張棋 馬積瑞 范金燕 張杰4)?

1) (上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院，激光等離子體教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

2) (上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，科學(xué)工程計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

3) (上海交通大學(xué)IFSA 協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

4) (中國科學(xué)院物理研究所光物理實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

1 引言

美國國家點(diǎn)火裝置(National Ignition Facility，NIF)位于加利福尼亞州勞倫斯·利弗莫爾國家實(shí)驗(yàn)室(Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL)，于1997 年開始建設(shè)，2009 年正式建成，2010 年投入使用，是全球耗資最大、激光能量最高、主要用于間接驅(qū)動激光聚變研究的巨型光學(xué)工程.過去10 年來，NIF 研究團(tuán)隊(duì)通過調(diào)整脈沖波形、改進(jìn)調(diào)控技術(shù)、優(yōu)化腔靶設(shè)計(jì)及制靶工藝等措施，不斷改進(jìn)和優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路，最終在2021 年8 月的實(shí)驗(yàn)中，取得了具有里程碑意義的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1-4].

NIF 在2010 年投入使用時(shí)，由于對激光聚變物理過程的復(fù)雜性預(yù)計(jì)不足，激光聚變實(shí)驗(yàn)最初的聚變反應(yīng)輸出能量尚不足1 kJ.在隨后的7 年中，NIF研究團(tuán)隊(duì)不斷調(diào)整實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，但是由于激光聚變物理過程的內(nèi)稟復(fù)雜性，激光聚變反應(yīng)的輸出能量長期徘徊在較低的水平.直到2017 年6 月，NIF 團(tuán)隊(duì)通過使用高密度碳燒蝕層方案，使α 粒子的自加熱效應(yīng)抵消了壓縮靶丸的韌致輻射損失，聚變輸出能量首次達(dá)到55 kJ 的水平[5].在隨后的兩年里，NIF 團(tuán)隊(duì)不斷調(diào)整脈沖波形和腔靶設(shè)計(jì)，于2019 年11 月使用新型Hyrbid-E 方案，聚變輸出能量再次達(dá)到55 kJ[6].該次實(shí)驗(yàn)中α 粒子加熱效應(yīng)開始成為聚變反應(yīng)的主導(dǎo)能量，但是在慣性約束的時(shí)間內(nèi)仍不能大規(guī)模自加熱.在Hybrid 方案不斷完善的過程中，NIF 升級了制靶工藝和激光脈沖調(diào)控技術(shù)，并將I-raum 方案提到實(shí)驗(yàn)日程.直到2021 年8 月，N210808 發(fā)次實(shí)驗(yàn)在90 ps 的約束時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了1.35 MJ 的聚變輸出能量[2，4].2021年10 月NIF 團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了重復(fù)性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，雖然沒能重復(fù)8 月實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，但是仍然得到了430 kJ的聚變能量輸出.這個結(jié)果一方面說明NIF 點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)的確已經(jīng)接近實(shí)現(xiàn)聚變輸出能量大于輸入激光能量的能量平衡的點(diǎn)火門檻，另一方面說明NIF實(shí)驗(yàn)尚未實(shí)現(xiàn)對激光聚變點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)條件的完全可控，因此亟需對NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)深入的研究.

自NIF 建成投入使用以來，NIF 裝置上一共進(jìn)行了3000 多發(fā)次實(shí)驗(yàn)，其中直接用于ICF 研究的實(shí)驗(yàn)約1030 發(fā)，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一直是ICF 領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).Hatfield 等[7，8]曾利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法研究NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此優(yōu)化靶丸設(shè)計(jì)，并且利用稀疏異方差高斯過程預(yù)測ICF 實(shí)驗(yàn)結(jié)果;Gaffnev 等[9]開發(fā)了Bavesian 框架，使用NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)矯正ICF模擬數(shù)據(jù);Humbird 等[10]首次使用深度聯(lián)合信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行發(fā)次后模擬，并且用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對訓(xùn)練過的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，在更廣范圍內(nèi)預(yù)測NIF 實(shí)驗(yàn)[11];Hsu 等[12]則評估了不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法對NIF 內(nèi)爆參數(shù)的預(yù)測能力，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)比一般的機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型更適合NIF 實(shí)驗(yàn)中子產(chǎn)額的預(yù)測.

