周雪松 胡一凡 馬幼捷 曲詩健 宋關(guān)羽

動(dòng)車組靜調(diào)試驗(yàn)中直流母線電壓振蕩分析與抑制

周雪松1胡一凡1馬幼捷1曲詩健2宋關(guān)羽3

（1. 天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300384 2. 中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司 大連 116052 3. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300072）

為解決廠內(nèi)靜調(diào)試驗(yàn)中高速動(dòng)車組牽引變流器模擬牽引工況下，其中間直流環(huán)節(jié)發(fā)生電壓大幅振蕩的問題，該文針對(duì)源側(cè)整流器提出引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的虛擬電阻控制方法。在單相PWM整流器dq坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立源側(cè)整流器與二次諧振電路并聯(lián)的等效輸出阻抗模型以及牽引逆變單元和輔助變流器的等效輸入阻抗模型，并基于上述模型，結(jié)合Bode圖和Nyquist曲線分析直流環(huán)節(jié)電壓出現(xiàn)振蕩的主要原因，即二次諧振電路與恒功率負(fù)載間的交互作用會(huì)引發(fā)中間直流環(huán)節(jié)電壓振蕩。所提振蕩抑制方法利用虛擬電阻等效增加了負(fù)載側(cè)輸入阻抗，使得系統(tǒng)開環(huán)增益滿足禁區(qū)穩(wěn)定判據(jù)，可提升系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該文分析的正確性和所提控制方法的有效性。

牽引變流器 級(jí)聯(lián)系統(tǒng) 電壓振蕩 虛擬電阻控制

0 引言

近年來，我國軌道交通領(lǐng)域發(fā)展迅猛，高速動(dòng)車組設(shè)計(jì)產(chǎn)品譜系化發(fā)展。牽引變流器作為電力電子裝置，是級(jí)聯(lián)系統(tǒng)動(dòng)車組牽引供電的關(guān)鍵，保證其穩(wěn)定可靠運(yùn)行是首要目標(biāo)。在中車唐山機(jī)車車輛有限公司廠內(nèi)靜調(diào)工位試驗(yàn)中，CR400BF-A-3096“復(fù)興號(hào)”長(zhǎng)編動(dòng)車組曾出現(xiàn)11車升弓后，設(shè)備啟動(dòng)過程中，中間直流環(huán)節(jié)電壓異常，引起牽引控制單元（Transmission Control Unit, TCU）誤動(dòng)，造成受電弓“頂網(wǎng)”的不利情況。后經(jīng)鐵科院軟件監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)中間直流環(huán)節(jié)電壓出現(xiàn)了大幅振蕩的情況（實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)如附圖1所示）。中間直流環(huán)節(jié)電壓振蕩失穩(wěn)將對(duì)動(dòng)車組供電系統(tǒng)乃至動(dòng)車組安全穩(wěn)定運(yùn)行造成極大威脅。此外有研究表明，城軌車輛牽引系統(tǒng)直流側(cè)同樣存在耦合振蕩的情況[1]。

學(xué)者們對(duì)于提升電力電子變換器直流側(cè)穩(wěn)定性進(jìn)行了深入的研究，總結(jié)歸納出直流側(cè)電壓出現(xiàn)振蕩的原因與直流側(cè)濾波裝置、網(wǎng)側(cè)電壓電流波動(dòng)、恒功率負(fù)載投切以及電力電子裝置級(jí)聯(lián)等因素有關(guān)。針對(duì)以上影響直流側(cè)穩(wěn)定性的因素，研究人員多在阻抗匹配[2]的角度，依據(jù)實(shí)際情況選用無源[3]或有源抑制[4]方案。針對(duì)負(fù)載工作于恒功率工況下引起的中間直流環(huán)節(jié)失穩(wěn)問題，文獻(xiàn)[5]提出了虛擬電阻控制，利用電流反饋提升系統(tǒng)等效輸出阻抗。文獻(xiàn)[6]提出了在柔性直流輸電（Voltage Source Converter based on High Voltage Direct Current transmission, VSC-HVDC）系統(tǒng)中將虛擬電阻控制改進(jìn)為虛擬阻感性阻抗控制方法，提升系統(tǒng)控制帶寬以增強(qiáng)海島供電系統(tǒng)穩(wěn)定性，但并未考慮由控制方式所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[7]提出了有源阻尼策略可以有效地解決LC濾波器與Buck變換器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)諧振問題，但由于其穩(wěn)定性判據(jù)十分保守，會(huì)限制改進(jìn)后系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[8]在直流微電網(wǎng)背景下通過改進(jìn)下垂控制，引入阻尼來抑制電壓振蕩。文獻(xiàn)[9]針對(duì)直交型電力機(jī)車直流側(cè)電壓振蕩提出了有源阻抗穩(wěn)定控制，并引入控制回饋系數(shù)對(duì)控制效果進(jìn)行了改善，使改進(jìn)后系統(tǒng)直流電壓更加穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10]針對(duì)城軌車輛牽引電機(jī)與直流側(cè)LC濾波器間可能出現(xiàn)的直流側(cè)電壓耦合振蕩，提出了針對(duì)牽引逆變器的基于前饋電壓補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定性控制方法，此類方法有效地抑制了直流側(cè)電壓振蕩。雖然文獻(xiàn)[9-10]所提方式對(duì)于機(jī)車、城軌車抑制振蕩作用顯著，但由于二者被控對(duì)象均為牽引逆變器，不符合動(dòng)車組系統(tǒng)“主輔一體化”的現(xiàn)狀，僅針對(duì)牽引逆變器不考慮輔助變流器時(shí)，可能難以達(dá)到預(yù)期效果，所以本文考慮將源側(cè)整流器作為被控對(duì)象。

