陳立東， 余多， 邵宗官， 李新洪， 劉婷， 張軒鋮

(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司保山供電局， 云南， 保山 678000)

0 引言

繼電保護(hù)是對(duì)電網(wǎng)中故障進(jìn)行檢測(cè)，并發(fā)出報(bào)警信號(hào)，或者直接將繼電器隔離的一種重要措施。繼電保護(hù)中部分元件存在永久性缺陷，會(huì)導(dǎo)致繼電保護(hù)異常開關(guān)，進(jìn)而引發(fā)連鎖反應(yīng)，造成大規(guī)模的停電事故，所以繼電保護(hù)隱藏故障查找是維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)鍵[1-2]。

1 基于路徑相關(guān)集的算法概述

1.1 線路相關(guān)集概述

假設(shè)電網(wǎng)由N節(jié)點(diǎn)，位于節(jié)點(diǎn)m和n之間的任意一條線路Li，i∈{m,…,n}因故障被隔離[3-4]，那么繼電器的潮流Qi將會(huì)被轉(zhuǎn)移到Li附近線路Lj，j∈{m,…,i-1}∩{i+1,…,n}，Lj相關(guān)線路的潮流疊加ΔQj與Li的斷開瞬時(shí)潮流Qi呈一定的線性比例關(guān)系，而且方向一致，如式(1)[5-6]：

ΔQj=λQi，0<λ<1

(1)

當(dāng)λ=0，說明Lj不受Li影響；當(dāng)λ=1，說明Lj完全受Li影響。由此，我們構(gòu)建Li的 相關(guān)集C。

由此可知，線路相關(guān)集依據(jù)不同線路與Li之間的潮流分布相關(guān)性，構(gòu)建隔離繼電器Li的集合。

1.2 最短路徑

潮流分布與電阻相關(guān)，不同線路Lj與線路Li之間的距離不同，所以呈現(xiàn)不同的潮流分布比例[7-8]。電阻與不同線路之間的距離dij有關(guān)，潮流與電阻呈反比，所以與Li之間距離最短的線路min(Lj)就是潮流Qi分布最大的線路。假設(shè)U代表整個(gè)電網(wǎng)，V代表整個(gè)電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)集合，C代表所有線路集合，Ωm和Ωn代表隔離線路兩端m、n的電阻，那么最短路徑的計(jì)算方法如下。

(1) 獲得U電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)V和C，并構(gòu)建節(jié)點(diǎn)矩陣M。

(2) 依據(jù)節(jié)點(diǎn)矩陣M，計(jì)算線路m到n之間的最小路徑min(dmn)。

(3) 依據(jù)節(jié)點(diǎn)矩陣M，計(jì)算其他線路與到節(jié)點(diǎn)m的路徑djm，并將其功率Qjm與最小路徑功率min(Qmn)進(jìn)行比較，當(dāng)Qjm<λmin(Qmn)為無效值，剔除該路徑，否則納入到C中。

(4) 相關(guān)線路的電阻過大，其受隔離線路潮流的影響可以忽略不計(jì)，所以λ依據(jù)相關(guān)案例和文獻(xiàn)[9]，選擇為4。

(5) 繼電器ci與m、n端點(diǎn)之間的節(jié)點(diǎn)過多，也會(huì)造成電阻過大，其潮流可以忽略不計(jì)，所以依據(jù)相關(guān)案例和文獻(xiàn)[10-11]，選擇V=11。

(6) 為了更加清楚地表示不同線路的潮流情況，各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，記錄前驅(qū)節(jié)點(diǎn)、兩點(diǎn)間電阻和每條路徑包含節(jié)點(diǎn)數(shù)。其中，初始路徑k包含所有節(jié)點(diǎn)，為m、n端點(diǎn)之間的最大路徑。

1.3 路徑相關(guān)因子

假設(shè)Lj隔離后，V中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的原有功率不變，節(jié)點(diǎn)功率僅為λQi的疊加，那么可以依據(jù)線路相關(guān)集合C，構(gòu)建局部電網(wǎng)U，而且U的輸電端與受電端分別為m、n，潮流方向一致；假設(shè)線路隔離前的輸送功率為1，那么線路相關(guān)集中的各線路輸送潮流與路徑相關(guān)因子值一致。為了簡(jiǎn)化求解過程，并保證比例值為實(shí)數(shù)，假設(shè)所有線路無電阻值，僅存在電抗部分，那么線路相關(guān)因子的比例值為λi。

