官振中 趙 娜 陳飔佳

(西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川 成都 610031)

0 引言

隨技術(shù)進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,軟件行業(yè)發(fā)展迅速,2020年上半年,全國(guó)軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)總收入達(dá)到35609億元,同比增長(zhǎng)6.7%[1]。行業(yè)蓬勃發(fā)展的同時(shí),軟件公司紛紛推出市場(chǎng)策略吸引消費(fèi)者成為付費(fèi)用戶,其中免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略被廣泛采納,即企業(yè)同時(shí)向用戶提供兩個(gè)版本,一是永久免費(fèi)的基礎(chǔ)版本,僅具有基礎(chǔ)功能和服務(wù),質(zhì)量偏低;二是付費(fèi)的增值版本,具有更多功能和服務(wù),質(zhì)量更高[2]。例如,用戶可以免費(fèi)觀看騰訊視頻、愛(ài)奇藝等軟件產(chǎn)品的部分視頻,但若需要更高質(zhì)量的服務(wù),如觀看獨(dú)播或者首播的片源,則需要購(gòu)買(mǎi)會(huì)員,此外譬如游戲類軟件王者榮耀,應(yīng)用類軟件百度網(wǎng)盤(pán)也均采取的是免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合的模式。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2019 年6 月,在線視頻付費(fèi)占比超過(guò)20%,手機(jī)游戲、游戲直播付費(fèi)用戶占比均超過(guò)30%,行業(yè)吸金能力較強(qiáng)[3]。軟件公司實(shí)施免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略的原因之一是,免費(fèi)版本可以借助網(wǎng)絡(luò)外部性效應(yīng)吸引潛在客戶,因?yàn)獒槍?duì)軟件產(chǎn)品,其用戶量越大,產(chǎn)生的效用越大[4-8],如視頻軟件,其影片內(nèi)容觀看用戶越多,消費(fèi)者可以更快地與他人交流心得,得到其所在群體的認(rèn)同。然而,消費(fèi)者在選購(gòu)產(chǎn)品時(shí),對(duì)價(jià)格與質(zhì)量還存在顯著的個(gè)人內(nèi)在偏好[9],對(duì)軟件質(zhì)量敏感的消費(fèi)者,可能會(huì)愿意購(gòu)買(mǎi)更高質(zhì)量的付費(fèi)版本,但對(duì)軟件價(jià)格敏感的消費(fèi)者可能會(huì)永久使用免費(fèi)版本。以愛(ài)奇藝視頻軟件為例,對(duì)片源質(zhì)量更為在意的消費(fèi)者在使用免費(fèi)版本后傾向于購(gòu)買(mǎi)會(huì)員觀看獨(dú)播或首播內(nèi)容,此時(shí)免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略增加了付費(fèi)版本的銷(xiāo)量,而對(duì)會(huì)員價(jià)格更為在意的消費(fèi)者會(huì)降低對(duì)片源的要求而放棄購(gòu)買(mǎi)會(huì)員,從而蠶食付費(fèi)版本的銷(xiāo)量。因此本文研究的重點(diǎn)是,在消費(fèi)者受個(gè)人內(nèi)在偏好和網(wǎng)絡(luò)外部影響下,壟斷型軟件公司是否該實(shí)施免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略,及其付費(fèi)版本的定價(jià)策略。

與本文密切相關(guān)的文獻(xiàn)主要有關(guān)于消費(fèi)者選擇軟件產(chǎn)品時(shí)的個(gè)人偏好研究,軟件產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的研究以及軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略的研究。首先關(guān)于消費(fèi)者選擇軟件產(chǎn)品的個(gè)人偏好研究,很多研究表明消費(fèi)者選擇軟件產(chǎn)品時(shí),往往關(guān)注產(chǎn)品本身的質(zhì)量和價(jià)格,嚴(yán)建援等[10]結(jié)合縱向差異化模型分析了軟件質(zhì)量對(duì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略的影響。Chen 和 Iyer[11]的研究表明,當(dāng)消費(fèi)者之間的差異足夠大時(shí),即使個(gè)性化生產(chǎn)的成本很高,廠商依然愿意進(jìn)行定制化生產(chǎn)。Zhang 等[12]研究了軟件產(chǎn)品質(zhì)量和定價(jià)對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)決策的影響,從而提出軟件公司最優(yōu)的市場(chǎng)策略。Dey 等[13]研究了消費(fèi)者對(duì)軟件質(zhì)量的感知異質(zhì)的情景下軟件公司提供限時(shí)免費(fèi)策略時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略。上述文獻(xiàn)中更多的是研究了消費(fèi)者對(duì)軟件產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格偏好一致的情景,然而,現(xiàn)實(shí)中消費(fèi)者存在一定的個(gè)人內(nèi)在偏好,對(duì)質(zhì)量和價(jià)格具有不同的敏感程度。Bordalo 等[9]經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn),消費(fèi)者總對(duì)自己格外關(guān)注的產(chǎn)品屬性賦予更多的權(quán)重后做出購(gòu)買(mǎi)決策,并將這種行為稱為顯著性思考行為。此后,很多研究借鑒顯著性模型刻畫(huà)消費(fèi)者個(gè)人偏好,Cosemans 和 Frehen[14]提出了投資者在形成未來(lái)收益的期望時(shí)會(huì)高估過(guò)去的顯著收益。Zheng 等[15]研究了消費(fèi)者顯著性思考下企業(yè)實(shí)施概率銷(xiāo)售策略的優(yōu)勢(shì)。因此,本文選取軟件產(chǎn)品具有代表的質(zhì)量屬性和價(jià)格屬性,其中軟件產(chǎn)品質(zhì)量主要包含功能性,可靠性,效率,維護(hù)性等[16-17],并利用顯著性理論模型刻畫(huà)消費(fèi)者選購(gòu)軟件產(chǎn)品時(shí)的個(gè)人內(nèi)在偏好。

