牟力波

(哈電發(fā)電設(shè)備國(guó)家工程研究中心 黑龍江 哈爾濱 150028)

0 概 述

隨著國(guó)內(nèi)制造能力不斷提升，管殼式換熱器在工業(yè)設(shè)備中的使用數(shù)量逐年提升，且呈現(xiàn)高參數(shù)、大型化的發(fā)展趨勢(shì)。管板是管殼式換熱器的主要受壓部件之一，管板的合理設(shè)計(jì)，對(duì)合理選擇和節(jié)省材料，降低加工制造工藝的難度具有重要意義。由于管板結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，影響管板強(qiáng)度的因素較多很多，所以現(xiàn)行各國(guó)規(guī)范的管板厚度計(jì)算公式，都是對(duì)實(shí)際管板作一定的簡(jiǎn)化假定而得到的近似公式，由于所采用的簡(jiǎn)化假定各不相同，與管板實(shí)際受力狀況必然有不同程度的差別，造成在同樣條件下用采用現(xiàn)行的各國(guó)規(guī)范計(jì)算公式得到的計(jì)算厚度也有差別，同時(shí)對(duì)于近似公式的計(jì)算，往往有其限制條件或適用范圍，對(duì)于超標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)管殼式換熱器管板時(shí)，往往采用應(yīng)力分析法。

應(yīng)力分析法計(jì)算管板時(shí)，常采用三維實(shí)體模型，模型包含管板、換熱管、法蘭、螺栓螺母、墊片等，模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)多達(dá)幾百萬(wàn)個(gè)，同時(shí)，當(dāng)墊片密封處設(shè)置了接觸，計(jì)算過(guò)程往往需要2～3天，大部分時(shí)間花費(fèi)在求解節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣和載荷矩陣上，計(jì)算分析效率極低。

1 管板分析設(shè)計(jì)的基本考慮

從管板分析數(shù)學(xué)模型上考慮，假設(shè)管板作為承受規(guī)則排列的管孔削弱、同時(shí)又被管子加強(qiáng)的等效彈性基礎(chǔ)上的均質(zhì)等效圓平板來(lái)計(jì)算，結(jié)合管板實(shí)際結(jié)構(gòu)及工況，還應(yīng)考慮以下因素：

a.管板周邊部分較窄的不布管區(qū)按其面積簡(jiǎn)化為圓環(huán)形實(shí)心板；

b.管板邊緣可以有各種不同型式的連接結(jié)構(gòu)，各種型式可能包含有殼程圓筒、管箱圓筒、法蘭、螺栓、墊片等多種元件，并按各元件對(duì)于管板邊緣的實(shí)際彈性約束條件進(jìn)行考慮；

c.考慮法蘭力矩對(duì)于管板的作用；

d.考慮換熱管與殼程圓筒間的熱膨脹差所引起的溫差應(yīng)力，還應(yīng)考慮管板上各點(diǎn)溫度差所引起的溫度應(yīng)力。

e.計(jì)算換熱管的多孔板折算為等效實(shí)心板的各種等效彈性常數(shù)與強(qiáng)度參數(shù)。

基于上述幾點(diǎn)，綜合考慮管板的結(jié)構(gòu)和受力特點(diǎn)，可以將管板簡(jiǎn)化為一個(gè)載荷對(duì)稱、結(jié)構(gòu)對(duì)稱、材料屬性對(duì)稱的軸對(duì)稱問(wèn)題，據(jù)此管板可以簡(jiǎn)化為當(dāng)量實(shí)心板分析計(jì)算。

2 管板當(dāng)量實(shí)心板應(yīng)力計(jì)算

管束主要由管板和換熱管組成，管板為大平板上開(kāi)同規(guī)格管孔，既有管孔的消弱也有換熱管的加強(qiáng)，如果不考慮換熱管的加強(qiáng)，可以將管板簡(jiǎn)化為多孔平板，在受到同等載荷下，多孔板中的應(yīng)力大于實(shí)心板，如果假設(shè)多孔板與實(shí)心板中的應(yīng)力相等，反求實(shí)心板的本構(gòu)關(guān)系，得到的實(shí)常數(shù)，即為需要修正的常數(shù)值。

