王玨

【摘 要】一線教師經(jīng)常會(huì)有這樣的疑慮，對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)后，學(xué)生掌握情況不佳，很容易遺忘。課后盡管多遍強(qiáng)調(diào)和復(fù)習(xí)，學(xué)生依然比較模糊。本文嘗試借助核心問(wèn)題為學(xué)生創(chuàng)造自由學(xué)習(xí)的空間，以改善學(xué)生不能主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的現(xiàn)狀。

【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題 學(xué)習(xí)空間 自由學(xué)習(xí)

課上沒(méi)講過(guò)，學(xué)生普遍不會(huì)做;明明講過(guò)很多遍，學(xué)生還是錯(cuò);一段時(shí)間沒(méi)有鞏固，學(xué)生好像從來(lái)沒(méi)學(xué)過(guò)。對(duì)于這些問(wèn)題，一線教師是否有同感？究其原因，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏充分的學(xué)習(xí)空間，自主探究、主動(dòng)建構(gòu)缺失，學(xué)生學(xué)了知識(shí)，思維卻沒(méi)有得到訓(xùn)練和發(fā)展。教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，扮演的是“給學(xué)生一桶水”的角色，而不是有“一桶水”讓學(xué)生來(lái)取的角色，更不是將學(xué)生引向“江海湖泊”的人。筆者認(rèn)為，只有當(dāng)學(xué)生擁有充分的學(xué)習(xí)空間，讓課堂中表達(dá)、思辨、修正的機(jī)會(huì)掌握在學(xué)生手中，學(xué)生才會(huì)積極地投入學(xué)習(xí)，發(fā)揮潛能，享受自由學(xué)習(xí)的幸福感，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展。

為此，筆者曾多次進(jìn)行教學(xué)嘗試以期改善現(xiàn)狀，現(xiàn)以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“用方向和距離確定位置”一課為例，為核心問(wèn)題呈現(xiàn)開(kāi)創(chuàng)巨大的空間，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生自由學(xué)習(xí)的實(shí)踐嘗試。“用方向和距離確定位置”一課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最后一次安排有關(guān)物體位置的內(nèi)容。在此課程學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)具有用東、西、南、北、東南、東北、西南、西北這八個(gè)方位詞描述物體大致位置的經(jīng)驗(yàn)，也具有用數(shù)對(duì)（列和行）準(zhǔn)確描述平面內(nèi)物體位置的能力。簡(jiǎn)而言之，在本課學(xué)習(xí)前，學(xué)生既能大致描述物體位置，也能準(zhǔn)確描述物體位置。

在又一次教學(xué)本課前，筆者通過(guò)對(duì)以前執(zhí)教或他人執(zhí)教本課情況的回顧和了解，發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師執(zhí)教本課時(shí)，一般存在以下幾個(gè)問(wèn)題：一是問(wèn)題比較瑣碎，將本課所包含的知識(shí)點(diǎn)用一個(gè)又一個(gè)的封閉問(wèn)題串聯(lián)，學(xué)生忙于與教師進(jìn)行簡(jiǎn)短、表層的對(duì)話，沒(méi)有長(zhǎng)時(shí)間思考的機(jī)會(huì);二是自主學(xué)習(xí)的空間不大，尤其當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)非教師預(yù)設(shè)的想法時(shí)，教師急于介入，將學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤扼殺在“搖籃”中;三是教學(xué)孤立，僅僅就本課論本課，沒(méi)有將本課的學(xué)習(xí)置于“物體位置”的大背景中，致使本課學(xué)習(xí)與前面相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法上的溝通和碰撞不足。

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者對(duì)“用方向和距離確定位置”一課重新思考并設(shè)計(jì)，最終確定了本課的核心問(wèn)題，即“以救援艦為觀測(cè)點(diǎn)，怎樣確定船的位置”，提出了相應(yīng)的輔助問(wèn)題，梳理出了本課的問(wèn)題結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖1）。重新設(shè)計(jì)后的本課教學(xué)，收獲了良好的教學(xué)效果。現(xiàn)回顧本課，筆者主要從以下幾個(gè)方面來(lái)促進(jìn)學(xué)生的自由學(xué)習(xí)、自主發(fā)展。

