熊晶

（中國地震局地震研究所，湖北 武漢430071；中國地震局地震大地測量重點實驗室，湖北 武漢430071；湖北省地震局，湖北 武漢430071；武漢地震計量檢定與測量工程研究院有限公司，湖北 武漢430071）

基于智能手機的增值服務(wù)是未來人類娛樂與商業(yè)活動的核心增長點，智能手機作為優(yōu)秀的個人定位導航平臺，基于其位置服務(wù)的應(yīng)用具有巨大的社會價值。目前智能手機上已經(jīng)基本全部配備GPS 芯片，結(jié)合行人航跡推算PDR（Pedestrian Dead Reckoning）算法，利用手機傳感器測量的步數(shù)和估計的步長來估算運動距離，并結(jié)合姿態(tài)傳感器獲得航向，從而推算出行人的相對位置[1]，實現(xiàn)復雜環(huán)境下行人的導航定位。而其中，步長模型的研究是PDR 算法實現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其合理性和可靠性是行人導航定位的重要影響因素。

1 步長估算模型原理

行人步行或跑步過程中，其步長是不斷變化的，比如路上步行、轉(zhuǎn)彎、快走、上下樓梯等，步長都不是定值。而且不同行人的步長也是不同的，與行人的性別、身高、體重、年齡、心情甚至個人行為習慣有關(guān)[2]。本文僅建立行人在不同場景下的步長模型，暫時不考慮各種用戶群體的種類。

目前的研究表明，行人的步長與其加速度的某些統(tǒng)計值有很好的相關(guān)性，如最大最小加速度、方差、步頻等，目前有4 種步長模型：常數(shù)步長模型、線性步長模型、非線性步長模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步長模型[3]。

常數(shù)步長模型是最簡單的步長模型，假設(shè)步長為常數(shù)。常數(shù)由手機GPS 定位結(jié)果計算得出，當沒有GPS 信號時，步長默認為最后一次GPS 定位計算的結(jié)果：

式（1）中：Sk為k 時刻步長；SGPS為GPS 實時計算的步長；wG、ws是高斯白噪聲；S0為GPS 無信號之前定位結(jié)果計算的最后步長。

雖然在室外GPS 定位精度最好，但仍然有10 m左右的誤差，所以據(jù)此計算的步長精度很難到達米級，而且誤差積累更大。

線性步長模型認為步長和步頻、加速度之間存在線性關(guān)系[4]，為：

式（2）中：L 為步長；A、B、C 為線性模型系數(shù)，可由實驗線性模擬得出；F 為步頻，即該步所用時間的倒數(shù)；SV 為該步的加速度方差。

非線性步長模型是通過步行過程中加速度的最大值和最小值為參數(shù)建立的，優(yōu)于難以證明步長和運動參數(shù)的線性關(guān)系，所以線性關(guān)系只是一種簡單估計，而步行過程中的加速度是在不斷動態(tài)變化的，總有2個極值的存在。所以有學者提出基于加速度極值的模型公式：

式（3）中：K 為模型的系數(shù)；Amax是該步過程中最大的加速度值；Amin為最小的加速度值。

人工智能步長模型不是建立步長與運動參數(shù)之間的關(guān)系，而是將運動數(shù)據(jù)作為樣本輸入，進行反復訓練，自適應(yīng)估算出步長，比如輸入該步的加速度最大值、加速度最小值、方差及步頻等。最后，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法，估計出步長[5]。

3 種步長估計模型的比較如表1 所示，這3 種步長估計模型線性估計模型效果最好，所以本文擬選用線性估計模型，通過最小二乘法線性擬合求出線性估計模型參數(shù)A、B、C。

表1 3 種步長估計模型的比較

2 最小二乘法擬合線性步長模型

最小二乘法擬合是以最小化誤差平方的思路來得出數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)，利用最小二乘法可以擬合出未知數(shù)據(jù)，并使其與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小[6]。

步長線性估計模型可表示為：

假設(shè)有n 組實驗數(shù)據(jù)（n 至少為3），每組數(shù)據(jù)都是由GPS 和步數(shù)計算的步長、步頻F、加速度方差SV組成，設(shè)A、B、C 為參數(shù)X，并給定估值，組成n 個觀測方程，利用最小二乘間接平差的原理，可得出以下公式：

A0、B0、C0為近似值，根據(jù)最小二乘原理，VTV=min，最優(yōu)解為，參數(shù)協(xié)方差

根據(jù)實驗得出步行狀態(tài)模型參數(shù)結(jié)果，考慮到實際情況，用戶在使用計步軟件之前一般不會專門做實驗來求出精確步長模型，所以本文設(shè)計了一個通過后期訓練方式的模型建立算法。前提條件是用戶首次使用定位軟件是在GPS 信號良好的情況下進行，因為融合定位需要GPS 定位結(jié)果作為初始值。用戶在GPS 定位精度較高的情況下，行走一段距離，記錄步數(shù)和每一步的加速度方差及步頻等參數(shù)，然后通過距離和步數(shù)計算步長，最后擬合一次線性步長模型求取A、B、C 的參數(shù)值。

