張藍(lán)方，張樂樂，謝壯寧，江 毅

（1.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510640；2.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東廣州 510640）

引言

近年來，超高層建筑的設(shè)計(jì)越來越傾向于更輕、更柔，其對(duì)風(fēng)致振動(dòng)更加敏感。不少建筑的結(jié)構(gòu)頂部峰值加速度在《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定的10年重現(xiàn)期風(fēng)作用下仍相對(duì)偏高，對(duì)峰值加速度的控制成了結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)的重要問題，并會(huì)進(jìn)一步影響造價(jià)。

動(dòng)力減振器（DVA）是一種常用在超高層建筑風(fēng)振控制中的被動(dòng)控制裝置，將該裝置的頻率調(diào)諧至與結(jié)構(gòu)頻率相近以起到吸振控制作用。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器和調(diào)諧液體阻尼器（TLD）是兩種常用于超高層風(fēng)振控制的DVA［1-4］。其中，TLD 因構(gòu)造相對(duì)簡單、造價(jià)低，且可兼做消防水箱而受到越來越多的關(guān)注。TLD 的頻率和阻尼比是與其減振性能相關(guān)的兩個(gè)重要性能參數(shù)。TLD 頻率與其構(gòu)造尺寸、液深有關(guān)，而TLD 阻尼主要來自于自由液面破碎、液體黏度以及液體與水箱壁面的摩擦［5］。僅依靠上述幾種耗能方式，TLD 所能提供的阻尼比遠(yuǎn)小于最優(yōu)值，難以達(dá)到有效控制結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)的效果，因此需要采取增大液體晃蕩耗能的措施，包括增加水箱壁面粗糙度、在TLD 內(nèi)設(shè)置耗能裝置如阻尼網(wǎng)、格柵等，而增設(shè)耗能裝置后包括系統(tǒng)的模態(tài)頻率、阻尼和振型在內(nèi)的TLD 固有特性是TLD 設(shè)計(jì)所關(guān)注的重要問題。

TLD 中液體晃動(dòng)過程分析可采用理論分析、振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法［6-8］。基于線性波浪理論可以獲得簡單平面形式（矩形和圓型）TLD 液體晃動(dòng)頻率和有無格柵時(shí)的模態(tài)阻尼比，TLD 液體晃動(dòng)會(huì)呈明顯非線性特征［6］，其性能參數(shù)的獲取更多地是采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法［7］。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)則通常采用掃頻方法獲得液面峰值波高隨頻率變化曲線，進(jìn)而確定TLD 頻率和等效阻尼比，但掃頻方法需要進(jìn)行多條不同頻率正弦波激勵(lì)加載，費(fèi)時(shí)費(fèi)力；同時(shí)掃頻方法本質(zhì)上是針對(duì)物理坐標(biāo)系響應(yīng)的直接識(shí)別方法、不能準(zhǔn)確識(shí)別可能存在耦合系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。故需要采用更為經(jīng)濟(jì)、高效、可靠的方法來研究TLD 性能參數(shù)。

針對(duì)以上問題，本文采用一種基于有色噪聲激勵(lì)的水箱特性振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法，對(duì)測(cè)得的水箱液面多點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行解耦分離，再采用不同識(shí)別方法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。對(duì)內(nèi)部帶阻尼格柵的矩形水箱的減振性能進(jìn)行了詳細(xì)的試驗(yàn)研究，分析了格柵位置、稠度比和相對(duì)激勵(lì)幅值對(duì)水箱自振頻率和模態(tài)阻尼比的影響并和基于線性理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所用方法的有效性和結(jié)果的可靠性。

1 TLD 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

TLD 試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缛鐖D1所示，其中無阻尼格柵TLD（圖1（a））為帶阻尼格柵TLD（圖1（b））的試驗(yàn)對(duì)比組。TLD 模型凈空尺寸L×B×h（長×寬×液深）為2.1 m×0.64 m×0.44 m，采用鋼板和PC 板制作，假定縮尺比為1∶10，各變量相似準(zhǔn)則［9］如表1所示。阻尼格柵共有兩塊，為不銹鋼材質(zhì)，如圖1（c）所示，每塊格柵的寬度l為0.64 m，高度b為0.7 m，厚度為0.002 m。格柵的疏密程度用稠度比S來表示：

