曹宏基，劉道兵，李世春，金梓桐，樊 煜，鮑志陽

（1.國網(wǎng)湖北鄂州供電公司，湖北鄂州 436001；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；3.國網(wǎng)湖北隨州供電公司，湖北隨州 441300）

0 引言

發(fā)展分布式電源是我國電力行業(yè)發(fā)展的重要舉措[1]，對傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃和運行提出了新的挑戰(zhàn)，促使傳統(tǒng)無源配電網(wǎng)向具備潮流主動控制能力和與負(fù)荷互動能力的主動配電網(wǎng)（Active Distribution Network，ADN）轉(zhuǎn)變[2-3]。研究ADN 的調(diào)度優(yōu)化問題有利于減小電能損耗，達到節(jié)能降耗的目標(biāo)[4-6]；統(tǒng)一潮流控制器（Unified Power Flow Controller，UPFC）具有電壓調(diào)節(jié)、移相、阻抗補償和綜合控制等功能[7-8]；充分發(fā)揮UPFC 調(diào)控能力可以提高電網(wǎng)運行的安全經(jīng)濟性[9-10]。因此，研究UPFC 在ADN 中的應(yīng)用具有理論與實踐意義。

微型燃氣輪機（Micro-Turbine，MT）運行具有時序耦合性：兩相鄰時段之間輸出的有功功率相互關(guān)聯(lián)。文獻[11]分別建立了以輸出有功和視在功率最小為目標(biāo)的UPFC 優(yōu)化控制策略，對1 個時間斷面的優(yōu)化效果進行了分析。文獻[12-13]通過UPFC 協(xié)調(diào)控制配電環(huán)網(wǎng)的節(jié)點電壓、網(wǎng)絡(luò)損耗，未考慮時序耦合特性，僅為單時段優(yōu)化。另外，實時優(yōu)化對計算時間要求較高，而UPFC 非線性模型使優(yōu)化策略只能使用智能算法求解，計及時序耦合特性進行滾動求解不利于優(yōu)化，容易早熟，高維度下收斂時間漫長。文獻[14]通過多維動態(tài)規(guī)劃方法將ADN調(diào)度優(yōu)化策略模型時序解耦，但多維動態(tài)規(guī)劃的使用前提限制了其使用，亟需尋求其它時序解耦的實時優(yōu)化方法。

針對實時階段計及時序耦合特性不利于含UPFC 的優(yōu)化策略模型求解的問題，本文提出計及UPFC 的ADN 日前-實時優(yōu)化策略。建立分層優(yōu)化策略：通過不考慮UPFC 的ADN 日前線性優(yōu)化模型確定實時調(diào)度的MT 調(diào)節(jié)幅度上、下限。下層為單時段實時優(yōu)化模型，在加入UPFC 進行優(yōu)化控制的同時計及UPFC 損耗；由于UPFC 使網(wǎng)損下降以及新能源出力、負(fù)荷預(yù)測的偏差，需調(diào)整日前調(diào)度策略，重點改進MT 模型，使單時段實時優(yōu)化無需考慮其時序耦合特性，通過智能算法求解實現(xiàn)全局優(yōu)化。最后，采用IEEE33 節(jié)點主動配電網(wǎng)算例仿真，驗證所提方法提升了實時優(yōu)化求解速度與收斂性。

1 UPFC模型

本文采用的UFPC 模型的一個逆變器（Voltage Source Converters，VSC）經(jīng)變壓器串聯(lián)在交流線路中，另一個VSC 通過變壓器并聯(lián)于節(jié)點，2 個VSC通過直流母線電容相連[15]，UFPC 模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。UFPC 安裝在ADN 線路上，通過串聯(lián)側(cè)和并聯(lián)側(cè)變壓器改變線路的潮流的同時，也能提供或吸收無功功率。

