楊海柱，田馥銘，張 鵬，石 劍

基于CEEMD-FE和AOA-LSSVM的短期電力負荷預(yù)測

楊海柱1，田馥銘1，張 鵬2，石 劍1

(1.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000；2.天津大學(xué)，天津 300072)

針對電力負荷預(yù)測精度不高、效率低的問題，采用算術(shù)優(yōu)化算法(AOA)和最小二乘支持向量機(LSSVM)的模型對經(jīng)過互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMD)和模糊熵(FE)綜合處理后的子序列進行預(yù)測，構(gòu)建了CEEMD-FE-AOA-LSSVM預(yù)測模型。首先，利用FE算法對經(jīng)過CEEMD處理后的各子序列進行熵值重組，該過程提高了模型的抗干擾能力和運算效率。然后，用AOA-LSSVM模型對處理后的子序列進行預(yù)測，并將預(yù)測疊加輸出。最后，通過誤差函數(shù)對模型進行橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ?，利用兩種對比結(jié)果來檢驗其性能。通過實驗可知，與CEEMD-LSSVM、AOA-LSSVM、CEEMD-AOA-LSSVM等其他模型相比，CEEMD-FE-AOA-LSSVM組合模型能夠兼顧到預(yù)測精度與預(yù)測效率兩方面，做到了綜合性能的提升。同時也驗證了經(jīng)過CEEMD或AOA處理的模型能夠有效地提升預(yù)測精度。

算術(shù)優(yōu)化算法；最小二乘支持向量機；組合模型；短期負荷預(yù)測

0 引言

電力負荷預(yù)測一直都是一個重要的研究課題，它擔負著電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟運行的重任[1-4]，而該研究的關(guān)鍵是對短期電力負荷的預(yù)測。短期電力負荷預(yù)測既是電力部門調(diào)節(jié)發(fā)電計劃的依據(jù)，也是電網(wǎng)高效經(jīng)濟運行的保障。為了提高社會經(jīng)濟效益，準確地進行短期負荷預(yù)測至關(guān)重要。

多年來，關(guān)于電力負荷預(yù)測的研究有很多，有回歸分析法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-8]、支持向量機[9-10]等，還有組合預(yù)測方法[11-13]。傳統(tǒng)預(yù)測方法具有運算量小、運算過程簡單等優(yōu)點，但很難處理較為復(fù)雜多變的數(shù)據(jù)。智能預(yù)測方法可以對復(fù)雜的數(shù)據(jù)進行有效處理，但面對龐大數(shù)據(jù)時，預(yù)測不穩(wěn)定，易受外界干擾，泛化能力差。這兩種預(yù)測方法都避免不了單一模型的局限性，預(yù)測效果通常不理想，不利于現(xiàn)代預(yù)測需求。組合預(yù)測模型可以通過信號分解和參數(shù)尋優(yōu)等方式改善負荷預(yù)測性能。文獻[14]利用分段粒子群對經(jīng)過集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)處理后的子序列進行優(yōu)化，從而達到組合預(yù)測效果，避免了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，但EEMD存在重構(gòu)信號和殘余輔助噪聲等問題；文獻[15]利用粒子群算法(PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)，提高了模型的預(yù)測精度，但傳統(tǒng)的PSO在尋優(yōu)過程中易陷入早熟；文獻[16]采用門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性回歸組合的預(yù)測方法，對經(jīng)過EEMD處理后的序列進行預(yù)測，提高了負荷預(yù)測的精度，但子序列較多、運行較慢，不利于數(shù)據(jù)龐大的預(yù)測，很難得到進一步推廣；文獻[17]采用EEMD和樣本熵對負荷序列進行分解再重構(gòu)，并利用PSO優(yōu)化核極限學(xué)習機對負荷進行區(qū)間預(yù)測，該方法通過重構(gòu)序列分量提高了運算速度，簡化了預(yù)測復(fù)雜程度，但樣本熵對參數(shù)的選取比較嚴格，魯棒性較差。

近幾年人們?yōu)榱颂岣邫C器學(xué)習參數(shù)優(yōu)化的能力，提出了多種新型元啟發(fā)式算法。文獻[18]提出的算術(shù)優(yōu)化算法(Arithmetic Optimization Algorithm, AOA)是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法尋優(yōu)能力更強、迭代速度更快。因此，引入AOA-LSSVM模型對經(jīng)過互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)和模糊熵(Fuzzy Entropy, FE)綜合處理后的子序列進行預(yù)測，構(gòu)建CEEMD-FE-AOA-LSSVM組合預(yù)測模型。通過CEEMD對歷史負荷進行分解，再用FE算法根據(jù)分解后各序列的熵值進行重組，最后用AOA-LSSVM模型對處理后的子序列進行預(yù)測，并疊加輸出。

