劉建華，李佳慧，劉小斌，穆樹娟，董宏麗

（1. 東北石油大學(xué) 人工智能能源研究院，黑龍江 大慶 163318；2. 上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 中德工程學(xué)院，上海 201411；3. 東北石油大學(xué) 黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318；4. 東北石油大學(xué)三亞海洋油氣研究院，海南 三亞 572024）

在過去的幾十年里，多智能體系統(tǒng)由于在化學(xué)制造業(yè)、地質(zhì)勘探、樓宇自動(dòng)化以及航空航天等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用而吸引了大量學(xué)者的目光[1-4]。作為多智能體系統(tǒng)的主要研究課題之一，一致性控制問題持續(xù)受到關(guān)注[5-8]，其目標(biāo)是通過利用鄰居節(jié)點(diǎn)的信息設(shè)計(jì)一致性算法(或協(xié)議)，使多智能體的狀態(tài)達(dá)到某些共同特征(如位置、相位、速度和姿態(tài))，目前在該方面已經(jīng)涌現(xiàn)了大批優(yōu)秀成果。例如，文獻(xiàn)[5]研究了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的多智能體系統(tǒng)，考慮了在受到模型不確定性和外部擾動(dòng)影響下的一致性控制問題。文獻(xiàn)[7]對(duì)離散時(shí)間多智能體系統(tǒng)，同時(shí)考慮了外部干擾和測(cè)量丟失，并深入研究了測(cè)量丟失對(duì)一致性行為的影響。此外，為了提高通信可靠性，引入了冗余信道，并構(gòu)建了相應(yīng)的冗余信道信息傳輸協(xié)議。文獻(xiàn)[8]使用相對(duì)輸出測(cè)量的方法解決了具有一般線性節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)多智能體系統(tǒng)的分布式H∞一致性控制問題。

值得注意的是，現(xiàn)有的大多數(shù)控制器設(shè)計(jì)方法都依賴于一個(gè)假設(shè)，即所設(shè)計(jì)的控制器可以精確地實(shí)現(xiàn)。然而，由于復(fù)雜和多變的環(huán)境會(huì)對(duì)控制器執(zhí)行過程造成一定程度的干擾[9-13]，導(dǎo)致這一假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中并不總是成立的。為了解決這一問題，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)了非脆弱控制器來容忍控制器增益中的擾動(dòng)項(xiàng)。在文獻(xiàn)[9]中，基于切換有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，提出了一種非脆弱控制方案，以確保具有時(shí)變輸入時(shí)滯的線性連續(xù)時(shí)間多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間一致性控制。文獻(xiàn)[10]分別針對(duì)有時(shí)滯和無時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階記憶(Bidirectional Associative Memory,BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給出了分?jǐn)?shù)階BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非脆弱狀態(tài)估計(jì)方法，引入了一種新的變換，將分?jǐn)?shù)階BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為帶有參數(shù)不確定的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]研究了連續(xù)時(shí)間廣義多智能體系統(tǒng)在Lipschitz非線性動(dòng)力學(xué)下的非脆弱一致性控制問題?？紤]了相關(guān)的非線性多智能體在無向圖中通信的情況，最終所有智能體的狀態(tài)通過所設(shè)計(jì)控制協(xié)議達(dá)成一致。更多相關(guān)結(jié)果見文獻(xiàn)[12-16]。