表1 相似準(zhǔn)則Tab.1 Similitude law

圖1 TLD 模型尺寸Fig.1 Model sizes of TLD

式中As為格柵實(shí)心部分面積，AT為格柵總面積。

1.2 試驗(yàn)裝置和施加激勵(lì)

TLD 試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示，考慮到掃頻方法效率低下的缺點(diǎn)，本文采用基于有色噪聲激勵(lì)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法來研究帶阻尼格柵TLD 的減振性能，試驗(yàn)裝置如圖3所示。試驗(yàn)采用4 個(gè)數(shù)字波高計(jì)來測(cè)量TLD 內(nèi)液體沿長邊方向的自由表面高度（即波高）變化情況，采樣頻率為100 Hz，并采用加速度傳感器測(cè)量振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面加速度，采樣頻率為25 Hz。為避免前一工況對(duì)后一工況試驗(yàn)結(jié)果的影響，每個(gè)工況均待TLD 響應(yīng)平穩(wěn)后開始采樣，采樣時(shí)長為5 min。

圖2 TLD 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Test models of TLD

圖3 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic of test apparatus

試驗(yàn)所使用振動(dòng)臺(tái)為Servotest 公司生產(chǎn)的3 向6 自由度地震模擬振動(dòng)臺(tái)，該振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)加載模式為位移加載，不能直接對(duì)試驗(yàn)試件施加加速度激勵(lì)，因此本文根據(jù)位移譜和加速度譜的關(guān)系，采用等效位移譜模擬生成的位移時(shí)程作為振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)所施加的激勵(lì)，并沿著TLD 試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L邊方向進(jìn)行單向加載。

假定在有色噪聲帶寬范圍內(nèi)，所施加位移激勵(lì)功率譜為頻率f的指數(shù)函數(shù)，則位移激勵(lì)功率譜可表示為：

式中α和β為由測(cè)試系統(tǒng)即振動(dòng)臺(tái)裝置的加載方式所決定的系數(shù)，本試驗(yàn)為位移加載模式，故α=2π，β=-4；a和b為有色噪聲帶寬范圍的下限和上限，根據(jù)試驗(yàn)水箱液體晃動(dòng)頻率的大致范圍，取a=0.2 Hz，b=3 Hz。采用隨機(jī)模擬方法［10-11］將頻域表達(dá)的位移激勵(lì)功率譜SFF(f)轉(zhuǎn)化為時(shí)域表達(dá)的位移激勵(lì)時(shí)程x(t)，如下式所示：

式中 Δf為離散頻率點(diǎn)的頻率間隔，φN為在［0，2π］區(qū)間內(nèi)滿足均勻分布的隨機(jī)相位角，N為離散化的位移激勵(lì)功率譜線序列，T為要模擬的樣本時(shí)間。采用上述方法進(jìn)行模擬得到位移激勵(lì)的模擬結(jié)果如圖4（a）所示，圖4（b）為相應(yīng)的功率譜密度，由圖可見模擬的位移譜和目標(biāo)譜吻合良好。

圖4 位移激勵(lì)Fig.4 Displacement excitation

對(duì)位移激勵(lì)時(shí)程求兩次導(dǎo)數(shù)得相應(yīng)的加速度激勵(lì)時(shí)程，如圖5所示。圖5 表明在0.2～3 Hz 頻率范圍內(nèi)，所施加激勵(lì)的譜為白噪聲譜。

圖5 加速度激勵(lì)Fig.5 Acceleration excitation

1.3 試驗(yàn)工況

為研究帶阻尼格柵TLD 的減振性能進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，具體試驗(yàn)工況如表2所示。對(duì)隨機(jī)模擬方法生成的位移激勵(lì)進(jìn)行調(diào)幅，并用Λ=σe/L來衡量激勵(lì)相對(duì)幅值的大小，σe為位移激勵(lì)時(shí)程均方根值。

