王 琦

(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì) 遼寧葫蘆島 125001)

0 引言

艦艇編隊(duì)是海軍主要的作戰(zhàn)單元，其編隊(duì)內(nèi)各艦艇和武器系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)是編隊(duì)防空的一種主要模式。雷達(dá)作為編隊(duì)協(xié)同防空信息系統(tǒng)主要信息源，面臨越來越多、越來越嚴(yán)峻的有源干擾和無(wú)源干擾。交叉定位[1-3]是編隊(duì)協(xié)同防空雷達(dá)抗干擾的重要手段，其利用目標(biāo)輻射或反射的電磁信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、跟蹤，具有電磁隱蔽、不易暴露的特點(diǎn)。雷達(dá)交叉定位具有兩種工作方式：一是利用目標(biāo)上輻射源發(fā)射的電磁信號(hào)，通過多部雷達(dá)測(cè)量完成目標(biāo)定位。定位系統(tǒng)利用到達(dá)時(shí)間、到達(dá)方位和到達(dá)頻率這些測(cè)量參數(shù)通過一定的定位算法來確定目標(biāo)位置；二是主雷達(dá)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有源探測(cè)，干擾機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)干擾，主雷達(dá)采用副瓣匿影將從副瓣進(jìn)入的干擾信號(hào)進(jìn)行剔除，而在跟蹤主瓣內(nèi)形成一連串的距離欺騙假目標(biāo)。與此同時(shí)，配合雷達(dá)采用無(wú)源測(cè)角工作模式，對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行測(cè)向處理，并將測(cè)向信息實(shí)時(shí)傳輸?shù)街骼走_(dá)進(jìn)行融合。這兩類工作方式，雷達(dá)接收的信號(hào)來源不同，但其定位原理本質(zhì)上是相同的，即利用艦艇雷達(dá)與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系獲得目標(biāo)位置。因此，目標(biāo)位置誤差的大小與雷達(dá)的跟蹤性能息息相關(guān)。目前，行業(yè)上主要用GDOP描述定位誤差，缺少以雷達(dá)的跟蹤性能直接表征的交叉定位的目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系下的精度情況，本文從動(dòng)平臺(tái)下三坐標(biāo)交叉定位模型入手，根據(jù)誤差傳遞函數(shù)，建立交叉定位精度誤差模型，并開展雷達(dá)跟蹤性能對(duì)交叉定位精度的影響分析，該分析對(duì)后續(xù)雷達(dá)開展交叉定位試驗(yàn)[4]具有指導(dǎo)意義。

1 雙艦交叉定位模型建立

設(shè)A、B為不同艦艇上兩雷達(dá)，共同跟蹤目標(biāo)o，B雷達(dá)相對(duì)A雷達(dá)的位置在以A雷達(dá)為圓心的大地坐標(biāo)系里為(α0,β0,R0)，A雷達(dá)跟蹤目標(biāo)測(cè)量值為(α1,β1)距離R1未知，B雷達(dá)跟蹤目標(biāo)測(cè)量值為(α2,β2)距離R2未知，示意圖如圖1所示。

圖1 雷達(dá)坐標(biāo)系下交叉定位示意圖

由圖1計(jì)算R1或R2比較復(fù)雜，可將該示意圖通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸進(jìn)行簡(jiǎn)化，將B點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)于Z軸上，由圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)坐標(biāo)系下交叉定位示意圖

則有

(1)

(2)

(3)

(4)

當(dāng)α0=π/2,β0=0時(shí)，即B點(diǎn)本身在Z正軸上時(shí)，式(2)可簡(jiǎn)化為式(1)。

2 雙艦交叉誤差模型建立

因總誤差由隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差組成[5-7]，下面分別對(duì)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的精度進(jìn)行逐個(gè)建模：

1)隨機(jī)誤差的精度分析模型為

(5)

2)系統(tǒng)誤差的精度分析模型為

(6)

設(shè)μR、μα、μβ分別為雷達(dá)的距離系統(tǒng)誤差、方位系統(tǒng)誤差、俯仰系統(tǒng)誤差；δR、δα、δβ分別為雷達(dá)的距離隨機(jī)誤差、方位隨機(jī)誤差、俯仰隨機(jī)誤差。