圖1

一、核心問(wèn)題，開(kāi)創(chuàng)學(xué)習(xí)的巨大空間

“以救援艦為觀測(cè)點(diǎn)，怎樣確定船的位置”這個(gè)核心問(wèn)題聚焦“確定位置”，卻又沒(méi)有給出既定的思考方向。學(xué)生無(wú)論從哪個(gè)角度進(jìn)行思考都可行，且目標(biāo)始終是明確的、一致的，便是“確定船的位置”。這個(gè)問(wèn)題作為核心問(wèn)題具有很強(qiáng)的統(tǒng)領(lǐng)性和討論空間。因此，在提出這個(gè)問(wèn)題后，教師便將“確定船的位置”作為核心任務(wù)，組織學(xué)生展開(kāi)組內(nèi)的交流和討論。至于學(xué)生在小組中，決定進(jìn)行怎樣的嘗試，討論的過(guò)程中產(chǎn)生了怎樣的分歧，經(jīng)過(guò)交流、討論決定如何調(diào)整，最終確定用怎樣的方式描述船的位置等，這一系列活動(dòng)通過(guò)學(xué)生互動(dòng)自主完成。

用核心問(wèn)題引出核心任務(wù)，給學(xué)習(xí)指明了探究的目標(biāo)，卻沒(méi)有局限探究的路徑，讓探究有了無(wú)限可能。正因如此，在全班交流時(shí)，學(xué)生的想法精彩紛呈，意外和驚喜連連。

二、教師賦權(quán)，營(yíng)造自由學(xué)習(xí)的氛圍

核心問(wèn)題為學(xué)生的學(xué)習(xí)開(kāi)創(chuàng)了巨大的空間，是本課教學(xué)的一個(gè)良好開(kāi)端。要讓學(xué)生在這巨大的學(xué)習(xí)空間下迸發(fā)學(xué)習(xí)的活力，教師還要讓學(xué)生在課堂上時(shí)刻處在自由學(xué)習(xí)的氛圍中。設(shè)計(jì)本課教學(xué)時(shí)，筆者主要從提供表達(dá)機(jī)會(huì)、賦予思辨權(quán)利和激發(fā)修正意愿這三處著手，營(yíng)造學(xué)生自由學(xué)習(xí)的氛圍。

（一）提供充分表達(dá)的機(jī)會(huì)

由于理解、習(xí)慣的不同，學(xué)生綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力有高低。關(guān)于船的位置，學(xué)生的表達(dá)各不相同。即便多數(shù)學(xué)生的想法集中于通過(guò)描述“方向”和“距離”來(lái)確定船的位置，但最終呈現(xiàn)出來(lái)的關(guān)于船的位置的具體描述還是各有千秋。課上，學(xué)生共產(chǎn)生了十幾種原生態(tài)表達(dá)。這些表達(dá)大致可分為三類：

第一類：方向+距離。

在這一類描述中，學(xué)生的表達(dá)一般是“東北方向30千米處”“北偏東（東偏北）方向30千米處”。這類表達(dá)約占全班的20%。

第二類：方向+角度+距離。

在這一類描述中，學(xué)生的表達(dá)有“東北30°（60°）方向30千米處”“東北偏北15°方向30千米處”“北偏東（東偏北）30°方向30千米處”“北偏東（東偏北）60°方向30千米處”“以北為一條線向東偏30°方向30千米處”“從北開(kāi)始往東轉(zhuǎn)30°，30千米處”。這類表達(dá)占比超過(guò)全班的70%。

第三類：幾點(diǎn)鐘方向或數(shù)對(duì)。

用幾點(diǎn)鐘方向描述，學(xué)生的描述是“一點(diǎn)鐘方向30千米處” 。還有的小組借助已有的用數(shù)對(duì)確定位置的經(jīng)驗(yàn)，嘗試以觀測(cè)點(diǎn)為原點(diǎn)畫(huà)出代表列和行的格線，再用數(shù)對(duì)確定船的位置。 這類表達(dá)占比不到全班的10%。