圖1 UPFC模型結(jié)構(gòu)Fig.1 UPFC model structure

為方便建模，假設(shè)ADN 連接主網(wǎng)的節(jié)點為根節(jié)點，UPFC 只安裝在每一條支路的父節(jié)點側(cè)，Pij0，t，Qij0，t分別為t時刻UPFC 在支路ij的節(jié)點i側(cè)產(chǎn)生的 有 功功率、無功功率；Pij1，t，Qij1，t分別為t時刻UPFC 在支路ij的節(jié)點j側(cè)產(chǎn)生的有功功率、無功功率；Pr，ij，t為t時刻支路ij的節(jié)點i側(cè)注入UPFC 并聯(lián)側(cè)變壓器的有功功率；Pr1，ij，t為t時刻注入支路ij上UPFC 的VSC1 的有功功率；Pr2，ij，t為t時刻支路ij上UPFC 的VSC2 輸出的有功功率；QVSC1，ij，t，QVSC2，ij，t分別為t時刻支路ij上UPFC 的VSC1，VSC2 的無功功率；Zij為線路ij的阻抗；Ui，t，Uj，t分別為t時刻i，j節(jié)點的電壓。

在ADN 運行優(yōu)化計算中可忽略對地導(dǎo)納[16]，因此，文獻[17]忽略對地導(dǎo)納后，UPFC 在線路上的功率模型為：

式中：Uij，t為t時刻支路ij的UPFC 串聯(lián)側(cè)等效電壓源的電壓幅值；Uij，min，Uij，max分別為支路ij的UPFC 串聯(lián)側(cè)等效電壓源的最小、大值；gij，bij分別為線路ij的電導(dǎo)、電納；θi，ij，t為t時刻節(jié)點i的電壓相角與支路ij上串聯(lián)側(cè)等效電壓相角的差值。

UPFC 串聯(lián)側(cè)變壓器的功率平衡方程為：

式中：PTL2，ij，t為t時刻支路ij上UPFC 串聯(lián)側(cè)變壓器損耗。

UPFC 并聯(lián)側(cè)變壓器的有功功率平衡方程為：

式中：PTL1，ij，t為t時刻支路ij上UPFC 的并聯(lián)側(cè)變壓器損耗。

變壓器損耗包含的可變損耗和固定損耗為：

式中：RTL1，ij，Ue1，ij，P0T1，ij分別為支路ij上UPFC 并聯(lián)側(cè)變壓器的等值電阻、額定電壓、空載損耗；RTL2，ij，Ue2，ij，P0T2，ij分別為支路ij上UPFC 串聯(lián)側(cè)變壓器的等值電阻、額定電壓、空載損耗；kTij為支路ij上串聯(lián)側(cè)變壓器閥側(cè)與網(wǎng)側(cè)電壓比。

二VSC 的有功平衡方程為：

式中：PV1，ij，t，PV2，ij，t分別為t時刻支路ij上UPFC 的VSC1，VSC2 的損耗。

VSC 損耗為：

式中：AV1，ij，AV2，ij分別為支路ij上UPFC 的VSC1、VSC2 的損耗系數(shù)。

VSC 容量由流過的有功、無功功率共同決定，其約束條件為：

2 日前優(yōu)化模型

日前優(yōu)化不計及UPFC，通過各時段MT 出力確定實時優(yōu)化的MT 出力調(diào)節(jié)范圍，以確保實時優(yōu)化階段MT 出力能滿足全時段優(yōu)化要求。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文中分布電源只考慮MT、風(fēng)機（Wind Turbine，WT），運行成本包含網(wǎng)損、與上級電網(wǎng)交互、需求響應(yīng)、MT 發(fā)電成本。即：

式中：C1為日前優(yōu)化策略目標(biāo)函數(shù)；Closs，t為t時刻網(wǎng)絡(luò)損耗成本；CP0，t為t時刻與上級電網(wǎng)交互成本；CDSR，t為t時刻需求響應(yīng)的成本；CMT，t為t時刻MT 發(fā)電成本；T為調(diào)度周期。

