■福建省龍巖大洋小學(xué) 張麗玲

“深度學(xué)習(xí)”是新課改的理念與追求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師理應(yīng)全面探索“深度學(xué)習(xí)”的本質(zhì)內(nèi)涵和具體目標(biāo)，將其融入數(shù)學(xué)課堂，拓展學(xué)生的思維深度，并利用有效的教學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，讓他們理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系，通過知識(shí)遷移、思維轉(zhuǎn)換等不同的方式，向深度探索的目標(biāo)邁進(jìn)。本文以真實(shí)的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)問題導(dǎo)向背景下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的必要性進(jìn)行分析，并從層次化問題、生活化問題、鏈條式問題等方面，探索了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以“問”導(dǎo)“思”的具體路徑，以期達(dá)成深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

一、構(gòu)建“以問導(dǎo)思的深度學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂”的必要性

“深度學(xué)習(xí)”是新課改積極倡導(dǎo)的理念與追求。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，要從理解起步，“深”在學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵與本質(zhì)，“深”在知識(shí)學(xué)習(xí)的過程與方法；強(qiáng)調(diào)以學(xué)為中心，以深度探究、深度思考為特征；指向?qū)W生問題解決能力的培養(yǎng)和高階思維的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師理應(yīng)在把握“深度學(xué)習(xí)”本質(zhì)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，努力探尋達(dá)成“深度學(xué)習(xí)”的有效路徑。古語有言：“學(xué)起于思，思源于疑。”小學(xué)生是一個(gè)對(duì)外部世界具有強(qiáng)烈探索欲望和好奇心的群體，為了契合小學(xué)生的特征和身心成長規(guī)律，以“問”導(dǎo)“思”，以“問”導(dǎo)“學(xué)”，建構(gòu)深度學(xué)習(xí)課堂成了必要選擇。教師要擔(dān)當(dāng)起領(lǐng)路人的角色，以導(dǎo)學(xué)和啟發(fā)式的教學(xué)策略，讓學(xué)生在質(zhì)疑中思考，于思考中探索，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的深度和探究的廣度。因此，教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)緊扣知識(shí)本質(zhì)，以問題為導(dǎo)向，依據(jù)學(xué)生的真實(shí)思維水平，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展，驅(qū)使他們?cè)谒伎己吞骄康倪^程中達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和深度學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

二、以問題為導(dǎo)向，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)課堂的路徑

（一）巧借層次化問題，滿足學(xué)生個(gè)體需求

在新時(shí)代背景下，我國倡導(dǎo)培育具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人才，為了順應(yīng)主流化的教育趨勢(shì)，中國個(gè)性化教育執(zhí)行院長曹曉峰教授提出了“個(gè)性化教育”的理念，強(qiáng)調(diào)了教育目的、過程、結(jié)果和前提的個(gè)性化，這便為構(gòu)建小學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂提供了思想指導(dǎo)。教師可以融合“個(gè)性化教育”的理念，針對(duì)學(xué)生間的個(gè)性差異，設(shè)計(jì)導(dǎo)向性和層次化的問題，讓學(xué)生在針對(duì)性問題的引領(lǐng)下，主動(dòng)展開探索和論證，找準(zhǔn)解決數(shù)學(xué)問題的具體路徑，如此，學(xué)生的個(gè)體需求得以滿足，他們的深度思維也能逐漸增強(qiáng)。

C層——基礎(chǔ)性問題。從上述分析中可知，C層次學(xué)生在學(xué)習(xí)積極性和綜合能力方面相對(duì)薄弱，依據(jù)這一情況，教師設(shè)計(jì)的問題應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)為主，引領(lǐng)學(xué)生明確基本的數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心，穩(wěn)步提升思維能力，為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。比如，以“平行四邊形的對(duì)邊有怎樣的特征？平行四邊形有幾條高？梯形呢？”等涵蓋基礎(chǔ)概念的問題，引領(lǐng)學(xué)生鞏固知識(shí)，讓他們?cè)趩栴}的啟示下，明晰“平行四邊形”和“梯形”的基本特征和性質(zhì)。