R1的系統(tǒng)誤差(μR1)和隨機(jī)誤差(δR1)分別見式(7)。

(7)

對(duì)式(3)分別對(duì)各參數(shù)求偏導(dǎo)帶入式(7)即可求解R1的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

R1的系統(tǒng)誤差為

案例每次討論結(jié)束后，教師都應(yīng)及時(shí)總結(jié)討論，解析案例的思路、分析案例的重、難點(diǎn)并評(píng)價(jià)學(xué)生分析討論中存在的不足和長(zhǎng)處，對(duì)討論中學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)撥，最終使學(xué)生明了如何將理論知識(shí)與實(shí)際案例相結(jié)合。此外，更應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)包容地尋找、接受更多不同解決問題的方法，綜合評(píng)價(jià)后確定最佳解決方案，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力[21]。

(8)

R1的隨機(jī)誤差為

(9)

3 交叉定位精度仿真分析

在交叉定位試驗(yàn)中主要考察的是交叉定位的距離誤差是否滿足武器系統(tǒng)需求。從上節(jié)分析可見，其精度主要與雷達(dá)的跟蹤精度，雙艦的定位精度和目標(biāo)與雙艦的相對(duì)位置相關(guān)。此外，該精度還與艦艇靜動(dòng)狀態(tài)、地球曲率、雙艦數(shù)據(jù)鏈的誤差和時(shí)延等因素相關(guān)。本節(jié)主要對(duì)雷達(dá)的跟蹤精度，雙艦的定位精度和目標(biāo)與雙艦的相對(duì)位置對(duì)交叉定位精度影響進(jìn)行分析，根據(jù)仿真分析結(jié)果設(shè)計(jì)交叉定位試驗(yàn)的關(guān)鍵要素。

3.1 雷達(dá)跟蹤誤差對(duì)交叉定位精度影響的仿真分析

主要針對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差與交叉定位距離誤差的關(guān)系，雷達(dá)方位誤差和俯仰誤差與交叉定位距離誤差的關(guān)系，主雷達(dá)與配合雷達(dá)誤差與交叉定位距離誤差的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

圖3、圖4分別為雷達(dá)方位誤差和俯仰誤差變化對(duì)交叉定位距離誤差的影響。取雷達(dá)方位/俯仰隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差分別從0.1°到0.6°，可以看出，系統(tǒng)誤差對(duì)總定位誤差的影響更大。

圖3 雷達(dá)方位誤差與交叉定位誤差關(guān)系

圖4 雷達(dá)俯仰誤差與交叉定位誤差關(guān)系

圖5 主/輔雷達(dá)誤差變化對(duì)交叉定位距離誤差的影響

結(jié)論：從仿真曲線上可看到雷達(dá)的系統(tǒng)誤差對(duì)交叉定位誤差影響比隨機(jī)誤差影響小，雷達(dá)的方位誤差對(duì)交叉定位精度的影響比俯仰誤差大，主雷達(dá)誤差數(shù)據(jù)的影響比配合雷達(dá)誤差影響大，配合雷達(dá)與主雷達(dá)的定位誤差對(duì)交叉定位誤差影響也比較大。因此，在進(jìn)行交叉定位時(shí)，如果想獲得更高的定位精度，可優(yōu)選隨機(jī)誤差較小的雷達(dá)、方位誤差較小的雷達(dá)作為主雷達(dá)，并盡量減小艦艇(雷達(dá))自身的位置誤差，在使用主雷達(dá)和配合雷達(dá)的定位數(shù)據(jù)時(shí)，優(yōu)選高精度的GPS數(shù)據(jù)作為輸入量。

3.2 雷達(dá)跟蹤角度對(duì)交叉定位精度影響的仿真分析

主要針對(duì)雷達(dá)跟蹤方位角α1、俯仰角β1的變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系，目標(biāo)由遠(yuǎn)及近飛行時(shí)(方位角由小到大變化時(shí))目標(biāo)距離誤差的變化，基線R0的變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系等方面展開仿真分析。

