代 亮，劉治南，陳天泉，秦 雯

（1. 長安大學電子與控制工程學院，陜西西安 710064；2. 長安大學特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西西安 710064）

0 引言

電動汽車（EV）的發(fā)展受到有限的充電時間和充電設施數(shù)量的限制。相較而言，以換電模式為EV補充電能的過程較快，且無需停車位的支持，更加集約、高效。通過對電池進行統(tǒng)一管理、集中慢充，不僅能有效保證充電安全性，延長電池的壽命，還能輔助城市電網(wǎng)“削峰填谷”，消納更多的可再生能源。目前，以換電模式為EV補充電能引起了工業(yè)界和學術界的廣泛關注［1-2］。將“建設充電樁”擴展為“增加充電樁、換電站等設施”，換電站（BSS）作為新基建的重要組成部分第一次被寫入政府工作報告。根據(jù)《電動乘用車共享換電站建設規(guī)范》團體標準征求意見，未來EV將實現(xiàn)換電系統(tǒng)和電池乃至汽車底盤的共享。工信部已明確指出要將換電站作為新基建重點，大力構建經(jīng)濟便捷的“車電分離”換電服務網(wǎng)絡。推廣普及換電方案，統(tǒng)一電池規(guī)格，廣泛地增設換電站是一種具有商業(yè)潛力的可行舉措。鑒于此，在保證換電站滿足EV 用戶較高的服務質(zhì)量水平需求的條件下，如何優(yōu)化換電站的換電調(diào)度策略并根據(jù)換電站狀態(tài)制定提高換電站運營效益的機制是值得探索且亟待解決的熱點問題［3-4］。

已有關于EV 充換電調(diào)度策略的研究大多以降低換電站的充電成本為優(yōu)化目標：文獻［5］提出了綜合考慮EV 充換儲一體站與主動配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型，減少了分布式電源、負荷的預測誤差對配電網(wǎng)運行的影響；文獻［6］提出了基于柔性致動／評價（SAC）算法的充換電負荷實時優(yōu)化調(diào)度策略，并求解得到并網(wǎng)充換電負荷的實時調(diào)度方案；文獻［7］提出了基于深度強化學習的換電站模型，采用深度確定性策略梯度確定充電樁的最佳實時充放電功率；文獻［8］分析了換電站應投入的最優(yōu)電池數(shù)量，采用近似動態(tài)規(guī)劃（ADP）算法權衡電池成本與換電站的長期運營成本，為提高換電站的運營效益提供了理論基礎；文獻［9］將充電調(diào)度問題表示為一個帶約束的馬爾可夫決策過程（MDP），并利用標準拉格朗日算法和動態(tài)規(guī)劃算法求解得到最小化單座充換電站充電成本的策略；文獻［10］提出了電池需求虛擬隊列，利用李雅普諾夫優(yōu)化框架開發(fā)了基于實時需求的動態(tài)充電調(diào)度算法，最大限度地降低了電池需求隊列的積壓；文獻［11］將換電站最優(yōu)充電調(diào)度問題建模為帶約束的馬爾可夫決策問題，得到使換電站利潤最大化的充電調(diào)度策略。上述研究專注于換電站內(nèi)為EV充換電或為電池充電的調(diào)度問題。

已有研究主要關注于如何通過優(yōu)化充電調(diào)度在調(diào)整換電站成本的同時滿足EV 的換電需求，EV僅作為電池消費者EV-C（EV as a Consumer）。文獻［12］研究了EV 電池的交換模式，考慮EV 既可作為EV-C，又可作為電池服務提供者EV-P（EV as a Provider），提出了一種EV 輔助換電站提供換電服務的調(diào)度算法，換電站在考慮電價分布和EV到達率的情況下對電池進行充電。

本文在文獻［13］的基礎上，提出了一種基于自供給模式的EV 換電站供需均衡運營策略。該運營策略針對未來可行的統(tǒng)一化電池規(guī)格和EV 換電站自供給模式，設計換電站的動態(tài)獎勵機制，吸引周邊EV 用戶充當EV-P 輔助換電站提供換電服務，并利用帶約束的馬爾可夫決策模型進行建模［14］。通過動態(tài)調(diào)整給予EV-P 的獎勵來激勵EV 進行輔助換電，從而在滿足換電站服務質(zhì)量水平約束條件的同時，最大化換電站的運營效益。

