李紅利，李 碩，修春波，張榮華

（1.天津工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 人工智能學(xué)院，天津 300387）

碳纖維復(fù)合材料（CFRP）由碳纖維和基體構(gòu)成，它具有高比強(qiáng)度、高比高度、耐腐蝕以及抗蠕變等特性[1]，廣泛應(yīng)用在航空航天、風(fēng)電[2-3]、汽車等領(lǐng)域[4]。碳纖維是一種優(yōu)秀的減重材料，能夠有效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化，像無(wú)人機(jī)、風(fēng)力葉片等一些需要輕重量的構(gòu)件更偏重采用碳纖維復(fù)合材料制作[5-6]。同時(shí)相比金屬材料，CFRP的比吸能大，是一種用于吸收汽車碰撞能量的理想材料[7]。但是CFRP 不耐磨，在使用過(guò)程中，由于疲勞載荷、撞擊等因素的影響容易受損，導(dǎo)致出現(xiàn)纖維分層與斷裂、裂紋等缺陷[8]，會(huì)大大降低材料的強(qiáng)度。因此，碳纖維復(fù)合材料的缺陷檢測(cè)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)[9]。

目前常用的無(wú)損檢測(cè)方法[10]有超聲檢測(cè)、紅外熱像檢測(cè)[11]、射線檢測(cè)等。超聲檢測(cè)能檢測(cè)到復(fù)合材料的表面和內(nèi)部存在的分層、蜂窩夾層脫膠和沖擊破壞等缺陷，缺點(diǎn)是需要在探頭和被測(cè)物體上加入耦合劑以傳輸超聲波，對(duì)于表面不平整的被測(cè)件的檢測(cè)效果不好；紅外熱成像檢測(cè)能夠?qū)崿F(xiàn)較長(zhǎng)距離的檢測(cè)，但由于是利用溫度場(chǎng)信息，所以容易受環(huán)境溫度影響；射線檢測(cè)用到射線會(huì)有放射性污染，材料可能會(huì)被射線所破壞。

基于上述檢測(cè)方法的缺點(diǎn)，本文提出利用電磁渦流檢測(cè)技術(shù)[12-13]來(lái)檢測(cè)碳纖維復(fù)合材料。超聲、射線和紅外熱像[14]的方法都需要被測(cè)物體表面平整，而電渦流檢測(cè)技術(shù)檢測(cè)速度快，不需要耦合劑，探頭也不需要和被測(cè)物體接觸，而且碳纖維在加入樹(shù)脂基體固化之前，纖維分布呈離散狀，渦流的傳播不受材料形狀的影響，優(yōu)于其他3 種檢測(cè)方法，所以電渦流檢測(cè)更適用于檢測(cè)碳纖維復(fù)合材料。

利用渦流技術(shù)在碳纖維復(fù)合材料方面已經(jīng)有了一些成果。許羽等[15]建立了單方向和編織材料的三維模型來(lái)顯示了碳纖維復(fù)合材料的方向性。范文茹等[16]建立了CFRP 的損傷模型，利用電阻抗成像（electrical impedance tomography，EIT）技術(shù)對(duì)其進(jìn)行損傷成像。Bensaid 等[17]提出一種U 型旋轉(zhuǎn)渦流探頭，并結(jié)合步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)探頭旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)纖維電導(dǎo)率測(cè)量。Naidjate 等[18]提出了一種渦流傳感器設(shè)計(jì)方案，對(duì)于檢測(cè)碳纖維材料具有檢測(cè)層位及其方向的能力。張榮華等[19]利用雙圓傳感器對(duì)平紋編織CFRP 進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，在仿真中對(duì)樣板進(jìn)行塊均質(zhì)化處理。許鵬等[20]利用增強(qiáng)磁場(chǎng)渦流檢測(cè)方式，通過(guò)有限元仿真并搭建了高速軌道檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了增強(qiáng)磁場(chǎng)的渦流實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了這種方法能夠提高渦流檢測(cè)技術(shù)檢測(cè)內(nèi)部缺陷的能力。