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)軟件公司決策影響的研究,Zhu[18]證明了隨著用戶數(shù)量的增多,網(wǎng)絡(luò)外部性促使?jié)撛谟脩魧?duì)于軟件的支付意愿持續(xù)增加。易余胤和張顯玲[19]證明了增加網(wǎng)絡(luò)外部性還會(huì)給信息產(chǎn)品企業(yè)帶來(lái)潛在收益,影響企業(yè)生產(chǎn)、銷(xiāo)售方案及價(jià)格策略的制定。Xu 等[20]研究了網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)軟件公司最優(yōu)定價(jià)策略的影響。Zhang 和Seidmann[21]證明了網(wǎng)絡(luò)外部性足夠強(qiáng)時(shí),軟件公司應(yīng)該同時(shí)采用售賣(mài)和訂閱的混合定價(jià)策略。Gasto? n 等[22]研究了互補(bǔ)性是否可以幫助公司以強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和現(xiàn)有優(yōu)勢(shì)進(jìn)入市場(chǎng)的問(wèn)題。Dou 等[23]探索了消費(fèi)者對(duì)軟件產(chǎn)品質(zhì)量存在估值折舊時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)軟件公司最優(yōu)定價(jià)策略選擇的影響。綜上發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)外部性已經(jīng)成為軟件產(chǎn)品研究中不可或缺的因素,因此本文選取網(wǎng)絡(luò)外部性刻畫(huà)消費(fèi)者受到的網(wǎng)絡(luò)外部影響。

關(guān)于軟件公司采用免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略的文獻(xiàn),根據(jù)Anderson[24]的研究,5%的用戶愿意為高級(jí)功能付費(fèi),這些用戶將補(bǔ)償其余95%的非付費(fèi)用戶。Chen 等[25]將免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合模式與傳統(tǒng)的按量收費(fèi)模型進(jìn)行了比較,研究表明當(dāng)消費(fèi)者大大低估軟件的價(jià)值并且軟件的真實(shí)價(jià)值足夠高時(shí),免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合模式可以產(chǎn)生更高的利潤(rùn)、消費(fèi)者福利及社會(huì)福利。Seufert[26]解釋了提供免費(fèi)產(chǎn)品如何從經(jīng)濟(jì)方面創(chuàng)造收入并吸引用戶。Cheng 和 Tang[27]證明了在網(wǎng)絡(luò)外部性較強(qiáng)時(shí),壟斷軟件公司提供額外的免費(fèi)版本會(huì)獲得更高利潤(rùn)。Li 等[28]研究了出售數(shù)字音樂(lè)產(chǎn)品的軟件平臺(tái)提供免費(fèi)基礎(chǔ)版本時(shí),選擇訂閱制或按量銷(xiāo)售定價(jià)模式的市場(chǎng)條件?？梢?jiàn),免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略已成為軟件產(chǎn)品研究的熱點(diǎn)。

