秦 川，任 偉，江葉峰，熊 浩，徐 賢，鞠 平

（1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇南京 210000）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)電網(wǎng)中遠(yuǎn)距離輸電與大規(guī)模新能源發(fā)電比例迅速提升。遠(yuǎn)距離輸電時(shí)有故障發(fā)生，新能源則具有隨機(jī)性和間歇性。兩者疊加，既顯著增加了系統(tǒng)的不平衡沖擊，又削弱了系統(tǒng)的頻率支撐能力，電網(wǎng)頻率安全問(wèn)題日益嚴(yán)峻［1-6］。

為了應(yīng)對(duì)頻率安全風(fēng)險(xiǎn)，需要充分挖掘電網(wǎng)中可暫時(shí)中斷負(fù)荷參與頻率調(diào)控的潛力，實(shí)現(xiàn)功率控制模式從傳統(tǒng)的電源主導(dǎo)轉(zhuǎn)向電源與負(fù)荷相結(jié)合，電網(wǎng)應(yīng)急處理模式從被動(dòng)的粗放式拉閘限電轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的源荷平衡控制［7-11］。例如我國(guó)部分電網(wǎng)已經(jīng)建成了采用分層控制架構(gòu)的大規(guī)模精準(zhǔn)負(fù)荷控制系統(tǒng)［10-11］，控制精度可以達(dá)到用戶下的1個(gè)分路開(kāi)關(guān)上的可中斷負(fù)荷量。通過(guò)主動(dòng)快速切除可中斷負(fù)荷，迅速遏制頻率下滑，避免被動(dòng)慢速切除負(fù)荷造成的大量損失。

在實(shí)施負(fù)荷控制時(shí)，首先要從系統(tǒng)層面設(shè)計(jì)控制策略，確定負(fù)荷控制總量以及下層各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（或負(fù)荷控制子站［10-11］）的負(fù)荷控制量［7-11］?，F(xiàn)有的負(fù)荷控制研究主要集中于這一層面，如基于靈敏度分析的負(fù)荷控制優(yōu)化策略［12］、分區(qū)分層優(yōu)化負(fù)荷控制策略［13-14］、協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)性與事故評(píng)級(jí)的負(fù)荷控制策略［15］等。文獻(xiàn)［7，16］提出了頻率安全分段控制策略，該策略以頻率最低點(diǎn)為界，頻率最低點(diǎn)前為頻率安全控制Ⅰ段（FC-Ⅰ段），頻率最低點(diǎn)后為頻率安全控制Ⅱ段（FC-Ⅱ段）：在FC-Ⅰ段通過(guò)直流調(diào)制、毫秒級(jí)負(fù)荷控制等手段，將最低頻率控制在允許頻率以上；在FC-Ⅱ段通過(guò)秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷控制、自動(dòng)發(fā)電控制（AGC）等，將頻率恢復(fù)值、電源備用水平等控制在允許范圍內(nèi)。

在系統(tǒng)層面確定負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（或負(fù)荷控制子站）的負(fù)荷控制量后，需要進(jìn)一步將該控制量進(jìn)行分解，確定底層各個(gè)用戶的可中斷負(fù)荷切除量［17-23］，并通過(guò)負(fù)控終端實(shí)施負(fù)荷切除（精確到用戶的分路開(kāi)關(guān)）?，F(xiàn)有的研究和工程實(shí)踐主要是對(duì)用戶的可中斷負(fù)荷按照重要程度、負(fù)荷類(lèi)型等原則進(jìn)行分類(lèi)、分級(jí)排序，并在實(shí)施控制時(shí)按照最小控制誤差原則進(jìn)行層級(jí)匹配、分布切除［17-19］，而較少考慮經(jīng)濟(jì)性。此外，文獻(xiàn)［20-23］考慮電網(wǎng)與用戶、多用戶之間的博弈互動(dòng)，建立負(fù)荷切除、需求響應(yīng)優(yōu)化模型。這一類(lèi)博弈模型一般優(yōu)化求解時(shí)間較長(zhǎng)，難以應(yīng)用于毫秒級(jí)負(fù)荷控制。且上述研究往往僅考慮了單次負(fù)荷切除，未考慮頻率分段控制時(shí)的負(fù)荷切除多輪次協(xié)調(diào)。

