孟 賢，沈一鳴，陳宇杰，曾丕江，吳 浩

（1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南昆明 650217；2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027；3. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，云南昆明 650217）

0 引言

電力系統(tǒng)中各元件的精準(zhǔn)建模是電力系統(tǒng)準(zhǔn)確分析和控制的基礎(chǔ)［1-7］。與其他元件相比，電力負(fù)荷具有復(fù)雜性和多樣性的特點(diǎn)，并受季節(jié)、氣候的影響［8］，其建模的不確定性較高，精度相對(duì)較低。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)仿真分析已經(jīng)成為研究電力系統(tǒng)的主要方法，負(fù)荷模型的準(zhǔn)確性對(duì)仿真分析結(jié)果有重要影響，不恰當(dāng)?shù)呢?fù)荷模型會(huì)給電力系統(tǒng)仿真分析引入潛在的風(fēng)險(xiǎn)，危及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。此外，隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，分布式發(fā)電、儲(chǔ)能裝置以及電動(dòng)汽車等新型電力元件大規(guī)模并網(wǎng)，這導(dǎo)致電力系統(tǒng)的負(fù)荷構(gòu)成成分日益復(fù)雜，傳統(tǒng)負(fù)荷模型典型參數(shù)在現(xiàn)代電網(wǎng)中的適配問(wèn)題日益凸顯，因此，近年來(lái)，學(xué)者對(duì)負(fù)荷建模和參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究工作。

負(fù)荷建模的目的是確定描述負(fù)荷特性的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)，使得實(shí)測(cè)功率和仿真功率之間的誤差盡可能小。常用的經(jīng)典負(fù)荷模型（CLM）和綜合負(fù)荷模型（SLM）均采用電動(dòng)機(jī)與靜態(tài)負(fù)荷并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在盡可能簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上較好地反映了負(fù)荷靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。在該模型結(jié)構(gòu)下，模型參數(shù)對(duì)負(fù)荷模型的準(zhǔn)確性有著至關(guān)重要的影響，因此，絕大部分負(fù)荷建模研究工作聚焦于模型參數(shù)的獲取方法，主要方法有統(tǒng)計(jì)綜合法［9-10］、故障擬合法［11］和總體測(cè)辨法［12-15］。

統(tǒng)計(jì)綜合法的基本思路是根據(jù)負(fù)荷組成及占比、配電網(wǎng)參數(shù)以及負(fù)荷典型特性，通過(guò)統(tǒng)計(jì)綜合，得出總體的負(fù)荷模型，該方法的物理模型清晰，便于定性刻畫負(fù)荷特性，但存在統(tǒng)計(jì)工作量巨大、成分復(fù)雜等問(wèn)題。故障擬合法本質(zhì)上是一種試湊法，其基本思路是通過(guò)仿真實(shí)際系統(tǒng)故障，不斷對(duì)負(fù)荷模型參數(shù)進(jìn)行修正，直到仿真輸出能夠最好地?cái)M合實(shí)際曲線?？傮w測(cè)辨法依靠實(shí)際電網(wǎng)故障量測(cè)數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)對(duì)靈敏度較高的模型參數(shù)［16］進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量點(diǎn)處負(fù)荷的準(zhǔn)確建模，該方法不需要開(kāi)展負(fù)荷調(diào)查，實(shí)施難度較小，因此，現(xiàn)有關(guān)于負(fù)荷建模的研究大多以該方法作為負(fù)荷建模方法。此外，近年來(lái)隨著相量測(cè)量單元（PMU）／廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）量測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展以及電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置及智能電表的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)的負(fù)荷數(shù)據(jù)已實(shí)現(xiàn)自動(dòng)采集，這些累積的大量負(fù)荷量測(cè)數(shù)據(jù)也為總體測(cè)辨法的推廣應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

總體測(cè)辨法通常將負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化辨識(shí)問(wèn)題，該方法首先通過(guò)暫態(tài)仿真計(jì)算負(fù)荷在給定參數(shù)下的各時(shí)刻功率值，然后利用最小二乘法、遺傳算法、蟻群算法等多種優(yōu)化方法優(yōu)化負(fù)荷模型參數(shù)，縮小仿真功率和實(shí)測(cè)功率之間的誤差。文獻(xiàn)［14］提出一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法的參數(shù)辨識(shí)方法，并通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性。文獻(xiàn)［15］基于多組實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)，采用遺傳、單純形混合算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，提高了負(fù)荷模型參數(shù)的適用性。