目前NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫還沒有對外公開，我國科研工作者從各類期刊、會議報(bào)告中獲取的僅為部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).由于不同實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)性質(zhì)不同、診斷設(shè)備的升級階段不同而導(dǎo)致的測量維度不同、以及各論文陳述的側(cè)重點(diǎn)不同，這些發(fā)次所公布的參數(shù)并不一致，而且存在大量的數(shù)據(jù)缺失.因此深入了解已公布的NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)有效算法進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)還原，并且分析NIF 團(tuán)隊(duì)在不同階段調(diào)整實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，不僅可以幫助深入理解LLNL在2020 年5 月20 日的報(bào)告中提出的關(guān)于升級NIF裝置有望達(dá)到點(diǎn)火目標(biāo)[13]的設(shè)計(jì)依據(jù)，而且可以為我國間接驅(qū)動點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)提供更完整的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn).

本文首先介紹實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)的來源和實(shí)驗(yàn)中影響中子產(chǎn)額的主要因素，然后提出數(shù)據(jù)還原的方法及數(shù)學(xué)原理;再從物理和數(shù)學(xué)兩方面交叉檢驗(yàn)還原數(shù)據(jù)的可靠性;最后利用還原數(shù)據(jù)對不同階段的NIF 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，特別是絕熱因子在不同階段對中子產(chǎn)額正反兩方面的影響.結(jié)果表明NIF團(tuán)隊(duì)在前期的8 年時(shí)間里，以追求靶-熱斑的能量轉(zhuǎn)化效率(內(nèi)爆速度和壓縮穩(wěn)定性)和高熵增為主要實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)目的;在后期3 年里，NIF 團(tuán)隊(duì)一方面通過降低腔靶比和熵增因子來提高黑腔-靶耦合效率(腔靶比CCR、黑腔設(shè)計(jì))，另一方面通過升級激光調(diào)控技術(shù)和制靶技術(shù)來解決驅(qū)動不對稱性問題，以追求進(jìn)一步提升靶-熱斑能量轉(zhuǎn)化效率為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)目的.

2 對NIF 實(shí)驗(yàn)缺失數(shù)據(jù)的還原研究

2.1 原始數(shù)據(jù)來源和中子產(chǎn)額的主要影響因素

本文從各類期刊、會議報(bào)告上系統(tǒng)整理了2010—2020 年期間NIF 用于慣性約束聚變間接驅(qū)動實(shí)驗(yàn)的發(fā)次.圖1 為2010—2020 年期間NIF 各階段的實(shí)驗(yàn)方案及年度發(fā)次數(shù)，其中柱狀圖為各方案的年度實(shí)驗(yàn)發(fā)次數(shù)，折線圖為年度總發(fā)次數(shù)，圖中以不同顏色代表不同的實(shí)驗(yàn)方案.

圖1 NIF 各方案已公布的各方案年度發(fā)次數(shù)與年度總發(fā)次數(shù)Fig.1.The numbers of NIF shots in various designs and the numbers of annual total shots.

為了使熱斑能更接近聚變點(diǎn)火勞森判據(jù)條件[14]，國家點(diǎn)火計(jì)劃(National Ignition Campaign，NIC)首先設(shè)計(jì)了了4 類試運(yùn)行實(shí)驗(yàn)思路[15-19];接著NIF團(tuán)隊(duì)在盡可能低的激光輸入能量條件下，進(jìn)行了理想絕熱情況下的低熵增低足(low foot，LF)實(shí)驗(yàn)[20];此后為了克服LF 實(shí)驗(yàn)內(nèi)爆過程中伴隨的嚴(yán)重的流體不穩(wěn)定性，NIF 團(tuán)隊(duì)采用新型脈沖整形方案，開展了降低絕熱、提高熵增的高足(high foot，HF)實(shí)驗(yàn)[21]，并著眼燒蝕材質(zhì)，進(jìn)行了高密度碳替代CH燒蝕層的HDC 實(shí)驗(yàn)(high-density carbon，HDC);之后為了進(jìn)一步提高熵增，NIF 團(tuán)隊(duì)開始大足(big foot，BF)實(shí)驗(yàn)[22];最近，NIF 團(tuán)隊(duì)重新考慮腔靶能量效率，提出了從腔靶比(case to capsule ratio，CCR)入手的高產(chǎn)額大半徑內(nèi)爆(high yield big radius implosion design，HYBRID)實(shí)驗(yàn)[6，23，24]，并突破僅從腔靶比角度提高腔靶效率的設(shè)計(jì)思路，解決了由于外環(huán)光撞擊黑腔內(nèi)壁而產(chǎn)生的金等離子體泡沫問題以及內(nèi)環(huán)光后期傳播過程中的吸收效應(yīng)問題，完成了“I”形腔I-raum 實(shí)驗(yàn)[25].

