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        粒子群算法對軋輥磨床靜壓軸承的多目標優(yōu)化

        2022-07-27 13:54:18石豆豆吳懷超令狐克均張曉斐
        機械設計與制造 2022年7期
        關(guān)鍵詞:油腔油膜靜壓

        石豆豆,吳懷超,令狐克均,張曉斐

        (1.貴州大學機械工程學院,貴州 貴陽 550025;2.貴州裝備制造職業(yè)學院機械工程學院,貴州 貴陽 551400)

        1 引言

        液體靜壓滑動軸承由于其誤差均化較好逐漸被人們廣泛關(guān)注,并且相對于動壓軸承來說,其具有更好的承載性能和更高的回轉(zhuǎn)精度,磨損小且轉(zhuǎn)速范圍更大,所以在精密軋輥磨床中應用十分廣泛[1-3]。

        砂輪主軸作為無心磨床的關(guān)鍵部件對機床的加工精度、加工效率起著非常重要的作用,而軸承性能又對主軸的回轉(zhuǎn)精度、剛度起著決定作用,為了提高無心磨床的磨削精度穩(wěn)定性及綜合性能,需對砂輪主軸靜壓軸承進行優(yōu)化設計。軸承的基本設計參數(shù)對軸承的使用性能影響很大[5],以往對于靜壓軸承的直徑、寬度等都是依據(jù)經(jīng)驗選擇,雖然傳統(tǒng)的設計尺寸能保證設計的軸承結(jié)構(gòu)合理,但性能并不一定是最優(yōu)[4]。

        為了提高靜壓軸承的整體性能,需要對靜壓軸承進行優(yōu)化以得到更優(yōu)的設計參數(shù)。現(xiàn)在軋輥磨床靜壓軸承性能的優(yōu)化主要集中在磨床零部件的結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上[6-7],而對于軋輥磨床靜壓軸承的優(yōu)化還很少。文獻[8-9]利用Ansys對靜壓軸承關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化設計,但僅僅針對單個目標函數(shù)油膜壓力進行優(yōu)化,對軸承工作性能的改變不能得到最優(yōu)解。文獻[10]利用遺傳算法對靜壓軸承的承載能力和工作狀態(tài)進行多目標優(yōu)化設計,獲得最優(yōu)的承載能力和最佳的工作狀態(tài)。文獻[11]采用約束隨機方法,使用雙目標優(yōu)化方法,以降低軸承功耗與提高剛度為目標函數(shù),大大降低靜壓軸承的功耗損失,提高軸承的工作性能。

        而軸承的油膜剛度、功率損失以及溫升都很大程度地影響著軸承的工作性能,但現(xiàn)有研究中鮮有同時顧及三個方面的優(yōu)化方案。同時由于靜壓軸承的設計需要根據(jù)機械設計手冊的要求進行設計,參數(shù)的選擇是非線性的,粒子群算法更適用于參數(shù)為非線性情況[12]?;谝陨嫌懻?,這里采用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization),以提高軸承的油膜剛度、降低功率損失和降低溫升為目標對靜壓軸承進行多目標優(yōu)化。

        2 理論模型建立

        2.1 靜壓軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理

        軋輥磨床靜壓軸承的簡化圖,如圖1所示。軋輥磨床的靜壓軸承由傳統(tǒng)的四個油腔和四個進油孔還有四個過油槽組成。靜壓軸承是由外部的潤滑油泵提供壓力來形成潤滑油膜以承受載荷。軸承和軸是同心的,各部分的油腔中壓力、流量等都是相等的。軸承的補償元件對軸承的承載能力和油膜剛度有很大的影響,當軸承受到外力作用時,由于補償元件調(diào)節(jié)與補償,使軸承所受的力與軸承油腔形成的油膜而產(chǎn)生的力平衡,使軸始終在軸承的中心位置,相對于動壓軸承來說,靜壓軸承所受到的摩擦更小。

        圖1 靜壓軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Hydrostatic Bearing Structure

        2.2 靜壓軸承的設計參數(shù)

        圖2 四油腔靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Hydrostatic Bearing with Four Oil Chamber

        液體靜壓軸承的潤滑原理:潤滑油通過各小孔節(jié)流器進入軸承內(nèi)各油腔。空載時,各油腔形狀面積相同且對稱分布,每個節(jié)流器的節(jié)流能力相同,節(jié)流阻力相等,各油腔壓力也相等,此時軸承間隙相同,主軸受到各油腔的承載力作用后平衡,油腔承載力使主軸浮起。軸承封油邊和主軸之間的間隙具有一定的阻尼作用,能使油腔內(nèi)保持一定的壓力始終能將主軸浮起,潤滑油也會從封油邊流出進入主軸油箱,形成油路參與到主主軸的潤滑系統(tǒng)[13]。

