楊翊卓，代 偉

（中國礦業(yè)大學 信息與控制工程學院，江蘇 徐州 221116）

新一代信息技術與制造業(yè)的深度融合催生了工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，使其成為推動我國制造業(yè)新工業(yè)革命的重要基石。為此，我國加快推進了發(fā)展工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)這一關鍵基礎設施的布局。工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)要求控制系統(tǒng)具有高實時性和高可靠性[1]。傳統(tǒng)的控制策略為時間觸發(fā)模式，其特點是控制律按時間周期性更新，這一控制模式使得各設備之間需要保持數(shù)據(jù)的實時互聯(lián)[2]，即使生產(chǎn)穩(wěn)定、控制指令無需更新時，系統(tǒng)依然需要占用大量的通信資源[3-4]。當前，我國制造業(yè)大力建設工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，傳統(tǒng)時間觸發(fā)控制模式顯然將帶來巨大的網(wǎng)絡通訊負擔，嚴重時容易導致信道堵塞，使控制器失效[5-6]。

為順應制造業(yè)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的新發(fā)展，事件觸發(fā)控制模式被提出，其根據(jù)所設計的事件觸發(fā)機制，使控制器僅在符合某種觸發(fā)機制(如，控制誤差較大)時觸發(fā)，進而刷新控制律[7-9]。事件觸發(fā)控制模式以不影響控制系統(tǒng)性能為前提，使系統(tǒng)不再依賴信號的實時通訊，而是按“需”執(zhí)行控制任務，從而顯著降低系統(tǒng)內(nèi)部的通訊量，并減少計算負荷[10-12]。

近些年，一系列事件觸發(fā)控制方法被相繼提出[13-16]。文獻[17]通過設計一種基于自適應估計模型的事件觸發(fā)控制器，改變了狀態(tài)變量、控制律以及神經(jīng)網(wǎng)絡權值的更新時間。文獻[18]針對連續(xù)時間線性系統(tǒng)，提出了一種基于事件觸發(fā)機制的輸出反饋自適應控制方法，利用數(shù)據(jù)重構了不可測狀態(tài)，通過基于事件的反饋策略減少了控制更新次數(shù)。文獻[19]針對不確定離散線性系統(tǒng)，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的事件觸發(fā)輸出反饋控制方法，解決了系統(tǒng)在只有輸出信息時的自適應最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)問題。文獻[20]提出了非線性離散系統(tǒng)的事件觸發(fā)最優(yōu)控制方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡辨識系統(tǒng)模型與事件觸發(fā)機制，實現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)的非周期性矯正。

復雜過程工業(yè)中，生產(chǎn)系統(tǒng)往往由多個工序或多個設備串并聯(lián)組成，由于不同工序或設備的功能和特性迥異，以及各類檢測儀表信息處理快慢特性鮮明，控制系統(tǒng)必然存在采樣周期和控制律更新周期不一致的情況。因此復雜工業(yè)控制系統(tǒng)往往具有多速率的特性[21]。此外，隨著控制系統(tǒng)的發(fā)展，復雜過程工業(yè)系統(tǒng)要求采集更精確、更多樣化的數(shù)據(jù)，這導致設備間通訊的內(nèi)容不僅包含大量系統(tǒng)運行的狀態(tài)數(shù)據(jù)，還包含視頻、音頻和圖像等信號。隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各設備間信息交互顯著增多，給系統(tǒng)通訊帶來了極大的負擔。因此，在工業(yè)系統(tǒng)控制方法中引入事件觸發(fā)控制模式，可有效減少系統(tǒng)信息傳輸量[22]，符合工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)高實時性的要求。

本文針對互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下工業(yè)過程多速率控制系統(tǒng)的特點，提出一種事件觸發(fā)機制下的工業(yè)過程多速率模型預測控制方法。其首先將提升技術與模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)方法相結(jié)合，設計多速率MPC控制器；進而基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設計了事件觸發(fā)機制，有效地減少了通信資源和計算資源的消耗；最后以濕式磨礦過程為背景，通過仿真實驗驗證了所提方法的有效性。

1 多速率模型預測控制器設計

本文以如下的一類連續(xù)時間工業(yè)過程為被控對象

圖1 多速率采樣系統(tǒng)采樣周期規(guī)律Fig.1 Sampling period law of multi-rate sampling system

整理可得提升后的狀態(tài)空間模型如下

式中：

2 事件觸發(fā)機制

當事件觸發(fā)條件式(18)和式(19)至少有一個滿足時，事件被觸發(fā)，更新控制律，并經(jīng)零階保持器(Zero-Order Holder, ZOH)保持。當式(18)和式(19)都不滿足時，事件未被觸發(fā)，控制律不更新。此時，系統(tǒng)的控制輸入是ZOH中保存的控制律。下面給出系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

