陶樂風(fēng) 石俊剛▲ 楊 靜 楊曉光

（1.華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 南昌 330013；2.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 上海 201804）

0 引 言

地鐵出行如今已是大多城市出行必不可少的重要通勤方式，隨著客流規(guī)模的不斷增大，很多城市（如北京、上海、廣州、深圳等）均出現(xiàn)了客流擁擠現(xiàn)象，特別是高峰出行時(shí)段，大規(guī)模的客流聚集容易造成乘客踩踏、擠兌和屏蔽門夾人等事件的發(fā)生。疫情期間，客流聚集也會(huì)增加疫情傳染風(fēng)險(xiǎn)，為地鐵運(yùn)營(yíng)帶來了較大的安全隱患。近年來，許多學(xué)者采取不同的運(yùn)輸組織方式來緩解地鐵系統(tǒng)的客流擁擠問題，主要包括客流控制和行車計(jì)劃優(yōu)化2種方式。

客流控制方面，部分學(xué)者通過對(duì)車站采取協(xié)同限流策略來緩解地鐵極端擁擠，即通過協(xié)同控制多個(gè)車站的客流進(jìn)站速率，以減少站臺(tái)客流聚集。其中，劉曉華等[1]以2 座相鄰車站為例進(jìn)行分析，得到了客流控制下2 座車站進(jìn)站客流速率的計(jì)算公式。曾璐等[2]建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型，提出了限流車站備選集評(píng)價(jià)方法。趙鵬等[3]以乘客總等待時(shí)間最少和旅客周轉(zhuǎn)量最大為目標(biāo)，建立了考慮所有車站的客流協(xié)調(diào)控制模型。郇寧等[4]構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)客流協(xié)同控制多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)有限運(yùn)能的充分利用。姚曉平等[5]進(jìn)一步將客流協(xié)同控制模型擴(kuò)展到線網(wǎng)層面上。傳統(tǒng)的客流控制大都以減少乘客等待時(shí)間或者客運(yùn)周轉(zhuǎn)量最大為目標(biāo)，缺乏對(duì)于安全性的考慮，石俊剛等[6-8]則從安全角度，建立以客流聚集預(yù)警值最小為目標(biāo)的地鐵過飽和線路協(xié)同車站限流模型，提出了精細(xì)化的車站協(xié)同限流措施，實(shí)現(xiàn)在列車運(yùn)載能力范圍內(nèi)提升運(yùn)營(yíng)安全。隨后又將該方法擴(kuò)展到線網(wǎng)層面上。還有部分學(xué)者從其他角度研究客流控制問題，如禹丹丹等[9]基于閉環(huán)反饋機(jī)制構(gòu)建了車站主動(dòng)式客流控制策略，融合客流密度短時(shí)預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)客流的主動(dòng)預(yù)防式調(diào)控，對(duì)車站實(shí)施精細(xì)化客流控制。Meng等[10]引入面向時(shí)刻表的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)表示方法，提出基于定制化出行的客流管控策略。溫念慈等[11]則將協(xié)同矩陣與多目標(biāo)規(guī)劃理論運(yùn)用到突發(fā)大客流下多車站協(xié)同客流控制應(yīng)急決策研究中。雖然協(xié)同客流控制策略能夠較好的緩解車站擁擠，但實(shí)際操作中需要多個(gè)車站進(jìn)行協(xié)同配合，操作難度較大，目前在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中還沒有得到成熟應(yīng)用。

行車計(jì)劃優(yōu)化角度，則是通過尋求更優(yōu)的行車計(jì)劃方案來提高地鐵系統(tǒng)的服務(wù)水平。其中Niu等[12]、Wang 等[13]、Qi 等[14]、Zhao 等[15]、Gong 等[16]及Jiang等[17]根據(jù)動(dòng)態(tài)乘客需求制定合理有效的行車計(jì)劃。王智鵬等[18]、劉意[19]通過研究快慢車策略提高運(yùn)輸效率，緩解車站擁擠。但快慢車策略對(duì)線路設(shè)備要求較高，需要車站備有越行軌道，策略可移植性較差。還有研究考慮在列車發(fā)生延誤甚至中斷的場(chǎng)景下，通過跳停策略來減少乘客的等待時(shí)間、延誤等，如Gao等[20]、王嬋嬋等[21]。此外，孟凡婷等[22]、楊陶源等[23]將客流控制策略與行車計(jì)劃相結(jié)合，提出了2種策略的協(xié)同優(yōu)化模型?？梢钥闯?，上述行車組織優(yōu)化方面的研究主要以提高服務(wù)水平為目的（如減少乘客的等待時(shí)間、延誤等），缺乏對(duì)于運(yùn)營(yíng)安全的考慮。而車站客流的極端擁擠，除給乘客帶來延誤外，過多的乘客聚集也會(huì)給運(yùn)營(yíng)帶來風(fēng)險(xiǎn)。如何采用合理的行車調(diào)整，在保證乘客服務(wù)水平的同時(shí)，盡可能避免車站客流的過度聚集，是一項(xiàng)值得研究的問題。

