董運昌，劉世民，曲朝陽，3，宋佳駿，王 蕾，薄小永

（1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012；2. 國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司信息通信分公司，內(nèi)蒙古呼和浩特 010000；3. 吉林省電力大數(shù)據(jù)智能處理工程技術(shù)研究中心，吉林吉林 132012；4. 廣東電網(wǎng)有限責任公司廣州供電局，廣東廣州 510000）

0 引言

面對能源危機與環(huán)境污染愈發(fā)嚴重的問題，電能推廣將逐漸降低汽車領(lǐng)域?qū)ζ?、柴油等燃料的消耗，以緩解尾氣排放帶來的污染問題，使電動汽車（EV）成為未來交通領(lǐng)域的共同發(fā)展方向［1］。而EV的能源主要來自電網(wǎng)，其大規(guī)模發(fā)展離不開電力系統(tǒng)的支撐。據(jù)中國汽車工程協(xié)會預(yù)測［2］，至2030 年我國EV 保有量將達到8 000 萬輛，如果平均配備60 kW·h 的動力電池，則等效儲能量將達到4.8×109kW·h，而我國2016 年的日上網(wǎng)電量僅為1.6×1010kW·h，無論是EV從系統(tǒng)吸收電能以滿足能量需求，還是向系統(tǒng)釋放電能，量級均是可觀的。因此，合理的EV 用戶充放電行為優(yōu)化管理，可在電能短缺時為電網(wǎng)提供電能補給，達到電力供需平衡，對提高電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行具有重大的意義。

隨著車網(wǎng)互動（V2G）技術(shù)的發(fā)展，EV通過A／D和D／A裝置既可以實現(xiàn)與電網(wǎng)的電能交換，也可以參與運營商充放電代理服務(wù)［3］，從而實現(xiàn)用戶與電網(wǎng)、運營商之間能量和信息的友好互動［4］。電網(wǎng)和運營商通過雙向充放電裝置配合電價優(yōu)化策略與通信系統(tǒng)調(diào)控，使得EV用戶在電網(wǎng)用電低谷時段選擇充電以消納電網(wǎng)過剩的電量，起到填谷的作用，并享受低谷時段低廉的電價［5］；在電網(wǎng)用電高峰時段，作為分散式儲能設(shè)備向電網(wǎng)提供電能，起到削峰的作用，并獲得基于峰谷電價差的放電報酬［6］。因此，電網(wǎng)與運營商可以通過V2G 技術(shù)優(yōu)化EV 用戶的充放電行為，使更多的用戶參與到電網(wǎng)調(diào)峰與調(diào)頻、協(xié)調(diào)消納新能源等服務(wù)中，為多個主體創(chuàng)造效益［7］。

通過調(diào)整電價的方式可以合理引導(dǎo)EV 用戶分時段接入電網(wǎng)［8］，國內(nèi)外學(xué)者開展了部分相關(guān)研究：文獻［9］通過分析用戶的充電時長及模式，構(gòu)建了一種引導(dǎo)EV有序充電的實時定價方案；文獻［10］利用價格彈性理論對用戶響應(yīng)充電電價的方式進行分析，并利用分時電價策略調(diào)控EV 用戶的充電行為；文獻［11］考慮以充電電價浮動變化值和配電網(wǎng)電壓安全期望值為約束，以充電站運營商期望收益最大化為目標對充電電價進行定價；文獻［12］從電網(wǎng)經(jīng)濟利益角度出發(fā)，根據(jù)電網(wǎng)利益對EV的充放電定價進行優(yōu)化；文獻［13］結(jié)合對當前地區(qū)分時電價的劃分，提出了一種兩階段有效充電策略方法。

目前已有較多關(guān)于EV 充放電定價優(yōu)化方面的研究，但仍存在一定的局限性，主要表現(xiàn)為以下方面：①在電價優(yōu)化方面，從充電、放電2 個維度兼顧多主體利益的研究較少；②在電價響應(yīng)方面，對用戶響應(yīng)電價關(guān)聯(lián)建模時，大多采用消費統(tǒng)計學(xué)或電力需求價格彈性分析進行關(guān)聯(lián)建模，忽略了EV用戶在響應(yīng)電價時存在的響應(yīng)飽和區(qū)及死區(qū)問題，難以體現(xiàn)不同消費用戶在響應(yīng)電價上的差異；③在多主體共贏方面，對峰谷充放電電價優(yōu)化時大多強調(diào)引導(dǎo)用戶降低電網(wǎng)負荷峰谷差以保證電網(wǎng)安全運行，忽略了用戶滿意度及運營商投入成本，導(dǎo)致用戶響應(yīng)電價的意愿不高漲及運營商成本增加的問題；④在多目標模型求解方面，針對定價優(yōu)化模型的求解算法易陷入局部最優(yōu)解，求解精度和效率有待進一步提高。

