李裕廣

（貴州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

引言

1982年2月24日，著名的價(jià)值線指數(shù)期貨合約于美國(guó)堪薩斯市交易所（KCBT）問(wèn)世，從那之后，股指期貨便成為了學(xué)者和市場(chǎng)投資者們研究的重要課題之一?，F(xiàn)如今，股指期貨作為金融市場(chǎng)當(dāng)中最活躍的期貨交易品種，其交易量自問(wèn)世以來(lái)便一直位列全球期貨交易量的頭部。2010年4月，為引入做空機(jī)制完善市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、豐富大陸地區(qū)金融衍生品的類別、有效抑制金融泡沫的產(chǎn)生、降低我國(guó)金融市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)并推動(dòng)我國(guó)金融市場(chǎng)的國(guó)際化進(jìn)程，中金所推出了大陸地區(qū)首個(gè)股指期貨合約——滬深300股指期貨。滬深300股指期貨的推出，對(duì)于完善我國(guó)資本市場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，促使中國(guó)的市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)看空交易，更好地與國(guó)際市場(chǎng)接軌具有十分重要的意義。

如今，就大陸證券市場(chǎng)而言，股指期貨的交易量已經(jīng)超過(guò)了股票交易量，因此，研究股指期貨的定價(jià)效率對(duì)于資本市場(chǎng)的發(fā)展具有重大意義。在股指期貨的眾多定價(jià)模型當(dāng)中，持有成本模型最為成熟和常用，但是其基本假設(shè)（完全市場(chǎng)假設(shè)和無(wú)套利假設(shè)）在現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中往往很難實(shí)現(xiàn)，所以即使是利用比較成熟的模型所得到的理論價(jià)格也與實(shí)際價(jià)格之間有一定的偏差。而一旦股指期貨出現(xiàn)了定價(jià)誤差，市場(chǎng)上就會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。因此，研究股指期貨的定價(jià)效率并找到影響效率的因素對(duì)于學(xué)者和投資者來(lái)說(shuō)十分重要。

價(jià)格誤差比率的計(jì)算公式為：

其中，F(xiàn)為股指現(xiàn)貨t時(shí)刻的實(shí)際價(jià)格，F(xiàn)為期貨t時(shí)刻的理論價(jià)格。

一、股指期貨定價(jià)模型概述

（一）持有成本模型

Cornell＆French于1983年在前人理論研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了迄今為止運(yùn)用最為普遍、發(fā)展最為成熟的持有成本定價(jià)模型，其基本假設(shè)如下：一是投資者可以進(jìn)行任何股票或股票組合的任意買賣，基于該假設(shè)可以得到完全市場(chǎng)條件下持有成本定價(jià)模型中股指期貨的價(jià)格；二是投資者可以以相同且為一常數(shù)的利率進(jìn)行資金的借貸；三是股利的支付是確定的并且是一個(gè)常數(shù)；四是投資者所處的資本市場(chǎng)是一個(gè)完美市場(chǎng)，也就是說(shuō)，投資者不需要支付任何的稅收、交易成本，不存在賣空限制且投資者的任何資產(chǎn)都可以完全分隔。根據(jù)以上假設(shè)Cornell＆French得到了完全市場(chǎng)中兩種股利分配情況下的持有成本定價(jià)模型。

在公司不支付股利的條件下，股指期貨的理論價(jià)格為：

其中，S為標(biāo)的股指在t時(shí)刻的收盤價(jià)，r為市場(chǎng)為投資者提供的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（本文選擇的是10年期國(guó)債收益率，約為3.12%），T時(shí)刻投資者賣出股指期貨合約，t時(shí)刻買入合約。

在公司固定時(shí)期支付固定股利條件下，股指期貨的理論價(jià)格為：

其中，d為股息率。

（二）隨機(jī)定價(jià)模型

1998年Hsu＆Wang在研究股指期貨定價(jià)時(shí)，為了使模型更加貼近真實(shí)市場(chǎng)，他們考慮了市場(chǎng)預(yù)期和投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避等因素對(duì)于模型定價(jià)的影響，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)得到了可應(yīng)用于不完全市場(chǎng)的定價(jià)模型，即隨機(jī)定價(jià)模型。其基本假設(shè)如下：一是期貨合約期間內(nèi)的瞬時(shí)市場(chǎng)不完美度持續(xù)不變；二是股指期貨標(biāo)的股指在整個(gè)期貨合約期間內(nèi)的連續(xù)復(fù)利紅利率為q，并且保持不變；三是股指期貨標(biāo)的股指服從布朗運(yùn)動(dòng)。根據(jù)以上條件可以得到隨機(jī)定價(jià)模型的定價(jià)公式為：