2 基于線路相關(guān)集的改進(jìn)隱藏故障算法

2.1 構(gòu)建線路相關(guān)集合

2.2 求得最短路徑

任意線路被剔除后，則以m為源點(diǎn)，n為目的點(diǎn)，其求得過程如下。

(1) 先對(duì)存儲(chǔ)路徑信息的str表設(shè)置初始值為{節(jié)點(diǎn)序號(hào)、前驅(qū)點(diǎn)、相鄰兩節(jié)點(diǎn)阻抗，節(jié)點(diǎn)數(shù)}。

(2) 計(jì)算開始節(jié)點(diǎn)m的相鄰節(jié)點(diǎn)，組成vij，i∈{1,…,n}，然后納入M矩陣中，構(gòu)成相應(yīng)的搜索矩陣。找到矩陣中所有非零結(jié)果W(Rmi)，然后放入str中，形成{i，m，W(Rmi)，1}。其中，非零節(jié)點(diǎn)也被納入到str中，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。如果目的節(jié)點(diǎn)n也屬于該路徑vij，那么最短路徑為m-n，否則將繼續(xù)尋找其他節(jié)點(diǎn)。

(3) 對(duì)vij中的相鄰節(jié)點(diǎn)v(i-1)j進(jìn)行搜索，并以i-1節(jié)點(diǎn)為例，將其納入M矩陣中，計(jì)算矩陣中的非零元素，將其納入str中，記錄為{i-1，v(i-1)j，W{R[v(i-1)j]}，2；如果目的節(jié)點(diǎn)n屬于v(i-1)j，那么m-v(i-1)j-n為最短路徑。

(4) 依次類推，持續(xù)尋找，直到到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)n為止。由于節(jié)點(diǎn)數(shù)N<11的條件限制，則最大路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)N<12。通過str中的記錄，能夠更快速地找到最小路徑Rmn，最小路徑的總權(quán)重為

(2)

(5) 將最短路徑Rmn設(shè)置為初始值，以此構(gòu)建節(jié)點(diǎn)V的線路集合C。

2.3 求得相關(guān)因子

基于線路相關(guān)集的改進(jìn)隱藏故障算法中，增大相關(guān)因子值。

當(dāng)繼電器>2條，那么線路間存在以下幾種可能。

(1) 多條繼電器具有相同的線路相關(guān)集，此時(shí)兩條線路屬于并行傳輸線路進(jìn)行單一因子設(shè)定。

(2) 多條繼電器完全獨(dú)立，單獨(dú)計(jì)算繼電器承擔(dān)的潮流轉(zhuǎn)移和線路相關(guān)集。

(3) 多條線路間部分相關(guān)，介于完全不相關(guān)與完全相關(guān)之間，那么設(shè)定Li斷開前的潮流為Pi0；假設(shè)線路Ln位于Li與Li-1之間，如果Li斷開后，Ln的潮流轉(zhuǎn)移存在以下關(guān)系，如式(3)：

(3)

假設(shè)線路Ln位于Li與Li-1之間，如果Li、Li+1同時(shí)斷開，設(shè)定Li斷開前潮流為Pi0，Li+1斷開前潮流為Pi+10，Ln的潮流轉(zhuǎn)移存在以下關(guān)系：

(4)

(5)

當(dāng)Li斷開以后，Li+1需要承擔(dān)部分Li的潮流轉(zhuǎn)移，但是Li+1也斷開，則Ln需要承擔(dān)一定比例的潮流轉(zhuǎn)移，而承擔(dān)比例系數(shù)就是Li+1與Ln之間的相關(guān)程度，如式(6)：

(6)

依次重復(fù)式(2)～式(5)，可以得到多條繼電器隔離后的線路相關(guān)集。

2.4 繼電保護(hù)的隱藏故障算法

m、n端點(diǎn)間任意線路的出現(xiàn)故障被隔離，其有功潮流轉(zhuǎn)移都可以通過前期形成的str數(shù)據(jù)表查找。如果Li線路斷開，其線路相關(guān)集中任意線路Lj的有功潮流轉(zhuǎn)移，如式(7)：

(7)

3 繼電保護(hù)隱藏故障診斷實(shí)例

本文利用CERPI136節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，結(jié)合MATLAB仿真技術(shù)，對(duì)上述改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證分析，仿真電網(wǎng)如圖1所示。

