張榮華，宋觀惠

（天津工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387）

渦流檢測（eddy current testing，ECT）作為五大無損檢測技術(shù)[1]之一，以其對導(dǎo)電材料的無損傷、非接觸、快響應(yīng)、易操作等突出優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)[2-3]、國防軍工[4]、復(fù)合材料[5-6]、生物醫(yī)學(xué)[7]等重要領(lǐng)域。渦流檢測技術(shù)即通過渦流傳感器建立渦流場與物場之間耦合的關(guān)系，再以信號處理技術(shù)實現(xiàn)對信號特征的識別、分析、診斷，直接或間接評估被測樣件品質(zhì)。然而，在檢測過程中，信號容易受提離噪聲的影響導(dǎo)致對缺陷信號的真實性難以辨別。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者對提離噪聲抑制方法的研究取得了一定進(jìn)展[8-14]。Tian 等[15]試從基于2 種參考信號的歸一化技術(shù)減少提離噪聲影響，以得到缺陷的表征，但該算法對表面缺陷的抑制效果并不明顯。Giguére 等[16]提出用提離交叉點（LOI）來抑制提離噪聲的干擾，該方法對于抖動較大的信號檢測精度并不是很高。Fan 等[17]在LOI 基礎(chǔ)上，對差分信號進(jìn)行傅里葉變換，以相位特征來測量導(dǎo)電板厚度，有效補償了提離效應(yīng)。Yin 等[18]從渦流阻抗解析解推導(dǎo)幅值、相位特征，探究了導(dǎo)電板厚度、電導(dǎo)率和提離噪聲的內(nèi)在關(guān)系，提出一種測量提離高度和厚度的方法。Lu 等[19-21]通過一種對過零頻率的補償算法，利用Dodd-Deeds 方法推導(dǎo)出磁導(dǎo)率與過零頻率之間的關(guān)系，可以預(yù)測磁導(dǎo)率、涂層厚度等，其實驗結(jié)果也比較可觀。

基于以上研究，本文從相位特征抑制提離噪聲角度出發(fā)，以空芯線圈受渦流變化的阻抗解析式入手，結(jié)合MatlabR符號運算軟件輔助，證明將相位部分從Dodd-Deeds 阻抗模型中分離的理論可行性，而后通過以提離為零時的數(shù)據(jù)為參考，對任意提離下的數(shù)據(jù)作補償修正，得到一個與提離高度無關(guān)的相位模型，將模型特征以全局?jǐn)M合參數(shù)指示導(dǎo)電平板電導(dǎo)率、厚度、缺陷的變化。因此，線圈經(jīng)過導(dǎo)電平板的每一塊區(qū)域都能以該參數(shù)集合表示，即找到了一種能快速反映樣板特征且不受提離噪聲影響的方法。

1 相位解析模型的推導(dǎo)與修正

1.1 Dodd-Deeds 解析模型

圖1為渦流檢測系統(tǒng)示意圖。

圖1 渦流檢測系統(tǒng)Fig.1 ECT system

由圖1 可知，一個通有交流i的空芯線圈豎直放在導(dǎo)電樣板上方，樣板電導(dǎo)率為σ，厚度為c，檢測線圈內(nèi)徑為r1，外徑為r2，線圈底部到導(dǎo)電板的提離高度為l1，頂部到導(dǎo)電板的距離為l2，線圈下方有鋁板時的阻抗為Z，線圈周圍只有空氣時的阻抗為Zair，導(dǎo)電樣板感應(yīng)到渦流阻抗的變化就間接反饋到了線圈自身阻抗的變化上，渦流阻抗變化為△Z=Z-Zair。公式（1）給出了Dodd-Deeds 空氣芯線圈阻抗解析表達(dá)[8]。

為方便研究，本文只討論導(dǎo)電不導(dǎo)磁的各向同性材料。因此，線圈下方有導(dǎo)電平板時線圈阻抗為：

線圈周圍只是空氣時線圈阻抗為：

如果忽略線圈中直流電阻變化的影響，將線圈的阻抗變化只表現(xiàn)為電感的變化，則有：

將電感變化以復(fù)數(shù)形式表示，則：

將公式（5）簡化為：

1.2 幅值特征與相位特征分離

MatlabR軟件具有符號運算的能力，能計算出公式（6）內(nèi)被積分項與公式（7）內(nèi)參數(shù)a在區(qū)間（0，+∞）變化值，渦流檢測系統(tǒng)的參數(shù)如表1 所示。

表1 渦流檢測系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the ECT system

公式（6）的積分上限取任意值a0，φ（a0）和△L0隨a0的變化過程如圖2 所示。

由圖2 可知，存在某一近似積分上限a0，使φ（a0）達(dá)到最大相角值的同時，也使△L0積分值達(dá)到最大。將a0代入式（6）并將φ（a0）與被積函數(shù)分離，得到一個僅含有參數(shù)a0變化的相位模型：