B 層——啟發(fā)性問題。針對(duì)B 層次學(xué)生的真實(shí)思維特征，教師在課堂中展開提問，可以同時(shí)呈現(xiàn)出多元化的選擇，讓學(xué)生在對(duì)比分析和思辨的過程中，明確數(shù)學(xué)概念的正確表達(dá)方式。比如，教師在課堂上針對(duì)B層次的學(xué)生提出以下問題：“以下三句話中有一個(gè)是正確的論述，你能找出來嗎？1.四邊形也是梯形；2.梯形是特殊的平行四邊形；3.梯形有無數(shù)條高。在一個(gè)問題中涵蓋了三個(gè)元素，學(xué)生將這三個(gè)元素與梯形和平行四邊形的概念、性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，排除其中的錯(cuò)誤論斷，在對(duì)比和排除錯(cuò)誤論述的過程中，學(xué)生的多元思維以及對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解也得到了強(qiáng)化。

A層——拓展性問題。處于A層次的學(xué)生，他們已經(jīng)對(duì)基礎(chǔ)理論和概念等有了一定了解，所以在提問時(shí)，教師應(yīng)以新穎和開放式的問題，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核，不斷延伸思考范圍。在課中教學(xué)階段，為了讓學(xué)生正確甄別“平行四邊形”和“梯形”，啟發(fā)學(xué)生的直觀想象思維，教師可以設(shè)置圖文結(jié)合的問題，在多媒體設(shè)備中出示圖形（如圖1），并提出問題“下列圖形中，共有 個(gè)平行四邊形，有 個(gè)梯形”。

圖1

在該問題的啟示下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考“平行四邊形”和“梯形”在概念、外形等方面的差異，并在圖形的輔助下，形成直觀想象思維，從創(chuàng)新化的角度解讀問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生細(xì)致甄別二者的概念，通過標(biāo)記法，得出答案“共有9 個(gè)平行四邊形和9 個(gè)梯形。”由此，學(xué)生的深度思維得以形成，他們也能從創(chuàng)新化的角度思考和論證數(shù)學(xué)問題。在以“問”導(dǎo)“思”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)水平出發(fā)，設(shè)計(jì)層次化的問題，借助這一方式，具有不同思維水平和解題能力的學(xué)生，能在自身現(xiàn)有能力的基礎(chǔ)上展開思考，所以，后進(jìn)生鞏固了基礎(chǔ)、中等生提升了能力、優(yōu)秀生增強(qiáng)了創(chuàng)新思維，以此為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課堂也初顯深度學(xué)習(xí)的特質(zhì)。

（二）利用鏈條式關(guān)聯(lián)問題，推動(dòng)學(xué)生自主思考

構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的課堂，要依托于學(xué)生的思維發(fā)展和學(xué)生具備自主思考的意識(shí)，而思維發(fā)展過程是一個(gè)階梯遞進(jìn)的趨勢(shì)，教師要多維度引領(lǐng)學(xué)生思考和探究。基于此特征，在以“問”導(dǎo)“思”的課堂模式中，教師可以利用關(guān)聯(lián)式的問題，以階梯遞進(jìn)的方式，引領(lǐng)學(xué)生展開思考，讓學(xué)生在問題串的啟發(fā)下，理清數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，建構(gòu)起網(wǎng)格化的知識(shí)體系，形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，久而久之，學(xué)生不僅形成了深度思維，他們還能在深度思考的過程中增強(qiáng)解決問題的能力。

1.利用鏈條式問題，理解數(shù)學(xué)概念

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂上的基礎(chǔ)性內(nèi)容，也是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的概念教學(xué)存在一定的機(jī)械性，學(xué)生對(duì)概念的理解不夠透徹，因此，教師要改變概念教學(xué)的形式和內(nèi)容，以鏈條式問題引領(lǐng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)理論的具體構(gòu)成部分。如在“圓”的教學(xué)中，認(rèn)識(shí)完圓各部分名稱后，教師可以設(shè)置如下問題串引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征：

從總體上來看，第二次世界大戰(zhàn)之初建立的國際經(jīng)濟(jì)秩序是將古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想和主張排斥在外的，但是布雷頓森林體系無論是在協(xié)議過程中還是在運(yùn)行過程中，自由主義與國家干預(yù)主義的紛爭始終伴其左右，只要世界經(jīng)濟(jì)運(yùn)行出現(xiàn)問題和困難，古典經(jīng)濟(jì)學(xué)倡導(dǎo)者都會(huì)借機(jī)對(duì)布雷頓森林體系的資本管制手段進(jìn)行攻擊，并將自由主義的因素植入國際經(jīng)濟(jì)秩序中。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，自然與布雷頓森林體系本身所具有的“內(nèi)嵌式自由主義”的特征有關(guān)，同時(shí)我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到古典經(jīng)濟(jì)學(xué)思想與西方存在的盤根錯(cuò)節(jié)的歷史淵源有關(guān)。

