李素平

（巢湖學(xué)院電子工程學(xué)院，安徽巢湖 238000）

為了適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的通信需求，移動(dòng)通信技術(shù)無(wú)論是信道速率、通信容量還是信息的可靠性方面都需要進(jìn)一步提升，這也是擁有高頻譜利用率并且能夠有效對(duì)抗衰落特性的MIMO 技術(shù)被廣泛關(guān)注的主要原因[1-2]. MIMO 技術(shù)可以充分地利用信道的空間資源，但是多輸入多輸出的信道也是產(chǎn)生碼間串?dāng)_的重要因素. 高速無(wú)線通信系統(tǒng)中碼間串?dāng)_的影響尤為顯著，碼間串?dāng)_的出現(xiàn)會(huì)破壞通信質(zhì)量，導(dǎo)致通信過(guò)程出現(xiàn)雜音，甚至無(wú)法正確傳輸信號(hào)[3-4].考慮到均衡技術(shù)能夠?qū)π诺肋M(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)碼間串?dāng)_進(jìn)行有效抑制，因此均衡技術(shù)常用于MIMO 信道中，以改善系統(tǒng)性能. 傳統(tǒng)均衡技術(shù)需要對(duì)發(fā)送數(shù)字序列進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，訓(xùn)練序列是犧牲了信道的帶寬資源換取的[5-7]. 盲均衡技術(shù)不需要預(yù)先發(fā)送訓(xùn)練序列，僅根據(jù)信道中發(fā)送序列的一些先驗(yàn)信息就可以恢復(fù)輸入信號(hào)，極大地節(jié)省了信道資源也提高了信道頻譜利用率[8]. MIMO 系統(tǒng)與盲均衡技術(shù)配合使用，既可以一定程度上消除碼間串?dāng)_，也可以保障系統(tǒng)較高的頻譜利用率. MIMO 信道盲均衡技術(shù)具有極大的應(yīng)用價(jià)值，是下一代移動(dòng)通信技術(shù)探索的方向之一.

1 MIMO 通信系統(tǒng)

MIMO 技術(shù)與傳統(tǒng)的單輸入單輸出（SISO）技術(shù)相比具有更大的信道容量和更高的數(shù)據(jù)可靠性，但是需要更多的天線[9]. MIMO 系統(tǒng)的接收端和發(fā)送端都使用多根天線，其在不改變帶寬和天線發(fā)射功率的同時(shí)達(dá)到了改善信道衰減、提高系統(tǒng)容量、降低信道相關(guān)性的效果[10-11]. 對(duì)于MIMO 通信系統(tǒng)而言，碼間串?dāng)_是一個(gè)無(wú)法避免的問(wèn)題. 盲均衡技術(shù)能夠?qū)鬏斚到y(tǒng)中的信道進(jìn)行均衡，產(chǎn)生與信道特性匹配的補(bǔ)償器，很好地解決碼間串?dāng)_問(wèn)題[12].

2 盲均衡算法原理

無(wú)線通信系統(tǒng)中的均衡技術(shù)主要分為兩類(lèi)：有訓(xùn)練序列的均衡和無(wú)訓(xùn)練序列的盲均衡. 在發(fā)送端不加入訓(xùn)練序列，利用接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性直接對(duì)均衡器的抽頭系數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法稱(chēng)為盲均衡.1975 年日本學(xué)者Sato 首先提出了盲均衡的概念，自此之后，許多科學(xué)家開(kāi)始涉足盲均衡技術(shù)領(lǐng)域. 如今，盲均衡技術(shù)的研究主要在下述四個(gè)方面：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡、基于高階譜的盲均衡、基于信號(hào)檢測(cè)的盲均衡和Bussgang 類(lèi)盲均衡等[13]. 對(duì)于MIMO信道均衡國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了多種解決方案. Lupupa 提出了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)與均衡方法[14]，Mallick設(shè)計(jì)了基于恒模算法的光接收機(jī)盲均衡系統(tǒng)[15]，考慮到MIMO-OFDM 系統(tǒng)，文獻(xiàn)[16]給出了回歸加權(quán)恒模算法進(jìn)行信道均衡，Pavan 提出了一種適用于MIMO 通信系統(tǒng)的數(shù)字魯棒盲均衡方案[17]. 國(guó)內(nèi)學(xué)者王旭光等提出了基于余弦代價(jià)函數(shù)的盲均衡算法[18]，肖可馨等給出了非常數(shù)模半盲均衡方案[12]，文獻(xiàn)[19]基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法對(duì)信道均衡進(jìn)行了研究.

