姚 帥，周镕基,2

（1.衡陽師范學院 經濟與管理學院，湖南 衡陽 421002；2.美國得克薩斯大學大河谷分校 商學院，美國 得克薩斯愛丁堡 78541）

一、引言

伴隨著銀行業(yè)危機在全球范圍內的頻發(fā)，搭建有效的金融安全網越來越成為各國政府的廣泛共識，存款保險制度（DIS）作為金融安全網的重要支柱，已經在世界范圍內逐漸普及。世界主要經濟體與發(fā)達國家大多建立了符合自身國情的DIS，其他國家即使沒有設置顯性的DIS，政府也會為破產銀行提供隱性存款擔保。

存款保險制度在全球樣本中的普及真的總是有利的嗎？答案也許沒有那么理想，世界銀行的一份研究表明：顯性DIS在新興市場并不是提高銀行體系安全性與穩(wěn)定性的重要途徑。相反，制度環(huán)境缺陷、賠付規(guī)則混亂、道德風險嚴重、腐敗盛行等問題更容易引發(fā)銀行業(yè)困境，但這種現(xiàn)象的負面影響只會出現(xiàn)在DIS存在嚴重缺陷的市場中（米什金，2016）[1]。雖然DIS不是政府金融安全網設計的完美形式，但相對而言，有效的DIS能夠緩解道德風險問題，并進而防止銀行危機的爆發(fā)或減輕危機的影響。

自1993年我國首次提出存款保險構想以來，政策界與學術界一直在嘗試解決有效DIS建立難題，而賠付設計是有效DIS始終無法回避的核心問題，對于進一步筑牢政府金融安全防線有著重要的現(xiàn)實意義。我國DIS設立時間較短且自2015年才正式實現(xiàn)從隱性擔保向顯性保險的轉變。美國是最早設計存款保險架構的國家，在運營制度、賠付機制、組織架構、評估系統(tǒng)等方面積累了大量經驗，有著存款保險研究的國際話語權，但西方標準不是世界通行標準，考慮分析框架與適用國情的客觀差異，因地制宜才是長久之計。

在上述立題背景下，本文通過構建存款保險賠付算法數(shù)學框架與賠付能力測算模型，為我國存款保險賠付算法設計與賠付能力定價提供了新的研究思路。

一方面，本文在傳統(tǒng)背包模型與AHP模型的基礎上驗證了存款保險賠付問題的最優(yōu)算法，從而為完善我國DIS賠付機制與賠付規(guī)則貢獻新的設計方法，有利于進一步實現(xiàn)金融隱患“精準拆彈”。

另一方面，本文結合2015—2020年17家樣本銀行的觀測數(shù)據(jù)對我國存款保險基金的賠付能力進行定價檢驗，響應國家加強金融風險預警、防控機制和能力建設的號召，更好地發(fā)揮有效DIS的積極作用。

二、文獻綜述

梳理國內關于存款保險的研究文獻，發(fā)現(xiàn)相關實證研究主要圍繞兩條主線進行：一條是關于DIS風險的因果效應計量研究，另一條是關于存款保險定價的模擬測算研究。這兩條主線依托于邏輯線相互貫通，因果效應與作用機制是定價可行的理論基礎，合理定價是使因果效應穩(wěn)健的現(xiàn)實保障。

從第一條研究主線切入，發(fā)現(xiàn)近年相關研究成果已漸趨成熟，王道平（2016）[2]基于Logit面板模型實證檢驗了利率市場化、存款保險與系統(tǒng)性危機的影響關系，證實有效顯性DIS通過金融穩(wěn)定效應與道德風險控制，能夠降低系統(tǒng)性銀行危機發(fā)生的概率，并提出在制度安排中要關注保額界定與費率定價問題。在此基礎上，郭曄和趙靜（2017）[3]從銀行個體風險的視角切入，結合中美存款保險觀測數(shù)據(jù)，運用GMM和DID進一步分析制度對風險的因果效應與作用機制，為銀行異質性與道德風險問題的解決貢獻了新思路。其認為我國DIS的負面效應在非危機時期顯著提升，且影子銀行體系的過度冒險會影響金融安全，與米什金（2016）[1]提出的預測結果高度一致。

紀洋等（2018）[4]在上述研究的基礎上有了新的邊際貢獻，其結合跨國面板數(shù)據(jù)運用Logit和Probit模型進一步闡釋DIS對多類型金融危機的影響，并實證檢驗了顯性DIS在抑制危機概率中的積極作用，為最優(yōu)DIS的因果效應實證貢獻了新方法，但上述研究多集中于有限制度環(huán)境的討論，而較少涉及不同制度層面上大樣本的實證研究。段軍山等（2018）[5]進一步利用雙重差分模型對內生性問題進行處理，實證檢驗了制度環(huán)境對道德風險的影響效應，但由于DID方法只能確定因果效應是否存在，仍不能量化作用機制影響效果的大小。因此，項后軍和張清?。?020）[6]通過因果中介分析計量模型與ACME估計方法證實特許權價值對銀行風險動機的影響效應標準，從而使其得以改進量化。

