石豆豆，吳懷超，令狐克均，張曉斐

（1.貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州裝備制造職業(yè)學院機械工程學院，貴州 貴陽 551400）

1 引言

液體靜壓滑動軸承由于其誤差均化較好逐漸被人們廣泛關(guān)注，并且相對于動壓軸承來說，其具有更好的承載性能和更高的回轉(zhuǎn)精度，磨損小且轉(zhuǎn)速范圍更大，所以在精密軋輥磨床中應用十分廣泛[1-3]。

砂輪主軸作為無心磨床的關(guān)鍵部件對機床的加工精度、加工效率起著非常重要的作用，而軸承性能又對主軸的回轉(zhuǎn)精度、剛度起著決定作用，為了提高無心磨床的磨削精度穩(wěn)定性及綜合性能，需對砂輪主軸靜壓軸承進行優(yōu)化設計。軸承的基本設計參數(shù)對軸承的使用性能影響很大[5]，以往對于靜壓軸承的直徑、寬度等都是依據(jù)經(jīng)驗選擇，雖然傳統(tǒng)的設計尺寸能保證設計的軸承結(jié)構(gòu)合理，但性能并不一定是最優(yōu)[4]。

為了提高靜壓軸承的整體性能，需要對靜壓軸承進行優(yōu)化以得到更優(yōu)的設計參數(shù)。現(xiàn)在軋輥磨床靜壓軸承性能的優(yōu)化主要集中在磨床零部件的結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上[6-7]，而對于軋輥磨床靜壓軸承的優(yōu)化還很少。文獻[8-9]利用Ansys對靜壓軸承關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化設計，但僅僅針對單個目標函數(shù)油膜壓力進行優(yōu)化，對軸承工作性能的改變不能得到最優(yōu)解。文獻[10]利用遺傳算法對靜壓軸承的承載能力和工作狀態(tài)進行多目標優(yōu)化設計，獲得最優(yōu)的承載能力和最佳的工作狀態(tài)。文獻[11]采用約束隨機方法，使用雙目標優(yōu)化方法，以降低軸承功耗與提高剛度為目標函數(shù)，大大降低靜壓軸承的功耗損失，提高軸承的工作性能。

而軸承的油膜剛度、功率損失以及溫升都很大程度地影響著軸承的工作性能，但現(xiàn)有研究中鮮有同時顧及三個方面的優(yōu)化方案。同時由于靜壓軸承的設計需要根據(jù)機械設計手冊的要求進行設計，參數(shù)的選擇是非線性的，粒子群算法更適用于參數(shù)為非線性情況[12]?；谝陨嫌懻?，這里采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization），以提高軸承的油膜剛度、降低功率損失和降低溫升為目標對靜壓軸承進行多目標優(yōu)化。

2 理論模型建立

2.1 靜壓軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理

軋輥磨床靜壓軸承的簡化圖，如圖1所示。軋輥磨床的靜壓軸承由傳統(tǒng)的四個油腔和四個進油孔還有四個過油槽組成。靜壓軸承是由外部的潤滑油泵提供壓力來形成潤滑油膜以承受載荷。軸承和軸是同心的，各部分的油腔中壓力、流量等都是相等的。軸承的補償元件對軸承的承載能力和油膜剛度有很大的影響，當軸承受到外力作用時，由于補償元件調(diào)節(jié)與補償，使軸承所受的力與軸承油腔形成的油膜而產(chǎn)生的力平衡，使軸始終在軸承的中心位置，相對于動壓軸承來說，靜壓軸承所受到的摩擦更小。

圖1 靜壓軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Hydrostatic Bearing Structure

2.2 靜壓軸承的設計參數(shù)

圖2 四油腔靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Hydrostatic Bearing with Four Oil Chamber

液體靜壓軸承的潤滑原理：潤滑油通過各小孔節(jié)流器進入軸承內(nèi)各油腔。空載時，各油腔形狀面積相同且對稱分布，每個節(jié)流器的節(jié)流能力相同，節(jié)流阻力相等，各油腔壓力也相等，此時軸承間隙相同，主軸受到各油腔的承載力作用后平衡，油腔承載力使主軸浮起。軸承封油邊和主軸之間的間隙具有一定的阻尼作用，能使油腔內(nèi)保持一定的壓力始終能將主軸浮起，潤滑油也會從封油邊流出進入主軸油箱，形成油路參與到主主軸的潤滑系統(tǒng)[13]。

