劉 菲，林超凡，陳 晨，劉瑞環(huán)，李更豐，別朝紅

（西安交通大學(xué)電力系統(tǒng)及其彈性研究所電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710049）

0 引言

電力系統(tǒng)作為世界上最大、最復(fù)雜的人造動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，容易受到各種自然災(zāi)害和人為攻擊等極端事件的影響。例如2019年8月登陸我國東南沿海的超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”造成超過600萬用戶停電［1］；2019年3 月委內(nèi)瑞拉電網(wǎng)連續(xù)遭受多次網(wǎng)絡(luò)攻擊，造成包括其首都在內(nèi)的大部分地區(qū)長時(shí)間停電［2］，給我國電網(wǎng)安全敲響了警鐘。配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，一方面其元件易損性較高，冗余度較低且控制手段匱乏，在極端事件下更脆弱；另一方面，配電網(wǎng)與用戶負(fù)荷直接相關(guān)，彈性配電網(wǎng)技術(shù)能為用戶和電網(wǎng)公司帶來更多效益［3］，有助于構(gòu)建清潔低碳的配電網(wǎng)。因此，發(fā)展具有對(duì)極端事件的預(yù)防、響應(yīng)和快速恢復(fù)負(fù)荷的能力的彈性配電網(wǎng)技術(shù)具有重要意義［4］。

配電網(wǎng)中廣泛接入的不可控分布式電源出力及負(fù)荷波動(dòng)等不確定因素對(duì)負(fù)荷恢復(fù)策略優(yōu)化具有一定的影響，同時(shí)制約著分布式新能源的消納。文獻(xiàn)［5］考慮了不可控分布式電源出力及負(fù)荷的不確定性，將供電恢復(fù)與孤島劃分統(tǒng)一建模，通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)以及分布式電源的協(xié)同運(yùn)行提升了配電網(wǎng)在不同故障場(chǎng)景下的恢復(fù)力。文獻(xiàn)［6］考慮了晴天、陰天和雨天的典型分布式光伏輸出功率曲線，采用多種典型場(chǎng)景來刻畫不確定性。但上述文獻(xiàn)只采用了單一曲線或幾種典型曲線刻畫不確定性，在災(zāi)后天氣狀況多變的配電網(wǎng)恢復(fù)中適用性較低。為了考慮更全面的不確定場(chǎng)景，文獻(xiàn)［7］首先假設(shè)風(fēng)電出力、光伏出力及負(fù)荷服從一定的概率分布，再利用蒙特卡羅抽樣得到一段時(shí)間內(nèi)分布式新能源隨機(jī)出力及負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)的場(chǎng)景。然而，上述文獻(xiàn)沒有考慮到運(yùn)行層面下不確定因素的動(dòng)態(tài)更新，下文稱之為動(dòng)態(tài)不確定性。盡管文獻(xiàn)［8］在優(yōu)化中考慮了實(shí)時(shí)變化的預(yù)測(cè)信息，但配電網(wǎng)中分布式新能源和負(fù)荷（尤其是臺(tái)區(qū)負(fù)荷）通常沒有配備電力預(yù)測(cè)工具，無法基于精確的預(yù)測(cè)曲線實(shí)現(xiàn)負(fù)荷恢復(fù)［9］?；诖耍墨I(xiàn)［9］提出了考慮不確定性動(dòng)態(tài)更新的配電網(wǎng)時(shí)序恢復(fù)方法，通過滾動(dòng)求解多源協(xié)同多時(shí)段恢復(fù)模型確定恢復(fù)策略，但沒有考慮到負(fù)荷不確定性和基于場(chǎng)景的隨機(jī)優(yōu)化。采用場(chǎng)景生成法進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)能有效刻畫配電網(wǎng)中的不確定因素的時(shí)序特性，降低優(yōu)化模型復(fù)雜度。此外，動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的形成［10］能根據(jù)不確定因素的預(yù)測(cè)曲線靈活調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟詫?shí)現(xiàn)整體彈性最優(yōu)，故而也應(yīng)考慮到負(fù)荷恢復(fù)中。

基于此，本文提出了一種考慮分布式新能源動(dòng)態(tài)不確定性的配電網(wǎng)災(zāi)后時(shí)序負(fù)荷恢復(fù)方法。首先基于高斯Copula 建立分布式新能源出力及負(fù)荷預(yù)測(cè)概率分布的滾動(dòng)修正模型，并提出了相應(yīng)的場(chǎng)景生成方法；然后在動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)劃分的基礎(chǔ)上，建立了考慮分布式新能源出力及負(fù)荷不確定性的配電網(wǎng)時(shí)序負(fù)荷恢復(fù)模型；最后將兩者相結(jié)合，提出了一種考慮動(dòng)態(tài)不確定性的彈性配電網(wǎng)在線負(fù)荷恢復(fù)決策方法。為驗(yàn)證所提方法的有效性，采用改進(jìn)的IEEE 37 節(jié)點(diǎn)饋線測(cè)試系統(tǒng)對(duì)上述模型進(jìn)行優(yōu)化求解分析。結(jié)果表明該方法可以充分考慮恢復(fù)過程中分布式電源出力及負(fù)荷的不確定性，以及配電網(wǎng)拓?fù)潇`活變化對(duì)負(fù)荷恢復(fù)策略的影響，從而有效提高配電網(wǎng)的彈性，同時(shí)還能提高分布式新能源消納能力，促進(jìn)配電網(wǎng)的清潔低碳轉(zhuǎn)型。