算法流程是在室外GPS 信號良好情況下，每5 步估算一次步長L，通過每步的起始位置和結(jié)束位置求取GPS 定位距離估算，這里假設(shè)5 步步長一樣，并記錄平均加速度方差SV 和平均步頻F；然后每走20 步，擬合一次步長模型，有4 個步長模型方程，計算出參數(shù)A、B、C。然后和下一個20 步步長模型求取參數(shù)的平均值，當步數(shù)積累足夠多時，模型參數(shù)會越來越準確，在收斂到一定精度后，就不再繼續(xù)模擬，具體流程如圖1 所示。

圖1 后期訓練步行估計模型算法流程圖

3 計步器原理和功能實現(xiàn)

3.1 人體步行規(guī)律

在能夠準確測量步數(shù)之前，需要了解人體步行瞬間動作。人體步行動作分解如圖2 所示，人體在連續(xù)正常行走過程中，總是會按照圖2 流程循環(huán)進行。首先是身體向前傾斜，準備邁出左腳，左腳跟離地，即認為是一步起點。身體向前傾斜后會有向下跌倒的趨勢，此時右腳尖會蹬地，以便左腳抬起后邁出，使人體重心前移并上升。然后左腳擺至一步的距離落下，左腳跟著地，重心前移并下降。最后左腳尖著地，右腳往前收回，直至與左腳平行，計作一步。下一步是右腳繼續(xù)向前邁出，重復上述動作[7]。

圖2 人體步行動作分解

3.2 計步器原理

目前，計步器得到了廣泛的研究和應(yīng)用。早期是計步器硬件，隨后是手機等移動設(shè)備的計步功能，到現(xiàn)在流行的穿戴設(shè)備如手環(huán)計步等，其原理都是通過采集加速度傳感器的數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)的峰值檢測。

鑒于人體行走時，手機的姿態(tài)是隨機的，手機的三軸加速度不能取某一軸來代表豎直方向的加速度變化，所以應(yīng)隨三軸加速度數(shù)據(jù)取模，利用三軸的合加速度進行步態(tài)分析。步行狀態(tài)加速度數(shù)據(jù)有明顯的周期性變化，而且一個周期剛好是一步，一步的周期里有一個大波峰、一個小波峰以及一個波谷，所以只要能檢測出一段時間內(nèi)的大波峰數(shù)量，就可以估算步數(shù)。

本文的計步原理是通過設(shè)置一個檢測窗口，計算窗口內(nèi)的合加速度方差，然后根據(jù)設(shè)定閾值，判斷該窗口內(nèi)步行的行為，從而判斷是否為一步。根據(jù)人體步行規(guī)律，此處設(shè)置2 種閾值：一種是檢測是否達到大幅邁步時期的加速度方差閾值T1，另一種是檢測是否達到腳和地面接觸站立時期的加速度方差閾值T2[8]。

其算法步驟如下。

第一步，每個采樣點都要求算出合加速度ai：

第二步，計算滑動窗口w（w=15）內(nèi)的合加速度平均值：

第三步，計算w 窗口內(nèi)的方差：

第四步，判斷是否達到了閾值T1和T2。

判斷為一步必須滿足以下2 個條件：①邁步時期必須是從高加速度向低加速度轉(zhuǎn)變；②在當前樣本i之前窗口大小w 之中，至少有一個低加速度被檢測到。

考慮到人體步行或跑步的情形下，正常人的步頻會在1～5 Hz 范圍內(nèi)變化，也就是0.2～2 s 走一步，如果某一步的步頻不在此范圍，可以認為是錯誤判斷，這樣可以提高計步的準確度。而且根據(jù)香農(nóng)定理，采樣頻率應(yīng)至少達到最大頻率的2 倍。

4 步數(shù)探測實驗

本實驗分別行走了具備不同路面的路段，標準步數(shù)為100 步，均是直線行走，為了驗證本文計步算法的性能，實驗測試了5 組，結(jié)果如表2 所示。

從統(tǒng)計結(jié)果來看，本文計步算法準確性較好，平均準確率為97%，平均誤差為-1.4%，最大誤差僅為-6.0%，充分驗證了本步數(shù)探測算法能夠有效地探測步數(shù)。但本算法很難避免錯誤計步，可能是因為手機在其他情況下，也會計步，比如手動搖晃，計步算法也會增加步數(shù)。但總體來說，該計步算法能夠滿足融合定位的行人航跡推算要求。

表2 步數(shù)探測實驗

5 結(jié)語

本文介紹了步長估算模型的原理，通過最小二乘法擬合線性步長模型。介紹了人體步行規(guī)律和計步器的原理，設(shè)計了一種適合智能手機融合定位算法的步長模型，通過實驗驗證，證明本步長模型能夠滿足融合定位中行人航跡推算的要求。