軋輥磨床靜壓軸承初始設計參數(shù)具體，如表1所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)尺寸及工作參數(shù)Tab.1 Bearing Structure Size and Working Parameters

3 設計變量對目標函數(shù)的影響

在有多個變量對同一目標函數(shù)具有不同影響的分析中，為了能夠更加清楚直觀的看到各個設計變量對目標函數(shù)的影響，我們采用控制變量的方法對多個變量逐一分析，將其余變量確定為常數(shù)，賦予一定值，僅將所研究設計變量作為自變量，排除其余變量影響，以得出該設計變量對目標函數(shù)變量的具體影響。

對軸承性能的研究中影響目標函數(shù)油膜剛度、總功耗、溫升的設計變量分別為：D—軸承直徑；B—軸承寬度；b—軸向封油面寬度和h0—軸承間隙。在確定其中某一參數(shù)對目標函數(shù)的影響時，將其余參數(shù)作為初始設計參數(shù)值不變，以確保僅該變量是影響目標函數(shù)的唯一影響量，這樣才能正確看出某一參數(shù)對目標函數(shù)的具體影響情況。

當在研究變量D，也就是軸承直徑對油膜剛度的影響時，我們將其余三個設計變量作為常數(shù)，即賦予其余三個變量表1中的初始設計變量值，即B為10cm、b為1.5cm、h0為0.0025cm，將上述值代入目標函數(shù)，以變量D為橫坐標，油膜剛度為縱坐標，經(jīng)Matlab計算得出結(jié)果，如圖3（a）所示。以此類推，分別得出余下三個變量對油膜剛度影響的變化曲線圖，如圖3所示。

圖3 各變量對目標函數(shù)J的影響Fig.3 Influence of Each Variable on the Objective Function J

同樣的，我們以相同的方法可以得出，四個變量對N（軸承總功耗）的影響，得出的以不同設計變量為橫坐標、N（軸承總功耗）為縱坐標的曲線圖，如圖4所示。

圖4 各變量對目標函數(shù)N的影響Fig.4 Influence of Each Variable on the Objective Function N

由于可以通過控制功率損耗間接控制溫升，變量對軸承溫升的變化曲線與功率損耗變化曲線大致相同，所以此處不再繪制。由圖3、圖4可知，當一個目標優(yōu)化時另一個目標會導致惡化，例如當油膜間隙h0減小時，軸承功率損耗和溫升會減小，但同時油膜剛度減小，剛度不能達到要求，所以應當綜合提高軸承的油膜剛度、降低功率損失和降低溫升三點要素對靜壓軸承進行多目標優(yōu)化，使靜壓軸承能夠得到較好的工作性能，尋找最優(yōu)的設計參數(shù)。

4 靜壓軸承的優(yōu)化設計

受到動物行為的啟發(fā)，文獻[14]在1995年提出了一種優(yōu)化方法，稱為粒子群優(yōu)化（PSO）。在這種方法中，一群粒子同時探索一個問題的搜索空間，目標是找到全局最優(yōu)配置。PSO最初是用來模擬一群鳥類在玉米地里覓食的行為。粒子群模型的早期版本只是為了模擬而開發(fā)的。后來發(fā)現(xiàn)，該算法在優(yōu)化連續(xù)非線性無約束函數(shù)時非常有效，所以對于靜壓軸承的優(yōu)化設計很有效。

4.1 邊界條件

影響靜壓軸承的參數(shù)很多，主要需要從軸承的幾何參數(shù)和性能參數(shù)幾個方面來進行選擇，所有的主要邊界條件[15-16]為：軸承內(nèi)徑D：X1（cm）、軸承寬度B：X（2cm）、軸承軸向封油面寬度b：X（3cm）、軸承間隙h0：X（4cm），由于軸承的周向封油面寬度c不是獨立結(jié)構(gòu)參數(shù)，C=D(θ1-θ2)，故其不為設計變量。根據(jù)文獻[17-18]可得設計變量的邊界條件：

軸向封油面寬度與軸承寬度比b/B：

小孔節(jié)流器孔徑約束：

式中：Cd—油墊流量系數(shù)；ρ—潤滑油密度，kgf·s2/cm4；ps—供油壓力，kgf·s2/cm2，ps=20kgf·s2/cm2；η—潤滑油的粘度，kgf·s2/cm2，η=8.6×10-8kgf·s2/cm2，ρ=8.27×10-7kgf·s2/cm4。

