是rs=0.35a和=0.12a.為了體現(xiàn)外加偏置磁場對等效電磁參數(shù)的調(diào)控能力,計算了不同外加磁場下的等效介電常數(shù)εeff和等效磁導率μeff,結(jié)果如圖2 所示.可以看出,隨著外加偏置磁場的改變,等效電磁參數(shù)也隨之發(fā)生連續(xù)變化且變化較為緩慢.這一特點表明,采用梯度外加磁場可用于設計不同的梯度折射率體系,而且隨著外加磁場的改變可以實現(xiàn)體系在不同的折射率梯度間切換.由圖2(a) 可以看出,對于半徑較小的磁性柱體系等效折射率變化較小neff∈[0.88,1.5],因此適用于構(gòu)建體系的外層區(qū)域,而且可以減小邊界上的反射.而對于半徑較大的磁性柱體系等效折射率變化范圍較大neff∈[0.35,14.5],可用于構(gòu)建體系內(nèi)層區(qū)域.需要指出的是,在圖2(b) 中的左側(cè)區(qū)域等效電磁參數(shù)變化很快,導致在不同殼層上發(fā)生較大的反射,因此不適于構(gòu)建梯度折射率體系.顯而易見,隨著折射率梯度指數(shù)η的改變,光束在進入折射率梯度體系后的傳輸軌跡也是不同的,為此考察4 個典型梯度指數(shù),即η=2,–1,1,3.首先,探討折射率梯度指數(shù)η=2 的情況,即電磁“黑洞”體系,以便與圖1 中的結(jié)果進行對比.體系的示意圖和相關的計算結(jié)果如圖3 所示,此時的磁性柱半徑分為內(nèi)部和外部兩種尺寸,在后面的所有分析中固定不變.折射率梯度是通過外加偏置磁場的特定分布來實現(xiàn)的,圖3(b) 給出了對應η=2 時的外加磁場分布情況,可以看出,此時外加磁場的變化較為緩慢.圖3(c) 給出了不同區(qū)域的等效電磁參數(shù),內(nèi)核吸收體部分雖然只提供了實部,相應的等效復電磁參數(shù)亦可通過等效介質(zhì)理論獲得,即等效復數(shù)折射率表示為從而,圖3(d)—(g)的電場分布中不會出現(xiàn)較強的反射,也表明其可以用于梯度折射率體系的構(gòu)建.在對心入射的高斯光束情況中,可以明顯看到高斯光束進入體系后的匯聚并被內(nèi)核吸收體所吸收,這與圖1(d) 和圖1(e) 的結(jié)果基本相同.數(shù)值計算結(jié)果表明,內(nèi)核吸收體的吸收效率達到98%,還有接近2% 的光束被反射.而對于偏心入射的高斯光束,可明顯看到光束向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)并圍繞內(nèi)核部分形成螺旋彎曲,就像“黑洞”一樣把靠近的物質(zhì)吸收并囚禁于其中,內(nèi)核吸收體的吸收效率達到89%.此時,可以看出反射明顯增加,計算表明反射率達到8%,還有3% 的能量從系統(tǒng)中逃逸.因此,在大多數(shù)的工作中,電磁“黑洞”體系都是用于設計電磁波和聲波等的能量收集.但是,從本文的模擬結(jié)果中可以看到部分光束逃逸出“黑洞”的范圍,這一結(jié)果來源于兩個原因:一是內(nèi)核吸收體的吸收不夠強,沒有將靠近的光束快速吸收;二是內(nèi)核區(qū)域的折射率是有限的,而非是理想“黑洞”時的折射率奇點,即n|r=0→∞[45].

圖2 采用等效介質(zhì)理論計算 εeff、μeff 以及 neff 隨外加偏置磁場 H0 的變化.把磁性電磁超構(gòu)材料看成是正方晶格,晶格常數(shù)為 a=12 mm,考察了兩種不同磁性柱大小的情形 (a) 磁性柱半徑為 =0.12a ;(b) 磁性柱半徑為rs=0.35a.工作頻率為 f=2.7 GHzFig.2.The effective permittivity εeff,permeability μeff,and the corresponding effective index neff retrieved with the effective-medium theory are plotted as the functions of the bias magnetic field H0.The magnetic metamaterial is considered as a square lattice with lattice separation a=12 mmand two different rod radii with (a)=0.12a and (b) rs=0.35a are investigated.The operating frequency is f=2.7 GHz.

