張青苗，陳來軍，馬恒瑞，薛小代，2，梅生偉，2

（1.青海省清潔能源高效利用重點實驗室（青海大學(xué)新能源光伏產(chǎn)業(yè)研究中心），青海西寧 810016；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室（清華大學(xué)電機系），北京 100084）

0 引言

由于用電需求的日益增長，供電負載峰谷差也在不斷變大[1]，而儲能系統(tǒng)不僅可以平滑負荷峰谷，降低對電網(wǎng)的沖擊和壓力，還可對可再生能源發(fā)電系統(tǒng)供電進行調(diào)節(jié)，提高供用電的可靠性和利用率[2-3]。由于儲能系統(tǒng)的投資成本高，需較大的投資規(guī)模，且回報周期也相對較長，限制了用戶對儲能系統(tǒng)的投資建設(shè)，同時由于儲能產(chǎn)業(yè)的商業(yè)化模式尚未明確，進一步限制了儲能系統(tǒng)的發(fā)展。2021 年7 月，國家發(fā)改委、國家能源局共同發(fā)布《關(guān)于加快推動新型儲能發(fā)展的指導(dǎo)意見》，要求強化規(guī)劃引導(dǎo)，鼓勵儲能多元發(fā)展。積極推進源、網(wǎng)、荷側(cè)儲能多元化發(fā)展為了使這些問題得到有效解決，青海省在全國首創(chuàng)性地提出了“共享儲能”模式[4-5]?！肮蚕韮δ堋币詢δ苋萘孔赓U、虛擬電廠調(diào)度優(yōu)化和社區(qū)儲能資源分配等方式，在提高儲能系統(tǒng)利用率的基礎(chǔ)上，增加了總體收益[6-7]。隨著“共享儲能”的普及和推廣，探索儲能在使用需求上的互補性和合理的價格機制，提高儲能資源的充分利用及各主體的收益，同時減少用戶用電成本及電網(wǎng)壓力，逐漸成為近年來的研究熱點。

近年來，國內(nèi)外對共享儲能在各方面展開了大量研究。文獻[8]提出基于發(fā)電側(cè)儲能供需的形成、匹配和收益分配機制，在合作博弈基礎(chǔ)上，建立了共享儲能規(guī)劃模型，通過實際數(shù)據(jù)仿真檢驗了共享儲能機制和博弈模型的有效性。文獻[9]對用戶獨立儲能和社區(qū)共享儲能進行研究分析，驗證了社區(qū)共享儲能具有更高的儲能利用率和更大的容量需求。文獻[10]提出一種儲能與多種常規(guī)調(diào)峰手段優(yōu)化組合調(diào)峰方案，建立了其參與電力市場的經(jīng)濟性評估模型。文獻[11]基于時間尺度構(gòu)建多能量市場購電模型和差異化合同售電模型，通過條件風(fēng)險價值評估損失和收益，并確定購售電策略。文獻[12]建立了用戶側(cè)儲能多維度方面的互動機制，對比分析不同電網(wǎng)交互模式的風(fēng)險和特性，驗證了合理的商業(yè)模式和運營策略可提高儲能的盈利水平，實現(xiàn)各主體的協(xié)同共贏。文獻[13]研究了社區(qū)綜合能源系統(tǒng)，建立多能源協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型，對用戶每日能源消耗量進行分配和優(yōu)化，從而減少其用能費用的支出。

關(guān)于共享儲能的研究較少考慮在價格信號引導(dǎo)和刺激下，用戶根據(jù)自身需要調(diào)整用電方式產(chǎn)生的影響，對用戶使用共享儲能的充放電行為和用戶與共享儲能間互動分析較少。因此本文提出在共享儲能中引入“需求側(cè)管理技術(shù)”[14-17]，借助需求響應(yīng)來解決這些問題。通過儲能系統(tǒng)，將用電高峰期的部分負荷轉(zhuǎn)移到電價較低時使用，不僅能達到削峰填谷、提高儲能收益的目的，同時也能為用戶節(jié)省用電成本[18]。

主從博弈適用于分析過程復(fù)雜的序貫決策問題[19-21]，目前已被廣泛應(yīng)用于價格制定相關(guān)研究中。本文提出一種基于主從博弈的共享儲能分時電價策略，所提策略以分時電價為研究基礎(chǔ)，以主從博弈方法為工具，以共享儲能為研究架構(gòu)，對分時電價的最優(yōu)策略進行分析。

1 社區(qū)共享儲能電站運營模式分析

1.1 居民社區(qū)共享儲能電站運營模式

隨著社區(qū)用戶日益增長的用電需求，考慮到用電峰谷時段的負荷狀態(tài)及電價差異，為降低社區(qū)用戶用電成本，在社區(qū)內(nèi)部建立共享儲能電站，使得多個用戶可以享受共享儲能服務(wù)。居民社區(qū)共享儲能電站總體運營模式如圖1 所示。