為此，本文提出了頻率安全分段控制下的可中斷輪次負(fù)荷切除優(yōu)化策略：在FC-Ⅰ段，重點(diǎn)保證毫秒級(jí)負(fù)荷控制的精準(zhǔn)快速性；根據(jù)FC-Ⅰ段策略確定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷控制量，以控制代價(jià)最小為目標(biāo)，基于McCormick 松弛和內(nèi)點(diǎn)法，快速求解該節(jié)點(diǎn)下底層用戶的毫秒級(jí)負(fù)荷優(yōu)化切除策略；在FC-Ⅱ段，綜合考慮FC-Ⅰ段后的剩余可控量與用戶的參與意愿，建立多用戶非合作博弈模型，并采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法求解秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除方案。最后，通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了所提策略的有效性。

1 頻率控制分段與負(fù)荷輪次切除

1.1 頻率安全分段控制

電網(wǎng)某次大功率缺額故障下的頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖1 所示［5］，此過(guò)程可以大致分為2 個(gè)階段。第一階段為頻率下降階段，即在發(fā)生大功率缺額后到頻率最低點(diǎn)之間的時(shí)間段，這一階段起始頻率下降速度較快，然后隨著一次調(diào)頻等控制措施的作用而變緩。第二階段是頻率回升階段，隨著各種調(diào)頻資源的投入，頻率從最低點(diǎn)開(kāi)始回升直至平穩(wěn)狀態(tài)。

圖1 頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程Fig.1 Process of frequency dynamic response

根據(jù)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不同時(shí)段，可以設(shè)計(jì)不同的控制目標(biāo)，進(jìn)行頻率安全分段控制［7，16］。第一階段的控制（FC-Ⅰ段）主要是為防止頻率快速下跌，通過(guò)直流調(diào)制、毫秒級(jí)負(fù)荷控制等手段，將最低頻率控制在允許頻率以上；第二階段的控制（FC-Ⅱ段）主要是為了消除FC-Ⅰ段后系統(tǒng)仍然可能存在的靜態(tài)頻率、電壓偏低，以及部分線路過(guò)載的問(wèn)題，可以通過(guò)秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷控制、AGC等手段，將頻率恢復(fù)值和電源備用水平等控制在允許范圍內(nèi)。

1.2 毫秒級(jí)與秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除的協(xié)調(diào)

在系統(tǒng)層面，根據(jù)頻率安全分段控制策略確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)的控制量后，需要在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（或負(fù)荷控制子站）層面進(jìn)一步將該控制量進(jìn)行分解，確定底層各個(gè)用戶的可中斷負(fù)荷切除量，并通過(guò)負(fù)控終端實(shí)施負(fù)荷控制。

由于響應(yīng)時(shí)間短，F(xiàn)C-Ⅰ段的毫秒級(jí)負(fù)荷切除主要追求經(jīng)濟(jì)性、有效性和快速性，一般不考慮用戶的參與意愿。因此，F(xiàn)C-Ⅰ段緊急負(fù)荷控制擬采用計(jì)算速度快的線性規(guī)劃等優(yōu)化算法求解負(fù)荷切除方案。

FC-Ⅱ段的決策時(shí)間相對(duì)寬裕，可以達(dá)到秒級(jí)或分鐘級(jí)。在這一過(guò)程中，可以充分考慮FC-Ⅰ段后的剩余負(fù)荷可控量以及用戶的參與意愿（例如部分用戶在FC-Ⅰ段已經(jīng)被切除一部分負(fù)荷），使FC-Ⅱ段秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷控制的措施配置更為合理，并在一定程度上彌補(bǔ)FC-Ⅰ段的負(fù)荷控制方案造成的消極影響。因此，秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除策略考慮用戶意愿，進(jìn)行用戶間非合作博弈。頻率安全分段控制下的輪次切負(fù)荷框圖如圖2所示。