1 新能源動(dòng)態(tài)不確定建模方法

在運(yùn)行層面，未來某一時(shí)刻配電網(wǎng)中的分布式新能源出力及負(fù)荷場(chǎng)景具有不確定性，且與當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)緊密相關(guān)。本節(jié)首先采用文獻(xiàn)［11］提出的通用概率分布擬合方法GDFM（Generalized Distribution Fitting Method）對(duì)新能源出力及負(fù)荷的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行邊緣概率建模；其次利用高斯Copula 連接邊緣概率分布形成聯(lián)合概率模型；然后通過條件概率密度公式對(duì)預(yù)測(cè)新能源出力及負(fù)荷的概率分布進(jìn)行滾動(dòng)修正；最后通過切片采樣法SS（Slice Sampling method）生成未來一段時(shí)間內(nèi)的不確定因素時(shí)序場(chǎng)景，用于后續(xù)動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)劃分及負(fù)荷恢復(fù)的隨機(jī)優(yōu)化。

1.1 基于GDFM的邊緣概率建模

GDFM 將概率密度函數(shù)PDF（Probability Density Function）統(tǒng)一用多項(xiàng)式表示：

式中：x為新能源出力或負(fù)荷的功率值且取值范圍為[0，xr]，xr為其額定功率；dα—d0為多項(xiàng)式系數(shù)；α為多項(xiàng)式階數(shù)。

通?？梢圆捎檬剑?）對(duì)新能源出力及負(fù)荷數(shù)據(jù)直接進(jìn)行擬合，但如果由于功率特性的限制，在某些取值點(diǎn)具有明顯凸出的概率密度，則需要輔助以其他函數(shù)進(jìn)行概率建模。例如風(fēng)機(jī)出力受到切入切出額定風(fēng)速的影響，在額定功率和零功率處可能會(huì)有數(shù)據(jù)堆積造成概率密度突增［11］，便可結(jié)合Dirac單位沖擊函數(shù)進(jìn)行PDF擬合：

式中：δ(·)為Dirac 單位沖擊函數(shù)；f(w)s(x)為額定出力和零出力之間數(shù)據(jù)的GDFM 擬合函數(shù)；a1—a3為根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到的風(fēng)機(jī)出力為零功率、非零非額定功率、額定功率的概率。

1.2 基于高斯Copula的聯(lián)合概率建模

Copula 是一類連接函數(shù)，可將多個(gè)隨機(jī)變量的邊緣概率分布連接為一個(gè)聯(lián)合概率分布。采用Copula 進(jìn)行聯(lián)合概率建模具有邊緣分布任意、可刻畫復(fù)雜的非線性相關(guān)性等優(yōu)點(diǎn)［12］。相對(duì)于非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合概率分布［13］，Copula具有顯式解析表達(dá)式，便于數(shù)學(xué)推導(dǎo)及理論分析；而相對(duì)于高斯混合模型［9］，Copula 具有較高精度，且不存在收斂性的問題。本文采用建模方便、應(yīng)用廣泛的高斯Copula［11］進(jìn)行概率建模。

由于配電網(wǎng)通常沒有配備預(yù)測(cè)工具，本文采用歷史數(shù)據(jù)的時(shí)延數(shù)據(jù)作為概率建模的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。假設(shè)歷史新能源出力及負(fù)荷原始數(shù)據(jù)記為DC(t)，那么預(yù)測(cè)隨機(jī)變量的歷史數(shù)據(jù)為：

式中：DF(t)為t時(shí)刻新能源出力及負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；Δt為時(shí)間間隔。

實(shí)際數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均可用1.1 節(jié)中的GDFM進(jìn)行擬合。然后采用高斯Copula將多個(gè)同類型的隨機(jī)變量（如多個(gè)分布式光伏系統(tǒng)出力等）的實(shí)際和預(yù)測(cè)概率分布連接起來形成聯(lián)合PDF：