針對上述問題，本文計及用戶響應(yīng)與充放電電價的關(guān)聯(lián)性，兼顧電網(wǎng)負荷峰谷差、用戶滿意度和運營商成本建立EV 充放電定價多目標優(yōu)化模型。首先，構(gòu)建了不同響應(yīng)程度用戶充放電轉(zhuǎn)移與電價變化的關(guān)聯(lián)模型，為運營商調(diào)整電價以引導(dǎo)用戶有序充放電提供理論依據(jù)；然后，定義了單位投入成本函數(shù)，分析單位充放電能變化導(dǎo)致運營商新增投入成本的情況，并設(shè)計了以電網(wǎng)負荷峰谷差最小化、運營商節(jié)省成本最大化及EV 用戶用電滿意度最大化的多目標充放電定價優(yōu)化模型，引導(dǎo)用戶積極參與電網(wǎng)調(diào)控的充放電需求響應(yīng)；最后，結(jié)合收縮空間和抗體適應(yīng)度提出改進免疫魚群算法，對定價模型進行優(yōu)化求解，避免算法陷入局部早熟收斂，提高了最優(yōu)解的精度和求解效率。

1 基于充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線的用戶響應(yīng)電價關(guān)聯(lián)分析

EV 響應(yīng)電價的行為主要體現(xiàn)在負荷變化上，當電網(wǎng)穩(wěn)定運行受到波動時，運營商通過激勵策略或電價優(yōu)化方案調(diào)整用戶的用電結(jié)構(gòu)，從而減少某段時間內(nèi)的充放電負荷。因此，用戶對電價的響應(yīng)程度是運營商制定電價的依據(jù)。

1.1 采用局部加權(quán)最小二乘法擬合用戶充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線

根據(jù)用戶的消費心理［13］，將EV 用戶對電價的響應(yīng)方式分為正常響應(yīng)狀態(tài)（即線性區(qū)）、響應(yīng)飽和狀態(tài)（即飽和區(qū)）、無響應(yīng)截止狀態(tài)（即死區(qū)）3 種，每種響應(yīng)方式都對應(yīng)不同的負荷轉(zhuǎn)移率曲線。為了求解不同的響應(yīng)方式下用戶充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線，需確定曲線的斜率、飽和區(qū)閾值、死區(qū)閾值。將某天中時段a至時段b的充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線表示為：

式中：Kab為負荷轉(zhuǎn)移率曲線的斜率；lab為負荷轉(zhuǎn)移率曲線的截距，即正常響應(yīng)狀態(tài)的閾值；hab為響應(yīng)飽和狀態(tài)的閾值；φmax為用戶的最大負荷轉(zhuǎn)移率；Δxab為時段a至時段b的電價變化量。

因此，基于EV 用戶充放電峰轉(zhuǎn)平負荷曲線、峰轉(zhuǎn)谷負荷曲線、平轉(zhuǎn)谷負荷曲線，擬合得到電價調(diào)整后含EV充放電負荷的電網(wǎng)日負荷Ls為：

式中：Lt0為電價調(diào)整前時段t含EV 充放電負荷的電網(wǎng)日負荷；Lv、Lf、Lp分別為谷、平、峰時段總負荷的平均值；Tv、Tf、Tp分別為谷、平、峰時段集合；φpf、φpv、φfv分別為峰時段到平時段、峰時段到谷時段、平時段到谷時段的負荷轉(zhuǎn)移率。

為了求解用戶充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線的參數(shù)，本文采用最小二乘法，通過最小化充放電負荷的估計值與實際負荷間誤差的平方和動態(tài)尋找充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線的最佳擬合曲線參數(shù)，其擬合函數(shù)為：

式中：Lt，k、L′t，k分別為第k次電價調(diào)整后時段t負荷的估計值、實際值。

基于此，可得第k次電價調(diào)整后，估計負荷轉(zhuǎn)移率φk(x)與實際負荷轉(zhuǎn)移率φ(x)的最小二乘擬合轉(zhuǎn)移率參數(shù)模型為：