基于上述概念，根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]，采用多孔板的有效彈性模量(E*)和有效泊松比(μ*)代替板的彈性模量(E)和泊松比(μ)，就可用普通板的常規(guī)公式來(lái)確定當(dāng)量實(shí)心板的名義應(yīng)力。E*和μ*是孔帶系數(shù)(η)的函數(shù)，對(duì)于0.05≤η≤1.0范圍內(nèi)的E*在圖1(孔帶系數(shù)與有效彈性常數(shù)關(guān)系圖)中μ*對(duì)η和E*/E對(duì)η的形式給出，計(jì)算或分析是只要用孔帶系數(shù)(η)將板的彈性模量(E)和泊松比(μ)折算成用多孔板的有效彈性模量(E*)和有效泊松比(μ*)，就可以計(jì)算出當(dāng)量實(shí)心板名義應(yīng)力，再按圖2(計(jì)算雙軸比與應(yīng)力修正系數(shù)(K)的關(guān)系圖)查的修正系數(shù)(K),乘以實(shí)心板名義應(yīng)力，即可確定多孔板應(yīng)力強(qiáng)度的實(shí)際值。計(jì)算雙軸比為管板徑(周)向與周(徑)向應(yīng)力比值(β)。

圖1 孔帶系數(shù)與有效彈性常數(shù)關(guān)系圖[4]

圖2 計(jì)算雙軸比與應(yīng)力修正系數(shù)(K)的關(guān)系圖[4]

3 公式法計(jì)算管板應(yīng)力

根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，管板當(dāng)量圓平板后，受力以圓形薄板在橫向均布?jí)毫ψ饔孟聻閿?shù)學(xué)模型，應(yīng)力不僅和位置有關(guān)，也與周邊支承方式有關(guān)，以管板兩側(cè)簡(jiǎn)支，正三角布管為例介紹多孔管板應(yīng)力計(jì)算方法，布管圖見(jiàn)圖3.根據(jù)管板兩側(cè)受均布?jí)毫d荷，管板的數(shù)學(xué)模型計(jì)算見(jiàn)圖4.

圖3 管板布管圖

圖4 當(dāng)量管板計(jì)算(周邊簡(jiǎn)支)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]:

徑向彎曲應(yīng)力：

(1)

周向彎曲應(yīng)力：

(2)

在平板中心處：r=0，可得：徑向彎曲和周向彎曲相等且有最大值

(3)

其中；R:為圓板外半徑;μ:泊松比；P:橫向均布?jí)毫?；?:圓板厚度。

管板當(dāng)量實(shí)心板后的受力圖見(jiàn)圖5當(dāng)量管板受力圖，化簡(jiǎn)公式(1)和(2)得管板表面上任意r處的應(yīng)力為：注意公式(6)的彈性模量E采用當(dāng)量前的實(shí)際值。

徑向彎曲應(yīng)力：

(4)

周向彎曲應(yīng)力：

(5)

中面邊緣撓度：

(6)

(7)

其中：

μ*：當(dāng)量后泊松比,無(wú)量綱，根據(jù)孔帶系數(shù)η查圖1得出

E*：當(dāng)量后彈性模量,MPa，根據(jù)孔帶系數(shù)η查圖1得到E*/E比值，計(jì)算出E*

r：從管板中心沿徑向的任意取值,mm

ΔP:管殼側(cè)壓力差，MPa

t: 管板厚度，與圖4中h相等,mm

r0：從管板中心到最外孔中心的徑向距離，見(jiàn)圖3,mm

p:管心距，見(jiàn)圖3，mm

h:孔帶寬度,h=p-?，見(jiàn)圖3，mm

?：換熱管直徑等于2ρ，見(jiàn)圖3，mm

K:根據(jù)計(jì)算雙軸比，按圖2查系數(shù)乘數(shù)，無(wú)量綱

圖5 當(dāng)量管板受力圖

4 應(yīng)力分析法計(jì)算管板應(yīng)力

根據(jù)參考文獻(xiàn)[2，5]，采用應(yīng)力分析法計(jì)算管板應(yīng)力，根據(jù)多孔板當(dāng)量實(shí)心板理論，簡(jiǎn)化換熱管實(shí)體，采用正交各項(xiàng)同性定義材料屬性，用孔帶系數(shù)折算布管區(qū)彈性模量和泊松比，折算方法采用圖1。模型其余部分按真實(shí)結(jié)構(gòu)創(chuàng)建，通過(guò)示例說(shuō)明其方法。