雖然風險效應是DIS中的一個重要問題，且DIS的存在可能會加強銀行冒險的動機，但相對而言，合理的存款保險定價方法能夠一定程度上緩解此問題，由此引入第二個研究視角。國內關于DIS定價方法的研究可以追溯到張金保和任若恩（2007）[7]基于商業(yè)銀行資本配置與違約損失估計的定價思路，該研究構建了一個依托于數(shù)學模型的分析框架并將其應用于具體算例。賴叔懿等（2008）[8]基于期權定價模型與RV模型初步嘗試存款保險費率估算，進一步細化存款保險的微觀定價研究思路。在上述研究的基礎上，劉海龍和楊繼光（2011）[9]借鑒期權定價模型構建了新的存款保險定價模型與估計方法，依托于數(shù)學框架進行實證算例分析，為DIS定價研究的微觀視角貢獻了新思路。

但上述定價方法不同程度存在模型微觀化與未考量風險傳染特征的問題，因此劉鴻偉（2017）[10]基于宏觀審慎框架進一步實現(xiàn)了對樣本銀行的價格測算，改善了傳統(tǒng)定價方式存在的部分缺陷。依托于上述成果的貢獻，袁金建等（2019）[11]將GARCH框架與時變波動率引入存款保險定價研究，提出封閉形式的存款保險定價方法，為DIS定價貢獻了新的模型工具。此外，明雷等（2019）[12]也引入了新的考量因素來討論存款保險定價問題，依托于Merton框架引入監(jiān)管寬容與監(jiān)管懲罰，實證分析了存款保險價格、監(jiān)管態(tài)度與銀行風險偏好的關系。上述研究主要集中于定價模型的測度，而對定價影響因素的實證研究仍有待深入，吳蘇林等（2021）[13]基于K-means聚類方法對存款保險定價的指標影響程度進行量化分析，改善了定價模型指標設定的干擾性問題。

在上述文獻的基礎上，本研究的邊際貢獻主要有以下三點。

首先，基于背包模型的算法架構拓寬存款保險定價研究新視角，結合三種賠付算法的數(shù)學框架證明賠付算法價值的有偏性，并運用AHP專家評分法對數(shù)學結論進行檢驗。以改善現(xiàn)有文獻對存款保險賠付算法與賠付價值關注不足的問題，進而提出存款保險賠付的最優(yōu)算法與最優(yōu)價值的求解思路，以此在理論構思與設計視角有了新的邊際貢獻。

其次，基于賠付定價模型，本研究模擬了我國存款保險賠付能力的現(xiàn)實情況，通過實驗設計證實我國存款保險基金現(xiàn)行賠付儲備的相對有效，為基金余額管理目標的設立提供理論支持。張金寶等（2007）[14]的研究給予本文很大的啟發(fā)，該研究首次將賠付違約估計引入存款保險測算領域，證實經驗算法在存款保險定價中的可行性?，F(xiàn)有大多數(shù)研究集中于保險基準費率與保費價格的測算，較少關注我國存款保險基金賠付能力的定價問題，但DIS定價不僅包括從投保機構微觀視角的費率定價，也包括從存款保險宏觀視角的賠付能力定價。雖然現(xiàn)有文獻中有學者將宏觀方法引入定價模型，但還沒有文章定量結合中國樣本考察存款保險基金自設立以來的賠付能力問題，從這一點出發(fā)，本研究在理論指導與現(xiàn)實意義兩方面得到新的邊際貢獻。

再次，本研究嘗試從國情出發(fā)優(yōu)化賠付標準的設計，拓寬界定銀行類別的細化標準，使其符合我國現(xiàn)實情況且具備可處置性，并根據(jù)賠付標準下實驗設計的結果實現(xiàn)研究結論的新貢獻。

三、算法框架的假設、構建與檢驗

（一）賠付算法框架的條件假設

1.有限容量與離散型背包假設

背包模型的理論研究最早可以追溯到數(shù)學家托比亞斯?丹齊格（1897）提出的動態(tài)線性規(guī)劃問題，探討如何在背包容納極限的約束下對NP問題最優(yōu)價值求解，也即在多項裝包物品集中選擇合適物品實現(xiàn)最優(yōu)裝包的常見問題。本研究借鑒Dantzig（1957）[15]、Merkle和Hellman（1978）[16]關于決定性問題組合優(yōu)化的相關研究成果，限定物品集與背包集的約束條件，將背包模型應用于存款保險市場的賠付過程。假設特定主權國的存款保險基金是一個有限容量的離散型背包，投保機構是非同質的離散型物品，典型特點為賠付能力有限但替代率無限。以此為基礎解決背包模型的核心問題：在最優(yōu)算法的約束下，通過選擇方式的調整進行線性組合優(yōu)化，在總重量限制在Wmax的基礎上實現(xiàn)最優(yōu)價值Vmax。