圖2 φ（a0）和△L0 隨a0 的變化Fig.2 Change of φ（a0）and △L0 with different a0

即在固定提離高度l1下，該模型參數(shù)變量只含與線圈尺寸以及樣板電導(dǎo)率、厚度變化參數(shù)，從理論上找到了以相位特征抑制提離影響的方法。

1.3 相位解析模型的修正

公式（8）的相位模型在提離高度為某一固定值時含有擬合平板電導(dǎo)率和厚度變化信息，但當(dāng)提離有垂直方向的抖動或突變時，相位特征難免會受l1影響。本節(jié)將通過數(shù)據(jù)處理方法，結(jié)合已知的零提離數(shù)據(jù)信息去修正相位受提離的影響。

圖3所示為實驗平臺示意圖。

圖3 實驗平臺Fig.3 Experiment platform

由圖3 可知，實驗系統(tǒng)由①固緯8110G LCR 表、②屏蔽線、③支架、④升降臺、⑤線圈、⑥鋁板、⑦3D 打印導(dǎo)軌、⑧刻度尺以及PC 機搭建而成。其中，升降臺使提離高度在0~6 mm 區(qū)間以步長1 mm 變化，LCR表實現(xiàn)線圈阻抗數(shù)據(jù)的采集功能，PC 機與LCR 表之間通過R232 串口進(jìn)行通訊，并在PC 機上對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。根據(jù)式（3）、式（4）計算不同提離高度下，電感實部變化、虛部變化以及相位變化，如圖4 所示。

圖4 頻率校正前的電感的實部、虛部、相位隨提離變化Fig.4 Change of real，imaginary and phase parts of inductance with lift-off before frequency correction

圖4（a）中電感峰值用紅色點標(biāo)記。由圖4 可知，隨著提離高度增加，除了電感實部、虛部幅值減小外，圖4（a）電感虛部峰值對應(yīng)的頻率隨提離高度的增加向左偏移，這是導(dǎo)致圖4（c）電感相位發(fā)生偏移的主要因素。本文以提離高度為0 時的電感虛部特征數(shù)據(jù)為參考，即0 mm 提離時電感虛部最大值為Im（△L0），頻率為f0，而在其他提離高度下電感虛部最大值為Im（△Li），頻率為fi，通過建立一個頻率補償模型，使校正后的fi≈f0，頻率修正模型為：

該模型就能通過對參量P值的修正，實現(xiàn)對峰值頻率的補償，并得到表2 所示實驗結(jié)果。

表2 電感虛部峰值頻率校正Tab.2 Frequency correction of imaginary part of inductance

由表2 可知，修正后的相位補償模型不需要精準(zhǔn)控制提離高度，只需通過掃頻獲取0 mm 提離與任一提離高度下電感虛部峰值信息，通過式（8）、式（9）完成對相位的校正，即可提取到不受提離噪聲影響的參數(shù)信息。修正后的電感實部、虛部、相位隨提離高度變化如圖5 所示。

從圖5（c）看出，相位在修正后魯棒性增強。由于線圈阻抗解析模型適用于所有空心線圈測量導(dǎo)電平板的情形，在阻抗模型基礎(chǔ)上合理提取相位特征，雖然對實驗數(shù)據(jù)的修正是基于數(shù)據(jù)進(jìn)行的，對于確定的傳感器結(jié)構(gòu)和同批次待測樣板，在已知高度下，提離實驗確定的P值不會發(fā)生改變。通過提離實驗修正，既可以找到P值對提離不敏感區(qū)間，例如表2 中提離在2~4 mm 變化，P值在0.32 附近變化，也可通過0 mm提離時的峰值頻率修正相位。從擬合相位變化的過程來看，擬合a0涉及了全局最優(yōu)的算法，擬合修正后的a0能抑制提離噪聲的干擾，因此，整套檢測系統(tǒng)參數(shù)固定后，a0成為反映樣板信息的唯一變化值，從而達(dá)到抑制提離噪聲的目的。

圖5 頻率校正后電感實部、虛部、相位隨提離變化Fig.5 Chang of real，imaginary and phase parts of inductance with lift-off after frequency correction

2 相位法在無損檢測中的應(yīng)用

2.1 相位法用于厚度測量

基于修正后的相位模型式（8）和式（9），分別對提離高度為0~6 mm 鋁板厚度進(jìn)行評估。線圈參數(shù)如表1 所示。選擇較寬頻域100 Hz~1 MHz 進(jìn)行檢測。

表3為檢測2 μm、4 μm、6 μm 鋁薄膜仿真結(jié)果，與檢測1 mm、2 mm、3 mm 鋁板厚度實驗結(jié)果。

由表3 可見，修正相位后的參數(shù)a0能反映樣板厚度變化，而且對提離也有抑制效果，提離對實驗影響a0在變化的1%范圍內(nèi)。

表3 a0 隨鋁板厚度變化Tab.3 Varies of a0 with thickness of aluminum

2.2 相位法用于電導(dǎo)率測量

定義標(biāo)準(zhǔn)退火純銅的導(dǎo)電率為100%IACS，即5.8×107S/m，通過仿真模擬a0隨電導(dǎo)率從10-6IACS~100%IACS 的變化過程。樣板厚度設(shè)為2 mm，選擇較寬頻域100 Hz~1 MHz 檢測。