激光聚變實(shí)驗(yàn)一般以聚變反應(yīng)中子產(chǎn)額來衡量點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)的優(yōu)劣.氘氚聚變反應(yīng)所釋放14.1 MeV中子的平均自由程(約500 μm)遠(yuǎn)大于NIF 點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)中的熱斑半徑，因此聚變反應(yīng)產(chǎn)生的中子大多從熱斑中射出.實(shí)驗(yàn)時(shí)可利用中子閃爍體探測器測量得到的中子產(chǎn)額推算出聚變反應(yīng)能量產(chǎn)額[17].而聚變反應(yīng)的另一產(chǎn)物α 粒子則同少量剩余中子沉積在熱斑中用以維持熱斑氘氚燃料(DT 燃料)的自加熱.NIF 團(tuán)隊(duì)根據(jù)點(diǎn)火數(shù)據(jù)庫，多次總結(jié)了中子產(chǎn)額的經(jīng)驗(yàn)公式，如:

最后兩個公式包含了靶丸剩余動能(residual kinetic energy，RKE)與反應(yīng)燃料純凈度的η(η=1-MF，其中，MF 為燃料雜質(zhì)混合比)，這兩個變量在過去11 年公布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中極少出現(xiàn)，難以用于還原數(shù)據(jù).上述公式反映了影響中子產(chǎn)額Y 的4 個最重要因素:靶丸燒蝕壓(capsule ablation pressure，pabl)熵增因子(adiabat，α)、內(nèi)爆速度(implosion velocity，vimp)和空間尺度因子(spatial scale factor，S).

但是在目前已公布的NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，無法獲得空間尺度因子的直接數(shù)據(jù)和燒蝕壓的測量值.盡管燒蝕壓無法通過測量獲得，但是可以通過對燒蝕速率、燒蝕深度等可測物理量的推算得到.Hurricane 等[32]給出了燒蝕壓關(guān)于熱斑壓強(qiáng)、熵增因子、內(nèi)爆速度的經(jīng)驗(yàn)公式:

其中ε是與壓縮不對稱性相關(guān)的效率因子.Hurricane 定義的空間尺度因子是歸一化到1000 μm 的燒蝕層內(nèi)表面半徑，可以由公開的燒蝕層內(nèi)徑數(shù)據(jù)推算得到[32].

本文對中子產(chǎn)額Y、熱斑壓強(qiáng)phs、熵增因子α、內(nèi)爆速度vimp和燒蝕層內(nèi)徑 IR這5 個變量進(jìn)行數(shù)據(jù)還原.在整理獲得的213 組點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，上述Y，phs，α，vimp，IR變量全 部缺失 的數(shù)據(jù) 達(dá)112 組，另有10 組數(shù)據(jù)的中子產(chǎn)額極低并且只有一個已知變量.本文主要考慮剩余的91 組數(shù)據(jù)關(guān)于這5 個變量缺失值的還原，其中包括21 組完整數(shù)據(jù)，它們也是數(shù)據(jù)還原研究的主要依據(jù).213 組數(shù)據(jù)的變量缺失情況如表1 所示.

表1 213 組數(shù)據(jù)的變量缺失情況與還原需求Table 1.Missing data classification and imputation needs.

2.2 數(shù)據(jù)還原的依據(jù)

NIF 團(tuán)隊(duì)發(fā)表了多個中子產(chǎn)額規(guī)律，基于Hopkins等[26]和Hohenberger 等[28]提到的經(jīng)驗(yàn)公式:

以及在其發(fā)表之前的17 組完整數(shù)據(jù)，擬合得到:

上式不包含熵增因子α.進(jìn)一步，結(jié)合(1)式可擬合得到中子產(chǎn)額Y 關(guān)于pabl，α，vimp，S 的經(jīng)驗(yàn)公式:

本文主要利用(4)式進(jìn)行數(shù)據(jù)還原，同時(shí)利用Hurricane 提出的經(jīng)驗(yàn)公式:

對缺失值進(jìn)行預(yù)估計(jì)，其中Ths為熱斑溫度[32].