2.近似互替與拍賣問題假設

Dantzig（1957）[15]在分析背包理論過程中首次將算法設計引入有限資源配置問題，在此基礎上Milgrom（2000）[17]進一步深化闡釋了背包模型中的近似互替品概念。認為離散的物品并不屬于全互替品且物品項非唯一項，算法限制使得約束條件存在變化的可能，具體到背包模型的算法結果上，離散型背包模型中最優(yōu)解或貪婪解的項接近于近似互替。本研究借鑒經典理論的設計構想，假設存款保險基金的賠付問題可以看作一個特殊的拍賣問題，參保的投保機構是有限可替代的，且這種相互替代的可能建立在同質約束條件的基礎上。當銀行系統(tǒng)出現(xiàn)傳染性賠付風險使在險價值突破閾值時，此時投保機構具備近似互替和非穩(wěn)定匹配兩大特性。

3.算法優(yōu)勢與價值差異假設

參考米爾格羅姆（2020）[18]提出的背包算法設計思路，本研究假設存在多種算法可以通過背包約束的收緊與放松實現(xiàn)對存款保險賠付能力的求解，但不同算法的優(yōu)勢與效率并不是完全同質的，且求解效果會受制于背包特征與物品集特性。Milgrom和Strulovici（2009）[19]認為拍賣過程中的非標偏好的存在會干擾市場出清價格，此結論同樣適用于本研究的設計思路。存款保險運行過程中的外部干擾與內生問題使得投保機構的約束條件是非嚴格且多偏的，以至于特定算法的賠付效率較低且無法形成出清價格，正是由于算法價值的客觀差異才使得應用最優(yōu)算法測度賠付能力變得更有意義。

4.價值排序與賠付干擾假設

有限賠付容量的存在使得物品集單位體積的價值會受到排序特性的影響，米爾格羅姆（2020）[18]認為對于特定物品的價值—體積比pn====defvn/sn，優(yōu)先裝包與劣后裝包的效果具有明顯差異。因此本研究在假設三的基礎上進一步提出：在一個有限賠付能力的存款保險市場，投保機構的賠付排序會受到價值排序的可能干擾，價值需要與體積相匹配，且高價值投保機構的賠付更容易形成對市場的系統(tǒng)性干擾。此現(xiàn)象尤其在發(fā)展中國家銀行系統(tǒng)的經驗證據(jù)中更為明顯。由于制度環(huán)境的缺陷及開放程度的有限，發(fā)展中國家銀行系統(tǒng)的運轉往往圍繞于權重銀行，此時高價值銀行的優(yōu)先級賠付與劣后級賠付的效果是完全不同的，通過假設四的收緊與放松我們可以觀察特定算法中賠付優(yōu)先級的可能干擾。

（二）賠付算法數(shù)學框架的構建

設想存在一個有限容量的離散型背包和排列為n=1,2,3…,N的離散物品，將上述物品分別通過非拆分或拆分的方式裝入背包中，在特定算法的約束下使容納背包的體積大于或等于裝入物品總體積，且實現(xiàn)裝入物品總價值最大化，并通過約束條件的放松與收緊改變背包模型的算法結果，使模型收斂于

具體到存款保險賠付定價問題的研究，設Sn為投保機構的可能賠付需求，Sn的數(shù)量有限且滿足近似互替的假設，S為存款保險基金的賠付能力，也即是一個有限容量的離散型背包，通過算法規(guī)則的調整對約束條件進行優(yōu)化，從而對存款保險賠付效率與賠付能力進行定義。

進一步假設存在變量xn，代表投保機構n是否滿足賠付的要求，變量收斂于某一范圍xn={0 ,1}，分別代表不可賠付與可賠付的約束情況，進而存在向量X={x1,x2,…xn}∈{0 ,1}N，代表投保機構組合的賠付可能性。

此時可初步求解價值優(yōu)化問題，也就是存款保險的最優(yōu)賠付問題，即米爾格羅姆（2020）[18]提出的如何在特定條件下實現(xiàn)裝入物品集最大化問題，這個優(yōu)化后的價值用數(shù)學形式可以表述為：

上述求解問題嚴格意義上是一個依托于計算機學科復雜性理論的NP完全問題，即非確定多項式時間完全問題，標準化算法求解此問題基本不存在快速解，因為N的性質決定了結果的指數(shù)級增長數(shù)量，且特定算法求解此問題的難度及時間會隨著規(guī)模的變動而變化。

已知問題的難度可知：對于N個有限項，任何應用算法都存在逐一核查大部分項的情況，并以此來確定Sn是否應該進行賠付，且是否存在-V=Vmax的可能。

公式（1）是不可分的有效集問題解，屬于收緊的約束條件且向量x∈{0 ,1}N，這代表著投保機構的賠付只存在兩種情況，即可賠付與不可賠付，并不會存在其他有效解。

進一步闡釋為：由于投保機構的賠付額不可拆分且受限于存款保險的有限賠付能力，對于第N家投保機構的賠付需求，存款保險基金只能在賠付（1）與不賠付（0）之間進行選擇，{x1,x2,…,xn}相互獨立且不可分解。