1）網(wǎng)損為：

式中：lij，t為支路ij在t時刻電流的平方；Rij為支路ij的電阻；ω為售電價格；E為ADN 的線路集合；tΔ為時段長度。

2）與上級電網(wǎng)交互成本為：

式中：λP0為ADN 與上級電網(wǎng)交互單位功率的價格；P0i，t為t時刻節(jié)點i與上級電網(wǎng)交互有功；N為ADN的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點個數(shù)。

3）需求響應(yīng)側(cè)成本為：

式中：λCUT為削減負(fù)荷的價格；PCUTi，t為t時刻i節(jié)點負(fù)荷削減量。

4）MT 發(fā)電成本包含燃料[18]和VSC 損耗成本。則MT 發(fā)電成本為：

式中：λMT為MT 單位發(fā)電的燃料成本；PMTi，t為t時刻i節(jié)點MT 的有功功率；PMTV1i，t，PMTV2i，t分別為t時刻i節(jié)點MT 側(cè)、網(wǎng)側(cè)VSC 的損耗。

2.2 約束條件

1）MT 約束

MT 出力約束為：

式中：PMTi，min為i節(jié)點MT 有功出力的下限；PMTi，max為i節(jié)點MT 有功出力的上限；QMTi，t為t時刻i節(jié)點MT的無功；為i節(jié)點MT 的視在功率；KMTi，max為i節(jié)點的MT 有功出力的爬坡上限（值大小為正）；KMTi，min為i節(jié)點的MT 有功出力的爬坡下限（值大小為負(fù)）。MT 功率入網(wǎng)需經(jīng)過VSC[19]，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 MT入網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Connection structure of MT and network

VSC 損耗為：

式中：AMT，i為i節(jié)點MT 的VSC 損耗系數(shù)；PMTGi，t為t時刻i節(jié)點MT 的入網(wǎng)有功。

VSC 損耗模型可轉(zhuǎn)化為二階錐形式：

入網(wǎng)功率平衡方程為：

另外，還包含VSC 容量約束，文中假設(shè)VSC 容量大于MT 容量。

2）WT 出力約束

WT 有功出力為預(yù)測值，無功出力約束為：

式中：QWTi，t為t時刻i節(jié)點WT 無功出力；QWTi，max為i節(jié)點WT 無功出力上限。

3）節(jié)點注入功率約束。

式中：Pi，t，Qi，t分別為t時刻注入節(jié)點i的有功、無功；Q0i，t為t時刻節(jié)點i與上級電網(wǎng)交互的無功；PLi，t，QLi，t分別為t時刻節(jié)點i的預(yù)測有功、無功負(fù)荷；PWfi，t為t時刻節(jié)點i的WT 出力預(yù)測值。

4）潮流、節(jié)點電壓、支路電流約束。文獻[20]介紹了潮流、節(jié)點電壓、支路電流約束。

5）負(fù)荷削減、與上級電網(wǎng)交互功率約束。文獻[21]介紹了負(fù)荷削減、與上級電網(wǎng)交互功率約束，只限制其上、下限。負(fù)荷削減、與上級電網(wǎng)交互有功、無功下限為0。

3 實時優(yōu)化模型

實時優(yōu)化計及UPFC，由于UPFC 使得網(wǎng)損下降以及新能源出力、負(fù)荷預(yù)測的偏差，需重新確定運行方案，非時序耦合變量可直接優(yōu)化，時序耦合的MT 有功變量調(diào)整范圍由日前方案確定。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

實時優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)包含日前的單時段優(yōu)化目標(biāo)、UPFC 損耗。即：

式中：C2為實時優(yōu)化策略目標(biāo)函數(shù)。

3.2 約束條件

1）節(jié)點注入功率約束為：

式中：N（i）為節(jié)點i的子節(jié)點集合；分別為t時刻節(jié)點i的實時有功、無功負(fù)荷；PWri，t為t時刻節(jié)點i的WT 實時出力。

2）功率平衡約束為：

式中：Xij為支路ij的電抗。

3）潮流約束。UPFC 的串聯(lián)側(cè)電壓影響了支路潮流。即：

式中：Gij，Bij分別為節(jié)點i，j之間的互電導(dǎo)和互電納；M（i）為節(jié)點i的父節(jié)點集合；Ω（i）為與節(jié)點i相連的線路集合；θij，t為t時刻線路ij的電壓相角差。