圖1 居民社區(qū)共享儲能電站總體運營模式Fig.1 Overall operation mode of residential community shared energy storage power station

居民社區(qū)共享儲能電站總體運營步驟如下：

1）儲能電站收集用戶歷史用電情況及未來各時段負荷用電預(yù)測信息等，通過匹配、優(yōu)化制定分時電價。

2）社區(qū)用戶通過對比電網(wǎng)和儲能電站的價格進行選擇。在電網(wǎng)電價較低時段，使用電網(wǎng)滿足日常用電需求，同時共享儲能電站選擇在該時段進行充電。

3）在電網(wǎng)電價較高時段或用電高峰時段，共享儲能進行放電，用戶優(yōu)先選擇使用共享儲能滿足用電需求。同時，用戶可根據(jù)儲能電站提供的分時電價高低選擇在該時段滿充或僅滿足最小用電負荷。

該模式中由于用電時段的負荷能否轉(zhuǎn)移會直接影響用戶各時段的用電功率和成本，故本文將用戶負荷分為可轉(zhuǎn)移負荷和不可轉(zhuǎn)移負荷[22-24]。對于可轉(zhuǎn)移負荷，如洗衣機和熱水器等，在用電高峰（電價較高）時段，用戶可選擇對非必要負荷進行轉(zhuǎn)移，在其他時段繼續(xù)使用；而不可轉(zhuǎn)移負荷，如居民的夜間照明和冰箱等，只能在一定程度上削減其負荷且要保證用戶日常生活不受影響。

基于居民社區(qū)共享儲能電站的應(yīng)用場景，共享儲能電站運營商需要制定各時段的電價，且其收入取決于用戶各時段的用電功率，而用戶各時段用電功率的決定權(quán)并非在于儲能運營商，主要受到儲能電站運營商給出的分時電價的影響。由于共享儲能的電價還會受到電網(wǎng)電價的影響，若某時段電價高于電網(wǎng)電價，用戶則會選擇從電網(wǎng)購電，若某時段電價低于電網(wǎng)電價且儲能設(shè)備存儲有充足的電量，用戶則會優(yōu)先選擇從共享儲能購電，故而構(gòu)成主從博弈關(guān)系。

1.2 共享儲能-用戶互動分析

在本文中，共享儲能根據(jù)用戶用電功率情況制定各時段的電價，在一定程度上提升用戶用電高峰時期的電價，使儲能收益最大化。而用戶根據(jù)共享儲能各時段的電價決定各時段的用電功率，在電價較高時段，用戶可選擇減少在該時段的用電功率，將該時段的可轉(zhuǎn)移功率轉(zhuǎn)移至電價較低時段使用，使得用戶成本最小化。

這種共享儲能用戶的互動情況符合主從博弈模型架構(gòu)。該博弈將共享儲能和社區(qū)用戶作為參與者，共享儲能電站和社區(qū)用戶的策略分別為分時電價和用電功率，支付分別為儲能收益和用戶成本。共享儲能先做出決策，用戶作為跟隨者根據(jù)共享儲能的策略做出對自己最有利的決策，然后博弈主導(dǎo)者再根據(jù)跟隨者的策略優(yōu)化自己的決策，兩者相互影響，直至實現(xiàn)均衡。

2 社區(qū)共享儲能電站主從博弈模型建模

2.1 儲能電站博弈模型

作為主從博弈的主導(dǎo)者，儲能電站參考用戶的歷史用電情況優(yōu)先制定決策，決定分時電價，使收益最大?？偸找鍲s由向用戶售電的收入、從電網(wǎng)購電的成本以及儲能的投資Rini和運維成本Rop組成，可表示為：

式中：ct為t時段的充電價格；Pit為t時段第i個用戶的充電功率；πt為t時段共享儲能的購電電價；為t時段的購電功率；λp和λe分別為儲能設(shè)備的功率成本和容量成本；和Hmax分別為儲能設(shè)備的最大充放電功率和最大容量；Ts為儲能設(shè)備的預(yù)期壽命周期；λop為儲能設(shè)備單位容量年運行維護成本。

儲能電站模型約束具體如下。

1）儲能電價約束：

2）功率平衡約束：

3）儲能設(shè)備充放電功率約束：

4）儲能設(shè)備的荷電狀態(tài)約束：

式中：η+和η-分別為儲能設(shè)備的充、放電效率；H1為使用前儲能設(shè)備的初始電量；H24為最后時刻儲能設(shè)備的荷電量；Ht和Ht-1分別為t時段和t-1 時段儲能設(shè)備的電量。