2.3 數(shù)據(jù)還原方法

本文主要利用預(yù)測平均匹配方法(PMM 方法)和信賴域方法對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行還原.

PMM 方法是一種基于隨機(jī)的缺失數(shù)據(jù)還原方法.它通常使用Rubin 和Little 提出的度量方法衡量數(shù)據(jù)間的距離[33，34].在進(jìn)行數(shù)據(jù)還原時(shí)，PMM方法首先為每個缺失數(shù)據(jù)選取幾個距離最近的完整數(shù)據(jù);然后隨機(jī)選取其中的一個作為相應(yīng)缺失數(shù)據(jù)的還原值.PMM 方法能夠很好地處理數(shù)據(jù)分量之間的關(guān)系，例如年份這種離散變量也可以被很好的利用[35].

信賴域方法是求解非線性最優(yōu)化問題的一類重要數(shù)值方法.每次迭代在一個以當(dāng)前迭代點(diǎn)為中心的可信賴的區(qū)域內(nèi)試圖找到一個好的點(diǎn)，或?qū)ふ乙粋€試探步.試探步通常是某個子問題在該區(qū)域上的解.可以利用價(jià)值函數(shù)來判斷它的好壞.如果試探步較好，則接受它，并擴(kuò)大信賴域半徑或保持其不變，否則拒絕試探步并縮小信賴域半徑[36].

觀察待還原的91 組NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)在pabl，α，vimp和S這4 個自變量中，α的方差最小，對Y的影響也最小，并且同一年實(shí)驗(yàn)的已知的α數(shù)據(jù)相近.根據(jù)α的特點(diǎn)，本文首先利用PMM方法對缺失α進(jìn)行還原，然后利用信賴域方法對其他缺失變量進(jìn)行還原.

數(shù)據(jù)還原方法的具體框架如下:首先利用PMM方法還原α，得到所有缺失α的還原值.對于除α外只缺失一個變量的數(shù)據(jù)組，直接利用(4)式進(jìn)行還原.對于除α外缺失多于一個變量的數(shù)據(jù)組，首先利用(3)，(5)或(6)式給出缺失變量的估計(jì);然后利用(4)式構(gòu)造關(guān)于缺失變量的非線性最小二乘問題，其中缺失變量的相對誤差不大于20%;最后運(yùn)用信賴域方法求解該約束非線性最小二乘問題，得到缺失變量的還原值.在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，為加快算法收斂，可選取由PMM 方法給出的缺失變量的估計(jì)值作為信賴域方法的初始迭代點(diǎn).

3 對還原數(shù)據(jù)的可靠性分析

對于由上述PMM 方法和信賴域方法得到的還原數(shù)據(jù)，需要判斷其是否可靠.本文根據(jù)收集到的所有NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息，給出了還原數(shù)據(jù)的可靠性判斷依據(jù).對于不可靠的還原數(shù)據(jù)重新推算，并且對新的還原數(shù)據(jù)再次回歸分析，重復(fù)這個過程，直到所有的還原數(shù)據(jù)都可靠為止.

3.1 還原數(shù)據(jù)的可靠性判斷依據(jù)

注意到同類型方案的實(shí)驗(yàn)中的各研究參量值存在設(shè)計(jì)共性，測量值的分布也有一定規(guī)律，基于213 組已知數(shù)據(jù)，本文指出了下述可靠性判斷依據(jù).熵增因子α的還原值不大于目前已知最大值4;根據(jù)文獻(xiàn)中內(nèi)爆速度的圖像，考慮到早期壓破燃料層的靶，內(nèi)爆速度的還原值應(yīng)滿足 0 ≤vimp≤440 km/s[37].類似地，根據(jù)文獻(xiàn)[4]中熱斑壓強(qiáng)的圖像，熱斑壓強(qiáng)還原值應(yīng)滿足 3 0 ≤phs≤400 Gbar[4];空間尺度因子S在BF 方案中出現(xiàn)最小值 0 .841，Hyrbid-E 方案中出現(xiàn)最大值 1 .1，考慮到制作工藝帶來的誤差，其還原值應(yīng)滿足 0 .8 ≤S≤1.15 .此外，對于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之初，通過預(yù)模擬確定的變量α和靶丸設(shè)計(jì)直接確定的S，要求α在NIC 和LF 實(shí)驗(yàn)中的還原值不大于2，在HF，HDC 和BF 實(shí)驗(yàn)中的還原值分別不小于1 .9，2 .2和3，在Hybrid 實(shí)驗(yàn)中的還原值不小于1.5 且不大于 3 .2[37].