本文所研究的是平紋編織結(jié)構(gòu)的CFRP，編織結(jié)構(gòu)CFRP 由經(jīng)紗和緯紗交叉編織而成，制作時(shí)要先將其形狀用纖維束編織出來(lái)，形成預(yù)制的結(jié)構(gòu)件，再將此結(jié)構(gòu)件作為增強(qiáng)骨架后制成復(fù)合材料[21]。為了研究平紋編織結(jié)構(gòu)CFRP 的特點(diǎn)，首先利用COMSOL 仿真軟件對(duì)CFRP 樣板建立了方塊和紗線2 種模型。在傳感器方面，由于張榮華等[19]設(shè)計(jì)的雙線圈傳感器需要手動(dòng)旋轉(zhuǎn)一周測(cè)得16 個(gè)點(diǎn)，本文在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一個(gè)12 線圈傳感器，這樣避免了手動(dòng)旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的誤差，同時(shí)在保證一圈內(nèi)電阻值普遍均勻分布的條件下，將16 個(gè)電阻值減少為12 個(gè)，減小了線圈互感帶來(lái)的誤差影響。將傳感器放在CFRP 樣板上，基于電磁感應(yīng)原理和CFRP 的各向異性的特點(diǎn)，樣板上產(chǎn)生的渦流會(huì)在一定程度上受到影響，反作用于線圈使測(cè)量線圈的阻抗發(fā)生變化。檢測(cè)線圈的阻抗變化即能夠表征復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和存在的缺陷信息。

1 復(fù)合材料的無(wú)損檢測(cè)理論基礎(chǔ)及仿真模型建立

電磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù)通過(guò)非接觸的方式獲得被測(cè)試件表面及內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息及特征參數(shù)，檢測(cè)系統(tǒng)通過(guò)電磁耦合方式工作，具有良好的安全性和較低的功耗，適合于在線檢測(cè)及在役結(jié)構(gòu)件的原位健康監(jiān)測(cè)?；谝陨鲜聦?shí)，本文利用電磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù)對(duì)平紋編織CFRP 特點(diǎn)進(jìn)行表征。以紗線為基本結(jié)構(gòu)單元，提出2 種幾何建模方法：一種是將平紋編織CFRP 模型簡(jiǎn)化為由各向異性纖維塊組成的矩陣，稱為方塊模型；另一種是直接建立經(jīng)紗和緯紗編織而成的模型，稱為紗線模型。

1.1 復(fù)合材料的電導(dǎo)率張量

各向異性是一種普遍性質(zhì)，特別是很多現(xiàn)象如熱電、壓電、電光、聲光、非線性光學(xué)效應(yīng)等都完全是因?yàn)榫w的各向異性才表現(xiàn)出來(lái)。描述各向異性性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法就是張量方法。根據(jù)碳纖維復(fù)合材料的各向異性的性質(zhì)，一般情況下電流密度J和電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向不同，此時(shí)J和E的關(guān)系為：

單向碳纖維復(fù)合材料的電導(dǎo)率張量表示為：

式中：σL為沿纖維方向電導(dǎo)率；σT為垂直纖維方向電導(dǎo)率；σcp為厚度方向電導(dǎo)率。

沿參考坐標(biāo)系方向的電導(dǎo)率張量為對(duì)角陣，若復(fù)合材料的層間方向改變，則電導(dǎo)率也會(huì)改變。若纖維方向與參考x軸方向成一θ 角度，引入?yún)⒖甲鴺?biāo)系G，存在如下的關(guān)系：

式中：

聯(lián)立式（4）、（5）、（6）可以得到：

此時(shí)σ 即為廣義的電導(dǎo)率矩陣。

1.2 方塊模型

經(jīng)紗和緯紗中的碳纖維方向不同，因此它們的電導(dǎo)率分布不同。另外，經(jīng)紗和緯紗相互纏繞，分布在上、下層，導(dǎo)致同一層的均勻化參數(shù)不能統(tǒng)一。因此本節(jié)提出了一種塊均質(zhì)化方法來(lái)簡(jiǎn)化平紋編織碳纖維板的幾何形狀和電導(dǎo)率分布，稱為方塊模型。

在此方法中，用于編織CFRP 的紗線在厚度方向（z軸）比其他2 個(gè)方向的尺寸要小，因此紗線在織造過(guò)程中產(chǎn)生的z軸方向的彎曲可以忽略不計(jì)，如圖1所示。