從安全角度出發(fā)，通過考慮各車站隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)客流需求，采用列車跳站停車策略為下游各擁擠車站合理預(yù)留列車容量（特別是高峰時(shí)段）以此均衡上下游車站的客流聚集數(shù)量，使得每個(gè)車站的乘客等待人數(shù)都處于較為安全的范圍，同時(shí)盡可能保證乘客在站臺(tái)上的平均等待時(shí)間。即在提升運(yùn)營(yíng)安全的同時(shí)，充分保證客運(yùn)服務(wù)水平，并通過算例分析驗(yàn)證模型的有效性與可行性。

1 問題描述

高峰時(shí)段，市郊地鐵線路出行存在明顯的潮汐現(xiàn)象，出行流向較為集中，如早高峰大量客流由郊區(qū)流向市中心區(qū)域。此時(shí)，由于列車容量大部分被上游站乘客占據(jù)，在一些下游客流較大車站，列車容量有限，到達(dá)乘客無法及時(shí)登車，易引發(fā)過度擁擠現(xiàn)象，見圖1（a）。以市郊地鐵線路為研究對(duì)象，通過跳站停車策略，合理安排部分列車在上游車站不停站，減少上游車站的上車人數(shù)，從而預(yù)留部分列車容量以緩解下游車站的過度擁擠，見圖1（b）。通過跳站停車策略，上游車站乘車人數(shù)減少，此時(shí)雖然上游車站增加了一定的等待人數(shù)，但下游過度擁擠車站的客流聚集將大大緩解，由此能夠從線路整體層面提高安全性。同時(shí)，在安排跳站停車方案時(shí)，也會(huì)充分考慮乘客的服務(wù)水平。

圖1 站站停與跳站停策略的說明Fig.1 Illustration of the all-stop and skip-stop strategy

綜上，本文所研究的問題是，在每趟服務(wù)列車中設(shè)置合理的跳站停車方案，使各車站乘客聚集總風(fēng)險(xiǎn)最低和乘客總等待時(shí)間最小。為了簡(jiǎn)化問題研究，制定了一些假設(shè)條件。

假設(shè)1。本文考慮隨著時(shí)間變化的起訖點(diǎn)客流需求（dynamic origin-destination），即動(dòng)態(tài)OD客流需求是提前給定的（基于歷史數(shù)據(jù)或預(yù)測(cè)值），在這種假設(shè)下，乘客不會(huì)因?yàn)樘２呗愿淖兓蚍艞壦麄兊某鲂杏?jì)劃。

假設(shè)2。在每個(gè)車站，不同OD的等待乘客混合均勻。在這種情況下，當(dāng)列車容量有限時(shí)，每個(gè)OD行程的上車乘客率等于這個(gè)OD 行程的等待乘客率?；谠摷僭O(shè)，可以推導(dǎo)出在容量限制情況下的各OD上車人數(shù)，及后續(xù)列車在各車站的下車人數(shù)。

假設(shè)3。當(dāng)列車需要停站時(shí)，進(jìn)入和離開車站需要減速和加速。與不停站的列車相比，會(huì)額外損失部分行程時(shí)間。為了簡(jiǎn)單起見，在本研究中不考慮在車站減速和加速造成的時(shí)間損失，即假設(shè)列車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間均相同。Yang等[24]的研究中也做了相同的假設(shè)。

假設(shè)4。乘客均選擇直達(dá)列車，不考慮通過快慢車中途換乘、反向迂回乘車的情形，即當(dāng)該列車不在目的地車站停車時(shí)，乘客將會(huì)等待下一趟列車。