在一篇針對(duì)馬爾梯的一篇書(shū)評(píng)中，胡塞爾也表達(dá)了相似的觀點(diǎn)：只可惜沒(méi)有“是-因素”也就沒(méi)有統(tǒng)一，即便在單純表象中也沒(méi)有?！斑@個(gè)紅的圓的”(Dies rot rund)并非一個(gè)思想，恐怕我們必須說(shuō)：“這個(gè)紅的圓形之物”(Dies rote Runde)，此時(shí)，我們?cè)谛稳菰~詞尾中擁有“是-思想”(Seinsgedanken)。[注][德]胡塞爾：《文章與書(shū)評(píng)》，高松譯，北京：商務(wù)印書(shū)館，2018年，第291頁(yè)。

其中，S為股指現(xiàn)價(jià)，U為收益率。

顯然，若采用隨機(jī)定價(jià)模型來(lái)計(jì)算股指期貨的理論定價(jià)，僅僅只需要估計(jì)收益率。目前，主流的三種估計(jì)方法為隱含收益率法、適應(yīng)預(yù)期模型法和直接估計(jì)法，本文采用隱含收益率法。參考Black-Scholes模型中計(jì)算隱含波動(dòng)率的方式，要計(jì)算股指的隱含波動(dòng)率，可以根據(jù)歷史收盤價(jià)來(lái)計(jì)算，即通過(guò)式（5）計(jì)算T時(shí)刻的隱含收益率：

其中，U為T時(shí)刻的隱含收益率，S為T時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格，F(xiàn)為T時(shí)刻的期貨價(jià)格。

隨機(jī)定價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)在于，它考慮到了市場(chǎng)當(dāng)中的交易成本、資產(chǎn)存在不能分割的情況等不完美因素，承認(rèn)資產(chǎn)組合P（是一個(gè)包含1個(gè)單位股指現(xiàn)貨和X個(gè)單位期貨的資產(chǎn)組合）并不是完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，而是風(fēng)險(xiǎn)最小化。

二、對(duì)期貨定價(jià)模型定價(jià)效率的實(shí)證分析

（一）持有成本模型對(duì)滬深300股指期貨定價(jià)效率的實(shí)證分析

1.研究樣本。本文中所采用的期貨價(jià)格數(shù)據(jù)為IF0Y00合約（標(biāo)的股指為滬深300股指）的收盤價(jià)，選擇的時(shí)間區(qū)間為2018年1月1日至2019年12月31日（共有487個(gè)交易日）。所用的現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)為滬深300股票指數(shù)的收盤價(jià)格，時(shí)間區(qū)間與期貨的時(shí)間區(qū)間相同。

2.模型參數(shù)設(shè)定。本文中模型選擇的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10年期國(guó)債收益率，其數(shù)值約為3.1%。選擇的股息率約為2.2%。

3.實(shí)證分析。運(yùn)用選定時(shí)間區(qū)間內(nèi)的滬深300股指現(xiàn)貨價(jià)格，根據(jù)定價(jià)模型所計(jì)算出來(lái)的價(jià)格誤差率如表1和表2所示。

表1 運(yùn)用持有成本模型定價(jià)計(jì)算所得價(jià)格誤差率（取絕對(duì)值后）天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

＜0.005 0.005—0.01 0.01—0.015 0.015—0.02 ＞0.02 84 92 97 90 124表2價(jià)格誤差率的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值均值 標(biāo)準(zhǔn)差 最大值 最小值0.015162 0.011393 0.072916 0.00010208

從表1和表2可以看出，在實(shí)驗(yàn)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，實(shí)際價(jià)格基本圍繞理論價(jià)格上下波動(dòng)。這說(shuō)明自滬深300股指期貨上市以來(lái)，我國(guó)的股指期貨得到了一定程度上的發(fā)展，市場(chǎng)上有一定數(shù)量的參與者，市場(chǎng)的流動(dòng)性較強(qiáng)，期貨和現(xiàn)貨的價(jià)格擬合度較高。

但是，持有股指期貨的定價(jià)模型均是根據(jù)以往的收盤價(jià)來(lái)預(yù)估未來(lái)的收盤價(jià)，因此無(wú)法考慮到系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)以及黑天鵝事件的沖擊。如2018年8月1日，特朗普要求萊特希澤對(duì)部分中國(guó)商品的稅率由原來(lái)的10%上調(diào)到25%，持有成本模型顯然無(wú)法考慮到此類事件的沖擊，因此8月1—3日根據(jù)持有成本模型所得到的理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格均有較大誤差。