式中：X為W個(gè)同類型實(shí)際隨機(jī)變量組成的隨機(jī)向量，Y為W個(gè)同類型預(yù)測(cè)隨機(jī)變量組成的隨機(jī)向量，x和y為相應(yīng)的自變量向量；c2W為2W維高斯Copula 函數(shù)；Fcw(xw)和fcw(xw)分別為第w個(gè)實(shí)際隨機(jī)變量xw的累積分布函數(shù)CDF（Cumulative Distribution Function）和PDF；Ffw(yw)和ffw(yw)分別為第w個(gè)預(yù)測(cè)隨機(jī)變量yw的CDF 和PDF；ρ為高斯Copula中描述相關(guān)性的系數(shù)矩陣；Ι為單位矩陣；det(·)為求方陣（·）對(duì)應(yīng)行列式的值；Φ計(jì)算公式如式（5）所示。

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的CDF。

1.3 預(yù)測(cè)隨機(jī)變量條件概率分布的滾動(dòng)修正

根據(jù)所建立的聯(lián)合概率模型（式（4）），在當(dāng)前實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)x0發(fā)生變化且已知的情況下，可以通過如下概率論公式推導(dǎo)得到預(yù)測(cè)隨機(jī)變量的條件PDF：

式中：fX(x)為實(shí)際隨機(jī)向量的聯(lián)合PDF，同樣也能利用高斯Copula 對(duì)其進(jìn)行概率建模，且其系數(shù)矩陣恰好為fXY(x，y)系數(shù)矩陣相應(yīng)的分塊矩陣。

將式（4）代入式（6）中可以得到條件PDF表達(dá)式如下：

式中：cW為W維高斯Copula函數(shù)。

1.4 基于SS的場(chǎng)景生成方法

采用SS 能夠簡(jiǎn)單快速地從任意給定的多元聯(lián)合概率分布中采樣，因此該方法被廣泛用于電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算［14］、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［15］等領(lǐng)域。MATLAB軟件中的slicesample 函數(shù)能夠直接用于對(duì)給定聯(lián)合PDF進(jìn)行SS采樣。

綜合考慮未來多個(gè)時(shí)刻分布式新能源出力及負(fù)荷的時(shí)序相關(guān)性，基于SS的場(chǎng)景生成步驟如下：

1）基于新能源出力及負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)，通過1.1節(jié)和1.2 節(jié)的方法建立得到實(shí)際與預(yù)測(cè)隨機(jī)變量的聯(lián)合PDF，假設(shè)時(shí)序時(shí)刻數(shù)為V，總采樣場(chǎng)景數(shù)為U，置時(shí)序時(shí)刻v=1，采樣場(chǎng)景數(shù)u=1，設(shè)當(dāng)前時(shí)刻的新能源出力及負(fù)荷為已知，記為X=X0；

2）通過1.3 節(jié)的方法推導(dǎo)得到t=v時(shí)的條件PDF 表達(dá)式，利用SS 進(jìn)行一次采樣，得到新能源出力及負(fù)荷的一個(gè)樣本Yv，并令v=v+1；

3）若v＜V則令X=Yv，返回步驟2），否則繼續(xù)執(zhí)行下一步驟；

4）將樣本Yv（v=1，2，…，V）組合為新能源出力及負(fù)荷的一個(gè)時(shí)序場(chǎng)景，若u＜U則令u=u+1、v=1和X=X0，返回步驟2），否則輸出所有場(chǎng)景，結(jié)束上述流程。

場(chǎng)景生成結(jié)束后，大量的場(chǎng)景會(huì)增加后續(xù)隨機(jī)優(yōu)化的計(jì)算量，因此通常采用一定的場(chǎng)景削減方法［16-17］僅挑選出少數(shù)具有代表性的場(chǎng)景，用于后續(xù)計(jì)算。場(chǎng)景削減方法及步驟不屬于本文核心內(nèi)容，此處不再贅述。需要注意的是，采用K-means 聚類等場(chǎng)景削減方法可能導(dǎo)致一些極端場(chǎng)景的丟失，使所提方法在一些場(chǎng)景下失效，可通過增加典型場(chǎng)景數(shù)，或添加篩選出的極端場(chǎng)景［16］到優(yōu)化計(jì)算中，從而提高隨機(jī)優(yōu)化的魯棒性。

2 多時(shí)段配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)模型

在負(fù)荷恢復(fù)過程中，配電網(wǎng)中的分布式新能源在故障情況下應(yīng)起到為孤島區(qū)域內(nèi)的失電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)提供功率的作用。對(duì)于有多種分布式電源和儲(chǔ)能接入的配電網(wǎng)而言，需要考慮其時(shí)空協(xié)同關(guān)系，分時(shí)段對(duì)恢復(fù)過程進(jìn)行分析［18］。本文考慮了分布式電源及負(fù)荷的時(shí)序特性，建立了考慮動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)的目標(biāo)是要盡可能保證故障期間關(guān)鍵負(fù)荷拾取量達(dá)到最大。一般而言，負(fù)荷根據(jù)重要程度被分為不同等級(jí)，例如醫(yī)院、政府等負(fù)荷應(yīng)該比娛樂場(chǎng)所更重要，因此應(yīng)給予這些關(guān)鍵負(fù)荷更高的優(yōu)先級(jí)。同時(shí)，考慮到新能源出力及負(fù)荷的時(shí)變特性，恢復(fù)決策也應(yīng)隨之而動(dòng)態(tài)變化。因此，考慮分布式新能源出力和負(fù)荷的不確定性，配電網(wǎng)多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