在此基礎上本研究嘗試對最優(yōu)價值的約束條件進行放松，假設有效項可分且相互獨立，由此得到拓展后的公式：

當存在一個有效解，分解賠付的投保機構n有且只有一個，當存在多個有效解，放松背包約束的單調算法可以使賠付物品集分為三個關鍵部分：完全賠付的投保機構、部分賠付的投保機構與不可賠付的投保機構。

由此易知：單調算法可實現(xiàn)對系統(tǒng)性干擾的優(yōu)先控制，在價值排序的嚴格限制下單調算法優(yōu)先賠付高價值投保機構，且使賠付價值實現(xiàn)出清價格，可有效避免非系統(tǒng)權重銀行對賠付安全的可能干擾，在存款保險賠付問題上擁有較高的應用價值。

同時根據(jù)上述公式的基礎架構，我們還證實了另一種相似的以試探方式進行求解的算法，這種實際的且未被放松的算法被稱為貪婪算法，其需要嚴格依據(jù)價值排序進行賠付。貪婪算法與單調算法存在明顯差異的是：貪婪算法在有限裝包過程中如果遇到無法賠付的投保機構，則需要放棄該項并嘗試賠付下一項，直到可以滿足賠付能力且無留余項。

公式（5）證實：貪婪算法可以對存款保險賠付問題進行求解，但由于其貪婪地追求邊際賠付，而不顧劣后項的裝包影響，因此無法實現(xiàn)最優(yōu)價值。同時，其在賠付過程中的選擇權利，將促使在儲備值非充分的條件下放棄中高價值投保機構的優(yōu)先賠付，雖然此時有可能提高賠付機構的數(shù)量，但對于系統(tǒng)性金融風險的控制總體上是不利的，因此，貪婪算法在存款保險賠付中的應用價值有限。

基于貪婪算法的框架可以發(fā)現(xiàn)：價值排序是阻礙最優(yōu)裝包的重要因素，各種賠付項的不可拆分性會阻礙市場出清的實現(xiàn)。在上述架構的基礎上，本研究嘗試進一步對傳統(tǒng)貪婪算法進行改進，提出另一種改進后的貪婪算法——不規(guī)則貪婪算法。

第三類算法多應用于銀行系統(tǒng)分散化運行的市場，在該類型市場中，權重銀行的系統(tǒng)性干擾有限，反而是一些區(qū)域性的社區(qū)銀行和地方銀行會對金融穩(wěn)定性產生較大沖擊（米什金，2016）[1]。不等式（6）進一步證實了不規(guī)則貪婪算法的相對優(yōu)勢，其具備實現(xiàn)最優(yōu)賠付的可能性，且相較于傳統(tǒng)貪婪算法更能實現(xiàn)市場出清，在沒有突破局部優(yōu)化條件的前提下，通過重設局部組合將不符合局部最優(yōu)的項進行舍棄，雖然在賠付上較單調算法存在一定差距，但仍具有較高的應用價值。

（三）賠付算法框架可行性檢驗

1.基于AHP的檢驗架構設計

評價工具是檢驗數(shù)學理論框架的重要方式，為證實上述算法數(shù)學框架的合理性與嚴謹性，本研究嘗試引入AHP層次分析法構建指標體系對三種賠付算法進行評價。受限于問題新穎度、數(shù)據(jù)可得性、評分可靠性以及標準化程度，研究團隊共進行兩輪調查問詢并結合專家意見對設計方案進行改良補充。

參考管理科學領域AHP方案選擇的相關文獻，最終將檢驗架構分為四層：目標層、準則層、子準則層及方案層。準則層和子準則層參考專家意見從宏觀、中觀、微觀三個視角構建9個用于評價方案的改良后測算指標。其中，金融穩(wěn)定、監(jiān)管水平與制度約束力用于評價宏觀視角金融環(huán)境；儲備水平、機構數(shù)量與承保集中度是中觀視角存款保險基金的重要考量因素；價值優(yōu)化度、可操作性與應用難度反映微觀視角特定算法的屬性特征。相關指標的遴選綜合考慮算法的獨特性、初步問詢意見以及專家同行評議結果，最終構成的AHP層次檢驗架構如表1所示，從經典文獻設計經驗與實際意義出發(fā)均具有可行性。

表1 AHP層次檢驗模型架構表

2.基于AHP的指標權重與檢驗

為保證問卷設計與調查的科學性與有效性，本次調查包括第一輪調查（預調查）與第二輪調查（正式調查）兩個階段。結合算法特性與實際情況，第一輪調查向3位高校學者、4位業(yè)界人士及3位政府監(jiān)管機構人士發(fā)放問卷，并由專家結合自身專業(yè)知識與經驗進行打分。在收回問卷結果并進行初步分析后，根據(jù)專家意見對經驗性預選的初級指標進行補充修正，并在第二輪調查中再次擴大目標訪問專家范圍。