2 模型構(gòu)建

為求得較好的跳站停車策略，本文建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)符合模型特性的高效求解算法。建模過程中涉及的符號(hào)與索引見表1，中間變量見表2。

表1 符號(hào)與索引Tab.1 Symbols and Indexes

表2 中間變量表Tab.2 Indirect variables

決策變量為列車i在車站k是否停站，采用表示，如果停站=1，否則=0。

2.1 列車停站約束

連續(xù)在車站跳停，會(huì)造成乘客等待時(shí)間過長(zhǎng)，降低服務(wù)水平。因此，需對(duì)車站連續(xù)跳停列車數(shù)進(jìn)行限制，計(jì)算見式（1）。

2.2 列車時(shí)刻表約束

假設(shè)列車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間相同，因此可以根據(jù)列車在始發(fā)站的出發(fā)時(shí)間以及跳站停車策略推算出列車在各車站的到發(fā)時(shí)間，計(jì)算見式（2）～（3）。

為確保行車安全，需保證相鄰2 列車之間滿足最小安全追蹤間隔，計(jì)算見式（4）。

2.3 乘客加載約束

列車在各區(qū)間的載客人數(shù)是1 個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，由列車在各車站的上、下車人數(shù)決定，計(jì)算見式（5）。

車站等待登車的乘客數(shù)決定由2 部分構(gòu)成：①相鄰2列車間隔內(nèi)抵達(dá)車站的乘客數(shù)量；②上1列車未能載走的乘客數(shù)。計(jì)算見式（6）～（7）。

列車的上車乘客數(shù)受到列車剩余的容量的限制，與列車在上1 個(gè)區(qū)間的載客人數(shù)以及本站的下車人數(shù)直接相關(guān)。計(jì)算見式（8）。

在列車跳站停策略下，只有在目的站停站，乘客才能上車。即如果列車在乘客的目的站不停站，乘客則不會(huì)登上該列車。因此，在計(jì)算上車人數(shù)時(shí)，需要考慮乘客的OD 構(gòu)成。其中，等待的乘客中不能登車的人數(shù)，計(jì)算見式（9）。

在等待的乘客中剔除掉一部分沒有上車意愿的乘客，最終可求得有效的等待乘客數(shù)，計(jì)算見式（10）。

當(dāng)列車在車站停站時(shí)，根據(jù)列車的剩余容量，實(shí)際上車人數(shù)計(jì)算見式（11）。

由于本文假設(shè)在等待過程中，不同OD 的乘客均勻混合?；谠摷僭O(shè)，可以推導(dǎo)出上車人數(shù)中不同OD乘客的構(gòu)成數(shù)量，計(jì)算見式（12）。

在容量限制因素下，列車遺留下來的乘客數(shù)，計(jì)算見式（13）。

根據(jù)上車人數(shù)的OD 構(gòu)成，可計(jì)算出各站下車的乘客數(shù)量，即以該站為目的站的所有登車人數(shù)之和。計(jì)算見式（14）。

在跳站停策略下，需保證所有乘客最終均能夠被服務(wù)，即最后1 趟列車在各車站的遺留人數(shù)都為0。計(jì)算見式（15）。

2.4 客流聚集風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與乘客等待時(shí)間

為推算各車站客流聚集風(fēng)險(xiǎn)，首先需要推算各時(shí)刻等待的乘客數(shù)，可由累積到達(dá)乘客減去累積上車乘客數(shù)量來計(jì)算，見式（16）。

當(dāng)車站的聚集人數(shù)到達(dá)一定規(guī)模時(shí)，會(huì)帶來運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。乘客在k車站等待時(shí)間見圖2，如果車站k的聚集乘客數(shù)超過Uk，則存在一定的潛在運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。此外，當(dāng)累積乘客數(shù)量接近k站(即Hk)的最大容納能力時(shí)，運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)極大。為合理評(píng)估客流聚集風(fēng)險(xiǎn)，用rk(t)來度量車站k在時(shí)刻t的旅客聚集風(fēng)險(xiǎn)，計(jì)算見式（17）。

圖2 乘客在k 車站等待時(shí)間Fig.2 The illustration of passenger waiting time at station k

車站k的乘客聚集總風(fēng)險(xiǎn)值需綜合考慮聚集人數(shù)和客流的聚集時(shí)間。本文將連續(xù)的時(shí)間進(jìn)行離散處理，離散的單位時(shí)間間隔為Δt，其中Δt為1 min，那么車站k的總客流聚集風(fēng)險(xiǎn)見式（18）。

