尹恒健，倪受東

（南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，江蘇 南京 211800）

1 引言

隨著社會的不斷發(fā)展，高樓建筑越來越多，玻璃幕墻因采光好、美觀的特點被廣泛的使用，同時清洗高空玻璃的工作變得復雜。一般情況下，清洗高空玻璃的工作有兩種方式：人工清洗和升降機清洗。人工清洗會帶來一定的危險性[1]，升降機清洗成本較高以及容易出現(xiàn)清洗的死角。為了解決這些顧慮，有些學者也在研究。例如最近幾年，文獻[2]提出的“基于涵道推力式擦玻璃機器人”的研究，雖然在自由行走時可以克服摩擦，保證機器人不會滑落，但此類擦玻璃機器人結(jié)構(gòu)復雜且成本較高；文獻[3]提出的“一種輪足組合式擦玻璃機器人”，大大提高清洗的穩(wěn)定性，缺點就是自帶的水箱重量大，無法實現(xiàn)長時間的清洗。綜上，難以解決的兩大問題就是清洗時機器人末端的作業(yè)位置以及輸出的末端接觸力是否被外力所干擾。

早在1985年，文獻[4]提出的“阻抗控制”這一概念，將位置和力納入一個動態(tài)框架，從補償性的角度解決了機器人在運動時易受外界干擾的問題，但由于對機器人模型的精確度要求極高，在作業(yè)中很難達到預期的效果。后來Seul提出的“自適應阻抗控制”，是在Hogan研究的基礎(chǔ)上，增加了延時模塊，擁有了較好的魯棒性[5]。最近幾年，自適應阻抗算法多運用于醫(yī)療領(lǐng)域，例如基于下肢康復機器人、上肢輔助外骨骼機器人、可穿戴機器人等等，這些機器人的產(chǎn)生，一定程度上減輕了老人以及在事故中受傷的殘疾人士的痛苦[6]。與此同時，隨著工業(yè)領(lǐng)域的需求不斷增多，自適應阻抗控制算法的優(yōu)越性逐漸顯示出來。

本研究提出的擦玻璃機器人是在傳統(tǒng)工業(yè)機器人的基礎(chǔ)上，引用了自適應阻抗算法，在機器人處于未知環(huán)境時，對機器人末端的位置和力進行一定的規(guī)劃，減小外界的干擾，確保玻璃達到預期的清潔效果。

2 機器人平臺搭建

這里研究的擦玻璃機器人模型平臺包括PUMA560機器人、末端清潔器、支撐板，如圖1所示。末端清潔器主要由小型驅(qū)動器、力傳感器以及清潔海綿構(gòu)成；支撐板水平放置，主要是為了減少機器人在工作工程中左右晃動的現(xiàn)象。當機器人末端的位置和接觸力達到預期的數(shù)值，玻璃的清洗工作就可以正常進行。

圖1 擦玻璃機器人的主要結(jié)構(gòu)Fig.1 Main Structure of the Glass Cleaning Robot

2.1 PUMA560機器人模型的建立

為了完成擦玻璃的任務，選擇的理想機器人應具有簡便和易于操作的特點，而PUMA560機器人是工業(yè)生產(chǎn)中較為常見的機器人，符合這項任務的需求。它有六個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，前面三關(guān)節(jié)控制了大體的運動方向，后面三關(guān)節(jié)確定末端的具體位置，這樣可以展開六自由度的作業(yè)。如表1所示，在D-H 表中，?i表示扭轉(zhuǎn)角，ai表示橫距，di表示連桿長度，θi表示關(guān)節(jié)角，利用MATLAB中的robotics 工具箱畫出PUMA560 機器人的三維模型，如圖2所示。

表1 PUMA560機器人的D-H參數(shù)Tab.1 D-H Parameters of PUMA560 Robot

圖2 三維空間中的PUMA560機器人Fig.2 PUMA560 Robot in the Three-Dimensional Space

為了便于下面的研究，從輸出力矩的角度考慮，取連桿2和連桿3構(gòu)成兩連桿機械臂進行深入的研究，如圖3所示。兩連桿機械臂的坐標表示，得出末端機械臂的坐標表示為：