4.1 有限元幾何模型

有限元幾何模型見(jiàn)圖6。

圖6 有限元幾何模型

實(shí)常數(shù)定義數(shù)值及單位實(shí)常數(shù)定義數(shù)值及單位管程外徑Rg0=190 mm殼程外徑Rk0=190 mm最外孔中心徑向距離r0=137.8 mm殼程內(nèi)徑rki=180 mm管程內(nèi)徑rgi=160 mm殼程壓力Ps=4 MPa管程壓力Pt=25 MPa管板彈性模量E=183 000 MPa管板厚度tg=80 mm泊松比u=0.3管節(jié)距P=22 mm管徑Φ=16 mm管厚tt=2 mm孔帶寬度h=P-Φ=6 mm多孔板有效半徑R=r0+P-Δ4=141.8 mm孔帶系數(shù)η=ΔP=0.273查圖1當(dāng)量后的彈性模量比值η1=0.21查圖1當(dāng)量后的泊松比ud=0.41當(dāng)量后的彈性模量Ed=E×η1=38 430 MPa

4.2 模型實(shí)常數(shù)計(jì)算

4.3 有限元模型

有限元模型見(jiàn)圖7。

圖7 有限元模型

4.4 有限元邊界條件及結(jié)果路徑設(shè)置

有限元邊界條件及結(jié)果路徑設(shè)置，見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 邊界、結(jié)果與路徑設(shè)置圖

圖9 未簡(jiǎn)化帶換熱管分析結(jié)果

5 管板應(yīng)力限值

不管采用公式法計(jì)算還是采用應(yīng)力分析法計(jì)算，對(duì)于薄膜應(yīng)力(總體和局部)的限值按5.1確定，對(duì)于薄膜+彎曲應(yīng)力限制按5.2計(jì)算。

5.1 薄膜應(yīng)力限制

對(duì)于沿最小孔帶寬度和沿板厚上取應(yīng)力的平均值的應(yīng)力強(qiáng)度，即薄膜應(yīng)力，取下列S1和S2的較大值,求解示例見(jiàn)表1和表2。

式中其它符號(hào)意義參看第3節(jié)定義；

σr：沿當(dāng)量實(shí)心板厚度取平均應(yīng)力，MPa

5.2 薄膜+彎曲應(yīng)力限制

沿最小孔帶寬度取平均應(yīng)力值(而非沿板厚的平均值)，按薄膜+彎曲應(yīng)力限值。求解示例見(jiàn)表1和表2。

其中;K:按圖2雙軸比查取

σave：?、苁胶廷菔降淖畲蠼^對(duì)值。

表1 應(yīng)力分析法求解結(jié)果表

表2 公式法求解結(jié)果表

6 總 結(jié)

采用當(dāng)量實(shí)心板計(jì)算多孔板中的應(yīng)力，可以大大簡(jiǎn)化模型，提高運(yùn)算效率。本文介紹了兩種方法供讀者使用，經(jīng)對(duì)比兩種方法，可得出以下結(jié)論。

1)當(dāng)量實(shí)心板公式法計(jì)算比當(dāng)量實(shí)心板應(yīng)力分析法計(jì)算值保守，原因是公式法計(jì)算中考慮較為保守的計(jì)算策略，忽略對(duì)管板有益的條件；

2)兩種方法計(jì)算結(jié)果一致，管板中心應(yīng)力大于邊緣應(yīng)力，且中心應(yīng)力徑向和周向相等，任意半徑處的周向應(yīng)力大于徑向應(yīng)力，這兩種應(yīng)力隨半徑的增大而減小，符合管板理論分析；

3)對(duì)于管板計(jì)算分析時(shí)，優(yōu)先選用當(dāng)量實(shí)心板公式法計(jì)算，計(jì)算評(píng)定不合格時(shí)，采用當(dāng)量實(shí)心板應(yīng)力分析計(jì)算，若評(píng)定結(jié)果再不合格時(shí)，采用三維實(shí)體帶換熱管模型計(jì)算，如圖9所示；

4)管板采用當(dāng)量實(shí)心板計(jì)算，即為孔帶減弱系數(shù)當(dāng)量彈性模量和泊松比，是否可以采用孔帶減弱系數(shù)進(jìn)一步當(dāng)量正交各項(xiàng)異性材料屬性分析計(jì)算，此時(shí)模型可完全采用二維軸對(duì)稱模型分析計(jì)算，屆時(shí)可大大簡(jiǎn)化模型，提高運(yùn)算效率。