4）節(jié)點電壓約束為：

式中：Umax，Umin分別為節(jié)點電壓最大和最小值。

5）支路電流約束。其中，不含傳統(tǒng)UPFC 的支路電流約束為：

式中：Iij，max為支路ij的電流最大值。

含傳統(tǒng)UPFC 的支路電流約束為[22]：

式中：θi，t為t時刻i節(jié)點電壓相位。

6）MT 約束。MT 有功出力時序耦合，單時段優(yōu)化時，需確保上一時段MT 實時出力能到達當(dāng)前優(yōu)化時段MT 出力，以及當(dāng)前優(yōu)化時段MT 出力能到達下一時段MT 日前調(diào)度出力。

因此，對MT 模型進行改進，首先，需確定當(dāng)前、下一時段MT 的爬坡幅度，再通過爬坡幅度確定當(dāng)前時段MT 相對前后二時段的有功調(diào)節(jié)幅度上、下限，最后，綜合MT 有功出力范圍確定當(dāng)前時段MT的向上、下調(diào)節(jié)幅度。其邏輯結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 改進MT的邏輯結(jié)構(gòu)Fig.3 Logical structure of improved MT

當(dāng)t=1 時，當(dāng)前MT 的爬坡幅度為：

式中：ki，1為初始時段i節(jié)點MT 的爬坡幅度。

當(dāng)t＞1 時，通過上一時段MT 實時出力、當(dāng)前時段MT 計劃出力，計算得到當(dāng)前MT 的爬坡幅度為：

通過日前下一時段、當(dāng)前時段MT 計劃出力，計算得到下一時段MT 的爬坡幅度為：

當(dāng)t=24 時，假設(shè)24 時MT 計劃出力與第2 天1時出力爬坡幅度為0，其約束為：

當(dāng)前MT 下調(diào)時，相對上時段MT 為出力下調(diào)，下調(diào)值受爬坡下限影響；而下時段MT 出力相對當(dāng)前出力等效為出力上調(diào)，當(dāng)前MT 下調(diào)值受爬坡上限影響。計算當(dāng)前MT 相對上時段MT 的向下調(diào)節(jié)幅度為：

計算當(dāng)前MT 相對下一時段MT 的向下調(diào)節(jié)幅度為：

MT 有功出力下限限制的向下調(diào)節(jié)幅度為：

當(dāng)前時段MT 向下調(diào)節(jié)的值為負(fù)，且需同時在式（48）—（50）范圍內(nèi)，因此，取三者最大值作為當(dāng)前時段MT 的向下調(diào)節(jié)幅度，即：

當(dāng)前MT 上調(diào)時，相對上時段MT 為出力上調(diào)，上調(diào)值受爬坡上限影響；而下時段MT 出力相對當(dāng)前出力等效為出力下調(diào)，當(dāng)前MT 上調(diào)值受爬坡下限影響。計算當(dāng)前MT 相對上一時段MT 的向上調(diào)節(jié)幅度，即：

計算當(dāng)前MT 相對下一時段MT 的向上調(diào)節(jié)幅度，即：

MT 有功出力上限限制了向上調(diào)節(jié)幅度：

當(dāng)前時段MT 向上調(diào)節(jié)的值為正，且需同時在式（52）—（54）范圍內(nèi)，因此，取三者最小值作為當(dāng)前時段MT 向上調(diào)節(jié)幅度，即：

引入MT 出力調(diào)整變量εMTi,t，其變化范圍由當(dāng)前時段向下、上調(diào)節(jié)幅度確定為：

式中：εMTi，t為t時段i節(jié)點MT 出力調(diào)整量。MT 有功、無功約束為：

MT 的VSC 損耗同式（27）—式（28），入網(wǎng)功率同式（31）。

另外，WT 有功為實時值，無功約束同式（32）；負(fù)荷削減、與上級電網(wǎng)交互功率約束同2.2 節(jié)；UPFC 約束同式（1）—式（17）。