圖3 兩連桿機械臂坐標系Fig.3 Two Link Manipulator Coordinate System

式中：θ1—關(guān)節(jié)角1；θ2—關(guān)節(jié)角2；L1和L2—機械臂的長度。

根據(jù)雅可比矩陣的定義，末端的坐標值對θ1，θ2分別求偏導，由此推出雅可比矩陣為：

2.2 拉格朗日動力學分析

在工業(yè)機器人研究領(lǐng)域，拉格朗日方程為：

式中：L—拉格朗日函數(shù)；τi—廣義力；θi—變量；—變量的一階導數(shù)。根據(jù)前面建立的兩連桿機械臂的坐標表示，分別建立整個系統(tǒng)動能和勢能的表達式[7]，得出拉格朗日函數(shù)：

n自由度的機器人動力學方程為：

式中：D(θ)—慣性矩陣；C(θ,)—離心力 哥氏力矢量矩陣；G(θ,θ)—重力矢量矩陣。由上面兩式結(jié)合，得出：

3 自適應阻抗控制器的設(shè)計

與傳統(tǒng)的阻抗控制算法相比，自適應阻抗控制算法在位置環(huán)境下表現(xiàn)出一定的適應性，及時地對力反饋信息進行處理。

更重要的是，自適應阻抗算法不需要對機器人建立精確的模型，在實際的工業(yè)生產(chǎn)中表現(xiàn)出良好的魯棒性，能夠把機器人與環(huán)境之間的接觸力和實際的位置穩(wěn)定在期望值范圍內(nèi)。

3.1 自適應阻抗算法控制器的原理

在外部環(huán)境作用下的n自由度機器人的動力學表達式如下：

在傳統(tǒng)阻抗控制的基礎(chǔ)上，建立新的阻抗的關(guān)系式如下：

式中：Fe—機器人與環(huán)境的接觸力；Fd—期望力；M，B，K—慣性矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；E—期望位置Xd和實際位置X之差。

式中：為了后續(xù)研究的簡便，將參數(shù)Fd，F(xiàn)e，M，B，K對應為fd，fe，m，b，k。

由于在實際的過程當中，自由空間下的狀態(tài)是不存在的，所以只考慮接觸空間這類情況。

仿真中沒有傳感器，所以將剛度系數(shù)設(shè)置為零，在力控方向上假設(shè)：

式中：ke—環(huán)境剛度。

其中，考慮到實際的工作環(huán)境，要對環(huán)境位置有個大概的估計值Xe，設(shè)e′=e+δXe。

為了保證力誤差的穩(wěn)定性，自適應阻抗方程為：

由式得出，自適應阻抗算法的框架，如圖4所示。

圖4 自適應阻抗原理框圖Fig.4 Adaptive Impedance Schematic Diagram

3.2 自適應阻抗算法的仿真研究

假設(shè)兩連桿機械臂的兩關(guān)節(jié)長度都為1m，質(zhì)量都為1kg得出：

故特征值下界ρ為0.172，由于估計矩陣且0 ＜α＜2ρ，所以得出：0 ＜α＜0.344。為了方便后續(xù)與粒子群算法優(yōu)化后的仿真結(jié)果作對比，下面仿真只針對X方向上的接觸力（允許有0.01的誤差），自適應阻抗控制仿真模型，如圖5所示。

圖5 自適應阻抗算法的simulink仿真模型Fig.5 Simulink Simulation Model of Adaptive Impedance Algorithm

仿真模型中，6個S函數(shù)分別表示笛卡爾空間內(nèi)X，Y的坐標、、ROBOT模塊（輸入總力矩，求出逆解得出角度和角速度）、延時模塊，根據(jù)圖中的原理框圖依次搭建好simulink模塊。

其中延時模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 延時模塊Fig.6 Delay Module

根據(jù)圖7 所示，在X，Y方向上加入階躍信號分別為Xd=0.51,Yd=1.866，將期望力控制在15N，環(huán)境信號（規(guī)劃的位置）X=0.5，Y=1.866，仿真模型中三個阻抗參數(shù)分別設(shè)置為：

圖7 機械手的初始位置Fig.7 Initial Position of Manipulator

圖8 X方向上的位置Fig.8 Position in the X Direction

圖9 X方向上的力Fig.9 Force in the X Direction

由上圖可以看出，X方向的位置始終在誤差范圍之類，最大的實際的接觸力達到25.5364N，經(jīng)過1.618s，接觸力穩(wěn)定在15N。綜上分析，采用自適應阻抗算法設(shè)計控制器，不僅能有效地實現(xiàn)位置控制，對機械臂末端的接觸力有明顯的控制效果。

4 粒子群算法優(yōu)化參數(shù)

在這里，采用粒子群算法主要是優(yōu)化自適應阻抗算法中的M，B，K三個參數(shù)，不斷的更新粒子的速度和位置，從而使整個自適應阻抗算法達到理想的效果[10]。適應度函數(shù)決定粒子的優(yōu)劣采用的函數(shù)如下：