綜上,很多學(xué)者研究了網(wǎng)絡(luò)外部性影響下軟件公司的免費(fèi)策略選擇問(wèn)題,然而消費(fèi)者是復(fù)雜的行為體,選購(gòu)產(chǎn)品時(shí)還存在顯著的個(gè)人內(nèi)在偏好。因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上,除了考慮消費(fèi)者受到的外部影響外,還將消費(fèi)者的個(gè)人內(nèi)在偏好行為引入軟件產(chǎn)品選購(gòu)決策模型,并借鑒顯著性理論進(jìn)行刻畫(huà),選取軟件產(chǎn)品較為代表性的價(jià)格屬性和質(zhì)量屬性,以此將消費(fèi)者分為價(jià)格敏感型消費(fèi)者和質(zhì)量敏感型消費(fèi)者,研究了軟件公司面對(duì)不同類型消費(fèi)者時(shí)的最優(yōu)策略選擇。結(jié)合顯著性和網(wǎng)絡(luò)外部性構(gòu)建消費(fèi)者的效用函數(shù),研究分別得到軟件公司僅提供付費(fèi)版本的單一收費(fèi)策略以及同時(shí)提供免費(fèi)版本和付費(fèi)版本的免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略下的最優(yōu)利潤(rùn),對(duì)比分析后得到不同市場(chǎng)條件下軟件公司的最優(yōu)策略選擇,同時(shí)給出每種策略下付費(fèi)版本的最優(yōu)定價(jià),以及免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略下免費(fèi)版本的最優(yōu)質(zhì)量水平。

1 問(wèn)題描述及模型假設(shè)

根據(jù)Bordalo 等[9]的文獻(xiàn)可知,消費(fèi)者對(duì)于產(chǎn)品不同屬性具有顯著性思考行為時(shí)其效用函數(shù)為:

對(duì)于常見(jiàn)的軟件產(chǎn)品而言,消費(fèi)者更多是在質(zhì)量屬性(q) 和價(jià)格屬性(p) 之間選擇,如公式(1) 所示,消費(fèi)者顯著性水平由δ反映,且隨δ單調(diào)遞減(0＜δ＜1),在δ→1 時(shí),消費(fèi)者趨向于理性。由公式(1) 可知,相比于理性消費(fèi)者,消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量敏感時(shí),價(jià)格上升Δp產(chǎn)生的負(fù)效用需要質(zhì)量提升δΔp才會(huì)相互抵消,質(zhì)量增加效用與價(jià)格降低效用之間的邊際替代率為δ。如果消費(fèi)者對(duì)價(jià)格屬性敏感,質(zhì)量增加與價(jià)格降低之間的邊際替代率為1/δ。本文借助顯著性理論的思想,將消費(fèi)者分為價(jià)格敏感型和質(zhì)量敏感型,并提出以下假設(shè)。

假設(shè)1市場(chǎng)中存在一家壟斷型軟件公司,提供全功能高質(zhì)量付費(fèi)版本產(chǎn)品的同時(shí),可以選擇額外提供限功能低質(zhì)量免費(fèi)版本產(chǎn)品,付費(fèi)版本的價(jià)格和質(zhì)量屬性為分別為ph、sh,免費(fèi)版本的質(zhì)量為sl,參考Cheng 等[27]研究,消費(fèi)者使用軟件產(chǎn)品會(huì)產(chǎn)生成本c,且sh＞sl＞c。

假設(shè)2令γ(γ∈[0,1]) 表示消費(fèi)者的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度系數(shù)。D為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)份額預(yù)期,同時(shí)假設(shè)消費(fèi)者具有理性預(yù)期。

假設(shè)3消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的支付意愿為θ,且服從[0,1]均勻分布。

具體的符號(hào)說(shuō)明如表1 所示:

表1 符號(hào)說(shuō)明Table 1 Symbol description

市場(chǎng)的博弈順序如下,首先軟件公司決策采取何種策略,是單一收費(fèi)策略還是免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略;接著軟件公司決策付費(fèi)版本價(jià)格;最后消費(fèi)者觀察價(jià)格并做出購(gòu)買(mǎi)決策。

接下來(lái)對(duì)軟件公司面對(duì)價(jià)格敏感型消費(fèi)者和質(zhì)量敏感型消費(fèi)者時(shí)的最優(yōu)策略選擇問(wèn)題進(jìn)行分析。

2 價(jià)格敏感型市場(chǎng)

2.1 單一收費(fèi)策略

單一收費(fèi)策略,指軟件公司僅向用戶提供全功能高質(zhì)量的付費(fèi)版本產(chǎn)品。假設(shè)由價(jià)格敏感型消費(fèi)者組成的市場(chǎng)為價(jià)格敏感型市場(chǎng),將顯著性和網(wǎng)絡(luò)外部性引入模型,軟件公司采取單一收費(fèi)策略時(shí)價(jià)格敏感型消費(fèi)者的效用函數(shù)為:

軟件公司的利潤(rùn)為:

2.2 免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略

免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略,指軟件公司同時(shí)向用戶提供全功能高質(zhì)量付費(fèi)版本和限功能低質(zhì)量免費(fèi)版本,當(dāng)軟件公司采取該策略時(shí),價(jià)格敏感型消費(fèi)者選擇付費(fèi)版本和免費(fèi)版本的效用函數(shù)分別為:

圖1 價(jià)格敏感型市場(chǎng)采用免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)市場(chǎng)分割Figure 1 Market segmentation when software firm adopt the freemium strategy in the price-sensitive market