1 CEEMD-FE

1.1 CEEMD原理

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)能夠?qū)⒃蛄蟹纸鉃槿舾蓚€頻率不同且相互獨立的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量和1個殘余分量(Re)[19]。其分解后的序列為

EEMD是針對EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象而做出的改進[20]，在EMD分解前對原始序列多次添加高斯白噪聲，但EEMD會產(chǎn)生殘余輔助噪聲和重構(gòu)誤差，而CEEMD通過添加成對高斯白噪聲[21]，減少了殘余輔助噪聲，且分解后的重構(gòu)誤差相對較小。

將每次正負序列經(jīng)過EMD分解得到IMF分量和Re分量，CEEMD的最終分解結(jié)果為

1.2 FE的基本原理

FE是在樣本熵(Sample Entropy, SE)的基礎(chǔ)上通過引入模糊隸屬度函數(shù)所做出的改進，它不僅保留了SE在測量時間序列復(fù)雜性方面好的特性，還改善了SE對相關(guān)參數(shù)取值較為敏感的問題，其魯棒性更好[22-23]。FE基本流程如下所述。

1) 對序列進行重構(gòu)

2) 引入模糊隸屬函數(shù)

式中，為相似容限度。

式中，為時間序列長度。

5) 定義函數(shù)

6) 當為有限值時，F(xiàn)E計算值為

2 算術(shù)優(yōu)化算法及算法性能

2.1 AOA的基本原理

AOA是2021年提出的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，它基于四則混合運算思想，利用數(shù)學(xué)中的乘除運算提高位置更新的全局分散性，利用加減運算提高位置更新在局部區(qū)域的精確性。該算法主要分為三部分：(1) 通過數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)選擇優(yōu)化策略；(2) 探索階段，通過乘法和除法策略實現(xiàn)全局探索，增強全局尋優(yōu)能力和克服早熟收斂能力；(3) 開發(fā)階段，通過加法和減法策略實現(xiàn)局部探索，增強局部尋優(yōu)能力。AOA優(yōu)化過程如下所述。

1) 通過數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)(Math Optimizer Accelerated, MOA)選擇探索階段，當1＞時，進行全局探索階段，當1＜時，進行局部開發(fā)階段。其中1是0到1之間的隨機數(shù)。

2) 乘除算法全局探索過程，當2＜0.5時，執(zhí)行除法探索策略，當2≥0.5時，執(zhí)行乘法探索策略。

式中，為敏感參數(shù)，代表了迭代過程中的局部開發(fā)精度，取值為5。

3) 加減算法局部探索過程，當3＜0.5時，執(zhí)行減法探索策略，當3≥0.5時，執(zhí)行加法探索策略。

式中，3是0到1之間的隨機數(shù)。

2.2 AOA函數(shù)性能測試

為了更加直觀地表現(xiàn)出AOA的整體性能，分別選取PSO算法、遺傳算法(GA)、蝗蟲優(yōu)化算法(GOA)同AOA算法進行函數(shù)比較實驗。實驗條件：種群數(shù)為10，迭代次數(shù)為300。函數(shù)如式(16)，其函數(shù)相關(guān)參數(shù)如表1，算法平均最優(yōu)適應(yīng)度對比如表2(數(shù)值為30次平均值)。

表1 測試函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)

表2 各算法的數(shù)據(jù)對比

評價算法優(yōu)劣的標準可以歸為以下兩種：一種是在相同迭代次數(shù)下，最低的適應(yīng)度值代表最優(yōu)，但是這種條件下通常是局部最優(yōu)；另一種是在最大迭代次數(shù)下，最先達到全局最優(yōu)代表性能最好。由圖1可知，AOA在迭代開始就幾乎達到全局最優(yōu)，性能遠超其他算法。

3 基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM的預(yù)測模型

3.1 最小二乘支持向量機模型

LSSVM是在支持向量機(SVM)的基礎(chǔ)上做出的一種改進[24]，其回歸函數(shù)為

式中，是權(quán)值向量。目標函數(shù)及約束條件為

拉格朗日函數(shù)為

經(jīng)過偏微分處理，其回歸函數(shù)為

3.2 基于AOA優(yōu)化LSSVM參數(shù)的模型

為了減少數(shù)值差距帶來的影響，對原始電力負荷進行歸一化處理，如式(23)所示。

處理后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，在迭代次數(shù)和種群數(shù)選取后由訓(xùn)練集學(xué)習，測試集進行預(yù)測。下面采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)進行評價[25]，如式(24)所示。