最終確定的調查對象界定為金融理論與實務兩方面的20位專家，涵蓋國內知名大學相關研究者（6位）、商業(yè)銀行的相關管理人員（8位）和中國人民銀行分支行的工作人員及外聘專家（6位）。發(fā)放問卷中的評價標度值aij采用AHP模型中的一般標準值1，3，5，7，9作為關鍵標度，分別表示在特定條件下指標i相較指標j的重要程度并以此遞進，計分標準嚴格約束于[1,9]的范圍，在第二輪調查結果中并未出現(xiàn)影響測算的異常極端值。

基于上述問卷評分結果，利用YAAHP12.5軟件進行加權求和計算專家賦值結果并進行一致性檢驗。輸出結果顯示：目標層及準則層的4個判斷矩陣CR值均低于0.1的判斷標準，通過一致性檢驗且符合客觀邏輯，將判斷矩陣進一步連接拓展至子準則層與方案層，結合專家評分結果構造9個新的判斷矩陣以實現(xiàn)不同維度中特定算法的比較。分別計算層次單排序判斷矩陣的權重W和一致性比例CR，發(fā)現(xiàn)9個子準則層指標的判斷矩陣CR值均低于0.1，相關檢驗輸出結果如表2所示，產生了較為滿意的一致性檢驗結果，可以進行結果分析。

表2 子準則層指標權重與一致性檢驗結果

3.基于AHP的算法評價結果

根據(jù)專家評分賦值得到的問卷權重結果進一步分析如下。

（1）準則層指標對決策目標的排序權重分析。宏觀因素（0.7014）是影響賠付算法選擇最為重要的因素，中觀因素（0.2132）是分列其后的第二位影響指標且存在明顯差距，但相較于微觀因素（0.0853）仍更為重要，結果符合數(shù)學賠付框架的宏觀切入設計思路與經濟邏輯。

（2）子準則層指標對決策目標的排序權重分析。第2個中間層要素對決策目標的排序權重依次為金融穩(wěn)定性（0.4921）、制度約束力（0.1590）、儲備水平（0.1427）、可操作性（0.0608）、承保集中度（0.0548）、監(jiān)管水平（0.0504）、價值優(yōu)化度（0.0188）、機構數(shù)量（0.0157）、應用難度（0.0057）。

首先，金融穩(wěn)定性相較其他指標更為重要，證實金融環(huán)境是影響算法選擇的重要因素，這與算法數(shù)學框架的分析思路一致；制度約束力也是在中國樣本調研中不可忽視的關鍵內容，因此在影響權重排序中居第二位符合現(xiàn)實邏輯；可操作性和儲備水平也對算法選擇有較高的影響，算法選擇需要綜合考慮是否可實際操作且儲備值是否滿足要求，超越自身條件的算法可能會對金融穩(wěn)定產生不利影響。

其次，承保集中度也是不可忽視的影響因素，由于影響度的有偏性，賠付算法的選擇會更多受到賠付樣本結構而非數(shù)量的影響。算法框架證實高價值投保機構在分散化市場中會形成非穩(wěn)定的賠付影響，而低價值的投保機構即使發(fā)生群體性賠付，只要風險傳染鏈條切斷，其對賠付儲備的影響仍較有限。因此，承保集中度（0.0548）相較機構數(shù)量（0.0157）更為重要。

再次，監(jiān)管水平（第6位）在算法選擇時也應該劣后考量，一種先進的賠付算法應該是客觀的執(zhí)行規(guī)則，具備相對可復制性和可復現(xiàn)性，而不應受到監(jiān)管水平的極大干擾，否則將失去賠付算法存在的意義。

最后，可以考慮價值優(yōu)化度與應用難度，即判斷使用的算法是否產生最優(yōu)賠付價值或是否具備可改進的價值優(yōu)化空間，且在應用時是否存在需要克服解決的技術難題與阻礙。上述評價結果符合經濟邏輯且與第一輪初步調查結果基本一致。

（3）方案層算法對決策目標的排序權重分析。單調算法的評價結果（0.4782）與不規(guī)則貪婪算法的評價結果（0.3615）具備相對優(yōu)勢（見圖1），均遠高于貪婪算法（0.1603），且單調算法較不規(guī)則貪婪算法在評分結果中更易實現(xiàn)最優(yōu)賠付（理想方案）。這符合本研究背包模型的數(shù)學框架，進一步驗證了數(shù)學框架的合理性與可行性。

