鄭 遠(yuǎn)，鮑德松，王業(yè)伍

(浙江大學(xué) 物理學(xué)系 物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，浙江 杭州 310025)

物理學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)，物理概念的建立和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都需要以實(shí)驗(yàn)為依據(jù). 觀察是實(shí)驗(yàn)過程中不可缺少的環(huán)節(jié). 為使學(xué)生有效理解物理概念、掌握物理規(guī)律，特別是復(fù)雜抽象的內(nèi)容，在物理教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)造生動(dòng)的實(shí)驗(yàn)情境. 物理演示實(shí)驗(yàn)正是應(yīng)該需求而形成并被廣泛采用的實(shí)驗(yàn)教學(xué)形式，經(jīng)過長期發(fā)展已成為種類齊全、覆蓋范圍廣且形式多樣的一類實(shí)驗(yàn). 演示實(shí)驗(yàn)的核心內(nèi)容之一是使學(xué)生接收物理現(xiàn)象的感官刺激，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，使其產(chǎn)生疑惑并引發(fā)思考. 但在實(shí)際教學(xué)中，有的演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象稍縱即逝，來不及看清；有的演示實(shí)驗(yàn)只能展示現(xiàn)象的某個(gè)側(cè)面，看不到完整的現(xiàn)象，這在一定程度上限制了演示實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果. 本文在構(gòu)建物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)空間的基礎(chǔ)上，以3個(gè)典型的演示實(shí)驗(yàn)為例，通過與可視化相結(jié)合的方法，有效地改善了演示實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果.

1 物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)空間的構(gòu)建

大學(xué)物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)空間的建設(shè)要以學(xué)生為本，彌補(bǔ)常規(guī)實(shí)驗(yàn)空間的不足，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 受國內(nèi)外著名高校物理演示實(shí)驗(yàn)建設(shè)的啟發(fā)[1-5]，兼顧演示實(shí)驗(yàn)的觀賞性、關(guān)聯(lián)性和可操作性，實(shí)驗(yàn)空間建設(shè)分成3部分展開，構(gòu)建了滿足展廳演示、課堂演示和走廊演示3個(gè)層次需求的演示實(shí)驗(yàn)區(qū)，實(shí)景如圖1所示，其中包括“光”“力·熱·聲”和“電·磁”展廳，偏振3D投影多功能教室和百年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)科學(xué)長廊，長廊中設(shè)置多個(gè)顯示屏，循環(huán)展示演示實(shí)驗(yàn)視頻.

(a)“光”展廳 (b)“力·熱·聲”展廳 (c)“電·磁”展廳

3個(gè)主題展廳內(nèi)分別包含光學(xué)與聲光電綜合類、力熱與現(xiàn)代科技類和電學(xué)與電磁學(xué)類的演示儀器100多套，涉及的物理內(nèi)容涵蓋幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、光譜與混色、偏振與光彈性、立體視覺技術(shù)、各種類型力、力與運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)與波、流體力學(xué)、熱與相變、靜電與靜磁、電磁感應(yīng)、電磁與熱以及高壓與放電等，其中也包含許多本科生完成的優(yōu)秀作品，例如非線性電路多吸引子混沌儀、相控超聲懸浮與控制、磁懸浮等離子體電機(jī)等，這些作品均在CUPT和全國大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競賽中獲獎(jiǎng). 主題展廳曲折連通，提供了開闊的演示空間，既使演示現(xiàn)象充滿縱深感和神秘感，又給學(xué)習(xí)者留下充分的想象空間. 展廳中的儀器則組成了種類齊全、內(nèi)涵豐富、覆蓋面廣的教學(xué)演示素材庫，根據(jù)不同的教學(xué)計(jì)劃組合，開展個(gè)性化實(shí)驗(yàn)教學(xué). 多功能教室臨近主題展廳，可容納30～40名學(xué)生，主要用于小班化演示實(shí)驗(yàn)教學(xué). 不論是理論課堂演示、系列專題演示實(shí)驗(yàn)，還是探究性演示實(shí)驗(yàn)討論課，都能靈活開展，成為師生共同創(chuàng)新的前沿陣地. 學(xué)生創(chuàng)作的作品還可以反哺教學(xué)，教師探索有效的演示現(xiàn)象并形成視頻在長廊中循環(huán)展示，促進(jìn)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)可持續(xù)發(fā)展，形成教學(xué)相長的良性循環(huán). 科學(xué)長廊既可以演示大型實(shí)驗(yàn)，如聲聚焦傳播、大型靜電屏蔽等，也可以打破時(shí)間的限制，對課堂教學(xué)做延伸，通過視頻傳播物理科學(xué)，還可以作為特別的課程思政場所，潛移默化地傳播科學(xué)素養(yǎng)和愛國主義情懷.