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電力負(fù)荷多樣性、復(fù)雜性和時(shí)變性的特點(diǎn)更加突出，這導(dǎo)致負(fù)荷參數(shù)具有復(fù)雜性和不確定性。負(fù)荷特性記錄裝置的任務(wù)是采集電壓、電流互感器變換輸出的模擬信號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可識(shí)別的數(shù)字信號(hào)并輸入計(jì)算機(jī)辨識(shí)負(fù)荷模型參數(shù)［17］。由于數(shù)據(jù)通信以及存儲(chǔ)問(wèn)題，負(fù)荷特性記錄裝置所采集的數(shù)據(jù)通常就地離線保存在裝置安裝位置，但是負(fù)荷特性記錄裝置在電網(wǎng)中的分布過(guò)于分散，這使得數(shù)據(jù)收集工作給傳統(tǒng)離線建模方法帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)，因此，在負(fù)荷特性記錄裝置上增加負(fù)荷模型參數(shù)在線辨識(shí)功能的需求日益迫切。傳統(tǒng)負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)通常采用總體測(cè)辨法，由于在每次尋優(yōu)時(shí)都要通過(guò)暫態(tài)仿真計(jì)算各時(shí)刻的功率值，計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，而由于成本問(wèn)題，負(fù)荷特性記錄裝置通常采用性能不強(qiáng)的處理器（如ARM 9系列處理器），無(wú)法滿足傳統(tǒng)負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)程序的計(jì)算需要［18］，因此，亟需發(fā)展基于負(fù)荷特性記錄裝置的在線總體測(cè)辨法快速負(fù)荷建模技術(shù)。

針對(duì)現(xiàn)有總體測(cè)辨法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)辨識(shí)的不足，本文提出一種基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)方法。該方法重點(diǎn)計(jì)算實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)暫態(tài)突變等特殊點(diǎn)上的功率值，以特殊點(diǎn)上計(jì)算功率值與實(shí)際功率值誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，避免了傳統(tǒng)方法通過(guò)暫態(tài)仿真計(jì)算功率的過(guò)程，顯著提高了計(jì)算速度。通過(guò)仿真和實(shí)際算例的比較研究，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 基于總體測(cè)辨法的電力系統(tǒng)負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)方法

1.1 經(jīng)典負(fù)荷模型

電力系統(tǒng)分析中常采用經(jīng)典負(fù)荷模型或者綜合負(fù)荷模型，二者均由靜態(tài)負(fù)荷和動(dòng)態(tài)負(fù)荷并聯(lián)組成，其結(jié)構(gòu)清晰，物理含義明確，可以準(zhǔn)確描述負(fù)荷靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，是我國(guó)各電網(wǎng)實(shí)際使用的主流負(fù)荷模型［19］。本文采用經(jīng)典負(fù)荷模型，其結(jié)構(gòu)如附錄A圖A1 所示，圖中靜態(tài)負(fù)荷部分采用多項(xiàng)式模型，動(dòng)態(tài)負(fù)荷部分采用三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型。由于電力系統(tǒng)中頻率波動(dòng)通常很小，因此本文忽略頻率對(duì)負(fù)荷模型的影響。

圖A1 中，靜態(tài)負(fù)荷模型通常表示為式（1）所示形式。

式中：PS、QS分別為靜態(tài)負(fù)荷有功、無(wú)功功率；PS0、QS0分別為電壓為U0時(shí)的靜態(tài)負(fù)荷有功、無(wú)功功率，U0為穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)荷的額定電壓；pz、pi、pp分別為有功功率恒阻抗負(fù)荷（Z）、恒電流負(fù)荷（I）、恒功率負(fù)荷（P）系數(shù)，表示3 種類型負(fù)荷消耗的有功功率占總靜態(tài)有功功率的比例，滿足pz+pi+pp=1，無(wú)功功率中的系數(shù)qz、qi、qp含義類似；U為靜態(tài)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓。

圖A1中，動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型涉及感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子電壓方程和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。

定子電壓方程為：

式中：Ud、Uq分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓d、q軸分量；Rs為電動(dòng)機(jī)定子回路中的電阻；Id、Iq分別為定子電流d、q軸分量；X′為電動(dòng)機(jī)暫態(tài)電抗；E′d、E′q分別為暫態(tài)電勢(shì)的d、q軸分量。