當EV用戶規(guī)模較大時，采用最小二乘法計算將導(dǎo)致擬合目標函數(shù)擾動項的方差不全相等，存在異方差，使得擬合的參數(shù)值不是有效估計量，而是有偏的。為此，本文采用局部加權(quán)最小二乘法消除擾動項之間的異方差，使距離較近的點產(chǎn)生的影響大于距離較遠的點產(chǎn)生的影響，加權(quán)因子ωk可表示為：

式中：Δxk，ab為第k次電價調(diào)整后時段a至時段b的電價變化量。

基于局部加權(quán)最小二乘法的擬合負荷轉(zhuǎn)移率參數(shù)模型可表示為：

在電價調(diào)整之后反復(fù)擬合，得到充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線的斜率、飽和區(qū)閾值、死區(qū)閾值，動態(tài)表征不同時段EV 用戶的負荷轉(zhuǎn)移率與電價變化量之間的關(guān)系。

1.2 不同用戶響應(yīng)電價程度關(guān)聯(lián)分析

由于用戶的消費心理存在差異，調(diào)整充放電電價將改變當前時段用戶對充放電模式的選擇。因此，根據(jù)用戶響應(yīng)電價的方式，對響應(yīng)充電電價用戶、響應(yīng)充放電電價用戶、不響應(yīng)電價用戶的充放電負荷轉(zhuǎn)移情況進行分析。

1）響應(yīng)充電電價用戶分析。

假設(shè)EV 用戶某天的行程被分為m段，其中第i（i=1，2，…，m）段行程包含n個時段。在用戶的每一段行程時段內(nèi)都存在停駛和行駛過程，而用戶會根據(jù)實際情況選擇在停駛過程中的時段j（j=1，2，…，n）對EV進行充放電。

在調(diào)整充放電電價后，響應(yīng)充電電價的用戶根據(jù)電價變化情況改變起始充電時刻和充電時長，并享受優(yōu)惠電價。因此，在第i段行程中EV 將時段j的充電需求轉(zhuǎn)移至優(yōu)惠充電電價時段j+1的充電費用Qi，j+1可表示為：

式中：Ni，j為第i段行程中時段j行駛的EV數(shù)量。

2）響應(yīng)充放電電價用戶分析。

在調(diào)整充放電電價后，參與V2G 放電的EV 用戶也會響應(yīng)放電電價使得收益最大化。因此，對于響應(yīng)充放電電價用戶而言，在放電過程中需保證其電量能滿足下一段行程需求，且其在前一充電時段的充電費用需要小于下一放電時段的收益。則EV用戶在第i段行程中時段j+1 放電所獲總利潤可表示為：

式中：Qi，j-1為第i段行程中EV 從時段j-1 開始充電至時段j開始放電過程中的充電費用。

由于用戶存在放電利潤要高于充電費用的心理，所以在第i段行程中需滿足時段j至時段j+1（時長為ti，j）放電所獲利潤不小于時段j-1 至時段j（時長為ti，j-1）的充電費用，即：

3）不響應(yīng)電價用戶分析。

在調(diào)整電價后，不響應(yīng)電價用戶既不改變充電時刻，也不參與V2G 放電，其充放電行為與電價調(diào)整前并無區(qū)別。因此，不響應(yīng)電價用戶的充放電負荷變化與電價調(diào)整無關(guān)，對于不響應(yīng)電價用戶而言，如果其不響應(yīng)充電電價，則一定不會響應(yīng)放電電價。因此第i段行程中時段j不響應(yīng)電價用戶的數(shù)量為：

2 計及用戶電價響應(yīng)的多主體共贏充放電定價多目標優(yōu)化模型

在調(diào)整充放電電價后，EV 用戶會根據(jù)實際情況調(diào)整自身的充放電方式即充放電時間，以平衡充電費用與放電收益。但是，如果運營商在調(diào)整電價時只保證電網(wǎng)與運營商的利益最大化，則會影響用戶參與響應(yīng)電價的滿意度，從而拒絕接納優(yōu)化方案，影響優(yōu)化方案的正常實施；如果在調(diào)整電價時只考慮用戶用電滿意度最大化，則會提高運營商的投入成本，并增加電網(wǎng)負荷。因此，計及用戶響應(yīng)電價的不同情況，本文建立了考慮電網(wǎng)負荷峰谷差最小、運營商節(jié)省成本最大及用戶用電滿意度最大的充放電定價多目標優(yōu)化模型。