由于動(dòng)車組現(xiàn)多采用“輕量化”的設(shè)計(jì)思路，所以對(duì)于其源側(cè)整流器多以改進(jìn)控制方法[11]的形式展開。學(xué)者們利用自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）等現(xiàn)代控制理論對(duì)原有PID控制器進(jìn)行改進(jìn)[12-13]，解決了諸如快速性與超調(diào)之間的矛盾等[14]，但其參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜。相較于ADRC等控制方式，雙閉環(huán)PID控制具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工程應(yīng)用成熟等技術(shù)優(yōu)勢(shì)[15]，對(duì)于動(dòng)車組等進(jìn)行實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)將安全、穩(wěn)定、成熟作為重要指標(biāo)，所以本文選擇基于原有雙閉環(huán)PI控制器進(jìn)行改進(jìn)，以抑制直流側(cè)電壓大幅振蕩。

綜上所述，現(xiàn)有研究多對(duì)直流微電網(wǎng)[8, 16]、VSC-HVDC[17-18]系統(tǒng)和軌道交通牽引逆變器[9, 19]等領(lǐng)域的直流側(cè)電壓振蕩以及由于動(dòng)車組與牽引網(wǎng)耦合交互所導(dǎo)致的低頻振蕩現(xiàn)象[20]進(jìn)行細(xì)致深入的分析研究，而對(duì)由于系統(tǒng)耦合交互而導(dǎo)致的動(dòng)車組中間直流環(huán)節(jié)大幅振蕩的研究相對(duì)較少。在高速動(dòng)車組設(shè)計(jì)“主輔一體化”和“輕量化”的背景下，通過研究針對(duì)源側(cè)整流器的控制策略來提高牽引變流器中間直流環(huán)節(jié)穩(wěn)定性是很有意義的。本文基于以下假設(shè)，針對(duì)復(fù)興號(hào)動(dòng)車組靜調(diào)試驗(yàn)環(huán)節(jié)投入負(fù)載時(shí)，中間直流環(huán)節(jié)電壓可能出現(xiàn)大幅跌落至正常工作電壓值以下以及出現(xiàn)短時(shí)大幅振蕩的情況，在系統(tǒng)耦合交互層面探究出現(xiàn)振蕩的原因并提出改進(jìn)措施。假設(shè)：

（1）建模時(shí)忽略了中間直流環(huán)節(jié)接地故障模塊和保護(hù)模塊等非線性元件，上述元器件對(duì)直流電壓影響可忽略不計(jì)。

（2）網(wǎng)側(cè)電壓穩(wěn)定理想，未計(jì)及網(wǎng)側(cè)電壓擾動(dòng)。

（3）兩臺(tái)單相PWM整流器各項(xiàng)參數(shù)保持一致，視為完全相同。

本文從阻抗匹配的角度，首先依據(jù)牽引變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立了牽引變流系統(tǒng)阻抗模型；其次依據(jù)阻抗模型結(jié)合禁區(qū)穩(wěn)定判據(jù)分析了存在失穩(wěn)現(xiàn)象的原因；再次提出了引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的虛擬電阻控制并對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方案在抑制電壓跌落、提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度上的有效性。