對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為:

由表2 中利潤(rùn)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn),軟件公司在確定是否采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),必須綜合考慮每個(gè)版本的質(zhì)量水平、網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度、消費(fèi)者顯著性水平和使用成本等市場(chǎng)因素,具體策略選擇結(jié)果取決于模型參數(shù)的大小。圖2 描繪了不同市場(chǎng)條件下軟件公司的最優(yōu)選擇,其中水平軸是反映顯著性水平的δ,垂直軸為網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度γ?；疑幱安糠直硎拒浖静扇∶赓M(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)利潤(rùn)更優(yōu)的范圍,具體結(jié)果如命題1 所示。

圖2 價(jià)格敏感型市場(chǎng)最優(yōu)策略分布Figure 2 Optimal strategy distribution in the price-sensitive market

表2 價(jià)格敏感型市場(chǎng)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)最優(yōu)結(jié)果Table 2 Optimal results when software firm adopt the freemium strategy in the price-sensitive market

命題1價(jià)格敏感型市場(chǎng),當(dāng)時(shí),滿足以下條件之一時(shí),軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略更優(yōu)。

由命題1 可知,受消費(fèi)者個(gè)人內(nèi)在偏好的影響,在消費(fèi)者對(duì)價(jià)格敏感程度較高時(shí)(δ≤δ1p),軟件公司沒(méi)有動(dòng)力采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略,此時(shí)額外提供免費(fèi)版本會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者選擇免費(fèi)版本蠶食的付費(fèi)需求大于價(jià)格上漲帶來(lái)的紅利,甚至導(dǎo)致付費(fèi)版本需求為零。在消費(fèi)者對(duì)價(jià)格敏感程度小于一定水平(δ＞δ1p) 時(shí),只有網(wǎng)絡(luò)外部性超過(guò)一定閾值后,企業(yè)采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略才會(huì)帶來(lái)更高利潤(rùn),否則會(huì)導(dǎo)致蠶食付費(fèi)需求的負(fù)效用會(huì)大于網(wǎng)絡(luò)外部性帶來(lái)的正效用。軟件公司采取+收費(fèi)結(jié)合策略的范圍主要有三種情景:如圖2(a)所示,當(dāng)消費(fèi)者使用軟件產(chǎn)品成本較低時(shí),會(huì)存在兩個(gè)閾值:消費(fèi)者偏向理性時(shí),存在閾值γ1p,消費(fèi)者價(jià)格敏感程度較高時(shí),存在閾值γ2p;如圖2(b)所示,當(dāng)消費(fèi)者使用軟件產(chǎn)品成本較高時(shí),只存在一種情況,即γ＞γ2p情景下軟件公司應(yīng)該采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略。綜上,價(jià)格敏感型市場(chǎng)中,軟件公司最優(yōu)策略選擇的決策樹(shù)如圖3 所示。

圖3 價(jià)格敏感型市場(chǎng)軟件公司最優(yōu)策略選擇決策樹(shù)Figure 3 Decision tree for optimal strategy selection of the software firm in the price-sensitive market

推論1價(jià)格敏感型市場(chǎng),軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)定價(jià)升高,需求減少。

由推論1 可知,價(jià)格敏感型市場(chǎng),采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)利潤(rùn)更優(yōu)的市場(chǎng)條件范圍內(nèi),相對(duì)于單一收費(fèi)策略,企業(yè)額外提供免費(fèi)版本時(shí)可以將付費(fèi)版本價(jià)格定的更高,但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致付費(fèi)需求降低,因此企業(yè)在采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)應(yīng)該權(quán)衡該策略價(jià)格上升帶來(lái)的正效用和付費(fèi)需求下降帶來(lái)的負(fù)效用。

由推論2 可知,當(dāng)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),免費(fèi)版本質(zhì)量存在一個(gè)閾值,小于該閾值時(shí),最優(yōu)利潤(rùn)隨免費(fèi)版本質(zhì)量單調(diào)遞增,超過(guò)該閾值時(shí)最優(yōu)利潤(rùn)隨免費(fèi)版本質(zhì)量單調(diào)遞減,等于該閾值時(shí)最優(yōu)利潤(rùn)達(dá)到最大。原因是過(guò)低的免費(fèi)版本質(zhì)量對(duì)消費(fèi)者沒(méi)有吸引力,消費(fèi)者不會(huì)選擇產(chǎn)品,甚至可能引發(fā)消費(fèi)者對(duì)其付費(fèi)版本質(zhì)量的質(zhì)疑。免費(fèi)版本質(zhì)量過(guò)高時(shí),亦可能導(dǎo)致消費(fèi)者使用免費(fèi)版本即可達(dá)到需求,從而蠶食付費(fèi)版本需求,如視頻軟件嗶哩嗶哩的大會(huì)員除了享受1080P60 幀和獨(dú)家番劇之外,與普通用戶區(qū)別不大,截至2019 年12 月,在中國(guó)網(wǎng)民數(shù)量模8.54 億的情景下(數(shù)據(jù)來(lái)源:中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)協(xié)會(huì)發(fā)布的《中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展報(bào)告(2019)》),嗶哩嗶哩付費(fèi)用戶僅880 萬(wàn)(數(shù)據(jù)來(lái)源:嗶哩嗶哩公司2019 年年報(bào))。