對還原后的91 組NIF 數(shù)據(jù)重新回歸，結(jié)合(1)式中熱斑壓強(qiáng)和燒蝕壓的關(guān)系，可得:

相對于(2)式，(7)式中中子產(chǎn)額更依賴于燒蝕壓和空間尺度因子，不再嚴(yán)重依賴聚爆速度，α的冪指數(shù)基本一致.這是由于還原數(shù)據(jù)中包含了(2)式發(fā)表后大量Hybrid 和I-raum 階段的實(shí)驗(yàn)，這類實(shí)驗(yàn)使用較大尺度的靶丸，以更低速的內(nèi)爆達(dá)到更高的熱斑壓強(qiáng)和中子產(chǎn)額，因而上述回歸結(jié)果與2018 年NIF 團(tuán)隊(duì)關(guān)于全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果有細(xì)微差別.

3.2 交叉驗(yàn)證

為判斷前述數(shù)據(jù)還原方法是否可靠，本文對缺失至少一個變量值的70 組NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了交叉驗(yàn)證，即將每組數(shù)據(jù)中的原缺失變量變?yōu)橐阎兞?，原已知變量變?yōu)槿笔ё兞?，利用PMM 方法和信賴域方法進(jìn)行數(shù)據(jù)還原，并將交叉驗(yàn)證的結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比對.對于熵增因子，實(shí)驗(yàn)性質(zhì)決定了其所在區(qū)間，因此可直接使用物理途徑來驗(yàn)證其還原值是否可靠.其他4 個變量的交叉驗(yàn)證結(jié)果如圖2 所示，它們展示了交叉驗(yàn)證中還原值與原始值的關(guān)系.中子產(chǎn)額、熱斑壓強(qiáng)、空間尺度因子的相關(guān)系數(shù)分別為0.82，0.95，0.78，表明還原結(jié)果基本可靠.內(nèi)爆速度的相關(guān)系數(shù)只為0.65，這是因?yàn)?0 組數(shù)據(jù)中缺失內(nèi)爆速度及其他至少一個變量的數(shù)據(jù)高達(dá)44 組，其中3 組數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離原始數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致其相關(guān)系數(shù)低于其他3 個變量.但是此時(shí)聚爆速度還原值的相對誤差僅為10.7%，因此也可認(rèn)為其基本可靠.

圖2 4 組變量的交叉驗(yàn)證結(jié)果 (a)中子產(chǎn)額;(b)內(nèi)爆速度;(c)熱斑壓強(qiáng);(d)靶丸規(guī)模Fig.2.Cross-validation results of 4 groups of variables:(a) Fusion yield;(b) implosion velocity;(c) hos-spot pressure;(d) spatial scale factor.

4 利用還原數(shù)據(jù)分析NIF 不同階段的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路

本文考慮的91 組NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于24 發(fā)次NIC 試運(yùn)行和LF 實(shí)驗(yàn)、32 發(fā)次HF 實(shí)驗(yàn)、20 發(fā)次HDC 和BF 實(shí)驗(yàn)、以及15 發(fā)次Hybrid 和I-raum實(shí)驗(yàn).對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)還原，再分階段回歸，可以得到每個階段中子產(chǎn)額的經(jīng)驗(yàn)公式，這有助于理解NIF 實(shí)驗(yàn)在不同階段遇到的不同問題，以及NIF團(tuán)隊(duì)為解決相關(guān)問題而設(shè)計(jì)的下一階段實(shí)驗(yàn)方案.

對于激光能量分毫必爭的間接驅(qū)動點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)來說，能量效率極為重要.燃料吸收能量可以分為兩個歷程:

其中Efuel，Ecap和Elaser分別為燃料能量、靶丸吸收的能量和激光脈沖能量，ηhydro和ηhohlraum分別為靶丸到熱斑的能量效率和進(jìn)入黑腔的激光能量到熱斑的能量效率.為便于描述，本文將NIF 各階段實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路再分解為腔-靶效率和靶-熱斑效率兩階段.