        軋輥磨床靜壓軸承初始設計參數(shù)具體,如表1所示。

        表1 軸承結(jié)構(gòu)尺寸及工作參數(shù)Tab.1 Bearing Structure Size and Working Parameters

        3 設計變量對目標函數(shù)的影響

        在有多個變量對同一目標函數(shù)具有不同影響的分析中,為了能夠更加清楚直觀的看到各個設計變量對目標函數(shù)的影響,我們采用控制變量的方法對多個變量逐一分析,將其余變量確定為常數(shù),賦予一定值,僅將所研究設計變量作為自變量,排除其余變量影響,以得出該設計變量對目標函數(shù)變量的具體影響。

        對軸承性能的研究中影響目標函數(shù)油膜剛度、總功耗、溫升的設計變量分別為:D—軸承直徑;B—軸承寬度;b—軸向封油面寬度和h0—軸承間隙。在確定其中某一參數(shù)對目標函數(shù)的影響時,將其余參數(shù)作為初始設計參數(shù)值不變,以確保僅該變量是影響目標函數(shù)的唯一影響量,這樣才能正確看出某一參數(shù)對目標函數(shù)的具體影響情況。

        當在研究變量D,也就是軸承直徑對油膜剛度的影響時,我們將其余三個設計變量作為常數(shù),即賦予其余三個變量表1中的初始設計變量值,即B為10cm、b為1.5cm、h0為0.0025cm,將上述值代入目標函數(shù),以變量D為橫坐標,油膜剛度為縱坐標,經(jīng)Matlab計算得出結(jié)果,如圖3(a)所示。以此類推,分別得出余下三個變量對油膜剛度影響的變化曲線圖,如圖3所示。

        圖3 各變量對目標函數(shù)J的影響Fig.3 Influence of Each Variable on the Objective Function J

        同樣的,我們以相同的方法可以得出,四個變量對N(軸承總功耗)的影響,得出的以不同設計變量為橫坐標、N(軸承總功耗)為縱坐標的曲線圖,如圖4所示。

        圖4 各變量對目標函數(shù)N的影響Fig.4 Influence of Each Variable on the Objective Function N

        由于可以通過控制功率損耗間接控制溫升,變量對軸承溫升的變化曲線與功率損耗變化曲線大致相同,所以此處不再繪制。由圖3、圖4可知,當一個目標優(yōu)化時另一個目標會導致惡化,例如當油膜間隙h0減小時,軸承功率損耗和溫升會減小,但同時油膜剛度減小,剛度不能達到要求,所以應當綜合提高軸承的油膜剛度、降低功率損失和降低溫升三點要素對靜壓軸承進行多目標優(yōu)化,使靜壓軸承能夠得到較好的工作性能,尋找最優(yōu)的設計參數(shù)。

        4 靜壓軸承的優(yōu)化設計

        受到動物行為的啟發(fā),文獻[14]在1995年提出了一種優(yōu)化方法,稱為粒子群優(yōu)化(PSO)。在這種方法中,一群粒子同時探索一個問題的搜索空間,目標是找到全局最優(yōu)配置。PSO最初是用來模擬一群鳥類在玉米地里覓食的行為。粒子群模型的早期版本只是為了模擬而開發(fā)的。后來發(fā)現(xiàn),該算法在優(yōu)化連續(xù)非線性無約束函數(shù)時非常有效,所以對于靜壓軸承的優(yōu)化設計很有效。

        4.1 邊界條件

        影響靜壓軸承的參數(shù)很多,主要需要從軸承的幾何參數(shù)和性能參數(shù)幾個方面來進行選擇,所有的主要邊界條件[15-16]為:軸承內(nèi)徑D:X1(cm)、軸承寬度B:X(2cm)、軸承軸向封油面寬度b:X(3cm)、軸承間隙h0:X(4cm),由于軸承的周向封油面寬度c不是獨立結(jié)構(gòu)參數(shù),C=D(θ1-θ2),故其不為設計變量。根據(jù)文獻[17-18]可得設計變量的邊界條件:

        軸向封油面寬度與軸承寬度比b/B:

        小孔節(jié)流器孔徑約束:

        式中:Cd—油墊流量系數(shù);ρ—潤滑油密度,kgf·s2/cm4;ps—供油壓力,kgf·s2/cm2,ps=20kgf·s2/cm2;η—潤滑油的粘度,kgf·s2/cm2,η=8.6×10-8kgf·s2/cm2,ρ=8.27×10-7kgf·s2/cm4。