有如此多的學(xué)生的原生態(tài)表達(dá)，是因?yàn)樵趯W(xué)生討論過(guò)程中，教師只觀察，不提示。面對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師只重復(fù)問(wèn)題，不解答。在學(xué)生討論后，教師只呈現(xiàn)，不評(píng)價(jià)，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的表達(dá)欲望，為學(xué)生提供了充分的表達(dá)機(jī)會(huì)。

（二）賦予自由思辨的權(quán)利

這些原生態(tài)的表達(dá)從學(xué)生個(gè)人的特定角度理解，都存在一定的道理，但數(shù)學(xué)的表達(dá)具有普遍性和統(tǒng)一性。所以，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思辨。

1.基于原認(rèn)知的思辨

為了方便討論和交流，在呈現(xiàn)小組成果時(shí)，教師有意識(shí)地將不同類的表達(dá)分開(kāi)板書(shū)，當(dāng)出現(xiàn)相似表達(dá)時(shí)，教師便征詢學(xué)生的意見(jiàn)：“你們覺(jué)得他們組的這種表達(dá)寫(xiě)在黑板的什么位置比較合適？”不經(jīng)意間，學(xué)生已經(jīng)將各種情況進(jìn)行了分類。全部呈現(xiàn)、分類后，針對(duì)同一類中的每一種表達(dá)，教師提問(wèn)：“你能看懂這種表達(dá)嗎？這樣的表達(dá)，你認(rèn)為怎么樣？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類的多種表達(dá)進(jìn)行比較。經(jīng)過(guò)比較，學(xué)生很容易形成共識(shí)：關(guān)于距離的描述（30千米）不可少，描述方向時(shí)加上角度才更精確。學(xué)生經(jīng)歷的分類的過(guò)程，以及對(duì)原生態(tài)表達(dá)的自我肯定或否定的過(guò)程，實(shí)際上就是學(xué)生基于原認(rèn)知的思辨過(guò)程。

2.教師指導(dǎo)下的思辨

到此，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到要準(zhǔn)確地描述船的位置，既要描述方向，又要描述距離。而學(xué)生產(chǎn)生的眾多“既有方向，又有距離”的表達(dá)，它們最大的不同是對(duì)方向的描述。因此，后續(xù)的交流活動(dòng)主要圍繞“方向”展開(kāi)。通過(guò)對(duì)“你認(rèn)為東北30°是指哪里？還有別的想法嗎”問(wèn)題的交流，學(xué)生意識(shí)到一種表達(dá)不應(yīng)有多種理解，體會(huì)到數(shù)學(xué)的表達(dá)應(yīng)該是科學(xué)的、沒(méi)有歧義的。在學(xué)生進(jìn)一步做出選擇后，教師繼續(xù)提問(wèn)“北偏東30°和東偏北60°都能準(zhǔn)確描述船所在的方向，應(yīng)該如何統(tǒng)一”這個(gè)問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生將對(duì)的表達(dá)進(jìn)一步優(yōu)化成人們所熟知的、認(rèn)可的、規(guī)范的表達(dá)。教師的指導(dǎo)明晰了學(xué)生的思辨方向，使學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出“規(guī)則下的自由”的樣態(tài)。