圖2 頻率安全分段控制下的輪次切負(fù)荷協(xié)調(diào)Fig.2 Wheel load shedding coordination under frequency safety subsection control

2 毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化策略

在FC-Ⅰ段，基于毫秒級(jí)負(fù)荷切除防止頻率快速下跌。因此，以經(jīng)濟(jì)代價(jià)最小為目標(biāo)，以切負(fù)荷精確度、切負(fù)荷量、負(fù)荷重要程度為約束，建立毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化模型。

2.1 可中斷負(fù)荷的多重屬性分類(lèi)

可中斷負(fù)荷具有多重屬性，在FC-Ⅰ段，毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化模型主要考慮負(fù)荷重要程度、負(fù)荷切除經(jīng)濟(jì)代價(jià)以及切除相關(guān)負(fù)荷的頻率控制效果。

1）重要程度。

電力負(fù)荷根據(jù)供電可靠性及中斷供電在政治、經(jīng)濟(jì)上所造成的損失或影響的程度，擁有不同的重要程度。在現(xiàn)有的精準(zhǔn)負(fù)荷控制系統(tǒng)中，一般將負(fù)荷用戶以及其下的各個(gè)分路開(kāi)關(guān)，按照不同行業(yè)性質(zhì)、重要程度等進(jìn)行分檔分級(jí)，檔位、級(jí)別低者優(yōu)先切除。

2）經(jīng)濟(jì)代價(jià)。

根據(jù)文獻(xiàn)［24］，一般情況下，負(fù)荷用戶切除成本與切除量呈二次函數(shù)關(guān)系，如式（1）所示。

式中：c(x)為負(fù)荷用戶切除成本；k1—k3為常系數(shù)，由行業(yè)類(lèi)型決定；x為中斷容量。

此外，參考現(xiàn)有的負(fù)荷控制成本補(bǔ)償方式，在式（1）中進(jìn)一步加入電網(wǎng)與用戶可中斷協(xié)議中的補(bǔ)償系數(shù)k4，則負(fù)荷用戶切除成本與切除量的關(guān)系變?yōu)椋?/p>

2.2 目標(biāo)函數(shù)

毫秒級(jí)負(fù)荷切除的目標(biāo)為經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，如式（3）所示。

式中：i表示負(fù)荷用戶下的分路開(kāi)關(guān)i；xi為0-1 邏輯值，取值為0、1 分別表示切除分路開(kāi)關(guān)i響應(yīng)、不響應(yīng)切除；ΔPi為分路開(kāi)關(guān)i的可切容量；ci為分路開(kāi)關(guān)i的單位切除代價(jià)；ρi為分路開(kāi)關(guān)i的參數(shù)聚合系數(shù)；N為參與切除的負(fù)荷用戶分路開(kāi)關(guān)總數(shù)。

2.3 約束條件

根據(jù)可中斷負(fù)荷的多重屬性分類(lèi)，毫秒級(jí)負(fù)荷切除的約束條件主要包括切負(fù)荷精確度約束、切負(fù)荷量約束以及負(fù)荷重要程度約束。

1）切負(fù)荷精確度約束。

將FC-Ⅰ段確定的節(jié)點(diǎn)控制量下發(fā)到底層各個(gè)負(fù)控終端實(shí)施負(fù)荷切除時(shí)，由于各可切單元為離散的、數(shù)額大小不一的用戶分路開(kāi)關(guān)，實(shí)際切除過(guò)程中往往存在欠切或過(guò)切的問(wèn)題，因此在模型中加入切負(fù)荷精確度約束，如式（6）所示。

式中：ΔP為電網(wǎng)下達(dá)的負(fù)荷切除需求量；β為切負(fù)荷精確度要求值，由于實(shí)際系統(tǒng)具有一定的調(diào)節(jié)能力，能夠承受一定程度的欠切或過(guò)切，因此β只要小于某一閾值βmax（可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)推算或經(jīng)驗(yàn)確定），就能使頻率恢復(fù)穩(wěn)定。