1 牽引變流器介紹及控制策略

牽引變流器系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。s、s分別為交流側(cè)電壓、輸入電流；s為交流側(cè)等效電感；2、2分別為直流側(cè)二次濾波電感、電容，兩者構(gòu)成二次諧振電路；d為整流器直流側(cè)支撐電容；d1為斬波器支撐電容；d2為輔助變流器直流側(cè)支撐電容；dc為直流側(cè)電壓。負(fù)載側(cè)為并聯(lián)的牽引逆變模塊、輔助變流單元以及無火回送裝置，其中牽引逆變模塊由支撐電容、斬波器、牽引逆變器和牽引電機(jī)構(gòu)成；輔助變流單元包含輔助逆變器和輔助系統(tǒng)。

圖1 牽引變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

當(dāng)動(dòng)車組運(yùn)行在牽引工況時(shí)，牽引變流器的主要功能是通過預(yù)充電單元（在接通期間）和兩個(gè)并聯(lián)四象限變流器（4-Quadrant Converter, 4QC）模塊（每個(gè)模塊為一個(gè)半橋）為中間直流環(huán)節(jié)電壓回路供電，進(jìn)而為四臺(tái)牽引電機(jī)的運(yùn)行提供三相交流電源。其由集成在牽引變流器箱體內(nèi)的牽引控制單元控制牽引變流器的工作狀態(tài)。而由于動(dòng)車組的主輔一體化設(shè)計(jì)，輔助變流器沒有自身的四象限斬波器，因此牽引變流器為輔助變流器提供中間直流環(huán)節(jié)電壓。中間直流環(huán)節(jié)電容器作為一個(gè)平滑并緩沖中間直流環(huán)節(jié)線電壓的儲(chǔ)能電路。每個(gè)變流器的中間直流環(huán)節(jié)電容電池由4個(gè)并聯(lián)的0.75mF電容器構(gòu)成，共3mF。由2、2構(gòu)成的二次諧振電路，分兩次過濾由線頻率輸入電壓能流導(dǎo)致的中間直流環(huán)節(jié)中的波動(dòng)。

圖2 單相PWM整流器dq解耦控制框圖

2 小信號(hào)阻抗建模

本文采用基于阻抗匹配的穩(wěn)定性分析方法，首先對(duì)4QC輸出阻抗、中間直流環(huán)節(jié)和負(fù)載側(cè)輸入阻抗建模，接著依據(jù)禁區(qū)穩(wěn)定性判據(jù)[22]對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)穩(wěn)定裕度進(jìn)行分析，得到現(xiàn)有牽引變流系統(tǒng)存在失穩(wěn)可能的原因。

2.1 源側(cè)整流器輸出阻抗模型

“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組采用兩個(gè)4QC模塊并聯(lián)的方式為中間直流環(huán)節(jié)電壓回路供電，可看作是兩個(gè)單相電壓源整流器在輸出側(cè)并聯(lián)，其中單相整流器電路及控制策略如圖2所示，可先求得一個(gè)4QC模塊的輸出阻抗，再通過并聯(lián)的方式得到4QC系統(tǒng)總的輸出阻抗。4QC在dq軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

將式（1）中的變量小信號(hào)化，得

式中，等號(hào)右側(cè)大寫物理量為其對(duì)應(yīng)物理量的穩(wěn)態(tài)分量；D為其對(duì)應(yīng)物理量的小擾動(dòng)分量。由功率平衡整理得

由于整流器近似單位功率因數(shù)運(yùn)行，不向牽引變壓器傳輸無功功率，所以可令sq=0，sq=0。經(jīng)過拉氏變換后，整理得

結(jié)合雙閉環(huán)控制表達(dá)式（5），可得到單臺(tái)4QC模塊輸出導(dǎo)納（詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄第2節(jié)）為

式中，out1()為單臺(tái)4QC模塊輸出導(dǎo)納。則總的4QC模塊輸出阻抗out()為

2.2 負(fù)載側(cè)阻抗建模

動(dòng)車組牽引變流器負(fù)載主要為牽引逆變單元和輔助變流器，當(dāng)列車處于牽引工況下，輔助電機(jī)處于額定功率運(yùn)行時(shí)，牽引電機(jī)也一定滿足額定功率運(yùn)行條件，則此時(shí)牽引變流器負(fù)載側(cè)可視為恒功率負(fù)載[10]。

在列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)，動(dòng)車組運(yùn)行速度超過200km/h時(shí)，可視為恒功點(diǎn)，此時(shí)牽引逆變單元和輔助變流器均處于額定工作狀態(tài)，牽引變流系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)如圖3所示（圖中列車升03車、11車受電弓，實(shí)色部分表示對(duì)應(yīng)設(shè)備正常啟動(dòng)）。

圖3 牽引變流系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)

