張容國(guó) 盛冬發(fā)* 李忠君 王怡楠

(西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,云南 昆明 650224)

復(fù)合材料通常是由兩種或兩種以上的材料,利用物理或者化學(xué)方法在宏觀尺度上合成的具有新型性能的材料。早在遠(yuǎn)古時(shí)代就有復(fù)合材料的雛形,例如從最早在粘土中添加稻麥來增強(qiáng)粘土整體性能,到目前的鋼筋混泥土、碳纖維車身、電子產(chǎn)品、健身器材等。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料一般具有比強(qiáng)度高、比剛度高、比模量大等優(yōu)良力學(xué)性能,被廣泛應(yīng)用于各大工程領(lǐng)域,例如航空航天、建筑業(yè)、紡織業(yè)、電子電氣等行業(yè)。20 世紀(jì)開始,數(shù)學(xué)家們?yōu)榱搜芯績(jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上尺度范疇內(nèi)的物質(zhì)系統(tǒng)提出了Asymptotic Homogenization Theory[1],即漸進(jìn)均勻化理論。與此同時(shí),Benssousan[2]提出了基于雙尺度的漸近展開的均勻化理論,Kanaun[3]和Eshelby[4]等人提出了自洽法(SCS),Pan'Kov[5]和Xiao[6]等人在自洽法的基礎(chǔ)上提出了廣義自洽法(GSCS),Mori-Tanaka[7]等人提出了Mori-Tanaka 法。這些方法均基于數(shù)學(xué)方法對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行預(yù)測(cè),并未對(duì)RVE 模型在六種工況荷載情形的作用下的邊界條件進(jìn)行詳細(xì)闡述。

李慶[8]對(duì)黑填充橡膠顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料采用周期邊界條件進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明復(fù)合材料彈性模量隨炭黑顆粒所占體積分?jǐn)?shù)的增加而增大。黃敏杰[9]等采用等效特征應(yīng)變?cè)韺?duì)復(fù)合材料進(jìn)行預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,檢驗(yàn)等效特征應(yīng)變?cè)韺?duì)復(fù)合材料預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)有研究結(jié)果僅是對(duì)圓形纖維截面且單向排列的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè),關(guān)于纖維的截面形狀以及纖維的排列方式對(duì)復(fù)合材料力性能的影響少有報(bào)道。

1 均勻化理論

2 單向、雙向和三向纖維復(fù)合材料有效彈性模量預(yù)測(cè)

在汽車、火車、飛機(jī)等交通工具中,發(fā)動(dòng)機(jī)活塞、套缸以及車身其他重要部分構(gòu)件對(duì)性能要求較高。因此對(duì)復(fù)合材料增強(qiáng)纖維選取時(shí),需滿足比強(qiáng)度高、比模量高、耐高溫等特點(diǎn),同時(shí)還需考慮經(jīng)濟(jì)效應(yīng),控制制造成本。本文選用碳化硅(SIC)材料作為纖維增強(qiáng)相。對(duì)于復(fù)合材料基體的選取應(yīng)充分考慮基體與增強(qiáng)體的相容性,因此本文選用鋁(Al)作為復(fù)合材料的基體相。纖維和基體的性能參數(shù)如表1 所示。

表1 纖維與基體材料參數(shù)

本文利用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行模擬,將得到的應(yīng)變、應(yīng)力、位移、體積等結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算與處理,結(jié)果如表2 所示,表中E、E、E、G、G、G、v、v、v分 別 表 示 沿x、y、z方 向變且纖維采用單向、雙向交叉與不交叉、三向交叉排列的四邊形RVE 模型中：

表2 纖維與基體材料參數(shù)

(1)當(dāng)纖維截面為圓形截面時(shí),z 軸方向的彈性模量：三向交叉、雙向交叉與雙向不交叉排列均幾乎無差別,均較單向排列降低約22.9%；x 軸方向的彈性模量：三向交叉、雙向交叉與雙向不交叉排列較單向排列分別提升27.4%、33.1%與31.3%；y 軸方向的彈性模量差異較大,三向交叉、雙向不交叉排列較單向排列分別提升33.2%與18%,雙向交排列較單向排列模量下降8%。三向交叉排列較單向排列在剪切模量上基本無變化,雙向不交叉排列與雙向交叉排列較單向排列在剪切模量上變化趨勢(shì)截然相反。泊松比基本保持不變。