結(jié)合可視化的演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)，既能豐富演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，輔助演示儀器操作，又能與課堂教學(xué)結(jié)合，深化物理原理. 而且還易于以視頻或者圖片的形式在科學(xué)長廊中展示，產(chǎn)生更大的輻射作用，在上述構(gòu)建的物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)空間中開展適合的教學(xué)活動(dòng).

2 結(jié)合可視化的物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)示例

2.1 最速降線

1696年最速降線問題被約翰·伯努利以懸賞挑戰(zhàn)的形式提出. 最速降線是指質(zhì)點(diǎn)僅受重力作用從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用時(shí)最短的路線問題，如圖2(a)所示，是經(jīng)典的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)演示實(shí)驗(yàn)，其裝置如圖2(b)～(c)所示. 該實(shí)驗(yàn)也有如雙珠競走[6]等變化，但實(shí)驗(yàn)本質(zhì)相同.

伯努利最初采用了類比光傳播的方法解出最速降線，而后在此基礎(chǔ)上發(fā)展出泛函變分理論. 在不考慮阻力的情況下，最速降線的軌跡[7]為

(1)

其中，θ為參量，c1和c2為待定系數(shù)，y為路線函數(shù)，也可表示為x的函數(shù)y(x).與此同時(shí)，對于任意光滑下降路線有

(2)

其中，g為重力加速度，vx和vy為速度分量，y′=dy/dx.若已知路線函數(shù)y(x)，由式(2)可得任意位置的vx和vy，再以時(shí)間t為參量，由數(shù)值求解得出x(t)，y(t)，vx(t)和vy(t).由于式(2)具有一般性，適用于任意路線的數(shù)值求解，這為質(zhì)點(diǎn)下降問題的可視化提供了基礎(chǔ).

圖2(d)～(g)展示了由1組數(shù)值解出的不同路線上小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也可得出相應(yīng)的x(t)，y(t)，vx(t)和vy(t)的曲線，如圖2(h)～(k)所示. 通過對小球位置、速度數(shù)據(jù)的可視化，可以逐幀展示理論情形下小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，讓學(xué)生看到更清晰的小球下落過程，使學(xué)生能夠?qū)Ρ炔煌侣渎肪€的特點(diǎn)，加深對實(shí)驗(yàn)原理的理解.

(a)最降速問題 (b)實(shí)驗(yàn)裝置圖 (c)演示實(shí)驗(yàn)圖

在展廳中，最速降線與其他力學(xué)演示裝置放置在一起，例如錐體上滾裝置，如圖3(a)所示. 這使得演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)與科普不再孤立，而是從力學(xué)的角度通過聯(lián)系現(xiàn)象，使學(xué)習(xí)者以更廣闊的力學(xué)視角認(rèn)識(shí)最速降線問題. 將實(shí)驗(yàn)儀器置于多功能教室，通過實(shí)物演示結(jié)合可視化課件能夠闡釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與規(guī)律，如圖3(b)所示.

(a)錐體上滾裝置

實(shí)驗(yàn)采用回溯歷史的方法，首先將最速下降簡化成2段直線段下降的問題，并類比光折射滿足的費(fèi)馬原理，將其推演到更多線段和更多次的折射，直至形成1條平滑的曲線，然后循序漸進(jìn)地引出光學(xué)、力學(xué)再到數(shù)學(xué)與最速降線的關(guān)聯(lián). 在講解相關(guān)科學(xué)之間的巧妙聯(lián)系后，恰當(dāng)?shù)厥褂脠D2展示可視化內(nèi)容，使演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)獲得進(jìn)一步發(fā)揮的空間，相應(yīng)內(nèi)容還可以通過電子屏分享給更多的學(xué)習(xí)者.