對(duì)于負(fù)載建模時(shí)，同樣要考慮到負(fù)載并聯(lián)的情況，并聯(lián)的牽引逆變單元和輔助變流器可等效為一個(gè)恒功率負(fù)載[23]，其中

式中，cpl1和cpl2分別為單臺(tái)牽引逆變模塊、輔助變流器的功率；d1、d2分別為牽引逆變模塊、輔助變流器的直流支撐電容；deq為恒功率負(fù)載等效電容；cpl1和cpl2分別為單臺(tái)牽引逆變模塊、輔助變流器的輸入電流，且

式中，eq為等效后的恒功率負(fù)載的功率；o為等效后的恒功率負(fù)載輸入電流，結(jié)合式（8）、式（9），經(jīng)過泰勒展開后可得

則可定義牽引變流器負(fù)載輸入阻抗in()為

2.3 中間直流環(huán)節(jié)穩(wěn)定性分析

綜合2.1節(jié)和2.2節(jié)所述，牽引變流器阻抗模型如圖4所示，從負(fù)載側(cè)看向源側(cè)的輸出阻抗s()為

基于所建立的輸出輸入阻抗模型，采用阻抗匹配的方式，結(jié)合禁區(qū)穩(wěn)定性判據(jù)探索了牽引工況下在設(shè)備啟動(dòng)時(shí)中間直流環(huán)節(jié)產(chǎn)生振蕩的機(jī)理。其中

式中，m()為系統(tǒng)開環(huán)增益?？衫胢()的Nyquist曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，涉及的單相PWM整流器系統(tǒng)參數(shù)見表1，所繪制的不同負(fù)載功率下，m()的Nyquist曲線如圖5所示。

由圖5可看出，隨著eq逐漸增大，系統(tǒng)Nyquist曲線逐漸向?qū)嵅繙p小方向移動(dòng)。結(jié)合禁區(qū)穩(wěn)定性判據(jù)可知，當(dāng)曲線與圖中虛線存在交點(diǎn)時(shí)，表明系統(tǒng)存在失穩(wěn)可能，當(dāng)系統(tǒng)全功率運(yùn)行時(shí)，穩(wěn)定裕度較差。圖6繪制了當(dāng)eq=2 600kW，取不同單相整流器支撐電容值時(shí)，m()的Nyquist曲線。由圖可知，支撐電容值的增加有助于提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，但影響有限。

表1 單相PWM整流器系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters of the single-phase PWM rectifier

圖5 不同Peq下，Tm(s)的Nyquist曲線

圖6 不同Cd時(shí)，Tm(s)的Nyquist曲線

為進(jìn)一步探究系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較差的原因，利用Matlab軟件繪制了未考慮和考慮二次諧振電路時(shí)的系統(tǒng)Bode圖，如圖7和圖8所示。

由于幅頻曲線越遠(yuǎn)離0dB直線，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，對(duì)比以上兩個(gè)Bode圖可知，隨著eq的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載功率為3 400kW（此時(shí)假定系統(tǒng)全功率運(yùn)行且系統(tǒng)效率為1）時(shí)，在二次諧振電路的諧振尖峰處，系統(tǒng)幅頻曲線相較于圖7尖峰處，更加靠近0dB直線。且可由圖7、圖8中局部放大圖可知，如以-5dB虛線為界，僅考慮整流器輸出阻抗與負(fù)載交互時(shí)，負(fù)載功率為3 400kW時(shí)所對(duì)應(yīng)的尖峰未與-5dB虛線相交。而考慮到二次諧振電路時(shí)，在相同功率下由二次諧振電路所引入的諧振尖峰會(huì)與虛線相交。

圖7 未考慮二次諧振電路時(shí)的系統(tǒng)Bode圖

圖8 考慮二次諧振電路時(shí)的系統(tǒng)Bode圖

由此可知，整流器輸出阻抗和二次諧振電路兩者與負(fù)載的交互作用會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，使原系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較差。其中，二次諧振電路和負(fù)載之間的交互作用對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響相對(duì)較大。

3 引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的虛擬電阻控制方法

3.1 虛擬電阻控制方法的提出

為提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，可在直流側(cè)增加并聯(lián)電容的數(shù)量（見圖6）或是串接電阻（見圖5），考慮到成本、體積及功率損耗要求，現(xiàn)有相關(guān)研究多采用虛擬電容及其改進(jìn)方法[24]對(duì)直流側(cè)支撐電容進(jìn)行控制或是采用將直流電壓振蕩信號(hào)應(yīng)用于力矩補(bǔ)償抑制、振蕩的方法。對(duì)于動(dòng)車組源側(cè)整流器，如若采用虛擬電容控制提高支撐電容的等效大小，將相應(yīng)地影響二次諧振電路中電容的取值大小[25]。