24 組NIC 試運(yùn)行和LF 實(shí)驗(yàn)還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

為了追求低輸入能量，慣性約束聚變要求壓縮過程盡可能絕熱，使熵增盡可能低，但是(8)式中熵增因子的指數(shù)為1.05，看似違反一維熱力學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)中觀測到了極嚴(yán)重的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性(RT 不穩(wěn)定性)和Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性(RM 不穩(wěn)定性)，低熵聚爆由于驅(qū)動時(shí)間(約20 ns)和滑行時(shí)間過長，更容易受到這些不穩(wěn)定性的影響，使得實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)低于一維的預(yù)期結(jié)果[38].因此NIF 團(tuán)隊(duì)提高了熵增因子，設(shè)計(jì)高足聚爆，減少脈沖寬度至約14 ns，通過提高早期輻射溫度和飛行形狀因子(IFAR)來降低不穩(wěn)定性的影響，使得測量性能更接近預(yù)期，即使可能需要更多的能量來實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火所需的燃料密度.(8)式中熵增因子的冪指數(shù)高達(dá)1.05，表明此階段低熵增理論上的高效率受到不穩(wěn)定性等高維因素的影響而不再正確.

32 組HF 實(shí)驗(yàn)還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

在經(jīng)歷系列小幅提高熵增因子的實(shí)驗(yàn)后，中子產(chǎn)額不再嚴(yán)重正相關(guān)于熵增因子，因而提高絕熱因子的設(shè)計(jì)理念不再迫切.注意到空間尺度因子對中子產(chǎn)額的影響從4.5 次冪降低至3.7 次冪，而內(nèi)爆速度對中子產(chǎn)額的影響從4.3 次冪提升至5.5 次冪.NIF團(tuán)隊(duì)因此決定犧牲一部分空間尺度因子和腔-靶能量效率，通過輕量化靶丸(內(nèi)徑從900 μm 降至約840 μm 的水平)來追求同樣激光能量下的更高內(nèi)爆速度，此舉措不但可以抑制不穩(wěn)定性，提高可預(yù)測性，而且可能在高熵增的條件下實(shí)現(xiàn)更高聚變產(chǎn)額.

20 組HDC 和BF 實(shí)驗(yàn)還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

此階段激光進(jìn)一步整形至脈寬約7 ns，熵增因子增至4 且冪指數(shù)降低至負(fù)數(shù)，與一維的熱力學(xué)能量利用效率理論一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對內(nèi)爆速度的依賴非常敏感.但是2017 年之前的HDC，BF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸公式為，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)對內(nèi)爆速度的依賴沒有后期強(qiáng).這是因?yàn)楫?dāng)內(nèi)爆速度增至420 km/s 時(shí)，中子產(chǎn)額不再明顯上升，即速度懸崖導(dǎo)致性能降低.這階段NIF 團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了多方面嘗試以突破速度懸崖，包括從對稱性的角度不斷優(yōu)化夾持膜的設(shè)計(jì)、做細(xì)填充管、降低黑腔內(nèi)氣體密度等，但是在改動腔靶比之前都沒有成功.速度懸崖的出現(xiàn)意味著不能再依靠內(nèi)爆速度的提高來提高靶-熱斑效率.

15 組Hybrid 和I-raum 實(shí)驗(yàn)還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

此階段因?yàn)椴环€(wěn)定性已經(jīng)被充分抑制，靶-熱斑效率問題得到了解決，熵增因子保持在約3 的水平，其冪指數(shù)也穩(wěn)定在符合熱力學(xué)理論的 - 1.4 的水平.同時(shí)，燒蝕壓和靶規(guī)模的大幅度提升表明腔-靶能量耦合效率是該階段的重點(diǎn)課題.為此Hybird-E 實(shí)驗(yàn)在Hybrid-B 實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用了大靶丸和更小的黑腔，同時(shí)引入了I 型腔設(shè)計(jì)(通過在外錐碰撞金壁的位置設(shè)置凹槽，使打出的金等離子體徑向向外流動，減少對內(nèi)環(huán)光的吸收)，在提高腔-靶能量效率的同時(shí)，改善了輻照對稱性.