表4為a0隨樣板電導(dǎo)率變化情況。

表4 a0 隨樣板電導(dǎo)率變化Tab.4 Varies of a0 with conductivity of aluminum

表4結(jié)果顯示，a0能識別電導(dǎo)率從58 S/m~58 MS/m之間6 個數(shù)量級的跨度，為識別各向異性材料在多方向電導(dǎo)率變化提供了解決方案。

2.3 相位法用于缺陷識別

在缺陷檢測方面，通常檢測類型是裂紋，并且裂紋垂直于渦流流向易被檢測。

圖6所示為渦流分布圖。

圖6 渦流分布圖Fig.6 Profile of eddy current

當(dāng)線圈經(jīng)過樣板缺陷時，唯一能在相位模型中做出改變的參數(shù)值就是a0，通過這一參數(shù)就能間接地知道樣板是否有缺陷。本文設(shè)計了線圈以水平路徑過鋁板表面缺陷和亞表面缺陷實驗，通過實驗可以對缺陷信息進(jìn)行定性和定量研究，大大縮短了檢測時間和提高了檢測精度，并為后續(xù)缺陷信息的重建做準(zhǔn)備。鋁板表面、亞表面缺陷檢測實驗結(jié)果如圖7 所示。

圖7（a）為200 mm×200 mm×2 mm 的純鋁板，鋁板正中心為人造10 mm×0.5 mm×0.5 mm 的缺陷，該樣板正面做表面缺陷實驗，翻轉(zhuǎn)后做亞表面缺陷實驗。圖7（b）表示線圈從左往右經(jīng)過缺陷上方運動的情形，為了檢測效果，對檢測線圈進(jìn)行了改良，其中線圈內(nèi)徑為6.5 mm、外徑為7.5 mm、線圈線徑0.3 mm、匝數(shù)100、線圈高度為10 mm，提離在0~2 mm 范圍內(nèi)變動，檢測頻率區(qū)間為100 Hz~300 kHz。

圖7 表面、亞表面缺陷檢測Fig.7 Defect detection of surface and subsurface

以表面缺陷實驗為例，以線圈右側(cè)邊界為起點，各區(qū)間段運動描述如下：

（1）（-50，-20）區(qū)間段a0保持215±0.01a0上下浮動，代表該區(qū)間段未檢測到缺陷。

（2）（-20，-5）區(qū)間段描述線圈從距離缺陷2r2到接觸缺陷左邊界，a0迅速增大到最大值。

（3）（-5，+20）區(qū)間段描述線圈從右邊界進(jìn)入，到左邊界出，a0以U 型變化。

（4）（+20，+35）區(qū)間段描述線圈從缺陷右邊界離開到距離缺陷2r2，a0呈下降趨勢到最小值。

（5）（+35，+65）區(qū)間段a0保持215±0.01a0上下浮動，代表該區(qū)間未檢測到缺陷。

亞表面缺陷檢測情況與表面缺陷類似，只是在缺陷上方的a0值整體偏小。表5 為通過集膚深度[22-23]選擇不同檢測頻率區(qū)間，加以區(qū)分表面缺陷與亞表面缺陷。

表5 不同頻率區(qū)間段的a0 值Tab.5 Value of a0 at different frequency intervals

由表5 可見，檢測頻率在100 Hz~300 kHz 之間能識別無缺陷板和有缺陷板，但對于表面和亞表面缺陷的區(qū)分并不理想。通過集膚深度理論選擇適當(dāng)檢測頻率區(qū)間，在100 Hz~3 kHz 較低區(qū)間下，亞表面缺陷檢測a0明顯偏高；在100~300 kHz 較高區(qū)間下，表面缺陷a0變化顯著，這與頻率越高滲透越淺結(jié)論相一致，實現(xiàn)了對缺陷的分類。

3 結(jié) 論

本文在Dodd-Deeds 阻抗變化理論推導(dǎo)基礎(chǔ)上，簡化了Dodd-Deeds 相位模型，并以采集的0 mm 提離和任一提離下電感虛部峰值與頻率值計算該提離下P值，修正提離噪聲對電感頻率偏移，抑制提離噪聲對實驗影響。結(jié)果表明：

（1）擬合參數(shù)a0能對樣板厚度、電導(dǎo)率識別，提離對實驗影響在a0變化的1%內(nèi)，也為識別各向異性材料多方向電導(dǎo)率變化提供了解決方案。

（2）在表面缺陷和亞表面缺陷的實驗中，計算了平板不同位置下a0值，討論了在特殊位置點a0值的變化規(guī)律：線圈邊界距離缺陷邊界為2r2能檢測到缺陷變化，線圈邊界與缺陷邊界重合時，相位變化越大，a0變化越明顯。相同檢測頻率下表面缺陷a0值略大于亞表面a0值，結(jié)合集膚深度理論，分別從低頻和高頻2個區(qū)間段分析發(fā)現(xiàn)，在較低頻區(qū)間下亞表面缺陷變化a0更明顯，高頻區(qū)間下表面缺陷a0變化明顯，即可實現(xiàn)對表面缺陷和亞表面缺陷的分類。