故本文提出了針對(duì)整流器的虛擬電阻控制，通過在直流側(cè)引入虛擬電阻，等效地增加了負(fù)載側(cè)的輸入阻抗，以滿足禁區(qū)穩(wěn)定判據(jù)，提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。但由于在雙閉環(huán)控制中虛擬電阻控制存在局限性[26-28]：阻值越大提升穩(wěn)定性的效果越好，但相應(yīng)地會(huì)使中間直流母線電壓穩(wěn)態(tài)誤差增大。于是本文提出了對(duì)電壓外環(huán)給定值進(jìn)行修正，增加補(bǔ)償環(huán)節(jié)，以減小由于引入虛擬電阻而引起的中間直流環(huán)節(jié)電壓穩(wěn)態(tài)誤差，進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。所提改進(jìn)控制策略部分框圖如圖9所示。

圖9 本文所提的4QC控制策略

圖9中，v為虛擬電阻，為補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)，引入所提策略后的電壓給定值為

引入的補(bǔ)償環(huán)節(jié)增設(shè)了原有電壓給定值和電壓實(shí)際值的比較環(huán)節(jié)，并通過積分環(huán)節(jié)將比較結(jié)果引入到等效后的電壓給定中，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，有助于減小穩(wěn)態(tài)誤差。

需要說明的是，雖然在直流微電網(wǎng)等領(lǐng)域?qū)χ绷鱾?cè)引入虛擬電阻會(huì)影響負(fù)載動(dòng)態(tài)性能，但對(duì)于動(dòng)車組牽引變流器系統(tǒng)，負(fù)載為牽引逆變器和輔助逆變器以及無火回送裝置，中間直流環(huán)節(jié)電壓將由TCU自動(dòng)調(diào)節(jié)，電壓只要大于2 800V且保證最大值小于3 600V，即可滿足負(fù)載側(cè)的實(shí)際需要，且由附圖1可知，現(xiàn)有復(fù)興號(hào)動(dòng)車組中間直流環(huán)節(jié)額定電壓為2 800V或略大于2 800V。所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)額定值設(shè)為3 000V時(shí)，可通過設(shè)計(jì)虛擬電阻大小來保證全功率牽引運(yùn)行時(shí)直流側(cè)最低電壓仍高于2 800V。但隨著動(dòng)車組“主輔一體化”中牽引變流器負(fù)載輸出功率的提高，輔助變流器額定輸入電壓值也將相應(yīng)提高（跨國互聯(lián)互通動(dòng)車組輔助變流器額定輸入電壓值為3 000～3 600V），所以在本文中引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)具備必要性。

3.2 基于所提控制策略的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)所提控制策略繪制改進(jìn)后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)m的Nyquist曲線，判斷所提控制策略的改善效果并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)。

3.2.1 虛擬電阻值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

相較于原有雙閉環(huán)控制，所提控制策略引入了v和兩個(gè)參數(shù)。由于為引入虛擬電阻后的補(bǔ)償系數(shù)，所以應(yīng)先確定v的取值范圍，再對(duì)的大小進(jìn)行設(shè)計(jì)。

由圖5所示，負(fù)載功率越大時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。為提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，選定負(fù)載全功率運(yùn)行且系統(tǒng)效率為90%時(shí)（eq=3 780kW）的負(fù)載為實(shí)際研究對(duì)象。改變虛擬電阻值時(shí)，m()的Nyquist曲線如圖10所示。

圖10 不同Rv下，Tm(s)的Nyquist曲線

可見，虛擬阻值越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但無補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)，虛擬阻值的增大會(huì)增大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，所以本文將虛擬阻值選取在[0.4W, 0.6W]。

3.2.2 補(bǔ)償系數(shù)值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證補(bǔ)償系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，選取虛擬阻值為臨界值0.4W，利用Matlab繪制不同補(bǔ)償系數(shù)時(shí)，m()的Nyquist曲線，如圖11所示。

圖11 不同k下，Tm(s)的Nyquist曲線

當(dāng)值逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，且隨值的變大，曲線左移越明顯。為在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，盡可能減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，本文對(duì)于所提控制策略參數(shù)選定為虛擬電阻v=0.4W，補(bǔ)償系數(shù)=5。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真證明