3 質(zhì)量敏感型市場(chǎng)

假設(shè)由質(zhì)量敏感型消費(fèi)者組成的市場(chǎng)為質(zhì)量敏感型市場(chǎng),公司采取單一收費(fèi)策略時(shí)質(zhì)量敏感型消費(fèi)者的效用函數(shù)為:

軟件公司利潤(rùn)為:

質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中,軟件公司提供單一收費(fèi)策略時(shí),利潤(rùn)最大化時(shí)最優(yōu)均衡結(jié)果為:

軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)質(zhì)量敏感型消費(fèi)者選擇不同版本的效用函數(shù)分別為:

軟件公司利潤(rùn)為:

分析過(guò)程與價(jià)格敏感型市場(chǎng)類似,當(dāng)質(zhì)量敏感型市場(chǎng)軟件公司采用免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),利潤(rùn)最大化目標(biāo)下其最優(yōu)定價(jià)、需求和利潤(rùn)如表3 所示。

表3 質(zhì)量敏感型市場(chǎng)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)最優(yōu)結(jié)果Table 3 Optimal results when software firm adopt the freemium strategy in the quality-sensitive market

圖4 描繪了質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中不同策略下利潤(rùn)對(duì)比的均衡結(jié)果,其中水平軸反映顯著性水平的δ,垂直軸為網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度γ?；疑幱安糠直硎拒浖静扇∶赓M(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略利潤(rùn)更優(yōu)的范圍,具體結(jié)果如命題2 所示。

圖4 質(zhì)量敏感型市場(chǎng)最優(yōu)策略分布Figure 4 Optimal strategy distribution in the quality-sensitive market

命題2質(zhì)量敏感型市場(chǎng),當(dāng)時(shí),滿足以下條件之一時(shí),軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略更優(yōu)。

由命題2 可知,質(zhì)量敏感型市場(chǎng)滿足0＜δ＜1 的范圍內(nèi),均存在滿足采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略的條件,同樣是分為三種情景,在成本偏小的范圍內(nèi)(c＜),只有一種情景,即γ＞γ1q時(shí),軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略,如圖4(a)所示;在成本偏大的范圍內(nèi)(),存在兩種情景,如圖4(b)所示,在消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量敏感程度較高時(shí),與成本較低的情境一致,即γ＞γ1q時(shí)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略,在質(zhì)量敏感型消費(fèi)者偏向理性時(shí),γ＞γ2q時(shí)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略。可見(jiàn)質(zhì)量敏感型市場(chǎng)同樣是只有網(wǎng)絡(luò)外部性達(dá)到一定水平時(shí),企業(yè)額外提供免費(fèi)版本才會(huì)帶來(lái)更高利潤(rùn),否則會(huì)導(dǎo)致蠶食付費(fèi)需求帶來(lái)的負(fù)效用會(huì)大于網(wǎng)絡(luò)外部性帶來(lái)的正效用。綜上,質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中軟件公司最優(yōu)策略選擇的決策樹(shù)如圖5 所示。

圖5 質(zhì)量敏感型市場(chǎng)軟件公司最優(yōu)策略選擇決策樹(shù)Figure 5 Decision tree for optimal strategy selection of the software firm in the quality-sensitive market

推論3質(zhì)量敏感型市場(chǎng),軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)同樣是定價(jià)升高,需求減少。

由推論3 可知,質(zhì)量敏感型市場(chǎng)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),與價(jià)格敏感型市場(chǎng)類似,均是付費(fèi)版本價(jià)格升高,需求減少。面對(duì)質(zhì)量敏感型消費(fèi)者提供免費(fèi)版本時(shí),依然可以借助提升付費(fèi)版本定價(jià)提高利潤(rùn),但同時(shí)可能蠶食付費(fèi)需求,因此免費(fèi)版本亦存在一個(gè)最優(yōu)的質(zhì)量水平,具體如推論4 所示。

推論4質(zhì)量敏感型市場(chǎng),軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),免費(fèi)版本存在最優(yōu)的質(zhì)量水平。

