曲 燊，車偉偉

（1. 青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，山東 青島 266071；2. 青島大學(xué) 山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266071）

近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)(Multi-agent Systems,MASs)的協(xié)同控制問題在無(wú)人機(jī)[1]、多機(jī)器人系統(tǒng)[2]等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用引起了學(xué)界極大的研究興趣。與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)相比，MASs具有分布式、協(xié)作、自治、容錯(cuò)、高效、低成本等優(yōu)點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，協(xié)同控制主要有3個(gè)目標(biāo)，即趨同控制、跟蹤控制和包容控制。趨同控制的目標(biāo)是使所有智能體的輸出最終達(dá)成一致。跟蹤控制的目標(biāo)是在趨同控制目標(biāo)的基礎(chǔ)上跟蹤期望的輸出。包容控制的目標(biāo)是使一群追隨者能夠到達(dá)并停留在由多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者形成的凸包上。目前，已經(jīng)有許多基于模型的MASs趨同控制方法[3-8]、跟蹤控制方法[9-12]和包容控制方法[13-19]。

值得說(shuō)明的是上述研究都是基于系統(tǒng)模型的。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)常無(wú)法得到系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型。因此，學(xué)界已經(jīng)有幾種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方法來(lái)完成MASs的各種控制任務(wù)[20-22]。作為一種新穎的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，文獻(xiàn)[23-27]提出的無(wú)模型自適應(yīng)控制(Model-free Adaptive Control, MFAC)不需要任何系統(tǒng)模型，只需要利用系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)。在MFAC框架中，可以利用動(dòng)態(tài)線性化技術(shù)將非線性系統(tǒng)變換為線性數(shù)據(jù)模型，可分為緊格式動(dòng)態(tài)線性化(Compact Form Dynamic Linearization, CFDL)、偏格式動(dòng)態(tài)線性化(Partial Form Dynamic Linearization,PFDL)和全格式動(dòng)態(tài)線性化(Full Form Dynamic Linearization，F(xiàn)FDL)。需要指出的是，CFDL只使用一個(gè)參數(shù)來(lái)捕捉非線性系統(tǒng)的復(fù)雜行為，如非線性和時(shí)延等。PFDL和FFDL通過(guò)使用多個(gè)參數(shù)來(lái)更好地捕捉復(fù)雜非線性系統(tǒng)的復(fù)雜行為。文獻(xiàn)[25]和文獻(xiàn)[26]分別研究了單輸入單輸出(Single-input Singleoutput，SISO)和多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)非線性系統(tǒng)的CFDLMFAC和PFDL-MFAC問題。此外，文獻(xiàn)[27]研究了FFDL-MFAC問題。

最近，MFAC方法已被引入MASs以實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制目標(biāo)。文獻(xiàn)[28]使用MFAC算法研究了一致性跟蹤控制問題，其中提出了分布式無(wú)模型自適應(yīng)控制(Distributed Model-free Adaptive Control，DMFAC)算法來(lái)保證所有智能體都可以跟蹤參考信號(hào)。文獻(xiàn)[29]研究了在切換拓?fù)湎率褂肕FAC算法應(yīng)對(duì)非線性MASs的輸出編隊(duì)問題。分布式無(wú)模型自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的問題在文獻(xiàn)[30]中得到解決。進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用該結(jié)果使所有智能體在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)趨同跟蹤目標(biāo)[31]。文獻(xiàn)[32]研究了非線性MASs的編隊(duì)控制問題，其中設(shè)計(jì)了無(wú)模型自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制目標(biāo)。此外，文獻(xiàn)[33]研究了具有有界擾動(dòng)的非線性MASs的魯棒無(wú)模型自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)編隊(duì)控制問題。文獻(xiàn)[34]研究了使用MFAC算法的MASs的中繼協(xié)同跟蹤控制問題。文獻(xiàn)[35]使用無(wú)模型自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制方法解決了具有未知干擾的MASs的一致性跟蹤控制問題。文獻(xiàn)[36]研究了多輸入多輸出MASs的魯棒迭代學(xué)習(xí)一致性跟蹤控制問題。