對于圖3(a) 中的結(jié)構(gòu),可以通過改變外加偏置磁場,實現(xiàn)另一種折射率梯度反轉(zhuǎn)的體系,即η=-1.此時,折射率隨著半徑減小而減小,對應的體系對光束的響應也會出現(xiàn)明顯的變化.由于此時的折射率梯度減小,外加偏置磁場的變化也會變得緩慢,這可以通過對比圖4(a) 與圖3(b) 中的外加磁場H0的分布明顯看出.此時的等效電磁參數(shù)如圖4(b) 所示,其變化范圍較小,相鄰層間的等效折射率更為接近.而且,由于梯度折射率指數(shù)為負,內(nèi)核吸收體的等效電磁參數(shù)會明顯減小,其對應的等效復介電常數(shù)為 等效復磁導率等效復折射率為因此體系內(nèi)的反射會有所減少,這一點可以從圖4(c)—(f) 中的電場分布中看出.在對心入射的情況下,內(nèi)核吸收體的吸收效率達到65%,邊界上的反射率為1%,剩余34% 的能量由體系出射,實現(xiàn)了分束的效果.而且,還可以看到與電磁“黑洞”吸引作用相反,此時體系表現(xiàn)出對高斯光束的向外“排斥”.因此,在對心入射時呈現(xiàn)分束的特性,就像體系把光束推到外面;偏心入射時的效果更為明顯,光束直接向外偏折.此時,出射光束的效率達到77%,明顯提高.而且,反射較小,低于1%,剩余22% 的能量被內(nèi)核吸收體吸收.

圖3 通過改變空間中的外加偏置磁場 H0 分布實現(xiàn)折射率梯度指數(shù) η=2 的體系 (a) 結(jié)構(gòu)示意圖顯示該體系包括 25 層,每層的厚度 a=12 mm,內(nèi)核吸收體半徑 =7a,折射率梯度區(qū)域的內(nèi)殼層半徑為 r1=20a,體系的半徑 R=25a ;(b) 不同殼層中的外加磁場 H0 的分布;(c) 相應的 εeff,μeff 及 neff.高斯光束對心入射到該體系的(d)電場分布,(e)強度分布以及偏心入射的(f)電場分布和(g)強度分布.內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的磁性柱半徑分別為 rs=0.35a,=0.12a,工作頻率為 f=2.7 GHz,白色圓形標記出體系不同區(qū)域的位置Fig.3.The system with gradient index η=2 are implemented by varying the distribution of bias magnetic field H0 :(a) Schematic diagram presents the system made up of 25 concentric layers with the layer thickness a=12 mm,the radius of the absorbing core part =7a,the inner radius of the gradient index area is r1=20a,and the radius of the system R=25a ;(b) the bias magnetic field H0 ;(c) εeff,μeff,neff.The electric field patterns and the corresponding intensity patterns are simulated for the on-center((d),(e)) and off-center ((f),(g)) incidence of a Gaussian beam on the system to illustrate the electromagnetic“black hole”effect.The ferrite rod radii are rs=0.35a and =0.12a for the inner and outer areas,respectively,and the operating frequency is f=2.7GHz.Three white circles denote the boundaries of different areas in the system.

圖4 通過改變空間中的外加偏置磁場 H0 分布實現(xiàn)折射率梯度指數(shù) η=-1 的體系,體系結(jié)構(gòu)與圖 3 相同 (a)外加偏置磁場H0的分布;(b) εeff,μeff,neff 分布.高斯光束對心入射到該體系的(c)電場分布,(d)強度分布,以及偏心入射的(e)電場分布,(f)強度分布.內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的磁性柱半徑分別為 rs=0.35a 和 =0.12a,工作頻率為 f=2.7 GHz.白色圓形標記出體系不同區(qū)域的位置Fig.4.The system with gradient index η=-1 are implemented by varying the distribution of bias magnetic field H0.The schematic diagram is the same as that in Fig.3:(a) The distribution of bias magnetic field;(b) εeff,μeff,neff.The electric field patterns and the corresponding intensity patterns are simulated for the on-center ((c),(d)) and off-center ((e),(f)) incidence of a Gaussian beam on the system.The ferrite rod radii are rs=0.35a and =0.12a for the inner and outer areas,respectively,and the operating frequency is f=2.7 GHz.Three white circles denote the boundaries of different areas in the system.

進而考察了折射率梯度指數(shù)η=1 的情況,剛好與η=-1 的體系形成對比,也便于理解梯度折射率體系對光束傳輸?shù)恼{(diào)控.外加偏置磁場的分布和相對應的等效電磁參數(shù)變化如圖5(a) 和 圖5(b)所示,此時二者都是隨著層數(shù)的增加而減小,這與圖4(a) 和 圖4(b) 剛好相反.內(nèi)核吸收體的等效電磁參數(shù)分別為取值相比于電磁“黑洞”情況下明顯減小.從圖5(c)—(f) 的電場分布情況能夠看到更為明顯的效果,對于對心入射的高斯光束體系仍然表現(xiàn)出類似于電磁“黑洞”的吸引效應,但光束的匯聚效果要弱很多.此時,內(nèi)核吸收體的吸收效率接近95%,反射率低于1%,剩余4%的能量逃逸到體系之外.對于偏心入射的高斯光束,可以看到由于體系的吸引而向內(nèi)偏折,出射光束的效率為36%.同時,內(nèi)核吸收體仍然較為明顯,達到63%,在邊界上還存在近1%的反射.由此可以發(fā)現(xiàn),η ＞0 的梯度折射率體系表現(xiàn)出對光束的“吸引”,η ＜0 的梯度折射率體系表現(xiàn)出對光束的“排斥”,而對應的強度大小取決于體系的折射率梯度值 |η|.需要指出的是,內(nèi)核吸收體的引入是為了實現(xiàn)電磁“黑洞”效應的完美吸收,但是它會降低光束調(diào)控的效率,這在不同功能的轉(zhuǎn)變過程中是不可避免的.