        代入式(5)中可得小孔節(jié)流器孔徑約束的最終表達式:

        式中:θ1—軸承周向封油面內(nèi)側(cè)半徑角,且θ1=30°;θ2—周向封油面外側(cè)半角,且θ2=45°。

        4.2 目標函數(shù)的計算

        隨著高速軋輥磨床的應用,主軸轉(zhuǎn)速不斷提高,導致軸承的溫升成為一個不可忽視的方面,同時靜壓軸承溫度太高會導致潤滑失效,使軸承發(fā)生膠合破壞;并且降低靜壓軸承的總功耗可以提高靜壓軸承的工作效率;同時提高軸承的油膜剛度會提高軸承的工作精度,所以目標函數(shù)分別為靜壓軸承的油膜剛度、靜壓軸承的總功耗以及靜壓軸承的溫升,以期望獲得較高的軸承油膜剛度、較低的功率損耗和較低的溫升。

        選取最小功率損耗N(X)、最大油膜剛度J(X)、最小溫升T(X)作為目標函數(shù),表達式分別為:

        式中:Nf0—軸承摩擦功耗,kW;Np0—軸承泵功耗,kW;η—平均工作油溫潤滑油的動力粘度,kgf/cm2,η=8.6×10-8kgf/cm2;V—軸承圓周速度,cm/s;Af—軸承摩擦面積,cm2;Cd—油墊流量系數(shù);q0—軸承油墊流量,cm3/s;p0—油腔設計壓力。

        軸承摩擦功耗表達式為:

        軸承泵功耗表達式為:

        軸承圓周速度表達式為:

        軸承摩擦面積的表達式為:

        軸承的油墊流量表達式為:

        軸承油墊流量系數(shù)表達式為:

        油腔設計壓力表達式為:

        將式(8)~式(14)帶入式(7)可得目標函數(shù)總的功率損耗的最終表達式:

        本次論壇上,專家們對清華附小主題教學的新發(fā)展給予了充分肯定。北京教科院基礎教育課程教材發(fā)展研究中心王凱副主任認為主題教學試圖讓學生實現(xiàn)從“在場”到“入場”的轉(zhuǎn)變,在真實體驗中實際獲得,提出了工具作為腳手架和通道的重要意義。北京師范大學胡定榮教授認為語文學科無邊界,主題教學用課程觀引領了學科教學和教師專業(yè)發(fā)展。北京教育學院劉加霞院長認為主題教學更加關(guān)注學生的體驗與獲得,采用了“分學科、綜合用”這一最有效的學習方式來真正實現(xiàn)學習方式的變革。

        目標函數(shù)靜壓軸承油膜剛度表達式為:

        而式(16)中小孔節(jié)流的最佳節(jié)流比為β=1.71,Ae—軸承油墊有效面積(cm2)。

        將式(17)帶入式(16)可得目標函數(shù)油膜剛度的最終表達式:

        目標函數(shù)靜壓軸承溫升的最終表達式為:

        5 優(yōu)化設計結(jié)果及分析

        對上文已知人工設計參數(shù)[18]的靜壓軸承進行多目標優(yōu)化設計。

        5.1 求解步驟

        (1)將三個目標函數(shù)都轉(zhuǎn)化為求最小,即-J(X)、N(X)、T(X)。

        (2)對三個目標函數(shù)進行歸一化處理。

        (3)在約束范圍內(nèi)初始化種群和給予初速度,令為約束范圍的2%。

        (4)給三個目標函數(shù)以系數(shù)求整體最優(yōu),F(xiàn)(X)=α1J(X)+α2T(X)+α3N(X),三個系數(shù)變化范圍在(0~1),以罰函數(shù)的方式使得三個系數(shù)加和為1。為了達到整體最優(yōu),在某范圍內(nèi)優(yōu)化更快的目標函數(shù)將被賦予更大的系數(shù),加上MATLAB 的解算精度問題,導致結(jié)果具有不穩(wěn)定性,為了解決這一不穩(wěn)定,將程序運行10000次,取其中結(jié)果最優(yōu)對應的參數(shù)、系數(shù)、以及對應各個目標函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。