為驗(yàn)證所提控制策略對(duì)于提升動(dòng)車組中間直流環(huán)節(jié)穩(wěn)定裕度的正確性和有效性，在仿真軟件Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了如圖1所示的動(dòng)車組牽引變流器仿真平臺(tái)，其中將負(fù)載等效為電阻，仿真所用參數(shù)見表1。分別在1s，1.5s，2s，2.5s投入負(fù)載，投入后其對(duì)應(yīng)運(yùn)行情況見表2，假定牽引電機(jī)額定輸出功率為800kW，輔助變流器額定輸出功率為200kW。

表2 負(fù)載功率隨時(shí)間變化參數(shù)

Tab.2 Parameter of load power variation with time

首先，驗(yàn)證了改善后動(dòng)車組4QC仍能保證近似單位功率運(yùn)行，穩(wěn)態(tài)情況下交流側(cè)電壓、交流側(cè)電流仿真結(jié)果如圖12所示，依據(jù)仿真結(jié)果證明了改善后動(dòng)車組4QC交流側(cè)電壓電流仍能滿足正常工作需要。

圖12 穩(wěn)態(tài)情況下交流側(cè)電壓、交流側(cè)電流仿真結(jié)果

接著，對(duì)改善前后的負(fù)載電壓和負(fù)載輸入電流進(jìn)行對(duì)比分析。圖13為引入虛擬電阻控制策略時(shí)加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后的中間直流環(huán)節(jié)直流電壓波形對(duì)比。圖14為引入本文所提控制策略前后的直流母線電壓波形（改進(jìn)前所反映的投入負(fù)載后電壓波形與附圖1中實(shí)際系統(tǒng)投入負(fù)載后的電壓波形變化情況一致，故仿真具備參照意義）。圖15為引入本文所提控制策略前后的直流側(cè)輸入電流波形。

圖13 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后的直流電壓仿真結(jié)果

圖14 改善前和改善后中間直流電壓仿真結(jié)果

圖15 改善前和改善后負(fù)載輸入電流仿真結(jié)果

由圖13可知，在模擬動(dòng)車組整備狀態(tài)時(shí)，即1s前，加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后均可令電壓維持在給定值；而模擬投入負(fù)載至全功率運(yùn)行且系統(tǒng)工作效率為理想100%的過程中，未加入補(bǔ)償時(shí)直流電壓波形出現(xiàn)明顯跌落，并于模擬工作效率為90%時(shí)跌落至2 800V以下，無法保證牽引變流器負(fù)載側(cè)正常運(yùn)行；而引入的補(bǔ)償環(huán)節(jié)抑制了由于虛擬電阻控制而使穩(wěn)態(tài)誤差變大的趨勢(shì)，系統(tǒng)仍可保證正常運(yùn)行。仿真驗(yàn)證了加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的必要性。

由圖14可以看出，改善前系統(tǒng)在前2.5s，即在系統(tǒng)啟動(dòng)至全功率運(yùn)行過程中，中間直流母線電壓最大跌落約250V；在2～2.5s過程中，電壓存在振蕩情況，但由于其振蕩電壓仍高于2 800V，滿足輔助變流器輸入電壓要求，且不高于3 600V，系統(tǒng)仍可正常運(yùn)行。但由于較大電壓振蕩幅度會(huì)使得牽引電機(jī)或者輔助電機(jī)出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，甚至?xí)绊憴C(jī)車的運(yùn)行速度和平穩(wěn)度，所以依據(jù)仿真結(jié)果證明了現(xiàn)有牽引變流系統(tǒng)需抑制電壓大幅振蕩、提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。此外，在2.5～3s過程中，模擬了負(fù)載側(cè)效率為90%時(shí)，改善前系統(tǒng)的直流母線電壓振蕩范圍為2 500～3 200V，已不滿足輔助變流器輸入電壓要求，可能對(duì)負(fù)載側(cè)穩(wěn)定性造成影響，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度已大為降低。

而改善后，系統(tǒng)在前2.5s直流母線電壓波動(dòng)較??；在2.5～3s，電壓振蕩范圍約為2 800～3 080V，可滿足輔助變流器實(shí)際需要。將引入改進(jìn)控制策略前后的電壓波形進(jìn)行總體對(duì)比，驗(yàn)證了虛擬電阻控制對(duì)于提升牽引變流系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的正確性與有效性，仿真結(jié)果與理論分析相符。