在復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)中，不同的信號(hào)往往根據(jù)其物理特性采用不同的采樣率進(jìn)行采樣，也就是說更多的工程系統(tǒng)實(shí)際上是多速率系統(tǒng)[17-21]。例如,在機(jī)器人和制造業(yè)系統(tǒng)中，測(cè)量是通過圖像處理來進(jìn)行視覺反饋，它們都需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)采樣，這就導(dǎo)致了大的采樣周期。因此，對(duì)于不同的元件采用不同的采樣率(即多速率采樣)能夠使系統(tǒng)性能和資源消耗達(dá)到一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶鉅顟B(tài)，所以研究多速率系統(tǒng)具有很好的理論意義和工業(yè)價(jià)值。由于多速率采樣帶來的復(fù)雜性，關(guān)于多速率系統(tǒng)的分析與綜合已經(jīng)受到了廣泛關(guān)注，如穩(wěn)定性分析、H∞一致性控制、模型預(yù)測(cè)控制及故障檢測(cè)[22-36]。文獻(xiàn)[24]討論了一類時(shí)變時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，其中隨機(jī)時(shí)滯小于一個(gè)傳感器周期或大于一個(gè)傳感器周期但有界。文中提出了一種新的多速率方法來建立短隨機(jī)時(shí)滯和長(zhǎng)隨機(jī)時(shí)滯的聯(lián)合模型。文獻(xiàn)[28]針對(duì)帶有隨機(jī)噪聲、未知輸入以及執(zhí)行器和傳感器故障的系統(tǒng)，解決了多速率多傳感器融合系統(tǒng)的故障檢測(cè)問題和最優(yōu)濾波問題。值得指出的是，雖然多速率采樣問題已經(jīng)被大量研究，但在多智能體系統(tǒng)中少有考慮。因此，本文的第一個(gè)研究動(dòng)機(jī)是探索多速率采樣對(duì)多智能體系統(tǒng)非脆弱一致性控制問題的影響。

眾所周知，在惡劣的環(huán)境下智能體的通信資源和運(yùn)算能力通常是被限制的[37-38]，為了降低資源的損耗，基于事件觸發(fā)的通信方式進(jìn)入了人們的視野[39-44]。瑞典學(xué)者?arzén于20世紀(jì)90年代末第一次提出了基于事件觸發(fā)機(jī)制的PID控制策略[45]，并對(duì)事件觸發(fā)機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)的分析。與時(shí)間觸發(fā)機(jī)制不同，事件觸發(fā)機(jī)制的核心思想是“按需”觸發(fā)，而不再是“按時(shí)”觸發(fā)。根據(jù)實(shí)際需求預(yù)先設(shè)定觸發(fā)條件，只有系統(tǒng)的當(dāng)前信息滿足觸發(fā)條件，才執(zhí)行當(dāng)前觸發(fā)任務(wù)。顯而易見，事件觸發(fā)機(jī)制的應(yīng)用會(huì)降低資源的消耗。在文獻(xiàn)[39]中，作者清楚地描述了時(shí)間觸發(fā)和事件觸發(fā)的區(qū)別，并闡述了事件觸發(fā)在節(jié)約通信資源方面的優(yōu)勢(shì)。值得注意的是，目前基于事件觸發(fā)機(jī)制的多智能體系統(tǒng)一致性控制問題的研究大多數(shù)聚焦于單速率采樣，本文將研究事件觸發(fā)機(jī)制對(duì)多速率多智能體系統(tǒng)一致性控制問題的影響，并提出相應(yīng)的一致性控制方案。

基于以上討論，本文將針對(duì)多速率多智能體系統(tǒng)，研究其在事件觸發(fā)機(jī)制下的非脆弱H∞一致性控制問題。具體貢獻(xiàn)如下：(1) 首次研究了一類多速率多智能體系統(tǒng)的非脆弱H∞一致性控制問題；(2) 與時(shí)間觸發(fā)機(jī)制相比，引入的事件觸發(fā)機(jī)制在節(jié)約通信資源方面更具優(yōu)勢(shì)并且采用了相對(duì)觸發(fā)的形式來動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值，使系統(tǒng)的性能和資源的消耗達(dá)到恰當(dāng)?shù)钠胶猓?3) 獲得了增廣系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足給定H∞一致性控制約束的充分條件。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 圖論

1.2 引理

2 問題描述

2.1 模型描述

首先，考慮由以下狀態(tài)空間模型描述的多智能體系統(tǒng)

式中：

2.2 控制器設(shè)計(jì)