轉(zhuǎn)子電壓方程為：

式中：T′d0為暫態(tài)開(kāi)路時(shí)間常數(shù)；X為電動(dòng)機(jī)開(kāi)路電抗；s為電動(dòng)機(jī)滑差；ωs為系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Tj為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；Tm、Te分別為電動(dòng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩。

式（2）—（4）中參數(shù)可根據(jù)附錄B 式（B1）計(jì)算得到。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)功率為：

式中：PM、QM分別為電動(dòng)機(jī)消耗的有功、無(wú)功功率。

除上述負(fù)荷模型參數(shù)外，為了確定電動(dòng)機(jī)的基準(zhǔn)功率，還需定義電動(dòng)機(jī)初始有功功率占比Pper，表示初始穩(wěn)態(tài)情況下電動(dòng)機(jī)消耗的有功負(fù)荷占總負(fù)荷的比例。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總功率由靜態(tài)負(fù)荷和動(dòng)態(tài)負(fù)荷消耗的功率組成，當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓變化，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總功率也隨之變化，其值為：

式中：PL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總有功功率；QL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總無(wú)功功率。

1.2 總體測(cè)辨法

上述經(jīng)典負(fù)荷模型中共有14 個(gè)獨(dú)立的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型參數(shù)，同時(shí)辨識(shí)這14 個(gè)參數(shù)不僅實(shí)現(xiàn)困難，而且會(huì)降低參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，通常通過(guò)靈敏度分析挑選對(duì)功率響應(yīng)靈敏度較高的部分參數(shù)作為重點(diǎn)辨識(shí)對(duì)象，而將其余參數(shù)固定為典型值［20］。據(jù)此，本文將負(fù)荷模型參數(shù)中靈敏度較大的電動(dòng)機(jī)初始有功功率占比Pper、電動(dòng)機(jī)定子回路中的電抗Xs、電動(dòng)機(jī)初始滑差s0作為重點(diǎn)辨識(shí)參數(shù)。

采用傳統(tǒng)總體測(cè)辨法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的主要步驟是尋找一組參數(shù)，使得通過(guò)式（7）計(jì)算得到的功率值與實(shí)測(cè)功率值之間的誤差平方和J最小。

式中：N為采樣點(diǎn)總數(shù)；Pm(k)、Pl(k)分別為第k點(diǎn)的實(shí)測(cè)、計(jì)算有功功率；Qm(k)、Ql(k)分別為第k點(diǎn)的實(shí)測(cè)、計(jì)算無(wú)功功率。

在進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)時(shí)，每次參數(shù)尋優(yōu)后均需要通過(guò)暫態(tài)仿真計(jì)算各點(diǎn)上的功率值，并由式（7）得到功率誤差平方和，再采用搜索、進(jìn)化等方式獲得更優(yōu)的參數(shù)值。由于擾動(dòng)量測(cè)數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)較多，因此對(duì)所有采樣點(diǎn)均進(jìn)行功率計(jì)算時(shí)，需完整數(shù)值求解微分方程式（3），計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，考慮到重點(diǎn)辨識(shí)參數(shù)的數(shù)目不大，可通過(guò)直接計(jì)算少量特殊采樣點(diǎn)的功率來(lái)辨識(shí)模型參數(shù)，從而縮短負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)所需時(shí)間。

1.3 遺傳粒子群混合優(yōu)化算法

PSO 算法是一種模仿自然界中鳥(niǎo)群生物社會(huì)行為的優(yōu)化算法，具有程序簡(jiǎn)潔易實(shí)現(xiàn)、并行搜索與計(jì)算效率高、尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)復(fù)雜非線性問(wèn)題的優(yōu)化求解［21］。應(yīng)用PSO 算法求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，每組潛在解對(duì)應(yīng)空間中的一個(gè)點(diǎn)，稱之為粒子。適應(yīng)性值的大小決定粒子位置的好壞程度，每個(gè)粒子會(huì)根據(jù)自身的當(dāng)前位置、自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置以及群體的最優(yōu)位置來(lái)調(diào)整飛行速度和方向，以此找到使適應(yīng)性值最小的最優(yōu)解。