1 系統(tǒng)模型

本文所研究的EV 輔助換電站的運營模式如圖1 所示。圖中：λ為EV-C 的到達率；μ(t)為t時段EV-P 的到達率。換電站包含主換電倉和備用換電倉，備用換電倉內(nèi)存放了n0塊電池，可以利用微電網(wǎng)充放電技術以及物流網(wǎng)配送調(diào)度方式，使這n0塊電池在任一時段都保持滿電狀態(tài)，以保障換電站能夠滿足換電需求。本文以主換電倉為研究對象，其內(nèi)部電池的狀態(tài)隨著EV-C 與EV-P 的到達情況發(fā)生變化。為了能夠滿足EV-C的換電需求，換電站應保證高電量電池的供給，即需保證系統(tǒng)供需平衡。由于調(diào)度備用換電倉內(nèi)電池充電所需的運營和維護成本較大，僅當主換電倉內(nèi)高電量電池短缺時，才會調(diào)度備用換電倉內(nèi)的電池為EV-C提供換電服務。

圖1 EV輔助換電站的運營模式Fig.1 Operation mode of battery swapping station with EVs’auxiliary

換電站應根據(jù)EV-C 的到達情況以及主換電倉內(nèi)高、低電量電池的數(shù)量動態(tài)調(diào)整給予EV-P 的獎勵，激勵更多的EV-P 到達換電站以輔助滿足EV-C的換電需求。在盡可能不調(diào)度備用換電倉內(nèi)電池提供換電服務的前提下，應在保證換電站服務質(zhì)量的同時，實現(xiàn)系統(tǒng)平均支出成本最小化。

換電站運營模式的具體描述如下：當在t時段有任意EV 到達換電站時，換電站內(nèi)的低、高電量電池處于等待調(diào)度狀態(tài)；當在t時段有EV-C 到達換電站時，需根據(jù)當前主換電倉內(nèi)高電量電池的數(shù)量調(diào)整給予EV-P 的獎勵單價c(t)，以刺激EV-P 的到達，即若當前系統(tǒng)中的高電量電池數(shù)量較少，則系統(tǒng)會選擇為EV-P 提供較高的獎勵，以吸引附近更多的EV-P到達換電站進行輔助換電，從而保證系統(tǒng)中存在一定數(shù)量的高電量電池，以滿足換電站為EV-C提供換電服務的需求?？梢钥闯觯瑩Q電站在服務質(zhì)量與運營效益之間存在折中，需要通過動態(tài)調(diào)整給予EV-P的獎勵，制定長期滿足用戶滿意度約束的定價策略，從而在保證換電站服務質(zhì)量水平的前提下最大化換電站的運營效益。EV 輔助換電站的隨機調(diào)度模型如附錄A 圖A1 所示，該模型由換電站內(nèi)EV-C 的到達狀態(tài)a(t)、高電量電池隊列長度q(t)、給予EV-P的獎勵單價c(t)以及EV-P的到達狀態(tài)b(t)構成。

1.1 EV到達模型

假設EV-C 到達換電站的過程服從參數(shù)為λ的伯努利過程［15］，則t時段EV-C 以到達率λ到達換電站的過程可表示為：

式中：pr{·}為事件{·}發(fā)生的概率；a(t)=1 表示t時段有1 輛EV-C 到達換電站進行換電，a(t)=0 表示t時段沒有EV-C 到達換電站。式（1）描述了t時段是否有EV-C到達換電站的概率。

