王金峰 郝慧軍

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230088)

0 引言

隨著雷達(dá)應(yīng)用中電磁環(huán)境復(fù)雜性的不斷提高，對(duì)雷達(dá)抗干擾能力的需求越來(lái)越迫切。能否適應(yīng)復(fù)雜的干擾環(huán)境成為雷達(dá)系統(tǒng)成敗的關(guān)鍵。

為了提高雷達(dá)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境中的性能，已經(jīng)廣泛采用了頻率捷變、超低副瓣、副瓣匿影、自適應(yīng)副瓣對(duì)消、自適應(yīng)波束形成、盲源分離等抗干擾措施。自適應(yīng)副瓣對(duì)消和自適應(yīng)波束形成通過干擾和目標(biāo)回波在空間響應(yīng)上的差異，通過干擾協(xié)方差統(tǒng)計(jì)矩陣在干擾方向形成方向圖的零陷，實(shí)現(xiàn)干擾的抑制。但當(dāng)干擾位于主瓣波束寬度內(nèi)時(shí)，目標(biāo)方向矢量與干擾特征矢量部分相關(guān)，造成目標(biāo)方向的波束無(wú)法有效形成，同時(shí)引入主瓣方向圖的偏移。對(duì)于主瓣進(jìn)入的干擾，學(xué)者們提出了基于盲源分離理論的抗干擾方法，其利用干擾和目標(biāo)回波統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的特性，通過對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)矩陣的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波的分離提取。其中基于四階累積量的特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化(JADE)算法性能相對(duì)穩(wěn)定，適用于弱目標(biāo)強(qiáng)干擾環(huán)境。盲源方法雖具有較好的抗干擾性能，但其四階累積量的構(gòu)建及其排序不確定性會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。

本文針對(duì)主瓣、副瓣干擾同時(shí)存在的環(huán)境，提出一種基于干擾環(huán)境認(rèn)知的干擾抑制空域信號(hào)處理方法。首先，利用MUSIC算法對(duì)線性陣列雷達(dá)系統(tǒng)的接收信號(hào)進(jìn)行空間譜估計(jì)，得到干擾源的空間分布，并根據(jù)雷達(dá)波束的指向?qū)χ靼?、副瓣干擾情況進(jìn)行判別；接著構(gòu)建副瓣干擾子空間，并將陣列信號(hào)在子空間投影，實(shí)現(xiàn)主瓣保形副瓣干擾抑制；對(duì)副瓣干擾抑制后的信號(hào)進(jìn)行多波束合成，形成覆蓋主波束的多波束，并通過基于JADE的盲源分離實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的提取。該方法對(duì)僅有副瓣干擾或者僅有主瓣干擾的環(huán)境同樣適用。

1 干擾環(huán)境的認(rèn)知

根據(jù)抗干擾處理域的不同，抗干擾方法可概括為：頻率方法、時(shí)域方法、空域方法和極化域方法及多域綜合的處理方法。本文方法利用雷達(dá)系統(tǒng)的空域信息進(jìn)行，屬于空域抗干擾方法。因此，對(duì)干擾環(huán)境的認(rèn)知主要為空間分布信息。

1.1 信號(hào)建模

本文以均勻分布的線陣進(jìn)行討論，設(shè)天線單元數(shù)量為，則接收信號(hào)矢量表示為

=[,,,…,]

(1)

其由源信號(hào)與系統(tǒng)模型共同決定，并將其表示為

(2)

其中為信號(hào)源的數(shù)量，并滿足<，()=[1,e2πsin,…,e2π(-1)sin]為方向矢量；為單元間距；,=1,…,為源的角度；為波長(zhǎng)；,=1,…,表示信號(hào)的幅度。

1.2 基于MUSIC的干擾環(huán)境認(rèn)知

基于子空間分解的MUSIC方法已廣泛應(yīng)用于波達(dá)方向估計(jì)的應(yīng)用中。在本文中，首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行協(xié)方差矩陣估計(jì)為

×={}

(3)

其中H表示共軛轉(zhuǎn)置。將其表示為特征值和特征矢量的形式為

(4)

由于協(xié)方差矩陣為正定復(fù)Hermite矩陣，其特征值為正實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)于信號(hào)的能量，對(duì)應(yīng)著個(gè)信號(hào)源的系統(tǒng)特性。將特征值按照從大到小的順序進(jìn)行排列，≥≥…,,…,≥，其對(duì)應(yīng)的特征矢量分別為：,,…,,…,。并定義干擾子空間和噪聲子空間為