當(dāng)單純采用PSO 算法求解負(fù)荷模型參數(shù)時(shí)，算法容易陷入局部最優(yōu)解，無(wú)法得到全局最優(yōu)解［21］。為了跳出局部最優(yōu)解，提高種群的全局搜索能力，種群需保持一定的多樣性水平，因此，在PSO算法的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法GA（Genetic Algorithm）對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。GA源于達(dá)爾文的進(jìn)化論思想，模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化現(xiàn)象［21］，為了保持種群的多樣性，GA 對(duì)較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交叉和變異操作，并按照“優(yōu)勝劣汰”的原則將優(yōu)秀的個(gè)體基因傳至下一代，以此產(chǎn)生新的種群。

本文采用整體性能更優(yōu)的遺傳粒子群混合優(yōu)化算法GP（Genetic Particle swarm hybrid optimization algorithm）求解負(fù)荷模型參數(shù)［22］，其基本思路為：首先根據(jù)PSO 算法進(jìn)行第一階段的優(yōu)化，以提高算法的收斂速度；然后根據(jù)GA 進(jìn)行第二階段的優(yōu)化，以保持種群多樣性，防止算法陷入局部最優(yōu)解［22］。

2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)方法

2.1 辨識(shí)思路

考慮到暫態(tài)跳變點(diǎn)、穩(wěn)態(tài)時(shí)刻點(diǎn)在負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)中的重要性，選取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)電壓突降后1 點(diǎn)、電壓恢復(fù)前后2 點(diǎn)以及最終穩(wěn)態(tài)點(diǎn)共4 點(diǎn)計(jì)算負(fù)荷的有功和無(wú)功功率，并將這些點(diǎn)依次命名為第1—4點(diǎn)，同時(shí)選取電壓突降前1 點(diǎn)作為初始穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，將其命名為第0 點(diǎn)。電壓曲線跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)示意圖如圖1 所示（圖中電壓為標(biāo)幺值）。曲線中第1—3 點(diǎn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)跳變點(diǎn)，表現(xiàn)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，第0、4 點(diǎn)為穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，用于輔助計(jì)算跳變點(diǎn)的狀態(tài)變量E′d、E′q和s。

圖1 電壓曲線跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of jumping and steady-state points of voltage curve

由于經(jīng)典負(fù)荷模型中含有復(fù)雜的微分方程，跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的有功和無(wú)功計(jì)算功率難以直接寫為待辨識(shí)參數(shù)和量測(cè)電壓的函數(shù)，因此，針對(duì)給定的待辨識(shí)參數(shù)，本文基于智能優(yōu)化算法計(jì)算跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率，進(jìn)而以式（8）定義的功率誤差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的尋優(yōu)辨識(shí)。

式中：Nk表示圖1中的第k個(gè)點(diǎn)。

顯然，當(dāng)給定量測(cè)電壓U( )k（k=1，2，3，4）以及待辨識(shí)參數(shù)時(shí)，跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)上靜態(tài)負(fù)荷的消耗功率可直接根據(jù)式（1）進(jìn)行計(jì)算，但動(dòng)態(tài)負(fù)荷的消耗功率與式（3）、（4）中的狀態(tài)變量E′d、E′q和s有關(guān)，因此在計(jì)算式（8）前，需先確定4 個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)變量E′d、E′q和s。

2.2 跳變點(diǎn)及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的選取方法

圖1 中，第4 點(diǎn)為暫態(tài)過(guò)程結(jié)束后的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，一般直接選取為錄波數(shù)據(jù)的最后一點(diǎn)，第0—3點(diǎn)的求解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為曲線變點(diǎn)檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行求解。可以根據(jù)這4點(diǎn)將電壓曲線分割為5段，以各段電壓變化率與其平均值的偏差平方之和作為優(yōu)化目標(biāo)，數(shù)學(xué)函數(shù)如附錄B式（B2）所示。通過(guò)優(yōu)化方法求解式（B2）中的K1—K4，即為圖1中的第0—3點(diǎn)。

2.3 第1、4點(diǎn)狀態(tài)變量的計(jì)算

第1 點(diǎn)為電壓突變點(diǎn)，由于電壓突變的持續(xù)時(shí)間極短，因此可認(rèn)為在此期間狀態(tài)變量不會(huì)發(fā)生突變，即第1 點(diǎn)的狀態(tài)變量值與第0 點(diǎn)的相同，而第0點(diǎn)的狀態(tài)變量可由穩(wěn)態(tài)初始化方法獲得。