2）切負(fù)荷量約束。

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生頻率故障，上層所下達(dá)的指令不應(yīng)超過(guò)下層所有子站或終端可中斷負(fù)荷總量，如式（7）所示。

3）負(fù)荷重要程度約束。

在負(fù)荷切除過(guò)程中，重要程度高的負(fù)荷應(yīng)滯后切除，如銀行、重要工廠、大型場(chǎng)地等；重要程度低的負(fù)荷應(yīng)優(yōu)先切除，如小型作坊、城市景觀燈等。為了定量描述負(fù)荷的重要程度，借鑒專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法，通過(guò)對(duì)分路開(kāi)關(guān)分級(jí)給出重要程度的量化描述，例如分為級(jí)別1—S，級(jí)別1 至級(jí)別S表示重要程度依次降低，重要程度低的分路開(kāi)關(guān)優(yōu)先切除，可表示為：

式中：i，j=1，2，…，N；L（·）為分路開(kāi)關(guān)級(jí)別，L（·）∈{1，2，…，S}，L(xi=0) 表示參與切除的分路開(kāi)關(guān)i的級(jí)別，L(xj=1)表示不參與切除的分路開(kāi)關(guān)j的級(jí)別。

2.4 求解算法與優(yōu)化流程

由于模型中考慮了實(shí)際電網(wǎng)按負(fù)荷重要程度的分級(jí)約束條件，為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）問(wèn)題。為此，采用McCormick 方法［25］將MINLP 問(wèn)題松弛為凸非線性規(guī)劃（NLP）問(wèn)題，然后采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行快速求解。

式（8）所示負(fù)荷重要程度約束可以轉(zhuǎn)換為多個(gè)乘式相加為1 的約束。考慮到一般性推導(dǎo)較為復(fù)雜，本文以S=2，即假設(shè)所有分路開(kāi)關(guān)重要程度分為2級(jí)為例進(jìn)行推導(dǎo)說(shuō)明。

設(shè)db(b=1，2)為布爾值，表示優(yōu)化過(guò)程中是否切除到級(jí)別b的分路開(kāi)關(guān)，即db=1、db=0 分別表示切除、未切除級(jí)別b的分路開(kāi)關(guān)。則當(dāng)S=2 時(shí)，負(fù)荷重要程度約束可表示為：

對(duì)于式（9）中的某個(gè)乘式w，令x、y分別表示乘式中的2個(gè)相乘項(xiàng)，采用McCormic方法可表示為：

式中：xU、xL和yU、yL分別為x和y的上、下限。

令a=x-xL，b=y-yL，則ab≥0，從而有：

式（12）表示w=xy的一個(gè)低估因子，經(jīng)過(guò)相似推導(dǎo)，可得到另一低估因子和2個(gè)高估因子。

最終乘式轉(zhuǎn)化為：

由此，式（3）—（8）所示的MINLP 問(wèn)題被松弛為凸NLP 問(wèn)題，可以采用內(nèi)點(diǎn)法快速求解。毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化流程圖見(jiàn)附錄A圖A1。

3 秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除博弈策略

在FC-Ⅱ段，基于秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除將頻率恢復(fù)值和電源備用水平等控制在允許范圍內(nèi)。在此過(guò)程中，各負(fù)荷用戶之間互為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，各用戶均希望切除更少且重要程度更低的負(fù)荷，尤其是在毫秒級(jí)負(fù)荷切除過(guò)程中已切除部分負(fù)荷的用戶，這種行為關(guān)系是一種典型的非合作博弈。為此，本節(jié)建立秒級(jí)／分鐘級(jí)多用戶非合作博弈模型。

3.1 博弈要素

博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用，是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。其主要包含4 個(gè)博弈要素：參與者、策略、得失以及均衡。

