蘇冬燕

【摘要】能力是學(xué)生借鑒前人的教育成果與自我內(nèi)化感悟，表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)生個(gè)體獨(dú)特創(chuàng)作體現(xiàn)，它需要培養(yǎng)、潛移默化的引領(lǐng)和訓(xùn)練.初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，這是眾化教學(xué)的要求.但對(duì)于特殊的學(xué)生，我們需要因材施教和順勢(shì)引導(dǎo).在特殊的環(huán)境下，用特殊的手段方法解決問(wèn)題.我們的教育宗旨是不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展，不是書本上一些固化不變的機(jī)械知識(shí)的獲得，或者固化思想的理解.特殊環(huán)境下的特殊技能分析探討是本文的核心研究?jī)?nèi)容.本文以蘇州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷中幾個(gè)典型試題為研究素材，探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)教學(xué)方法與特殊教學(xué)方法的靈活應(yīng)用和感悟.

【關(guān)鍵詞】特殊;創(chuàng)新;靈活;應(yīng)用

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀簡(jiǎn)要分析

宏觀初中數(shù)學(xué)教材定理推演過(guò)程，一個(gè)定理的出現(xiàn)，基本是由特殊化的實(shí)例個(gè)案，慢慢引導(dǎo)出公式化、系統(tǒng)化的定律，然后讓學(xué)生運(yùn)用定律公式進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)能力.

我們重點(diǎn)關(guān)注了定律公式的運(yùn)用，卻很少關(guān)注特殊化技巧的過(guò)程運(yùn)用.在特殊情況下，比如中考，如果分?jǐn)?shù)不達(dá)標(biāo)，一切就沒(méi)有意義了.解答題目時(shí)重結(jié)果，輕過(guò)程，所以只要在合規(guī)的范圍內(nèi)，正確的結(jié)果都會(huì)得到認(rèn)可.

在這樣特殊的環(huán)境下，我們也需要教給學(xué)生某些特殊的技能，讓學(xué)生明白：特殊環(huán)境下，有特殊的答題技巧，只要開動(dòng)頭腦，開創(chuàng)思維，學(xué)會(huì)“借東風(fēng)”，照樣能“火燒赤壁”.在教學(xué)過(guò)程中，要注重實(shí)實(shí)在在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，為學(xué)生終身發(fā)展提供應(yīng)變智慧.

2 幾個(gè)案例分析及思考

2.1 復(fù)雜運(yùn)算下精巧賦值策略

題4：已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=0，則ba+ab等于（）.

（A）-2.（B）-1. （C）1.（D）2.

第4題，命題人旨在要求考生先進(jìn)行通分，然后再約分，驗(yàn)證分母不為0的情況下，再整體代入得出結(jié)果.普通學(xué)生需要30秒到1分鐘的時(shí)間來(lái)完成，但這是一個(gè)選擇題，它不需要學(xué)生展示過(guò)程，只要結(jié)果正確.所以快、準(zhǔn)、狠的方法是直接賦值代入a=1，b=-1，得結(jié)果-2.

題15：若m+2n=1，則3m2+6mn+6n的值為 .

再比如15題，出題者的意圖是讓學(xué)生運(yùn)用提取公因式、配方法，再用整體代入法去求解本題，卻不知利用賦值法，m=1，n=0，即可得出答案為3.

思考 平時(shí)教學(xué)需要重基礎(chǔ)，不能因?yàn)轭}目的特殊性，而忽視學(xué)生的基礎(chǔ)能力訓(xùn)練.同時(shí)也要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，要學(xué)會(huì)“取法乎上”，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變綜合能力.

2.2 多重思維下概念轉(zhuǎn)化策略

題6：已知點(diǎn)A（2，m），B（32，n）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是（）.

（A）m>n. （B）m=n.

（C）m<n. （D）無(wú)法確定.

第6題，本題考察學(xué)生代入法或者是對(duì)一次函數(shù)k性質(zhì)的理解.如果用代入法，就會(huì)大大增加學(xué)生的計(jì)算量，對(duì)于基礎(chǔ)差點(diǎn)的學(xué)生還不一定能算對(duì)，但如果學(xué)生對(duì)一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k值能充分理解，那這題也是30秒的事，k=2說(shuō)明一次函數(shù)圖像呈上升趨勢(shì)，y隨著x的增大而增大，可迅速得到C答案.充分體現(xiàn)了概念本質(zhì)的優(yōu)勢(shì)，圖形的形象演繹替代了繁瑣的代數(shù)計(jì)算，從根源上減少了學(xué)生出錯(cuò)的可能性.