2.2 約束條件

配電網(wǎng)多時(shí)段恢復(fù)模型還需考慮配電網(wǎng)的運(yùn)行約束，如潮流約束、電壓約束、網(wǎng)絡(luò)輻射狀拓?fù)浼s束和安全約束等。

2.2.1 輻射狀拓?fù)浼s束

可以用圖論中的生成樹模型來表示配電網(wǎng)的輻射狀拓?fù)洌?8］。本文未考慮配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)能力，若考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)，仍然可以沿用該生成樹模型避免聯(lián)絡(luò)開關(guān)的動(dòng)作使配電網(wǎng)的拓?fù)湫纬森h(huán)網(wǎng)：

式中：B為配電網(wǎng)中饋線支路集合；GB為配置有同步機(jī)接口的分布式電源的節(jié)點(diǎn)集合；αij，t表示t時(shí)刻線路ij的狀態(tài)，αij，t=1 表示線路閉合，αij，t=0 表示線路斷開；βij，t表示t時(shí)刻線路ij兩端節(jié)點(diǎn)的父子連接關(guān)系，若t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)j是節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)則βij，t=1，否則βij，t=0。

2.2.2 分布式電源運(yùn)行約束

分布式電源接入配電網(wǎng)中首先需要分別滿足如下有功、無功功率約束：

2.2.3 分布式儲(chǔ)能約束

分布式儲(chǔ)能的相關(guān)運(yùn)行約束一般需要考慮其充放電狀態(tài)、輸出功率、容量以及荷電狀態(tài)，具體如下：

2.2.4 潮流約束

首先需要滿足如下節(jié)點(diǎn)功率平衡約束：

式中：Ps，ik，t（Ps，ji，t）和Qs，ik，t（Qs，ji，t）分別為場(chǎng)景s下t時(shí)刻線路ik（ji）上流過的有功和無功功率；Ps，i，t和Qs，i，t分別為場(chǎng)景s下t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i注入的有功和無功功率，可以通過式（20）和式（21）計(jì)算得到。

潮流約束可以用如下線性化的DistFlow 模型描述：

式中：Rij和Xij分別為線路ij的電阻和電抗；Us，i，t和Us，j，t分別為場(chǎng)景s下t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；U0為系統(tǒng)的額定電壓；M的值與傳輸功率等相關(guān)變量（或其運(yùn)算）的極限值有一定的關(guān)聯(lián)性，本文中取值為10000。

2.2.5 安全約束

對(duì)于安裝有同步機(jī)接口的分布式電源的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)該給定其節(jié)點(diǎn)電壓的幅值：

式中：U*i為給定的節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

另外，考慮到安全運(yùn)行，其他未配置同步機(jī)接口的節(jié)點(diǎn)電壓的幅值應(yīng)在安全運(yùn)行范圍內(nèi)：

2.3 指標(biāo)計(jì)算

為展示本文所提方法得到的負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果，定義指標(biāo)負(fù)荷拾取率LSR（Load Served Ratio）表示負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化求解得到的負(fù)荷成功拾取量占負(fù)荷總量的比例。用PLSR和QLSR分別表示總有功及無功負(fù)荷拾取量占總有功及無功負(fù)荷的比例，計(jì)算公式分別如下：

3 考慮動(dòng)態(tài)不確定性的在線負(fù)荷恢復(fù)方法

本文提出的在線負(fù)荷恢復(fù)方法將不確定因素預(yù)測(cè)滾動(dòng)修正模型及時(shí)序采樣方法與基于動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的多時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)模型相結(jié)合，在每個(gè)決策時(shí)刻對(duì)未來一段時(shí)間的新能源出力及負(fù)荷場(chǎng)景進(jìn)行預(yù)測(cè)，并以負(fù)荷拾取量最大為目標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化，得到未來一段時(shí)間的決策變量值（例如負(fù)荷恢復(fù)狀態(tài)、儲(chǔ)能充放電狀態(tài)等），但僅有下一時(shí)刻的決策被真正實(shí)施，原因是到達(dá)下一決策時(shí)刻新能源出力及負(fù)荷的狀態(tài)發(fā)生變化，將重新進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化及負(fù)荷恢復(fù)決策。在線負(fù)荷恢復(fù)能夠不斷進(jìn)行“概率模型修正—采樣—隨機(jī)優(yōu)化—決策—狀態(tài)更新”過程，且兼顧求解速度和求解質(zhì)量，可以實(shí)現(xiàn)在線應(yīng)用，輔助運(yùn)行人員制定恢復(fù)策略。其流程圖見附錄A圖A1。