1）參與者。

參與者是一個(gè)博弈的決策主體，參與者的目的是通過(guò)自身的選擇或行動(dòng)使自身的利益最大化。在秒級(jí)／分鐘級(jí)多用戶非合作博弈中，參與者為用戶，各用戶在電網(wǎng)下達(dá)指令后，均傾向于選擇合適的策略使自身的負(fù)荷切除損失代價(jià)最小。

2）策略。

3）得失。

一局博弈結(jié)束時(shí)的結(jié)果稱為得失。一局博弈結(jié)束時(shí)每個(gè)參與者的得失是全體參與者所取定的一組策略的函數(shù)，通常稱為支付函數(shù)，將支付函數(shù)記為ul(Y)。秒級(jí)／分鐘級(jí)多用戶非合作博弈模型將每個(gè)用戶的負(fù)荷切除損失代價(jià)和用戶切除意愿作為支付函數(shù)，其中用戶切除意愿與第1 輪毫秒級(jí)負(fù)荷切除時(shí)用戶是否參與響應(yīng)有關(guān)，表示為ul(Y)=Vl+Wl。其中：Vl為負(fù)荷用戶l的負(fù)荷切除損失代價(jià)；Wl為負(fù)荷用戶l的不滿意度函數(shù)；Y為所有負(fù)荷用戶已選的策略集，Y={Y1，Y2，…，Yl，…，YM}，Yl?Sl，Yl為負(fù)荷用戶l在博弈中選用的策略，M為參與博弈的負(fù)荷用戶總數(shù)。

4）均衡。

如果任意一位參與者在其他所有參與者的策略確定的情況下，其選擇的策略是最優(yōu)的，則這個(gè)組合就被定義為納什均衡。在秒級(jí)／分鐘級(jí)多用戶非合作博弈模型中，當(dāng)任意一負(fù)荷用戶在其他負(fù)荷用戶策略確定的情況下，無(wú)論如何改變其策略，都無(wú)法降低其支付函數(shù)時(shí)，非合作博弈便達(dá)到納什均衡狀態(tài)，所有博弈用戶的策略選擇集合成為納什均衡解，記作Y*，其數(shù)學(xué)描述如式（14）所示。

3.2 非合作博弈多目標(biāo)優(yōu)化模型

在M個(gè)負(fù)荷用戶的博弈當(dāng)中，每個(gè)參與者都以其支付函數(shù)最小為目標(biāo)相互博弈，最終達(dá)成納什均衡。為了更加理性客觀地得出結(jié)果，將非合作博弈模型轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

1）目標(biāo)函數(shù)。

在非合作博弈多目標(biāo)優(yōu)化模型中，優(yōu)化目標(biāo)為各用戶支付函數(shù)最小，如式（15）所示。

負(fù)荷用戶l的負(fù)荷切除損失代價(jià)如式（16）所示。

式中：nl為負(fù)荷用戶l下的分路開(kāi)關(guān)個(gè)數(shù)；Δ為負(fù)荷用戶l下分路開(kāi)關(guān)j的可切容量；為負(fù)荷用戶l下分路開(kāi)關(guān)j的單位切除損失代價(jià)表示負(fù)荷用戶l所選策略對(duì)分路開(kāi)關(guān)j是否進(jìn)行切除，取值為1、0分別表示切除、不切除。

在第1 輪的毫秒級(jí)負(fù)荷切除過(guò)程中，切除量占用戶可切除總量越多的負(fù)荷用戶更不愿意參與第2輪的秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除。Wl是一個(gè)對(duì)負(fù)荷用戶l在毫秒級(jí)切負(fù)荷過(guò)程中的切除比例逐漸遞增的函數(shù)，且增速隨著比例的增加而逐漸加快［26］，當(dāng)負(fù)荷用戶l未參與毫秒級(jí)切負(fù)荷時(shí)，Wl設(shè)為0。為此，構(gòu)建了如式（17）所示的不滿意度函數(shù)。

式中：ΔP′l為負(fù)荷用戶l在第1 輪毫秒級(jí)切負(fù)荷過(guò)程中的切除量；ΔPsl為負(fù)荷用戶l的總可切量；αl為對(duì)負(fù)荷用戶l不滿意度的重視程度，αl越大，表示越重視其不滿意度。