定理1 控制器僅當不等式(18)或不等式(19)成立時更新控制律，反之，不更新控制策略，則該系統(tǒng)在平衡點處是Lyapunov穩(wěn)定的。

由上述分析可知，當事件未被觸發(fā)時，系統(tǒng)是Lyapunov穩(wěn)定的。當觸發(fā)條件式(18)和式(19)至少有一個滿足時，事件被觸發(fā)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由MPC方法來保證。

3 仿真實驗

3.1 磨礦過程工藝流程

為了驗證所提方法的有效性，本文以工業(yè)濕式磨礦過程為背景開展仿真實驗。工業(yè)濕式磨礦過程為典型的礦物分選過程，其將大顆粒礦石研磨成小顆粒，進而通過重力分選，將有用礦物從脈石中分離出來。本文以一段閉路磨礦過程為對象，其工藝流程如圖2所示，圖中實線表示物質(zhì)流，虛線表示信息流。主要包括球磨機和水力旋流器兩個主要磨選設備。磨礦生產(chǎn)過程中，原礦首先和一定比例的水被輸送至球磨機，通過球磨機自身旋轉(zhuǎn)帶動內(nèi)置鋼球?qū)ΦV石進行研磨。研磨后的礦漿從球磨機出口處排出流入泵池，經(jīng)稀釋后由底流泵打入水力旋流器進行粒度分級，形成含有細顆粒物的溢流礦漿和含有粗顆粒物的底流礦漿。溢流礦漿為產(chǎn)品進入下一工序，底流礦漿返回至球磨機再進行研磨，形成循環(huán)負荷。

圖2 磨礦過程工藝流程圖Fig.2 Flow chart of grinding process

3.2 仿真實驗研究

為了驗證本文所提方法，將電振機給礦頻率f和補水閥門開度l的控制周期Ta設 置為2 s，給礦量o和補水量w的采樣周期Tb設置為3 s。根據(jù)本文所提的方法，可以得到基周期Th為 1 s，框架周期T0為6 s，事件觸發(fā)機制中參數(shù)β 設為0.9。在實際工業(yè)過程中，由于物料的特性并不會發(fā)生突變，因此設定值往往不會頻繁變化，為模擬實際磨礦過程中設定值的調(diào)整，設置其每300 s變化一次，預測時域和控制時域均設置為1。

采用本文方法的控制效果如圖3～5所示。圖3(a)和(b)分別給出了給礦量和補水量的控制曲線，其中標注“○”的點為觸發(fā)時刻；圖4是電振機給礦頻率和補水閥門開度的變化曲線。圖5給出給礦量和補水量的控制誤差。

圖3 事件觸發(fā)方法下的控制曲線Fig.3 Curve of control using the event-triggered method

圖4 事件觸發(fā)方法下的控制輸入曲線Fig.4 Curve of control input using the event-triggered method

圖5 事件觸發(fā)方法下的跟蹤誤差曲線Fig.5 Curve of tracking error using the event-triggered method

為進一步驗證本文方法的有效性，本文加快給礦量設定值和補水量設定值的變化，每90 s變化一次，以驗證當設定值頻繁變化時算法的有效性。仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯疚乃崴惴ㄈ钥色@得較好的效果。實際上，當設定值每一時刻都在變化時，事件也每一時刻都在觸發(fā)，此時事件觸發(fā)接近于傳統(tǒng)時間觸發(fā)。

圖6 設定值波動情況下的控制曲線Fig.6 Curve of control with the fluctuation of the set point

圖7為事件觸發(fā)控制與傳統(tǒng)時間觸發(fā)控制下的給礦量和補水量控制曲線，其中時間觸發(fā)控制律由式(13)給出，與事件觸發(fā)控制方法相同。圖8給出兩種模式下的控制律更新頻次。時間觸發(fā)控制方法要求控制器在每個框架周期T0=6 s都需要進行一次計算并更新控制律，則在900 s的仿真時間里，時間觸發(fā)需要更新150次，而事件觸發(fā)方法則在同樣仿真時間里僅更新了5次，但仍可以有效地跟蹤設定值。由此可以看出，本文所提方法能夠以較少的更新次數(shù)獲得良好的跟蹤效果。

圖7 事件觸發(fā)與時間觸發(fā)的控制曲線Fig.7 Event-triggered and time-triggered control curves

圖8 觸發(fā)次數(shù)對比圖Fig.8 Comparison of update times

4 結(jié)語

本文針對一類多速率工業(yè)過程，創(chuàng)新性地將模型預測與提升技術、事件觸發(fā)方法相結(jié)合，提出了一種事件觸發(fā)機制下的工業(yè)過程多速率模型預測控制方法。該方法通過提升技術構建多速率系統(tǒng)模型，采用MPC設計控制器以跟蹤設定值，并引入事件觸發(fā)機制，減小了信息的計算量和傳輸量。以磨礦過程為對象的仿真表明該方法能夠在維持控制系統(tǒng)性能的前提下，顯著減少控制器的更新次數(shù)，對工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下控制器的設計具有一定的參考價值。