式中：μ1—力誤差，表示位置誤差；ρ—常數(shù)，范圍是（0～1）。

4.1 搭建粒子群算法（PSO）自適應阻抗控制平臺

Fcn模塊力包含適應度函數(shù)，u1表示期望位置和實際位置的差，u2表示期望力和實際力的差，p為一個0到1的常數(shù)，Out表示適應度值的輸出，如圖10所示。

圖10 粒子群算法優(yōu)化的自適應阻抗控制器Fig.10 Particle Swarm Optimization Adaptive Impedance Controller

為了讓粒子群算法中的主函數(shù)和適應度函數(shù)連接起來，需要用到以下腳本語句：

將粒子群算法生成的粒子通過Assignin函數(shù)賦值給仿真模型中的M，B，K三個參數(shù)，進行離線運算。在算法的主程序中，粒子的維數(shù)設(shè)置為3，粒子數(shù)目為20，迭代次數(shù)為100，加速參數(shù)都為2，慣性參數(shù)為0.6，粒子的速度為[-1，1]，粒子上下限分別為[0，40，500]，[2，100，70]。結(jié)果，如圖11所示。

圖11 適應度值迭代曲線Fig.11 Fitness Value Iteration Curve

由上圖可以看出，迭代次數(shù)達到32時，適應度值完全收斂，此時選取的M，B，K的值為最優(yōu)值，分別為1.0292，87.7710，595.9844。X方向上的力，如圖12所示。

圖12 粒子群算法優(yōu)化后的X方向上的力Fig.12 Particle Swarm Optimization in the X Direction of the Force

和前面的自適應阻抗仿真模型相比（因為兩者都能使X方向上的位置穩(wěn)定在誤差之內(nèi)，故不作討論），PSO優(yōu)化后的結(jié)果是經(jīng)過1.163s，接觸力穩(wěn)定在15N，提前了0.455s。這表明經(jīng)過粒子群優(yōu)化后的自適應阻抗控制器穩(wěn)定時間縮短，起到了明顯的優(yōu)化效果。

4.2 測量PSO-自適應阻抗控制器承受的范圍

上文中的接觸力15N顯然不是PSO-自適應阻抗控制器承受的最大極限值，為了進一步研究此控制器，將15N的力慢慢疊加，過程中出現(xiàn)了兩個關(guān)鍵的節(jié)點數(shù)據(jù)，分別是23N和500N時候機器人末端的位置和力的控制情況，如圖13、圖14所示。仿真結(jié)果表明，在一步步增大期望力的時候，期望力在（0～23）N時，機器人末端位置和接觸力都能被有效的控制；期望力超過500N時，仿真過程中開始報錯，即控制器最大承受力為500N，但位置無法被限制誤差范圍之內(nèi)，超過理想位置約0.2m。

圖13 兩種情況下X方向上的力Fig.13 The Force in the X Direction in the Both Cases

圖14 兩種情況下X方向上的位置Fig.14 The Position in the X Direction in Both Cases

因此，在現(xiàn)實的玻璃清洗過程中，對一些剛度較小且清潔度要求高的玻璃（例如住宅區(qū)的裝飾玻璃），通過將此控制器的期望力設(shè)置在（0～23）N之內(nèi)，可以起到好的效果；對一些剛度高且工作量大的玻璃（例如玻璃幕墻），可以將此控制器的期望力設(shè)置在（23～500）N之內(nèi)，此控制器都可以滿足相應的需求。

5 結(jié)論

這里采用自適應阻抗算法研究擦玻璃機器人，在未知的環(huán)境下，有效地對機械臂末端的位置和接觸力進行控制，在實際的擦玻璃工作中可以有效減少了外界的干擾。

通過引入了粒子群算法，對自適應阻抗參數(shù)進行優(yōu)化。尤其是測量控制器模型承受的最大期望力，在實際生活在中有較大的應用價值。

但研究的過程中仍存在許多不足：針對擦玻璃機器人輸出力矩較大的連桿2、3進行研究，對比于6自由度機器人而言，達不到最理想的結(jié)果；未立足于實際條件來考慮到關(guān)節(jié)之間的摩擦因數(shù)；沒有對粒子群算法進行改進，粒子群易容易陷入局部最優(yōu)。在今后研究過程中，筆者將重點研究多自由度機器人的研究，立足于實驗，對干擾擦玻璃機器人作業(yè)的實際因數(shù)進行更多的探討。