        5.2 求解結(jié)果

        經(jīng)過程序1000次迭代,得到最優(yōu)結(jié)果可得X1=7.7829cm,X2=11.3249cm,X3=1.1477,X4=0.0022cm,且系數(shù)分別為α1=0.2161,α2=0.3509,α3=0.4330,同時可得油膜剛度最優(yōu)解Jbest(X)=7.8722×105kgf/cm,而由人工設計的油膜剛度J(X)=(7.434×105)kgf/cm,增加了(4.382×104)kgf/cm,且軸承油膜間隙由0.0025cm 降低為0.0022cm,油膜厚度的設計對整個軸承的性能有很大的影響,油膜厚度對軸承承載能力影響較大,理論上講油膜厚度越小越好,但是油膜厚度太小后容易造成油膜支撐效應失效,在高速加工中容易發(fā)生抱軸現(xiàn)象。

        因此,根據(jù)靜壓軸承設計手冊進行設計計算,采用優(yōu)化算法進行優(yōu)化,隨著膜厚的減小,油膜壓力增大,油膜的承載能力隨之增強[19-21]。同時溫升的最優(yōu)解Tbest(X)=16.2157°C,而人工設計變量求得的溫升的解T(X)=25.442℃,降低了36.26%。靜壓軸承的溫升大大減小,溫度的升高會改變軸承的各項指標,導致工作狀態(tài)惡化,而溫升的降低能使得靜壓軸承的工作狀況更加穩(wěn)定和良性化。功率損耗最優(yōu)解Nbest(X)=0.0643kW,而人工設計變量的功率損耗N(X)=0.1144kW,功率損耗降低了42.28%,軸承的損耗大大降低,間接地控制了溫升,對提高軸承的性能有很大的幫助。

        5.3 流固耦合

        利用CFD軟件中Fluent進行油膜的壓力場分析,接著采用流固耦合分析方法,在Workbench中將Fluent中的油膜壓力數(shù)據(jù)映射到軸瓦內(nèi)表面,對靜壓軸承裝配體進行了結(jié)構(gòu)靜力學分析[22],結(jié)果表明該軸承能滿足工作要求且變形和應力均減小。進一步表明優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

        首先在gambit中對軸承進行網(wǎng)格劃分,將靜壓軸承分塊進行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格如下圖速所示。啟動Ansys Workbench中的Fluent模塊,在進行參數(shù)的調(diào)節(jié),潤滑油密度為874kg/m3。邊界條件為:油膜壓力入口2MPa,壓力出口0MPa。油膜轉(zhuǎn)速為2000rpm,油膜外壁設為靜止壁面。因為這里中滑動軸承流場粘性力遠遠大于慣性力,所以使用層流(Laminar模型),同時還要考慮靜壓軸承油膜的空穴問題,在Ansys 中使用Singhal-ET-AL Cavitation Model空穴模型。

        由上圖5(a)、圖5(b)可知,優(yōu)化前油膜最大壓力為2.28×106Pa,優(yōu)化后油膜最大壓力為2.35×106Pa,由于軸承沒有偏心,所以進油口處的壓力最大。

        圖5 優(yōu)化前后油膜壓力分布Fig.5 Oil Film Pressure Distribution Before and After Optimization

        由圖6、圖7 可知,優(yōu)化前軸瓦最大應力為14.098MPa,優(yōu)化后的軸瓦最大應力為12.543MPa,最大應力有所減小,且均小于45號鋼應力極限120MPa。優(yōu)化前軸瓦變形為0.0030972mm,優(yōu)化后變形為0.0029201mm,優(yōu)化后變形減小,且均小于45號鋼許用變形0.06mm,所以優(yōu)化后的軸承應力和變形均滿足條件,且均有一定的優(yōu)化,證明此多目標優(yōu)化方法可行。

        圖6 優(yōu)化前軸瓦的應力和變形圖Fig.6 Stress and Deformation Diagram of Bearing Bush Before Optimization

        圖7 優(yōu)化后軸瓦的應力和變形Fig.7 Stress and Deformation of Bearing Bush After Optimization

        6 結(jié)論

        以往軸承采用的優(yōu)化方法均為單目標優(yōu)化或者雙目標優(yōu)化,對靜壓軸承的研究采用三目標優(yōu)化,以增大油膜剛度,減小功率損耗和溫升,可大大優(yōu)化軸承的性能。通過一定次數(shù)的粒子群優(yōu)化算法的迭代,使得軸承的油膜剛度增加了4.382×104kgf/cm,同時溫升和功率損耗均分別降低了36.26%和42.28%,溫升的降低較為突出。在通過流固耦合分析發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后軸承的應力和變形也有所減小,且均滿足軸承45號鋼的許用應力和許用變形,證明此多目標優(yōu)化是可行且有效的,為往后軋輥磨床靜壓軸承的設計提供一定的指導。

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