2.2 克拉尼圖形

克拉尼圖形由德國物理學(xué)家、音樂家Ernst Chladni發(fā)現(xiàn)而得名，實(shí)驗(yàn)通過細(xì)沙或食鹽等小顆粒的分布展示硬質(zhì)薄板在外界激發(fā)下產(chǎn)生的不同振動(dòng)模式. 對于正方形硬質(zhì)薄板，不考慮板的振動(dòng)阻尼和空氣阻力的損耗，當(dāng)其厚度遠(yuǎn)小于邊長a，在受到外界簡諧振動(dòng)激發(fā)的情況下，板將進(jìn)行特定的二維振動(dòng).假設(shè)外界激發(fā)位于板中心，而且板的初始振幅和振動(dòng)速度都為0，板周圍沒有外界限制，符合第二類邊界條件，則板振動(dòng)的本征解為

一種理想情況為

(3)

另一種常見的情況為

(4)

對應(yīng)的是振動(dòng)板中心固定、邊緣某處激發(fā)的情形.6種(m,n)組合對應(yīng)的克拉尼圖形如圖5所示，數(shù)值仿真可視化方法與圖4相同.

在實(shí)際演示過程中發(fā)現(xiàn)，克拉尼圖形與圖4～5展示的理想圖形存在差異.引起差異的主要原因之一是由于板存在振動(dòng)阻尼，使得振動(dòng)方程的一般解滿足[8]

(5)

其中,

(6)

γ表示阻尼項(xiàng)的影響.

圖

(b)u+圖圖4 克拉尼圖形與振動(dòng)可視化(振動(dòng)板中心振動(dòng))

圖

(b)u-圖圖5 克拉尼圖形與振動(dòng)可視化(振動(dòng)板中心固定)

圖6(b)所示為考慮阻尼后計(jì)算得到的克拉尼圖，與圖6(a)所示的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象具有較高的相似度，而與圖4中第3列的理想化結(jié)果存在明顯差異. 圖6(c)為相應(yīng)某時(shí)刻板的振動(dòng)示意圖. 另一方面，板空間結(jié)構(gòu)具有細(xì)微的不對稱性，這也會(huì)引起克拉尼圖形的改變，圖6(d)中圖形與圖6(a)不同，只保留了180°旋轉(zhuǎn)對稱性.

通過對式(5)～(6)的板邊長進(jìn)行細(xì)微調(diào)節(jié)，使水平方向長度縮小為0.98a，計(jì)算得到的克拉尼圖形如圖6(e)所示，與圖6(d)現(xiàn)象表現(xiàn)出相同的旋轉(zhuǎn)對稱性. 而圖4由于設(shè)定板邊長相等，其第2列圖形則具有更高的對稱性，與圖6(d)表現(xiàn)的實(shí)際結(jié)果不同.

振動(dòng)示意圖1

振動(dòng)示意圖2圖6 演示實(shí)驗(yàn)克拉尼圖形與可視化

除此以外，實(shí)際邊界也對克拉尼圖形產(chǎn)生影響，由于板面缺了4個(gè)角而不是完整的正方形，圖6(a)，(d)與圖6(b)，(e)還存在差別，其計(jì)算角頻率與實(shí)際頻率之間有區(qū)別.

為了給學(xué)習(xí)者逐步認(rèn)識(shí)克拉尼圖現(xiàn)象創(chuàng)造條件，依次將一維梁共振、一維弦駐波、環(huán)形駐波和克拉尼圖4種振動(dòng)與波的裝置擺放在展廳的同一區(qū)域. 學(xué)習(xí)者可以從一維振動(dòng)、駐波及共振現(xiàn)象出發(fā)，漸進(jìn)地過渡到對二維平板振動(dòng)的認(rèn)識(shí). 在演示的基礎(chǔ)上，結(jié)合二維振動(dòng)的可視化，首先展示本征模式疊加的無損耗模型與實(shí)際現(xiàn)象的區(qū)別，讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生疑問；然后將阻尼損耗和對稱性等因素引入可視化計(jì)算，展示振動(dòng)圖形與實(shí)際現(xiàn)象更吻合，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)一步思考. 這不僅可以用來講解振動(dòng)本征模式疊加的基本概念，還能探究實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中的阻尼損耗等問題對本征頻率和模式的影響. 把一維和二維振動(dòng)的本征模式、模式疊加以及阻尼與邊界對振動(dòng)的影響等問題展示出來，使學(xué)習(xí)者獲得的不是二維振動(dòng)的理想化認(rèn)識(shí)，而是對不斷完善的理論模型與實(shí)際現(xiàn)象相互印證的理解. 以上都可以通過演示視頻與可視化課件相結(jié)合的方式生動(dòng)地展示在電子屏上.