3.問(wèn)題解決中的思辨

通過(guò)以上活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)明確如何用“方向”和“距離”確定物體的位置，接著還要在具體的問(wèn)題解決中達(dá)成經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。所以，在實(shí)際教學(xué)中，教師要嘗試將教材中的“機(jī)場(chǎng)雷達(dá)”題進(jìn)行改編，讓機(jī)場(chǎng)雷達(dá)圖分解、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)（先一條條呈現(xiàn)射線，再一圈圈呈現(xiàn)圓）（見(jiàn)圖2）。在分解、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)的過(guò)程中，教師要適時(shí)地讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)射線所代表的方向和圓上的點(diǎn)距觀測(cè)點(diǎn)的距離，為解決問(wèn)題做好鋪墊。然后，教師讓學(xué)生根據(jù)提供的信息，分三次試著確定飛機(jī)在雷達(dá)圖中的位置：（1）飛機(jī)A在機(jī)場(chǎng)的北偏西60°方向;（2）飛機(jī)B在距離機(jī)場(chǎng)20千米處;（3）飛機(jī)C在機(jī)場(chǎng)的南偏西60°方向50千米處。三個(gè)小練習(xí)層層遞進(jìn)、步步深入。通過(guò)“不能確定”“不能確定”“能確定”飛機(jī)位置的三次辨析，學(xué)生對(duì)“方向”和“距離”兩要素缺一不可的印象極為深刻。

（三）激發(fā)主動(dòng)修正的意愿

在整個(gè)探究過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都可以在組內(nèi)發(fā)表自己的見(jiàn)解，每個(gè)學(xué)生的想法都可以在班級(jí)的舞臺(tái)上擁有一席之地。學(xué)生的想法由學(xué)生來(lái)評(píng)價(jià)，學(xué)生的質(zhì)疑由學(xué)生來(lái)說(shuō)服。學(xué)生需要對(duì)他人進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)接受他人的評(píng)價(jià)。他們不會(huì)因自己的錯(cuò)誤而感到羞愧，反而在同伴的互相質(zhì)疑、補(bǔ)充中完善了自己的想法。被肯定的學(xué)生還想著能否進(jìn)一步優(yōu)化，被質(zhì)疑的學(xué)生則想著怎樣修正。寬松、自由、平等的交流環(huán)境和氛圍，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。

整節(jié)課，教師沒(méi)有刻意地將學(xué)生的思路引到自己預(yù)設(shè)的回答中，而是根據(jù)學(xué)生的情況，適時(shí)地提出能夠?qū)W(xué)生思考引至深處的問(wèn)題。原生態(tài)表達(dá)的選擇、修正和優(yōu)化由學(xué)生完成，教學(xué)環(huán)節(jié)的推進(jìn)由學(xué)生決定，學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)在學(xué)生的手中，教師轉(zhuǎn)變了自己的角色，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。

三、自然勾連，構(gòu)建完整的學(xué)習(xí)形態(tài)

完整的學(xué)習(xí)一定不是點(diǎn)狀的，片狀的乃至網(wǎng)狀的學(xué)習(xí)更有利于融會(huì)貫通。因此，本課教學(xué)不可忽略的問(wèn)題便是本課學(xué)習(xí)內(nèi)容與其他相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的勾連。

在回顧環(huán)節(jié)，教師通過(guò)“用方向和距離確定位置與用數(shù)對(duì)確定位置有什么聯(lián)系”這個(gè)問(wèn)題，把學(xué)生的目光引向物體位置的相關(guān)內(nèi)容。接著，教師快速再現(xiàn)本課學(xué)習(xí)以及“用數(shù)對(duì)確定位置”一課學(xué)習(xí)的主要過(guò)程。其間，結(jié)合課件展示，多遍追問(wèn)“能確定位置嗎”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“用方向和距離確定位置”與“用數(shù)對(duì)確定位置”的相通之處。其一，至少要兩個(gè)量才能確定平面中物體的位置;其二，規(guī)定的產(chǎn)生是有道理的（數(shù)對(duì)的寫(xiě)法，方向的描述）;其三，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言首先要保證其正確，其次規(guī)范，最后簡(jiǎn)潔。

鄭毓信教授說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)教育的一個(gè)主要目的就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。核心問(wèn)題為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造空間，教師賦權(quán)學(xué)生，保證學(xué)生學(xué)習(xí)的自由，充分勾連、構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系，讓思維得到發(fā)展，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)迸發(fā)活力，這就是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的樣子。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張菊榮.在開(kāi)放空間中創(chuàng)造學(xué)習(xí)信息[J].江蘇教育，2013（21）.

[2]張先彬.自由學(xué)習(xí)：培育學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)之策略[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2010（12）.

[3]葉龍宇.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師新角色研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2019.