表2 試驗(yàn)工況Tab.2 Test cases

1.4 TLD 性能參數(shù)理論解

基于線性波浪理論可以得到典型平面形狀的TLD 固有特性。對(duì)于矩形平面水箱，其液體晃蕩的第j階頻率為［12］：

式中L為水箱沿液體晃蕩方向長度（如圖1（a）），h為TLD 內(nèi)液體深度，g為重力加速度。無阻尼格柵TLD僅通過液體的黏度耗散能量，所產(chǎn)生的阻尼比?w為［13］：

式中ν為液體的運(yùn)動(dòng)黏度，B為TLD 寬度。有格柵時(shí)的阻尼比與激勵(lì)幅值和激勵(lì)類型有關(guān)，當(dāng)激勵(lì)類型為白噪聲時(shí)，阻尼格柵的理論阻尼比?s為［14］：

其中，

式中σr為流體晃動(dòng)響應(yīng)的均方根值，ns為TLD 內(nèi)部設(shè)置的阻尼格柵數(shù)量，xk為第k個(gè)格柵到水箱左側(cè)壁面的距離，Cl為與格柵稠度比S有關(guān)的損失系數(shù)。

1.5 TLD 性能參數(shù)識(shí)別方法

在進(jìn)行TLD 性能參數(shù)識(shí)別前，本文采用復(fù)數(shù)形式的二階盲辨識(shí)（SOBI）方法［15］對(duì)波高計(jì)測(cè)得的TLD耦合響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行解耦。該方法先對(duì)TLD 耦合響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)化，再將復(fù)信號(hào)白化，對(duì)白化信號(hào)的延時(shí)相關(guān)矩陣進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化逼近，進(jìn)而求得TLD 的復(fù)振型矩陣與復(fù)分離矩陣，最后由復(fù)分離矩陣計(jì)算得到解耦后的各階模態(tài)響應(yīng)信號(hào)：

對(duì)于解耦后的模態(tài)響應(yīng)信號(hào)，進(jìn)行TLD 性能參數(shù)識(shí)別，以求得TLD 頻率和阻尼比。參數(shù)識(shí)別方法采用改進(jìn)貝葉斯譜密度法（MBSDA）和曲線擬合法。其中，MBSDA 方法［16］假設(shè)模態(tài)坐標(biāo)下激勵(lì)的功率譜密度函數(shù)為：

式中S0為輸入激勵(lì)在TLD 固有頻率處的功率譜密度值，λ為激勵(lì)冪指數(shù)。這使得MBSDA 方法既可適用于白噪聲激勵(lì)，又可適用于有色噪聲激勵(lì)的情況。對(duì)于平穩(wěn)過程，在特定頻率區(qū)段內(nèi)，TLD 響應(yīng)功率譜密度的概率分布可近似為Chi-square 分布，該分布可采用含有TLD 性能參數(shù)的函數(shù)來表示，通過令TLD 性能參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)最大化，使求得的參數(shù)結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。參數(shù)識(shí)別結(jié)果的不確定性通過后驗(yàn)變異系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差除以最優(yōu)解）來評(píng)估。

曲線擬合方法與MBSDA 方法采用相同的模態(tài)激勵(lì)功率譜密度函數(shù)假設(shè)，解耦后的模態(tài)響應(yīng)信號(hào)和模態(tài)激勵(lì)的功率譜密度的關(guān)系為：

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 無阻尼格柵

分別在Λ=0.0012，0.0018，0.003 三種不同相對(duì)激勵(lì)幅值作用下，進(jìn)行無阻尼格柵TLD 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)測(cè)得的TLD 中液面波高信號(hào)進(jìn)行模態(tài)解耦后再分別采用MBSDA 方法和曲線擬合法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到S0，λ，TLD 頻率fj和阻尼比ζj。將參數(shù)識(shí)別結(jié)果代入式（10）和（11），在TLD 一階模態(tài)頻率附近，得到無阻尼格柵TLD 的試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)識(shí)別結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)識(shí)別結(jié)果比對(duì)Fig.6 Comparison of test results and parameter identification results