圖1 局部塊狀紗的近似圖Fig.1 Approximate diagram of local block yarn

這樣特定層的結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為由不同方向的纖維塊組成的矩陣排列形式?；谶@一思想，提出適合于平紋編織結(jié)構(gòu)CFRP 的離散化電導(dǎo)率模型，建模方法如圖2 所示。

圖2中塊狀均化模型以二維各向異性的碳纖維平鋪結(jié)構(gòu)為基本單元，從厚度方向的截面可以直觀看到經(jīng)紗和緯紗交替排列，忽略紗線的彎曲，將同一根紗線均勻分割成多個(gè)塊，經(jīng)紗塊和緯紗塊均勻分布，根據(jù)CFRP 經(jīng)緯線交叉的角度，利用廣義電導(dǎo)率矩陣給各基本單元設(shè)置不同方向的電導(dǎo)率。

圖2 CFRP 的塊狀均化幾何模型Fig.2 Block homogenized geometric model of CFRP

1.3 紗線模型

紗線模型是和實(shí)際CFRP 結(jié)構(gòu)相類似的模型，與方塊模型相比，紗線模型不忽略由于編織導(dǎo)致的經(jīng)緯紗彎曲，其特點(diǎn)是更偏向于復(fù)合材料本身的結(jié)構(gòu)。基于這一思想，進(jìn)行參數(shù)化曲線建模，建模步驟如圖3所示。

圖3 平紋編織CFRP 紗線模型Fig.3 Plain weave CFRP structure model

這樣建立模型的優(yōu)點(diǎn)在于模型更接近平紋編織CFRP 本身的結(jié)構(gòu)，得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠更真實(shí)地反映出編織材料結(jié)構(gòu)性質(zhì)上的特點(diǎn)。

為了驗(yàn)證2 種建模方法的正確性，下文設(shè)計(jì)了一種陣列線圈傳感器，分別在2 種CFRP 樣板模型上放置相同的傳感器，建立電渦流無(wú)損檢測(cè)仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到平紋編織碳纖維復(fù)合材料板2 種不同模型的仿真結(jié)果的區(qū)別，為之后對(duì)其結(jié)構(gòu)的表征提供可靠的仿真理論基礎(chǔ)。

2 陣列線圈傳感器對(duì)平紋編織CFRP 的結(jié)構(gòu)表征

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)陣列線圈傳感器，由12 個(gè)線圈以圓形陣列均勻排列，步長(zhǎng)為30°，傳感器建模如圖4所示。

圖4 陣列線圈傳感器模型圖Fig.4 Array coil sensor model diagram

分別建立傳感器對(duì)2 種平紋編織CFRP 模型的測(cè)量系統(tǒng)，線圈和CFRP 的幾何和物理參數(shù)如表1 所示。

基于電磁感應(yīng)原理，保證線圈屬性一致，所有線圈纏繞方向相同，在仿真中設(shè)置以相同的電流，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中可將線圈相串聯(lián)以保證一致性。通入交變電流后，線圈周圍會(huì)產(chǎn)生垂直于電流方向的電磁場(chǎng)，傳感器置于CFRP 板上，磁場(chǎng)會(huì)相互作用感應(yīng)出電渦流，渦流又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與激勵(lì)源磁場(chǎng)方向相反的次級(jí)磁場(chǎng)，由于CFRP 的各向異性特點(diǎn)，渦流會(huì)在一定程度上受到影響，導(dǎo)致渦流產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)發(fā)生變化，最終使測(cè)試線圈的阻抗發(fā)生變化。檢測(cè)線圈的阻抗變化即能表征復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和存在的缺陷信息。

2.1 方塊模型的有限元仿真

根據(jù)方塊模型建立方法，將CFPR 樣本簡(jiǎn)化為由長(zhǎng)4 mm、寬4 mm、高2 mm 塊狀均質(zhì)各向異性纖維單元規(guī)則排列的矩陣。其中，藍(lán)色的方塊代表經(jīng)線，灰色的方塊代表緯線。表1 中，分別設(shè)置經(jīng)緯線的電導(dǎo)率。

表1 系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)Tab.1 Geometric and physical parameters of system