圖1 方案層評價輸出結果

四、基于算法的賠付模型設計與應用

賠付定價與能力測算是存款保險實證領域關注的兩個重要問題。本研究在拓展背包模型應用算法的基礎上，進一步建立規(guī)模測算與統(tǒng)計工具，探究我國存款保險的賠付定價能力與算法應用價值，并根據(jù)經驗證據(jù)實證檢驗框架的穩(wěn)定性。為實現(xiàn)上述目標，首先依托于核心算法規(guī)則嘗試構建一個基于拓展后賠付標準的存款保險賠付定價模型，以模擬不同維度下我國存款保險的賠付水平與賠付穩(wěn)定性，為存款保險賠付問題的實證方法貢獻新思路，解決基于賠付能力的存款保險定價問題；其次通過引入新的輔助視角測算賠付樣本中應用算法價值，證實在系統(tǒng)性干擾的樣本銀行組合中單調算法的相對優(yōu)勢，為存款保險賠付算法的選擇提供理論指導，解決基于算法價值的存款保險定價問題。

（一）基于算法框架的賠付標準界定

加西亞（2003）[20]在國際貨幣基金組織197號不定期刊物中提出過通行的存款保險基金的賠付標準，認為賠付儲備至少應滿足一家大型銀行或兩家中型銀行的賠付，又或者滿足幾家小型銀行的賠付。張金寶等（2007）[14]也曾引用相關標準對基金規(guī)模進行測算。但同時也有觀點認為該賠付標準的適用性仍有待商榷，雖然其具備實證基礎與應用價值，但對銀行類別的界定模糊，且存在系統(tǒng)性權重銀行的賠付高估問題。國際金融危機經驗表明：實質上大型銀行的破產賠付往往伴隨著系統(tǒng)性銀行業(yè)危機，并非可預測的儲備量級，因此大型銀行的賠付只存在理論上的保守標準，特別是在權重集中的銀行系統(tǒng)中，相關賠付標準仍需要結合國情進一步拓展細化。

在賠付算法框架與經典研究的基礎上，本研究進一步改進賠付標準，引入具有系統(tǒng)性干擾特征的非權重銀行組合、區(qū)域重要性銀行組合以及連鎖傳染型銀行組合，從而使其具備可適用性與可推廣性。

首先，基于加西亞的設計思路分別構建標準一、標準三、標準五作為傳統(tǒng)賠付標準。

其次，根據(jù)美國華盛頓互惠銀行的救助經驗，進一步結合我國銀行系統(tǒng)的特殊情況，增加對影響較大且具有系統(tǒng)性干擾特征的非權重銀行組合的關注，即設置標準二為滿足一家較大型銀行與一家中型銀行的賠付標準。

再次，結合包商銀行的危機處置經驗，對特殊國情下的區(qū)域性重要銀行進行必要關注，結合經典文獻的賦值思路設置標準四為五家中小型銀行的賠付標準。

最后，為確保賠付標準的嚴謹性與可靠性，取關鍵臨界值來嘗試模擬構建一個包括多類樣本的風險傳染型銀行賠付組合為賠付標準六，從而進一步模擬我國存款保險應對極端風險傳染時的賠付能力。

相關賠付標準如表3所示，為界定參保銀行的屬性，進一步對存款保險參保銀行的類別進行劃分（見表4），篩選依據(jù)是參保銀行的存款數(shù)量，并結合2021年中國銀行業(yè)排行榜單與銀行系統(tǒng)實際情況，取代表值作為臨界判斷指標。

表3 改進后的賠付標準表

表4 存款保險參保銀行類別劃分表

（二）商業(yè)銀行模擬賠付的樣本選擇

結合上述賠付標準，首先，依據(jù)2021年商業(yè)銀行排行榜單初步篩選，選擇17家典型商業(yè)銀行作為賠付銀行樣本，數(shù)據(jù)來源于Wind金融數(shù)據(jù)庫發(fā)布的上市銀行年報，分別統(tǒng)計2015—2020年各樣本銀行的存款數(shù)量，年份范圍選擇依據(jù)我國存款保險基金的設立年限，從而使賠付定價能力具備可比性。

其次，進一步結合賠付標準，使樣本銀行的模擬賠付更具代表性，選擇中國銀行作為傳統(tǒng)賠付標準一，選擇交通銀行和浦發(fā)銀行作為非權重影響性銀行的賠付標準二，相關銀行樣本的選擇充分考慮行業(yè)地位與影響權重。

標準三選擇浦發(fā)銀行和興業(yè)銀行作為中型銀行的典型代表；標準四關注國內區(qū)域性重要銀行，設置上海銀行、江蘇銀行、浙商銀行、南京銀行、寧波銀行作為賠付樣本；標準五參考加西亞的傳統(tǒng)賠付標準，選擇長沙銀行、貴陽銀行、鄭州銀行、重慶銀行、青島銀行、蘇州銀行、齊魯銀行、西安銀行作為賠付樣本。最后，構建一個傳染型賠付樣本組合，結合標準三、標準四與標準五的典型銀行，選擇浦發(fā)銀行、江蘇銀行、浙商銀行、上海銀行、長沙銀行、貴陽銀行、鄭州銀行、重慶銀行、青島銀行共9家代表性銀行作為賠付標準六。