圖6為主雷達(dá)方位角變化對(duì)交叉定位距離誤差的影響，該圖選取輔助雷達(dá)跟蹤方位角為固定330°時(shí)的情況。

圖6 主雷達(dá)方位角對(duì)交叉定位誤差的影響

圖7為主雷達(dá)跟蹤俯仰角變化對(duì)交叉定位距離誤差的影響，主要是反映目標(biāo)飛行高度對(duì)距離誤差的影響，該圖選取目標(biāo)在兩雷達(dá)中垂線上飛行的情況。

圖7 主雷達(dá)俯仰角對(duì)交叉定位誤差的影響

圖8(a)為跟蹤目標(biāo)距離隨著主雷達(dá)方位角變化曲線，圖8(b)為主雷達(dá)方位角變化對(duì)交叉定位距離誤差的影響，該圖選取目標(biāo)在兩雷達(dá)中垂線上飛行時(shí)的情況。

圖8 目標(biāo)距離對(duì)交叉定位距離誤差的影響

圖9為雙艦不同距離R0下目標(biāo)距離與誤差的變化，圖9(a)選取R0=50km，圖9(b)選取R0=70km。

圖9 不同R0下目標(biāo)距離與誤差的變化

通過仿真分析，可以得出以下結(jié)論：

1)從仿真曲線圖6可看到，當(dāng)輔助雷達(dá)跟蹤方位角固定(圖6為330°)時(shí)，主雷達(dá)跟蹤方位角α1變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系并不是線性的，當(dāng)α1=360-α2=30°時(shí)，交叉定位距離誤差最小，即目標(biāo)在兩雷達(dá)中垂線上飛行時(shí)，距離誤差最小，α1越小或越大，距離誤差越大，即目標(biāo)越遠(yuǎn)離兩雷達(dá)中垂線，距離誤差最大。

2)從仿真曲線圖7可看到，雷達(dá)跟蹤俯仰角β1的變化(目標(biāo)飛行高度)與交叉定位距離誤差的關(guān)系成反比，β1越小，交叉定位距離誤差越大，也就是說，目標(biāo)高度越低，交叉定位距離誤差越大。

3)從仿真曲線圖8可看到，目標(biāo)距離R與交叉定位距離誤差的關(guān)系不是線性的，當(dāng)α1=α2時(shí)，即目標(biāo)由兩雷達(dá)中垂線方向由遠(yuǎn)及近飛入時(shí)，在α1=45°左右，距離誤差最小，α1大于或小于45°，距離誤差都增大。

4)從仿真曲線圖9可看到，R0的變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系成反比，R0越大，交叉定位距離誤差越小，也就是說，兩定位艦艇相距越遠(yuǎn)，交叉定位距離誤差越小。

3.3 交叉定位試驗(yàn)開展的主要考慮因素

設(shè)計(jì)交叉定位試驗(yàn)時(shí)應(yīng)在合理的作戰(zhàn)場(chǎng)景下設(shè)計(jì)試驗(yàn)項(xiàng)目，項(xiàng)目應(yīng)覆蓋交叉定位距離誤差最好的情況和最差的情況，并對(duì)其它情況根據(jù)艦載雙雷達(dá)的跟蹤性能結(jié)合3.1、3.2兩節(jié)的分析結(jié)論以及敵方目標(biāo)飛行參數(shù)，選擇合理的因素和水平進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)[8]，以達(dá)到合理、科學(xué)考核的目的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了動(dòng)平臺(tái)下三坐標(biāo)交叉定位模型及交叉定位精度誤差模型，并開展雷達(dá)跟蹤性能對(duì)交叉定位精度的影響仿真分析，得出了雷達(dá)的跟蹤系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、方位誤差、俯仰誤差、主雷達(dá)誤差、配合雷達(dá)誤差以及與雷達(dá)跟蹤角度相關(guān)的目標(biāo)航路、高度、距離等多因素如何對(duì)交叉定位精度產(chǎn)生影響的結(jié)論，該結(jié)論對(duì)后續(xù)雷達(dá)開展交叉定位試驗(yàn)及作戰(zhàn)中如何有限提高交叉定位精度均具有指導(dǎo)意義。