3個評價標準中MAPE作為主要評價標準，其余兩個作為輔助評價標準。根據(jù)評價標準，構(gòu)造AOA優(yōu)化LSSVM參數(shù)模型，流程圖如圖2所示。

2) 初始化AOA優(yōu)化變量的維度、種群數(shù)、加速函數(shù)的最大值和最小值、最大迭代次數(shù)、局部開發(fā)精度以及調(diào)整搜索過程的控制參數(shù)。

4) 通過式(12)來判斷初始種群是進行探索階段還是開發(fā)階段，并根據(jù)式(13)—式(15)對初始種群位置更新。

步驟五：對更新后的種群進行比較，適應(yīng)度最低的作為最優(yōu)種群位置，并判斷是否滿足迭代條件。

3.3 組合預(yù)測模型

直接利用AOA優(yōu)化LSSVM模型進行負荷預(yù)測，波動性通常很大，很大一部分原因是負荷數(shù)據(jù)易受到外界干擾。本文通過CEEMD將原始負荷數(shù)據(jù)分解為多個IMF分量和Re分量，提高了預(yù)測模型的抗干擾性，同時也改善了EMD和EEMD算法存在的不足，很好地解決了上述問題。但對原始負荷分解，一般IMF分量很多，運行時間很長。因此，為了解決這一新的問題，本文引入模糊熵來對分解出來的IMF分量和Re分量進行熵值計算，對計算結(jié)果相近的IMF進行重構(gòu)。這樣處理既解決了運算時間太長的問題也保證了預(yù)測模型的精確度?；贑EEMD-FE-AOA-LSSVM的短期電力負荷預(yù)測模型具體步驟如下：

1) 對經(jīng)過CEEMD處理后的負荷子序列，利用FE算法對各分量進行熵值評價，重新組合成新的IMF分量集。

2) 將新的各IMF分量通過優(yōu)化模型AOA- LSSVM進行預(yù)測，得到多個預(yù)測分量。

3) 對2)中的結(jié)果進行疊加輸出最終值。

4) 對最終預(yù)測值和真實值代入式(24)進行誤差分析。

本文所采用的組合方法流程圖如圖3所示。

圖3 基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM組合方法的流程圖

4 實例仿真

以河南省焦作市某縣2019年1月份電力負荷數(shù)據(jù)為例，如圖4所示，采樣時間段為：1月1日—1月15日，采樣間隔15 min，前1 344個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后96個數(shù)據(jù)為測試集。

圖4 某縣2019年1月份電力負荷數(shù)據(jù)

4.1 原始數(shù)據(jù)的CEEMD-FE分解實驗

如圖5所示為原始負荷數(shù)據(jù)經(jīng)過CEEMD處理后的子序列。

圖5 CEEMD電力負荷的分解結(jié)果

求解CEEMD分解出的各分量的模糊熵值，如圖6所示。

圖6 各子序列分量模糊熵值

由圖6可知，imf8—Re模糊熵值非常接近，故組合成新的序列分量。各序列分量組合如表3。

表3 各序列的重新組合

重新組合后的分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 CEEMD-FE電力負荷的分解結(jié)果

4.2 基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM的短期負荷預(yù)測實驗

以下用兩種組合搭配來驗證本文組合模型的有效性。第一種組合搭配是橫向?qū)Ρ?，分別建立LSSVM、CEEMD-LSSVM、CEEMD-FE-LSSVM、AOA-LSSVM、CEEMD-AOA-LSSVM、CEEMD-FE- AOA-LSSVM 6種模型并通過式(24)進行誤差評價。如圖8為6種模型對比，如表4是對6種模型的誤差評價。