進一步討論測算模型構建的關鍵指標，本研究選擇吸收存款余額作為測算基數(shù)（如表5所示），雖然吸收存款余額與受保存款在理論上存在一定的差異，例如同業(yè)機構存款、政府特殊存款、高管在投保機構中的存款嚴格意義上并不在承保范圍之內，但如果從經驗證據(jù)與實務角度分析，二者并未發(fā)生界定爭議且對測算精度的影響極為有限。張金寶等（2007）[14]的經驗算法也證實忽視較小爭議性指標而使用存款余額測算的可行性，受限于運營經驗與安全標準，實際上在DIS設立時間較短的國家全部存款大多具有顯性或隱性的信用擔保，因此選擇商業(yè)銀行吸收存款余額來衡量受保存款數(shù)量是合適的。

表5 2015—2020年樣本銀行的受保存款數(shù)量表單位：萬億元

（三）模擬賠付樣本的損失標準估計

模擬投保機構的賠付需求首先要估算一個合理的損失比例，存款保險保障的是合規(guī)存款，而引發(fā)存款損失的風險源是貸款，貸款損失與期限錯配是影響存款安全的重要因素。從這個角度出發(fā)，本研究遵循資金流向判斷原則進行損失估計，并對系統(tǒng)性權重銀行與非權重銀行分類估計，使其具備代表性與嚴謹性，構建測算公式為：

根據(jù)中國銀保監(jiān)會相關數(shù)據(jù)，系統(tǒng)性重要銀行的貸款不良率大概在1.50%左右，一般銀行平均貸款不良率在1.75%—2.00%之間。按照行業(yè)慣例，有抵押物貸款回收率一般在90%左右，有擔保貸款的回收率也能達到70%，取其平均值80%計算，真實銀行業(yè)平均貸款損失率在0.35%—0.40%之間，謹慎估計取上限值0.40%。根據(jù)中國銀行業(yè)協(xié)會2021年發(fā)布的《中國銀行業(yè)百強榜單》，中國銀行的貸款不良率為1.46%，則進一步測算貸款損失率為0.30%，符合加西亞的銀行違約估計觀點，系統(tǒng)性銀行“大而不能倒”的特性與資本配置水平的充裕使其具有更低的估計損失。

（四）基于樣本銀行的模擬測算結果

通過違約估計值對賠付標準下樣本銀行組進行模擬測算，最終得到2015—2020年六個維度的保費需求額，測算結果如表6所示。將測算結果與2015—2020年中國存款保險基金余額進行比較可以發(fā)現(xiàn)：我國現(xiàn)行存款保險基金儲備水平總體充裕，賠付能力相對穩(wěn)定。2015年由于我國存款保險基金設立伊始，未形成合理儲備，使賠付可行性受到影響，但問題已經逐漸改善，2017—2020年基于六個賠付標準的賠付結果具有高度一致性，存款保險基金能夠滿足絕大多數(shù)風險樣本的賠付沖擊，證實目前基金儲備的可靠性。

表6 基金儲備與樣本銀行賠付結果表單位：億元

同時本研究也發(fā)現(xiàn)：2016年基于標準一、標準二、標準六的賠付結果出現(xiàn)異常的非穩(wěn)定變動，高權重銀行、系統(tǒng)重要性銀行與風險傳染銀行組合形成對賠付安全的系統(tǒng)性干擾，且回顧2017—2020年的賠付結果也發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象不同程度的存在。證實在有限儲備的約束下高價值投保機構的賠付易引發(fā)賠付困境，但隨著儲備余額的逐漸積累，干擾的問題會逐漸緩解。這與背包模型賠付算法框架的結論一致，有限背包容量需要選擇最優(yōu)算法，而無限背包容量中任何算法結果都是一致且無偏的。我國存款保險絕對儲備值在全球樣本中不具有優(yōu)勢，且與美國聯(lián)邦存款保險公司（FDIC）美元同期平價的差距較大，因此更需要對高價值投保機構的賠付保持較高關注。

（五）算法框架在賠付樣本中的檢驗與應用

上述框架證實了存款保險在算法架構下的賠付能力問題，但沒有對賠付算法的價值結果進行對比，即未解決基于算法價值的存款保險定價問題。雖然第三部分的算法框架從數(shù)學的角度初步闡述了求解思路，但仍未進行實證驗證。為進一步證實算法價值的賠付定價差異，本研究引入輔助視角進行檢驗討論，基本思路是將三種賠付算法應用于上述賠付樣本中，并基于模型結論重點關注系統(tǒng)干擾性銀行的賠付情況，以此驗證數(shù)學框架與賠付定價模型的可靠。