代入式（5）中可得小孔節(jié)流器孔徑約束的最終表達式：

式中：θ1—軸承周向封油面內(nèi)側(cè)半徑角，且θ1=30°；θ2—周向封油面外側(cè)半角，且θ2=45°。

4.2 目標函數(shù)的計算

隨著高速軋輥磨床的應用，主軸轉(zhuǎn)速不斷提高，導致軸承的溫升成為一個不可忽視的方面，同時靜壓軸承溫度太高會導致潤滑失效，使軸承發(fā)生膠合破壞；并且降低靜壓軸承的總功耗可以提高靜壓軸承的工作效率；同時提高軸承的油膜剛度會提高軸承的工作精度，所以目標函數(shù)分別為靜壓軸承的油膜剛度、靜壓軸承的總功耗以及靜壓軸承的溫升，以期望獲得較高的軸承油膜剛度、較低的功率損耗和較低的溫升。

選取最小功率損耗N（X）、最大油膜剛度J（X）、最小溫升T（X）作為目標函數(shù)，表達式分別為：

式中：Nf0—軸承摩擦功耗，kW；Np0—軸承泵功耗，kW；η—平均工作油溫潤滑油的動力粘度，kgf/cm2，η=8.6×10-8kgf/cm2；V—軸承圓周速度，cm/s；Af—軸承摩擦面積，cm2；Cd—油墊流量系數(shù)；q0—軸承油墊流量，cm3/s；p0—油腔設計壓力。

軸承摩擦功耗表達式為：

軸承泵功耗表達式為：

軸承圓周速度表達式為：

軸承摩擦面積的表達式為：

軸承的油墊流量表達式為：

軸承油墊流量系數(shù)表達式為：

油腔設計壓力表達式為：

將式（8）～式（14）帶入式（7）可得目標函數(shù)總的功率損耗的最終表達式：

本次論壇上，專家們對清華附小主題教學的新發(fā)展給予了充分肯定。北京教科院基礎教育課程教材發(fā)展研究中心王凱副主任認為主題教學試圖讓學生實現(xiàn)從“在場”到“入場”的轉(zhuǎn)變，在真實體驗中實際獲得，提出了工具作為腳手架和通道的重要意義。北京師范大學胡定榮教授認為語文學科無邊界，主題教學用課程觀引領了學科教學和教師專業(yè)發(fā)展。北京教育學院劉加霞院長認為主題教學更加關(guān)注學生的體驗與獲得，采用了“分學科、綜合用”這一最有效的學習方式來真正實現(xiàn)學習方式的變革。

目標函數(shù)靜壓軸承油膜剛度表達式為：

而式（16）中小孔節(jié)流的最佳節(jié)流比為β=1.71，Ae—軸承油墊有效面積（cm2）。

將式（17）帶入式（16）可得目標函數(shù)油膜剛度的最終表達式：

目標函數(shù)靜壓軸承溫升的最終表達式為：

5 優(yōu)化設計結(jié)果及分析

對上文已知人工設計參數(shù)[18]的靜壓軸承進行多目標優(yōu)化設計。

5.1 求解步驟

（1）將三個目標函數(shù)都轉(zhuǎn)化為求最小，即-J（X）、N（X）、T（X）。

（2）對三個目標函數(shù)進行歸一化處理。

（3）在約束范圍內(nèi)初始化種群和給予初速度，令為約束范圍的2%。

（4）給三個目標函數(shù)以系數(shù)求整體最優(yōu)，F(xiàn)(X)=α1J(X)+α2T(X)+α3N(X)，三個系數(shù)變化范圍在（0～1），以罰函數(shù)的方式使得三個系數(shù)加和為1。為了達到整體最優(yōu)，在某范圍內(nèi)優(yōu)化更快的目標函數(shù)將被賦予更大的系數(shù)，加上MATLAB 的解算精度問題，導致結(jié)果具有不穩(wěn)定性，為了解決這一不穩(wěn)定，將程序運行10000次，取其中結(jié)果最優(yōu)對應的參數(shù)、系數(shù)、以及對應各個目標函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。