3.1 構(gòu)繼電保護(hù)隱藏故障模型

線路相關(guān)集合C是端點(diǎn)m、n之間所有線路的集合，包括“完全相關(guān)” “完全不相關(guān)”以及“或者相關(guān)”方面的樣本信息。假設(shè)“T”作為繼電保護(hù)正常運(yùn)行，“F”代表拒動(dòng)、誤動(dòng)。CERPI136電網(wǎng)由2條母線，Bus1和Bus2，線路L1、L2、L3和L4，4臺(tái)繼電保護(hù)裝置T1、T2、T3和T4組成。BR1和BR2為母線Bus1和Bus2的主繼電保護(hù)，OR1、OR2、OR3、OR4和OR5為其后備繼電保護(hù)；d1、d2、d3和d4為線路L1、L2、L3和L4的距離m點(diǎn)的距離，CB1～13為繼電保護(hù)的繼電器斷路器。依據(jù)式(1)～式(7)，得到m、n點(diǎn)的最小路徑如表1所示。

表1 線路相關(guān)集

3.2 線路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障分析

對(duì)CB1、OR3～8、DR3、TR1～4和BR1～2位置中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并空出節(jié)點(diǎn)數(shù)為零，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 基于線路相關(guān)集的仿真結(jié)果

由表3可知， 4和6節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障診斷，即Bus2/L2、L1；其他12個(gè)樣本OR3～5，OR8，TR2～4，均未出現(xiàn)隱藏故障。4和6節(jié)點(diǎn)的潮流量超過容許的50%，所以存在一定的隱藏故障。4和16節(jié)點(diǎn)潮流轉(zhuǎn)移量只是范圍擴(kuò)大，但未超過m、n整體的容許量，所以未出現(xiàn)多條線路的連鎖隔離。

3.3 算法準(zhǔn)確度與效率比較

3.3.1 算法計(jì)算時(shí)間

基于線路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障診斷方法進(jìn)行1 500次迭代，僅有750 s，而傳統(tǒng)決策樹方法的計(jì)算時(shí)間超過1 000 s，是前者的1.5倍以上，前者的計(jì)算時(shí)間優(yōu)于后者，如圖2所示?；诰€路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障診斷方法的計(jì)算時(shí)間切斜率比較一致，而傳統(tǒng)決策樹方法的切線率變化較大，說明基于線路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障診斷方法對(duì)于故障診斷硬、軟件的需求比較穩(wěn)定，出現(xiàn)冗余數(shù)據(jù)量較少。

圖2 兩種方法的時(shí)間比較

3.3.2 算法準(zhǔn)確率

將基于線路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障診斷方法，與傳統(tǒng)的決策樹方法比較，發(fā)現(xiàn)前者在1 500次迭代測(cè)試下，準(zhǔn)確率能達(dá)到98.4%，而后者僅能達(dá)到91.2%，前者顯著優(yōu)于后者，如圖3所示。同時(shí)，基于線路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障診斷方法失誤率比較平穩(wěn)，整體失誤率為6.5%之間。傳統(tǒng)的決策樹方法失誤率持續(xù)上升，在1 000次迭代處，失誤率上升速度較快，后期失誤率保持平穩(wěn)，整體失誤率為13.4%。

圖3 兩種算法的失誤率比較

4 總結(jié)

本文提出一種基于線路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障診斷方法，該方法通過對(duì)隔離繼電器的相關(guān)線路進(jìn)行分析，構(gòu)建線路相關(guān)集。在線路相關(guān)集的基礎(chǔ)上，計(jì)算潮流轉(zhuǎn)移比例λ。先計(jì)算線路相關(guān)集的最短線路，然后依據(jù)潮流轉(zhuǎn)移比例λ計(jì)算各線路潮流容許值與轉(zhuǎn)移值的差。結(jié)果顯示，基于線路相關(guān)集的繼電保護(hù)隱藏故障診斷方法準(zhǔn)確找到隱藏故障點(diǎn)。與傳統(tǒng)決策樹法比較，該方法準(zhǔn)確率達(dá)到98.4%，計(jì)算時(shí)間在750 s，優(yōu)于傳統(tǒng)決策樹法，可以應(yīng)用于大電網(wǎng)的繼電保護(hù)分析，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，發(fā)現(xiàn)隱藏故障。