2.1 優(yōu)化目標

1）電網(wǎng)負荷峰谷差最小化。

電網(wǎng)公司的利益目標為：在調(diào)整電價以改變用戶充放電習慣時，能最小化系統(tǒng)的峰負荷及負荷峰谷差。用戶響應(yīng)電價的程度越高，則越容易調(diào)節(jié)電網(wǎng)負荷峰谷差。因此，電網(wǎng)公司的目標函數(shù)為：

式中：G1為峰負荷；G2為負荷峰谷差；L*t0為時段t不包含EV負荷的原日負荷。

2）運營商節(jié)省成本最大化。

運營商的利益目標為把控投入成本，投入成本包括固定成本、可變成本，其中固定成本為充電站內(nèi)充電樁的建設(shè)成本，可變成本為充放電過程中電能損耗、電池壽命損耗的折算成本。在運營商固定成本不變的條件下，應(yīng)盡量減少可變成本，從而減少運營商的總成本支出。一般意義上的電能損耗成本為電網(wǎng)在生產(chǎn)電能時需要消耗的成本，而本文定義EV在電網(wǎng)充放電過程中的單位電能損耗成本ce為：

式中：cEL為在充放電過程中由于能量轉(zhuǎn)換所導(dǎo)致的單位電能損耗成本。

電網(wǎng)負荷均方差反映了電網(wǎng)負荷的波動性情況，均方差越大，則波動性越大，其是影響電能損耗成本的重要指標。最小化日負荷均方差的目標函數(shù)可表示為：

式中：G3為日負荷均方差；Lav為EV 響應(yīng)調(diào)度后的日平均負荷。

在調(diào)整峰谷充放電電價后，可減少EV在峰時段集中充放電導(dǎo)致的系統(tǒng)負荷波動和電能損耗成本，則運營商的目標函數(shù)可表示為：

式中：Ccost為運營商節(jié)省成本；L′EV為電價調(diào)整后的EV平均總負荷，其與用戶響應(yīng)電價的程度緊密關(guān)聯(lián)。

3）EV用戶用電滿意度最大化。

為了避免新增運行成本，充電站運營商與電網(wǎng)公司對峰谷充放電電價進行調(diào)整，但電價變化會引起用戶用電方式發(fā)生較大幅度的改變，會影響用戶用電舒適度，導(dǎo)致其滿意度下降，從而降低用戶響應(yīng)電價的能力。因此，從用戶角度出發(fā)，在調(diào)整電價的同時需要保證用戶用電滿意度最大，本文的用電滿意度包括響應(yīng)電價的滿意度、用戶參與充放電調(diào)度的等待時間。與響應(yīng)電價前、后電網(wǎng)總負荷變化和等待時間相關(guān)的用戶用電滿意度目標函數(shù)為：

式中：θ為用戶用電滿意度；Lsj為調(diào)整電價后時段j含EV負荷的電網(wǎng)負荷；Lt0j為調(diào)整電價前時段j的電網(wǎng)負荷；t1j、t2j分別為調(diào)整電價后時段j的EV 充電等待時長、放電等待時長；t0j為調(diào)整電價前時段j的EV充放電等待時長。

2.2 約束條件

約束條件包含EV行程里程約束、電池電量狀態(tài)約束、充放電時間約束、V2G放電電價約束。

1）EV行程里程約束。

EV 在向電網(wǎng)放電后的剩余電量需滿足下一段行程的電量需求，且放電量應(yīng)介于電池容量的最大值和最小值之間，即滿足：

式中：Ss為EV電池的荷電狀態(tài)，為電池剩余電量與電池容量CB的比值，取值范圍為［0，1］；Smax、Smin分別為EV 電池荷電狀態(tài)的最大值、最小值；di+1為第i+1段行程的行駛距離；W為EV 行駛1 km 的電池平均耗電量。

2）電池電量約束。

EV 在進行充放電的過程中，應(yīng)保持其充放電電量在電池的最大電量與最小電量之間，即需要滿足：

3）充放電時間約束。

在停駛過程中EV 的充放電時間應(yīng)不大于前一段行程的行駛時長與后一段行程的行駛時長之差，且充放電時長非負：

另外，用戶可在某一時段選擇對EV進行充電或放電，但充電過程與放電過程不能同時進行，即滿足：

4）V2G放電電價約束。

根據(jù)運營商的成本和放電收益，將EV參與放電的固定成本折算為單位電量成本cf，則EV 參與V2G放電的電價應(yīng)滿足：

2.3 多目標優(yōu)化模型

綜上所述，基于EV 用戶響應(yīng)電價的情況，在滿足EV充放電習慣及電池特性的約束條件下，綜合考慮電網(wǎng)負荷峰谷差最小化、運營商節(jié)省成本最大化和用戶用電滿意度最大化，建立協(xié)調(diào)用戶、電網(wǎng)與運營商之間利益的充放電定價多目標優(yōu)化模型，如式（29）所示。