2.3 超聲懸浮

如果把克拉尼圖形近似看作二維振動(dòng)，那么空氣中的超聲波則是典型的三維振動(dòng). 超聲懸浮是利用超聲波束縛懸浮輕小物體的聲駐波演示實(shí)驗(yàn)，通常需要借助反射面與超聲發(fā)射面相互反射形成穩(wěn)定的聲駐波，輕小物體則懸浮排列在駐波波節(jié)處，保持相對一致的間距，如圖7(a)所示. 當(dāng)反射面的位置或者方向改變時(shí)，輕小物體的懸浮狀態(tài)也隨之變化. 通過該現(xiàn)象，可以推測聲駐波場發(fā)生了變化. 如果將聲場可視化，便能清晰地觀察聲駐波的形態(tài)和變化過程，使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)駐波場與輕小物體懸浮狀態(tài)之間的聯(lián)系.

空氣中發(fā)射聲波的聲壓復(fù)振幅可以通過瑞利積分

(7)

進(jìn)行計(jì)算，其中，ρ為空氣密度，S為振動(dòng)面，vn為法向復(fù)速度，r為位置矢量，t為時(shí)間，c為聲速.聲壓對球徑為R的小球形成的勢場可以由Gor’kov理論[9]近似計(jì)算，其表達(dá)式為

(8)

(a)輕小物體懸浮排列在波節(jié)處

目前有多種懸浮物體的方式，例如電磁懸浮、超導(dǎo)磁懸浮、抗磁懸浮以及聲懸浮等. 在展廳中，這些不同類型的懸浮裝置都放置于同一區(qū)域，如圖8所示. 雖然都是使物體懸浮的演示實(shí)驗(yàn)裝置，但是實(shí)驗(yàn)原理卻大不相同，學(xué)習(xí)者可以在對比中體會(huì)不同物理原理的區(qū)別. 超聲波懸浮利用了空氣高頻振動(dòng)產(chǎn)生的壓力，既聽不見也看不見. 聲場可視化卻可以將聲波以振幅大小的二維分布展示，非常清晰地展示聲駐波的形態(tài)，使學(xué)生更易于理解輕小物體懸浮于駐波波節(jié)的現(xiàn)象，同時(shí)加深對聲波縱波傳播的理解，使超聲懸浮現(xiàn)象不再神秘. 而當(dāng)學(xué)習(xí)者對為什么聲場振幅會(huì)如此分布感興趣時(shí)，多功能教室便能成為探討學(xué)習(xí)的最好去處.

1.超聲懸浮 2.抗磁懸浮 3.電磁懸浮 4.超導(dǎo)懸浮圖8 不同類型的懸浮演示裝置

配合課件，可將超聲場的可視化更好地與演示教學(xué)、物理原理以及數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)結(jié)合起來，形成逐層深入的教學(xué)過程.

3 結(jié)束語

在本科階段，演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有重要作用. 如何開展演示實(shí)驗(yàn)，使其既能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，釋放想象力和創(chuàng)造力，又不受限于演示方式停留在現(xiàn)象或現(xiàn)象的局部，提供不同層次的教學(xué)內(nèi)容，是本文嘗試解決的問題. 在實(shí)踐中，通過構(gòu)建多維度、多層次的演示實(shí)驗(yàn)空間，集中演示關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)，在多功能教室中使用數(shù)值計(jì)算可視化教學(xué)課件輔助演示實(shí)驗(yàn)，拓展教學(xué)的發(fā)揮空間，在電子屏中播放演示視頻和可視化內(nèi)容，擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)展示的范圍，除實(shí)物演示現(xiàn)象以外，以更豐富的圖像形式展示實(shí)驗(yàn)原理. 可視化作為演示教學(xué)中的一環(huán)，離不開裝置的實(shí)物展示. 利用展廳中相互關(guān)聯(lián)、同類型裝置組成有機(jī)的教學(xué)硬件基礎(chǔ)，引入數(shù)值計(jì)算可視化內(nèi)容對演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)加以補(bǔ)充. 通過電子屏展示教學(xué)實(shí)例，充分利用了空間環(huán)境，并取得了顯著效果.