張滿倉，楊振華

（遼寧工程技術(shù)大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000）

1 概 況

礦井斷裂構(gòu)造對沖擊地壓等動力災害具有控制作用，量化分析斷裂構(gòu)造復雜程度，能為礦井沖擊地壓等動力災害防治提供理論依據(jù)。一直以來，構(gòu)造復雜程度只是定性評價，定量研究卻很少。但自分形與分維概念提出以來，分形理論就被應用到斷裂復雜程度評價中，并取得了豐富的成果。網(wǎng)格法是斷裂構(gòu)造分維計算最常用的方法，為此眾多學者基于MapGIS 及SECTION 輔助軟件來統(tǒng)計不同分形尺度的網(wǎng)格數(shù)，其方法雖然具有可操作性，但較為繁瑣。因此，本文利用ArcGIS 軟件，以富力煤礦地質(zhì)動力區(qū)劃確定的斷裂構(gòu)造為研究對象，計算礦井斷裂的分形維數(shù)，揭示斷裂分形特征，優(yōu)化了斷裂分維網(wǎng)格單元的統(tǒng)計計算方法，促進了GIS 在分維計算中的應用。

2 礦井斷裂構(gòu)造劃分

地質(zhì)動力區(qū)劃法是基于地質(zhì)構(gòu)造形成原理，通過查明區(qū)域地形地貌的形態(tài)與特征，對其進行分析，進而確定斷裂構(gòu)造及斷塊間相互作用方式。以富力煤礦工程為研究對象，在不同的比例尺地形圖上，將斷裂構(gòu)造劃分為Ⅰ～Ⅴ級。

基于地質(zhì)動力區(qū)劃法，完成了鶴崗南部礦區(qū)Ⅰ～Ⅳ級斷裂劃分，并根據(jù)上述結(jié)果對富力煤礦進行Ⅴ級斷裂劃分，確定了富力煤礦Ⅴ級斷塊圖，如圖1 所示。圖中共包含21 條區(qū)劃斷裂，1 條Ⅲ級區(qū)劃斷裂、6 條Ⅳ級區(qū)劃斷裂和14 條Ⅴ級區(qū)劃斷裂。

圖1 富力煤礦Ⅴ級斷塊圖Fig.1 The V-level fault block diagram of Fuli Mine

區(qū)劃斷裂基本特征見表1，斷裂走向主要表現(xiàn)為NE 和NW 走向，地貌特征主要為構(gòu)造階地和坡腳，Ⅴ級區(qū)劃斷裂的長度基本集中在1～3 km。

表1 區(qū)劃斷裂基本特征Table 1 Basic characteristics of zoning faults

3 分形維數(shù)

分形維數(shù)是描述斷裂構(gòu)造特征的參數(shù)之一，它能定量反映斷裂構(gòu)造的空間分布特征，其計算方法主要有容量維、信息維法、廣義維數(shù)和相似維數(shù)。

（1） 容量維數(shù)。

若N(r)是能夠覆蓋在一個點集的直徑為r的小球的最小數(shù)目，則定義該點集的容量維為：

（2） 信息維數(shù)。

信息維數(shù)是修改容量維數(shù)的定義得出：

式中：Pi(r)為小球落入第i個尺度為r的盒子內(nèi)的概率。當每個盒子有同等權(quán)重，那么D1=D0，恰好是容量維數(shù)D0的特例。

（3） 廣義維數(shù)（Renyi 維數(shù)）。

假設(shè)尺度為r的球的象空間的一個分割，定義Pi(r)為點落入第i個球上的概率，Renyi 引入廣義熵Kq(r)(q=0,1,2,…,N)，從而廣義維數(shù)為：