5.2 求解結(jié)果

經(jīng)過程序1000次迭代，得到最優(yōu)結(jié)果可得X1=7.7829cm，X2=11.3249cm，X3=1.1477，X4=0.0022cm，且系數(shù)分別為α1=0.2161，α2=0.3509，α3=0.4330，同時可得油膜剛度最優(yōu)解Jbest(X)=7.8722×105kgf/cm，而由人工設計的油膜剛度J(X)=(7.434×105)kgf/cm，增加了（4.382×104）kgf/cm，且軸承油膜間隙由0.0025cm 降低為0.0022cm，油膜厚度的設計對整個軸承的性能有很大的影響，油膜厚度對軸承承載能力影響較大，理論上講油膜厚度越小越好，但是油膜厚度太小后容易造成油膜支撐效應失效，在高速加工中容易發(fā)生抱軸現(xiàn)象。

因此，根據(jù)靜壓軸承設計手冊進行設計計算，采用優(yōu)化算法進行優(yōu)化，隨著膜厚的減小，油膜壓力增大，油膜的承載能力隨之增強［19-21］。同時溫升的最優(yōu)解Tbest(X)=16.2157°C，而人工設計變量求得的溫升的解T（X）=25.442℃，降低了36.26%。靜壓軸承的溫升大大減小，溫度的升高會改變軸承的各項指標，導致工作狀態(tài)惡化，而溫升的降低能使得靜壓軸承的工作狀況更加穩(wěn)定和良性化。功率損耗最優(yōu)解Nbest(X)=0.0643kW，而人工設計變量的功率損耗N（X）=0.1144kW，功率損耗降低了42.28%，軸承的損耗大大降低，間接地控制了溫升，對提高軸承的性能有很大的幫助。

5.3 流固耦合

利用CFD軟件中Fluent進行油膜的壓力場分析，接著采用流固耦合分析方法，在Workbench中將Fluent中的油膜壓力數(shù)據(jù)映射到軸瓦內(nèi)表面，對靜壓軸承裝配體進行了結(jié)構(gòu)靜力學分析[22]，結(jié)果表明該軸承能滿足工作要求且變形和應力均減小。進一步表明優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

首先在gambit中對軸承進行網(wǎng)格劃分，將靜壓軸承分塊進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格如下圖速所示。啟動Ansys Workbench中的Fluent模塊，在進行參數(shù)的調(diào)節(jié)，潤滑油密度為874kg/m3。邊界條件為：油膜壓力入口2MPa，壓力出口0MPa。油膜轉(zhuǎn)速為2000rpm，油膜外壁設為靜止壁面。因為這里中滑動軸承流場粘性力遠遠大于慣性力，所以使用層流（Laminar模型），同時還要考慮靜壓軸承油膜的空穴問題，在Ansys 中使用Singhal-ET-AL Cavitation Model空穴模型。

由上圖5（a）、圖5（b）可知，優(yōu)化前油膜最大壓力為2.28×106Pa，優(yōu)化后油膜最大壓力為2.35×106Pa，由于軸承沒有偏心，所以進油口處的壓力最大。

圖5 優(yōu)化前后油膜壓力分布Fig.5 Oil Film Pressure Distribution Before and After Optimization

由圖6、圖7 可知，優(yōu)化前軸瓦最大應力為14.098MPa，優(yōu)化后的軸瓦最大應力為12.543MPa，最大應力有所減小，且均小于45號鋼應力極限120MPa。優(yōu)化前軸瓦變形為0.0030972mm，優(yōu)化后變形為0.0029201mm，優(yōu)化后變形減小，且均小于45號鋼許用變形0.06mm，所以優(yōu)化后的軸承應力和變形均滿足條件，且均有一定的優(yōu)化，證明此多目標優(yōu)化方法可行。

圖6 優(yōu)化前軸瓦的應力和變形圖Fig.6 Stress and Deformation Diagram of Bearing Bush Before Optimization

圖7 優(yōu)化后軸瓦的應力和變形Fig.7 Stress and Deformation of Bearing Bush After Optimization

6 結(jié)論

以往軸承采用的優(yōu)化方法均為單目標優(yōu)化或者雙目標優(yōu)化，對靜壓軸承的研究采用三目標優(yōu)化，以增大油膜剛度，減小功率損耗和溫升，可大大優(yōu)化軸承的性能。通過一定次數(shù)的粒子群優(yōu)化算法的迭代，使得軸承的油膜剛度增加了4.382×104kgf/cm，同時溫升和功率損耗均分別降低了36.26%和42.28%，溫升的降低較為突出。在通過流固耦合分析發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后軸承的應力和變形也有所減小，且均滿足軸承45號鋼的許用應力和許用變形，證明此多目標優(yōu)化是可行且有效的，為往后軋輥磨床靜壓軸承的設計提供一定的指導。