儲能設(shè)備在各個工作周期（本文將全天劃分為24 個時段）內(nèi)的充放電量累計值應(yīng)為0，從而保證儲能電站穩(wěn)定高效的運行。

2.2 用戶側(cè)博弈模型

用戶作為主從博弈的跟隨者，目標為最小化自身用電成本Fg，其由用戶從共享儲能購電費用和從電網(wǎng)購電費用組成，可表示為：

式中：Rt為t時段用戶從電網(wǎng)購電的電價；為t時段用戶從電網(wǎng)購電的功率。

用戶側(cè)模型約束具體如下。

1）用戶側(cè)充電功率約束：

式中：Ta為用戶的用電時間段；為第i個用戶的最大充電功率。

2）用戶總功率約束：

3 博弈問題分析與求解

3.1 雙層規(guī)劃建模

雙層規(guī)劃模型可用來描述該主從博弈問題。上層模型以共享儲能分時電價為決策變量，以儲能總收益最大為目標；下層模型將用戶提供的用電功率作為決策變量，以用戶用電成本最小為目標，上下層都有不同的約束條件。圖2 是雙層規(guī)劃結(jié)構(gòu)圖，其中上層共享儲能模型將下層社區(qū)用戶模型作為約束條件，下層模型以上層模型的解為優(yōu)化變量，上下層之間相互約束，彼此制約。

圖2 雙層規(guī)劃結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Double-layer planning structure diagram

3.2 非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化

在主從博弈中，用戶基于既定的電價進行用電量的決策，可用Karush-Kuhn-Tucher（KKT）互補松弛條件將下層模型轉(zhuǎn)換為上層模型的約束條件，求出變量{ct} 和{Pit} 的約束關(guān)系，解決該優(yōu)化問題。將對偶變量分別記為和{ }μit，則線性規(guī)劃式（9）—式（11）的KKT 條件為

通過式（12）—式（15）處理，儲能電站的目標函數(shù)式（1）和互補松弛條件式（13）—式（15）是非線性的。

3.3 互補松弛條件的線性化

將3.2 節(jié)中互補松弛條件下的非線性問題進行線性化，利用Big-M 法，通過引入布爾變量和δit將約束式（13）—式（15）轉(zhuǎn)化為以下線性不等式：

3.4 目標函數(shù)的線性化

在3.2 節(jié)和3.3 節(jié)一系列轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，還需采用布爾展開法對目標函數(shù)進行線性化，以消除電價和充電功率相乘形成的雙線性項ct Pit。將用戶各時段的用電功率Pit進行離散化處理，可表示為：

在此基礎(chǔ)上，引入新約束如下：

通過對復(fù)雜的雙層優(yōu)化問題進行轉(zhuǎn)化和處理，可將其變?yōu)榛旌险麛?shù)二次規(guī)劃問題并直接求解。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)配置

本文用電側(cè)的主體為社區(qū)居民。算例中儲能容量固定，提供給用戶零售電價下限=0.8 πt，上限=1.2 πt，儲能設(shè)備的功率成本和容量成本分別為800 元/kW 和400 元/kWh，儲能年運行維護成本為30 元/kWh。儲能設(shè)備的參數(shù)見表1[25]。

表1 儲能設(shè)備參數(shù)Table 1 Energy storage equipment parameters

4.2 結(jié)果分析

運用Matlab 建模并調(diào)用CPLEX 優(yōu)化軟件對模型進行求解，得到共享儲能的最大日收益為530.85元。共享儲能的最優(yōu)電價策略如表2 所示。

表2 共享儲能最優(yōu)電價Table 2 Optimum electricity price of shared energy storage 元·（kWh）-1

社區(qū)用戶根據(jù)分時電價策略，在各時段選擇滿充或僅滿足不可轉(zhuǎn)移負荷，給出的最優(yōu)用電功率如圖3 所示。

圖3 用戶實際用電功率圖Fig.3 Actual user power consumption diagram

由表2 和圖3 可以看出，在以共享儲能收益最大和社區(qū)用戶成本最小為背景下，該分時電價的制定策略仍能起到削峰填谷的作用。共享儲能在20：00—24：00 和01：00—10：00 電價較低時段，提高其售電價格，傾向于選擇充電，此時其售電價格高于電網(wǎng)零售價格，故用戶在該時段選擇使用電網(wǎng)滿足自身用電需求，且由于該時段是電價較低時段，用戶選擇滿充滿足用電負荷；而在11：00—19：00 電價較高時段，共享儲能傾向于放電以“低充高放”獲得更多的收益，為了吸引用戶改變購電渠道，故其選擇以低于電網(wǎng)零售價格進行售電，此時由于共享儲能提供的電價較低，為降低自身用電成本，用戶優(yōu)先選擇使用共享儲能滿足該時段最小用電負荷。

儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）各時段的狀態(tài)如圖4 所示。由圖4 可以看出，儲能系統(tǒng)的充電時間集中在夜間時段，在01：00—03：00 時段，電網(wǎng)的電價較低，儲能設(shè)備以最大充電功率進行充電，直至達到系統(tǒng)的存儲上限；而11：00—19：00時段為用戶的用電高峰時段，且電網(wǎng)的電價比較高，故儲能設(shè)備在該時段內(nèi)進行放電。由此可知，共享儲能的購售電策略符合常理。

圖4 儲能系統(tǒng)SOC狀態(tài)圖Fig.4 SOC status diagram of energy storage system

接下來對有無博弈的用戶成本進行分析，分析結(jié)果對比如表3 所示。

表3 有無博弈用戶成本對比Table 3 Comparison of user costs with or without gaming

由表3 可以看出，用戶在參與主從博弈策略時，其用電成本較未參與博弈時有所減少。由此可知，基于主從博弈的共享儲能分時電價策略，在增加儲能收益的同時也能減少用戶用電成本。

4.3 不可轉(zhuǎn)移負荷比例影響分析

在保證其他參數(shù)不變前提下，改變不可轉(zhuǎn)移最小負荷，不可轉(zhuǎn)移最小負荷在0.1 倍到0.9 倍間變化，用戶從共享儲能購電量和從電網(wǎng)購電量的變化如圖5 所示。

圖5 不同不可轉(zhuǎn)移負荷下用戶購電量對比Fig.5 Comparison of user power purchases under different non-transferable loads

由圖5 可知，隨著用戶不可轉(zhuǎn)移負荷的增加，用戶從共享儲能和電網(wǎng)的購電量也都在增加，且電網(wǎng)的購電量相較于共享儲能有明顯的增加。這是因為隨著不可轉(zhuǎn)移最小負荷的增加，各時段可轉(zhuǎn)移功率減少，故用戶在各時段從共享儲能和電網(wǎng)的購電量都有所增加，同時用戶在電網(wǎng)電價較高時段選擇轉(zhuǎn)移到電價較低時段時使用共享儲能的功率相對減少，用戶從電網(wǎng)的購電量有更快的增速，從而導(dǎo)致用戶的用電成本增加，共享儲能此時的收益也有所增加。為了兼顧共享儲能和用戶兩者的利益，不可轉(zhuǎn)移的最小負荷應(yīng)綜合考慮選取適當(dāng)值。

4.4 共享儲能容量影響分析

假設(shè)共享儲能容量從1 MWh 到2 MWh 變化，保持其余參數(shù)不變，共享儲能各時段的電價變化如圖6 所示。

圖6 不同儲能容量下共享儲能分時電價Fig.6 Comparison of time-sharing electricity price of shared energy storage under different capacity

由圖6 可知，隨著共享儲能容量的增加，儲能用電高峰時段的電價先下降，而后保持不變。因為儲能的容量增加，使其可以在低電價時段購進更多電量進行儲存，使儲能的購電成本有所下降。同時，在高電價時段，儲能可提供給用戶的總電量有所增加，為了提高儲能收益，使得更多用戶選擇使用該設(shè)備，在儲能容量增加的同時，相對減少用電高峰時段的電價。由于受到共享儲能的充放電速率和用戶負荷需求的限制，隨著儲能設(shè)備容量的增加，其邊際收益是逐步變小的。當(dāng)邊際收益趨于0后，共享儲能的利潤將達到峰值并保持不變。因此在設(shè)置儲能容量時，需要從需求出發(fā)，合理設(shè)置邊際成本（即儲能容量配置）以實現(xiàn)利潤的最大化。

5 結(jié)論

本文基于主從博弈提出了用戶側(cè)共享儲能分時電價策略，構(gòu)建了主從博弈的框架及模型，并進行了算例分析，得出共享儲能分時電價和用戶用電功率的最優(yōu)策略，進一步分析了不可轉(zhuǎn)移最小負荷對用戶購電量的影響和共享儲能容量對儲能分時電價的影響，主要工作及結(jié)論如下：

1）建立了以共享儲能為主導(dǎo)者、社區(qū)用戶為跟隨者的主從博弈模型，可有效提高共享儲能收益，同時用戶的支出在一定程度上也有所減少。

2）制定適當(dāng)?shù)牟豢赊D(zhuǎn)移最小負荷和共享儲能容量是保證共享儲能收益，降低用戶成本的前提。

3）相較于常規(guī)分時電價，本文提出的基于主從博弈的分時電價策略，能夠兼顧博弈雙方的利益，進一步提高用戶的滿意度和響應(yīng)度。