圖5 通過改變空間中的外加偏置磁場 H0 分布來實現(xiàn)折射率梯度指數(shù) η=1 的體系.體系結(jié)構(gòu)與圖 3 相同 (a)外加偏置磁場H0的分布;(b) εeff,μeff neff.高斯光束對心入射到該體系的(c)電場分布和(d)強度分布,以及偏心入射的(e)電場分布和(f)強度分布.內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的磁性柱半徑分別為 rs=0.35a 和 =0.12a,工作頻率為 f=2.7 GHz.白色圓形標記出體系不同區(qū)域的位置Fig.5.The system with gradient index η=1 are implemented by varying the distribution of bias magnetic field H0.The schematic diagram is the same as that in Fig.3:(a) The distribution of bias magnetic field;(b) εeff,μeff,neff.The electric field patterns and the corresponding intensity patterns are simulated for the on-center ((c),(d)) and off-center ((e),(f)) incidence of a Gaussian beam on the system.The ferrite rod radii are rs=0.35a and =0.12a for the inner and outer areas,respectively,and the operating frequency is f=2.7 GHz.Three white circles denote the boundaries of different areas in the system.

最后,考察折射率梯度指數(shù)η=3 的情況,由于梯度的增加,外加磁場和等效電磁參數(shù)的變化更快,如圖6(a) 和 圖6(b) 所示.這也增加了不同殼層間的不連續(xù)性,因此入射的光束會在不同界面發(fā)生反射,這可以從圖6(c)—(f) 中的電場分布看出.相比于η=2 的情況,光束會更快地匯聚到中心區(qū)域,并被內(nèi)核吸收體吸收,表現(xiàn)出更高的吸收效率.因此,利用不同類型“黑洞”體系可以模仿黑洞效應,也可以用于對應類型波能量的收集,提供了廣泛的應用空間.在這一理論工作中,梯度磁場是實現(xiàn)不同現(xiàn)象和功能的核心,而在通常的實驗中可采用永磁體和電磁體提供磁場.但是,要實現(xiàn)本文梯度折射率體系中磁場的精確控制,需要在每個磁性柱位置分別放置線圈實現(xiàn)外加偏執(zhí)磁場的逐點控制,這一想法在磁性超構(gòu)材料的研究工作中已有提及[50].而且,在真實情況下,磁性柱是有限長的,而不是理論中的無限長情況.為了達到同樣的效果,在實驗中相應的結(jié)構(gòu)是置于金屬平面波導中進行的,相關的實驗結(jié)果已經(jīng)表明二者是一致的[51?53].最近的研究工作表明[54],在采用不連續(xù)等效折射率的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中,還可以實現(xiàn)光束的可調(diào)控非對稱傳輸,這也體現(xiàn)了外加偏置磁場作為一個特別的自由度發(fā)揮了重要的作用.

圖6 通過改變空間中的外加偏置磁場 H0 分布實現(xiàn)折射率梯度指數(shù) η=3 的體系,體系結(jié)構(gòu)與圖 3 相同 (a)外加偏置磁場H0分布;(b) εeff,μeff,neff.高斯光束對心入射到該體系的(c)電場分布,(d)強度分布,以及偏心入射的(e)電場分布,(f)強度分布.內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的磁性柱半徑分別為 rs=0.35a 和 =0.12a,工作頻率為 f=2.7 GHz.白色圓形標記出體系不同區(qū)域的位置Fig.6.The system with gradient index η=3 are implemented by varying the distribution of bias magnetic field H0.The schematic diagram is the same as that in Fig.3:(a) The distribution of bias magnetic field;(b) εeff,μeff,neff.The electric field patterns and the corresponding intensity patterns are simulated for the on-center ((c),(d)) and off-center ((e),(f)) incidence of a Gaussian beam on the system.The ferrite rod radii are rs=0.35a and =0.12a for the inner and outer areas,respectively,and the operating frequency is f=2.7 GHz.Three white circles denote the boundaries of different areas in the system.

4 結(jié)論

采用等效介質(zhì)理論和多重散射理論,探討了采用磁性電磁超構(gòu)材料構(gòu)建二維梯度折射率體系的效果和效率,通過改變外加偏置磁場的梯度獲得了不同的折射率梯度,從而實現(xiàn)了對光束的調(diào)控.結(jié)果表明,對于折射率梯度指數(shù)η ＞0 的情況,體系表現(xiàn)出對光束的“吸引”,而η ＜0 的體系表現(xiàn)出對光束的“排斥”,從而可以實現(xiàn)光束的內(nèi)向偏折和外向偏折.當折射率梯度指數(shù)η≥2 時,體系實現(xiàn)了電磁“黑洞”效應,且梯度指數(shù)的增加能夠增強體系對光束的囚禁能力.由于外加磁場的可調(diào)性,可以實現(xiàn)體系在不同的功能間切換,提高了體系對光束傳輸?shù)恼{(diào)控能力.