圖8 橫向預(yù)測結(jié)果對比

由表4可以看出，單一模型LSSVM預(yù)測效果最差，經(jīng)過CEEMD的序列分解或引入AOA參數(shù)尋優(yōu)對預(yù)測結(jié)果的精度都有明顯的提高。但是不加入AOA優(yōu)化的CEEMD-LSSVM模型和不經(jīng)過CEEMD處理的AOA-LSSVM模型在預(yù)測精度上都不如CEEMD-AOA-LSSVM。為了做進一步優(yōu)化，本文模型加入FE算法進行對比。無論是CEEMD- LSSVM和CEEMD-FE-LSSVM對比還是CEEMD- AOA-LSSVM和CEEMD-FE-AOA-LSSVM對比，3種誤差評價相差都很小，甚至CEEMD-FE- LSSVM的預(yù)測誤差要比CEEMD-LSSVM的預(yù)測誤差小0.006 3%，而且CEEMD-FE-AOA-LSSVM的預(yù)測誤差僅僅比CEEMD-AOA-LSSVM的預(yù)測誤差高0.000 17%，幾乎可以忽略不計。但是在時間上，本文的組合模型30次運行時間的平均值為104.307 37 s，遠遠小于CEEMD-AOA-LSSVM組合模型30次運行時間平均值的141.039 02 s，節(jié)省了大量時間。由此證明組合模型CEEMD-FE-AOA- LSSVM的有效性。

表4 橫向仿真結(jié)果

第二種組合搭配是縱向?qū)Ρ?，分別建立CEEMD-FE-PSO-LSSVM、CEEMD-FE-GA-LSSVM和CEEMD-FE-GOA-LSSVM這3種組合模型同本文模型對比。如圖9為4種模型對比，如表5是對4種模型的誤差評價。

圖9 縱向預(yù)測結(jié)果對比

表5 縱向仿真結(jié)果

由表5可知，CEEMD-FE-AOA-LSSVM模型的RMSE、MAE和MAPE均最低，其中MAPE比CEEMD-FE-PSO-LSSVM低了0.020 22%，比CEEMD-FE-GOA-LSSVM低了0.027 87%，比CEEMD-FE- GA-LSSVM低了0.029 79%。由此可知，經(jīng)過AOA優(yōu)化的模型預(yù)測效果最好。

5 結(jié)論

本文針對電力負荷變化的周期性和波動性提出了一種基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM的短期電力負荷預(yù)測方法，結(jié)論如下：

1) 在CEEMD的優(yōu)勢基礎(chǔ)上增加模糊熵值評價，將復(fù)雜度相近的歸為一類，即保證了預(yù)測精度也兼顧了預(yù)測速率。但仍會有少量的噪聲信號，需要進一步改進。

2) 本文通過采用尋優(yōu)能力強，收斂速度快的AOA對LSSVM模型的兩個參數(shù)進行優(yōu)化，解決了LSSVM參數(shù)較難確定的問題，同時在尋優(yōu)性能方面也比以往的優(yōu)化算法更好，能夠較大地提升預(yù)測的精確度。

3) 組合模型CEEMD-FE-AOA-LSSVM在預(yù)測精度方面要比一般的單一模型或沒有深度處理的組合模型更高，適合在電網(wǎng)運行中進一步推廣。但目前該模型的應(yīng)用場景較少，不具有權(quán)威性，需要更多應(yīng)用場景進行驗證。

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Short-term load forecasting based on CEEMD-FE-AOA-LSSVM

YANG Haizhu1, TIAN Fuming1, ZHANG Peng2, SHI Jian1

(1. Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2. Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In view of the low accuracy and low efficiency of load forecasting, sub-sequence undergoing processing of complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) and fuzzy entropy (FE) ispredicted using a model of arithmetic optimization algorithm (AOA) and least squares support vector machines (LSSVM). The CEEMD-FE-AOA-LSSVM prediction model is then constructed. First, the FE algorithm is used to reconstruct the entropy value of each sub-sequence after CEEMD processing. This improves the anti-interference ability and computing efficiency of the model. Then, the AOA-LSSVM model is used to predict each sub-sequence after comprehensive treatment, and the prediction is superimposed on the output. Finally, the model is compared horizontally and longitudinally by the error function, and its performance is tested using the two comparison results. Through experiments, compared with CEEMD-LSSVM, AOA-LSSVM and CEEMD-AOA-LSSVM, CEEMD-FE-AOA-LSSVM combination model can take into account both prediction accuracy and efficiency, and improve the overall performance. At the same time, it is verified that the model processed by CEEMD or AOA can effectively improve prediction accuracy.

arithmetic optimization algorithm (AOA); LSSVM; combination model; short-term load forecasting

10.19783/j.cnki.pspc.211526

國家自然科學(xué)基金項目資助(51807133)；天津市自然科學(xué)基金項目資助(19JCQNJC06100)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51807133).

2021-11-14；

2022-01-08

楊海柱(1975—)，男，博士，副教授，主要研究方向為電能質(zhì)量分析和控制以及電力電子學(xué)和電力傳輸；E-mail: 35948436@qq.com

田馥銘(1996—)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制和信息處理。E-mail: 634213975@qq.com

(編輯 葛艷娜)