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        基于窗函數(shù)頻譜設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)波形的方法性能分析

        2022-07-22 08:31:42張苡寧李照照陳倆興
        火控雷達(dá)技術(shù) 2022年2期
        關(guān)鍵詞:群時(shí)延副瓣脈壓

        馬 蘭 張苡寧 李照照 井 偉 陳倆興

        (1.西安電子工程研究所 西安 710100;2.中國(guó)人民解放軍32382部隊(duì) 北京 100071)

        0 引言

        由于NLFM信號(hào)脈壓時(shí)無(wú)需作加權(quán)處理便可獲得較低的副瓣,近年來(lái)廣泛受到關(guān)注。相較于LFM信號(hào),NLFM信號(hào)的改進(jìn)主要是將經(jīng)過(guò)匹配濾波后的信號(hào)主副瓣比提高,同時(shí)減小脈壓時(shí)的SNR損失。本文是基于相位逗留原理,首先通過(guò)利用窗函數(shù)的頻譜來(lái)求出群時(shí)延函數(shù),對(duì)群時(shí)延函數(shù)作插值擬合將頻率函數(shù)估計(jì)出來(lái),再根據(jù)NLFM信號(hào)相位函數(shù)與頻率函數(shù)的關(guān)系,可對(duì)頻率函數(shù)累加求和計(jì)算出相位函數(shù),最后得到NLFM信號(hào)波形。

        文獻(xiàn)[1]主要是根據(jù)脈壓輸出波形峰值主副瓣比或主瓣寬度的實(shí)際需求來(lái)設(shè)計(jì)NLFM信號(hào),采用的方法是動(dòng)態(tài)優(yōu)選法,該方法運(yùn)算量小,靈活性高,但設(shè)計(jì)的前提是已知脈壓結(jié)果的主副瓣比或主瓣寬度[1]。文獻(xiàn)[2]是從NLFM信號(hào)的最小峰值旁瓣抑制器出發(fā),采用凸優(yōu)化方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)并設(shè)計(jì)了一種新的NLFM信號(hào),通過(guò)迭代法進(jìn)一步抑制了信號(hào)的距離旁瓣。該方法主要適用于小時(shí)寬帶寬積的NLFM信號(hào)的設(shè)計(jì)[2]。文獻(xiàn)[3]是通過(guò)設(shè)計(jì)振幅窗函數(shù)并對(duì)NLFM信號(hào)進(jìn)行脈壓處理來(lái)獲得較低的副瓣電平,該方法的缺點(diǎn)是幅度加權(quán)會(huì)帶來(lái)一定的SNR損失[3]。

        為更好地滿足實(shí)際需求,本文對(duì)所設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)進(jìn)行了譜修正濾波處理[4-5],在主瓣展寬和主副瓣比可接受的范圍內(nèi),進(jìn)一步降低了信號(hào)的旁瓣電平,改善了NLFM信號(hào)的脈壓性能。同時(shí),對(duì)NLFM信號(hào)的多普勒容限進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,NLFM信號(hào)對(duì)多普勒頻移敏感[6-8]。

        1 基于窗函數(shù)頻譜設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)的基本原理

        假設(shè)NLFM信號(hào)的頻譜為

        (1)

        由于匹配濾波器的傳輸函數(shù)h(t)與輸入信號(hào)s(t)之間滿足關(guān)系式(2)為

        h(t)=ks*(t0-t)

        (2)

        其中,k為一常數(shù),一般令其為1,t0表示回波信號(hào)的時(shí)延,一般都假設(shè)為0,因此,式(2)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

        h(t)=s*(-t)

        (3)

        則匹配濾波器的頻域表達(dá)式為

        H(f)=S*(f)

        (4)

        故信號(hào)經(jīng)過(guò)頻域脈壓之后的頻域輸出為

        Y(f)=S(f)·H(f)=S(f)·S*(f)=|S(f)|2

        (5)

        根據(jù)相位逗留原理,脈壓輸出Y(f)會(huì)與一個(gè)理想的窗函數(shù)W(f)等價(jià),即

        Y(f)=|S(f)|2=W(f)

        (6)

        其中,W(f)為理想窗函數(shù)的頻域表達(dá)式。

        根據(jù)信號(hào)相位函數(shù)θ(f)與信號(hào)頻譜S(f)的關(guān)系

        (7)

        以及群時(shí)延函數(shù)的頻域表達(dá)式T(f)與相位函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)θ′(f)的關(guān)系為

        (8)

        可知,群時(shí)延函數(shù)具有如表達(dá)式(9)所示。

        (9)