式中：F(x)為多目標優(yōu)化目標函數(shù)；x為優(yōu)化變量向量；Uk(x)為不等式約束條件函數(shù)；q為不等式約束條件數(shù)量。

3 基于收縮空間的免疫魚群算法求解模型

在保證電網(wǎng)負荷峰谷差、峰負荷最小化的目標下，要使用戶用電滿意度最大化和運營商節(jié)省成本最大化，顯然這3 個目標函數(shù)之間存在互斥矛盾關(guān)系，而多目標優(yōu)化是均衡各目標函數(shù)的解以找到滿足條件的最優(yōu)解。因此，在解決多目標優(yōu)化問題時，本文設(shè)計了基于收縮空間的多目標免疫魚群算法（CSMOIFSA）。憑借人工魚群算法動態(tài)求解收斂速度快的優(yōu)勢對充放電定價多目標優(yōu)化模型進行求解，并引入免疫算法解決算法容易早熟收斂至局部劣解的問題。

3.1 CSMOIFSA

1）基于收縮空間的免疫抗體濃度計算。

采用距離矢量的方法減小搜索空間，規(guī)避了信息的重復(fù)計算，相鄰點存儲了到當前點的最優(yōu)距離解，避免在迭代求解時重新計算已經(jīng)迭代過的點，降低了信息計算的復(fù)雜度。計算過程見附錄A 式（A1）—（A6）。

2）結(jié)合免疫抗體適應(yīng)度的魚群尋優(yōu)方法。

由于人工魚群算法在優(yōu)化求解后期會出現(xiàn)魚群趨同導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果陷入局部解的問題，本文引入免疫算法產(chǎn)生多種抗體以保持進化群體的多樣性，避免算法早熟收斂至局部劣解。計算過程見附錄A 式（A7）—（A9）。

3.2 充放電定價多目標優(yōu)化模型的求解步驟

CSMOIFSA 是在原有算法所得多個解中尋找更優(yōu)的Pareto 解集，使得在其他目標下非劣最優(yōu)解函數(shù)構(gòu)成非劣最優(yōu)目標域，從而解決多個目標函數(shù)相互制約的問題。多目標優(yōu)化模型的求解步驟如下。

步驟1：初始化參數(shù)。輸入EV 電池參數(shù)、用戶充放電負荷轉(zhuǎn)移率曲線參數(shù)的初始值。

步驟2：初始化多目標免疫魚群算法。在求解空間內(nèi)隨機初始化H個抗體（即個體人工魚），設(shè)定個體人工魚的維度為峰平谷充放電電價，每條個體人工魚對應(yīng)不同時段的充放電電價，生成人工魚群規(guī)模M、最大迭代次數(shù)K。

步驟3：確定目標函數(shù)。將充放電定價多目標優(yōu)化模型的目標函數(shù)F(x)與不等式約束條件函數(shù)Uk(x)作為抗原，并采用分層聚類法對種群進行分層，將每一層中所有個體人工魚賦值到初始Pareto解集公告板中。

步驟4：尋優(yōu)過程。通過模擬人工魚的生物行為，選擇在人工魚群覓食過程中行為最優(yōu)的人工魚，更新個體魚。

1）覓食行為。在第i條人工魚當前位置xi的隨機視野范圍內(nèi)的另一位置x（j即‖xi-xj‖2＜V，V為視野范圍），判斷是否滿足Yj＞Y（iYi、Yj分別為位置xi、xj處的食物濃度），若滿足，則人工魚個體向位置xj移動；否則，再次隨機選擇下一位置xj。反復(fù)判斷下一位置是否滿足移動條件，如果仍不滿足移動條件，則隨機向前移動。

2）追尾行為。計算在第i條人工魚當前位置xi的隨機視野范圍內(nèi)的伙伴數(shù)量nf，找到伙伴中尋食的最優(yōu)位置xbest，若滿足Ybest/nf＞δYi（Ybest為最佳位置的食物濃度，δ為擁擠因子），則說明處于位置xbest處魚群的擁擠程度低且周圍食物的濃度高，向位置xbest方向移動；否則，執(zhí)行覓食行為。