2）約束條件。

與毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化模型類(lèi)似，非合作博弈多目標(biāo)優(yōu)化模型含有3 個(gè)約束條件：切負(fù)荷精確度約束、切負(fù)荷量約束以及負(fù)荷重要程度約束。

（1）切負(fù)荷精確度約束可表示為：

式中：γ為秒級(jí)／分鐘級(jí)切負(fù)荷精確度要求值，γ∈(0，γmax)，γmax為電網(wǎng)所能承受的欠切或過(guò)切閾值。

值得說(shuō)明的是，切負(fù)荷精確度約束為強(qiáng)約束，在其作用下，能保證切除量一定滿足電網(wǎng)下達(dá)的切除指令要求，從而保證FC-Ⅱ段的調(diào)頻效果滿足要求。

（2）切負(fù)荷量約束可表示為：

（3）負(fù)荷重要程度約束可表示為：

式中：Ycl為負(fù)荷用戶l在博弈中所選擇的策略；Yrl為負(fù)荷用戶l在博弈中未選擇的策略。

需要說(shuō)明的是，切負(fù)荷精確度約束的優(yōu)先程度高于負(fù)荷重要程度約束，當(dāng)兩者發(fā)生沖突無(wú)法得出納什均衡解時(shí)，優(yōu)先滿足切負(fù)荷精確度約束。

3.3 求解算法與優(yōu)化流程

求解算法采用MOPSO 算法，MOPSO 算法通過(guò)建立存儲(chǔ)集不斷更新粒子群位置，采用自適應(yīng)網(wǎng)格法得到滿足多個(gè)目標(biāo)的非劣解集，即滿足納什平衡的解集。得出解集后，需要根據(jù)電網(wǎng)要求從中選出最合適的負(fù)荷切除方案。

秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除流程圖見(jiàn)附錄A圖A2。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

算例采用某地區(qū)電網(wǎng)的實(shí)際用采數(shù)據(jù)，包含50個(gè)負(fù)荷用戶，每個(gè)負(fù)荷用戶下的分路開(kāi)關(guān)數(shù)量范圍為1—10，總可切量為700 MW。在FC-Ⅰ段，確定的毫秒級(jí)負(fù)荷切除量為100 MW，秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除量為250 MW。此地區(qū)的負(fù)荷用戶主要分為機(jī)械、電子、食品醫(yī)藥、建材和紡織類(lèi)，根據(jù)不同的行業(yè)類(lèi)型及專(zhuān)家借鑒經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置負(fù)荷切除損失代價(jià)的常系數(shù)如表1所示。

表1 負(fù)荷切除損失代價(jià)常系數(shù)的設(shè)置Table 1 Setting of constant coefficients of load shedding loss cost

4.2 毫秒級(jí)負(fù)荷切除算例

為了驗(yàn)證本文基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的毫秒級(jí)負(fù)荷切除策略的有效性，在式（3）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮負(fù)荷的有功-頻率特性系數(shù)KL。理論上，切除負(fù)荷的KL越小，則在頻率跌落時(shí)負(fù)荷功率下降越少，頻率控制效果越好。不同負(fù)荷類(lèi)型對(duì)應(yīng)的KL值如附錄B 表B1所示。

為此，考慮以下3種目標(biāo)函數(shù)。

1）僅考慮經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，即目標(biāo)函數(shù)為式（3）。

2）以KL最小為目標(biāo)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：KLi為分路開(kāi)關(guān)i的有功-頻率特性系數(shù)。

3）經(jīng)濟(jì)代價(jià)與有功-頻率特性系數(shù)的權(quán)重各為50%，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