同理，假設EV-P到達換電站的過程服從參數(shù)為μ(t)的伯努利過程，則t時段EV-P 以到達率μ(t)到達換電站的概率可表示為：

式中：b(t)=1 表示t時段有1 輛EV-P 到達換電站輔助完成換電服務，b(t)=0 表示t時段沒有EV-P 到達換電站輔助換電。

1.2 獎勵單價狀態(tài)模型

換電站在t時段給予EV-P 的獎勵單價為c(t)，考慮K個可行的獎勵單價，則獎勵單價狀態(tài)集合為C={c1，c2，…，cK}，其中ck-1＜ck（k=2，3，…，K）。令μk為給定獎勵單價狀態(tài)ck下EV-P 的到達率，即當獎勵單價c(t)=ck時，有μ(t)=μk。同時可以給定一個與之相對應的EV-P 到達率集合B={μ1，μ2，…，μK}。較高的獎勵單價會吸引EV-P 以較高的概率到達換電站輔助換電，那么對于任意ck-1＜ck，相應地有μk-1＜μk。且當獎勵單價為0時，沒有EV-P愿意到達換電站輔助換電，即當ck=0時，有μk=0。

1.3 換電站電池隊列狀態(tài)模型

根據(jù)EV 電池的能量水平對EV 用戶進行劃分：若電池電量高于βEN（0≤β≤1，EN為電池的額定容量），則可認為該電池為滿電狀態(tài)，且相應狀態(tài)的EV用戶（EV-P）在得到令其滿意的獎勵條件下才會到達換電站輔助換電；若電池電量低于αEN（0≤α≤1），則認為該電池為低電量狀態(tài)，且相應狀態(tài)的EV用戶在需要進行換電的情況下才會到達換電站進行電池更換；若電池電量處于［αEN，βEN］范圍內(nèi)，則默認EV 不會到達換電站。在本文的調(diào)度過程中，主要考慮高電量、低電量這2 種電池狀態(tài)，且低電量電池的電量為αEN，高電量電池的電量為βEN。

換電站主換電倉內(nèi)的插槽總數(shù)為NS，即共有NS塊電池，包括NL塊低電量電池和NF塊高電量電池，且不論是EV-C 到達換電站還是EV-P 到達換電站，都是將其電池與換電倉插槽內(nèi)的電池進行交換，因此有NS=NL+NF，NL、NF不斷發(fā)生變化，而插槽內(nèi)的電池總數(shù)量NS不會發(fā)生變化。備用換電倉內(nèi)的n0塊電池可以依靠微電網(wǎng)技術在任何時段開始時都保持為高電量狀態(tài)，當且僅當t時段主換電倉內(nèi)的高電量電池數(shù)量NF無法滿足換電需求時，才會利用備用換電倉內(nèi)的備用電池，即2 個換電倉的電池使用狀態(tài)存在優(yōu)先級，且備用換電倉內(nèi)電池的狀態(tài)不隨時段變化而發(fā)生變化。因此，只需研究主換電倉內(nèi)某一種電池狀態(tài)隊列的變化情況即可，另一種狀態(tài)電池的數(shù)量可利用NS=NL+NF間接求得。換電站主要向EV-C 提供換電服務，且EV-C 所需的電池為高電量電池，因此本文以高電量電池的數(shù)量NF為研究對象?？紤]EV-C 與EV-P 之間的獨立性，即EV-C 與EV-P 不能避開換電站獨立完成電池交換。在t時段，若有車輛到達換電站，首先觀察主換電倉插槽內(nèi)是否有相應的電池為到達車輛提供換電服務。假設t時段到達換電站的車輛為EV-C，且高電量電池的數(shù)量NF=0，此時即使有EV-P 到達換電站，換電站也無法用主換電倉內(nèi)的電池為EV-C提供換電服務，因此該換電站面向EV-C的服務質(zhì)量會降低。

由于換電站主換電倉插槽內(nèi)的高電量電池數(shù)量NF隨著EV-C 與EV-P 的到達情況動態(tài)變化，將NF建模為隨時段動態(tài)變化的電池隊列長度q(t)。t時段至t+1時段，高電量電池隊列長度的更新表達式為：