1）離線概率建模部分：根據(jù)新能源出力及負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)，獲取相應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列，并采用GDFM 進(jìn)行邊緣概率建模，再通過高斯Copula連接邊緣概率分布形成實(shí)際和預(yù)測(cè)隨機(jī)變量的聯(lián)合PDF。

2）在線負(fù)荷恢復(fù)部分：根據(jù)分布式新能源出力及負(fù)荷的實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到條件PDF，然后采用基于SS 的場(chǎng)景生成方法對(duì)后續(xù)時(shí)刻不確定時(shí)序場(chǎng)景進(jìn)行采樣。為減少隨機(jī)優(yōu)化的計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高計(jì)算效率，通過改進(jìn)K-means 算法［16］進(jìn)行場(chǎng)景削減。將得到的典型場(chǎng)景用于隨機(jī)優(yōu)化，生成恢復(fù)方案。下一時(shí)刻將更新新能源出力及負(fù)荷的量測(cè)值，重新生成不確定場(chǎng)景并進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化生成新的負(fù)荷恢復(fù)方案，不斷滾動(dòng)更新，直到配電網(wǎng)恢復(fù)上游主網(wǎng)供電。

4 算例分析

本文所提基于動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的彈性配電網(wǎng)在線負(fù)荷恢復(fù)方法在改進(jìn)的IEEE 37 節(jié)點(diǎn)饋線測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行驗(yàn)證，其拓?fù)鋱D如圖1 所示，圖中各節(jié)點(diǎn)的數(shù)字編號(hào)為各節(jié)點(diǎn)處的負(fù)荷名稱代號(hào)。負(fù)荷的大小及權(quán)重參考文獻(xiàn)［19］，總負(fù)荷量為981.93 kW+j545.01 kvar，線路參數(shù)由文獻(xiàn)［20］中數(shù)據(jù)導(dǎo)出。假設(shè)配電網(wǎng)中每個(gè)負(fù)荷都由一個(gè)遠(yuǎn)動(dòng)開關(guān)控制，且每條線路都配備了遠(yuǎn)動(dòng)開關(guān)以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)。為了提升災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)能力，該配電網(wǎng)還接入了多種類型的分布式電源及儲(chǔ)能設(shè)備，其類型和接入位置見圖1。分布式電源及儲(chǔ)能設(shè)備的部分主要參數(shù)見附錄A 表A1。3 個(gè)光伏系統(tǒng)出力、3 個(gè)風(fēng)電系統(tǒng)出力、36 個(gè)負(fù)荷（并網(wǎng)點(diǎn)負(fù)荷對(duì)結(jié)果無影響因此忽略）的原始數(shù)據(jù)均來源于歐洲電網(wǎng)透明數(shù)據(jù)平臺(tái)網(wǎng)站［21］，且按IEEE 37節(jié)點(diǎn)饋線測(cè)試系統(tǒng)及表A1中分布式電源參數(shù)等比例縮小。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)拓?fù)銯ig.1 Topology of test system

假設(shè)測(cè)試系統(tǒng)因極端天氣與主網(wǎng)斷開，斷開時(shí)間設(shè)置為01:00—14:00，采用本文所提方法進(jìn)行在線負(fù)荷恢復(fù)。決策分辨率設(shè)置為1 h，優(yōu)化窗長度為6 h。每一時(shí)刻基于分布式電源及負(fù)荷的量測(cè)數(shù)據(jù)，更新其未來1～6 h 的預(yù)測(cè)概率分布進(jìn)行多時(shí)段隨機(jī)規(guī)劃，生成未來6 h的恢復(fù)方案，但只有未來1 h的決策被實(shí)際執(zhí)行。首先展示該測(cè)試系統(tǒng)在線負(fù)荷恢復(fù)的結(jié)果；然后對(duì)比本文所提方法與現(xiàn)有方法的恢復(fù)差異，并展示配電網(wǎng)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化與固定拓?fù)溟g的恢復(fù)結(jié)果差異，驗(yàn)證所提方法的有效性。

本文在線負(fù)荷恢復(fù)程序在MATLAB R2015a 上實(shí)現(xiàn)，采用Yalmip 調(diào)用CPLEX 求解對(duì)應(yīng)的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。所用計(jì)算機(jī)配備1.8 GHz Intel Core i7-10510U 八核處理器，RAM 16 GB，操作系統(tǒng)為64 位Windows 10。每次負(fù)荷恢復(fù)決策所用時(shí)間如附錄A 表A2所示。由表可知，單次負(fù)荷恢復(fù)的決策時(shí)間為46.84～393.72 s，平均決策時(shí)間為154.44 s，遠(yuǎn)小于決策時(shí)間間隔1 h，因而可用于在線負(fù)荷恢復(fù)。