將陣列線圈傳感器放置于CFRP 板上，仿真模型如圖5 所示。

圖5 方塊模型的仿真模型Fig.5 Simulation model based on block model

對(duì)上述有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算。同時(shí)線圈以相同大小的電流激勵(lì)，給12 個(gè)線圈按順時(shí)針順序編號(hào)，將它們與置于空?qǐng)鲋邢啾茸杩棺兓膶?shí)部（即電阻）按順序繪制成的極坐標(biāo)圖如圖6 所示。

圖6 方塊模型下陣列線圈傳感器電阻變化的極坐標(biāo)Fig.6 Polar of resistance change of array coil sensor under block model

從圖6 中可知，1、4、7 和10 號(hào)線圈電阻最小，4個(gè)線圈的位置相對(duì)于線圈組處在沿纖維束的方向上，即傳感器在與經(jīng)紗和緯紗的相同方向上的線圈電阻取得最小值，電阻極坐標(biāo)圖呈現(xiàn)蝴蝶形。

2.2 紗線模型的有限元仿真

不忽略紗線本身的彎曲，建立與CFRP 板結(jié)構(gòu)相似的紗線模型，如圖7 所示。

圖7 紗線模型的仿真模型Fig.7 Simulation model based on yarn model

圖7 中,藍(lán)色紗線為經(jīng)紗，灰色紗線為緯紗。仿真計(jì)算獲得陣列傳感器的電阻變化極坐標(biāo)如圖8 所示。

圖8 紗線模型下陣列線圈傳感器電阻變化的極坐標(biāo)Fig.8 Polar diagram of resistance change of array coil sensor under yarn model

由圖8 可知，線圈阻抗實(shí)部呈蝴蝶形并且分別在0°、90°、180°、270°產(chǎn)生最小值。與方塊模型的結(jié)果一致，說(shuō)明紗線模型的正確性。

本文針對(duì)平紋編織CFRP 結(jié)構(gòu)建立了上述2 種有限元模型，并利用傳感器在CFRP 上電阻的變化規(guī)律繪制極坐標(biāo)圖，可以看出極坐標(biāo)圖形都呈蝴蝶形，圖形對(duì)稱且纖維方向上4 個(gè)線圈電阻最小，結(jié)論相同。區(qū)別在于方塊模型將實(shí)際CFRP 板的編織結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為同等大小電導(dǎo)率相互垂直的方塊排列，編織材料的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的時(shí)間為15 min；而紗線模型則是與實(shí)際CFRP 板的編織結(jié)構(gòu)一致，還原了平紋編織CFRP 的結(jié)構(gòu)，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的時(shí)間為29 min。從結(jié)構(gòu)上看，方塊模型更加簡(jiǎn)化，紗線模型更還原材料本身的結(jié)構(gòu)；從計(jì)算速度上看，方塊模型要快于紗線模型；從仿真結(jié)果來(lái)看，方塊模型和紗線模型能夠得到同樣的結(jié)論，說(shuō)明2 種模型都具有一定的正確性。

3 平紋編織CFRP 的裂紋缺陷檢測(cè)

前面分析了在無(wú)缺陷情況下平紋編織CFRP 樣板上傳感器的電阻變化特點(diǎn)，接下來(lái)要對(duì)其表面裂紋缺陷進(jìn)行檢測(cè)，研究缺陷的出現(xiàn)和裂紋長(zhǎng)度大小對(duì)線圈電阻大小的影響。首先要進(jìn)行仿真，找到在有缺陷的樣板上，傳感器電阻的變化規(guī)律，然后根據(jù)電阻變化特點(diǎn)對(duì)樣本上的缺陷進(jìn)行檢測(cè)。

3.1 有限元建模與分析

由于2 種模型能得到相同的結(jié)論，而方塊模型得到的數(shù)據(jù)特征更明顯且計(jì)算速度更快，所以采用方塊模型和12 線圈陣列傳感器組成的模型進(jìn)行仿真，如圖9 所示。