3）聚群行為。計算在第i條人工魚當前位置xi的隨機視野范圍內(nèi)的伙伴數(shù)量nf及其中心位置xcenter，若滿足Ycenter/nf＞δYi（Ycenter為中心位置的食物濃度），則向中心位置xcenter方向移動；否則，執(zhí)行覓食行為。

步驟5：評價所有抗原與抗體（人工魚）之間的親和度，選取親和度最高的個體魚賦給公告板，更新Pareto最優(yōu)解外部公告板。

步驟6：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足，則輸出最優(yōu)峰谷充放電電價解集，停止迭代；否則，轉(zhuǎn)至步驟3。

4 實驗算例與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置

1）EV電池參數(shù)。

由于EV電池種類較多，本文主要以車載動力電池占比較高的尼桑與比亞迪EV 分別采用的鋰離子電池和磷酸鋰鐵電池（分別記為NS 電池和BYD 電池）為基礎(chǔ)進行分析，其主要參數(shù)［14-15］見附錄B表B1。在EV 充放電過程中，設(shè)定其電池的最小荷電狀態(tài)Smin=15%，最大荷電狀態(tài)Smax=95%；電池的充電效率ηup、放電效率ηdown均為97%；電網(wǎng)電能轉(zhuǎn)換效率η=85%；電池的充電電量系數(shù)λdown、放電電量系數(shù)λup均為0.1。根據(jù)目前比亞迪和尼桑EV 的占有量［16］，設(shè)定2 種類型EV 的數(shù)量之比為0.57∶0.43，按照該比例抽取不同類型EV 數(shù)量進行仿真，EV 放電功率Pup、充電功率Pdown均為6.75 kW，CB=40.5 kW·h，W=0.182 kW·h／km。

2）初始充放電電價及負荷數(shù)據(jù)。

歷史負荷數(shù)據(jù)采用PJM 美國能源市場某一天的實時負荷數(shù)據(jù)［17］，電價采用加州電網(wǎng)的峰谷分時電價數(shù)據(jù)［18］，當天的歷史負荷數(shù)據(jù)及分時充放電電價分別如附錄B 表B2 和表B3 所示。由于本文多提定價模型需要基于海量用戶的實時響應(yīng)情況，在實際運營過程中需要考慮較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)體量，根據(jù)目前美國加州623.4萬輛的私家車保有量［19］，假設(shè)加州地區(qū)EV的接入數(shù)量為300萬輛。

3）用戶轉(zhuǎn)移率初始化參數(shù)。

根據(jù)用電用戶的調(diào)查情況［20-21］，設(shè)定用戶轉(zhuǎn)移率曲線初始值參數(shù)如附錄B 表B4 所示，并通過優(yōu)化更新用戶轉(zhuǎn)移率參數(shù)。

4）EV用戶出行習慣數(shù)據(jù)。

根據(jù)文獻［22］所提EV 充電功率需求的統(tǒng)計學(xué)建模方法可知，EV 用戶起始出行時刻分布fs(τ)滿足正態(tài)分布τ～N(17.47，3.412 2)，而EV用戶的日行駛里程fD(s)滿足對數(shù)正態(tài)分布lns～N(3.46，1.142 2)，起始荷電狀態(tài)滿足正態(tài)分布N(0.4，0.12)。計算第i段行程中時段j到下一時刻k行駛距離為l（單位為km）時進行充電或放電的EV數(shù)量為：

式中：N為當前EV的總數(shù)量。

根據(jù)上述關(guān)系，采用文獻［22］所提EV充電負荷計算方法進行蒙特卡羅隨機抽取，生成單個EV用戶一的充放電計劃（包括一天內(nèi)的行駛里程、起始出行時刻、荷電狀態(tài)），計算單個用戶的充放電負荷，進行疊加可得到規(guī)?；疎V的充放電負荷曲線。

4.2 CSMOIFSA驗證

為了測試CSMOIFSA 的性能，本文選取ZDT測試函數(shù)集進行測試驗證。ZDT 測試函數(shù)在評價多目標算法時具有較好的分布性與收斂性，選取帶有2 類目標函數(shù)，且每個Pareto 解集前沿均已知，其測試函數(shù)見附錄B 式（B1）和式（B2）。對多目標人工魚群算法（MOAFSA）和本文所提CSMOIFSA 最優(yōu)解的收斂性、均勻性和誤差比進行定量分析，3 個指標的計算公式分別見附錄B式（B3）—（B5）。