={,…,}
={+1,…,}

(5)

此時(shí)，構(gòu)建的信號(hào)子空間中既包括主瓣干擾，也包括副瓣干擾和可能的目標(biāo)信號(hào)。

那么，MUSIC算法的空間譜由式(6)得到

(6)

其中()=[1,ej2πsin,…,ej2π(-1)sin]為方向搜索矢量。通過空間譜估計(jì)可以得到所有強(qiáng)信號(hào)源的角度分布Φ=[,,…,]，結(jié)合發(fā)射波束的指向，可判別得到信號(hào)源位于主瓣波束還是副瓣波束，及各自的信號(hào)源數(shù)量：主瓣干擾個(gè)，角度為：,…,∈Φ；副瓣干擾個(gè)，角度為,…,∈Φ。

2 基于副瓣子空間補(bǔ)的副瓣干擾抑制

由于信號(hào)中不僅包含了副瓣干擾，還有主瓣干擾和可能的目標(biāo)回波，不能直接采用數(shù)字波束形成的方式進(jìn)行副瓣干擾的抑制。本文通過構(gòu)建副瓣干擾子空間的方式剔除主瓣干擾和目標(biāo)分量的影響，實(shí)現(xiàn)主瓣波束保形的副瓣干擾抑制。

對(duì)于副瓣空間角∈Φ,1≤≤可構(gòu)建其對(duì)應(yīng)的方向矢量()，通過相關(guān)性最大的準(zhǔn)則找到其對(duì)應(yīng)的子空間特征矢量如式(7)所示。

(7)

那么就可以利用副瓣干擾特征矢量構(gòu)建副瓣干擾空間的補(bǔ)空間如式(8)所示。

(8)

其中×為維的單位對(duì)角矩陣。將陣列信號(hào)在子空間的補(bǔ)空間投影，即可得到副瓣干擾抑制的信號(hào)。

=

(9)

圖1 基于副瓣子空間的副瓣干擾抑制

基于副瓣子空間的方法，通過特征向量分解構(gòu)建副瓣干擾的子空間，可以對(duì)包含主瓣目標(biāo)信號(hào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)主瓣具有保形的特性。因此該算法不需要干擾信號(hào)的采集時(shí)序，所有的處理都在當(dāng)前數(shù)據(jù)上進(jìn)行。對(duì)干擾變化的場(chǎng)景尤其必要。

3 基于多波束盲源分離的主瓣干擾抑制

盲源分離是從觀測(cè)到的多源混合信號(hào)中分離并恢復(fù)出相對(duì)獨(dú)立的源信號(hào)的過程。所謂“盲”是指對(duì)源信號(hào)及混合過程知之甚少，可利用的信息只有觀測(cè)到的混合信號(hào)。干擾環(huán)境下的雷達(dá)回波不論是源的形式還是系統(tǒng)混合形式均不可知，與盲源分離應(yīng)用環(huán)境相一致。因此，應(yīng)用盲源分離技術(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)主瓣抗干擾的方法越來(lái)越得到重視。

3.1 多波束盲源分離

雷達(dá)系統(tǒng)中一般采用空間分集實(shí)現(xiàn)干擾和目標(biāo)的分離。然而，雷達(dá)系統(tǒng)的單元數(shù)一般較大，直接進(jìn)行盲源處理的運(yùn)算量大，統(tǒng)計(jì)矩陣估計(jì)的所需樣本數(shù)大，難以適應(yīng)時(shí)變的干擾環(huán)境。

本文中通過干擾環(huán)境的感知，已經(jīng)得到了主瓣干擾的數(shù)量及其對(duì)應(yīng)的角度分布情況。為了充分利用該認(rèn)知信息，降低運(yùn)算的維度及復(fù)雜度和其它因素(如雜波等)對(duì)空間統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)的影響，采用多波束的空間分集形式作為盲源分離的輸入。

首先為了獲得干擾的高質(zhì)量統(tǒng)計(jì)特性，在主瓣干擾方向∈Φ,1≤≤上構(gòu)建其對(duì)應(yīng)的方向矢量()，對(duì)副瓣干擾抑制后的信號(hào)，進(jìn)行波束合成，得到指向主瓣干擾方向的合成多波束矢量為

=[,…,]

(10)