思考 （1）在教學(xué)過(guò)程中，需要學(xué)生對(duì)概念有深入的理解，且能合理應(yīng)用.雖說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一定的頭腦，但一些基礎(chǔ)性的知識(shí)點(diǎn)，在強(qiáng)化記憶和適當(dāng)應(yīng)用訓(xùn)練之后，是可以被完全掌握的.所以在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注概念本身呈現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)，讓學(xué)生在悟中學(xué)，在學(xué)中悟.

（2）平時(shí)教學(xué)要注意知識(shí)的融會(huì)貫通，讓學(xué)生自己選擇最優(yōu)策略.一個(gè)方法的優(yōu)劣，不呈現(xiàn)出來(lái)，普通學(xué)生很難進(jìn)行深層次的思考.

長(zhǎng)久下來(lái)，學(xué)生就失去了自我辨別選擇能力和學(xué)習(xí)優(yōu)化能力.所以老師需要提醒學(xué)生時(shí)時(shí)優(yōu)化自己的方法策略，汲取不同方法的優(yōu)勢(shì)，從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.

2.3 動(dòng)態(tài)變化中特殊思維策略

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維的教與學(xué)對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)是比較困難的.隨著素質(zhì)教育的深入推進(jìn)，對(duì)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力要求越來(lái)越高，要學(xué)會(huì)在變化中找尋不變的量，在動(dòng)態(tài)中找尋靜態(tài)的量.

作為中學(xué)生，必須要具備這種思想意識(shí)，作為老師，更要關(guān)注在初中生階段這種新新智慧的萌發(fā)培養(yǎng).

題10：如圖，線段AB=10，點(diǎn)C、D在AB上，AC=BD=1.已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止移動(dòng).在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，PA、PB的長(zhǎng)為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面.設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t（秒），兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致是（）.

第10題，這是選擇題中的壓軸題，正面解答的難度比較大，這個(gè)面積和的變化趨勢(shì)是一次函數(shù)規(guī)律，還是二次函數(shù)規(guī)律？這是一個(gè)判斷點(diǎn).是凸出型，還是凹陷型？這又是一個(gè)判斷點(diǎn).如果運(yùn)用設(shè)半徑變量法解這題，將會(huì)有大量的運(yùn)算.但如果運(yùn)用動(dòng)態(tài)特殊化思想，就能迎刃而解.圓錐底面積是S=πr2+πR2 ，變化過(guò)程中半徑是變化的，這兩個(gè)結(jié)果相加，半徑的平方是無(wú)法消除的.所以可以判斷是二次函數(shù)關(guān)系，答案從（C）和（D）中產(chǎn)生.而且開始與終點(diǎn)的面積和是一樣的.

剩下的就考察起點(diǎn)值與中點(diǎn)值的大小.因圓錐底面半徑與扇形的母線長(zhǎng)成正比的關(guān)系，故S可由AP2+（10-AP）2來(lái)決定，顯然，P在C點(diǎn)處，AP2+（10-AP）2=12+92=82，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AB中間時(shí)，AP2+（10-AP）2=52+52=50，起始值大于中間值，所以選（D）答案.

思考 （1）在有限的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)思維的分析理解是有一定難度的，在充分審題的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的分析處理，可以把這些關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)值聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)系統(tǒng)化的印象，就像我們對(duì)函數(shù)圖像的教學(xué)，對(duì)一些特殊點(diǎn)的連接，逐漸形成一個(gè)體系化的整體圖形規(guī)律.

這種點(diǎn)點(diǎn)思維轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線思維的能力是需要我們老師在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常滲透的，否則學(xué)生遇到這種突如其來(lái)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，就很難從中“脫困”，會(huì)造成心理恐懼.

（2）這種特殊化的思想教學(xué)，并不是我們教學(xué)的基礎(chǔ)，雖然在特殊環(huán)境中我們需要特殊對(duì)待，但平時(shí)教學(xué)中，還需要系統(tǒng)性的教學(xué)，比如：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，對(duì)圓錐底面半徑的變化規(guī)律進(jìn)行規(guī)范性教學(xué)，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系.把一般性與特殊性相結(jié)合起來(lái)，在不同的場(chǎng)合選擇不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題的靈活性.

2.4 待選有限時(shí)排除優(yōu)選策略

排除優(yōu)選策略經(jīng)常在選擇題中運(yùn)用，這類題用正常的思維是可以解決的，但花費(fèi)的時(shí)間比較長(zhǎng)，在中考考場(chǎng)上惜時(shí)如金的情況下，尤為不可取.