仿真初始化參數(shù)設(shè)置如下：視野范圍V=0.5，魚群規(guī)模M=100，最大迭代次數(shù)為100，擁擠因子δ=0.25。算法在仿真計算過程中存在隨機性，使得模擬結(jié)果之間存在偏差，因此在仿真過程中每個計算過程均單獨運行30 次，取其平均值，記錄運行結(jié)果。2 種算法的3 個指標計算結(jié)果分別如附錄B 表B5—B7 所示。由表可知：2 種算法的Pareto 最優(yōu)解的收斂性相差不大；CSMOIFSA 的均勻性指標結(jié)果明顯優(yōu)于MOAFSA，其均勻性指標值下降了18.39%；相較于MOAFSA，CSMOIFSA 的平均誤差減少了11.9%?？梢姡? 種算法在收斂性上相差不大，但是CSMOIFSA 擁有更好的Pareto前沿解分布，且其誤差比更小，更接近真實值。

4.3 多目標優(yōu)化模型結(jié)果分析

在Python3.8 平臺進行仿真驗證，算法參數(shù)設(shè)置同4.2 節(jié)。采用CSMOIFSA 對EV 充放電定價多目標優(yōu)化模型進行求解，每次優(yōu)化后根據(jù)EV響應(yīng)與電價關(guān)聯(lián)模型計算調(diào)整電價后用戶的負荷變化情況。運營商的節(jié)省成本與電網(wǎng)負荷峰谷差隨用戶用電滿意度的變化曲線如圖1所示。

圖1 運營商節(jié)省成本與電網(wǎng)負荷峰谷差隨用戶用電滿意度的變化曲線Fig.1 Change curves of cost saving of operators and peak-valley load difference of power grid vs.power consumption satisfaction degree of users

由圖1 可知，運營商節(jié)省成本、電網(wǎng)負荷峰谷差與運營商和電網(wǎng)公司的利益有關(guān)，運營商節(jié)省成本隨著用戶用電滿意度的增加逐漸減少，電網(wǎng)負荷峰谷差隨著用戶用電滿意度的增加逐漸增大，這是因為：在沒有調(diào)整電價的情況下，用戶的行為習慣沒有發(fā)生改變，用戶不會通過響應(yīng)充放電電價來平緩電網(wǎng)負荷峰谷差；而當優(yōu)化運營商節(jié)省成本和電網(wǎng)負荷峰谷差時，會對用戶用電滿意度產(chǎn)生影響。當用戶用電滿意度在0.65～0.85 范圍內(nèi)時，運營商節(jié)省成本與電網(wǎng)負荷峰谷差的調(diào)節(jié)程度最大，因此在該范圍內(nèi)的Pareto 解使得用戶響應(yīng)電價的能力較高。對比單一目標優(yōu)化模型，將電網(wǎng)負荷峰谷差最小作為優(yōu)化的共同目標，分別以用戶用電滿意度最大和運營商節(jié)省成本最大為目標，在Pareto 解集中搜索極端解，結(jié)果如表1所示。

表1 Pareto解集中的極端解Table 1 Extreme solutions in Pareto solution sets

由表1 可知：若僅以用戶用電滿意度最大為目標，則會增加運營商的投入成本；若僅以運營商節(jié)省成本最大為目標，則會降低用戶用電滿意度，進而降低其響應(yīng)電價的能力，使得電網(wǎng)負荷峰谷差加大。計算極端解下不同響應(yīng)用戶的充放電負荷變化情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 極端解下不同響應(yīng)用戶的充放電負荷變化情況Fig.2 Charging and discharging load changes of different response users under extreme solutions

由圖2 可知：在以用戶用電滿意度最大為目標的情況下，EV 用戶根據(jù)自身的利益需求進行充放電，使得用戶都集中在峰時段與谷時段向電網(wǎng)充放電，增加了峰谷時段電網(wǎng)安全運行的壓力；而在以運營商節(jié)省成本最大為目標的情況下，運營商為了調(diào)節(jié)負荷，減少負荷峰谷差與投入成本，大幅調(diào)整峰、谷時段的電價以吸引用戶充放電，使得響應(yīng)充電電價的用戶向平時段和谷時段轉(zhuǎn)移，響應(yīng)充放電電價的用戶集中在峰時段放電，導(dǎo)致用戶的充放電方式發(fā)生大幅度變化，但此時的用戶用電滿意度較低；在以電網(wǎng)負荷峰谷差最小為目標的情況下，積極引導(dǎo)用戶進行有序充放電，用戶的充放電習慣容易受到影響而導(dǎo)致用電滿意度不高，且在進行充放電行為交互過程中運營商投入成本也相應(yīng)增加。