4.1 在線負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果

首先，采用第1 節(jié)中的GDFM 與高斯Copula 分別對(duì)新能源及負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行邊緣概率建模與聯(lián)合概率建模，獲得相鄰2 個(gè)時(shí)刻實(shí)際與預(yù)測(cè)隨機(jī)變量的聯(lián)合PDF 表達(dá)式。然后隨機(jī)選取某一天01:00—14:00 的新能源及負(fù)荷數(shù)據(jù)作為實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行配電網(wǎng)在線負(fù)荷恢復(fù)。每一時(shí)刻根據(jù)實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到預(yù)測(cè)隨機(jī)變量的條件PDF，采用SS 和改進(jìn)的K-means算法進(jìn)行場(chǎng)景生成和削減，得到不同時(shí)刻新能源及負(fù)荷的5 個(gè)典型場(chǎng)景。選取10:00 對(duì)未來6 h節(jié)點(diǎn)1 處負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)18 處風(fēng)電出力、節(jié)點(diǎn)4 處光伏出力的場(chǎng)景進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得預(yù)測(cè)結(jié)果如附錄A 圖A2所示。為了對(duì)比有無滾動(dòng)更新情況下的場(chǎng)景預(yù)測(cè)結(jié)果，將不考慮條件概率生成的場(chǎng)景也展示在圖A2中。為了對(duì)比預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，將該時(shí)段實(shí)際新能源出力及負(fù)荷曲線用紅色粗實(shí)線表示。由于曲線過多，5個(gè)典型場(chǎng)景未展示在圖A2中。

由圖A2可知，采用所提滾動(dòng)修正方法能基于最新的量測(cè)信息動(dòng)態(tài)更新不確定因素條件概率分布，縮小其不確定范圍，減少配電網(wǎng)新能源及負(fù)荷不確定性對(duì)負(fù)荷恢復(fù)決策的影響。同時(shí)可看出，通過SS生成的場(chǎng)景能夠?qū)⒄鎸?shí)場(chǎng)景包含在內(nèi)（部分極端真實(shí)場(chǎng)景可能處于生成場(chǎng)景的邊緣，如節(jié)點(diǎn)1 處負(fù)荷在12:00 的值），并且生成場(chǎng)景的時(shí)序變化趨勢(shì)與真實(shí)場(chǎng)景基本一致（部分真實(shí)場(chǎng)景變化趨勢(shì)可能只與少量生成場(chǎng)景趨勢(shì)一致，如節(jié)點(diǎn)1 處負(fù)荷在12:00左右的變化趨勢(shì)），驗(yàn)證了所提場(chǎng)景生成方法的有效性。

將生成的配電網(wǎng)新能源及負(fù)荷的典型場(chǎng)景應(yīng)用于在線負(fù)荷恢復(fù)，得到負(fù)荷恢復(fù)過程中PLSR及QLSR指標(biāo)值。假設(shè)權(quán)重系數(shù)大于6的負(fù)荷為1級(jí)負(fù)荷；權(quán)重在3～6 之間的負(fù)荷為2 級(jí)負(fù)荷；權(quán)重小于3 的負(fù)荷為3 級(jí)負(fù)荷。定義—3和—分別為負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化求解得到的1—3 級(jí)有功和無功負(fù)荷拾取量占所有1—3級(jí)有功和無功負(fù)荷的比例，其計(jì)算公式為：

式中：N1—N3分別為接入配電網(wǎng)的1—3 級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

各指標(biāo)在恢復(fù)過程中的變化情況如圖2 所示，其中3 個(gè)時(shí)刻動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的拓?fù)渥兓闆r見附錄A圖A3。

圖2 在線負(fù)荷恢復(fù)過程中LSR動(dòng)態(tài)變化Fig.2 Dynamic variation of LSR during online load restoration process

由圖2可知，整個(gè)恢復(fù)階段PLSR1幾乎接近或等于1平均值在0.5 左右；而最低，約為0.2。這說明本文所提方法能夠優(yōu)先恢復(fù)更重要的負(fù)荷，滿足實(shí)際應(yīng)用需求?；謴?fù)過程中QLSR在0.7 左右，接近1，可見本文模型中的分布式電源同樣具有無功恢復(fù)能力。圖2中PLSR和QLSR曲線呈波動(dòng)變化，這是由于分布式電源出力及負(fù)荷都是隨時(shí)間推移不斷變化的，優(yōu)化得到的負(fù)荷拾取量也在不斷變化。值得注意的是，本文所提的負(fù)荷恢復(fù)的概念與“逐步帶更多負(fù)荷”的恢復(fù)［22］不同，本文的優(yōu)化模型只涉及負(fù)荷恢復(fù)的最終狀態(tài)，而不涉及恢復(fù)的中間過程，因而LSR 曲線并不是逐漸遞增，而是會(huì)隨著時(shí)間推移而波動(dòng)的。由圖A3可知，在本文提出的在線負(fù)荷恢復(fù)方法下配電網(wǎng)拓?fù)鋾?huì)隨著新能源及負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。由于具有同步機(jī)接口的分布式電源的數(shù)目與形成孤島的數(shù)目相同，劃分結(jié)果應(yīng)為4個(gè)孤島、3 條未成功恢復(fù)的線路，可看出動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)滿足輻射拓?fù)涞募s束條件。