其中=()·,1≤≤。一般情況下，由于目標(biāo)信號(hào)遠(yuǎn)小于干擾的強(qiáng)度，很難在干擾環(huán)境的認(rèn)知中得到目標(biāo)的角度分布。因此，為了盡可能獲得指向目標(biāo)的波束，在主波束角度內(nèi)再合成個(gè)指向均勻分布的波束。

=[,…,]

(11)

其中=()·,1≤≤，為以發(fā)射波束中心為原點(diǎn)均勻覆蓋波束寬度的指向角度。那么最終得到的波束覆蓋分布如圖2示意。

圖2 多波束分布示意圖

為了后續(xù)表示方便，將所有波束域信號(hào)表示為矢量形式：

()=[(),(),(),…,()]

(12)

其中，=+；為距離維的快時(shí)間。

3.2 基于JADE的盲源分離算法

隨著盲源分離技術(shù)的不斷發(fā)展，針對(duì)各種應(yīng)用領(lǐng)域已提出了大量的實(shí)現(xiàn)算法。其中，由Cardoso于1993年提出的基于四階累積量的特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化(JADE)算法，具有較好的環(huán)境適應(yīng)性，在雷達(dá)抗主瓣干擾的應(yīng)用中得到了一定的應(yīng)用。

JADE算法利用矩陣跡的酉不變性，簡(jiǎn)化函數(shù)代價(jià)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為未知參數(shù)構(gòu)成的列矢量的函數(shù)，通過特征值分解得到Givens旋轉(zhuǎn)參數(shù)有效估計(jì)。其要求混合矩陣為酉矩陣，因此，首先需對(duì)空間分集的信號(hào)進(jìn)行預(yù)白化處理。

將距離點(diǎn)數(shù)為的波束域數(shù)據(jù)，可將協(xié)方差矩陣估計(jì)表示為

(0)=[()()]

(13)

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，將特征值按照從大到小的順序進(jìn)行排列，≥…,≥+1…,≥，其對(duì)應(yīng)的特征矢量分別為：,…,,+1,…,。則白化矩陣可構(gòu)建為

(14)

其中=[,…,,…,]由個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成，并滿足>，為對(duì)角線矩陣，其對(duì)角線元素為-,…,-,…,-，為-個(gè)小特征值的均值。

對(duì)多波束數(shù)據(jù)進(jìn)行白化濾波處理得到

()=W()=[()+()]

=s()+()

(15)

其中，為未知的正交矩陣；為混合矩陣；()為高斯噪聲。式(15)表明，只要得到，就可以將源信號(hào)()求解出來(lái)，從而得到干擾和目標(biāo)的信號(hào)。

JADE算法利用空間維信號(hào)的四階累積量實(shí)現(xiàn)與本質(zhì)相等的酉正交矩陣的估計(jì)。定義四階累積量矩陣()的第行第列表達(dá)式為

(16)

其中為任意矩陣，為的第行第列元素，(·)為四階累積量運(yùn)算。根據(jù)累積量的多線性性質(zhì)，()可表示為多矢量空間投影累加的形式為

(17)

[()]=Σ

由本質(zhì)相等矩陣帶來(lái)的排列不定性和相位模糊性并不影響抗干擾的應(yīng)用。因此，即為混合矩陣的估計(jì)，從而通過分離得到源信號(hào)的估計(jì)為

()=()

(18)

4 仿真驗(yàn)證

本文方法首先通過陣列維度信號(hào)利用空間譜估計(jì)的方法，獲得雷達(dá)接收信號(hào)的空間分布，實(shí)現(xiàn)干擾環(huán)境的認(rèn)知；基于認(rèn)知信息，構(gòu)建副瓣干擾子空間的補(bǔ)空間，實(shí)現(xiàn)主瓣波束保形的副瓣干擾抑制；基于主瓣干擾的認(rèn)知信息構(gòu)建多波束空域分集信號(hào)，通過基于JADE算法的盲源分離方法，實(shí)現(xiàn)主瓣干擾與目標(biāo)回波的分離，實(shí)現(xiàn)主瓣干擾的抑制。具體實(shí)現(xiàn)流程圖可總結(jié)為圖3所示。

