龔成鋼

【摘要】隨著“雙減”政策號角吹響，對課堂教學(xué)的要求不斷提升，通過批量刷題的灌輸式、傳授式教學(xué)模式已無法帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，借助數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過課堂教學(xué)體驗(yàn)知識的形成過程.結(jié)合生活實(shí)際問題，以小問題形式，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文重點(diǎn)對課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)過程實(shí)施進(jìn)行闡述.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)能力;數(shù)學(xué)建模

隨著“雙減”政策號角吹響，課堂教學(xué)模式也不斷改進(jìn)，有不少編者、教師把自己很大一部分精力花在初中數(shù)學(xué)題目的大歸類、批量刷題上.進(jìn)一步發(fā)展為各種各樣的參考書，學(xué)生手上出現(xiàn)各種學(xué)案、校本作業(yè)、提升練習(xí)、培優(yōu)教材等.沒有對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)如何形成進(jìn)行過多思考.用編者、教師的經(jīng)驗(yàn)替代了學(xué)生的思維、感悟過程，讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)熱情，失去了學(xué)習(xí)動力.

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：教師在教學(xué)過程中要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，改變課程過于注重知識傳授的傾向.郭思樂教授也提出“一切為了學(xué)生，高度尊重學(xué)生，全面依靠學(xué)生”為宗旨的教育理念.教師課堂上“教什么？怎么教？”直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.那么怎樣教學(xué)才能讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人？怎樣來培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行的以學(xué)生為主體的一些實(shí)踐和思考.

1 借助數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

傳統(tǒng)的應(yīng)試教育讓學(xué)生失去了活力，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為追求容量的灌輸式、傳授式教學(xué)模式已無法帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.若教師在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生講授一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，滲透數(shù)學(xué)文化，不僅能豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，還可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，對學(xué)生的全面發(fā)展有著積極的作用.

例如 在學(xué)習(xí)七上《5.1一元一次方程》這節(jié)課時(shí)，我們可以在課堂教學(xué)中引入下面數(shù)學(xué)史話：我國古代并不用符號來表示未知數(shù)，而是用籌算來解方程.至金元時(shí)代數(shù)學(xué)家李治的“天元術(shù)”，用“立天元”表示未知數(shù)，并在相應(yīng)的系數(shù)旁寫一個(gè)元字認(rèn)為記號.至元朝朱世杰用天、地、人、物表示四個(gè)未知數(shù)，建立四元高次方程組理論.數(shù)學(xué)中的消元問題中元的叫法也由此而來.

結(jié)合上面數(shù)學(xué)史話引入“元”，再結(jié)合實(shí)例歸納出一元一次方程概念. 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓數(shù)學(xué)更具有溫度.

在學(xué)習(xí)七上《1.1從自然數(shù)到有理數(shù)》這節(jié)課時(shí)，可以結(jié)合魏晉期間偉大數(shù)學(xué)家劉徽的故事進(jìn)行教學(xué)，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).有意讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生感受隱藏在知識背后的文化內(nèi)涵，讓學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)價(jià)值觀念.使學(xué)生的思想得到充實(shí)和成長，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

2 展現(xiàn)知識形成過程，提升數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)課標(biāo)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動和共同發(fā)展的過程”.“課程內(nèi)容不僅包含數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的教學(xué)思想方法”.無論教育教學(xué)方式怎樣改，課堂還是教育教學(xué)的主陣地.教師應(yīng)轉(zhuǎn)變角色，從“知識的傳授者”變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者”.從組織教學(xué)轉(zhuǎn)向組織學(xué)生學(xué)習(xí)，從設(shè)計(jì)教學(xué)轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)，要把“以教為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)為本”.

例如 在學(xué)習(xí)七上《5.1一元一次方程》這節(jié)課時(shí)，我把這節(jié)課的設(shè)計(jì)如下

環(huán)節(jié)1根據(jù)下列問題列方程，并進(jìn)行歸類，說明理由.

（1）有一籠子里裝有x只雞，y只兔，共有88只腳，請列出方程：2x+4y=88.

（2）一個(gè)數(shù)等于它的倒數(shù)加1，設(shè)這個(gè)數(shù)為a，請列出方程：a=1a+1.

（3）小明爸爸年齡是他30年前年齡的3倍，設(shè)爸爸年齡為x歲，列方程3（x-30）=x.

（4）正方形的面積為9，設(shè)邊長為b，請列方程：b2 = 9.

讓學(xué)生把以上方程進(jìn)行分類，學(xué)生會從未知數(shù)個(gè)數(shù)、未知數(shù)次數(shù)、整式和分式幾方面分析，討論方程的分類標(biāo)準(zhǔn).

環(huán)節(jié)2 觀察以下方程，請指出它們的共同特征，

3（x-30）=x，2x+3=5，x3+1=x，3x+54=x+8.