圖3 展示了內(nèi)爆速度、熱斑壓強(qiáng)和中子產(chǎn)額的還原數(shù)據(jù)在4 個階段的變化過過程.圖3(a)中的實(shí)心方形散點(diǎn)為早期NIC 和LF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該階段熱斑壓強(qiáng)和內(nèi)爆速度嚴(yán)格正相關(guān)，且中子產(chǎn)額的增長依賴于熱斑壓強(qiáng)和內(nèi)爆速度的提高;圖3(b)中新增的實(shí)心三角形散點(diǎn)為HF 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，該階段熱斑壓強(qiáng)和中子產(chǎn)額都大幅度提高，但最優(yōu)發(fā)次的聚變產(chǎn)額并未明顯提高;圖3(c)中新增的實(shí)心圓形散點(diǎn)為 HDC 和BF 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，該階段內(nèi)爆速度提高至400 km/s 以上，但中子產(chǎn)額除標(biāo)注的3 個發(fā)次外沒有明顯提升，標(biāo)志著速度懸崖問題的出現(xiàn);圖3(d)中新增的實(shí)心五角星散點(diǎn)為Hybrid實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在低速聚爆情形下熱斑壓強(qiáng)多次達(dá)到較高值，中子產(chǎn)額也得到提高，標(biāo)志著內(nèi)爆速度對中子產(chǎn)額的影響不再占據(jù)主導(dǎo)地位.正如2020 年以前發(fā)表的中子產(chǎn)額公式所反映的，從NIC 到BF 階段，隨著熱斑壓強(qiáng)和內(nèi)爆速度的提高，中子產(chǎn)額得到提升，但中子產(chǎn)額最高的幾發(fā)Hybrid 和I-raum實(shí)驗(yàn)的熱斑壓強(qiáng)和內(nèi)爆速度沒有在BF 實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高，且Hybrid 熵增因子在1.5—3.2間波動，空間尺度因子也與早期LF 實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)相當(dāng).這表明之前發(fā)表的四變量中子產(chǎn)額公式不再能夠充分解釋在提高脈沖調(diào)控技術(shù)和制靶技術(shù)并改良輻射腔之后的Hybrid 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).最近，LLNL 發(fā)表了針對Hybrid 實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式，將剩余動能比例RKE和熱斑-燒蝕物混合比例η列為現(xiàn)階段決定中子產(chǎn)額的重要實(shí)驗(yàn)參量.如果LINL 能夠在未來公布包含這兩個變量的Hybrid 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也可利用本文提出的數(shù)據(jù)還原方法還原最新的NIF 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖3 NIF 間接點(diǎn)火4 個階段中子產(chǎn)額、內(nèi)爆速度、熱斑壓強(qiáng)的變化過程 (a) NIC 和LF 實(shí)驗(yàn)階段;(b)新增HF 實(shí)驗(yàn)階段數(shù)據(jù);(c) 新增HDC，BF 實(shí)驗(yàn)階段數(shù)據(jù);(d)新增Hybrid 實(shí)驗(yàn)階段數(shù)據(jù)Fig.3.NIF indirect drive implosion data are plotted in the space of the implosion velocity，the hot-spot pressure，and fusion yield.The various designs are added to subgraph the in turn:(a) The low-foot/NIC implosions;(b) the high-foot implosions;(c) the highdensity-carbon designs and the Bigfoot designs;(d) the high yield big radius implosion designs.

大量的文獻(xiàn)提到，熱斑壓強(qiáng)是僅次于中子產(chǎn)額(能量產(chǎn)額)最能反映點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)質(zhì)量的聚變物理量.本文利用還原數(shù)據(jù)對熱斑壓強(qiáng)進(jìn)行了多種監(jiān)督學(xué)習(xí)預(yù)測.91 組還原數(shù)據(jù)被隨機(jī)拆分為80%的訓(xùn)練集和20%的測試集兩個部分.基于2010—2017 年和2010—2020 年數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果分別如圖4(a)和(b)所示.由圖4(b)可知，當(dāng)內(nèi)爆速度大于250 km/s時(shí)，各監(jiān)督學(xué)習(xí)的預(yù)測結(jié)果相對一致，但是當(dāng)內(nèi)爆速度小于250 km/s 時(shí)，各監(jiān)督學(xué)習(xí)的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)發(fā)散.兩組預(yù)測結(jié)果的分歧主要表現(xiàn)在內(nèi)爆速度大于380 km/s 時(shí)熱斑壓強(qiáng)的變化方面.當(dāng)內(nèi)爆速度大于380 km/s 時(shí)，各監(jiān)督學(xué)習(xí)基于2010—2017 年數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果呈下降趨勢，即出現(xiàn)了速度懸崖.這是因?yàn)?017 年以前的ICF 聚爆主要通過提高熵增、輕量化靶丸、縮短加速和滑行時(shí)間等方式抑制RT 不穩(wěn)定性增長，提高聚變性能，因此當(dāng)內(nèi)爆速度提高至400 km/s 以上時(shí)，燒蝕質(zhì)量剩余不足5%，難以抑制后期燃料和燒蝕層的混合，從而引起了速度的性能懸崖問題.