（4） 相似維數(shù)。

將自相似研究對象劃分為N 個單元，如果每個單元可按相似比r與整體相似，則定義為：

4 ArcGIS 分維應用

以富力煤礦Ⅴ級斷塊圖為研究區(qū)，確定分形計算尺寸為4 000 m×5 000 m，采取4 個研究尺度，將邊長為r的正方形格子構(gòu)成網(wǎng)格平面圖去覆蓋研究區(qū)域，分別計算尺度r=1 000、500、250 和125 m 時覆蓋斷裂的網(wǎng)格數(shù)N(r)值，并擬合出的ln(r)與lnN(r)之間的線性關(guān)系。

4.1 數(shù)據(jù)分析

只保留研究區(qū)的斷裂帶和井田境界圖層，之后打開ArcGIS 并加載CAD 文件，將2 個圖層分別轉(zhuǎn)換為斷裂帶線要素、井田邊界線要素和注記要素，保存至文件地理數(shù)據(jù)庫。利用空間分析功能分別繪制邊長為1 000、500、250、125 m 的網(wǎng)格。網(wǎng)格與斷裂分布如圖2～圖5 所示。

圖2 r=1 000 m 的網(wǎng)格與斷裂分布Fig.2 Grids and faults distribution with r=1 000 m

圖3 r=500 m 的網(wǎng)格與斷裂分布Fig.3 Grids and faults distribution with r=500 m

圖4 r=250 m 的網(wǎng)格與斷裂分布Fig.4 Grids and faults distribution with r=250 m

圖5 r=125 m 的網(wǎng)格與斷裂分布Fig.5 Grids and faults distribution with r=125 m

利用“ArcToolbox→數(shù)據(jù)管理工具→要素類→創(chuàng)建漁網(wǎng)”工具，輸入相應的數(shù)據(jù)參數(shù)。以r=1 000 m 的網(wǎng)格為例，在“創(chuàng)建漁網(wǎng)”工具框中，“輸出要素類”為“r=1 000 m”面要素，像元寬度為1 000 m，像元高度為1 000 m，行數(shù)為5，列數(shù)為4，即可創(chuàng)建網(wǎng)格面要素。

對“r=1 000 m”面要素進行圖層連接，“連接與關(guān)聯(lián)→連接”。在彈出的“連接數(shù)據(jù)”對話框中，選擇“基于空間位置的另一圖層數(shù)據(jù)”，連接“斷裂帶”面要素，輸出要素為“Join_Output”。

在菜單欄中“選擇→按屬性選擇”，選擇“Join_Output”圖層，編輯公式“Count_＞=1”，驗證成功后， 完成屬性選擇。 打開輸出的“Join_Output”面要素的屬性表，即可查明斷裂覆蓋r=1 000 m 標度的網(wǎng)格單元數(shù)目，r=500、250、125 m 標度同理。

4.2 計算分維值

富力煤礦斷裂構(gòu)造分形維數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見表2，之后在Origin 軟件中繪制線性擬合圖，如圖6 所示，得出lnN(r)=a+blnr關(guān)系式。從圖表可知，斷裂分維值為1.271 4，相關(guān)系數(shù)為0.992 0，表明了直線具有較好的擬合度，富力煤礦斷裂構(gòu)造具有統(tǒng)計自相似性和分形幾何特征。

表2 富力煤礦斷裂分維結(jié)果Table 2 Fault fractal dimension results of Fuli Mine

圖6 富力煤礦斷裂分維擬合Fig.6 Fault fractal dimension fitting of Fuli Mine

5 結(jié) 語

基于ArcGIS 平臺，利用網(wǎng)格法統(tǒng)計了不同標度下覆蓋斷裂的網(wǎng)格數(shù)，計算出斷裂的分維值為1.271 4，相關(guān)系數(shù)為0.992 0，定量說明了富力煤礦地質(zhì)動力區(qū)劃斷裂具有典型分形特征，即統(tǒng)計自相似性和標度不變性。從上述實際應用來看，利用ArcGIS 統(tǒng)計計算礦井斷裂構(gòu)造分形維數(shù)的方法是可行的，且操作簡便。該方法在利用分形理論評價礦井斷裂構(gòu)造復雜程度時，具有較強實用性。