式中：q(t+1)為t+1時段高電量電池隊列長度。

1.4 系統(tǒng)服務質(zhì)量模型

本文考慮服務質(zhì)量約束條件下?lián)Q電站支出成本最小化問題，當EV-C 到達換電站時，若主換電倉內(nèi)的高電量電池數(shù)量無法滿足其換電需求，考慮到備用換電倉內(nèi)電池所需的運營和維護成本較大，為了保證換電站的主換電倉與備用換電倉具有同樣的利潤，則換電站為備用換電倉內(nèi)電池設定更高的定價，此時EV-C必須支付更高的費用才能完成換電，從而導致EV-C 的滿意度降低。本文研究選擇不同的定價激勵EV-P到達換電站輔助換電的最優(yōu)化問題，以主換電倉內(nèi)的電池為研究對象，以最大化主換電倉的運營凈利潤為優(yōu)化目標。此時，換電站的服務質(zhì)量水平可用t時段主換電倉無法為EV-C提供換電服務的電池數(shù)量l(t)衡量，具體表達式為：

1.5 動態(tài)定價策略模型

最優(yōu)定價策略存在如下決定性因素：t時段換電站主換電倉插槽內(nèi)高電量電池數(shù)量NF，即當前高電量電池隊列長度q(t)。換電站的決策變量為系統(tǒng)處于狀態(tài)q(t)時換電站給予EV-P 的獎勵單價。給定如下概率集：{f k i}∈{0，1}（0≤i≤NS，k∈{1，2，…，K}），i為高電量電池數(shù)量，即q(t)=i；f k i為當q(t-1)=i時，選擇給予EV-P的獎勵單價為ck的概率，見式（5）。

假設當換電站內(nèi)高電量電池數(shù)量足夠時，可以選擇不給予EV-P任何獎勵，使其不會到達換電站輔助換電。因此c1的取值可以為0，因此ck∈[0，M]，M的取值取決于換電站因建設及運營成本限制所能提供給予EV-P的最大獎勵單價。

2 優(yōu)化問題

2.1 優(yōu)化問題構建

本節(jié)分析在EV-C 損失率約束條件下最小化換電站支出成本的優(yōu)化問題。

式中：πi為狀態(tài)q(t)=i下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率。

2.2 優(yōu)化問題的求解

由最優(yōu)化理論可知，對于線性問題式（9），一定存在唯一最優(yōu)解。在得到該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解后，對應的穩(wěn)態(tài)概率可以表示為：

3 優(yōu)化方法

本節(jié)基于EV-P 輔助換電的換電站系統(tǒng)最優(yōu)定價選擇過程，構建帶約束的馬爾可夫決策框架?？紤]到換電站的電池數(shù)量具有隨機性，在保證換電站滿足服務評價標準服務質(zhì)量的條件下，以最小化換電站支出成本為目標，建立優(yōu)化問題進行分析。

3.1 馬爾可夫決策框架

MDP 一般由五要素構成，為了得到換電站的最優(yōu)定價選擇策略，建立一個包含五元組的MDP 模型，包括決策時間序列TS∈R（表示進行連續(xù)決策的時段）、t時段高電量電池隊列長度q(t)、t時段為實現(xiàn)優(yōu)化目標所選取的給予EV-P的獎勵單價、決策周期長度τ以及各時段的決策變量。根據(jù)1.3 節(jié)所述內(nèi)容，給予EV-P 的獎勵單價ck會有一個與之相對應的EV-P 到達率μk。由于單位時段內(nèi)EV-P 的到達率μk會對系統(tǒng)的高電量電池隊列長度q(t)產(chǎn)生直接的影響，在構建馬爾可夫決策框架時可以用EV-P 的到達率等效獎勵單價的動態(tài)選擇。所構建的換電站最優(yōu)定價選擇模型可用(Q，A，B，H，Cˉave)表示，其中Q={0(NS)，1(NS-1)，···，i(NS-j)，···，NS(0)}為不同時段換電站主換電倉插槽內(nèi)高電量電池（低電量電池）的隊列長度（NF=i(NL=j)為系統(tǒng)狀態(tài)）；A={a(t)|a(t)∈{0，1}}表示EV-C 的到達情況，表明系統(tǒng)的不確定性；B∈{μ1，μ2，…，μK}為換電站在該時段所執(zhí)行的動作集合，即給予EV-P的動態(tài)獎勵單價所對應的EV-P到達率的集合，在每個時段換電站根據(jù)高電量電池隊列長度q(t)做出決策；H為狀態(tài)轉移概率矩陣，其元素τi，j為系統(tǒng)中高電量電池數(shù)量由i變?yōu)閖的狀態(tài)轉移概率；Cˉave為馬爾可夫決策框架中的獎勵，表示換電站為了滿足供需平衡，通過價格吸引EV-P 到達換電站輔助換電所提供的獎勵。下文采用馬爾可夫鏈對系統(tǒng)內(nèi)高電量電池隊列的轉移概率進行描述，在給定換電站EV-C損失率的約束條件下，通過動態(tài)定價策略對給予EV-P 的獎勵Cˉave進行分析，求解換電站平均支出成本最小化問題。