圖4 使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測熱斑壓強(qiáng) (a) 基于2010—2017 數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果;(b) 基于2010—2021 數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果Fig.4.Prediction of hot-spot pressure using machine learning methods:(a) Prediction based on data from 2010 to 2017;(b) prediction based on data from 2010 to 2021.

2018 年后，NIF 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到黑腔-靶效率與驅(qū)動不對稱性上.一方面，Hybrid-E 實(shí)驗(yàn)重新啟用了 1 100μm 的靶膠囊，不僅大幅提高了腔靶效率，也確保燒蝕質(zhì)量剩余超過5%;另外，脈沖調(diào)制技術(shù)和制靶技術(shù)的大幅精進(jìn)，也從根本上解決了相同脈沖能量下的驅(qū)動不對稱性問題和高速聚爆導(dǎo)致的熱斑-燒蝕層混合問題.從圖4(b)可以看到:一方面，當(dāng)內(nèi)爆速度約等于370 km/s 時(shí)，熱斑壓強(qiáng)達(dá)到極大，因此在目前的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)備水平下，Hybrid 和I-raum 方案的熱斑壓強(qiáng)在內(nèi)爆速度小于400 km/s 時(shí)尚有一定的上升空間，表明了N210808 發(fā)次中子產(chǎn)額達(dá)到1.3 MJ 的可能性;另一方面，當(dāng)內(nèi)爆速度大于400 km/s 時(shí)，熱斑壓強(qiáng)預(yù)測值保持增長趨勢，意味著速度懸崖可能被跨越.

5 結(jié)論與展望

本文利用PMM 算法和信賴域算法，并結(jié)合NIF 團(tuán)隊(duì)總結(jié)的中子產(chǎn)額經(jīng)驗(yàn)公式，對91 組用于ICF 研究的NIF 實(shí)驗(yàn)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行了關(guān)于中子產(chǎn)額、內(nèi)爆速度、燒蝕壓、絕熱因子和空間尺度因子這五個聚變物理量的數(shù)據(jù)還原，交叉驗(yàn)證表明還原結(jié)果可靠.本文還基于這些還原數(shù)據(jù)，分析了不同實(shí)驗(yàn)階段NIF 研究團(tuán)隊(duì)針對實(shí)驗(yàn)中的困難所提出的解決方案，并利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測了熱斑壓強(qiáng)等反映聚變實(shí)驗(yàn)質(zhì)量的重要參量.這種數(shù)據(jù)還原方法可為我國的慣性聚變實(shí)驗(yàn)提供NIF 更完整的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn).

本項(xiàng)研究承蒙袁亞湘院士的大力支持，謹(jǐn)致謝意！

附錄A

表A1 為原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果，表中發(fā)次類別精確到該實(shí)驗(yàn)發(fā)次可考證最精確程度.其中，發(fā)次類別Commsissioning，Velocity，Shape，Shocking time 屬于NIC[39，40]系 列實(shí)驗(yàn);LF，I-raum 實(shí)驗(yàn)僅精確到大類，HF，HDC，BF 實(shí)驗(yàn)發(fā)次由于有相關(guān)統(tǒng)計(jì)報(bào)告，因此發(fā)次類別描述在燃料、燒蝕材質(zhì)、靶丸規(guī)模上更加詳盡[41]，部分Hybrid 實(shí)驗(yàn)精確到發(fā)次類別Hybrid-B，Hybrid-E.

表A1 原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果(其中上標(biāo)*的數(shù)據(jù)為還原所得數(shù)據(jù))Table A1.Restoring the original data(the data marked with * is the data obtained from the restoration).

表A1（續(xù)）原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果(其中上標(biāo)*的數(shù)據(jù)為還原所得數(shù)據(jù))Table A1 (continued).Restoring the original data(the data marked with * is the data obtained from the restoration).

表A1（續(xù)）原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果(其中上標(biāo)*的數(shù)據(jù)為還原所得數(shù)據(jù))Table A1 (continued).Restoring the original data(the data marked with * is the data obtained from the restoration).