根據(jù)環(huán)節(jié)1探究的分類標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生能馬上指出這四個(gè)方程的共同特征：未知數(shù)都是1個(gè)，未知數(shù)的指數(shù)都是1次，方程兩邊都是整式.這樣學(xué)生就能輕松歸納出一元一次方程概念.

以上設(shè)計(jì)目的是為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)最佳認(rèn)知環(huán)境，引發(fā)學(xué)生思考，通過體驗(yàn)一元一次方程概念的形成過程，讓“發(fā)現(xiàn)過程”貫穿數(shù)學(xué)課堂.讓學(xué)生有一個(gè)正確、

清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

例如 在學(xué)習(xí)九上《3.5圓周角》這節(jié)課時(shí)，在論證圓周角定理時(shí)，大部分教師會從特殊位置AB是直徑入手，

因?yàn)镺A=OC，

所以∠A=∠OCA.

因?yàn)椤螧OC=∠A+∠OCA，

所以∠BOC=2∠BAC.

然后按圓心在∠BAC內(nèi)部，圓心在∠BAC外部兩種情況分析.但從學(xué)生的思維角度出發(fā)，學(xué)生首先會考慮圓心在∠BAC內(nèi)部的情況，那應(yīng)該怎樣來驗(yàn)證∠BAC=12∠BOC？讓學(xué)生通過自主思考和小組合作驗(yàn)證圓周角定理.

學(xué)生會展示以下三種推理方法

方法1 連結(jié)AO，令∠B=x，∠C=y，

因?yàn)镺B=OA，

OA=OC，

所以∠B=∠BAO=x，

∠OAC=∠C=y，

所以∠AOB=180°-2x，

∠AOC=180°-2y，

所以∠BOC=360°-（180°-2x）-（ 180°-2y）=2x+2y.

因?yàn)椤螧AC=x+y，

所以∠BOC=2∠BAC.

方法2 連結(jié)OA，延長CO交AB于點(diǎn)D.

因?yàn)椤螧OC

=∠B+∠BDC，

∠BDC=∠BAC+

∠ACD，

所以∠BOC=∠B+∠BAC+∠ACB，

因?yàn)锳O=OB=OC，

所以∠B=∠BAO，

∠C=∠OAC，

所以∠BOC=2∠BAC.

方法3 連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)P.

因?yàn)镺A=OB，

OA=OC，

所以∠B=∠BAO，

∠C=∠OAC，

因?yàn)椤螧OP

=∠B+∠BAP

∠POC=∠PAC=∠ACO，

所以∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，

所以∠BOC=2∠BAC.

然后教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)點(diǎn)A在圓周上位置進(jìn)行分類：

（1）圓心O在∠BAC內(nèi)部

（2）圓心O在∠BAC左側(cè)

（3）圓心O在AB邊上

（4）圓心O在AC邊上

（5）圓心O在∠BAC右側(cè)

（3）、（4）兩種歸一類，（2）、（5）兩種情況歸一類，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可讓學(xué)生通過小組合作和自主探究經(jīng)歷圓周角定理的推理過程，讓“發(fā)現(xiàn)過程、推理過程”貫穿數(shù)學(xué)課堂.培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，同時(shí)突破本節(jié)課的難點(diǎn).充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

3 結(jié)合實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)和理解、思考與探索.強(qiáng)調(diào)教師教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教.教師在課堂教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的實(shí)際生活的數(shù)學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生如何去學(xué)，授之以漁，讓學(xué)生由學(xué)會到會學(xué).

例如 在學(xué)習(xí)八下《2.3一元一次方程的應(yīng)用》這節(jié)課時(shí)，設(shè)計(jì)問題：某果品店銷售開心果，開心果單利潤每千克5元，每天可賣出450kg，經(jīng)市場調(diào)查反映，若開心果單價(jià)每上漲1元，每天少賣開心果50kg，問若要使開心果利潤達(dá)到2400元，價(jià)格上漲多少元？

先給學(xué)生充分時(shí)間合作探究，教師再以小問題形式分解難度，引導(dǎo)學(xué)生利用建模思想來解決問題.

問1）開心果單利潤是多少元？（ 5元）

2）每天可賣出kg.（450kg）

3）每上漲1元，每天少賣開心果kg.（50kg）

4）此時(shí)開心果單利潤是元，每天賣出kg.

單利潤（元/kg）

數(shù)量（kg）

總利潤（元）

原來

5元

450

+1

-50

+x

-50x

后來

5+x

450-50x

通過數(shù)學(xué)建模，把信息表格化處理，學(xué)生輕松列出方程 （5+x）（450-50x）=2400，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4 結(jié)語

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師首先要改變傳統(tǒng)的教學(xué)概念，以學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生為主體，教師則是“纖夫”，是學(xué)生生命的“牧者”.通過借助數(shù)學(xué)文化、展現(xiàn)知識形成過程、創(chuàng)設(shè)生活實(shí)際問題等策略，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問題，用數(shù)學(xué)思想思考問題，以保證學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成以及學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中全面發(fā)展，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂.

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