傳統(tǒng)量子力學(xué)所描述的系統(tǒng)通常是獨(dú)立并且與外界沒有相互作用的理想系統(tǒng)，這就要求哈密頓量為厄米算符以保證系統(tǒng)隨時(shí)間演化的幺正性以及能譜的完全實(shí)數(shù)性.然而在實(shí)際工作中，由于非厄米哈密頓量描述的簡(jiǎn)便性，其被技術(shù)性的引入描述一些唯象理論.如Herman Feshbach 提出投影算符理論應(yīng)用于核物理的研究.非厄米哈密頓量也可在量子光學(xué)中描述耗散過程，在量子化學(xué)中描述化學(xué)反應(yīng)過程等.非厄米哈密頓量在描述開放系統(tǒng)中衰減機(jī)制、有限的特征時(shí)間以及退相干等現(xiàn)象時(shí)取得了巨大的成功，但是由于它所帶來的復(fù)數(shù)本征值，其依然被大家認(rèn)為是非物理的.二十世紀(jì)九十年代，Bender 和Boettcher 發(fā)現(xiàn)具有宇稱-時(shí)間反演(PT)對(duì)稱性的非厄米算符依然可以具有完全實(shí)數(shù)的能譜，即可觀測(cè)量為實(shí)數(shù).這一所謂的“非物理公認(rèn)”被推翻.隨后很多研究者致力于非厄米系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)了非厄米系統(tǒng)中獨(dú)有的奇異點(diǎn)、PT 對(duì)稱相變、幾率震蕩等諸多新奇物理性質(zhì)和現(xiàn)象.基于傍軸近似下麥克斯韋方程與薛定諤方程的類比，研究者們?cè)诠鈱W(xué)系統(tǒng)中成功地仿真了非厄米哈密頓量.非厄米量子力學(xué)的基本理論在光學(xué)平臺(tái)上得到了有效的檢驗(yàn).這些基礎(chǔ)性工作極大地促進(jìn)了非厄米理論與實(shí)驗(yàn)的快速發(fā)展.

除了靜力學(xué)上的特殊性質(zhì)，非厄米系統(tǒng)還表現(xiàn)出許多在厄米系統(tǒng)中從未出現(xiàn)過的特殊動(dòng)力學(xué)行為，其中一個(gè)顯著特征是奇異點(diǎn)動(dòng)力學(xué).奇異點(diǎn)是非厄米系統(tǒng)特有的能譜簡(jiǎn)并結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的本征態(tài)出現(xiàn)合并，導(dǎo)致不完備的希爾伯特空間.狄拉克幾率不守恒以及奇異點(diǎn)的存在造就了非厄米系統(tǒng)不同于厄米系統(tǒng)的特殊動(dòng)力學(xué)行為.奇異點(diǎn)相關(guān)的非平衡物理在單體系統(tǒng)中得到了深入的研究，在多體系統(tǒng)中也有涉及.非厄米性和相互作用之間的結(jié)合必定會(huì)產(chǎn)生奇異的量子多體效應(yīng)，并且可以極大地改變厄米物理中已經(jīng)確立的宏觀行為.

非厄米物理廣泛存在于包括光學(xué)、聲學(xué)、經(jīng)典波、冷原子、凝聚態(tài)體系等物理系統(tǒng)中，其中具有許多超出厄米系統(tǒng)范式的新穎物理性質(zhì)，因此對(duì)非厄米新奇物性的深入理解和精準(zhǔn)調(diào)控可以為非厄米物理在各類系統(tǒng)中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).近十年，這一領(lǐng)域取得了許多令人矚目的研究成果，國內(nèi)外許多優(yōu)秀的科研團(tuán)隊(duì)做出了卓越的研究成果.相關(guān)研究成果不僅具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值，同時(shí)也從一定程度上引領(lǐng)了物理學(xué)的發(fā)展以及未來科技進(jìn)步的方向.基于此，本專題特別邀請(qǐng)了活躍在該領(lǐng)域的專家學(xué)者，從不同的物理系統(tǒng)，多方面的視角去介紹該領(lǐng)域的研究背景、相關(guān)重要研究問題以及未來可能的發(fā)展方向，希望本專題可以對(duì)感興趣的讀者有所裨益.