整個(gè)恢復(fù)階段新能源出力和負(fù)荷隨時(shí)間推移在不斷波動(dòng)，但系統(tǒng)LSR 基本保持穩(wěn)定基本穩(wěn)定在0.9～1，說明儲(chǔ)能系統(tǒng)有“削峰填谷”的能力，對(duì)重要負(fù)荷的持續(xù)供電具有一定作用。將恢復(fù)過程中負(fù)荷所需功率與光伏、風(fēng)機(jī)和具有同步機(jī)接口的分布式電源可供功率作差得到的凈負(fù)荷以及儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)如圖3所示。

圖3 負(fù)荷恢復(fù)過程中凈負(fù)荷與儲(chǔ)能荷電狀態(tài)變化趨勢(shì)Fig.3 Variation trend of net load and state of charge of energy storage during load restoration process

圖4展示了有、無儲(chǔ)能系統(tǒng)恢復(fù)過程中的PLSR和，圖中N 和Y 分別表示無儲(chǔ)能和有儲(chǔ)能系統(tǒng)。為減少儲(chǔ)能初始電量對(duì)PLSR的影響，將儲(chǔ)能初始電量設(shè)置為0。當(dāng)儲(chǔ)能初始電量大于0時(shí)，負(fù)荷恢復(fù)的效果應(yīng)該更優(yōu)。

圖4 有、無儲(chǔ)能系統(tǒng)的PLSR及對(duì)比Fig.4 Comparison of PLSR and between with and without energy storage system

由圖3 可知，儲(chǔ)能系統(tǒng)可以在凈負(fù)荷較低且呈下降趨勢(shì)時(shí)充電，對(duì)凈負(fù)荷曲線“填谷”，并在凈負(fù)荷較高且呈上升趨勢(shì)時(shí)放電，對(duì)凈負(fù)荷曲線“削峰”。由圖4 可知，增加了儲(chǔ)能系統(tǒng)后，系統(tǒng)PLSR曲線更加平滑，且PLSR1有較為顯著的提升，驗(yàn)證了儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)改善整體負(fù)荷恢復(fù)情況的作用。

4.2 方法對(duì)比及驗(yàn)證

首先，將本文所提考慮滾動(dòng)修正的時(shí)序負(fù)荷恢復(fù)方法與不考慮滾動(dòng)修正的傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比。2種方法采用的場(chǎng)景示例如附錄A 圖A2所示，其余條件完全相同。2 種方法的PLSR對(duì)比情況如圖5 所示，根據(jù)負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果計(jì)算得到的彈性評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

圖5 有、無滾動(dòng)修正對(duì)負(fù)荷PLSR的影響對(duì)比Fig.5 Effect comparison of PLSR between with and without rolling update

表1 有、無滾動(dòng)修正的部分配電網(wǎng)彈性指標(biāo)Table 1 Partial resilience indexes of distribution network with and without rolling update

由圖5和表1可知，采用本文提出的基于概率分布滾動(dòng)修正的配電網(wǎng)時(shí)序負(fù)荷恢復(fù)方法相比于傳統(tǒng)方法PLSR有顯著提升。由圖5可知，平均負(fù)荷PLSR從0.658 9 提升到0.679 3，尤其平均負(fù)荷PLSR1從0.968 0提升到0.978 8 更加接近全部恢復(fù)。因此采用本文所提滾動(dòng)修正方法更能提高配電網(wǎng)彈性。

造成負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果差異的根本原因是決策時(shí)刻對(duì)未來時(shí)刻不確定性的判斷不同，采用條件概率公式對(duì)預(yù)測(cè)概率分布進(jìn)行滾動(dòng)修正能縮小未來時(shí)刻的不確定范圍。圖6 展示了未來時(shí)刻新能源實(shí)際可出力值總和曲線以及2 種方法下根據(jù)不確定場(chǎng)景安排的新能源出力值總和曲線。

圖6 有、無滾動(dòng)修正下的分布式新能源出力約束曲線Fig.6 Constraint curves of distributed renewable power output with and without rolling update