乘客的總等待時(shí)間見式（19）。

為降低線路客流聚集風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保證客運(yùn)服務(wù)水平，模型以總風(fēng)險(xiǎn)值最低和乘客總等待時(shí)間最小為雙重目標(biāo)。由于2 個(gè)目標(biāo)存在不同量綱，故采用權(quán)衡系數(shù)θ1和θ2進(jìn)行權(quán)衡處理，其中：θ1+θ2=1。綜上，本文以安全為導(dǎo)向的列車跳停策略優(yōu)化模型見式(20)。

由于Δt為常量，不影響優(yōu)化效果，因此在目標(biāo)函數(shù)中可忽略該參數(shù)。

3 求解算法

模型中存在一定數(shù)量的非線性約束，如式（9），（11），（12），（17）。因此，所建立的模型為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，難以采用傳統(tǒng)精確算法進(jìn)行求解。為有效求解所構(gòu)建模型，本文設(shè)計(jì)采用可變鄰域搜索啟發(fā)式算法（variable neighborhood search，VNS）進(jìn)行求解。

VNS算法是局部搜索算法的推廣，它通過在搜索近似最優(yōu)解的過程中根據(jù)給定的規(guī)則系統(tǒng)地改變鄰域結(jié)構(gòu)，可避免算法過快陷入局部最優(yōu)，具體步驟如下。

步驟1。在給定xi1=1（也就是首站必須停車）的前提下，根據(jù)車站與列車的數(shù)量隨機(jī)生成1 組0-1初始停站方案c。

步驟2。在初始鄰域中對(duì)初始解c通過給定的鄰域結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部搜索得到新的鄰域解c*與對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值f(c*)。

步驟3。通過給定的鄰域結(jié)構(gòu)變化求得局部最優(yōu)值f(c**) ，如果局部最優(yōu)值f(c**) 優(yōu)于當(dāng)前值f(c*)則接著將局部最優(yōu)解c**更新為c并返回步驟2，否則程序?qū)⑻D(zhuǎn)到下個(gè)鄰域中繼續(xù)搜索。

步驟4。如果未滿足搜索完所有的鄰域R，則返回步驟2并將初始鄰域更新為當(dāng)前鄰域。

步驟5。當(dāng)搜索完所有的鄰域R且滿足給定的條件時(shí)輸出最優(yōu)解c**（較優(yōu)的跳站策略），否則返回步驟2。

其中鄰域結(jié)構(gòu)也就是產(chǎn)生新解的方式有交換算子、變化算子、插入算子3種。

1）交換算子。通過在任意選擇的2 列車之間交換跳停策略，獲取鄰域解。

2）變化算子。選擇若干位置，對(duì)任意的列車跳站停策略進(jìn)行改變，當(dāng)=1 時(shí)就改變?yōu)?0，當(dāng)=0時(shí)同理。

3）插入算子。通過插入任意選擇的1 趟列車的跳站停策略。

值得注意的，當(dāng)通過這3 種算子產(chǎn)生的新解可能會(huì)違反約束式（4），即列車安全行車間隔。為避免不可行解，在求解的過程中定義了1 個(gè)懲罰函數(shù)來懲罰可能違反約束式（4）的不可行解，見式（21）。

式中：Zh為模型的客觀值，α為當(dāng)獲取的解違反行車間隔而設(shè)定的1個(gè)相對(duì)較大的懲罰值。因此在求解過程中一些不可行的求解策略將會(huì)盡量避免，提高了算法的效率，通過搜索，算法能在一定時(shí)間內(nèi)獲得較優(yōu)的跳站停策略。

4 算例分析

4.1 基本數(shù)據(jù)

北京地鐵八通線是1條全長(zhǎng)18 km的城市軌道交通市郊通勤線路，連接著郊區(qū)和中心城區(qū)，中間沒有換乘站，僅在兩端有換乘站。見圖3，地鐵沿線共有13 座車站，沿市區(qū)方向分別編號(hào)為1～13（S={1,2,…,13}），考慮的時(shí)間范圍是上午07：00—10：40，其中包括了早高峰時(shí)段和部分非高峰時(shí)段，涉及到下行方向的42 趟開行列車。在試驗(yàn)中使用的動(dòng)態(tài)客流需求是由自動(dòng)售檢票系統(tǒng)（automatic fare collection，AFC）收集的2018 年6 月某工作日的乘客刷卡數(shù)據(jù)。