4 模型求解

本文日前優(yōu)化模型為一個混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，采用優(yōu)化規(guī)劃軟件Mosek 進行求解仿真，通過確定實時階段MT 調(diào)節(jié)范圍實現(xiàn)斷耦合，降低實時優(yōu)化智能算法求解維度，以提高運算速度與收斂性。

實時優(yōu)化模型是一個多變量多約束非線性優(yōu)化問題。利用遺傳算法求解ADN 實時優(yōu)化調(diào)度模型。考慮MT 出力的時序解耦后，實時優(yōu)化變量減少，有利于遺傳算法的收斂。實時優(yōu)化求解過程如圖4 所示。運算過程中，通過罰函數(shù)保證篩選的變量值滿足約束條件。

圖4 求解過程Fig.4 Solving process

5 算例分析

5.1 仿真系統(tǒng)與參數(shù)設(shè)置

本文基于仿真環(huán)境i7-9750CPU，8G內(nèi)存、MATLAB R2016b，以IEEE33 節(jié)點ADN 為算例進行分析，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5 所示，該系統(tǒng)包含33 條支路，輻射狀運行，最大用戶用電負(fù)荷有功為6 530 kW；最大用戶用電負(fù)荷無功為5 222.7 kvar，用戶負(fù)荷曲線如圖6 所示。

圖5 主動配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Active distribution network structure

圖6 用戶負(fù)荷曲線Fig.6 Customer load curve

運行周期24 h；時段長度取1 h；節(jié)點18 連接1臺WT，無功出力上限為400 kvar；節(jié)點5，10，28 各連接1 臺MT，單位發(fā)電成本均為150 元/（MWh）；VSC 損耗系數(shù)均為0.01，其參數(shù)如表1 所示。電壓等級為12.66 kV；節(jié)點電壓上下限分別為電壓等級的1.05，0.95 倍；節(jié)點7，20，33 的負(fù)荷可削減，可削減上限均為200 kW，與上級電網(wǎng)交互有功功率上限100 kW，與上級電網(wǎng)交互無功上限為100 kvar；售電價格ω為0.45 元/kWh，與上級電網(wǎng)交互功率價格λP0為0.65 元/kWh；負(fù)荷削減價格λCUT為0.6 元/kWh。

表1 MT模型參數(shù)Table 1 Parameters of MT model

UPFC 安裝在節(jié)點8，9 之間，其參數(shù)如表2 所示。

表2 UPFC模型參數(shù)Table 2 Parameters of UPFC model

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測WT 有功出力，其WT 各時段有功出力如圖7 所示。

圖7 WT預(yù)測出力Fig.7 Forecasted active power outputs of wind turbine

5.2 日前優(yōu)化及實時優(yōu)化

不計及UPFC 進行日前優(yōu)化，與上級電網(wǎng)交互功率為0 kW，7 節(jié)點各時段負(fù)荷削減功率為0 kW，20，33 節(jié)點10 時的負(fù)荷削減分別為200，135.29 kW，最低優(yōu)化運行成本為14 347.17 元。

基于日前WT 出力、用戶負(fù)荷預(yù)測值進行優(yōu)化運行，在引入UPFC 的基礎(chǔ)上，各時段實時優(yōu)化后，其最低的運行成本為14 340.63 元。較日前優(yōu)化運行成本低6.54 元，其一部分為網(wǎng)絡(luò)損耗節(jié)省，另一部分為網(wǎng)絡(luò)損耗下降導(dǎo)致負(fù)荷削減量下降的節(jié)省。實時優(yōu)化后各時段成本較日前優(yōu)化后各時段成本變化曲線如圖8 所示。

圖8 調(diào)度成本變化曲線Fig.8 Operating cost curve

從圖8 可知，1—9，12，14—24 h 成本略微下降，10—11，13 時成本下降明顯。取調(diào)度時間10 h進行分析，其遺傳算法收斂曲線如圖9 所示。