3.2 馬爾可夫鏈模型

換電站內(nèi)高電量電池隊列狀態(tài)的馬爾可夫鏈模型見附錄A 圖A2。t時段至t+1時段，高電量電池數(shù)量由i變?yōu)閖的狀態(tài)轉移概率τi，j可表示為：

令p(i，j)={τi，j}為系統(tǒng)狀態(tài)空間的狀態(tài)轉移概率，由MDP 的性質(zhì)可知系統(tǒng)狀態(tài)轉移與t時段無相關關系，因此可以將變量的標注t省略，則EV-C 與EV-P 到達狀態(tài)(a(t)，b(t))可用(a，b)表示狀態(tài)間的轉移方式。狀態(tài)Q無法在下一個時段中轉換到與其沒有鏈接的狀態(tài)。當系統(tǒng)狀態(tài)為0 時，若有EV-C 到達，則主換電倉無法為該用戶提供換電服務，會降低用戶的滿意度，導致服務質(zhì)量水平降低。每個時段狀態(tài)之間的轉移可以分為3 種情況，分別見附錄A式（A1）—（A3）。

換電站的狀態(tài)轉移概率矩陣H可表示為：

定義π=[π0，π1，…，πNS]為換電站狀態(tài)的MDP穩(wěn)態(tài)概率矩陣，根據(jù)馬爾可夫鏈性質(zhì)，可由式（14）求得。

3.3 基于服務質(zhì)量約束的馬爾可夫決策框架模型

在得到系統(tǒng)處于各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率后，系統(tǒng)在狀態(tài)q(t)=i下?lián)p失的EV-C 數(shù)量將影響系統(tǒng)的服務質(zhì)量水平，因此根據(jù)t時段系統(tǒng)所處狀態(tài)q(t)=i、給定的服務質(zhì)量模型及該狀態(tài)下給予EV-P 的獎勵單價ck，換電站沒能提供換電服務的EV-C 數(shù)量，即t時段EV-C損失數(shù)量的期望可表示為：

式中：Ε{·}表示數(shù)學期望。

由本文構建的馬爾可夫鏈模型可知，系統(tǒng)僅在狀態(tài)i=0時，才會造成EV-C損失，其概率ο0可表示為：

t時段系統(tǒng)的EV-C 損失量為l(t)=max{a(t)-q(t)，0}。因此在給定給予EV-P 的獎勵單價ck時，t時段EV-C損失數(shù)量的期望可進一步表示為：

4 算例仿真分析

4.1 算例參數(shù)設定

本文基于EV-P輔助換電場景，提出了一種動態(tài)最優(yōu)定價策略，通過算例仿真對其進行驗證。算例仿真相關參數(shù)及動態(tài)定價參數(shù)和EV-P 到達率分別見附錄B表B1和表B2。

結合上述參數(shù)，采用線性規(guī)劃方法求解優(yōu)化問題可獲得使換電站支出成本最小化的最優(yōu)動態(tài)定價策略。為了驗證本文所提動態(tài)定價策略在保證系統(tǒng)服務質(zhì)量水平的基礎上更好地節(jié)約了支出成本，分兩部分進行仿真分析：①針對模型性能，驗證不同EV-C損失率閾值限制下?lián)Q電站支出成本的變化情況、不同EV-C 到達率λ下?lián)Q電站支出成本的變化規(guī)律；②對比本文所提動態(tài)定價策略與固定定價策略。