圖3 北京地鐵八通線線路Fig.3 Beijing Metro Batong Line Route

考慮到計(jì)算時(shí)間與迭代規(guī)模2 個(gè)方面的因素，通過多次試驗(yàn)調(diào)整得出結(jié)果較優(yōu)的算法終止條件為：①最大循環(huán)次數(shù)1 000；②連續(xù)20 個(gè)循環(huán)內(nèi)未獲得改進(jìn)解。試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)和數(shù)據(jù)見表3，其中，車站站臺(tái)的容量需進(jìn)行實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研來設(shè)定，為方便試驗(yàn)計(jì)算，將所有車站等待乘客安全數(shù)量閾值統(tǒng)一設(shè)定為2 000人，最大容納乘客數(shù)為4 000人。

表3 求解參數(shù)Tab.3 Solving parameters

4.2 計(jì)算結(jié)果

4.2.1 跳站停車策略基礎(chǔ)案例分析

基于上述數(shù)據(jù)，經(jīng)過4.2 min 的計(jì)算，求得較優(yōu)跳站停車策略，其中每個(gè)站列車跳站的總次數(shù)見表4。由表4 可見：為緩解下游站客流擁擠，大量列車在在上游車站采取了跳站停策略，預(yù)留了一定的車廂容量給下游擁堵車站。如在雙橋站之前的大部分車站相對(duì)于雙橋站及之后車站跳站次數(shù)要多，通過跳站停車策略預(yù)留的列車容量可以有效緩解下游極端擁擠車站的客流聚集。需要說明的是，一般6節(jié)編組的列車容量為1 460人/列，但考慮到在高峰情況下，列車會(huì)處于超員的狀態(tài)下運(yùn)行，最大的承載容量會(huì)高出定員容量20%～30%，為方便求解，將列車超員情況下的最大容量設(shè)定為1 860人/列。

表4 各車站跳站列車的編號(hào)和總次數(shù)Tab.4 Number and total number of skip-stop trains at each station

進(jìn)一步分析跳停策略的效果，分別將采取和不采取跳站停策略的相關(guān)數(shù)據(jù)，見表5。

表5 站站停與跳停策略的求解結(jié)果Tab.5 Result of all-stop and skip-stop strategies solving

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用跳站停車策略客流聚集的風(fēng)險(xiǎn)值大幅度降低，最大等待乘客數(shù)量也降到了安全閾值附近。同時(shí)，由于跳站停策略的影響，列車省去了部分車站的停站時(shí)間，相較于不采取跳站停策略來說在部分車站列車將會(huì)提前到達(dá)（尤其是擁擠的下游車站），乘客的等待時(shí)間也得到一定程度降低，即平均等待時(shí)間由9.49 min降低到9.15 min。

不同策略下，各車站的列車跳站停策略和客流聚集情況見圖4。由圖4 可見：常規(guī)停站策略下，雙橋站和傳媒大學(xué)站的乘客累積狀態(tài)較為嚴(yán)重，尤其是傳媒大學(xué)站。在極端狀態(tài)下，大客流聚集在車站，給實(shí)際運(yùn)營(yíng)帶來巨大風(fēng)險(xiǎn)，見圖4（a）站站停策略。由于在站站停策略下，只要列車容量足夠，乘客均可以上車，而上游車站等待的乘客擁有優(yōu)先乘車權(quán)，因而在高峰時(shí)段，當(dāng)列車到達(dá)雙橋站和傳媒大學(xué)站時(shí)，大部分列車基本處于滿載狀態(tài)。由于列車容量的限制，大量雙橋站和傳媒大學(xué)站的到站乘客無法登上列車，由此導(dǎo)致了極端擁擠情況。

圖4 不同情景下的停站策略與乘客等待數(shù)量Fig.4 Stopping strategy and waiting passengers volume under different situations