應(yīng)用毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化模型分別求解3 種目標(biāo)函數(shù)下的負(fù)荷切除方案，在BPA 中搭建39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)詳細(xì)模型，并進(jìn)行暫態(tài)仿真。仿真得到3 種負(fù)荷切除方案下的頻率響應(yīng)曲線，如圖3 所示。圖中方案1—3分別以式（3）、（21）、（22）作為目標(biāo)函數(shù)。由圖可見(jiàn)，在3 種負(fù)荷切除方案下，頻率最低點(diǎn)最大相差0.000 7 Hz，穩(wěn)態(tài)頻率一致，可以認(rèn)為其頻率控制效果基本一致。

圖3 3種負(fù)荷切除方案的頻率控制效果對(duì)比Fig.3 Comparison of frequency control effect among three load shedding schemes

切除100 MW 負(fù)荷時(shí)，由3種不同的目標(biāo)函數(shù)得到的負(fù)荷切除方案的負(fù)荷切除損失代價(jià)對(duì)比如表2所示。由表可見(jiàn)，在目標(biāo)函數(shù)中的KL所占的權(quán)重越大，負(fù)荷切除損失代價(jià)越大。

表2 不同目標(biāo)函數(shù)下的負(fù)荷損失代價(jià)Table 2 Load shedding loss cost under different objective functions

βmax在此算例中被設(shè)置為3，即所得負(fù)荷切除策略允許有±3%的浮動(dòng)區(qū)間，切負(fù)荷精確度也可以作為一項(xiàng)負(fù)荷切除策略的考核指標(biāo)。因此，在同樣切除100 MW 的前提下，對(duì)最終的負(fù)荷切除策略的切負(fù)荷精確度進(jìn)行計(jì)算比較。3 種目標(biāo)函數(shù)下的切負(fù)荷量占電網(wǎng)下達(dá)指令的比例分別為0.970 0、0.970 3和0.9709，其最大差距不超過(guò)1‰。

本文在AMD 5600X CPU、32 GB 內(nèi)存、512 GB硬盤(pán)的硬件條件下，基于MATLAB 平臺(tái)，采用內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算毫秒級(jí)負(fù)荷切除策略的求解時(shí)間為17 ms 左右。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，江蘇電網(wǎng)大規(guī)模精準(zhǔn)負(fù)荷控制系統(tǒng)毫秒級(jí)負(fù)荷控制時(shí)間為245 ms（從故障發(fā)生到整組負(fù)荷切除）。因此，即使計(jì)及負(fù)荷切除策略計(jì)算時(shí)間17 ms，毫秒級(jí)負(fù)荷控制時(shí)間仍可以保持在300 ms以內(nèi)，驗(yàn)證了本文方法在求解時(shí)間上對(duì)于FC-Ⅰ段頻率控制問(wèn)題的適應(yīng)性。

綜合頻率控制效果對(duì)比、負(fù)荷切除損失代價(jià)對(duì)比以及切負(fù)荷精確度對(duì)比，在3 種目標(biāo)函數(shù)下，頻率控制效果基本一致，精確度差距不超過(guò)1‰。因此，以經(jīng)濟(jì)代價(jià)最小為目標(biāo)得出的切負(fù)荷策略更符合電網(wǎng)切負(fù)荷要求。

4.3 秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除算例

經(jīng)毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化得到負(fù)荷切除方案后，切除方案中各負(fù)荷用戶下分路開(kāi)關(guān)，更新用戶信息表，進(jìn)行第2 輪秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除。MOPSO 算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如附錄B表B2所示。

設(shè)置切除量為250 MW，為了更好地體現(xiàn)負(fù)荷用戶間博弈的多樣性，γmax取5，即所得出的切除策略允許有±5%的浮動(dòng)區(qū)間，對(duì)優(yōu)化解集中的8 種優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，8 種優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比指標(biāo)包括總經(jīng)濟(jì)代價(jià)、總切除量和切負(fù)荷精確度。

對(duì)3項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，8種優(yōu)化結(jié)果的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比如圖4 所示，圖中指標(biāo)為標(biāo)幺值，其具體有名值如表3所示。

表3 秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除博弈結(jié)果Table 3 Game results of second／minute load shedding

圖4 優(yōu)化方案的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比Fig.4 Comparison of indicators among optimization schemes