        其中,B為信號(hào)帶寬,Ka為常數(shù),其表達(dá)式為

        (10)

        其中,T為信號(hào)脈沖寬度。

        由于頻率函數(shù)f(t)是群時(shí)延函數(shù)T(f)的反函數(shù),即

        f(t)=T-1(f) (-T/2≤t≤T/2)

        (11)

        由于常見(jiàn)的窗函數(shù)頻譜表達(dá)式W(f)均是由一些正余弦項(xiàng)組成,故對(duì)其進(jìn)行積分得到的群時(shí)延函數(shù)表達(dá)式T(f)也必定是一些與正余弦相關(guān)的項(xiàng),求其反函數(shù)一般較為困難。通常,頻率函數(shù)f(t)的求取是對(duì)群時(shí)延函數(shù)T(f)進(jìn)行插值擬合來(lái)近似獲得。具體如下:

        假設(shè)dt為采樣間隔,df為均分帶寬,tf為群時(shí)延函數(shù)元素值,則頻率函數(shù)f(t)的元素組成近似可以表示為

        (12)

        最后,根據(jù)相位函數(shù)φ(t)與頻率函數(shù)f(t)的關(guān)系

        (13)

        對(duì)頻率函數(shù)累加求和得到相位函數(shù)各元素值。

        假設(shè)NLFM信號(hào)的表達(dá)式為

        y(t)=a(t)ejφ(t)

        (14)

        令幅度函數(shù)a(t)=1,并將相位函數(shù)φ(t)代入,就可得到NLFM信號(hào)表達(dá)式。

        2 NLFM信號(hào)的低旁瓣脈沖壓縮

        2.1 NLFM信號(hào)的脈壓性能仿真分析

        假設(shè)在NLFM信號(hào)的設(shè)計(jì)過(guò)程中分別選擇Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗的頻譜進(jìn)行設(shè)計(jì),則它們的頻域表達(dá)式分別為

        W1(f)=0.54-0.46cos(2πf/B)

        (15)

        W2(f)=0.42-0.5cos(2πf/B)+0.08cos(4πf/B)

        (16)

        W3(f)=0.5-0.5cos(2πf/B)

        (17)

        結(jié)合式(9)和式(10)分別得到對(duì)應(yīng)的群時(shí)延函數(shù)為

        (18)

        (19)

        (20)

        根據(jù)式(12)的插值擬合方法,可以得到頻率函數(shù)對(duì)應(yīng)的近似S型曲線。

        假設(shè)雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示。

        表1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)1

        具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下:

        1)Hanning窗函數(shù)下的仿真分析:

        圖1 Hanning窗頻譜波形

        圖2 群時(shí)延函數(shù)曲線

        圖3 近似頻率函數(shù)曲線

        圖4 相位函數(shù)曲線

        圖5 NLFM信號(hào)波形

        圖6 NLFM信號(hào)頻譜特性

        圖7 NLFM信號(hào)頻域匹配脈壓波形

        2)Hamming窗函數(shù)下的仿真分析:

        圖8 Hamming窗頻譜波形

        圖9 群時(shí)延函數(shù)曲線

        圖10 近似頻率函數(shù)曲線

        圖11 相位函數(shù)曲線

        圖12 NLFM信號(hào)波形

        圖13 NLFM信號(hào)頻譜特性

        圖14 NLFM信號(hào)頻域匹配脈壓波形

        3)Blackman窗函數(shù)下的仿真分析:

        圖15 Blackman窗頻譜波形

        圖16 群時(shí)延函數(shù)曲線

        圖17 近似頻率函數(shù)曲線

        圖18 相位函數(shù)曲線

        圖19 NLFM信號(hào)波形

        圖20 NLFM信號(hào)頻譜特性

        圖21 NLFM信號(hào)頻域匹配脈壓波形

        比較三種窗函數(shù)下的仿真結(jié)果可以看出,在該組雷達(dá)設(shè)計(jì)參數(shù)下,利用Hamming窗設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)具有較好的脈壓性能,其頻域匹配脈壓波形主副瓣比僅為-36.19dB。相比于LFM信號(hào),NLFM信號(hào)具有較好的低旁瓣電平脈壓性能。

        2.2 譜修正后NLFM信號(hào)的脈壓性能仿真分析

        由于在NLFM信號(hào)波形的設(shè)計(jì)過(guò)程中,求取頻率函數(shù)采用了插值擬合的方法,因此最終得到的信號(hào)波形與理論結(jié)果存在一定的偏差。為進(jìn)一步降低NLFM信號(hào)的旁瓣電平,使其信號(hào)頻譜更接近于理想窗函數(shù),考慮到直接加權(quán)會(huì)引起SNR損失,有人提出了采用譜修正濾波器[9-10]來(lái)改善NLFM信號(hào)脈壓性能。