證明:證明過(guò)程如推論2。

由推論4 可知,在滿足條件下,質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中軟件公司提供免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),其免費(fèi)版本的最優(yōu)質(zhì)量水平與市場(chǎng)中消費(fèi)者的顯著性水平、網(wǎng)絡(luò)外部性水平、付費(fèi)版本質(zhì)量水平相關(guān),軟件公司在進(jìn)行決策時(shí)需充分考察這些影響因素,從而實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。

4 兩種市場(chǎng)對(duì)比

該部分主要針對(duì)兩種不同類型市場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析。

由推論5 可知,在公司采取單一收費(fèi)策略時(shí),價(jià)格敏感型消費(fèi)者對(duì)價(jià)格屬性賦予的權(quán)重大于質(zhì)量屬性的權(quán)重,質(zhì)量敏感型消費(fèi)者對(duì)價(jià)格屬性賦予的權(quán)重小于對(duì)質(zhì)量屬性的權(quán)重,此時(shí)軟件公司需要降低價(jià)格才能吸引價(jià)格敏感型消費(fèi)者,而面對(duì)質(zhì)量敏感型消費(fèi)者時(shí)可以提高價(jià)格以提高利潤(rùn)。當(dāng)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),在滿足條件下消費(fèi)者使用成本較小時(shí),價(jià)格敏感型市場(chǎng)的定價(jià)可以高于質(zhì)量敏感型市場(chǎng),因此面對(duì)價(jià)格敏感型消費(fèi)者,軟件公司通常會(huì)提高其產(chǎn)品的兼容性、易操作,增加軟件的友好性,降低其產(chǎn)品使用成本,提高消費(fèi)者的支付意愿。

由推論6 可知,通過(guò)對(duì)每種策略下不同類型市場(chǎng)中最優(yōu)利潤(rùn)的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)如果消費(fèi)者使用產(chǎn)品成本相對(duì)較高,則無(wú)論軟件公司采取何種策略,質(zhì)量敏感型市場(chǎng)的利潤(rùn)大于價(jià)格敏感型市場(chǎng),此時(shí)軟件公司在制定宣傳策略時(shí),應(yīng)該突出其質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì),培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量更為看重,比如游戲軟件,在宣傳時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)突出其產(chǎn)品體驗(yàn)、畫(huà)質(zhì)和流暢感等優(yōu)勢(shì),同時(shí)提高產(chǎn)品價(jià)格增加利潤(rùn)。如果消費(fèi)者使用成本相對(duì)較低,則應(yīng)該培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的偏好,因?yàn)樵谙M(fèi)者使用成本偏小的情景下,消費(fèi)者使用免費(fèi)版本或者付費(fèi)版本的支付意愿均提高。

接下來(lái)運(yùn)用數(shù)值模擬的方法對(duì)兩種市場(chǎng)中不同市場(chǎng)條件下軟件公司的策略選擇進(jìn)行具體分析。

5 數(shù)值模擬

該部分主要運(yùn)用數(shù)值模擬的方法,分析消費(fèi)者顯著性水平和網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度如何影響價(jià)格敏感型市場(chǎng)和質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中軟件公司的策略選擇。

首先分析消費(fèi)者使用軟件產(chǎn)品成本偏低的情景,令sh=2,sl=1.2,圖6 和圖7 分別刻畫(huà)了c=0.75 時(shí)價(jià)格敏感型市場(chǎng)和質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中δ=0.7 和δ=0.9 時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)軟件公司最優(yōu)利潤(rùn)的影響。由圖6 可知,在消費(fèi)者使用軟件成本偏低時(shí)(c=0.75＜ˉc=2/3),在價(jià)格敏感型市場(chǎng)存在兩種不同情景,在消費(fèi)者顯著性水平較高時(shí)(δ1p＜δ=0.7＜δ2p),滿足γ≥=0.562 的范圍內(nèi),在γ＞γ2p=0.616 時(shí)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)最優(yōu)利潤(rùn)大于單一收費(fèi)策略下的最優(yōu)利潤(rùn);在消費(fèi)者顯著性水平偏低時(shí)(δ=0.9＞δ2p),網(wǎng)絡(luò)外部性大于另外一個(gè)閾值時(shí)(γ＞γ1p=0.568),采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)的最優(yōu)利潤(rùn)才更高。而在質(zhì)量敏感型市場(chǎng),如圖7 所示,當(dāng)消費(fèi)者使用成本較小時(shí),在任何消費(fèi)者顯著性水平下只存在一個(gè)閾值,軟件公司均是在γ＞γ1q時(shí)采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略更優(yōu)。

圖6 價(jià)格敏感型市場(chǎng)c=0.75 時(shí)γ 對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響Figure 6 The effect of γ on the optimal profits in the price-sensitive market when c=0.75

圖7 質(zhì)量敏感型市場(chǎng)c=0.75 時(shí)γ 對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響Figure 7 The effect of γ on the optimal profits in the quality-sensitive market when c=0.75