采用優(yōu)化的跳站停車策略后，可以看到客流聚集的危險(xiǎn)時(shí)間大幅降低，且各車站的客流聚集均處在較為安全的水平（見圖4（b）跳站停策略），沒有出現(xiàn)極端危險(xiǎn)情況。雖然雙橋站、管莊站和傳媒大學(xué)站仍存在部分危險(xiǎn)狀態(tài)，但最大的乘客等待人數(shù)僅2 495 人，相對(duì)于常規(guī)停站策略已有較大緩解。同時(shí)需要指出的是，由于大量列車在上游車站跳站，導(dǎo)致上游車站出現(xiàn)一定的乘客積累，但均處于安全狀態(tài)。通過對(duì)策略實(shí)施前后的對(duì)比分析可知，實(shí)施列車跳站停策略不僅能夠緩解車站過度擁擠現(xiàn)象，同時(shí)也能夠優(yōu)化總體客運(yùn)服務(wù)水平。

4.2.2 靈敏度分析

1）最大連續(xù)跳停列車數(shù)。當(dāng)采取跳站停車策略時(shí)會(huì)存在某些車站多趟列車連續(xù)不停站的情況，這會(huì)增加部分車站乘客的等待時(shí)間，所以本文對(duì)車站最大列車不停次數(shù)進(jìn)行了分析，從而為選擇合適參數(shù)提供依據(jù)，詳情見表6。

表6 車站最大列車連續(xù)不停策略Tab.6 Maximum continuous train strategy at the station

研究的目的是通過在上游車站盡可能的跳站來預(yù)留車廂容量給下游擁擠的車站。當(dāng)策略1 實(shí)施時(shí)，列車必然在上游車站跳停次數(shù)少于策略2，此時(shí)上游乘客可乘車機(jī)會(huì)較大，列車預(yù)留容量的空間較小，無法有效緩解下游站的客流擁擠，雖然上游車站的乘客等待時(shí)間能夠得到保障，但下游擁擠車站客流聚集風(fēng)險(xiǎn)值卻大大增加，依然無法有效提高運(yùn)營(yíng)的總體安全性。

相對(duì)而言，策略2雖然能夠提高運(yùn)營(yíng)安全性，但也會(huì)造成上游車站乘客過多等待，可能會(huì)增加乘客的投訴次數(shù)。因此，實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)需根據(jù)需求合理設(shè)置。

2）雙目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。在模型的目標(biāo)函數(shù)中同時(shí)考慮了與服務(wù)質(zhì)量相關(guān)的乘客總等待時(shí)間和與運(yùn)營(yíng)安全相關(guān)的客流聚集風(fēng)險(xiǎn)值。在目標(biāo)中，需通過權(quán)重系數(shù)在2 個(gè)目標(biāo)間進(jìn)行權(quán)衡。本文測(cè)試了6 種權(quán)衡系數(shù)的取值情況，θ1取值分別為0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，各取值對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 權(quán)衡系數(shù)的取值Tab.7 The value of the trade-off coefficient

可以看出，當(dāng)θ1增大時(shí)，乘客等待時(shí)間呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，同時(shí)相應(yīng)的總乘客風(fēng)險(xiǎn)值增大，通過設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù)，可以在安全性和服務(wù)質(zhì)量上進(jìn)行合理取舍，對(duì)實(shí)際運(yùn)營(yíng)更具意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)過飽和地鐵線路的客流過度擁擠問題，采取列車跳站停策略，以控制上游車站的上車乘客數(shù)，從而為下游擁擠車站合理預(yù)留車廂容量，以緩解過度擁擠現(xiàn)象。從系統(tǒng)優(yōu)化角度出發(fā)，構(gòu)建了列車跳站停優(yōu)化的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，以最大限度地降低各個(gè)車站的乘客聚集風(fēng)險(xiǎn)和乘客總等待時(shí)間。針對(duì)該模型的非線性特性，設(shè)計(jì)了可變鄰域搜索算法（VNS）以快速求解高質(zhì)量跳站停策略。計(jì)算結(jié)果表明：采用優(yōu)化的跳站停策略可以顯著緩解客流過度擁擠現(xiàn)象，提高運(yùn)營(yíng)安全性。同時(shí)線路乘客總等待時(shí)間也有一定程度降低。

此外，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步研究的方向包括：①在未來的研究過程中可以考慮將單一的地鐵線路擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)之中；②本文客流需求是常量且預(yù)先給定，在后續(xù)研究中可考慮隨機(jī)客流需求，進(jìn)一步探究魯棒性列車跳站停策略。