運(yùn)用排除優(yōu)選法是一種非常高效的考試技巧，如果時(shí)間允許，我們還可以進(jìn)行驗(yàn)證，確保效率優(yōu)先，準(zhǔn)確可靠.

題8：已知拋物線y=x2+kx-k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是（）.

（A）-5或2.（B）-5.

（C）2.（D）-2.

第8題，是考察二次函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式之后進(jìn)行圖像平移，得新函數(shù)表達(dá)式的題目.如果是具體數(shù)值的配方轉(zhuǎn)化，學(xué)生準(zhǔn)確率較高，但關(guān)系到含參數(shù)的配方轉(zhuǎn)化，雖道理是一樣的，但學(xué)生的準(zhǔn)確率就是低.

這題正好就考察我們平時(shí)忽略的知識(shí)點(diǎn).無(wú)法正面突破的情況下怎么辦呢？這時(shí)就要運(yùn)用排除優(yōu)選法了.根據(jù)二次函數(shù)中的a與b同左異右原則，因?qū)ΨQ軸在y軸右側(cè)，故二次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k是個(gè)負(fù)值，我們直接排除（A）和（C），答案在（B）與（D）中產(chǎn)生.那么最后選擇-5，還是-2呢？當(dāng)然選擇-2可以把條件當(dāng)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.因?yàn)?2是偶數(shù)，配方易得y=x2-2x-4=x-12-5，根據(jù)二次函數(shù)中左加右減，上加下減的平移原則，可以得到y(tǒng)=x-1-32-5+1=x-42-4，又過(guò)原點(diǎn)，代入（0，0），等式不成立.說(shuō)明-2值是錯(cuò)的，故選（B）.

思考 （1）排除法是一種思維方式，也是一種解題方法，不是完全靠猜答案，而是在平時(shí)扎實(shí)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)后能力的充分體現(xiàn).如果達(dá)不到一定的基礎(chǔ)知識(shí)高度，則連猜的資格都沒(méi)有.

我們學(xué)習(xí)是有方向的，不是沒(méi)頭沒(méi)腦的亂撞墻.只是這種排除法是為了提高有限時(shí)間內(nèi)的考試效率才不得已而為之，平時(shí)教與學(xué)還是以基礎(chǔ)、規(guī)范的教學(xué)為核心.

（2）排除法也是需要驗(yàn)證的，不是隨便而為之，而是具有一定的科學(xué)性.我們只是走了一個(gè)捷徑，但在平時(shí)教學(xué)中要提醒學(xué)生重基礎(chǔ)，重根本，因?yàn)橹挥行酆竦幕A(chǔ)知識(shí)，才會(huì)碰撞出智慧的異樣火花.

2.5 大量信息下高效分析策略

信息迅速分析處理能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)老師非常容易忽略的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)課程中根本沒(méi)有這個(gè)能力的訓(xùn)練，沒(méi)有具體的命題示例，沒(méi)有具體的能力要求.

我們分析這份試卷，發(fā)現(xiàn)本卷中看得見的圖形語(yǔ)言有32張圖，其中靜態(tài)圖形與動(dòng)態(tài)描述融合起來(lái)的有5題.而對(duì)信息處理轉(zhuǎn)換要求最高的是第27題，不僅文字內(nèi)容多，且圖形繁復(fù)，這就需要在文字與圖形之間迅速進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)還得將實(shí)際情境與理論圖形相結(jié)合起來(lái)，是初中數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)典型.

本題不僅考察學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，更重要的是考察學(xué)生的心理承受能力，很多學(xué)生認(rèn)為最后的壓軸題必定是“很難啃的大骨頭”，心理暗示效應(yīng)導(dǎo)致做題時(shí)畏首畏尾.其實(shí)這題用小學(xué)的知識(shí)就可以解決，許多考生卻選擇放棄.

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上幾個(gè)案例的分析及思考，我們不難看出，初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)需狠抓基礎(chǔ)，以此基礎(chǔ)知識(shí)為根基，發(fā)展學(xué)生的綜合能力，特別是一些個(gè)性化的能力在特殊環(huán)境中的應(yīng)用.

以中考試題為教學(xué)準(zhǔn)繩，以試題為抓手，切實(shí)把能力展示在解題訓(xùn)練的過(guò)程中，讓能力訓(xùn)練扎根于試題的土壤中，并在此基礎(chǔ)上開花結(jié)果.初中數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生終身發(fā)展為根本，引領(lǐng)學(xué)生在意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域獲得長(zhǎng)足的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]2021年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題+參考答案.[N].