通過(guò)比較得出的博弈結(jié)果，根據(jù)電網(wǎng)對(duì)于秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷控制的要求不同，選擇不同的切除方案。當(dāng)電網(wǎng)未給出偏向要求時(shí)，綜合3 項(xiàng)指標(biāo)，選擇方案6作為本次秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷控制的最終方案。

經(jīng)測(cè)試，MOPSO 算法的求解時(shí)間為15.3 s，可以滿足FC-Ⅱ段中頻率控制問(wèn)題的計(jì)算時(shí)間需求。

4.4 輪次切除影響分析

在整個(gè)輪次切負(fù)荷方案中，共有16 個(gè)負(fù)荷用戶參與了第1 輪的毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化。定義負(fù)荷切除率為負(fù)荷用戶l的切除量與該用戶總可切量的比值，如式（23）、（24）所示。

式中：λl和ηl分別為負(fù)荷用戶l的第1、2 輪負(fù)荷切除率；ΔP″i為負(fù)荷用戶l的第2輪切除量。

圖5比較了16個(gè)負(fù)荷用戶的不滿意度與其在第1、2輪的負(fù)荷切除率之間的關(guān)系，表4給出了具體數(shù)據(jù)。從圖5、表4中可以得到以下結(jié)論。

表4 負(fù)荷用戶不滿意度與負(fù)荷切除率的具體數(shù)據(jù)Table 4 Specific data of load user dissatisfaction and load shedding rate

圖5 負(fù)荷用戶的不滿意度與其第1、2輪負(fù)荷切除率之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between dissatisfaction degree of load users and load shedding rate in first and second load shedding rounds

1）總體而言，在第1 輪毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化中切除率越高的負(fù)荷用戶，其不滿意度越高。

2）總體而言，負(fù)荷用戶的不滿意度越高，則其參與第2 輪負(fù)荷切除的切除率越低，符合各負(fù)荷用戶之間的博弈策略。

3）少數(shù)負(fù)荷用戶出現(xiàn)了切除率與不滿意度不匹配的情況，如負(fù)荷用戶8、12、14。這是因?yàn)榈?輪負(fù)荷切除策略除了計(jì)及不滿意度外，還考慮了負(fù)荷重要程度約束以及切負(fù)荷精確度約束等。以負(fù)荷用戶8 為例，雖然其不滿意度較低，但重要程度較高（算例中其各個(gè)分路開(kāi)關(guān)的等級(jí)為級(jí)別1—3），因此在第2輪的負(fù)荷切除率較低。

5 結(jié)論

本文提出了頻率安全分段控制下，用戶側(cè)毫秒級(jí)負(fù)荷控制（FC-Ⅰ段）和秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷控制（FC-Ⅱ段）的輪次切負(fù)荷優(yōu)化策略。在FC-Ⅰ段，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，基于McCormick 松弛和內(nèi)點(diǎn)法，快速求解毫秒級(jí)負(fù)荷切除策略；在FC-Ⅱ段，綜合考慮FC-Ⅰ段后的剩余可控量與用戶的參與意愿，建立多用戶非合作博弈模型，獲得秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷切除方案。算例結(jié)果表明，所提的毫秒級(jí)負(fù)荷切除優(yōu)化策略可以在經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的前提下保證頻率控制效果；所提的秒級(jí)／分鐘級(jí)負(fù)荷優(yōu)化策略在保證經(jīng)濟(jì)性計(jì)及了毫秒級(jí)負(fù)荷切除的影響，得到的負(fù)荷切除方案合理有效。

需要說(shuō)明的是，本文在研究過(guò)程中未考慮負(fù)荷切除時(shí)配電網(wǎng)的潮流約束。隨著配電網(wǎng)內(nèi)分布式電源等的不斷增多，用戶的負(fù)荷切除對(duì)配電網(wǎng)的影響（如分布式電源脫網(wǎng)等）也逐漸增大。因此，后續(xù)擬進(jìn)一步計(jì)及配電網(wǎng)潮流約束、分布式電源安全約束等開(kāi)展研究工作。

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