圖3 基于認(rèn)知的抗干擾處理流程

下面采用計(jì)算機(jī)仿真對(duì)本文方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證?；夭ǚ抡娴木€性陣列由32陣元組成，陣元間距為半波長(zhǎng)均勻分布，其對(duì)應(yīng)的主瓣波束寬度為3.58°。為了減少脈沖壓縮因素對(duì)信噪比、信干比的影響因素，仿真采用窄脈沖波形進(jìn)行(如果是寬脈沖波形則為脈沖壓縮后)。波形為0.2μs，對(duì)應(yīng)的等效帶寬為5MHz。采樣點(diǎn)數(shù)為1000點(diǎn)，且目標(biāo)位于500采樣點(diǎn)單元。為了減少波束掃描時(shí)波束寬度的影響因素，雷達(dá)的工作波束指向法線方向(0°)。目標(biāo)的幅度設(shè)定為0dB，噪聲功率為-6dB，對(duì)應(yīng)的波束合成后的信噪比約為21dB。5個(gè)干擾分別來(lái)自副瓣和主瓣，對(duì)應(yīng)的角度和強(qiáng)度如表1所示。

表1 干擾仿真的環(huán)境參數(shù)

首先產(chǎn)生各天線單元的接收信號(hào)，無(wú)干擾和有干擾的回波如圖4所示?？梢姼蓴_抬高了信號(hào)的整體能量水平，此時(shí)雷達(dá)無(wú)法進(jìn)行有效的目標(biāo)檢測(cè)工作。按照本文方法的流程，首先進(jìn)行干擾環(huán)境的認(rèn)知，對(duì)單元回波進(jìn)行二階統(tǒng)計(jì)矩陣估計(jì)后并進(jìn)行特征分解，得到的特征值分布如圖5所示，其中5個(gè)大的特征值對(duì)應(yīng)了5個(gè)干擾。對(duì)其進(jìn)行MUSIC譜估計(jì)，得到空間分布如圖6所示?；诶走_(dá)主工作波束的指向，可得到環(huán)境中包含4個(gè)副瓣的(干擾)信號(hào)，角度分別為：-30.06°，-10.02°，20.04°和40.08°；1個(gè)主瓣的(干擾)信號(hào)，角度為：0.5273°。

圖4 單元級(jí)回波信號(hào)的幅度分布

圖5 特征值的分布情況

圖6 接收信號(hào)的空間分布環(huán)境

通過特征矢量和干擾環(huán)境認(rèn)知的副瓣干擾角度分布，構(gòu)建副瓣干擾的子空間補(bǔ)，并投影得到副瓣干擾抑制后信號(hào)幅度、特征值分布和空間角分布如圖7所示?？梢?，干擾信號(hào)占主要分量，副瓣方向的干擾已經(jīng)被抑制，只剩下一個(gè)空間分量且角度分布在主瓣內(nèi)。

圖7 副瓣干擾抑制后的信號(hào)特性

對(duì)于僅有主瓣干擾的信號(hào)，采用多波束分集進(jìn)行盲源分離處理。仿真中形成指向主瓣干擾方向0.5273°的波束，再形成5個(gè)均勻分布的目標(biāo)搜索波束(指向分別為-1.8°、-0.9°、0°、0.9°和1.8°，覆蓋3.58°的主波束寬度)。對(duì)多波束信號(hào)進(jìn)行白化預(yù)處理和分離矩陣的估計(jì)和濾波，最后通過式(18)實(shí)現(xiàn)盲源分離。如圖8所示，得到三個(gè)分離結(jié)果：分離結(jié)果1對(duì)應(yīng)最強(qiáng)分量(干擾信號(hào))；分離結(jié)果2中得到了分離的目標(biāo)回波信號(hào)，其信噪比為18.1dB，相對(duì)波束合成的無(wú)干擾情況損失了接近3dB；分離結(jié)果3對(duì)應(yīng)比目標(biāo)更弱的分量(噪聲信號(hào))。

圖8 主瓣干擾、噪聲和目標(biāo)信號(hào)的分離結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)主瓣、副瓣干擾同時(shí)存在的復(fù)雜干擾環(huán)境，首先通過干擾環(huán)境的認(rèn)知得到主副干擾的情況；再根據(jù)副瓣干擾角度構(gòu)建副瓣干擾子空間補(bǔ)，通過子空間投影實(shí)現(xiàn)主瓣保形的副瓣干擾抑制；對(duì)于剩余的主瓣干擾，構(gòu)建多波束空間分集信號(hào)，通過基于JADE的盲源分離方法實(shí)現(xiàn)主瓣干擾的抑制。仿真處理結(jié)果表明該方法具有適應(yīng)復(fù)雜干擾環(huán)境的良好性能。