表7報告了基于算法框架的輔助視角測算結果，證實在有限賠付能力的約束下，單調算法與不規(guī)則貪婪算法在賠付系統(tǒng)性干擾銀行時較貪婪算法更具優(yōu)勢，且雖然不規(guī)則貪婪算法在某些年的賠付數(shù)量多于單調算法賠付量，但由于其對高價值投保機構的賠付存在劣后關注的可能，因此綜合賠付樣本結構不具有占優(yōu)特性。上述結果符合算法框架及評價模型的研究結論，輔助視角再次驗證本研究設計的穩(wěn)健性。

表7 基于三種算法的系統(tǒng)性干擾銀行賠付結果單位：個

五、結論及政策建議

本文基于背包模型嘗試構建了一個存款保險賠付算法的數(shù)學框架，邀請20位專家結合AHP層次分析法驗證存款保險賠付問題的最優(yōu)算法，且依托于上述賠付算法數(shù)學框架構建了存款保險賠付定價模型，并嘗試改進傳統(tǒng)賠付標準的界定模糊與國情不適用問題。將有限賠付樣本拓展至特殊國情樣本，結合2015—2020年17家樣本賠付銀行六個維度的賠付數(shù)據(jù)，模擬檢驗了我國存款保險基金賠付能力與算法價值，最終得到如下結論。

算法框架與檢驗模型通過改善現(xiàn)有文獻對賠付算法與賠付價值關注不足的問題，提出賠付價值的求解思路并進行評價檢驗。結果表明：存款保險賠付算法是影響賠付價值的重要途徑，不同的賠付算法適用于不同特征的銀行系統(tǒng)，價值排序是影響算法選擇的重要標準，且特定算法會受到多維度因素的共同影響。具體而言，單調算法與不規(guī)則貪婪算法在存款保險賠付中求解效果相對占優(yōu)，較貪婪算法更易實現(xiàn)最優(yōu)賠付，但二者的賠付算法價值仍是有偏的。單調算法的評價結果（0.4782）較不規(guī)則貪婪算法的評價結果（0.3615）具備相對優(yōu)勢，且單調算法更適合應用于系統(tǒng)干擾嚴重的權重型銀行系統(tǒng)，結論基本符合賠付模型輔助視角與經驗邏輯。由于我國銀行系統(tǒng)受到特殊系統(tǒng)結構與保守風險偏好的影響，因此在賠付過程中應首選單調算法作為核心賠付算法，并遵循價值排序原則實現(xiàn)最優(yōu)賠付。

賠付定價模型拓展了對存款保險宏觀賠付定價問題的研究，定量結合中國樣本進一步觀察我國存款保險基金的賠付實力。結果表明：我國存款保險基金目前處于賠付安全的運營狀態(tài)，且基金儲備的賠付能力相對充裕，近6年的基金儲備能夠滿足六個維度中絕大多數(shù)賠付標準。2017—2020年賠付結果證實我國存款保險基金目前運營狀態(tài)的相對有效性。但同時本研究也發(fā)現(xiàn)基金賠付能力會受到高權重銀行、系統(tǒng)干擾性銀行與風險傳染樣本組合的賠付干擾，2016年賠付樣本出現(xiàn)特定標準的非穩(wěn)定異動。雖然此現(xiàn)象會隨著儲備余額的積累逐漸緩解，但仍需要結合賠付能力對現(xiàn)行基金儲備的規(guī)模變動保持一定關注，以避免風險沖擊樣本的異常干擾，并依托于單調算法關注高價值銀行，以保持存款保險基金賠付能力的穩(wěn)定。

總體而言，本文初步實現(xiàn)了對我國存款保險賠付算法價值與賠付能力的模擬測量與架構應用，并基于特殊國情拓展了賠付標準的多維度視角，但要真正實現(xiàn)存款保險算法價值與賠付能力的準確測度，還需要進一步厘清算法規(guī)則與賠付標準，預先調整銀行系統(tǒng)的賠付預期。特別是模擬極端沖擊下風險樣本的壓力測試與危機閾值，而對此學術界并沒有提出理想的測度方法，仍存在一定的研究限制與改進空間[21]，同時政策制定者與管理機構也需要對此在實踐設計中進行考量。

本文的研究設計為我國存款保險定價研究開拓了新視角，同時為DIS的完善提供了一定的政策建議和參考。首先，存款保險機構在賠付時應嚴格遵循價值排序的特性，實行動態(tài)的差別關注機制并對高價值銀行的賠付重點關注，以避免重要銀行對賠付安全的負面影響；其次，應確保賠付能力的總體穩(wěn)定，通過基金儲備目標制管理減少隨機干擾，并實行動態(tài)補充調節(jié)機制，在預警紅線下提升保費征收標準；再次，改良賠付標準與征收風險差別費率以緩解道德風險問題是重要的，但更重要的是通過主動的風險監(jiān)管，降低銀行違約損失的概率，并結合中國的特殊國情進一步鞏固賠付安全與金融穩(wěn)定。