需要指出的是，上述無(wú)模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)中采用了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，即無(wú)模型自適應(yīng)控制器參數(shù)依賴于拉普拉斯矩陣的特征值。為了更好地展示MFAC算法在MASs框架中的優(yōu)越性，有必要僅使用MASs的輸入/輸出(input/output，I/O)數(shù)據(jù)來(lái)研究新的DMFAC算法。主要困難是如何建立一個(gè)新的MASs的DMFAC框架。因此，需要在現(xiàn)有的單智能體數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上，探索一個(gè)合理的MASs數(shù)據(jù)模型。

隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展，MASs遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)的安全性問題受到廣泛關(guān)注。眾所周知，惡意網(wǎng)絡(luò)攻擊是不可避免的，而且會(huì)對(duì)MASs造成嚴(yán)重影響。有兩種常見的網(wǎng)絡(luò)攻擊，即拒絕服務(wù)(Denial-of-Service，DoS)和虛假數(shù)據(jù)注入(False Data Injection，F(xiàn)DI)攻擊。目前，有分別考慮DoS攻擊[37-38]和FDI攻擊[39-40]的基于模型的分布式MASs控制器。此外，文獻(xiàn)[41]研究了受到DoS攻擊的MASs協(xié)同控制問題，并開發(fā)了一種基于學(xué)習(xí)的DMFAC來(lái)抵抗DoS攻擊。然而，考慮FDI網(wǎng)絡(luò)攻擊的DMFAC問題并沒有得到很好的解決，還缺乏相關(guān)的研究。

為了解決上述問題，本文首先建立了一種新的分布式緊格式動(dòng)態(tài)線性化(Distributed CFDL，DCFDL)MASs數(shù)據(jù)模型。然后，基于DCFDL數(shù)據(jù)模型，研究了分布式無(wú)模型自適應(yīng)控制器，以實(shí)現(xiàn)遭受FDI攻擊的MASs分布式協(xié)同控制目標(biāo)。

1 預(yù)備知識(shí)和DMFAC框架制定

本節(jié)旨在DCFDL數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上建立非線性MASs的DMFAC框架。

1.1 預(yù)備知識(shí)

1.2 基于DCFDL的DMFAC框架制定

注釋1 假設(shè)1是非線性系統(tǒng)的一般約束條件。假設(shè)2意味著有界輸入產(chǎn)生有界輸出，這在實(shí)際系統(tǒng)中是滿足的。假設(shè)3是達(dá)成趨同控制目標(biāo)的充分必要條件。假設(shè)4意味著當(dāng)輸入增加時(shí)，系統(tǒng)的輸出不會(huì)減少，這被認(rèn)為是一種“類線性”特性。在基于模型的控制方法中的控制方向可以找到類似的假設(shè)。

注釋2 引理1提出了一種新的線性化方法，其廣泛應(yīng)用于無(wú)模型自適應(yīng)控制方法中[23-27]。與現(xiàn)有的線性化方法不同，這種線性化方法僅使用系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)。此外，可以通過(guò)設(shè)計(jì)估計(jì)器來(lái)估計(jì)PPD參數(shù)。

為了將MFAC框架引入MASs，定義分布式量測(cè)輸出為

1.3 分布式無(wú)模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

2 帶有FDI攻擊的DMFAC建模

FDI攻擊旨在通過(guò)將虛假數(shù)據(jù)注入傳輸網(wǎng)絡(luò)來(lái)破壞系統(tǒng)性能。假設(shè)攻擊者會(huì)隨機(jī)對(duì)從傳感器到控制器的傳輸網(wǎng)絡(luò)發(fā)起FDI攻擊，如圖1所示。因此，當(dāng)傳輸網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生FDI攻擊時(shí)，觀測(cè)器和控制器接收到的數(shù)據(jù)包為