由圖可知，在白噪聲激勵(lì)作用下，液面波高功率譜密度曲線與線性系統(tǒng)響應(yīng)譜曲線明顯不同，液面波高功率譜曲線呈現(xiàn)明顯非線性特征，這種特征出現(xiàn)在后續(xù)所有試驗(yàn)結(jié)果中。采用線性化方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可知，MBSDA 方法和基于最小二乘法的曲線擬合方法的識(shí)別結(jié)果存在差異，其原因在于MBSDA 方法偏向于關(guān)注峰值局部偏差大小，而曲線擬合法則更強(qiáng)調(diào)控制整體偏差的大小。根據(jù)式（4）計(jì)算內(nèi)部未設(shè)置阻尼格柵TLD 一階模態(tài)頻率的理論值為0.46 Hz，由圖可知頻率識(shí)別結(jié)果與理論值吻合較好，說明兩種方法識(shí)別頻率的準(zhǔn)確性。且TLD 頻率隨相對(duì)激勵(lì)幅值Λ增加無明顯變化。

無阻尼格柵TLD 試驗(yàn)阻尼比識(shí)別結(jié)果與相對(duì)激勵(lì)幅值Λ，相對(duì)響應(yīng)σr/L的關(guān)系分別如圖7（a）和（b）所示，理論值根據(jù)式（5）計(jì)算得到。由圖可見一階模態(tài)阻尼比的試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果大于理論值，這是由于理論值只考慮了液體黏度對(duì)阻尼的貢獻(xiàn)，未考慮TLD 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?nèi)部壁面摩擦對(duì)阻尼的增大作用。MBSDA 方法識(shí)別阻尼比大于曲線擬合方法，且識(shí)別結(jié)果分別隨Λ，σr/L增加而略增大。

圖7 一階模態(tài)阻尼比識(shí)別結(jié)果與理論值比對(duì)Fig.7 Comparison of first order damping ratio identification results with theoretical values

2.2 阻尼格柵的影響

對(duì)帶阻尼格柵的TLD 進(jìn)行了3 組不同試驗(yàn)，分別研究不同稠度比（S=0.33，0.42，0.55，0.64，0.76）、格柵設(shè)置位置（xk/L=0.4 & 0.6，0.3 & 0.7，0.25 & 0.75）、相對(duì)激勵(lì)幅值（Λ=0.0012，0.0018，0.003，0.0042，0.0054，0.006）對(duì)TLD減振性能的影響。圖8 給出部分工況一階模態(tài)功率譜密度的試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)識(shí)別結(jié)果的對(duì)比。由圖可知參數(shù)識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明兩種參數(shù)識(shí)別方法的可靠性。與圖6 相比可知，帶阻尼格柵TLD 一階模態(tài)頻率無明顯變化，說明在TLD 內(nèi)設(shè)置阻尼格柵不會(huì)改變TLD 一階模態(tài)頻率，且頻率不隨相對(duì)激勵(lì)幅值變化而改變。

圖8 試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)識(shí)別結(jié)果比對(duì)Fig.8 Comparison of test results and parameter identification results

首先考慮稠度比S對(duì)TLD 一階模態(tài)阻尼的影響，取xk/L=0.4 & 0.6，Λ=0.003，參數(shù)識(shí)別結(jié)果如圖9所示。由圖可見，在TLD 中設(shè)置格柵能夠增大一階模態(tài)阻尼比，且阻尼比隨S增加而增大。在本組參數(shù)下，兩種不同參數(shù)識(shí)別方法得到的模態(tài)阻尼比較為接近，當(dāng)S＜0.5 時(shí)，參數(shù)識(shí)別結(jié)果略大于理論值；當(dāng)S＞0.5 時(shí)，參數(shù)識(shí)別結(jié)果小于理論值且兩者的差別隨S的增大而增大。

圖9 一階模態(tài)阻尼比隨稠度比S 變化（Λ=0.003）Fig.9 Variation of first-order modal damping ratio with solidity ratio S（Λ=0.003）