接下來(lái)分析消費(fèi)者使用軟件產(chǎn)品成本偏高的情景,同樣令sh=2,sl=1.2,圖8 和圖9 分別刻畫(huà)了c=0.95 時(shí)價(jià)格敏感型市場(chǎng)和質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中δ=0.7 和δ=0.9 時(shí),網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)軟件公司最優(yōu)利潤(rùn)的影響。由圖8(a)和圖8(b)可知,在時(shí),價(jià)格敏感型市場(chǎng)只存在一個(gè)閾值,即γ＞γ2p時(shí),軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略更優(yōu)。而針對(duì)質(zhì)量敏感型市場(chǎng)卻存在兩種情景,如圖9 所示,在消費(fèi)者顯著性水平偏高時(shí)(圖9(a),δ=0.7＜δ1q=0.8045),網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度γ＞γ1q=0.706 時(shí)免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略下的公司利潤(rùn)更優(yōu);消費(fèi)者更加偏向理性時(shí)(圖9(b),δ=0.9＞δ1q),γ＞γ2q=0.767 時(shí)軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略更優(yōu)。因此軟件公司在考慮是否額外提供免費(fèi)版本時(shí),需要充分考慮軟件產(chǎn)品的使用成本、消費(fèi)者的顯著性水平和網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度。由此命題1 和命題2 得到證明。

圖8 價(jià)格敏感型市場(chǎng)c=0.95 時(shí)γ 對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響Figure 8 The effect of γ on the optimal profits in the price-sensitive market when c=0.95

圖9 質(zhì)量敏感型市場(chǎng)c=0.95 時(shí)γ 對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響Figure 9 The effect of γ on the optimal profits in the quality-sensitive market when c=0.95

然后對(duì)兩種市場(chǎng)中軟件公司該選擇何種策略進(jìn)行綜合分析,令sh=2,sl=1.2,圖10 和圖11 分別刻畫(huà)了c=0.75和c=0.95 時(shí),δ=0.7 以及δ=0.9 情景下軟件公司在兩種市場(chǎng)中采取不同策略時(shí)最優(yōu)利潤(rùn)的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn),在市場(chǎng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),軟件公司的最優(yōu)策略選擇也會(huì)隨之變化,公司應(yīng)該依據(jù)具體的市場(chǎng)條件,選擇合理的市場(chǎng)策略,同時(shí)培養(yǎng)潛在用戶的偏好。以策略選擇類別最多的情形(圖11(b),c=0.95,δ=0.9) 為例進(jìn)行闡述。首先,由推論6 可知,消費(fèi)者使用成本c大于一定水平時(shí)價(jià)格敏感型市場(chǎng)的利潤(rùn)會(huì)高于質(zhì)量敏感型市場(chǎng),在數(shù)值條件下,轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度的條件:軟件公司采取單一收費(fèi)策略時(shí),若γ＜0.788,則價(jià)格敏感型市場(chǎng)最優(yōu)利潤(rùn)大于質(zhì)量敏感型市場(chǎng);采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),若γ＞0.856,則價(jià)格敏感型市場(chǎng)利潤(rùn)更高。由此推論6 得到證明。結(jié)合前文采取不同策略的市場(chǎng)條件以及圖11(b),軟件公司在該情境下的策略可以分為五個(gè)階段:(1)在0＜γ＜0.767 的范圍內(nèi),質(zhì)量敏感型市場(chǎng)采取單一收費(fèi)策略時(shí)利潤(rùn)更高,此時(shí)軟件公司在制定宣傳策略時(shí)應(yīng)該注重突出質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì),培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量屬性的偏好大于價(jià)格屬性;(2) 在0.767≤γ＜0.793 的范圍內(nèi),質(zhì)量敏感型市場(chǎng)采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略利潤(rùn)更優(yōu),軟件公司在培養(yǎng)消費(fèi)者質(zhì)量敏感的前提下,應(yīng)該額外提供免費(fèi)基礎(chǔ)版本;(3) 在0.793≤γ＜0.856 的范圍內(nèi),軟件公司在價(jià)格敏感型市場(chǎng)采取單一收費(fèi)策略更優(yōu),此時(shí)應(yīng)該凸顯價(jià)格優(yōu)勢(shì),培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更為偏好;(4)在0.856≤γ＜0.947 的范圍內(nèi),價(jià)格敏感型市場(chǎng)采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略利潤(rùn)更優(yōu),此時(shí)軟件公司應(yīng)該培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)價(jià)格屬性更為偏好;(5) 在0.947≤γ＜1的范圍內(nèi),軟件公司需提供免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略同時(shí)培養(yǎng)消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量更為偏好。