（1）沿著任意一條直徑對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）觀察折痕，圓有多少條半徑？

（3）量一量各自畫的圓內(nèi)多條半徑，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）同一圓內(nèi)，半徑和直徑的長度有什么關(guān)系？

從“問題1”到“問題4”，教師以層層深入的形式引出問題，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)“圓”的性質(zhì)和特征展開思考，在關(guān)聯(lián)式問題的幫助下，學(xué)生在畫一畫、折一折、量一量、比一比的過程中明確了圓的基本概念，并對(duì)半徑、直徑的內(nèi)涵和本質(zhì)有了準(zhǔn)確了解。借此方式，數(shù)學(xué)課堂逐漸向著深度學(xué)習(xí)的方向邁進(jìn)，學(xué)生的自主思考和積極探索的意識(shí)也明顯增強(qiáng)。

2.利用關(guān)聯(lián)式問題，探索解題路徑

在概念教學(xué)基礎(chǔ)上，教師還可以利用關(guān)聯(lián)式的問題，引導(dǎo)學(xué)生探索解題路徑，讓他們?cè)诮處煹难龑?dǎo)下，形成有序解題的習(xí)慣和深度思維能力。比如，在六年級(jí)的綜合復(fù)習(xí)中，根據(jù)應(yīng)用題“某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3千米以內(nèi)收費(fèi)7元，超出部分，按照每千米1.5收費(fèi)，不足一千米的部分按照一千米計(jì)算”設(shè)計(jì)問題串，如下：

（1）如果你坐了6.5千米，你應(yīng)該付多少車費(fèi)？

（2）結(jié)合上述信息，完成下列的出租車價(jià)格表（表1）。

表1 出租車計(jì)價(jià)表

（3）除繪制價(jià)值表的方式，你還有哪些能夠體現(xiàn)出租車收費(fèi)分段特征的方式？

（4）怎樣解決分段問題？它的核心要點(diǎn)是什么？

教學(xué)中，“解決問題”是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，教師依據(jù)小學(xué)生的思維習(xí)慣和規(guī)律，提出了數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)表結(jié)合的方式，制定分段計(jì)算的方案，讓學(xué)生深入數(shù)學(xué)問題中的“點(diǎn)”，遷移到數(shù)學(xué)問題的“面”，探析高效解決問題的路徑，并引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度探索解題思路，使其朝著深度學(xué)習(xí)目標(biāo)前行，進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用能力。

（三）設(shè)計(jì)真實(shí)性問題，激發(fā)學(xué)生探究熱情

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和復(fù)雜性，為學(xué)生準(zhǔn)確理解和扎實(shí)掌握知識(shí)帶來了一定的阻礙。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際，通過設(shè)計(jì)真實(shí)性問題的方式，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中選取數(shù)學(xué)元素，讓學(xué)生在真實(shí)案例和數(shù)學(xué)問題的啟發(fā)下，自主調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)，并靈活地利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，據(jù)此達(dá)成激發(fā)學(xué)生探究熱情、提升其解決問題能力的目的。

例如，在“簡易方程”的課堂教學(xué)中，教師以激發(fā)學(xué)生探究熱情和構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂為目標(biāo)，于課堂中提出與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的問題，達(dá)到啟迪學(xué)生智慧、提升其創(chuàng)新思維能力的目的。

首先，回顧知識(shí)，啟迪思維。在課堂的初始階段，教師巧設(shè)生活情境，帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識(shí)，為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)做好鋪墊，啟發(fā)學(xué)生的思考意識(shí)和深度思維。如“有個(gè)問題亟須同學(xué)們解決，老師于上周末前往書店購買書籍，付給了老板50元人民幣，老板找給我29元，請(qǐng)問這本書的價(jià)格是多少錢？”這是一個(gè)與小學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的生活化問題，教師將自身代入到“購物者”的身份，引領(lǐng)學(xué)生代入到“書店老板”的身份，其探究熱情明顯增強(qiáng)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)“減法”的運(yùn)算規(guī)則，列出算式：50-29=21（元），準(zhǔn)確回答了教師提出的問題；也有同學(xué)列方程解決：設(shè)這本書的價(jià)格為x元，列方程為50-x=29，求得x=21，同樣解決了問題。