圖1 具有FDI攻擊的MASs的DMFAC系統(tǒng)框圖Fig.1 System block diagram of the DMFAC for MASs with FDI attacks

3 DMFAC算法設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

本節(jié)討論了MASs的穩(wěn)定性分析，并得到了DMFAC算法的參數(shù)。以下定理是保證趨同控制目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)的主要結(jié)果。

定理1 對(duì)于受到FDI攻擊的非線性MASs式(1)，如果滿足假設(shè)1～4，而且存在λi>λmin和 λmin>0被合理選擇， μi≥1 ，ρi∈(0,1] ，ηi∈(0,1]，Ki∈(0,2)，初始值 φ ?i(1)>0 和 存在任意小的正常數(shù)σi(i=1,···,N)，則可以使用以下DMFAC算法實(shí)現(xiàn)趨同控制目標(biāo)。

另外結(jié)合假設(shè)3中的有向生成樹的條件，可以解決問題1，即趨同誤差在均方意義上是有界的。

注釋5 所設(shè)計(jì)的DMFAC算法式(14)～(16)僅使用系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，沒有使用模型參數(shù)。另外，所設(shè)計(jì)的控制算法并不需要知道MASs拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的全局信息。

4 仿真

在本節(jié)中，提供了仿真示例，以驗(yàn)證所提出的DMFAC算法的有效性。

考慮以下異構(gòu)非線性MASs。

圖2 趨同控制的拓?fù)鋱DFig.2 The topology graph for the consensus control

仿真結(jié)果如圖3所示?？梢杂^察到，當(dāng)通信網(wǎng)絡(luò)受到FDI攻擊時(shí)，所有智能體的輸出都是有界趨同的。

圖3 有和無(wú)FDI攻擊的趨同控制算法的性能Fig.3 The performance of the consensus control algorithm with(left)and without(right) FDI attacks

圖4展示了在保持其他初始值不變，ωi(k)=0.05×(1+0.1sin(2πk/150))時(shí)，不同F(xiàn)DI攻擊成功概率下趨同控制算法的性能。圖5展示了在保持FDI攻擊的成功概率 βi=0.7(i=1,···,4)和其他初始值不變的情況下，不同虛假數(shù)據(jù)ω1i(k)=0.01×cos(2πk/150))，ω2i(k)=0.05×cos(2πk/150))，ω3i(k)=0.1×cos(2πk/150))的趨同控制算法的性能?？梢杂^察到，對(duì)于所有不同的時(shí)變有界虛假數(shù)據(jù)，算法都可以實(shí)現(xiàn)趨同控制目標(biāo)。

圖4 不同攻擊成功概率下趨同控制算法的性能Fig.4 The performance of the consensus control algorithm with different attacks possibility

圖5 不同虛假數(shù)據(jù)下趨同控制算法的性能Fig.5 The performance of the consensus control algorithm with different false data

5 結(jié)論

本文研究了受FDI攻擊的非線性異構(gòu)MASs的分布式趨同MFAC問題，在文獻(xiàn)[25]中設(shè)計(jì)的單智能體CFDL數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種新穎的DCFDL數(shù)據(jù)模型設(shè)計(jì)方法，通過(guò)改進(jìn)的動(dòng)態(tài)線性化方法，使用非線性MASs的I/O數(shù)據(jù)獲得等效線性數(shù)據(jù)模型。基于DCFDL數(shù)據(jù)模型，設(shè)計(jì)了一種新的DMFAC算法來(lái)實(shí)現(xiàn)受FDI攻擊的MASs分布式趨同控制。所提出的DMFAC算法既不需要系統(tǒng)模型，也不需要網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的ET-MFAC算法可以很好地實(shí)現(xiàn)分布式趨同控制目標(biāo)。