        譜修正濾波原理如圖22所示,其中,s(n)表示NLFM信號(hào)的離散形式;h′(n)表示譜修正濾波器的離散形式;w(n)表示理想窗函數(shù)的離散形式。

        圖22 譜修正濾波原理框圖

        假設(shè)譜修正濾波后的信號(hào)輸出為理想窗函數(shù),則可以得到譜修正濾波器的頻域表達(dá)式為

        (21)

        其中,W(f)為理想窗函數(shù)頻域表達(dá)式;S(f)為設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)頻域表達(dá)式。

        假設(shè)雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)如表2所示。

        表2 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)2

        仿真結(jié)果如圖23至圖26所示。

        圖23 NLFM信號(hào)頻譜特性

        圖24 譜修正后NLFM信號(hào)頻譜特性

        圖25 NLFM信號(hào)匹配脈壓結(jié)果

        圖26 NLFM信號(hào)譜修正濾波脈壓結(jié)果

        對(duì)比圖25和圖26可以看出,相較于直接對(duì)NLFM信號(hào)作匹配脈壓,經(jīng)過(guò)譜修正濾波后NLFM信號(hào)的副瓣電平明顯降低,大約為16dB左右,故譜修正濾波可以明顯改善NLFM信號(hào)的脈壓性能。

        由于實(shí)際脈壓結(jié)果受很多因素的影響,下面針對(duì)信號(hào)時(shí)帶積和采樣率對(duì)脈壓結(jié)果的影響進(jìn)行對(duì)比分析。

        如表3所示,分別選擇時(shí)帶積為480和600,采樣率為fs=2B和fs=4B,且每種情況下分別選擇Hamming、Blackman和Hanning窗函數(shù)進(jìn)行譜修正濾波處理,仿真結(jié)果如表4所示。

        表3 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)3

        表4 不同因素對(duì)NLFM信號(hào)脈壓性能的影響對(duì)比分析

        從表4可以看出,隨著時(shí)帶積的增加,NLFM信號(hào)的脈壓性能越來(lái)越好;隨著采樣率的增加,譜修正濾波之后NLFM信號(hào)的旁瓣電平被進(jìn)一步抑制,且當(dāng)fs=2B時(shí),選取的三種窗函數(shù)中Hanning窗的旁瓣抑制性能最好;當(dāng)fs=4B時(shí),Blackman窗的旁瓣抑制性能最好;譜修正濾波器的引入可以改善NLFM信號(hào)的脈壓性能,但同時(shí)也帶來(lái)了一定的主瓣展寬。

        綜合考慮,在脈壓波形主瓣展寬可接受范圍內(nèi),通過(guò)譜修正濾波降低NLFM信號(hào)的副瓣電平是可行的。

        3 NLFM信號(hào)的多普勒容限

        假設(shè)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示,多普勒頻率fd分別取±10kHz、±50kHz,則加入fd后NLFM信號(hào)的匹配脈壓結(jié)果如圖27所示。

        圖27 多普勒頻率對(duì)NLFM信號(hào)匹配脈壓結(jié)果的影響

        根據(jù)仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)多普勒頻率fd=±10kHz時(shí),NLFM信號(hào)匹配脈壓波形的主副瓣比由-36.19dB增加至-27.92dB;當(dāng)多普勒頻率fd=±50kHz時(shí),輸出波形主副瓣比增加至-15.71dB。故當(dāng)回波信號(hào)中有較大的多普勒頻移時(shí),匹配濾波器將不能起到較好的脈沖壓縮作用,即NLFM信號(hào)是一種多普勒敏感信號(hào)。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文基于相位逗留原理,利用不同窗函數(shù)頻譜對(duì)NLFM信號(hào)波形進(jìn)行了設(shè)計(jì),比較了不同窗函數(shù)頻譜下設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)脈壓性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,Hamming窗具有更好的脈壓性能,且相較于LFM信號(hào),NLFM信號(hào)匹配脈壓結(jié)果具有較好的低旁瓣電平。同時(shí),仿真分析了多普勒頻移對(duì)NLFM信號(hào)匹配脈壓波形的影響,仿真結(jié)果驗(yàn)證了NLFM信號(hào)是一種多普勒敏感信號(hào)。

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