第4 點(diǎn)為最終穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，可利用穩(wěn)態(tài)初始化方法計(jì)算其狀態(tài)變量，即第4 點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)負(fù)荷狀態(tài)變量不隨時(shí)間變化，因此式（3）、（4）等號(hào)右邊表達(dá)式的值為0，求解式（9）可得到第4點(diǎn)的狀態(tài)變量。

式中：下標(biāo)“（4）”表示第4點(diǎn)。

2.4 第2、3點(diǎn)狀態(tài)變量的計(jì)算

第2 點(diǎn)的狀態(tài)變量需通過(guò)求解式（3）、（4）的非線性微分方程得到，由于難以直接求出式（3）、（4）的解析解，因此需采用數(shù)值計(jì)算方法。考慮到第1 點(diǎn)與第2 點(diǎn)間的擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間通常較長(zhǎng)，這里采用大步長(zhǎng)的隱式梯形積分方法［4］，即將式（3）、（4）的微分方程轉(zhuǎn)換為式（10）所示的差分方程，式（10）中第1點(diǎn)的狀態(tài)變量值已知，因此可迭代求解第2 點(diǎn)的狀態(tài)變量值。

式中：h為第1 點(diǎn)和第2 點(diǎn)之間的時(shí)間間隔；下標(biāo)“（1）”和下標(biāo)“（2）”分別表示第1點(diǎn)和第2點(diǎn)。

第3 點(diǎn)為電壓恢復(fù)后的第1 點(diǎn)，由于第2 點(diǎn)和第3點(diǎn)間的電壓恢復(fù)持續(xù)時(shí)間極短，因此可認(rèn)為第3點(diǎn)的狀態(tài)變量未發(fā)生突變，從而第2點(diǎn)和第3點(diǎn)的狀態(tài)變量相同。

2.5 所提負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)方法的流程

通過(guò)2.2—2.4節(jié)所述方法可得到跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的狀態(tài)變量值，再由式（1）、（2）、（5）、（6）得到各點(diǎn)上的有功、無(wú)功功率值Pl（k）、Ql（k），進(jìn)而由式（8）求得跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率誤差平方和。在上述基礎(chǔ)上，采用1.3 節(jié)的GP 進(jìn)行負(fù)荷模型的參數(shù)辨識(shí)?？紤]到PSO算法總慣性權(quán)重值對(duì)算法收斂速度和辨識(shí)精度的影響，這里采用變慣性權(quán)重的GP進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)［21］。

所提負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)方法的流程圖如附錄A圖A2所示，具體實(shí)施步驟如下：

1）輸入實(shí)測(cè)電壓、有功和無(wú)功功率值；

2）求解附錄B 式（B2），得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)；

3）給定粒子種群數(shù)和迭代次數(shù)，并對(duì)所有粒子賦予初值；

4）按照2.2—2.4節(jié)所述方法計(jì)算跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)上的狀態(tài)變量值和對(duì)應(yīng)的功率值，并由式（8）計(jì)算各粒子的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J；

5）根據(jù)附錄B 式（B3）更新粒子群的位置，對(duì)更新后較優(yōu)的粒子進(jìn)行交叉變異操作，并篩選得到下一代粒子群；

6）轉(zhuǎn)至步驟4）繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，直至達(dá)到指定迭代次數(shù)。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)方法的有效性和可行性，分別使用仿真算例和實(shí)際算例進(jìn)行分析。首先，構(gòu)造已知負(fù)荷模型參數(shù)的仿真算例，對(duì)比辨識(shí)結(jié)果和實(shí)際仿真參數(shù)，以驗(yàn)證所提方法的可行性，并分析該方法在不同噪聲水平下的魯棒性；其次，基于某實(shí)際220 kV 變電站電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置錄波的實(shí)測(cè)擾動(dòng)數(shù)據(jù)，對(duì)比所提方法和傳統(tǒng)總體測(cè)辨法得到的辨識(shí)結(jié)果以及辨識(shí)所需的計(jì)算時(shí)間，以驗(yàn)證所提方法的有效性及實(shí)用性。各算例中粒子種群數(shù)為30，迭代次數(shù)為100，加速因子c1、c2均為1.5，交叉概率為0.7，遺傳概率為0.3［21-22］。