進(jìn)一步考慮相對(duì)激勵(lì)幅值Λ對(duì)一階模態(tài)阻尼比的影響（固定取xk/L=0.4 & 0.6，S=0.42），參數(shù)識(shí)別結(jié)果如圖10（a）所示。阻尼比與相對(duì)響應(yīng)的關(guān)系如圖10（b）所示。由圖可見，阻尼比有分別隨的增大而增大的趨勢(shì)，且當(dāng)Λ≥0.003，時(shí)，兩種識(shí)別方法得到的結(jié)果和理論結(jié)果較為接近；在時(shí)，兩種方法的結(jié)果均大于理論值，且MBSDA 得到的結(jié)果最大，采用理論值可能會(huì)低估TLD 的阻尼值。

圖10 一階模態(tài)阻尼比識(shí)別結(jié)果與理論值比對(duì)Fig.10 Comparison of the identified first order damping ratio with theoretical values

在S=0.42，Λ=0.003 時(shí)，考察格柵位置對(duì)液體晃動(dòng)的模態(tài)阻尼比的影響結(jié)果如圖11所示。圖中同時(shí)給出前兩階模態(tài)阻尼比隨格柵相對(duì)位置變化的影響。由圖可見，隨著格柵設(shè)置位置靠近二階振型，一階模態(tài)阻尼比減小，二階模態(tài)阻尼比增大。

圖11 TLD 阻尼比與格柵設(shè)置位置的關(guān)系Fig.11 Relationship between TLD damping ratio and the screen position

下面結(jié)合圖12 和液面速度的晃動(dòng)模態(tài)說明以上影響規(guī)律。圖12 為采用線性波浪理論計(jì)算的前兩階模態(tài)的歸一化速度幅值Ω沿TLD 長邊方向變化曲線。當(dāng)格柵位置處于xk/L=0.4 & 0.6 時(shí)，一階模態(tài)歸一化速度幅值Ω大于二階模態(tài)，隨著格柵位置變化，一階模態(tài)Ω變小，二階模態(tài)Ω變大，當(dāng)格柵位置處于xk/L=0.25 & 0.75 時(shí)，一階模態(tài)Ω小于二階模態(tài)，格柵上的壓力損失與速度的平方成正比，因此隨著格柵位置變化，阻尼格柵對(duì)一階模態(tài)的抑制作用變小，對(duì)二階模態(tài)的抑制作用變大。

圖12 前兩階歸一化流體速度與TLD 中阻尼格柵的位置Fig.12 The first two order normalized fluid velocity and the positions of damping screens in TLD

3 結(jié)論

由本文研究可得以下結(jié)論：

（1）采用基于有色噪聲激勵(lì)下的水箱特性振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法、復(fù)二階盲辨識(shí)信號(hào)分離和多種參數(shù)識(shí)別方法校核能夠快速地獲得可靠的TLD減振性能參數(shù)。

（2）在TLD 內(nèi)設(shè)置阻尼格柵不改變TLD 頻率，但能增加TLD 阻尼比，且TLD 一階模態(tài)阻尼比隨稠度S比增加而增大，當(dāng)S＜0.5 時(shí)，參數(shù)識(shí)別結(jié)果略大于理論值；當(dāng)S＞0.5 時(shí)，參數(shù)識(shí)別結(jié)果小于理論值且兩者的差別隨S的增大而增大。

（3）TLD 一階阻尼比有分別隨相對(duì)激勵(lì)幅值、相對(duì)響應(yīng)的增大而增大的趨勢(shì)，且當(dāng)0.006時(shí)，采用理論值可能會(huì)低估TLD 的阻尼值。

（4）TLD 中阻尼格柵設(shè)置位置對(duì)TLD 各階模態(tài)阻尼比大小有影響，隨著格柵設(shè)置位置靠近二階振型，一階模態(tài)阻尼比減小，二階模態(tài)阻尼比增大，有助于抑制非線性響應(yīng)，從而提高TLD 的可控性與可靠性。