表38 月1日前后價(jià)格誤差率

8月1日 8月2日 8月3日價(jià)格誤差率 0.037499 0.040316 0.036572

（二）隨機(jī)定價(jià)模型對(duì)滬深300股指期貨定價(jià)效率的實(shí)證分析

1.參數(shù)設(shè)定。由隨機(jī)定價(jià)模型的定價(jià)公式可知，需要調(diào)整的參數(shù)僅僅只有收益率，可以得到股指期貨的理論價(jià)格。在本文中，主要采用隱含收益率方法來(lái)估計(jì)。隱含收益率法主要是參考Black-Scholes模型中求隱含波動(dòng)率的方法得到收益率，即通過(guò)股指期貨過(guò)去的實(shí)際結(jié)算價(jià)格得到隱含在其中的t-1期的收益率，并將所得到的t-1時(shí)刻的隱含收益率作為t時(shí)刻的隱含收益率的估計(jì)值。對(duì)于一個(gè)股票指數(shù)而言，通過(guò)式（6）可以得到t-1時(shí)的隱含收益率：

2.實(shí)證分析。運(yùn)用選定時(shí)間區(qū)間內(nèi)的滬深300股指現(xiàn)貨價(jià)格，根據(jù)定價(jià)模型所計(jì)算出來(lái)的價(jià)格誤差率如表4和表5所示。

表4 運(yùn)用隨機(jī)定價(jià)模型計(jì)算所得價(jià)格誤差率（取絕對(duì)值后）天數(shù)分布表

＜0.005 0.005—0.01 0.01—0.015 0.015—0.02 ＞0.02 161 138 77 47 63

表5 隨機(jī)定價(jià)模型所得價(jià)格誤差率的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值

均值 標(biāo)準(zhǔn)差 最大值 最小值0.010378 0.010036 0.079565 5.11423E-06

從表4和表5可以看出，在選擇的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，滬深300股指期貨的實(shí)際價(jià)格基本圍繞隨機(jī)定價(jià)模型計(jì)算所得到的理論價(jià)格上下波動(dòng)。這充分說(shuō)明，我國(guó)的股指期貨得到了一定程度上的發(fā)展，市場(chǎng)上有一定數(shù)量的參與者，市場(chǎng)的流動(dòng)性較強(qiáng)，期貨和現(xiàn)貨的價(jià)格擬合度較高。

（三）兩種模型定價(jià)效率概述

在持有成本模型和隨機(jī)定價(jià)模型的比較中，使用隨機(jī)定價(jià)模型所得到的價(jià)格誤差率小于0.5%的有161個(gè)，小于1%的有299個(gè)，占比為61.5%，大于2%的有63個(gè)，占比為13%；但使用持有成本定價(jià)模型所得到的價(jià)格誤差率小于0.5%的僅有84個(gè)，小于1%的有176個(gè)，占比僅有36%，而大于2%的有124個(gè)，占比達(dá)到了25.5%。而且隨機(jī)定價(jià)模型的價(jià)格誤差率（取絕對(duì)值后）的均值為1.0%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010；持有成本模型的價(jià)格誤差率（取絕對(duì)值后）的均值為1.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.011。顯然使用隨機(jī)定價(jià)模型為滬深300股指期貨定價(jià)的定價(jià)效率高于持有成本模型。

結(jié)語(yǔ)

股票指數(shù)期貨自誕生以來(lái)一直發(fā)揮著舉足輕重的作用，至今已發(fā)展成為世界金融市場(chǎng)上一種重要的金融衍生工具。近年來(lái)，隨著我國(guó)人均GDP和經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提高，我國(guó)迫切需要一個(gè)結(jié)構(gòu)良好、流動(dòng)性充足、市場(chǎng)發(fā)育較為成熟的金融市場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)人民財(cái)富增值的愿望，股票指數(shù)期貨等大批金融衍生工具得到了前所未有的重視?，F(xiàn)如今，盡管我國(guó)的股指期貨市場(chǎng)發(fā)展較晚，但我國(guó)的股指期貨市場(chǎng)上已經(jīng)有了一定數(shù)量的參與者，市場(chǎng)具有較高的流動(dòng)性。因此，不管是發(fā)展相對(duì)較晚的隨機(jī)定價(jià)模型，還是經(jīng)典的持有成本定價(jià)模型都具有良好的定價(jià)效果，日價(jià)格誤差率均處于低值。