2.3 系統(tǒng)增廣

為方便以下分析，先做出如下定義：

由以上結(jié)果可知，式(10)中的事件觸發(fā)條件為

3 主要結(jié)果

3.1 一致性控制分析

3.2 增益求解

式中：

4 仿真結(jié)果

本節(jié)將提供一個(gè)數(shù)值仿真例子來驗(yàn)證所提出控制方法的有效性。

仿真結(jié)果見圖2～10。圖2～3繪制了在非脆弱控制器控制下3個(gè)智能體的狀態(tài)軌跡，其中xi?(Tm)表 示第i智能體的第? 個(gè) 狀態(tài)( ?=1,2)，從圖中可以看出，隨著時(shí)間的推移，狀態(tài)最終趨于一致。圖4～5繪制了在具有一般形式的控制器下3個(gè)智能體的狀態(tài)軌跡。很明顯，本文所提出的控制方法更加有效，體現(xiàn)了所提出控制方法的優(yōu)越性。圖6～7繪制了智能體i的測(cè)量輸出，從圖中可以看出采樣時(shí)刻為0，2， 4，···，60，測(cè)量輸出的采樣數(shù)只有狀態(tài)的一半，降低了采樣成本，體現(xiàn)了多速率策略的優(yōu)勢(shì)。圖8～9展示了一致性誤差z(k)??z(k)，隨著時(shí)間推移，誤差趨于0。此外，圖10描繪了3個(gè)智能體的觸發(fā)時(shí)刻，顯然信息傳輸?shù)拇螖?shù)和控制協(xié)議的更新次數(shù)明顯減少，有效緩解了通信負(fù)擔(dān)。

圖1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology

圖2 非脆弱控制器下3個(gè)智能體的狀態(tài)軌跡xi1(Tm)Fig.2 The state trajectories xi1(Tm) of the three agents under the non-fragile controller

圖3 非脆弱控制器下3個(gè)智能體的狀態(tài)軌跡xi2(Tm)Fig.3 The state trajectories x i2(Tm) of the three agents under the non-fragile controller

圖4 一般控制器下3個(gè)智能體的狀態(tài)軌跡xi1(Tm)Fig.4 The state trajectories x i1(Tm) of the three agents under the general controller

圖5 一般控制器下3個(gè)智能體的狀態(tài)軌跡xi2(Tm)Fig.5 The state trajectoriesxi2(Tm)of thethree agentsunder the general controller

圖6 3個(gè)智能體的測(cè)量輸出yi1(tm)Fig.6 Measurement outputs y i1(tm) of the three agents

圖7 3個(gè)智能體的測(cè)量輸出yi2(tm)Fig.7 Measurement outputsy i2(tm)ofthe three agents

圖8 一致性誤差1Fig.8 Consensus error 1

圖9 一致性誤差2Fig.9 Consensus error 2

圖10 3個(gè)智能體的觸發(fā)時(shí)刻Fig.10 Triggering instants of three agents

5 結(jié)論

本文針對(duì)一類多速率多智能體系統(tǒng)，研究了在事件觸發(fā)機(jī)制下的非脆弱H∞一致性控制問題。首先，利用提升技術(shù)將多速率多智能體系統(tǒng)統(tǒng)一為單速率多智能體系統(tǒng)。接下來，對(duì)比時(shí)間觸發(fā)機(jī)制，提出了一種基于相對(duì)事件觸發(fā)機(jī)制的分布式一致性控制方案，并且所設(shè)計(jì)的控制器具有非脆弱性。然后，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，獲得了增廣系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足給定H∞一致性控制約束的充分條件。最后，通過數(shù)值例子驗(yàn)證了所提出控制方案的有效性。論文未來潛在的研究方向總結(jié)如下：(1) 提升技術(shù)的使用造成了大量計(jì)算負(fù)擔(dān)，尋找更有效的方法來處理多速率系統(tǒng)；(2) 將研究結(jié)果擴(kuò)展到更復(fù)雜的系統(tǒng)，如時(shí)滯系統(tǒng)、馬爾可夫跳變系統(tǒng)、T-S模糊系統(tǒng)和傳感器網(wǎng)絡(luò)；(3) 研究信道衰落、編碼解碼機(jī)制等對(duì)多智能體系統(tǒng)一致性控制問題的影響。