由圖15可以看出，改善前后負(fù)載輸入電流曲線變化趨勢(shì)與直流側(cè)電壓波形變化趨勢(shì)相似，故未做具體分析。

根據(jù)加入虛擬電阻控制策略的直流電壓波形可看出，雖然在虛擬電阻控制中引入了電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)，但仍存在一定的電壓損耗。此外，由圖15可以看出，改善前后在負(fù)載投入瞬間，負(fù)載輸入側(cè)均存在沖擊電流。綜上，虛擬電阻控制仍有待進(jìn)一步改進(jìn)。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提虛擬電阻控制策略在實(shí)際應(yīng)用中的正確性與有效性，在中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，將引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的虛擬電阻控制策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原有dq電流解耦控制策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖16給出了半實(shí)物實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，控制芯片為TMS320F28335。實(shí)驗(yàn)中，模擬系統(tǒng)維持90%效率時(shí)全功率運(yùn)行，觀察示波器波形。改進(jìn)前后實(shí)驗(yàn)波形如圖17、圖18所示，圖中，o為整流器未經(jīng)支撐電容的輸出電壓，dc為中間直流環(huán)節(jié)電壓，con為斬波電流，o負(fù)載輸入電流，pwm為牽引電機(jī)輸入電壓，mon為牽引電機(jī)輸入電流。

通過對(duì)比圖17和圖18中的dc和o波形可知，改進(jìn)后的中間直流環(huán)節(jié)電壓dc較原有控制方法下的電壓波動(dòng)更小，改進(jìn)控制策略增強(qiáng)了中間直流環(huán)節(jié)穩(wěn)定性。由于此時(shí)負(fù)載可等效為恒功率負(fù)載，當(dāng)dc波動(dòng)很小時(shí)，也會(huì)改善實(shí)際負(fù)載輸入電流o的波形。

圖16 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖17 改進(jìn)前實(shí)驗(yàn)中各個(gè)參數(shù)的實(shí)測(cè)波形

圖18 改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)中各個(gè)參數(shù)的實(shí)測(cè)波形

對(duì)比圖17和圖18中o波形，改善前后整流器輸出電壓未經(jīng)支撐電容和二次諧振電路濾波時(shí)，波形差異不大，可見改進(jìn)控制策略對(duì)源側(cè)整流器影響較小。此外，通過對(duì)比兩中的pwm和mon波形可知，牽引電機(jī)輸入電壓和輸入電流差別不大，可知，增加所提虛擬電阻控制對(duì)實(shí)際負(fù)載運(yùn)行的影響較小。

綜上，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提虛擬電阻控制策略能夠抑制中間直流環(huán)節(jié)電壓波動(dòng)，提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

5 結(jié)論

動(dòng)車組牽引變流器牽引工況下投入負(fù)載時(shí)，由于中間直流環(huán)節(jié)的二次諧振電路與牽引逆變模塊和輔助變流器的直流側(cè)輸入阻抗交互容易產(chǎn)生阻抗不匹配，導(dǎo)致牽引變流系統(tǒng)中間直流環(huán)節(jié)發(fā)生振蕩失穩(wěn)。對(duì)此，分析了系統(tǒng)的振蕩機(jī)理及影響因素，并提出了一種引入電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)的虛擬電阻控制方法，可提高牽引變流系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得出以下結(jié)論：

1）負(fù)載電機(jī)功率和電壓補(bǔ)償系數(shù)的增加都會(huì)使得牽引變流系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

2）虛擬阻值越大，等效于增大了負(fù)載輸入阻抗的大小，抑制了中間直流環(huán)節(jié)電壓振蕩，使系統(tǒng)開環(huán)傳函滿足禁區(qū)穩(wěn)定判據(jù)，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

3）虛擬電阻控制會(huì)增大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，而電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)能夠減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但其補(bǔ)償效果有限，仍需后續(xù)進(jìn)一步改進(jìn)。

附 錄

1. 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)波形

鐵科縱橫監(jiān)控軟件針對(duì)故障車4QC交流側(cè)電壓、交流側(cè)輸入電流和中間直流環(huán)節(jié)電壓的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)波形如附圖1所示。

附圖1 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)波形

App.Fig.1 Real-time monitoring waveforms

由于原有軟件監(jiān)測(cè)圖僅以拍照形式保存，故根據(jù)原有數(shù)據(jù)擬合出如附圖1所示的監(jiān)測(cè)波形。圖中依次為交流側(cè)電壓、兩臺(tái)整流器交流側(cè)輸入電流和中間直流環(huán)節(jié)電壓的波形，并假定在1時(shí)刻開始模擬試驗(yàn)。廠內(nèi)靜調(diào)試驗(yàn)中，該車升6車14車弓時(shí)，未報(bào)故障；而升03車11車弓時(shí)，列車HMI顯示屏報(bào)故障。