3.1 辨識(shí)方法的可行性分析

對(duì)附錄A 圖A3 所示單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，使用BPA仿真軟件進(jìn)行故障仿真模擬，圖中，負(fù)荷為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)多項(xiàng)式模型的靜態(tài)負(fù)荷，ZL為線路阻抗。設(shè)0 s時(shí)聯(lián)絡(luò)線長(zhǎng)度的50%處發(fā)生三相短路故障，0.1 s時(shí)故障自動(dòng)清除。仿真步長(zhǎng)為0.001 s，記錄故障前后負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓、有功功率、無(wú)功功率數(shù)據(jù)，共記錄1 s的數(shù)據(jù)。

文獻(xiàn)［4，22］通過(guò)靈敏度分析指出，對(duì)于電動(dòng)機(jī)自身的動(dòng)態(tài)過(guò)程而言，靈敏度較高的參數(shù)為定子電抗、初始滑差、初始有功占比，其余參數(shù)可選取為典型值［4，20，23］，因此，本文對(duì)電動(dòng)機(jī)初始有功功率占比Pper、電動(dòng)機(jī)定子回路中的電抗Xs、電動(dòng)機(jī)初始滑差s0這3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并將其余參數(shù)固定為BPA 仿真計(jì)算時(shí)的典型參數(shù)，如附錄C表C1所示［4］。

根據(jù)上述擾動(dòng)仿真數(shù)據(jù)，采用本文方法辨識(shí)重點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)。為了評(píng)價(jià)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，定義參數(shù)的辨識(shí)值與實(shí)際仿真值間的相對(duì)誤差εY，如式（11）所示，定義辨識(shí)參數(shù)計(jì)算功率值與實(shí)際仿真功率值間的有功功率平均誤差εPm和無(wú)功功率平均誤差εQm，如式（12）所示。

式中：Y表示Pper、Xs、s0；Ym為參數(shù)的辨識(shí)值；Yr為參數(shù)的實(shí)際仿真值。

由于優(yōu)化算法的辨識(shí)結(jié)果具在一定的隨機(jī)性，因此需對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行多次辨識(shí)。附錄C 表C2 為10 次辨識(shí)的結(jié)果及各參數(shù)的誤差。由表可見(jiàn)：各次辨識(shí)結(jié)果間的差異較小，各參數(shù)辨識(shí)平均值與實(shí)際仿真值間的相對(duì)誤差均在2%以下；各次參數(shù)的辨識(shí)值與實(shí)際仿真值間的相對(duì)誤差較小，均不超過(guò)5%，這說(shuō)明所提方法可行，且有較高的準(zhǔn)確度；10次辨識(shí)結(jié)果的計(jì)算功率值與實(shí)際仿真功率值間的有功功率平均誤差為0.87%，無(wú)功功率平均誤差為0.74%，這表明功率曲線擬合度較高。圖2 比較了10 次辨識(shí)結(jié)果平均值的計(jì)算功率曲線和實(shí)際仿真功率曲線（圖中有功功率、無(wú)功功率均為標(biāo)幺值）。由圖可見(jiàn)，辨識(shí)結(jié)果平均值的計(jì)算功率曲線與實(shí)際仿真功率曲線基本一致，說(shuō)明所提方法可行且辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。

圖2 三相短路故障下的辨識(shí)計(jì)算功率曲線和實(shí)際仿真功率曲線Fig.2 Calculative power curves by identification and actual simulative power curves under three-phase short circuit fault

3.2 辨識(shí)方法的魯棒性分析

為驗(yàn)證本文方法的魯棒性，對(duì)仿真數(shù)據(jù)疊加不同水平的白噪聲（0、0.1%、…、5.0%），噪聲服從高斯分布，分別計(jì)算辨識(shí)結(jié)果的有功及無(wú)功功率平均誤差，如表1所示。

表1 不同噪聲水平下的功率平均誤差Table 1 Average power error under different noise levels

由表1 可知，當(dāng)噪聲水平低于1.0%時(shí)，本文方法的有功及無(wú)功功率平均誤差均小于3%，即使噪聲水平達(dá)到5.0%，功率平均誤差也在5%以內(nèi)，因此，本文方法具有較好的魯棒性。負(fù)荷特性記錄裝置的精度為0.2 S，即測(cè)量誤差在0.2%以內(nèi)，因此本文方法在該精度下能夠保證較高的準(zhǔn)確率。