傳統(tǒng)的線性自適應(yīng)均衡技術(shù)計(jì)算量簡(jiǎn)單，但會(huì)占用較大頻譜資源，傳輸系統(tǒng)有效性偏低. 而盲均衡技術(shù)無(wú)需訓(xùn)練序列，可有效解決前者占用較大帶寬的問(wèn)題，但同時(shí)會(huì)增加計(jì)算量.Bussgang 類(lèi)盲均衡算法的目標(biāo)是對(duì)均衡器輸出端的信號(hào)進(jìn)行非線性變換，通過(guò)設(shè)定代價(jià)函數(shù)，運(yùn)用自適應(yīng)算法調(diào)整均衡器權(quán)系數(shù).下面主要分析Bussgang類(lèi)盲均衡中的CMA算法和NCMA算法.

2.1 CMA算法原理

1980 年Gordard 首次提出了恒模盲均衡算法，該算法對(duì)所有恒模信號(hào)都適用，如適用于移相鍵控等信號(hào)，其代價(jià)函數(shù)為：

式中：p為正整數(shù)，| | 表示信號(hào)模值，Rp的表達(dá)式為：

當(dāng)p=2時(shí)，就是CMA算法，其表達(dá)式如下：

其中RCM是發(fā)射信號(hào)中與高階統(tǒng)計(jì)量有關(guān)的一個(gè)常數(shù).

CMA 算法代價(jià)函數(shù)的物理意義在于最小化輸出信號(hào)的模值平方與常數(shù)RCM的距離. 當(dāng)使用隨機(jī)梯度下降法對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，就可以使輸出信號(hào)的模值平方逐漸逼近常數(shù)RCM. 如果對(duì)CMA 的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算，并用瞬時(shí)值來(lái)取代均值，則有：

由隨機(jī)梯度下降法，可得：

2.2 NCMA算法原理

CMA 算法的運(yùn)算并不復(fù)雜，但是由于參數(shù)受限，收斂性能會(huì)受到影響. 結(jié)合了歸一化方法的NCMA 算法通過(guò)改變最小判決準(zhǔn)則，使均衡器的輸出達(dá)到信道的期望值，相比于CMA算法具有更快的收斂速度，收斂性能得到了提升. 抽頭方程式更改為公式（7）：

歸一化恒模算法的迭代公式為公式（8）和公式（9）：

第j個(gè)均衡器的輸出為：

3 MIMO-NCMA算法仿真及分析

利用MATLAB 對(duì)MIMO-NCMA 算法進(jìn)行仿真，并分析該算法的收斂性、星座圖等性能參數(shù). 仿真實(shí)驗(yàn)中，信道輸入端采用QPSK 調(diào)制信號(hào)，發(fā)送信源信號(hào)總數(shù)為12 000 個(gè)，噪聲環(huán)境為30 dB 高斯白噪聲且與輸入信號(hào)是不相關(guān)的，步長(zhǎng)μ=0.01，均衡器抽頭個(gè)數(shù)為12個(gè).

在上述仿真環(huán)境下，根據(jù)公式（7）對(duì)均衡器抽頭系數(shù)進(jìn)行迭代，當(dāng)?shù)螖?shù)為100 時(shí)，仿真結(jié)果如圖1 所示. 可見(jiàn)均衡器輸出信號(hào)星座圖的位置不清晰且誤差收斂曲線波動(dòng)較大.

