韓雨恒

(中南大學(xué)航空航天學(xué)院,湖南 長沙 410083)

對于在空間中的人造衛(wèi)星來說,對軌道的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)具有重要的工程價值,同時衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)的精度對衛(wèi)星的精密、自主定軌,衛(wèi)星任務(wù)的設(shè)計(jì)于優(yōu)化上有重要的意義[1]。

對于傳統(tǒng)的軌道預(yù)報(bào)方法,數(shù)值法具有較高的預(yù)報(bào)精度,但需要提高模型的階數(shù)來讓模型盡可能模擬衛(wèi)星真實(shí)的動力學(xué)系統(tǒng),這導(dǎo)致了數(shù)值法往往具有很不理想的計(jì)算速度。而對于解析法,具有很多攝動力的軌道動力學(xué)方程十分復(fù)雜,想要得到精確的解析解十分困難,通常都會通過簡化攝動模型來得到近似解,所以解析法往往具有較快的計(jì)算速度,但預(yù)測精度不佳。

目前國內(nèi)外有很多學(xué)者對這一問題提出方案,其中通過地面基站給衛(wèi)星注入長期星歷參數(shù)的分布式方案在工程上又較好的應(yīng)用前景,而星上自主軌道預(yù)報(bào)技術(shù)就是這一方案的核心[2]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種近些年來新出現(xiàn)的工具,它對非線性函數(shù)有很好的擬合能力,且占用的星上計(jì)算資源有限,很適合用于星上自主軌道預(yù)報(bào)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)據(jù)驅(qū)動而非傳統(tǒng)的模型驅(qū)動,它不需要了解衛(wèi)星運(yùn)動的物理意義,只需要衛(wèi)星以前的星歷數(shù)據(jù),在訓(xùn)練完成后,網(wǎng)絡(luò)往往只需要有限的數(shù)據(jù)就能做出準(zhǔn)確度很高的預(yù)測結(jié)果,理論上能夠提升當(dāng)前的預(yù)報(bào)精度。所以,本文中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道預(yù)報(bào)算法的研究是有重要的理論和使用意義的。

1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN),它又被稱為長短時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RNN 對于輸入的數(shù)據(jù)具有一定的記憶的能力,在進(jìn)行時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測時十分有效,它的這一優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用在語音識別,時序分析等NLP 領(lǐng)域中。RNN 的每一層隱藏層的隱藏狀態(tài)都不以該時隱藏層的輸入決定,而是以上一個時刻的輸入決定,這使得RNN 具有了一定的記憶能力。但RNN 也會記住之前所有的輸入,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)存儲太多的信息時,可能帶來梯度爆炸的問題。而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能很好地解決此問題[3]。

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RNN 最大的不同在于它每個隱藏層地內(nèi)部都加入了一個輸入門,輸出門和遺忘門。其結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 中z 表示隱藏層輸入,y 表示隱藏層輸出,z0、zi、zf均有當(dāng)前隱藏層的狀態(tài)xt決定。一般的輸入門,輸出門和遺忘門都采用tanh 函數(shù)。

圖1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層示意圖

2 基于LSTM 的軌道預(yù)報(bào)算法建模

2.1 基于LSTM的軌道預(yù)報(bào)算法基本結(jié)構(gòu)

基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道預(yù)報(bào)模型主要由兩部分組成,分別是Brouwer 平根數(shù)理論的解析模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差修正部分,為了利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于時間序列數(shù)據(jù)很好預(yù)測能力,LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入使用開普勒軌道六根數(shù)的時間序列數(shù)據(jù)。模型基本結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 基于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道預(yù)報(bào)模型

圖2 中Brouwer 平根數(shù)理論部分為解析法,其的解析表達(dá)式如式(1)

其中ao、e0、i0、Ω0、ω0、M0分別為半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)角距、平近點(diǎn)角采樣時刻的平根數(shù)。在計(jì)算航天器軌道平根數(shù)長期變化率時,考慮地球非球型J2～J5的影響。

2.2 誤差數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

本文使用的誤差數(shù)據(jù)來自于Brouwer 平根數(shù)理論的解析預(yù)報(bào)與真實(shí)值的誤差,主要通過將Brouwer 平根數(shù)理論得到的平根數(shù)與真實(shí)的瞬時根數(shù)求差得到。具體表達(dá)式如式(2)

其中e(t)為衛(wèi)星真實(shí)的歷史軌道根數(shù),e^(t)為Brouwer 理論解析計(jì)算的軌道平根數(shù),Δe(t)為真實(shí)軌道根數(shù)與解析計(jì)算的軌道平根數(shù)之差,用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

在本模型使用的數(shù)據(jù)集中,每個軌道根數(shù)的誤差的變化范圍和其均值各不相同,為了讓他們具有同樣的尺度,使用式(3)對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3 仿真實(shí)例

為了更好的判斷網(wǎng)絡(luò)對誤差數(shù)據(jù)的修正效果,引入殘差率Pml(α)來量化NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差修正能力,其表達(dá)式如下

本部分使用STK 數(shù)據(jù)庫中的GPS 衛(wèi)星PRN03 的真實(shí)星歷作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。使用基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型、基于Brouwer 平根數(shù)理論的解析預(yù)報(bào)與數(shù)值法中常用的HPOP 模型對這顆GPS 衛(wèi)星進(jìn)行5 天,15 天和30 天的軌道預(yù)報(bào)。并將它們的預(yù)測誤差進(jìn)行比較。

圖3 PRN03 號GPS 衛(wèi)星5 天的X、Y、Z 軸預(yù)報(bào)誤差

圖4 和圖5 分別為15 天和30 天的誤差分析圖,他們的總體趨勢與5 天的誤差分析圖相似。

圖4 PRN03 號GPS 衛(wèi)星15 天的X、Y、Z 軸預(yù)報(bào)誤差

圖5 PRN03 號GPS 衛(wèi)星30 天的X、Y、Z 軸預(yù)報(bào)誤差

可以看出,基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯好于基于Brouwer 平根數(shù)理論的解析預(yù)報(bào),稍遜于HPOP 模型。

由表1 可以更加量化的看出LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對誤差的修正效果,其將解析預(yù)報(bào)的在每個軸上的誤差均減少了至少74%。

表1 基于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型的X、Y、Z 軸殘差率

由表2 可知,基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型在計(jì)算速度上明顯優(yōu)于HPOP 模型,接近解析法的基于Brouwer 平根數(shù)理論的解析預(yù)報(bào)模型,增加的計(jì)算耗時主要用于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的矩陣運(yùn)算。

表2 不同模型的平均計(jì)算耗時

4 結(jié)論

本文通過將解析法和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法,既顯著的提升了軌道的預(yù)報(bào)精度,又保證模型具有較快的計(jì)算速度。該模型在5 天、15 天、30 天上的預(yù)測精度相較于解析法,分別提高了至少74%、87%和88%。并且其計(jì)算耗時少于0.3s,雖然不及解析法的Brouwer 平根數(shù)理論,但明顯優(yōu)于HPOP 模型。

本研究表明,LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過學(xué)習(xí)解析法的誤差來對其未來的預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行預(yù)測,從而提升其預(yù)測的精度。同時不需要消耗過多計(jì)算能力。因此在星載計(jì)算機(jī)應(yīng)用上有一定的參考價值。