3.3 辨識(shí)方法的有效性分析

基于某實(shí)際電網(wǎng)中電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置的錄波數(shù)據(jù)，分別利用本文方法和傳統(tǒng)總體測(cè)辨法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其中重點(diǎn)辨識(shí)的3 個(gè)參數(shù)與3.1 節(jié)相同，其余11個(gè)固定參數(shù)取典型值，如附錄C 表C1所示。錄波數(shù)據(jù)的線路信息、故障發(fā)生時(shí)間及故障類型如附錄C 表C3 所示。附錄A 圖A4 為線路1 在2017 年1 月9日（記為線路1a）及2017年4月7日（記為線路1b）的實(shí)際故障電壓曲線及所提辨識(shí)方法選取的跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。

分別采用本文方法和傳統(tǒng)總體測(cè)辨法對(duì)各線路進(jìn)行10 次辨識(shí)，所得參數(shù)平均值以及相應(yīng)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)如附錄C 表C4 所示。由于實(shí)際算例無(wú)法獲取各參數(shù)真值，因此定義2 種辨識(shí)方法的參數(shù)相對(duì)偏差ε′Y、有功功率平均偏差ε′Pm和無(wú)功功率平均偏差ε′Qm，如附錄B 式（B4）所示。各參數(shù)的偏差及2 種方法的平均計(jì)算時(shí)間如表2 所示（表中，t1、t2分別為本文方法和傳統(tǒng)總體測(cè)辨法的平均計(jì)算時(shí)間）。由表可知：2 種方法得到的各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果平均誤差均在7%以內(nèi)，參數(shù)取值均在合理范圍內(nèi)，比較符合實(shí)際情況；從計(jì)算時(shí)間來(lái)看，本文方法所需平均計(jì)算時(shí)間不到傳統(tǒng)總體測(cè)辨法的1/10，因此，在保證辨識(shí)結(jié)果與傳統(tǒng)總體測(cè)辨法基本一致的情況下，本文方法提高了辨識(shí)效率；對(duì)于對(duì)稱及不對(duì)稱故障，采用本文方法均能得到較好的結(jié)果，即使是故障時(shí)間短于1 個(gè)周期的數(shù)據(jù)（如附錄A圖A4中線路1a的電壓曲線），采用本文方法也有較好的結(jié)果，說(shuō)明本文方法具有較好的實(shí)用性。

表2 實(shí)際系統(tǒng)負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 2 Load parameter identification results of actual system

附錄A圖A5和圖A6分別對(duì)比了基于線路1a和線路1b的錄波數(shù)據(jù)在2種方法辨識(shí)結(jié)果下的計(jì)算功率曲線和實(shí)際功率曲線。由圖A5、圖A6 及表2 可知：2 種方法的計(jì)算功率曲線基本一致，有功功率平均誤差僅為0.32%，無(wú)功功率平均誤差為3.30%；計(jì)算有功功率與實(shí)際有功功率較接近，兩者間的平均誤差僅為4.58%；計(jì)算無(wú)功功率與實(shí)際無(wú)功功率間的平均誤差為26.20%，遠(yuǎn)高于計(jì)算有功功率與實(shí)際有功功率間的平均誤差，其主要原因是部分線路無(wú)功功率較小，在故障時(shí)，無(wú)功功率出現(xiàn)了過(guò)零點(diǎn)，導(dǎo)致其平均誤差偏大。

4 結(jié)論

本文提出一種基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)方法，針對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)電壓突變后1點(diǎn)、電壓恢復(fù)前后2 點(diǎn)以及最終穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，直接計(jì)算跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率值，避免了傳統(tǒng)方法所需的暫態(tài)仿真，減小了計(jì)算量，然后，以跳變及穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的計(jì)算功率值與實(shí)際功率值間的誤差平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用GP進(jìn)行負(fù)荷模型的參數(shù)辨識(shí)。

仿真算例表明，本文方法辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確，且具有較好的魯棒性。實(shí)際算例表明，本文方法的計(jì)算時(shí)間不到傳統(tǒng)總體測(cè)辨法的1/10，本文方法可應(yīng)用于對(duì)稱及不對(duì)稱故障，具有較好的實(shí)用性。

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