4.2 模型性能分析

系統(tǒng)凈利潤為換電站通過為EV-C 提供換電服務所得收益與給予EV-P 換電獎勵的支出成本及為備用倉電池充電的支出成本之差?？紤]到換電站的口碑問題，防止因換電站對EV-C提供換電價格波動導致的用戶流失，將為EV-C提供換電服務的價格設為定值（參考蔚來汽車換電站的收費方式，設定為EV-C 提供換電服務所得收入=換電電量×（電價+服務費））。本文所得每種EV-C 到達率λ下的最優(yōu)解可以使給予EV-P換電獎勵的支出成本最小化的同時降低EV-C 損失量，當EV-P 不能滿足EV-C 的換電需求時，動用備用電池倉內(nèi)的電池以滿足換電服務，提高了備用電池倉的成本，參考電池容量為150 kW·h，工商用電電價為0.7元／（kW·h），備用倉電池的充電成本為(λ-μ)×150×0.7，換電站為EV-C提供換電服務所得收入為150×(1.35+0.39)×λ。

圖2 不同EV-C到達率下?lián)Q電站系統(tǒng)的收益與支出成本變化曲線Fig.2 Income and cost curves of battery swapping station system under different arrival rates of EV-C

服務質(zhì)量和系統(tǒng)凈利潤之間存在一個折中，在系統(tǒng)EV-C到達率比較穩(wěn)定的情況下，服務質(zhì)量和系統(tǒng)凈利潤之間的關系可以用EV-C損失率與系統(tǒng)給予EV-P 換電獎勵的支出成本之間的關系表示，如附錄B 圖B1 所示。由圖可知：在給定EV-C 到達率λ=0.7的條件下，隨著系統(tǒng)給予EV-P換電獎勵的支出成本的減少，EV-C 損失率增大，即換電站的服務質(zhì)量下降，此時不需要過多的EV-P到達換電站。因此系統(tǒng)可以選擇以較低的定價吸引EV-P 以較低的概率到達換電站輔助換電，從而降低系統(tǒng)的總支出成本。在實際的應用中，可根據(jù)特定場景下不同的服務質(zhì)量需求調(diào)整支出成本。

4.3 不同策略對比分析

給定EV-C 到達率λ=0.7，本文所提動態(tài)定價策略與固定定價策略下的換電站平均支出成本結果見附錄B 圖B1。由圖可知：隨著EV-C 損失率閾值減小，即在保證系統(tǒng)提供更高的服務質(zhì)量水平要求下，動態(tài)定價策略與固定定價策略下?lián)Q電站的平均支出成本都增大；當換電站的平均支出成本足夠大，即能吸引更多的EV-P 到達換電站輔助換電時，2 種策略下的EV-C損失率都降至最低；對于任意給定的EV-C損失率閾值，固定定價策略下的換電站平均支出成本始終高于動態(tài)定價策略。上述結果驗證了動態(tài)定價策略能在保證服務質(zhì)量水平的同時，減少換電站支出成本，為換電站帶來更多的盈利機會。

5 結論

本文針對自供給模式EV 換電站的供需平衡問題，提出了一種動態(tài)定價策略，利用動態(tài)定價機制調(diào)整輔助換電EV的到達率，從而保證換電站內(nèi)高電量電池數(shù)量需求得以滿足。在未來EV 電池統(tǒng)一規(guī)格以及電網(wǎng)峰谷分時定價的背景下，EV 用戶可作為EV-P，通過賺取電池充電過程的差價盈利；換電站通過動態(tài)調(diào)整給予EV-P的獎勵來減少支出成本。所提策略既能滿足換電站對高電量電池數(shù)量的需求，也有助于城市電網(wǎng)“削峰填谷”；同時慢充可以有效保證充電安全與電池壽命，EV-P也可以從中獲利。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。