通過分析列車22、23功能組牽引系統(tǒng)工作邏輯以及由鐵科縱橫監(jiān)測(cè)波形判斷：在靜調(diào)試驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)牽引工況下，當(dāng)設(shè)備起動(dòng)至正常運(yùn)行過程中，中間直流環(huán)節(jié)電壓逐漸下降至低于正常工作所需電壓值并且電壓短時(shí)大幅振蕩（此處涉及故障點(diǎn)，故障代碼34C4和34F2），引發(fā)了車輛受電弓“頂網(wǎng)”，TCU誤動(dòng)，造成中間直流環(huán)節(jié)電壓被迫大幅升高（此時(shí)報(bào)故障：中間直流電壓超限，故障代碼34C5），而引起了中間直流環(huán)節(jié)被迫啟動(dòng)保護(hù)邏輯將直流電壓迅速降至0V。該故障過程中，電壓幅值大幅振蕩，對(duì)牽引變流系統(tǒng)乃至整車安全造成了極大威脅。最終，判斷為由于運(yùn)行過程中，中間直流環(huán)節(jié)電壓大幅跌落至正常運(yùn)行所需電壓值以下，且動(dòng)車組中間直流環(huán)節(jié)電壓大幅振蕩變化過快，導(dǎo)致了該故障的發(fā)生。

此前類似故障在短編標(biāo)動(dòng)靜調(diào)試驗(yàn)中以及同批次長(zhǎng)編標(biāo)動(dòng)試驗(yàn)中同樣發(fā)生過，為避免后續(xù)廠內(nèi)動(dòng)車組再次出現(xiàn)類似故障，本文從控制方式的角度，提出了針對(duì)4QC的虛擬電阻控制加以改進(jìn)。

2. 單臺(tái)4QC輸出導(dǎo)納推導(dǎo)過程補(bǔ)充

結(jié)合式（1）、式（5）可知

拉式變換后，忽略采樣延時(shí)可得電流內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)G()為

進(jìn)而推導(dǎo)出電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳函ii()為

結(jié)合式（A3）推導(dǎo)出dc的小信號(hào)分量為輸入、dc的小信號(hào)分量為輸出的閉環(huán)系統(tǒng)反饋傳函()為

結(jié)合式（2）將變量小信號(hào)化并進(jìn)行拉氏變換，則單臺(tái)4QC輸出阻抗out1()為

代入化簡(jiǎn)得單臺(tái)4QC輸出導(dǎo)納為

3. Nyquist圖說明

此圖5為例，文中Nyquist圖表現(xiàn)為“四圈”，而常見奈式圖大多為“兩圈”，如附圖2所示。這是因?yàn)楸疚膶⒂?jì)算出的變換器輸出阻抗并聯(lián)了二次諧振電路作為總的輸出阻抗所致。

附圖2 未考慮諧振電路時(shí)，m()的Nyquist曲線

App.Fig.2 Nyquist curves ofm() without resonant circuit

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Analysis and Suppression of Voltage Oscillation for DC Bus in Static Adjustment Test of EMU

11123

（1. Tianjin Key Laboratory for Control Theory and Application in Complicated Systems Tianjin University of Technology Tianjin 300384 China 2. CRRC DALIAN R&D Co. Ltd Dalian 116052 China 3. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education Tianjin University Tianjin 300072 China）

In the static adjustment test in the factory, the traction converter of the high-speed EMU has a large voltage oscillation in the intermediate DC link under the simulated traction condition. Therefore, a virtual resistance control method with compensation link was proposed for the single-phase rectifier at the source side. Based on the dq coordinate mathematical model of the single-phase PWM rectifier, this paper built the equivalent output impedance model of the source-side rectifier in parallel with the secondary resonant circuit and the equivalent input impedance model of the traction inverter unit and the auxiliary converter. Then, the reason for voltage oscillations in the DC link was revealed by combining Bode diagram and Nyquist curve, that is, the interaction between the secondary resonant circuit and the constant power load will lead to the voltage oscillation in the intermediate DC link. The proposed oscillation suppression method uses virtual resistance to increase the load-side input impedance, so that the system gain can meet the exclusion zone stability criterion, and the stability margin of the system can be improved. Finally, simulation and experimental results verify the effectiveness of the analysis and the proposed control method.

Traction converter, cascade system, voltage oscillation, virtual resistance control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211092

TM46

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51877152）和天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（18JCZDJC97300）資助。

2021-07-19

2021-10-11

周雪松 男，1964年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)動(dòng)態(tài)諧波交互機(jī)理與控制方法。E-mail: zxsmyj@126.com

胡一凡 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楦咚賱?dòng)車組交直流電能變換系統(tǒng)與新技術(shù)。E-mail: huyifan118@126.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）