圖10 c=0.75 時(shí)不同市場(chǎng)條件下的最優(yōu)利潤(rùn)對(duì)比Figure 10 Comparison of optimal profits under different market conditions when c=0.75

圖11 c=0.95 時(shí)不同市場(chǎng)條件下的最優(yōu)利潤(rùn)對(duì)比Figure 11 Comparison of optimal profits under different market conditions when c=0.95

最后分析軟件公司提供免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí),免費(fèi)版本的質(zhì)量水平對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響。令sh=2,γ=0.7,δ=0.9,圖12(a)到圖12(b)分別刻畫(huà)了c=0.75 以及c=0.95時(shí),免費(fèi)版本質(zhì)量水平的影響。以圖12(a)為例,c=0.75時(shí),滿足公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略的條件下,兩類市場(chǎng)的最優(yōu)利潤(rùn)均隨sl先單調(diào)遞增而后單調(diào)遞減,均存在一個(gè)最優(yōu)的質(zhì)量水平(價(jià)格敏感型市場(chǎng)=1.16,質(zhì)量敏感型市場(chǎng)=1.26),圖12(b)可以得到類似的結(jié)論,不再贅述。由此推論2 和推論4 得到證明。

圖12 免費(fèi)版本質(zhì)量水平對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響Figure 12 The impact of the quality level of the free version on the optimal profits

綜上,軟件公司在制定策略時(shí)應(yīng)該對(duì)市場(chǎng)中消費(fèi)者的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度進(jìn)行充分調(diào)查,從而才能依據(jù)實(shí)際情況做出判斷和策略選擇。針對(duì)消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度的測(cè)量,最早Wang 等[29]運(yùn)用實(shí)證的方法,構(gòu)建量表(如表4 所示)測(cè)量了網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)消費(fèi)者選擇即時(shí)通信服務(wù)的影響,此后很多學(xué)者借鑒了該量表探究網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)消費(fèi)者產(chǎn)品選購(gòu)的影響[30-32]。企業(yè)在進(jìn)行策略選擇之前,可以借鑒該量表,同時(shí)結(jié)合軟件公司實(shí)際情況對(duì)其潛在消費(fèi)者的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)查,從而依據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)制定策略。

表4 即時(shí)通信服務(wù)中網(wǎng)絡(luò)外部性的測(cè)量量表Table 4 Measurement scale of network externalities in instant messaging services

6 結(jié)論

本文分別運(yùn)用顯著性和網(wǎng)絡(luò)外部性刻畫(huà)了影響消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)軟件產(chǎn)品的內(nèi)外部因素,探討了壟斷型軟件公司選擇單一收費(fèi)策略或免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)最優(yōu)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和定價(jià)問(wèn)題,給出了價(jià)格敏感型和質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中軟件公司采取不同策略利潤(rùn)更優(yōu)的市場(chǎng)條件。結(jié)果發(fā)現(xiàn),價(jià)格敏感型市場(chǎng)中消費(fèi)者顯著性水平小于一定閾值時(shí),軟件公司才會(huì)在網(wǎng)絡(luò)外部性較強(qiáng)時(shí)采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略;質(zhì)量敏感型市場(chǎng)中消費(fèi)者處于任何顯著性水平下,軟件公司均可以在網(wǎng)絡(luò)外部性較強(qiáng)時(shí)采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略。兩種類型市場(chǎng)中,企業(yè)采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略時(shí)定價(jià)升高,而付費(fèi)版本需求降低,因此企業(yè)需權(quán)衡兩者之間的利弊,選擇是否額外提供免費(fèi)版本,且免費(fèi)版本均存在最優(yōu)的質(zhì)量水平。此外,對(duì)比兩種市場(chǎng)的利潤(rùn)發(fā)現(xiàn),消費(fèi)者使用軟件成本較大時(shí),質(zhì)量敏感型市場(chǎng)利潤(rùn)高于價(jià)格敏感型市場(chǎng),軟件公司制定宣傳策略時(shí)需要突出其質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì),引導(dǎo)消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量更為偏好,否則相反。

研究結(jié)果有助于更好地理解軟件公司采取免費(fèi)+收費(fèi)結(jié)合策略的行為,為軟件公司的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和定價(jià)策略提供借鑒意義。然而本文還存在一定的局限性,未來(lái)的研究中可以考慮其他策略的影響,比如限時(shí)免費(fèi)策略,以及軟件公司提供免費(fèi)基礎(chǔ)版本的同時(shí),還額外提供低量付費(fèi)版本、高質(zhì)量付費(fèi)版本的策略;此外,未來(lái)的研究中可以利用實(shí)證的方法針對(duì)現(xiàn)實(shí)中具體的軟件公司及其潛在客戶進(jìn)行充分調(diào)查和分析,使得結(jié)論更具科學(xué)性以及實(shí)用性。