(2)當(dāng)纖維截面為正方形截面時(shí),x、z 軸方向的彈性模量：三向交叉、雙向不交叉與雙向交叉排列比單向排列分別下降20.8%、22.3%和12.1%；y 軸的彈性模量：三向交叉、雙向不交叉與雙向交叉排列與單向排列差異較大,分別為提升29.9%、16.3%與下降5.6%。剪切模量：三向交叉和雙向不交叉排列較單向排列均有所下降；雙向交叉排列較單向排列升降不一,僅剪切模量G23提升28.7%。泊松比基本保持不變。

纖維體積百分比不變的情形下,三向交叉、雙向不交叉與雙向交叉排列在x、z 方向上彈性模量與剪切模量幾的彈性模量、剪切模量和泊松比,彈性模量和剪切模量的單位為Mpa。

從表4 可得,纖維體積百分比為37%且采用圓形纖維截面單向排列時(shí),四邊形模型和六邊形模型對(duì)于彈性模量預(yù)誤差小于1%,剪切模量預(yù)測(cè)誤差均小于5%,表明單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖1 纖維走向RVE 模型示意圖

在纖維百分比保持不乎保持一致,在y 方向上纖維三向交叉與雙向不交叉排列比雙向交叉排列均有所提升。其原因是纖維采用三向交叉排列時(shí),y 方向設(shè)有增強(qiáng)纖維；纖維采用雙向不交叉排列時(shí),y 方向雖均不設(shè)置增強(qiáng)纖維,但沿y 軸方向纖維含量、纖維和基體之間的粘接力均是雙向不交叉排列高于雙向交叉排列。

在纖維百分比保持不變且纖維截面采用圓形和正方形截面的四邊形RVE 模型中：

(1)當(dāng)纖維采用單向排列時(shí),z 方向的彈性模量值保持高度一致,均為201.3GPa；x、y 方向的彈性模量正方形截面比圓形截面高3%,剪切模量與泊松比基本無變化。

(2)當(dāng)纖維采用雙向不交叉排列時(shí),x、y、z 方向的彈性模量、剪切模量和泊松比：圓形截面與正方形截面基本保持一致。

(3)當(dāng)纖維采用雙向交叉排列時(shí),x、z 方向的彈性模量：正方形截面比圓形截面高11.5%,y 方向的彈性模量：正方形截面比圓形截面高6.1%。剪切模量：正方形截面較圓形截面分別提升10.3%和7.2%。泊松比基本無差距。

(4)當(dāng)纖維采用三向交叉排列時(shí),x、y、z 方向的彈性模量和剪切模量：正方形截面比圓形截面高5.08%與3.8%,泊松比基本一致。

在纖維體積百分比保持不變的情形下,當(dāng)纖維采用單向排列時(shí),彈性模量與剪切模量均是圓形纖維截面略小于正方形纖維截面；當(dāng)纖維采用雙向不交叉排列時(shí),圓形纖維截面與正方形纖維截面的彈性模量與剪切模量基本保持一致；當(dāng)纖維采用三向交叉、雙向交叉排列時(shí),彈性模量與剪切模量均是圓形纖維截面遠(yuǎn)小于正方形纖維截面。

3 結(jié)論

3.1 在纖維體積百分比不變情形下,沿纖維方形的彈性模量均是雙向交叉排列小于雙向不交叉排列,垂直纖維方形的彈性模量均是雙向交叉排列大于雙向不交叉排列。原因是在垂直纖維方向的荷載作用下,雙向交叉排列進(jìn)一步增強(qiáng)纖維與基體之間的粘接力,減小纖維與基體之間的相對(duì)滑移。

3.2 在纖維體積百分比不變且纖維采用三向交叉排列的情形下,有效彈性模量均是圓形纖維截面小于正方形纖維截面。原因是交叉截面受力表面積正方形大于圓形,增加了纖維基體之間的粘聚力,減小了纖維與基體之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

3.3 復(fù)合材料在單軸受壓(拉)情形下,纖維宜采用正方形或圓形截面且單向排列；在雙軸受壓(拉)情形下,纖維宜采用正方形截面且雙向交叉排列；在三軸受壓(拉)情形下,纖維宜采用正方形截面且三向交叉排列。