由圖6可以看出，采用滾動(dòng)修正后新能源出力值更加接近實(shí)際可出力值，因此將其添加至約束式（12）中能恢復(fù)更多的負(fù)荷，同時(shí)也表明有更多的新能源得以消納。05:00 時(shí)出現(xiàn)了新能源出力預(yù)測(cè)值大于實(shí)際可出力值的情況，這是因?yàn)樵?4:00 預(yù)測(cè)的05:00新能源出力場(chǎng)景僅為概率較大的典型場(chǎng)景，而實(shí)際05:00 的場(chǎng)景可能是較為極端的場(chǎng)景。為了解決這一問題，可以增加場(chǎng)景削減保留的場(chǎng)景數(shù)，或是引入部分極端場(chǎng)景［12］以增強(qiáng)隨機(jī)優(yōu)化結(jié)果的魯棒性。05:00 時(shí)不同典型場(chǎng)景數(shù)和極端場(chǎng)景數(shù)下優(yōu)化的魯棒性指標(biāo)見附錄A 表A3。指標(biāo)I(t0)的計(jì)算公式為：

式中：C(s，t)和R(t)分別為t時(shí)刻新能源及負(fù)荷的預(yù)測(cè)場(chǎng)景和實(shí)際場(chǎng)景值；t0為初始時(shí)刻。

由表A3可知，當(dāng)?shù)湫停瘶O端場(chǎng)景數(shù)增加時(shí)，魯棒性指標(biāo)逐步下降直至為0，從而驗(yàn)證了增加典型場(chǎng)景數(shù)或引入極端場(chǎng)景可以增強(qiáng)隨機(jī)優(yōu)化結(jié)果的魯棒性，且引入極端場(chǎng)景時(shí)的魯棒性提升效果更為顯著。

其次，對(duì)比本文基于動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)邊界的負(fù)荷恢復(fù)方法和傳統(tǒng)固定微電網(wǎng)邊界的負(fù)荷恢復(fù)方法，其中固定微電網(wǎng)邊界選取圖A3（b）中07:00 時(shí)的拓?fù)洹? 種方法均采用預(yù)測(cè)變量概率分布滾動(dòng)修正，其負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果及彈性指標(biāo)展示如圖7及表2所示。

圖7 動(dòng)態(tài)、固定微電網(wǎng)邊界對(duì)負(fù)荷PLSR的影響對(duì)比Fig.7 Effect comparison of dynamic and fixed boundary of microgrid on PLSR

表2 動(dòng)態(tài)、固定微電網(wǎng)邊界下的部分配電網(wǎng)彈性指標(biāo)Table 2 Partial resilience indexes of distribution network under dynamic and fixed boundary of microgrid

由圖7及表2可知，采用動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)邊界比固定微電網(wǎng)邊界能恢復(fù)更多的負(fù)荷，其平均負(fù)荷PLSR由0.670 2 提升到0.679 3，而平均負(fù)荷也由0.972 5提升到0.9788。這是因?yàn)閯?dòng)態(tài)微電網(wǎng)邊界能根據(jù)新能源出力及負(fù)荷的動(dòng)態(tài)變化靈活調(diào)整微電網(wǎng)邊界，從而使有限的資源能盡可能分配給更重要的負(fù)荷，而固定微電網(wǎng)邊界的配電網(wǎng)只能在確定的微電網(wǎng)內(nèi)進(jìn)行資源分配。因此，對(duì)于配備遠(yuǎn)動(dòng)開關(guān)的智能配電網(wǎng)，采用本文提出的基于動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的配電網(wǎng)災(zāi)后時(shí)序負(fù)荷恢復(fù)方法能進(jìn)一步提高系統(tǒng)彈性。

5 結(jié)論

本文提出了一種考慮分布式新能源動(dòng)態(tài)不確定及動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)邊界的彈性配電網(wǎng)災(zāi)后時(shí)序負(fù)荷恢復(fù)決策方法，所得結(jié)論如下。

1）基于高斯Copula的滾動(dòng)修正模型能根據(jù)不確定因素的實(shí)時(shí)值動(dòng)態(tài)更新預(yù)測(cè)隨機(jī)變量的概率分布，縮小其不確定范圍；SS 能生成符合實(shí)際的不確定時(shí)序場(chǎng)景集合，為隨機(jī)優(yōu)化提供可靠數(shù)據(jù)集。

2）相較于不考慮不確定因素概率分布滾動(dòng)更新的情況，本文所提考慮滾動(dòng)更新的恢復(fù)方法能在災(zāi)后恢復(fù)更多的負(fù)荷，提升配電網(wǎng)應(yīng)對(duì)極端事件的彈性，且能顯著提高分布式新能源的消納能力。

3）相較于傳統(tǒng)固定微電網(wǎng)邊界的情況，本文所提基于動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的恢復(fù)方法能通過靈活調(diào)整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更有效地分配資源，從而進(jìn)一步提升配電網(wǎng)彈性。

未來將研究更加精確的不確定因素預(yù)測(cè)方法及相應(yīng)的場(chǎng)景生成與削減技術(shù)，同時(shí)在優(yōu)化中各種分布式電源及儲(chǔ)能的動(dòng)態(tài)特性也值得深入探索。

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