其次，加深難度，深度探索。通過設(shè)置生活化問題的方式，學(xué)生將自己代入到情境中，他們解決問題和創(chuàng)新思維得以啟發(fā)，由此出發(fā)，教師依據(jù)本課的教學(xué)內(nèi)容，合理地展開提問和追問。如“這本書受到了其他老師的認(rèn)可，他們紛紛請(qǐng)求我代為購買，現(xiàn)在得知，該本書若購買超過10 本，超出部分每一本比之前降價(jià)2 元，老師一共花了381 元，那么我一共買了多少本書呢？”在引出該問題后，學(xué)生利用“四則運(yùn)算”方面的知識(shí)展開計(jì)算，列出算式：381-21×10=171,171÷（21-2）=9，10+9=19。隨后，教師適時(shí)追問：“你們還有哪些更加簡便的計(jì)算方法嗎？可不可以利用方程知識(shí)解決上述問題？”通過追問的方式，學(xué)生轉(zhuǎn)換了自身的思維模式，他們將生活化的問題與方程知識(shí)結(jié)合起來，據(jù)此，學(xué)生可以列出如下解題算式：

第一步：設(shè)教師一共買了x本書

第二步：根據(jù)給定信息，列出簡易方程21×10+（x-10）×（21-2）=381

第三步：計(jì)算方程式，210+（x-10）×19=381→（x-10）×19=171→19x-190=171→19x=361→x=19

最后，闡釋結(jié)論，互動(dòng)交流。學(xué)生在生活化問題的輔助下，實(shí)現(xiàn)了由簡單問題到復(fù)雜問題的過渡，他們掌握了遷移和應(yīng)用知識(shí)的技巧，其思維發(fā)展呈現(xiàn)出由淺入深的態(tài)勢(shì)。而為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考深度，教師可以在學(xué)生得出結(jié)論后，引導(dǎo)他們以個(gè)人或小組為單位，闡釋解題思路，說明應(yīng)用了哪一部分的數(shù)學(xué)知識(shí)、在解題中遇到了怎樣的困難等，在交流的過程中，學(xué)生之間共享信息、抒發(fā)感悟，他們能在多元思維的啟示下，明確解答問題的多元路徑，由此，學(xué)生不僅達(dá)成了深度學(xué)習(xí)的目的，也能增強(qiáng)思維的開闊性和創(chuàng)新性。

（四）運(yùn)用反向性問題，達(dá)成深度學(xué)習(xí)目標(biāo)

在學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的過程中，為了幫助學(xué)生達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，教師還應(yīng)著力建設(shè)智慧型的數(shù)學(xué)課堂，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維和解題能力。因此，教師可以運(yùn)用反向性的教學(xué)問題，改換數(shù)學(xué)問題中的條件，帶領(lǐng)學(xué)生走出思維誤區(qū)，讓他們?cè)谀嫦騿栴}的驅(qū)動(dòng)下，補(bǔ)足知識(shí)結(jié)構(gòu)中的空白。在教學(xué)的過程中不難發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生缺乏逆向思維的能力，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)出現(xiàn)偏差。針對(duì)這一現(xiàn)象，在“長方形與正方形”的教學(xué)中，教師可以設(shè)置正向和反向相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題，首先，從學(xué)生的正向思維出發(fā)，設(shè)置問題“假如一個(gè)正方形的長度為4cm，寬度為3cm，那么其面積為多少？”讓學(xué)生從正面展開思考和分析。由此出發(fā)，為了達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，教師設(shè)置“一個(gè)正方形的面積為28cm2,已知其長比寬多3cm，那么它的長和寬分別為多少？”的反向問題，以此加深其思維深度。

總之，將問題作為驅(qū)動(dòng)型教學(xué)的素材，以“問”導(dǎo)“思”，以“問”導(dǎo)“學(xué)”，是達(dá)成深度教學(xué)目標(biāo)的必要選擇。數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到問題的驅(qū)動(dòng)和導(dǎo)向作用，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，探尋數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)水平的鏈接點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)具有個(gè)體特征和真實(shí)性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在思考中穩(wěn)步提升數(shù)學(xué)思維能力，并以鏈條的方式，逐漸提升問題的難度和開放性，引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展，鼓勵(lì)他們從不同的角度展開思考和探究，然后在問題的導(dǎo)向下，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，向著深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)邁進(jìn)。