圖9 10 h實時優(yōu)化收斂曲線Fig.9 Real time optimization convergence curve at 10：00

從圖9 可知，在迭代50 次時已趨于收斂，優(yōu)化值為1142.4 元，未計及UPFC 時網(wǎng)絡(luò)損耗為79.39 kW；負(fù)荷削減共335 kW；MT 的VSC 損耗146.44 kW；實時優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)損耗下降7.43 kW；MT 的VSC 損耗下降6.08 kW；UPFC 的損耗10.35 kW。總損耗下降，一定程度地改善了運行網(wǎng)絡(luò)損耗，并利用節(jié)省網(wǎng)絡(luò)損耗部分彌補了負(fù)荷不足，使得負(fù)荷削減下降3.16 kW。

5.3 算法對比分析

實時優(yōu)化常采用模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）理論進行滾動優(yōu)化，為驗證文中所提計及UPFC 的ADN 日前-實時優(yōu)化策略的優(yōu)越性，將其優(yōu)化效果與基于智能算法的滾動優(yōu)化進行比較，隨機生成初值后，迭代4 000 次的情況下，10 h優(yōu)化結(jié)果不能收斂，其值遠大于文中策略優(yōu)化值，因此，將文中日前優(yōu)化的結(jié)果定為MPC 優(yōu)化初值。為進一步驗證所提算法有效性，在實時優(yōu)化過程中考慮WT 出力和有功負(fù)荷的波動。WT 有功誤差服從正態(tài)分布[23]，即：

式中：EWi，t為t時刻節(jié)點i的WT 有功預(yù)測誤差；σWi，t，μWi，t分別為其標(biāo)準(zhǔn)差和期望值。

令σWi，t為0.069，μWi，t為3.5 kW。WT 實際出力為：

對于負(fù)荷，可認(rèn)為其服從正態(tài)分布[24]，即：

式中：σLi，t，μLi，t分別為t時刻節(jié)點i有功負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)差和期望值。

令σLi，t為0.053，μLi，t為負(fù)荷預(yù)測值。假設(shè)負(fù)荷的無功功率為日前預(yù)測值。利用蒙特卡洛方法生成24 h 的WT 有功誤差和負(fù)荷，重復(fù)上述過程形成4 個場景，另外，假設(shè)場景1 為負(fù)荷和WT 出力預(yù)測準(zhǔn)確的情形。同樣迭代50 次的情況下，5 個場景中兩算法各時段優(yōu)化運行時間大體一致，如圖10 所示。成本差值如圖11 所示。

圖10 各時段運行時間Fig.10 Running time of each period

圖11 5個場景下2種算法調(diào)度成本差值Fig.11 Cost difference of two algorithms in five scenarios

由圖10 可知，MPC 優(yōu)化時間隨著滾動小時數(shù)減少而減少；文中所提策略降低了求解維度，各時段優(yōu)化時間明顯低于MPC 優(yōu)化時間。由圖11 可知，5 個場景中，本文策略得到的各時段優(yōu)化方案成本都低于MPC 得到的成本，提高了收斂性，解耦后的實時優(yōu)化能更好地應(yīng)對負(fù)荷和WT 出力波動。

6 結(jié)論

本文提出了計及UPFC 的ADN 日前-實時優(yōu)化策略，通過對比MPC 與文中策略的優(yōu)化結(jié)果，得出如下結(jié)論：

1）所提策略在實時優(yōu)化階段對MT 出力進行了時序解耦，能夠在接入UPFC 的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)考慮電力系統(tǒng)運行全局最優(yōu)的的單時段優(yōu)化。

2）相較于滾動優(yōu)化而言，所提策略降低了實時優(yōu)化求解維度，具有更快的收斂速度，以提高實時優(yōu)化的求解速度。

3）由于解耦后的實時優(yōu)化求解維度降低，智能算法的搜索空間隨之大幅度減少，使所提策略能更好地應(yīng)對負(fù)荷和WT 出力波動，較MPC 方法具有更好的收斂特性。

此外，文中實時優(yōu)化階段僅對MT 進行了時序解耦，未來可進一步考慮儲能等其它資源。