當(dāng)?shù)螖?shù)為1 000 時(shí)，仿真結(jié)果如圖2 所示.可見(jiàn)均衡后信號(hào)的星座圖較為清晰，提高了接收信號(hào)的判決準(zhǔn)確率，降低了系統(tǒng)誤碼率.

圖2(d)表明，對(duì)于NCMA 算法而言，迭代次數(shù)達(dá)到200 次以后收斂曲線就趨于穩(wěn)定，由此可見(jiàn)NCMA算法的收斂速度是比較快的.

圖2 NCMA算法迭代次數(shù)1000時(shí)的仿真圖

當(dāng)?shù)螖?shù)為10 000時(shí)，仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 NCMA算法迭代次數(shù)10000時(shí)的仿真圖

對(duì)比分析不同迭代次數(shù)時(shí)的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)為100 時(shí)，由圖1(c)的均衡后接收信號(hào)星座圖大致可以判斷出原始星座圖位置，但是其中有很多噪聲小點(diǎn)，并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的均衡效果.由圖2和圖3 可以看出，隨著迭代次數(shù)的增多，均衡后信號(hào)星座圖呈現(xiàn)得更加密集、緊湊，也便于觀察者更為清晰地判決原始信號(hào)所在位置，從而有效地降低接收信號(hào)的誤碼率，提高系統(tǒng)可靠性. 由不同迭代次數(shù)仿真誤差收斂曲線可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)減少時(shí)，幾乎無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定的收斂狀態(tài)，隨著迭代次數(shù)的增加則收斂性能越來(lái)越穩(wěn)定. 因此，NCMA 算法是存在局限性的，需要的迭代次數(shù)偏大，對(duì)運(yùn)算時(shí)間有要求.

4 MIMO-CMA 算法仿真及分析

CMA 算法仿真環(huán)境與NCMA 算法的仿真環(huán)境相同，均衡器抽頭系數(shù)的迭代參見(jiàn)公式（6）. 當(dāng)?shù)螖?shù)足夠多時(shí)，CMA 和NCMA 兩種盲均衡算法對(duì)MIMO 信道中的QPSK 信號(hào)都取得了相對(duì)理想的均衡效果. 對(duì)比圖3 和圖4 中的誤差收斂曲線可以看出，CMA 算法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前其誤差波動(dòng)較大，且穩(wěn)定時(shí)需求的迭代次數(shù)也相對(duì)較多. 由此可見(jiàn)，NCMA 算法的收斂速度快于CMA 算法，且穩(wěn)定性能更佳，這也是NCMA 算法廣泛地應(yīng)用于實(shí)際均衡系統(tǒng)中的原因之一. 但是，恒模算法的代價(jià)函數(shù)是與幅值相關(guān)聯(lián)的，與相位無(wú)關(guān)，對(duì)于信道中原始信號(hào)存在的相位偏移不敏感，不能很好地還原出相位偏移信號(hào)中的相位信息.

圖4 CMA算法迭代次數(shù)10000時(shí)的仿真圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了CMA 算法和NCMA 算法，對(duì)MIMO-NCMA 通信系統(tǒng)和MIMO-CMA 通信系統(tǒng)都進(jìn)行了仿真. 均衡器輸入信號(hào)星座圖與信均衡器輸出號(hào)星座圖相比較，可以看出CMA 算法和NCMA算法都具有較好的均衡效果. 改變迭代次數(shù)可以得到不同的均衡效果，迭代次數(shù)越多，均衡后輸出信號(hào)的星座圖就越緊密，均衡效果越好. 在收斂速度上NCMA 算法比CMA 算法效率更高，但NCMA 算法存在運(yùn)算量較大，對(duì)運(yùn)算時(shí)間有要求且對(duì)信號(hào)相位不敏感的問(wèn)題. 后續(xù)研究中，需要更多地關(guān)注NCMA 算法的迭代運(yùn)算，降低計(jì)算量，使MIMO-NCMA 系統(tǒng)更加完善.同時(shí)，對(duì)于相位比較敏感的信號(hào)如圖像信號(hào)，需要進(jìn)一步修正恒模算法，以提取信號(hào)中的相位信息，提升信號(hào)識(shí)別率.