圖9 裂紋檢測(cè)的仿真系統(tǒng)模型Fig.9 Simulation system model for crack detection

在CFPR 板的表面有一個(gè)4 mm×40 mm×1 mm的長(zhǎng)條裂紋，裂紋并未穿透CFPR 板，在裂紋缺陷上方放置陣列傳感器，傳感器與板子之間的距離為2 mm。建立此陣列傳感器裂紋檢測(cè)的三維有限元模型后，得到的阻抗變化結(jié)果與無(wú)缺陷相比并沒(méi)有明顯的變化。然后設(shè)置裂紋尺寸為4 mm×50 mm×1 mm，得到如圖10 的結(jié)果。

圖10 有無(wú)缺陷電阻變化極坐標(biāo)圖Fig.10 Polar diagram of resistance change with or without defects

圖11為線圈1 和線圈7 電阻變化折線圖。

圖11 線圈1 和7 電阻變化折線Fig.11 Line graph of resistance changes of coils 1 and 7

由圖11 可知，有缺陷后線圈1 和線圈7 的阻抗明顯減小。而且發(fā)現(xiàn)，裂紋為y軸方向的長(zhǎng)條裂紋，恰好在線圈1 和7 的連線上。為了驗(yàn)證此規(guī)律，設(shè)置裂紋長(zhǎng)度從32 mm 開(kāi)始以2 mm 步長(zhǎng)增長(zhǎng)，得到線圈1和7 的阻抗變化值，證明了長(zhǎng)條裂紋長(zhǎng)度方向上的2個(gè)線圈受裂紋長(zhǎng)度影響最大，存在裂紋時(shí)電阻越小的規(guī)律。

以上的仿真結(jié)果顯示，由于裂紋的存在，碳纖維受到了破壞，與無(wú)缺陷的CFRP 板相比，傳感器的電阻減小。

3.2 裂紋缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

在平紋編織CFRP 樣板上制作一條裂紋缺陷，將傳感器放在裂紋上方。本文所采用的樣板尺寸為100 mm×70 mm×3 mm，制作的表面裂紋尺寸為10 mm×1 mm×1 mm。圖12 為搭建裂紋缺陷檢測(cè)系統(tǒng)。

圖12 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.12 Experimental equipment

不移動(dòng)傳感器的位置，將1 和7、2 和8、3 和9、4和10、5 和11、6 和12 號(hào)線圈分別與阻抗分析儀相連，對(duì)線圈給予激勵(lì)，同時(shí)利用阻抗分析儀測(cè)量線圈電阻，記錄陣列傳感器12 個(gè)線圈的電阻變化，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制電阻變化極坐標(biāo)如圖13 所示。

圖13 無(wú)缺陷和有缺陷電阻變化實(shí)部極坐標(biāo)Fig.13 Polar of real part of resistance change without defect and defect

由圖13 可知，當(dāng)CFRP 出現(xiàn)裂紋時(shí)，線圈的電阻變化明顯減小。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的正確性，所以通過(guò)陣列線圈傳感器檢測(cè)是否存在裂紋是有效的。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)碳纖維復(fù)合材料各向異性的特點(diǎn)，在單向CFRP 的基礎(chǔ)上，研究了平紋編織CFRP 的特點(diǎn)。

（1）根據(jù)研究對(duì)象編織結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用COMSOL仿真軟件建立了二維平紋編織結(jié)構(gòu)的方塊和紗線2種模型。方塊模型是將樣本簡(jiǎn)化為電導(dǎo)率相互垂直的方塊矩陣排列形式的模型，紗線模型是與樣本本身結(jié)構(gòu)類似的編織結(jié)構(gòu)模型。

（2）設(shè)計(jì)了一種12 線圈電磁式圓形陣列傳感器，相比雙線圈傳感器減少了手動(dòng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的誤差。

（3）比較陣列傳感器分別放在兩種模型上的仿真過(guò)程，根據(jù)采集到的傳感器的電阻值，繪制出蝴蝶形的電阻極坐標(biāo)圖。在計(jì)算速度上，方塊模型優(yōu)于紗線模型，而在結(jié)構(gòu)上，紗線模型比方塊模型更還原樣本本身結(jié)構(gòu)。

（4）在獲得了傳感器在平紋編織CFRP 板上電阻的特點(diǎn)后，對(duì)平紋編織CFRP 的裂紋缺陷進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，得到結(jié)論：當(dāng)CFRP 出現(xiàn)裂紋時(shí)，采集到的傳感器線圈的電阻值明顯減小。