因此，為了協(xié)調(diào)電網(wǎng)公司、充電站運營商和用戶三方的利益，在其他目標不為局部劣解的情況下，采用CSMOIFSA 求解式（29），本文根據(jù)文獻［23］的模糊隸屬度函數(shù)計算Pareto 解集中的用戶用電滿意度，選擇用戶用電滿意度最大的解作為最優(yōu)折中解，結(jié)果為：θ=0.82，Ccost=$2.8685×108，G1=14021.5 MW，G2=91 213.7 MW，G3=2 009 690.6 MW2。最優(yōu)折中解下的充放電電價如表2所示。

表2 最優(yōu)充放電電價Table 2 Optimal charging and discharging prices 單位：￠／（kW·h）

根據(jù)最優(yōu)折中解計算調(diào)整電價前、后電網(wǎng)日負荷、運營商投入成本、用戶用電滿意度，結(jié)果如圖3所示。由圖可知：相較于調(diào)整電價前，調(diào)整電價后的電網(wǎng)峰負荷減少了1719.45 MW，負荷峰谷差減少了3 564.31 MW；對EV 充放電電價進行調(diào)控后，運營商節(jié)省了投入成本，最大節(jié)省成本達到$2.988 7×108，最小節(jié)省成本為$2.866 6×108；調(diào)整電價后，用戶用電滿意度得到提高，且用戶用電滿意度變化趨勢與運營商節(jié)省投入成本反相關(guān)，即運營商節(jié)省成本越大，則用戶用電滿意度越小。

圖3 調(diào)整電價前、后的結(jié)果對比Fig.3 Comparison of results before and after adjusting electricity price

多目標優(yōu)化下不同響應(yīng)用戶的負荷曲線如圖4所示。由圖可知，多目標優(yōu)化后峰時段負荷減少，選擇峰時段充電的用戶開始向平時段和谷時段轉(zhuǎn)移，使得系統(tǒng)負荷波動性變緩，負荷峰谷差減小。響應(yīng)放電電價用戶在系統(tǒng)負荷高峰時段向電網(wǎng)放電，緩解了EV接入后對充電負荷的需求，且響應(yīng)充電電價用戶在谷時段和平時段改變自身的充電時刻，減少了高峰時段的充電負荷需求壓力。

圖4 多目標優(yōu)化下不同響應(yīng)用戶的負荷曲線Fig.4 Load curves of different response users under multi-objective optimization

綜上所述，若在求解充放電電價時只保證其中一個目標最優(yōu)，則將導(dǎo)致其他目標陷入劣解。而在充放電電價多目標優(yōu)化模型下，電網(wǎng)公司、充電站運營商和用戶三方利益得到協(xié)調(diào)，在滿足電網(wǎng)峰負荷和峰谷差最小的條件下，運營商投入成本減少，用戶用電滿意度增加，使得更多的用戶參與電價優(yōu)化過程，最終實現(xiàn)了基于充放電電價多目標優(yōu)化方法引導(dǎo)用戶有序充放電，達到“削峰填谷”的目的。

5 結(jié)論

針對EV 用戶響應(yīng)充放電電價時存在的不確定行為，本文提出了計及用戶響應(yīng)電價關(guān)聯(lián)和多主體共贏的EV充放電定價多目標優(yōu)化方法，基于算例仿真分析得到以下結(jié)論：

1）同時考慮引導(dǎo)用戶行為的分時段充電和放電電價，設(shè)計峰平轉(zhuǎn)移率、峰谷轉(zhuǎn)移率和平谷轉(zhuǎn)移率下的響應(yīng)充放電策略更為合理；

2）通過用戶響應(yīng)電價下的多目標優(yōu)化模型，可以實現(xiàn)電網(wǎng)負荷峰谷差、運營商節(jié)省投入成本和用戶用電滿意度的均衡優(yōu)化，達到多主體共贏的目的；

3）所提CSMOIFSA 提高了模型的求解精度，通過美國加州地區(qū)大規(guī)模EV 的算例分析驗證了改進算法適用于求解較大EV規(guī)模的實時調(diào)度決策問題。

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